Математическая модель электромеханических процессов погружных электродвигателей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621,313

А. Ю. КОВАЛЕВ Ю.З.КОВАЛЕВ

Академический институт прикладной энергетики

Омский государственный технический университет

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ПОГРУЖНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

В статье рассматриваются вопросы моделирования электромеханических установившихся процессов трехфазных асинхронных маслоэаполненных короткозамкнутых погружных электродвигателей, предназначенных для привода центробежных насосов откачки пластовой жидкости (смесь нефти, воды и попутного газа) из нефтяных скважин.

Электродвигатели изготавливаются для работы с электрической сетью частотой Г = 50 Гц, напряжением и, = 400...... 3000 В, номинальным потребляемым током I, = 10,..., 200 А, мощностью 10...... 500кВт.

Основные узлы конструкции электродвигателей — статор, ротор, головка, основание и узелтоковвода [ 1 ].

Статор состоит из корпуса, магнитопровода и обмотки. Корпус выполнен из стальных бесшовных холоднокатаных труб особо высокой точности с наружным диаметром О - 86, 92, 96, 103, 114, 117, 123, 130 мм и длиной до 8 м. Магпитопровод статора шихтованный, набран пакетами длиной 320......450 мм из

пластин отожженной электротехнической стали марки 2212, 2215 с толщиной листа 0,5 мм и двухсторонним электроизоляционным покрытием. Отдельные пакеты разделены немагнитными шихтованными вставками (в последних конструкциях они могут отсутствовать) в соответствии с размерами наружной втулки подшипников скольжения, магнитопро-вод в целом запрессовывается в корпус двигателя и имеет наружный диаметр О, равный 75, 80, 86, 92, 100, 105, 110, 118 мм, в пазы магнитопровода статора по всей длине двигателя укладывается единая для всех пакетов статора соединенная в звезду трехфазная однослойная протяжная обмотка, выполненная из обмоточного теплостойкого провода с полиамидо-фторопластовой изоляцией.

Ротор состоит из магнитопровода, обмотки и вала. Магнитопровод ротора собирается из отдельных пакетов длиной 320-450 мм, разделенных подшипниками скольжения. Пластины пакетов ротора изготавливаются, как и пластины магнитопровода статора, из отожженной электротехнической стали марки 2212, 2215 с толщиной листа 0,5 мм и двухсторонним электроизоляционным покрытием. В закрытые пазы магнитопровода отдельно для каждого пакета помещаются медные стержни. Стержни припаиваются к медным короткозамыкающим кольцам, образуя ко-роткозамкнутую обмотку пакета ротора. Пакеты магнитопровода вместе с подшипниками скольжения насаживаются на общий вал, который, собственно, и передает развиваемый двигателем механический момент центробежному насосу. Вал выполняется пустотелым с внутренним каналом для циркуляции масла, обеспечивающего необходимое охлаждение

двигателя и смазку узлов трения. Диаметр вала составляет величины, близкие к значениям 25, 30,35 мм. Длина вала достигает 8 м, диаметр внутреннего канала — 7......8 мм.

Головка представляет собой отдельный верхний сборочный узел, в котором размещены верхний упорный подшипник, крайний верхний подшипник ротора, узелтоковвода и пробка для наполнения двигателя маслом. Основание расположено в нижней части двигателя и служит для размещения фильтра, обратного клапана для закачки масла, магнитов для улавливания продуктов износа. Узел токоввода состоит из кабельной муфты, электроизоляционной колодки и служит для электрического соединения кабельной линии с обмоткой статора электродвигателя. Электродвигатели могут иметь секционное исполнение из двух-трех отдельных секций с фланцевым межсекционным соединением и шлицевым соединением валов.

Из приведенного описания конструкций погружных электродвигателей следует их существенное отличие от асинхронных электродвигателей общепромышленного исполнения, в том числе и от двигателей единой серии 4Аи серии Интерэлектро АИ: фактическое объединение в одном электродвигателе нескольких двигателей, работающих на один вал; «большая» длина 1 при «малых» наружном диаметре статора Э, магнитопровода статора вала Бв;

«большой» немагнитный зазор 8-0,4...... 1,5 мм. Сюда

следует добавить также сложные условия эксплуатации: пульсации момента сопротивления на валу двигателя вследствие действия газовых включений в пластовой жидкости; определенная вероятность ситуаций, при которой происходит заклинивание вала двигателя вплоть до его скручивания в результате солеотложения в проточной части центробежного насоса; сложный температурный режим и наличие агрессивных сред. Указанные обстоятельства в целом приводят к снижению энергетических показателей (т), соэф) погружных электродвигателей сравнительно с их аналогами по полезной мощности Р, серий 4А и АИ (например, для двигателей серии 4А имеем: мощность Р2= 45 кВт, л = 91%,созф= 0,9, мощность Р2 = 250 кВт, г| = 94,5%,со5ф= 0,91; для погружных электродвигателей серии ЭД имеем: мощность

I A Л

Рис. 1. Модуль погружного электродвигателя: 1 - канал для циркуляции масла, 2 - вал, 3 - пакет ротора, 4 - немагнитный зазор, 5 - пакет статора, 6 - корпус, 7 - подшипник

Р.г = 45 кВт, п = 85 %, cos ф = 0,86, мощность Рг = 250 кВт, т| = 85 %, cos<p= 0,85), к снижению срока эксплуатации и межремонтного периода, а также к необходимости уточнения математических моделей для выполнения исследований с целью принятия технологических решений.

Следуя системному подходу [2], рассматриваем погружной электродвигатель как сложную техническую систему, состоящую из совокупности взаимосвязанных и взаимодействующих модулей. В качестве такого модуля выделяем часть двигателя между поперечными сечениями, проходящими через нижние края нижнего и верхнего соседних подшипников скольжения. В выделенный модуль входят (рис.1): части корпуса (6), пакета статора с обмоткой (5), вала (2) с осевым каналом для циркуляции масла (1) между указанными выше поперечными сечениями. В него входят также пакет ротора с короткозамк-нутой обмоткой (3), немагнитный зазор (4), заполненный циркулирующим маслом, и нижний подшипник скольжения (7). Общее количество выделенных модулей совпадает с числом пакетов ротора (3) N. Нижний модуль имеет номер n= 1, верхний п= N.

Взаимосвязь и взаимодействие выделенных модулей конструктивно обеспечивается общими для всех модулей корпусом, пакетом статора с обмоткой, каналами для циркуляции масла, общим валом двигателя. Взаимосвязь и взаимодействие двигателя и насоса реализуется посредством (N + 1) модуля. В него входят: часть вала двигателя между поперечными сечениями, проходящими через нижний край (N +1) верхнего подшипника скольжения и нижний край шлицевой муфты, соединяющей валы двигателя и насоса; упорный подшипник, на котором подвешен ротор двигателя, турбинка для обеспечения циркуляции масла во внутренней полости двигателя. Другие элементы конструкции двигателя при математическом моделировании учитываются в той мере, в которой они обеспечивают функционирование двигателя в целом.

Следуя принципу иерархии при построении математических моделей в системном анализе и действуя в рамках систем с сосредоточенными параметрами, считаем системой каждый из (N+ 1) выделен-

ных модулей; подсистемами — взаимосвязанные и взаимодействующие электрическую, магнитную и механическую подсистемы модулей; элементами -типовые элементы, соединением которых можно представить соответствующую схему замещения указанных выше подсистем. Объединение взаимосвязанных и взаимодействующих модулей как систем образуют суперсистему — двигатель в целом.

В качестве типовых элементов рассматриваемых подсистем используем тот их набор, который отражает основные учитываемые математической моделью физические эффекты и явления. Магнитная подсистема: Ьт]1 — взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора по путям рабочего потока, Я — сопротивление магнитных потерь на вихревые токи и гистерезис в магнитных сердечниках статора и ротора. Различие в значениях Ьтп, Я , п = 1,..., N для каждого из N модулей учитывает технологический разброс параметров электротехнической стали (цп,у„ — магнитная и электрическая проводимости), который реально превышает величину в 20%, а также разброс значений величины немагнитного зазора 5П, особенно заметный при эксплуатации погружных двигателей в послеремонтный период. И то и другое учитывает осевую магнитную несимметрию погружного двигателя, что является его специфическим свойством, в меньшей степени присущим электродвигателям общепромышленного применения. Электрическая подсистема: Цп Цп — индуктивности обмоток статора и ротора в каждом из выделенных модулей, Я1п, — сопротивления обмоток статора и ротора. Так же, как и в магнитной подсистеме, различие значений Ц1[Т Цп, К.,п, Я.2[1, п = учитывает осевую электрическую несимметрию погружного двигателя, что является его следующим специфическим свойством, связанным с его специфическим конструктивным исполнением, при котором длина двигателя в десятки раз превышает его диаметр. Механическая подсистема: -Ъ-^п'Ли ~ моменты инерции пакета ротора, нижнего и верхнего отрезков вала между ротором и поперечными сечениями каждого из выделенных модулей: С1п, С211 - податливости указанных выше отрезков вала, учитывающие свойства упругости вала при исследовании крутильных колебаний; К1п — коэффициент трения в нижнем подшипнике скольжения модуля, Кп — коэффициент, учитывающий гидродинамические потери, возникающие при вращении пакета ротора в немагнитном зазоре, заполненном маслом. Как и в указанных выше подсистемах, различие параметров (в основном К1п, Кп, п = 1,...,М) для каждого из N модулей отражает различие в проходных сечениях каналов циркуляции масла в немагнитном зазоре двигателя и фактически приводит к осевой несимметрии механической подсистемы. Заметим, что различие в значениях Я,,,, Я.2|1, Ят11, К1|( К1п, п= кроме указанного, приводитк нерав-

номерному тепловыделению подлине двигателя и, следовательно, к неравномерному нагреву двигателя, а при неблагоприятных сочетаниях параметров и условий эксплуатации приводит к локальным перегревам ротора и статора, к повреждениям и разрывам диафрагмы гидрозащиты, что постоянно отмечается в перечне причин, приводящих к отказам погружных двигателей. Идеальный электромеханический преобразователь энергии без потерь из электромагнитной энергии мощностью Рач = Я Ячп I2 в механическую мощностью Ри=мп М,, п= дополняет набор типовых элементов математической модели двигателя и отражает обмен энергией ира-

ботой между механической и магнитной подсистемами [4].

Следуя далее эффективно применяемому в системном анализе методу аналогий, который позволяет моделировать подсистемы различной физической природы при помощи единого формального математического описания технических устройств, используем следующую электромеханическую аналогию: момент М — напряжение и, скорость вращения о — ток 1, вязкое трение К — сопротивление Я, податливость С — емкость С, момент инерции J — индуктивность и угол поворота 0 — заряд я, импульс Р — потокосцепление V)/, потенциальная энергия — электрическая энергия Шс, запасаемая в емкости, кинетическая энергия \Л/к — магнитная энергия запасаемая в индуктивности. В результате переходим к следующему объединению перечисленных выше типовых элементов магнитной, электрической и механической подсистем в единую электрическую схему замещения п модуля двигателя (рис. 2).

Электрической схеме замещения модуля двигателя соответствует следующая система уравнений, записанная в форме уравнений состояния:

нр

-31 = м31п-м03п, □1 ¿Р„

сК т

сП

аеи3г

сК ¿в«* сП

:Моэп-Мо4п-кпШ„+Мп,

сИ

(1)

:-К1п*1„ + и2п-и1п.

(11

= ~К-тп1|п + 1^тп'2п + ^тпкп

ЙИ

,=Мпш„, }

(2)

(3)

Уравнения (1) представляют собой математическую модель механической подсистемы, уравнения (2) — магнитной и электрической подсистем, уравнение (3) — математическая модель электромеханического преобразователя энергии. В целом система дифференциальных уравнений (1), (2) и нелинейного алгебраического уравнения (3) суть математическая модель электромеханических процессов модуля двигателя. Заметим, что в соответствии с уравнением электромеханического преобразователя энергии (3) в уравнениях механической подсистемы (1) вместо механического момента Мп фактически должно быть выражение ¡2п 2 Я,М1 со'1 п. Аналогично в уравнениях электрической и магнитной подсистем (2) вместо электрического тока фактически должно быть выражение (Мп о)п ')5. Высказанное замечание подчеркивает существующую глубокую взаимосвязь рассматриваемых подсистем: механические процессы уравнения (1) связаны с

Рис. 2. Электрическая схема замещения модуля погружного электродвигателя: 1 - электрическая и магнитная подсистемы, 2 - механическая подсистема, 3 - электромеханический преобразователь энергии

электромагнитными (¡2п), а электромагнитные уравнения (2) с механическими (М п £оп). Кроме того, совместное рассмотрение взаимодействующих подсистем приводит к неустранимым нелинейностям в силу квадратичной зависимости мощности и энергии, которыми обмениваются подсистемы, от переменных состояния (3). Последнее обстоятельство существенно усложняет анализ и исследование взаимодействующих подсистем, поскольку приводит к принципиально нелинейной системе дифференциальных уравнений (1), (2) даже в тех случаях, когда каждая из подсистем линейна, и частично объясняет все еще недостаточную проработку вопросов построения математических моделей погружных двигателей с учетом взаимодействия подсистем различной физической природы.

Для построения математической модели двигателя в целом необходимо учесть, что для п=1 имеет место быть М1п=0, 81п=0,для п=Ы+ 1 выпблняется Л>=^п=с2п = 0, Мп= О. ю2,_ш, М2п = Мс, где М,. - момент сопротивления на выходном конце Ьала, со — скорость вращения выходного конца вала и, кроме того, необходимо учесть уравнения связи между переменными состояния математических моделей подсистем модулей

М,(п+1| = М2п =-ММп,

®1|п+1) = Ш2п-

иИ„+Ч=и2п. (4)

11(1^п) = 11п

В результате система уравнений (1), (2) с учетом ограничений при п=1ип = ^1и уравнений связи (4) составляет полную математическую модель электромеханических процессов погружных асинхронных электродвигателей. Данная модель в окончательном виде представляет собой нелинейную систему 1(Ж + 3 обыкновенных дифференциальных уравнений.

Таким образом, поставленные в данной статье вопросы моделирования электромеханических процессов асинхронных маслонаполненных коротко-замкнутых погружных электродвигателей рассмотрены. Математическая модель взаимодействующих магнитной, электрической и механической подсистем разработана. Ее использование для анализа процессов энергопреобразования в условиях технологического разброса параметров двигателя удовлетворительны. Модель послужила основой создания программно-аппаратного комплекса, реализующего способ измерения момента двигателя в его рабочем состоянии [5].

Библиографический список

1. Ивановский В.Н. и др. Скважные насосные установки для добычи нефти: Учеб. пособие. В Н. Ивановский, A.A. Сабиров, B.C. Каштанов, С.С. Пекин. — М. ГУП, Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И М. Губкина, 2002. - 824 с.

2. Ковалев Ю.З. и др. Моделирование электротехнических комплексов и систем с позиций системного анализа: Препринт / Ю.З. Ковалев, А.Ю. Ковалев,Н.А. Ковалева, А,Г. Щербаков. - Омск: Издательство ОмГТУ, 2006. — 40 с.

3. Ковалев В.З. Энергетический подход к моделированию электротехнических комплексов и систем: Межвуз. темат. сб. науч. тр. Под ред. Ю.З. Ковалева. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003, - С. 4-31.

4. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике: Учеб. для вузов. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крещенко. - М. Изд-во МГТУ им, Н.Э. Баумана, 2003. - 496 с.

5. Ковалев Ю.З., Ковалев В.З., Кузнецов Е.М. Способ измерении момента электродвигателя; Решение от 18.01.2006 г. о выдаче патента Российской Федерации на изобретение по заявке № 2004130536/28

КОВАЛЕВ Юрий Захарович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электрической техники ОмГТУ. заслуженный деятель науки и техники РФ.

КОВАЛЕВ Александр Юрьевич, НОУ ВПО «Академический институт прикладной энергетики».

Статья поступила в редакцию 01.12.06 г. © Ковалев Ю. 3., Ковалев А. Ю.

УДК 621.316 9 М. Я. КЛЕЦЕЛЬ

К. И.НИКИТИН А. С. СТИНСКИЙ

Павлодарский государственный университет

Омский государственный технический университет

ОТНОШЕНИЯ ТОКОВ ФАЗ -ОСНОВА ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ РЕЗЕРВНОЙ ЗАЩИТЫ ТРАНСФОРМАТОРА

Предлагается Принцип построения и структурная схема резервной защиты трансформатора к двухфазным КЗ на стороне низкого напряжения, использующий отношение фазных токов при указанном виде повреждения.

Чувствительность резервной токовой защиты понижающего трансформатора к несимметричным коротким замыканиям на низкой стороне во многих случаях бывает недостаточной, так как ток срабатывания необходимо отстраивать оттока самозапуска и учитывать увеличение нагрузки при действии автоматического включения резерва [ 1 ]. Чтобы не отстраиваться оттока самозапуска, используются реле минимального напряжения, что снижает надёжность защиты.

Существенно повысить чувствительность резервной токовой защиты трансформаторов со схемой соединения У/Д к двухфазным коротким замыканиям (КЗ) позволяет использование известного соотношения токов на стороне высокого напряжения при КЗ за трансформатором, когда (если не учитывать влияние нагрузки) ток в одной из фаз превышает по абсолютному значению токи в других фазах в два раза (1 ]. Условием срабатывания защиты будет |1млх|/ = 2, и устройство не надо отстраивать от тока нагрузки, поскольку в рабочих режимах фазные токи

равны между собой. Обычно в неповреждённой фазе с низкой стороны трансформатора есть ток, величина которого зависит от мощности и характера нагрузки, а в повреждённых фазах ток нагрузки накладывается на токи КЗ, увеличивая полный ток одной фазы и уменьшая другой. С учётом погрешности трансформаторов тока е,, измерительных органов защиты е2 и допустимой несимметрии фазных токов в рабочем режиме е3 условие срабатывания защиты можно записать следующим образом:

I1.».»! 1 + +£•-,) \}п\

где 1н — ток нагрузки в нормальном режиме, к^, — коэффициент запаса, учитывающий погрешности расчётов и возможность КЗ через переходное сопротивление.

Для токов на высокой стороне трансформатора с соединением обмоток У/Д при замыкании между фазами В и С имеем [2]: