CC BY
66расчета одной точки на компьютере может составлять от нескольких секунд до нескольких де сятков минут.
На рис. 3 приведены результаты расчетов в виде зависимостей осевого усилия от коэффи
delI — текущее значение воздушного зазора первого контура, delH0M - номинальный воздушный зазор.
Кривые получены по результатам программы расчета осевого ЭМП, созданной по представленной математической модели. В качестве примера был выбран осевой ЭМП с номинальным усилием 10 кН. Это усилие ЭМП развивает в самом неблагоприятном режиме - ротор
смещен в крайнее положение до упора в страховочный подшипник (del* =1.5). В номинальном режиме (del = ]) подшипник имеет запас по усилию в 2.8 раза.
В ходе проделанной работы получены следующие результаты.
1. Математическая модель осевого ЭМП и программа расчета, созданная на ее основе, позволяют рассчитать осевое электромагнитное усилие подшипника в статических режимах для всего диапазона изменения положения ротора и токов катушек электромагнитов.
2. Кривые усилий ЭМП наглядно показывают нелинейную зависимость их от насыщения стальных участков при больших отклонениях зазора от номинального (кривые 1 и 5) на рис. 3.
3. При малых отклонениях воздушного зазора от номинального (рабочий режим) зависимости практически линейные. Это должно учитываться при построении САУ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Абакумов Л.М. и др Совершенствование электромеханических систем транспорта газа на базе мошных синхронных двигателей // Электротехника. 2000. № 8. С. 4-6.
2. Журавлев Ю Н Активные магнитные подшипники: теория, расчет, применение. М.: Политехника, 2003.
3. Пат. РФ,. Н 02 Р 6/16, Н 02 К 7/09, 29/06. Система управления электромагнитным подвесом ротора / Ю.А.Макаричев. А-др В.Стариков, А-й В.Стариков; № 2181922; 27.04.2002.
УДК 62-50 В.А. Арефьев
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОУСИЛИТЕЛЯ РУЛЯ
Перечислены преимущества электроусилителя по сравнению с гидроусилителем руля. Приведены возможные компоновки электроусилителя руля. Выведена формула для расчета активного момента сопротивления, обусловленного углом поперечного наклона оси поворотной стойки. Дана система дифференциальных уравнений, характеризующих электроуешитель руля. Изображена структурная схема электроусилителя руля.
Усилитель руля становится штатным устройством для легковых автомобилей, выпускаемых в развитых странах. Следует отметить, что в настоящее время подавляющее большинство усилителей руля, устанавливаемых на автомобили, относятся к разряду гидроусилителей. Однако крупнейшие производители рулевого управления объявили о разработке электрогидроусилителей и электроусилителей руля. Упомяну только несколько фирм: TRW, Delphi, Hohda, ZF, Lucas, MGF, KOYO и SIEMENS. По прогнозам TRW Automotive, крупнейшего в мире производителя рулевого управления, к 2010 г. каждый второй производимый в мире автомобиль будет оснащен электроусилителем руля.
Электроусилители руля имеют перед гидроусилителями ряд преимуществ.
циента сигнала К, и относительного зазора del*, где
'kl + 'к2
(5)
(6)
Статья поступила в редакцию 27 декабря 2004 г
1. Автомобиль, оснащенный электроусилителем руля, тратит примерно на 5% топлива меньше, чем такой же автомобиль, оснащенный гидроусилителем руля.
2. Автомобиль, оснащенный электроусилителем руля, экологически более чистый, чем такой же автомобиль, оснащенный гидроусилителем.
3. Электроусилитель руля дает возможность легко изменять степень помощи водителю при изменении скорости автомобиля.
4. Электроусилитель руля позволяет легко видоизменять характер помощи водителю в зависимости от его индивидуальных требований.
5. Модульность конструкции электроусилителя руля обеспечивает его более легкий монтаж на конвейере и большую привлекательность для тюнинговых фирм.
Электроусилители руля (EPS) производят в трех компоновках, которые отличаются местом приложения вспомогательного усилия.
1. Усилие от электрического двигателя через механическую передачу (например, через червячную) прикладывается к рулевому валу. Это самый распространенный тип компоновки электроусилителя руля для легких автомобилей (Column Drive EPS).
2. Усилие от электрического двигателя передается на шестерню редуктора рулевого механизма. Такая компоновка применяется для средних автомобилей (Pinion Drive EPS).
3. Усилие от электрического двигателя через шариковую винтовую пару передается на рейку рулевого привода. Эта компоновка применяется для крупных легковых автомобилей и для легких грузовиков (Rack Drive EPS).
Отдельно следует упомянуть об электроусилителе руля, который действует по принципу электрического вала (drive by wire), когда между рулевым приводом и рулевым механизмом отсутствует механическая связь. Пока такая компоновка законодательно запрещена для использования. Однако ее применение значительно упростило бы конструкцию рулевого управления и алгоритмы управления электроусилителем руля. Этот запрет мотивируется меньшей надежностью данной конструкции по сравнению с обычными компоновками. Тем не менее некоторые фирмы объявили о проведении работ в этом направлении.
Рулевое колесо
Датчик скорости автомобиля
Датчик частоты вращения коленчатого вала
[Ц-
Датчик тока
И
Электронный блок управления
Электрический L двигатель
Рулевой вал Датчик момента
Червячная передача
I К редуктору
Рис. 1. Функциональная схема электроусилителя руля
Упрощенная функциональная схема электроусилителя руля представлена на рис. 1. В разрез рулевого вала вставлен датчик крутящего момента и червячное колесо, которое через червяк соединяет рулевой вал с валом электрического двигателя. Напряжение от автомобильного генератора или от аккумулятора подается на электрический двигатель через электронный блок управления. Для этого в блоке управления смонтирован силовой транзисторный широтноимпульсный преобразователь, управляемый от электронного микропроцессорного контроллера. В блоке управления находится датчик тока якоря электродвигателя. Микроконтроллер принимает сигналы от датчика крутящего момента, от датчика тока якоря электродвигателя, от датчика скорости автомобиля и от датчика частоты вращения коленчатого вала. В зависимости от этих сигналов микроконтроллер по программе, записанной в постоянном запоминающем устройстве, формирует широтно-модулированный сигнал управления, обеспечивающий требуемый алгоритм работы электроусилителя руля.
Подобная компоновка используется многими разработчиками электроусилителей руля. Например, E*STEER ™ фирмы Delphi, электроусилители фирмы KOYO, ZF. Lucas, SIEMENS, TRW. Надо отметить, что обязательным компонентом большинства электроусилителей руля является датчик положения рулевого вала. Наличие этого датчика значительно упрощает решение многих задач управления и диагностики, в частности, с помощью этого датчика легко решается проблема самовозврата колес автомобиля в центральное положение. Однако этот датчик удорожает стоимость системы, так как он должен быть многооборотным.
Кроме того, разные производители используют разные типы электрических двигателей. В основном используются двигатели грех типов: двигатели постоянного тока с возбуждением от постоянных магнитов (например, KOYO), вентильные электродвигатели (например, Delphi) и реактивные электрические двигатели (например, TRW).
Датчики крутящего момента фактически измеряют угол закручивания торсионного вала, вставленного в разрез рулевого вала. Подобные датчики оправдывают свое название (т.е. измеряют крутящий момент, приложенный водителем к рулевому колесу) только при неподвижном рулевом вале или при установившемся вращении рулевого вала. Измерение угла закручивания осуществляется разными методами, например, вазовский датчик момента использует токовихревой метод, датчик фирмы Honda - влияние угла закручивания на магнитную систему дифференциального трансформатора, датчик фирмы Lucas - оптико-электронный метод.
Программы управления и диагностики разработаны на основе алгоритмов управления и диагностики. Специфичность объекта управления и необычность требований, предъявляемых к системе управления, приводят к тому, что интуитивные или полученные в результате стандартных методов расчета алгоритмы управления оказываются неработоспособными. Наряду со стандартным требованием отсутствия автоколебаний и асимптотической устойчивости замкнутой системы управления выдвигаются требования отсутствия дрожания компенсирующего момента (torque ripple); отсутствия ощущения зубчатости руля (cogging); бесшумности работы электроусилителя; демпфирования колебаний при осуществлении возврата колес в среднее положение после поворота; информативности электроусилителя руля; отсутствия “вязкости” руля; диагностики во время движения и ряд других. Во многих случаях эти требования противоречат друг другу, и решение одной проблемы может усугубить другую проблему. Например, для увеличения помоши водителю со стороны электроусилителя руля (для увеличения компенсирующего момента) требуется увеличить коэффициент усиления регулятора момента, но это приводит к автоколебаниям в замкнутой системе. Это стандартная ситуация в замкнутых системах управления и подобная проблема решается стандартным способом с помощью регуляторов или компенсаторов фазового сдвига. Однако при этом ухудшаются другие характеристики системы.
Для управления электроусилителем руля необходимо использовать систему с переменной структурой. Переход от одной структуры к другой осуществляется с помощью экспертной системы, выявляющей текущий режим работы электроусилителя руля. Для каждого режима работы используется свой способ управления электродвигателем. Интуитивные способы синтеза системы с переменной структурой могут потребовать много времени, сил и средств, а алгоритмы, полученные такими способами, могут быть неэффективными, когда электроусилитель будет установлен на автомобиль иной конструкции.
Для аналитического исследования электроусилителя руля и синтеза алгоритмов управления необходимо разработать математическую модель электроусилителя руля, а также цифровую модель электроусилителя, реализующую эту математическую модель на компьютере и позволяющую производить предварительную оценку синтезированных алгоритмов управления.
Электроусилитель руля содержит несколько частей, требующих разных подходов к составлению математической модели: механическую часть, электрический двигатель, транзисторный широтно-импульсный преобразователь, датчик момента, микроконтроллер.
При моделировании была принята трехмассовая модель механической части рулевого управления с электроусилителем руля. Такая модель отражает все характерные особенности рулевого управления, и в то же время она не слишком громоздка. Это расчетная модель основывается на приведении к рулевому валу всех инерционных масс, перемещений и моментов сил. Расчетная схема механической части представлена на рис. 2, где приняты следующие обозначения:
J/ - момент инерции рулевого колеса и той части рулевого вала, которая расположена выше датчика момента;
J2 - сумма момента инерции той части рулевого вала, которая расположена ниже датчика момента, и приведенного к рулевому валу момента инерции якоря электродвигателя и червяка.
Ма,r Mf] Ме12 Ме21 мет M/2 Ме23 Me32 Mfl Ма
(pi <р2 СР)
Oil CÛ2 ( . СО)
Р и с. 2. Расчетная схема механической части электроусилителя руля
Учитывая, что коэффициент приведения равен квадрату передаточного отношения червячной передачи Kw, практически J2 -K~w (Jem +Jw)-
J$ - сумма приведенных моментов инерции колес и рулевого привода. Коэффициент приведения равен квадрату отношения угла поворота колес к углу поворота рулевого вала KS(j. со] - частота вращения верхней части рулевого вала. со2 - частота вращения нижней части рулевого вала.
щ - приведенная к рулевому валу частота вращения колес вокруг оси поворота.
(Р1 - угол поворота верхней части рулевого вала.
<Р2 - угол поворота нижней части рулевого вала.
(РЗ - приведенный к рулевому валу угол поворота колес вокруг оси поворота.
М(/г - крутящий момент, приложенный водителем к рулевому колесу.
Мет - приведенный к рулевому валу момент электродвигателя.
Мет~Км Се Ф ?а~ К\у1а/Кет, где Се - конструктивная постоянная двигателя постоянного тока;
Ф - магнитный поток возбуждения двигателя постоянного тока;
1а - ток якоря двигателя постоянного тока;
кет=щсеФ)-
Ма=Ма\+Ма2,
где Maj-Kasin(KS(i-(p3) - приведенный к рулевому валу момент, обусловленный поперечным наклоном оси поворота колес. Этот момент обеспечивает самовозврат колес в центральное положение после окончания поворота;
Ма2 - приведенный к рулевому вазу момент, обусловленный активным воздействием дороги на колеса движущегося автомобиля, например, при боковом наезде на препятствие;
Mfj - момент грения в подшипниках верхнего вала рулевого управления;
Mj2 - приведенный к рулевому валу момент сопротивления, обусловленный трением щеток электродвиг ателя о коллектор и трением в червячной передаче. Наличие этого момента приводит к тому, что в автомобиле, оснащенном электроусилителем руля, отсутствует самовозврат колес после окончания поворота. Mf2=-Kj2*ign((02)-Kfw2'i02'<
Mfî - приведенный к рулевому валу момент сопротивления повороту колес, обусловленный трением шин о дорогу. Mj3=-Kj3 sign(c03)-Kj\v3 cüy,
Ме]2 - момент, обусловленный закручиванием торсионного вала датчика момента
ме 12=-Q 2(ф 1 -Ф2)-512-('w 1 -^г);
Коэффициент 2 появляется в формуле ввиду того, что момент сопротивления создают два колеса.
Принимая во внимание тот факт, что внутреннее и внешнее колеса при повороте поворачиваются на разный угол, то точная формула для расчета Maj будет иметь более сложный вид (или надо будет рассчитывать отдельно моменты для внутреннего и внешнего колеса).
Для расчетной схемы (рис. 2) с учетом принятых обозначений запишем уравнения Ньютона в форме, используемой при изучении вращательного движения.
которых моментов, расположенных в правой части системы (1), перепишем эту систему в но вом виде:
Поскольку механическая инерционность, угол поворота вала и момент, развиваемый электродвигателем, уже учтены во втором уравнении системы (2), для завершения математического описания электродвигателя достаточно записать уравнение Кирхгофа для якорной цепи электродвигателя
Здесь - индуктивность якорной цепи электродвигателя;
/а - ток якорной цепи электродвигателя;
Яа - сопротивление якорной цепи электродвигателя;
£/пШ - эффективное напряжение широтно-импульсного преобразователя; Е - противо-ЭДС электродвигателя.
Перепишем это уравнение в нормированном виде:
Датчик момента состоит из торсионного вала, преобразующего крутящий момент в угол закручивания, и из устройства, преобразующего упругую деформацию торсионного вала в электрический сигнал. Торсионный вал вмонтирован в разрез рулевого вала. Угол закручивания торсионного вала не превосходит ±3°. Это достигается за счет того, что на концах рулевого вала, которые соединяет торсионный вал, имеются венцы, находящиеся в зацеплении друг с другом. Между зубьями этих венцов оставлен воздушный зазор величиной 3°. После того как торсион закрутится на 3°, воздушный зазор будет выбран, зубья венцов войдут в зацепление друг с другом и усилие будет передаваться не через торсион, а через венцы. Таким образом, торсион предохраняется от поломки. Учитывая вышеизложенное, а также то, что электронная часть датчика момента обладает инерционностью, уравнение для выходного напряжения датчика момента запишем в виде
(1)
Учитывая, что
d0, <12<р,
, а также принимая во внимание формулы для определения не-
dt dî2
(2)
~с2з -(V: - <Рз)-Ь2} (02-0});
+ V,s - Ки -(<pi - (Р2) ■
Электронный блок управления
Р и с. 4. Структурная схема электроусилителя руля
К системе (2) надо добавить условие, ограничивающее по модулю угол закручивания торп
сиона аЬз(ф і -Ф2)< — •
60
На основании вышеприведенных уравнений была разработана структурная схема системы управления электроусилителем руля, представленная на рис. 4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
Арефьев В.А., Банов А.М., Братчиков СИ., Болоян H.A., Вершигора В.А., Кашканов В.В., Михеев Ю.В., Нетесаное A.B., Салахов MX Математическая модель элекгроусилителя руля // Проблемы развития автомобилестроения в России: Докл. Междунар. науч.-практ. конф. Тольятти, октябрь. 1998; В сб.: “Лучшие доклады на международных научно-практических конференциях7’, Тольятги, 2000.
Статья поступила в редакцию 18 октября 2004 г
