CC BY
95
8. Прайс-лист компании «Сибавтоматика+» [Электронный ресурс]. - режим доступа: http://www.sib-
а.ги/и8егРНе/РНе/рга81506098аК.гаг
9. Прайс-лист компании «СаІасІ» [Электронный ресурс]. - режим доступа:
http://www.tdsvet.nu/files/galad_pnce.xls
10. Официальный дистрибьютор фирмы Сгее компания "НЕОН-ЭК" [Электронный ресурс]. - режим доступа: http://www.e-neon.ru/catalog/id/2059223
УДК 616-001.21 О.К. Никольский, Т.В. Ерёмина
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОПОРАЖЕНИЯ ЧЕЛОВЕКА
В статье рассмотрен вероятностный и имитационный методы формирования травмоопасных ситуаций. Дано математическое описание электротравмы с летальным исходом.
Ключевые слова: электропоражение, математическая модель, вероятность, исход электротравмы.
O.K. Nikolsky, T.V. Eryomina
MATHEMATICAL MODEL OF ELECTRIC SHOCK OF A MAN
Likelihood and imitating techniques for the injury risky situations formation are considered in the article. Mathematical description of an electrotrauma with a lethal outcome is given.
Key words: electric shock, mathematical model, probability, electric injury outcome.
Введем следующие определения в рамках теории системного подхода [1]. Под электротравматизмом условимся понимать некоторое множество электротравм (отнесенное к одному году), обусловленных причинно-следственными связями между элементами системы «человек-электроустановка-среда» (Ч-Э-С). Система обеспечения электробезопасности (СЭБ) - совокупность взаимосвязанных технических средств и организационных мероприятий и соответствующих им нормативно-правовых актов, направленных на предупреждение несчастных случаев и снижение их последствий.
При определенных допущениях система «Ч-Э-С» может рассматриваться как вероятностная модель с некоторыми дискретными ее состояниями Д, В], С]... Обозначим вероятность перехода рассматриваемой системы из одного состояния в другое через Р12, Р23, Р34... Примем за начальное состояние момент включения электроустановки, например, после ее монтажа или после проведения очередной профилактики. Тогда среднее время безопасной эксплуатации электроустановки можно представить как
tv =
о
(1)
которое будет зависеть от организационно-технических мероприятий, направленных на обеспечение необходимого уровня электробезопасности.
Представим возникновение электротравмы в виде стохастической модели
ЭП, =
Aj в CjI, р р р 1 12 1 23 1 34 • • •
(2)
Рассмотрим событие ЭП] - возникновение электропоражения человека в ]-й электроустановке, принадлежащей к однородному множеству электроустановок N за время Т.
25G
Представим это событие в виде суммы четырех несовместных событий:
ЭП=ЭП1+ЭП2+ЭПз+ЭП4, (3)
где ЭП1 - электротравма, вызванная прикосновением к токоведущему элементу электроустановки (прямой контакт);
ЭП2 - электротравма, вызванная одновременным прикосновение к двум фазным проводам или к фазному и нулевому проводам;
ЭПз - то же из-за прикосновения к токопроводящему корпусу электрооборудования с поврежденной изоляцией токоведущих частей (косвенный контакт);
ЭП4 - то же, вызванная одновременным прикосновением к двум нетоковедущим металлическим частям, одна из которых оказалась под напряжением вследствие заноса электрического потенциала по цепям зануления с другого объекта.
Как следует из рис. 1, первые два события происходят при нормальном режиме работы электроустановки, события ЭПз и ЭП4 обусловлены аварийным режимом.
Нормальный режим Аварийный режим
ЗГІ! ЭПз ЭП з ЭП4
Рис. 1. Основные виды электропоражения человека при обслуживании электроустановки Примем следующие допущения:
1. Электротравма может возникнуть только при появлении одного из четырех событий (ЭП1, ЭП2, ЭПз
и ЭП4).
2. Возможен один из трех исходов электротравмы: летальный, инвалидность и временная потеря трудоспособности, причем летальный исход возникает из-за фибрилляции желудочков сердца [2].
3. В электроустановке отсутствует устройство защитного отключения.
4. Контакт человека с металлической частью оборудования или конструкции, оказавшейся под напряжением, принимается полным, т.е. переходное сопротивление в месте контакта равно нулю.
Событие электропоражение ЭП1 может произойти при одновременном совпадении следующих событий:
А1 - прикосновение человека к токоведущему контакту электроустановки;
В1 - возникновение эффекта неотпускания, проявляющегося в невозможности самостоятельно разжать ладонь, охватывающую токоведущую часть;
С1 - длительность воздействия тока на человека меньше 1 с.
Электротравма ЭП1 приводит к летальному исходу.
Тогда, согласно [3],
ЗПі=Аі-Бі-Сі или Р(ЗПі)=Р(Аі)-Р(Ві)-Р(Сі), (4)
где Р (ЗПі), Р(Аі), Р(Ві), Р(Сі) - вероятности соответственно событий ЗПі, Аі, Ві и Сі.
Злектропоражение ЗП2 может произойти при совместном совпадении четырех независимых событий: А2 - прикосновение к фазному проводу;
В2 - прикосновение к нулевому или другому фазному поводу;
С2 - то же, что и событие Ві;
Д2 - то же, что и событие Сі.
Злектротравма ЗП2 приводит к летальному исходу:
25і
ЭП2=А2^С2* или Р(ЭП2)=Р(А2)Р(В2)Р(С2)Р(Д2). (5)
Электропоражение ЭПз может произойти при совместном совпадении следующих событий:
Аз - пробой изоляции на токопроводящие части электрооборудования;
Вз - прикосновении человека к корпусу электрооборудования.
Далее возможны следующие сценарии события Сз:
Сз - ток, протекающий через тело человека, превышает пороговый неотпускающий, но ниже фибрил-ляционного (при сопротивлении цепи тока через тело человека порядка 10 кОм, когда имеется частичная изоляция ног человека от токопроводящего пола);
Сз’ - ток, протекающий через тело человека, меньше порогового значения неотпускающего тока (человек самостоятельно разрывает цепь тока).
Если совершается сценарий Сз, то исход электротравмы в зависимости от физиологического состояния человека может привести либо к серьезному расстройству здоровья (инвалидности), либо к более легкому исходу - временной потери трудоспособности.
При возникновении сценария С/ ущерба здоровью не наносится (электрический удар).
Событие ЭПз можно представить как:
ЭПз=Аз^Сз или Р(ЭПз)=Р(Аз)Р(Вз)Р(Сз). (6)
Нетрудно видеть, что событие ЭП4 развивается по сценарию события ЭПз.
Поэтому ЭП4=А4^С4 или Р(ЭП4)=Р(А4)Р(В4)Р(С4). (7)
Тогда полную вероятность возникновения электропоражения человека в ]-й электроустановке можно определить с помощью следующего выражения:
Р(ЭП)]=Р(А1)Р(В1)^Р(С)+Р(А2)^Р(В2)Р(С2)^Р(Д2)+
Р(Аз)Р(Вз)Р(Сз)+ Р(А4)Р(В4)Р(С4). (8)
Для оценки вероятности электропоражения на объекте, содержащим N электроустановок, время Т получаем выражение
Р(ЭЛ) = Х" Е- Р(ЭП\ где/ = 1...М,М = 4. (9)
В выполненных ранее работах [4-5] оценки тяжести электротравмы и эффективности электрозащит-ных мер проводились только с учетом летального исхода. По нашему мнению, такой подход, ограничивая проблему безопасности, не является обоснованным, так как вредное (опасное) для человеческого организма воздействие электрического тока зачастую имеет место и при других видах электротравмы, заканчивающихся инвалидностью и временной потерей трудоспособности. Таких травм, частота которых примерно в десять раз больше, чем смертельных, нельзя не учитывать. Вместе с тем авторы отдают себе отчет в том, что реализация метода расчета вероятности электропоражения зависит от качества собранного статистического материала по травматизму. Если применительно к условиям анализа электротравматизма с летальным исходом можно опираться на достоверность исходных данных (поскольку каждый случай этого вида травмы подвергается специальному расследованию), то при других видах электропоражения, учет которых плохо налажен, это может вызвать сомнение. Поэтому ограничимся в данной статье рассмотрением математической модели электротравмы человека, приводящей к летальному исходу. При этом подчеркнем, что изложенный ниже метод расчета вероятности электропоражения является достаточно общим и может быть реализован при наличии необходимых статистических данных о случаях электротравм с другими исходами.
На рис. 2 приведены кривые, построенные в координатах (1чел, 1воз), связывающие величину тока, протекающего через тело человека, с временем его воздействия. В зависимости от соотношения этих величин могут быть определены области возможных исходов при электротравме. Границы этих областей устанавливаются с помощью кривых А, В и С. Характеристики вероятностей исходов в 3-5-й областях даются качественно.
Рис. 2. Области возможных исходов действия переменного электрического тока на организм человека (по данным МЭК): 1 - область допустимых (безопасных) токов, 1воз^ х; 2 - область благополучных исходов (электрический удар), Р(1чел, иоз), иоз < 5 с; 3 - область опасных исходов (временная потеря трудоспособности), Р(1чел, tвоз), tвоз < 5 с; 4 - область опасных исходов (инвалидность), Р(1чел, tвоз), tвоз < 5 с;
5 - область летальных исходов, Р(1чел, и^), ^ < 1 с
Определение вероятности электропоражений сводится к интегрированию плотностей распределения тока через человека ^чел) и кривых распределения смертельного Fсм(iчeл) или опасного Fon(iЧeл) исходов [6]. При этом пределы интегрирования определяются с учетом механизма действия того или иного вида защиты. Механизм действия защиты обусловливается либо за счет уменьшения времени действия тока, протекающего через тело человека (путем отключения электроустановки, в которой возникла травмоопасная ситуация), либо путем снижения напряжения прикосновения до допустимого значения.
Для количественной оценки вероятности смертельного исхода введем одномерную функцию распределения Fсм(iчeл), которая может быть получена на множестве точек кривой С при фиксированном значении 1воз=10 на оси абсцисс. Эта функция представляет собой интегральную функцию распределения смертельного исхода, зависящего при фиксированном 1воз от параметра iчeл.
Для нахождения плотности распределения ^чел) необходимо располагать сравнительно большой статистической совокупностью значений iчeл для группы людей, взаимодействующих с заданным множеством электроустановок. Поэтому для получения совокупности значений iчeл использует метод статистического моделирования [7].
Представим ток, протекающий через тело человека, как
= ' (10) 1 об р
где ^р - напряжение прикосновения.
В выражении (10) приняты следующие допущения:
1. Напряжение прикосновения принимается равным фазному напряжению при совершении событий ЭП1 и ЭП2.
2. Сопротивление тела Rт не зависит от времени воздействия тока.
3. Сопротивление обуви Rоб^0 при условии протекания тока по петле «рука-ноги». Если же петля тока «рука-рука», то сопротивление Rоб принимается равным нулю.
4. Сопротивление растеканию тока с ног Rр не зависит от веса человека и размера его обуви.
5. Сопротивлениями фазного провода и нейтрали пренебрегаем.
Сопротивления Rт, Rоб и Rр - типичные непрерывные случайные величины, причем их законы распределения либо известны, либо сравнительно легко могут быть определены с помощью семейства кривых Джонсона [8] по статистическим совокупностям экспериментальных значений. На основании метода Джонсона была разработана программа для определения аналитического выражения законов распределения Rоб (резиновой, кожаной, разной) и Rр при различных видах пола, применяемых в сельскохозяйственных помещениях (бетонный, деревянный, асфальтовый).
Условимся считать, что человек может получить электротравму с любым исходом при совершении одновременно двух событий: он окажется включенным в электрическую цепь и через тело будет протекать электрический ток, превышающий пороговое значение отпускающего тока. Тогда вероятность электропоражения можно представить как
Р^П^Р^-Р^Пор), (11)
где Р^пр) - вероятность попадания человека под напряжение; Р'(Пор) - условная вероятность электропоражения, зависящая от физического и психофизиологического состояния пострадавшего.
Отметим, что понятие «состояние пострадавшего», относящееся к категории нечеткого и неопределенного, и зависящего от многих медицинских факторов, не может быть выражено конкретными количественными характеристиками. Поэтому условимся считать, что вероятность Р'(Пор) определяется только величиной тока, протекающего через тело человека, и продолжительностью воздействия.
Исходя из этого
_^тах .шах
Р'(Пор)= \чел Г РГА1Н ,1 )/(/ , I Ы Ж М2)
V г / СМ V чел ’ воз /./ V чел ’ воз / чел воз <
где Fсм(iчeл, У - зависимость вероятности электропоражения от величины тока, протекающего через
тело человека, и времени воздействия;
^чел, 1ВОз) - ПЛОТНОСТЬ распределения ЗНЭЧеНИЙ IчеЛ| 1ВОз; ттах -1-пгах с
1чед и Гвоз - наибольшие возможные значения тока, протекающего через человека, и продолжительности его воздействия.
Чтобы определить Р' (Пор) при различных сочетаниях величин ^ел и Ь**,, необходимо иметь расчетные данные о возможных моделях электропоражения людей при различных токах через тело человека и времени воздействия этих токов. Составление таких моделей представляет собой чрезвычайно сложную задачу. Поэтому предлагается упрощенное расчетное выражение для определения Р'(Пор). Так, полагая, что tвоз=const, формула (12) принимает более простой вид:
Г шах
“ рэп{КеЖКЖел, (13)
где функция Fэп(iчeл) при расчетном времени воздействия tвоз=const может быть получена по данным [8], а плотность распределения ^чел) - с помощью выражения (10).
Основываясь на рассмотренной теории, нами разработан вероятностный метод анализа безопасности электроустановок, реализованный посредством проведения расчетов на объектах инфраструктуры села.
Литература
1. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. - М.: Наука, 1969. - 355 с.
2. Киселев А.П., Власов С.П. К вопросу о критериях электробезопасности // Промышленная энергетика. -1967. - № 5. - С. 39-43.
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972. - 551 с.
4. Никольский О.К. Основы создания оптимальных систем обеспечения электробезопасности людей: автореф. дис. ... д-ра техн. наук. - М.: ВИЭСХ, 1979. - 45 с.
5. Якобс А.И. Развитие научных основ электробезопасности в сельском хозяйстве // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 1977. - № 9. - С. 23-27.
6. Шаматова В.Д. Стохастическая модель сопротивления тела человека // Электробезопасность сельскохозяйственного производства / ВИЭСХ. - М., 1977. - Т. 43. - С. 63-66.
7. Бусленко Н.П., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний. - М.: Физиздат, 1961. - 331 с.
8. Коструба С.И., Шаматова В.Д. Законы распределения параметров электробезопасности и методика их определения на ЦВМ / ВИЭСХ. - М., 1977. - С. 73-84.
---------♦'-----------
УДК 633.17:631.53.027.34 О.Г. Толмашова
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСНОГО ВЛИЯНИЯ МИКРОВОЛНОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА КАЧЕСТВО СЕМЯН И КОРМОВ ИЗ ПАЙЗЫ
В статье предложена методика организации системных исследований по эффективности применения метода микроволнового излучения для предпосевной обработки семян мятликовой культуры пай-зы. Рассмотрены частные модели, которые формируют общую модель эффективности по интегральному показателю качества с учетом теплофизических и биометрических данных обследования.
Ключевые слова: моделирование, математические модели, микроволновое излучение, граничные условия, вычислительный эксперимент, семена пайзы.
O.G. Tolmashova MODELING OF THE MICROWAVE RADIATION COMPLEX INFLUENCE ON THE SEEDS AND FORAGE QUALITY FROM PAYZA
The technique of the system research organization according to the efficiency of the microwave radiation technique application for preseeding seeds processing of payza bluegrass culture is offered in the article. Private models which form the general model of efficiency according to the integrated quality indicator with the thermal, physical and biometric data of research are taken into account.
Key words: modeling, mathematical models, microwave radiation, boundary conditions, computing experiment, payza seeds.
Микроволны - это вид электромагнитной энергии, занимающий по шкале частот положение между радиоволнами и инфракрасным излучением, поэтому ему присущи некоторые свойства своих соседей. Ни тепло, ни радиоволны не наносят ущерба биологическим организмам, следовательно, нет особых причин ожидать этого и от микроволнового излучения [1-4].
Углубленные лабораторные исследования показали, что микроволновое излучение обладает стерилизующим действием в отношении патогенных микроорганизмов. Причина этого эффекта заключается в том, что температура внутри возрастает очень быстро при одновременном диэлектрическом нагреве протеинов микроорганизмов. Происходит так называемый "тепловой удар" микроорганизмов. На рис. 1 показано сравнение стерилизующего воздействия обычного и микроволнового нагрева на микроорганизмы.
Эффект стерилизации при использовании микроволнового излучения в сотни раз выше, чем при обычных методах без использования СВЧ.
Информационно-аналитическая модель метода микроволнового нагрева семян и выбора эффективных режимов по экспозиции и скорости нагрева учитывает экспертную оценку комплексного влияния системы предпосевной обработки мятликовой культуры пайзы на качество семян и кормов из пайзы [5-6].
