CC BY
49
Литература
1. Никольский, О.К. Электробезопасность в России на рубеже XXI века / О.К. Никольский // Вестн. АлтГТУ. - 2000. - № 3. - С. 11-16.
2. Сошников, А.А. Создание оптимальных систем комплексной безопасности в электроустановках до 1000 В / А.А. Сошников, О.Н. Дробязко// Вестн. АлтГТУ. - 2000. -№3. - С. 27-36.
3. Дробязко, О.Н. Выбор оптимальных стратегий создания систем комплексной безопасности электроустановок АПК / О.Н. Дробязко, А.А. Сошников // Вестн. АлтГТУ. - 2003. - № 1. - С. 40-46.
4. Дробязко, О.Н. Развитие методов моделирования и оптимизации стратегий создания систем комплексной безопасности электроустановок АПК / О.Н. Дробязко // Ползунов. альманах. - 2004. - № 1. - С. 139-144.
5. Дробязко, О.Н. Выбор оптимальной стратегии создания систем безопасности электроустановок на объекте АПК. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003610372. 12 февраля 2003 г. / О.Н. Дробязко, С.С. Гусельников.
УДК 631.16658.382.3 О.Н. Дробязко
РАЗВИТИЕ МОДЕЛЕЙ ЭЛЕКТРОПОРАЖЕНИЙ ЛЮДЕЙ ПРИ ЗАЩИТЕ УСТРОЙСТВАМИ ЗАЩИТНОГО ОТКЛЮЧЕНИЯ ПО ТОКУ УТЕЧКИ
В работе выполнена классификация и дана характеристика существующих математических моделей электропоражений людей при защите устройствами защитного отключения по току утечки. Сформированы новые модели, учитывающие изменившиеся технические характеристики устройств защитного отключения и новые физиологические реакции человека на воздействие электрического тока.
Устройство защитного отключения по току утечки является в настоящее время наиболее перспективным видом аппаратов защиты. Оно обеспечивает высокую степень защиты человека при прямом и косвенном контакте.
К настоящему времени накоплен определенный опыт математического моделирования электропоражений при использовании устройств защитного отключения [1, 2].
Разработанные к настоящему времени модели систем защиты, построенных на базе УЗО, можно разделить на две группы: 1) модели, в которых осуществляется расчет условной вероятности электропоражения при включении человека в цепь тока; 2) модели, в которых осуществляется расчет вероятности электропоражения человека при его взаимодействии с электроустановкой за некоторый период времени Т . (Отметим, что модели первого вида входят в качестве составных частей в модели второго вида).
Модели обоих рассмотренных видов имеют по две однотипных разновидности. Первая разновидность моделей описывает случаи прикосновения человека к токоведущим частям электроустановки, вторая разновидность - случаи касания людьми нетоковедущих частей электроустановок (или ОПЧ-электроустановок). По другой терминологии, первая разновидность моделей описывает защиту от прямого прикосновения, а вторая разновидность - защиту от косвенного прикосновения.
Введенная классификация моделей приведена на рисунке 1.
Рассмотрим модели, описывающие условную вероятность электропоражения от прямого прикосновения при защите с помощью УЗО.
Такие модели рассмотрены в ряде работ [1,2]. Наиболее детально вопросы моделирования систем защиты на базе УЗО освещены в [2]. При построении формул в ней выделены три расчетных ситуации.
В первой ситуации предполагается, что человек стоит на земле (на электропроводящем полу) и одной рукой прикасается к токоведущей части электроустановки, причем ладонь охватывает токоведущую часть (путь тока по телу человека "рука-ноги”).
Во второй ситуации человек, стоя практически на изоляторе, одной рукой прикасается к токоведущей части электроустановки, а другой рукой к зануленной или заземленной нетоковедущей части (путь тока “рука-рука”
Рис. 1. Классификация моделей электропоражений при защите с помощью УЗО
Третья ситуация представляет собой сочетание двух первых.
В основе рассматриваемой в [2] методики моделирования лежит расчет условной вероятности электропоражения, подсчитываемой на основе формулы полной вероятности в интегральной форме [3]. В такой формуле учитываются функция опасности электрического тока и плотность распределения тока через тело человека при его попадании под напряжение.
При построении расчетных формул в [2] принимаются во внимание различные физиологические эффекты (эффект неотпускания, фибрилляции, отдергивания руки). Учитываются также режимы срабатывания и несрабатывания УЗО, определяемые соотношением между током, протекающем через датчик УЗО (принимаемым равным току через тело человека), и значением уставки этого устройства защиты. При построении формул учитываются также случаи нахождения УЗО в работоспособном состоянии или состоянии отказа.
Характерной особенностью формул является задание определенных значений пределов интегрирования в интегралах, реализующих указанную выше формулу полной вероятности.
Так, условная вероятность электропоражения, обусловленная неотпускающими токами, в [2] оценивается выражением
*6по
Р(У1/Аеё) = | Е (1Г. )/«.г. )ёН . (1)
О
В этой формуле Рно(1т) - зависимость вероятности возникновения эффекта неотпускания от значения тока 1Т через тело человека; ^т) - функция плотности распределения тока ^ ; 1уСТ - ток уставки.
Пределы интегрирования в формуле (1) определяют диапазон токов через тело человека, не вызывающих срабатывания УЗО (в силу того, что их значения не превышают значение уставки).
Вероятность электропоражения, обусловленная фибрилляцией, определяется для значений токов через тело человека, значения которых превысили ток уставки. При этом для подсчета условной вероятности электропоражения используется следующее выражение:
*шах
Р(У1/Аёе)=/ ¥„ (/„)/(,, )Л, , (2)
^ОПО
где Fф(iт) - зависимость вероятности возникновения фибрилляции сердца от ^ при некоторой продолжительности воздействия Ц (определяющейся временем срабатывания УЗО); imax - возможный наибольший ток через тело человека.
При моделировании эффекта отдергивания руки в [2] предполагается, что имеет место путь тока "рука-рука”, сопротивление тела человека равно 1000 Ом и что человек разрывает цепь тока за время 1 с. В этой ситуации интегрирование не производится и условная вероятность электропоражения находится на основе вычисления значения функции Fф(iт , tв ):
P(ЭП/Вкл) = Fф(iт =220 мА ; и = 1с ). (3)
После построения выражений для определения вероятностей электропоражений в каждой из трех рассмотренных модельных ситуациях в [2] строится выражение для подсчета так называемой индивидуальной электрозащитной эффективности, учитывающей возможность электропоражения человека при защите с помощью УЗО сразу во всех трех всех модельных ситуациях. Она и принимается за электрозащитную эффективность УЗО.
Рассмотренные выше модели были построены в конце 70-х - начале 80-х годов прошлого столетия. За прошедшее время изменились ряд положений теоретической электробезопасности. Кроме того, изменились устройства защитного отключения и технические требования к ним.
В связи с этим возникла необходимость в доработке математических моделей, описывающих функционирование данного вида защиты. Такую доработку необходимо вести в нескольких направлениях.
Первым из них является учет зависимости времени отключения УЗО от величины протекающего через него тока утечки (дифференциального тока).
Такая зависимость предусматривается действующими в настоящее время требованиями, изложенными в ГОСТ Р 50807-95 [4]. Рассматриваемая зависимость задается несколькими точками, приводимыми в таблице 1.
Таблица 1
Значение тока через УЗО, кратное значениям !л Номинальное время отключения, с
!лп 0,5
2 !лп 0,15
5 !Лп 0,04
С помощью такой таблицы задается зависимость времени отключения УЗО от значения дифференциального тока, задающегося в отдельных точках, кратных номинальному отключающему дифференциальному току !л (току уставки !уСТ).
Для расчетной ситуации, определяющейся видом пути тока через тело человека "рука-рука”, значение тока через человека составляет порядка 220 мА [2]. Для различных токов уставки УЗО будут иметь место различные длительности его отключения, определяемые на основании таблицы 1.
При токе уставки 30 мА (1Дп=30 мА) значение длительности будет определяться отношением токов 220мА/30мА и составит 0,04 с, при токе уставки 100 мА (1Лп=100 мА) - около 0,15 с.
С учетом [2] условная вероятность электропоражения будет определяться путем непосредственного вычисления значения функции Fф(iт , tв ).
Для 1Лп=30 мА
P(ЭП/Вкл) = Fф(iт =220 мА ; tв = 0,04 с );
для 1Лп=100 мА
P(ЭП/Вкл) = Fф(iт =220 мА ; Ц = 0,15 с ).
Для случая пути тока "рука-ноги” значение длительности будет зависеть от величины тока через тело человека и . Условная вероятность электропоражения, обусловленная неотпускающими токами,
?опд
Р(У1/Аёе) , = | (/„; I, (/„))./(I. (4)
0
Та же вероятность, обусловленная фибрилляционными токами, определяется как
*шах
Р(уЪАт) а = / ^ (1т; г, (1_ё ))1(1М )Л,Х . (5)
* опд
В этих формулах и (1чел) - зависимость времени срабатывания УЗО от величины тока через человека, обуславливающего дифференциальный ток. Три точки такой зависимости задаются таблицей 1. На этой основе для проведения расчетов необходимо построить некоторую аппроксимирующую зависимость.
Вторым направлением доработки моделей является учет значения естественного тока утечки, протекающего через устройство защитного отключения в нормальном режиме его работы.
Значение такого тока может быть сравнимо со значением тока уставки УЗО. Например, рекомендации Всероссийского научно-исследовательского института противопожарной обороны по применению УЗО [5] допускают, что значение естественного тока утечки может достигать трети значения тока уставки (значения номинального отключающего дифференциального тока !дп ).
В этих условиях ток утечки, протекающий через датчик УЗО, может существенно отличаться от значения тока уставки, задающего пределы интегрирования в формулах (1) и (2). В связи с этим в расчетные формулы необходимо ввести соответствующие поправки. Рассмотрим с этой целью соотношения между некоторыми токами в трехфазной сети.
Как известно, входной сигнал УЗО представляет собой геометрическую сумму естественного
тока утечки /. 66 и тока через тело человека /^... В свою очередь, естественный ток утечки 1А6д представляет собой векторную сумму фазных токов утечки и в зависимости от их соотношения может меняться от 0 до 200 мА и более, а фазовый угол фут с равной вероятностью может принимать любое значение от 0 до 360°. Фазовый угол тока через тело человека фчел составляет около 2-5° и в первом приближении совпадает по фазе с напряжением той фазы сети, к которой прикоснулся человек.
Устройство защитного отключения срабатывает в том случае, если его входной сигнал превысит значение тока уставки !уСТ (значение номинального отключающего дифференциального тока !Дп ). В связи с зависимостью модуля входного сигнала УЗО от модуля и направления естественного тока утечки порог срабатывания устройства будет отличаться от значения тока уставки.
Рассмотрим векторную диаграмму токов , /166 и (рис. 2).
Укажем на ней ток через тело человека, возникающий при прикосновении человека к токоведущей части электроустановки (например, к фазе А), а также несколько положений вектора естественного тока утечки. На рисунке 2 показано также положение тока через УЗО при некотором положении естественного тока утечки, определяемом углом Ра между фазой А и этим током.
При совпадении фаз тока через тело человека и тока утечки (при Ра=0) модуль тока через УЗО будет равен сумме этих токов, а при нахождении тока утечки в противофазе к току через тело человека (при Ра=180°) - разности этих токов. В остальных случаях модуль тока через УЗО будет изменяться в диапазоне
[ 1^аё 1 а. од ’ 1 ^аё+ 1 а. од ].
Для учета влияния естественного тока утечки на эффективность УЗО необходимо знать зависимость между значениями тока через тело человека, естественным током утечки и током через УЗО. Такая зависимость была получена в [1] на основе использования теоремы косинусов. Для человека, касающегося фазы А, она имеет следующий вид:
На основании этой зависимости может быть получена формула для определения некоторого значения тока через тела человека, при котором ток через УЗО будет равен значению уставки. Такое граничное значение тока через УЗО при его касании к фазе А будет определяться выражением
Полученное таким образом значение граничного тока может использоваться в качестве значения предела интегрирования в интегралах, с помощью которых определяется вероятности электропоражения при его прикосновении к фазе А.
В случае прикосновения человека к фазам В или С выражения (6) и (7) будут иметь аналогичный вид. Отличие будет состоять в использовании вместо угла Рд углов Рв и Рс, отсчитываемых от соответствующих фаз. Отсюда следует, что при одних и тех же значениях естественного тока утечки и тока уставки при прикосновении человека к различным фазам будут получены различные граничные токи, значения интегралов и значения опасностей электропоражений.
Отметим далее, что расчетным путем определить модуль и фазу естественного тока утечки невозможно. Существует лишь экспериментальный путь определения модуля этого тока с помощью специальных приборов [1].
В связи с этим построим выражение, позволяющее рассчитывать среднее значение вероятностей электропоражения человека при известном значении модуля естественного тока утечки и неизвестном значении его фазы.
Для этого примем допущение о том, что неизвестный фазовый угол естественного тока утечки (отсчитываемый по отношению к любой из фаз) изменяется по равномерному закону распределения в диапазоне от 0 до 360°. Соответственно в таком же диапазоне будет изменяться и угол р, отсчитываемый от положения тока через тела человека (совпадающим с одной из фаз). Учтем также, что характер изменения граничного тока имеет период 180°.
Рассмотрим формулы (1) и (2). Пределы интегрирования, заданные значением уставки, могут быть скорректированы с учетом естественного тока утечки путем простановки вместо него значения граничного тока, зависящего от 1е.ут и его угла р. Каждому из значений такого тока будет соответствовать некоторое значение интеграла. Равномерный характер распределения позволяет сформировать на основе формулы полной вероятности в интегральной форме следующее выражение для определения условной вероятности электропоражения при учете эффекта неотпускания:
В этом выражении символом I(') сокращенно обозначена зависимость (7) при любом из трех
возможных углов. (При этом предполагается, что при выполнении расчетов нам известны значения модулей токов - Iуст и 1е.ут ).
Аналогичным образом записывается выражение для подсчета условной вероятности электропоражения от фибрилляции
Формулы (8) и (9) в силу одинаковости вида расчетных выражений для граничных токов будут справедливы для любой из фаз и при изменении угла р от 0 до 2% дадут одинаковые результаты.
Для однофазной сети учет влияния тока утечки на эффективность УЗО упрощается.
16^1 (А) ~ (1-0ё(А) + 1 а.од ''а ) + (1 аод ^ РА ) .
(6)
15(А) - (1.д 3" Ра )2 - 1.д ооз'а .
2% 1 ^Оё (р )
Р(ГИт , = — Г Г ^ (1.0,)/(1,ё УИ-а, йр
2% 0 , 0 ,
2% (I%(Р)
(9)
Как указывалось выше, фазовый угол тока через тело человека фчел составляет около 2-5° и в пер-
Естественный ток утечки также имеет некоторое значение модуля !е.ут и фазового угла фут . Значение модуля этого тока может быть определено экспериментально. Значение фазового угла зависит от характеристик сети, находящейся в зоне защиты УЗО. Такой угол определяется наличием активной и емкостной составляющих сопротивления изоляции.
Примем допущение о том, что фазовый угол тока через тело человека и фазовый угол сети равны между собой. В этом случае ток утечки, протекающий через УЗО, будет равен арифметической сумме естественного тока утечки и тока через тело человека:
Такое значение и будет определять граничное значение тока через УЗО при токе через аппарат защиты, равном значению уставки.
Таким образом, в однофазной сети наличие естественного тока утечки повышает чувствительность УЗО, вызывая его срабатывание при токах через тело человека, меньших, чем ток уставки на величину естественного тока утечки. Выявленная особенность приводит к тому, что в формулах (1) и (2) в качестве предела интегрирования должно проставляться значение 1“^ = I ш - 1й6д .
Третьим направлением доработки моделей следует считать уточненный учет физиологических реакций человека. В свете последних представлений при прикосновении человека к токоведущей части электроустановки в случае отсутствия или отказа устройства защитного отключения человек инстинктивно отдергивает руку от токоведущей части, самостоятельно разрывая электрическую цепь тока через свое тело [6] . При этом продолжительность воздействия тока на человека распределена по закону равномерной плотности в интервале от 0,2 до 0,7 с.
Для учета этой особенности можно "взвесить по вероятности” зависимость вероятности возникновения фибрилляции сердца от тока через человека и продолжительности его воздействия Гф(1т, 1в). Тогда условная вероятность электропоражения человека будет определяться выражением
Для второй модельной ситуации (пути "рука-ноги”) такой учет можно выполнить, используя формулу полной вероятности в интегральной форме:
При построении последней формулы предполагается, что значением естественного тока утечки можно пренебречь.
Четвертым направлением доработки моделей оценки эффективности УЗО является учет диапазона значений дифференциальных токов, вызывающих срабатывание данного устройства защиты. Границами такого диапазона являются значения номинального неотключающего дифференциального тока 1Дпо и номинального отключающего тока 1Дп (тока уставки). При этом значение первого из токов составляет половину второго [4].
Поскольку значение тока, вызывающего срабатывание УЗО, является заранее неизвестным, то его можно считать случайной величиной с некоторым законом распределения. Примем допущение о том, что такое значение тока имеет равномерный закон распределения.
Для пути тока "рука-рука” срабатывание УЗО будет обеспечено для всех точек рассматриваемого диапазона. Поэтому условная вероятность электропоражения практически не будет зависеть от указанного диапазона.
В отличие от этого, для пути "рука-ноги” такая зависимость будет иметь место.
Возможно построение различных выражений, учитывающих рассматриваемый эффект и основанных на "взвешивании по вероятности” различных значений токов, вызывающих срабатывание УЗО.
Так, для фибрилляционных токов с учетом эффекта отдергивания руки условная вероятность электропоражения может быть определена следующим образом:
вом приближении совпадает по фазе с напряжением той фазы сети.
(10)
0,2
(11)
Г Гк (і..,г.)/(I. )Ш.. ж..
І I о \ —ае? а / «/ V —ае; —ае а
(12)
Охрана труда
о,т( I™ (^ ^
0,51
0,5 0,2
йг& . (13)
^ оио 0,5_/'(^ J J
В последней формуле вместо символа !уСТ (обозначающего уставку) может быть использован символ и (обозначающий номинальный отключающий дифференциальный ток).
Рассмотрим далее модели, описывающие условную вероятность электропоражения при защите с помощью УЗО от косвенного прикосновения.
Такие модели учитывают функционирование УЗО в системах электроснабжения TN-S или Т№^. В таких системах корпус электроустановки соединен с РЕ- или РЕ^проводником.
При моделировании такой ситуации возникает необходимость учета реакции УЗО на одновременное появление напряжения на ОПЧ электроустановки и протекание тока через тело человека.
Ток, протекающий через УЗО и воспринимаемый им как разностный ток или ток утечки, является геометрической суммой тока однофазного замыкания на корпус (ОЗК) электроустановки и тока через тело человека. Ток ОЗК при наличии зануляющего проводника приблизительно равен току однофазного короткого замыкания. Поэтому значением тока через тело человека в рассматриваемой сумме можно пренебречь. Значения токов ОЗК в электроустановках намного превышают значения нормативных токов уставок, поэтому УЗО будут обязательно срабатывать при этих токах. Более того, поскольку токи ОЗК будут заведомо превышать значение 5!Дп , то номинальное значение времени отключения tв будет составлять 0,04 с.
Условная вероятность электропоражения человека в рассматриваемой ситуации должна подсчитываться с учетом этого значения длительности тока воздействия на человека.
При формировании выражения для подсчета условной вероятности электропоражения при косвенном контакте на основе рассмотренного выше метода, использующего формулу полной вероятности, необходимо принимать во внимание снижение напряжения на ОПЧ (вызываемое наличием повторного заземления нулевого провода) и вытекающую отсюда зависимость параметров распределения токов через тело человека ^чел) от величины напряжения до прикосновения Uдо пр.
В принципе для каждого значения напряжения Uдо пр должно использоваться "свое” распределение
^чел) .
Отметим, что в [1] разработан способ, позволяющий использовать одно распределение ^чел) и осуществлять его корректировку с помощью специального коэффициента ^ учитывающего отношение конкретного напряжения до прикосновения к значению 220 В и вводящегося в пределы интегрирования в формуле полной вероятности.
Малое значение длительности времени воздействия тока tв=0,04 с (а также уменьшенное по сравнению с 220 В значение ^о^р ), отвечающее данному случаю, приводят к тому, что условная вероятность электропоражения человека принимает значение, практически равное нулю.
Рассмотрим далее вопросы построения моделей для расчета вероятности электропоражения человека, взаимодействующего с электроустановкой за период времени Т при защите с помощью УЗО.
Рассмотрим случай построения моделей защиты от прямого прикосновения.
Вероятность электропоражения в рассматриваемой ситуации представляет собой вероятность произведения двух случайных событий: касания человеком токоведущей части электроустановки и вероятности того, что ток, протекающий через тело человека, вызовет электропоражение. Основная расчетная формула имеет вид
P(ЭП)т = P(Кас)т • P(ЭП/Вкл) , (14)
где P(Кас)т - вероятность касания токоведущей части электроустановки (за время Т);
P(ЭП/Вкл) - условная вероятность электропоражения.
Известны два подхода к описанию первого сомножителя в формуле (14).
В [1] первый сомножитель определяется непосредственно как вероятность касания токоведущих частей электроустановки за период времени Т. При этом принимается допущение о том, что за период Т человек может коснуться электроустановки не больше одного раза.
В [6] для описания первого сомножителя используется представление процесса касаний как случайного потока однородных событий. В отношении таких потоков принимается ряд допущений.
Предполагается, что поток прикосновений человека к токоведущим частям - простейший. Он характеризуется постоянной интенсивностью потока Якас . Предполагается, что в пределах периода Т человек может прикоснуться к токоведущей части не более одного раза. Момент времени прикосновения отсчитывается от
начала интервала Т и распределен по закону равномерной плотности. Такое допущение принято на основании относительной редкости прикосновения человека к токоведущим частям.
Второй подход связан с первым подходом посредством известного соотношения
P(Кас)т * 1 - е * Якас Т . (15)
При моделировании второго сомножителя помимо традиционного учета эффекта неотпускания необходимо учитывать также эффект отдергивания руки. При этом необходимо отметить, что согласно [6], электропоражения, вызванные эффектом неотпускания, крайне редки.
Рассмотрим случай прикосновений к нетоковедущим частям электроустановок или случай косвенного прикосновения при использовании УЗО.
Такие прикосновения являются неслучайными. Технология их моделирования совпадает с технологией, рассмотренной при моделировании зануления [8].
Специфика определения вероятностей электропоражений будет состоять в том, что при исправном УЗО времена воздействия напряжения tв или времена существования напряжения ^ должны быть приняты равными 0,04 с. В этих условиях вероятности электропоражения могут быть приняты равными нулю.
Таким образом, нами обобщены имеющиеся и разработаны новые математические модели электропоражений людей при защите с помощью УЗО. В этих моделях предполагалось, что устройство защиты к моменту возникновения опасной ситуации является полностью работоспособным.
Более общим направлением моделирования электропоражений людей при защите различными техническими системами является учет возможности отказа отдельных элементов таких систем. Такие задачи решаются и при использовании УЗО.
Существуют различные подходы к решению таких задач, отличающиеся различными вероятностными схемами, описывающими отказ УЗО [1,2,6,7] .
Наиболее простым является подход, при котором предполагается, что после отказа определенного УЗО функции защиты будут выполняться "вышестоящим” аппаратом защиты и что известна вероятность отказа (или безотказной работы) этого УЗО, отнесенная к некоторому интервалу времени Т.
В этом случае вероятность электропоражения человека за период времени Т может быть подсчитана по формуле
P(ЭП) = Pбез P(ЭП)без + PоткP(ЭП)отк , (16)
где Pбез - вероятность безотказной работы УЗО; P(ЭП)без - вероятность электропоражения человека при нормальной работе УЗО; Pотк - вероятность отказа УЗО; Р(ЭП)отк - вероятность электропоражения, обусловленная характеристиками "вышестоящего” аппарата защиты.
Используются и более сложные подходы, использующие понятие потока отказов УЗО, учитывающие возможность обрыва зануляющего проводника при работе УЗО совместно с занулением и т.д.
В заключение отметим, что в настоящее время сформирован достаточно полный перечень математических моделей электропоражений людей при защите с помощью устройств защитного отключения, позволяющих производить оценку эффективности систем безопасности электроустановок, построенных на базе этих перспективных мер защиты. Возможности широкого практического использования таких моделей будут во многом зависеть от наличия необходимых статистических и экспериментальных данных.
Литература
1. Никольский, О.К. Основы создания оптимальных систем обеспечения электробезопасности при эксплуатации электроустановок сельскохозяйственного назначения напряжением 380В: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / О.К. Никольский. - Барнаул, 1978. - 45 с.
2. Якобс, А.И. Оценка эффективности устройств защитного отключения / А.И. Якобс, В.Д. Шаматава // Электричество. - 1983. - №6. - С. 6-12.
3. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учеб для вузов. - 6-е изд. / Е.С. Вентцель. - М.: Высш. шк., 1999. -576 с.
4. Государственный стандарт РФ. ГОСТ Р 50807-95 (МЭК 755-83). Устройства защитные, управляемые дифференциальным (остаточным) током. Общие требования и методы испытаний.
5. Применение устройств защитного отключения: метод. рекомендации / ВНИИПО МВД РФ. - М., 2000.
6. Якобс, А.И. Анализ электрозащитной эффективности зануления и устройств защитного отключения применительно к бытовым электроприборам, питаемым от однофазных сетей 220 В жилых и общест-
венных зданий / А.И. Якобс, М.Е. Вайнберг, А.В. Кузилин // Промышленная энергетика. - 1996. - №2. -С. 35-42.
7. Якобс, А.И. Электрозащитная эффективность и надежность устройств защитного отключения / А.И. Якобс // Электричество. - 1996. - № 4. - С. 8-14.
8. Дробязко, О.Н. Развитие методов моделирования электробезопасности при защите системой зануления / О.Н. Дробязко // Ползунов. вестн. - 2002. - № 1. - С. 57-64.
