Математическая модель эволюции состояния псевдоожиженного слоя при влагопереносе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.096.5

А.В. Митрофанов*, В.Е. Мизонов*, K. Tannous*

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭВОЛЮЦИИ СОСТОЯНИЯ ПСЕВДООЖИЖЕННОГО СЛОЯ

ПРИ ВЛАГОПЕРЕНОСЕ

(*Ивановский государственный энергетический университет, **University of Campinas) e-mail: mizonov46@mail.ru

Предложена ячеечная математическая модель эволюции распределения содержания влаги и теплоты в зернах псевдоожиженного слоя. Модель состоит из двух параллельных цепей ячеек для частиц и для газа с взаимным влиянием переходных вероятностей друг на друга в сходственных ячейках. Кроме того, сходственные ячейки могут обмениваться теплотой и влагой на каждом временном переходе. Приведены результаты численного моделирования процесса.

Ключевые слова: псевдоожиженный слой, вектор состояния, матрица переходных вероятностей, скорость витания частицы, теплоотдача, массоотдача, содержание влаги

Технологические процессы, реализуемые в псевдоожиженном слое, обычно сопровождаются тепло- и массообменом между твердыми частицами и ожижающим агентом, что чаще всего приводит и изменению теплофизических свойств частиц, а значит и к изменению гидромеханической обстановки в слое. Ранее нами была предложена математическая модель, основанная на теории цепей Маркова [1,2], которая позволяет без дополнительных идентификационных процедур прогнозировать гидродинамическую ситуацию в псевдо-ожиженном слое частиц с постоянными во времени свойствами (его расширение и распределение порозности высоте). Разработанная модель имеет ячеечную структуру. Модели с подобной схемой построения [3,4] с одной стороны позволяют описывать процесс по локальным состояниям, а с другой стороны остаются интуитивно понятными и не требуют громоздких вычислительных процедур. Целью настоящей работы является обобщение этой модели на случай тепло- и массоперено-са между частицами и газом на примере сушки частиц.

Предлагаемая расчетная схема процесса показана на рис.1. Рабочее пространство реактора представлено двумя параллельными цепями ячеек идеального перемешивания: одна для частиц и другая для газа. Число ячеек в цепях равно п, а их высота составляет Ах=И/п, где Н - полная высота реактора. Процесс наблюдается в дискретные моменты времени 1к=(к-1)А1;, где А1 - продолжительность, а к - номер временного перехода (целочисленный аналог времени). Миграция частиц между

ячейками своей цепи определяется вероятностями

. к к их выхода в течение А1 вверх рш и вниз р^ , из

которых можно выделить чисто стохастическую

Частицы

1 ^ Т» I

и 1 1

1 г 1 1—* 1 ± т

Газ |

Рис. 1. Расчетная схема процесса Fig. 1. Calculation diagram of the process

составляющую d=DAt/Ax2, где D - коэффициент макродиффузии, и конвективную составляющую v=VAt/Ax, где V - реальная скорость частиц в ячейке, обусловленная, главным образом, их взаимодействием с газом. Направления этих переходов показаны на рис.1 вертикальными стрелка-

ми. Одновременно в течение того же временного перехода сходственные ячейки параллельных цепей обмениваются теплотой (от газа к частицам) и массой влаги (от частиц к газу), что приводит к изменению свойств как частиц, так и газа.

Необходимо отметить, что высота слоя обычно ниже, чем высота реактора (иначе возникает унос частиц). Расширение слоя при подаче газа продолжается до тех пор, пока локальная скорость обтекания частиц в верхней ячейке, зависящая от содержания частиц в ней, не сравняется со скоростью витания частиц, зависящей от их плотности и диаметра. Если это достигается в ячейке с номером Ь, то выше слой не распространяется, а распределение частиц внутри него полностью определяется процессом макродиффузии. Очевидно, что адекватный расчет локальной скорости обтекания частиц является важным компонентом разрабатываемой модели.

На рис. 2а показана схема изменения скоростей газа и частиц при формировании слоя, а на рис. 2б - расчетная схема к определению локальной скорости обтекания.

б

Рис. 2. К формированию распределения частиц в слое (а) и к

расчету локальной скорости обтекания частиц (б) Fig. 2. To formation of particles distribution in a bed (a) and to calculation of local velocity of flow around of particles (б)

Объемная концентрация частиц выражается через следующее соотношение:

C=(4nr3)/3H3, (1)

которое позволяет определить коэффициент живого сечения при обтекании частицы

f =

H2 -nr2 H2

= 1 -n

3С 4 n

(2)

где г - радиус частицы, Н - длина ребра куба, в вершины которого помещены частицы.

Принятые соотношения позволяют рассчитать значение скорости обтекания частиц в 1-ой ячейке при известной расходной скорости в ней '01

W =-

Wni

Wni

1 13С

1 — n I — 4n

(

1 — n

С

Y

(3)

8C„

где Стах - максимально возможная объемная концентрация частиц, соответствующая плотному слою.

Методика расчета скорости витания на основе выполненного нами обобщения экспериментальных данных, описана в работе [2]. Используя эти данные, можно найти фактическую скорость движения частиц в ячейке, а по ней - вероятности конвективного переноса

У1= ('1 -V.) Д1/Дх. (4)

На уровне верхней ячейки, где уЬ становится равной нулю, расширение слоя прекращается, и вся дальнейшая эволюция его состояния происходит внутри него. В разработанной в [1,2] модели процесса с постоянными свойствами частиц Ь=соп81 в течение всего процесса. Это состояние цепей выделено на рис.1 штриховым прямоугольником.

Продольное перемещение частиц и газа вдоль цепей описывается рекуррентными матричными равенствами

(5)

S k+1=p Эр Гр

ko k

Sp

S k+1=P k S k+ S

^g г g Og ^ Ogf,

(6)

где 8р и - векторы-столбцы объемного содержания частиц и газа в ячейках, Ррк и РЁк - матрицы переходных вероятностей для частиц и газа, зависящие от векторов состояния и меняющиеся на каждом переходе, - вектор подачи газа (при подаче через решетку он имеет единственный ненулевой элемент в первой ячейке, равный объему газа, подаваемого в нее за один переход).

Очевидно, что матрицы Ррк и РЁк будут контролировать перенос вдоль цепей любого аддитивного свойства, связанного с частицами и газом, в частности, содержащейся в частицах теплоты и влаги. Поперечный же перенос теплоты и влаги может быть описан обычными соотношениями тепло- и массоотдачи. В этом случае кинетика распределенного тепло- и массообмена в слое будет описываться рекуррентными матричными равенствами

M

k+1

k+1

wp =Ppk(Mwpk - kw.*Fk.*(pwsk- Pwgk)At), (7)

=Pgk(Mwgk+kw.*Fk.*(pwsk-pWgk)At+MWgf), (8)

k+1_n k,r\ k , _

1,5

mwp,%

Qp1 =Ppk(Qpk+a.*Fk.*(Tgk- Трк) At -

- гkw.*Fk.*(Mwsk- MWgk)At), (9)

Qgk+1=Pgk(Qgk- a.*Fk.* (Tgk- Трк) At + Qgf), (10) где Q - вектор количеств теплоты в ячейках, Т -

вектор температур, Mw - вектор масс влаги, и к « р^ - векторы парциальных давлений влаги на

поверхности частиц и в газе, ^ и а - векторы коэффициентов массоотдачи и теплоотдачи, Fk -вектор поверхностей обмена в ячейках, зависящий от концентрации частиц в них, оператор .* означает поэлементное умножение векторов. Векторы Q и Т связаны соотношением Q=T.*c.*p, где с -вектор теплоемкостей влажных частиц и р - вектор их плотностей. Плотность частиц, меняющаяся в процессе массообмена, рассчитывается по соотношению

рк =^к+рр8к)./ 8к, (11) где рр - плотность сухих частиц.

При высокой пористости частиц и влаго-содержании может происходить значительное изменение их плотности при практически постоянном диаметре, что приводит к уменьшению их скорости витания, вследствие чего вероятность конвективного переноса вверх (4) увеличивается. Она может стать равной нулю не на уровне Ь, а выше отмеченного на рис.1 а прямоугольника, то есть произойдет дальнейшее расширение слоя. Гидромеханическое состояние слоя не является установившимся до полного высыхания всех частиц. При этом если вероятность конвективного переноса вверх не становится равной нулю на уровне п, то начинается унос частиц из слоя, что является нежелательным фактором для периодического режима. Таким образом, матрицы переходных вероятностей Р должны пересчитываться на каждом временном переходе из-за изменения физико-механических свойств частиц.

Распределение влагосодержания по ячейкам цепей рассчитывается по формулам

к./(Рр8к), (12)

к.%8к), (13)

где рg - плотность газа, которая определяется по уравнению состояния.

Пример численного эксперимента с моделью показан на рис. 3. Расчеты выполнены для конического реактора с углом раскрытия 5° на сторону при диаметре газораспределительной решетки 90 мм. Плотность полностью сухих частиц диаметром 3,5 мм составляла 600 кг/м3, полностью увлажненных - 1500 кг/м3. Скорость в сечении газораспределительной решетки была принята равной 3,5м/с.

mwp -M-wp

mwg M-wg

0,5

\\\

iNvs. 3

0 20 40 60 80 100 120 t, мин

H/Hft

а

1,25 1,2 1,15 1.1 1,05

2 ■

3 I

|

20 40

60 80 t, мин

100 120

б

Рис. 3. Кинетика сушки частиц в различных ячейках (а) (1 - нижняя ячейка; 2 - вторая ячейка; 3 - верхняя ячейка слоя) и изменение высоты слоя (б) при различных условиях (1 - влажные частицы без сушки, 2 - сухие частицы, 3 - сушка частиц)

Fig. 3. Particles drying kinetics in different cells (a) (1 - bottom

cell; 2 - second cell; 3 - upper cell) and variation of the bed height (б) at different conditions (1 - wet particles at no drying, 2 - dry particles, 3 - drying of particles)

Рис. 3а показывает, что кривые изменения влагосодержания расположены достаточно близко друг к другу, и скорость сушки во всех ячейках благодаря интенсивному продольному перемешиванию почти одинакова.

Из рис. 3б следует, что при постоянных свойствах частиц (кр. 1, 2) гидродинамический переходный процесс протекает очень быстро, а высота расширенного слоя устанавливается на постоянном уровне. При изменении свойств частиц из-за сушки высота слоя меняется постепенно до тех пор, пока удаление влаги не завершится полностью. Именно поэтому верхняя ячейка на рис. 3а не имеет заранее фиксированного номера, потому что по мере расширения в цепь включается все большее число активных ячеек.

Таким образом, предлагаемая модель позволяет рассчитывать кинетику тепломассообмена между газом и частицами псевдоожиженного слоя по локальным параметрам слоя, а получаемые по ней результаты находятся в хорошем качествен-

ном соответствии с физическими представлениями о тепломассообмене в псевдоожиженном слое.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов №14-01-31177 мол_а и №15-08-01684

ЛИТЕРАТУРА

1. Mizonov V., Mitrofanov A., Tannous K., Ogurtzov A. //

Particulate Science and Technology: 2014. V. 32. N 2. P. 171-178.

2. Митрофанов А.В., Мизонов В.Е., Овчинников Л.Н. //

Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2014. Т. 57. Вып. 7. С. 101-103;

Mitrofanov A.V., Mizonov V.E., Ovchinnikov L.N. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2014. V. 57. N 7. P. 101-103 (in Russian).

3. Бобков С.П. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2005. Т. 48. Вып. 7. C. 105-112;

Bobkov S.P. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2005. V. 48. N 7. P. 105-112 (in Russian).

4. Berthiaux H., Mizonov V., Zhukov V. // Powder Technology. 2005. V.157. P. 128-137.

Кафедра прикладной математики

УДК 577.4:551.510.42:574.9:550.3 Р.А. Кантюков1, О.Б. Бутусов2, В.П. Мешалкин3, Р.К. Гимранов1, А.Г. Попов1, И.В. Рыженков1

КОМПЛЕКСНЫЙ ФРАКТАЛЬНО-ТЕКСТУРНЫЙ АНАЛИЗ ТУРБУЛЕНТНОЙ СТРУКТУРЫ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ В КОНФУЗОРАХ СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

О ООО «Газпром трансгаз Казань», 2Московский государственный машиностроительный университет, Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева)

e-mail: butusov-1@mail.ru

Проведен анализ кластерной структуры двухмерных модельных газовых течений в двухмерном конфузоре, основанный на оценках фрактальной размерности и текстурных характеристик газовых потоков. На основании компьютерных экспериментов установлено, что при распространении ударной волны в вейвлет-спектрах показателей модельных газовых потоков в конфузоре наибольшей вибрационной опасностью обладают стягивающие перколяционные кластеры, простирающиеся от одной стенки трубопровода до другой. Модель использована для моделирования газовых потоков в трубопроводе крупнотоннажного производства этилена.

Ключевые слова: нестационарные модельные двухмерные газовые течения, трубопровод, математическое моделирование, конфузор

ВВЕДЕНИЕ

На основе результатов компьютерного моделирования и вычислительных экспериментов в работе [1] разработана новая процедура анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в сложных трубопроводах (СТ), основанная на оценках фрактальной размерности и текстурных характеристик нестационарных газовых потоков (НГП), которая может быть использована для расчетов и прогнозирования вибрационной устойчивости СТ. В работе [1] были исследованы текстурные и фрактальные характеристики газовых потоков в поворотном колене сложно-

го трубопровода газофакельной установки и были рассчитаны следующие показатели кластерной структуры: энергия, энтропия, коэффициент инерции, коэффициент однородности, коэффициент кластерного эксцесса, коэффициент кластерной асимметрии, информационная мера корреляции кластеров [2]. В предлагаемой статье аналогичные исследования проведены для двухмерного конфузора сложного трубопровода. Также как в работе [1], исследования кластерной структуры газовых течений в конфузоре основаны на использовании двухмерной компьютерной модели нестационарных сжимаемых газовых течений в тру-