Математическая модель электроактиватора воды для системы стабилизации кислотности почвы при выращивании томатов в условиях закрытого грунта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 631.344.8

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОАКТИВАТОРА ВОДЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ КИСЛОТНОСТИ ПОЧВЫ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ ТОМАТОВ В УСЛОВИЯХ ЗАКРЫТОГО ГРУНТА

UDC 631.344.8

MATHEMATICAL MODEL OF ELECTROACTIVATOR OF WATER FOR SYSTEM STABILIZATION OF SOIL ACIDITY IN GROWING TOMATOES IN GREENHOUSE

Цокур Дмитрий Сергеевич аспирант

Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия

В статье представлены: математическая модель тепловых процессов в электроактиваторе, которая учитывает не только электрические и тепловые параметры электролита и электродов, но и их геометрические размеры, что даёт возможность проводить моделирование различных конструкций;

блок-схема алгоритма моделирования тепловых процессов в проточном электроактиваторе

Ключевые слова: ЭЛЕКТРОАКТИВАТОР ВОДЫ, ЭЛЕКТРОАКТИВАЦИЯ ВОДНЫХ РАСТВОРОВ

Tsokur Dmitriy Sergeevich postgraduate student

Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia

The article presents a mathematical model of thermal processes in electroactivator which takes into consideration not only the electrical and thermal parameters of electrolyte and electrodes, but also their geometric dimensions, which makes it possible to carry out simulation of various designs and a flowchart modeling of thermal processes in flowing electroactivator

Keywords: ELECTROACTIVATOR OF WATER, ELECTROACTIVATION OF WATER SOLUTIONS

При разработке системы стабилизации кислотности почвы для выращивания томатов в условиях закрытого грунта важно выдержать параметры обработки.

Из всех факторов, влияющих на pH генерируемых водных растворов, наиболее сложно управляемым является температура воды. Для решения этой задачи обратимся к математическому описанию тепловых процессов в электроактиваторе.

Для математического моделирования, прежде всего, необходимо определить конструкцию электроактиватора. Конструкция исследуемого проточного электроактиватора представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Конструкция проточного электроактиватора

Для удобства математического моделирования и последующего моделирования различных видов канала электроактиватора разобьём его на 6 ячеек (рис. 2).

На рисунке 3 показаны обозначения геометрических размеров принимаемых для каждой ячейки канала электроактиватора.

Электроды

Рисунок 3 - Обозначение геометрические размеров ячейки электроактиватора

При моделировании принимаются следующие допущения:

1. весь поток теплоты от электродов направлен в сторону канала;

2. теплоотдачей свободной конвекцией в канале пренебрегаем;

3. поглощение водой лучистой энергии не учитываем.

С учётом принятых допущений, следует, что охлаждение электродов происходит за счет конвективного теплообмена с водой, пропускаемой через канал электроактиватора. Таким образом, для математического описания тепловых процессов в электроде, можно записать следующее дифференциальное уравнение теплового баланса:

тЭСрЭ “Т^“ = ДРэ = Рэп “ Рэо

(1)

где тэ - масса электродов, кг;

срэ - удельная теплоемкость электродов (для стали срэ = 470), Дж/(кг °С); t3 - температура электродов, °С;

ДРэ - изменение тепловой мощности, которая идет на повышение температуры tc, Вт;

Рэп и Рэо - тепловая мощность, соответственно, подводимая и отводимая от электродов, Вт.

Считаем, что вся тепловая энергия выделяется на электродах и составляет http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/43.pdf

80... 90% от потребляемой электрической энергии [4]:

Рэп - РтЕП - кТЕПРэл

где Ртеп - тепловая мощность, выделяющаяся в канале разрядного устройства, Вт; Рэл - электрическая мощность, потребляемая электродами, Вт; ктЕП- коэффициент тепловой мощности.

Для нахождения РЭл всего электроактиватора нами принята схема замещения в которой каждая ячейка представлена параллельным соединением сопротивлений анода, катода, электролита и диафрагмы (рис. 4).

*

U

Rik

R

Lj

і эл

■■

I

&-

&2К

А R23J3 R-i R?A

R

I

зк

^4К

I

R

ж

1

\

1

N

R«K

I

N

Ї

Кзд

1

R541)

1

R

5А

;

R$A

Рисунок 4 - Схема замещения проточного электроактиватора воды

Рзлі -і’Цячї

(3)

где I - ток, А;

Цяч1 напряжение на i-ой ячейке, В.

Принимаем, что I = const. Общее напряжение на ячейке электроактиватора будет равно:

и_ячп = UKn + UBn + U^j +

где UKi - напряжение на катоде i-ой ячейки, В;

U|j, - напряжение на электролите (в данном случаи в качестве электролита используется водопроводная вода) i-ой ячейки, В;

ид, - напряжение на диафрагме 1-ой ячейки, В;

Ид; - напряжение на аноде 1-ой ячейки, В.

Так как в разработанной конструкции электроактиватора, в качестве анода и катода, используются два одинаковых листа стали, то Цд = ик = иэ

Как известно падение напряжения в проводниках первого рода определяется по закону Ома. Таким образом, нахождение напряжения на электродах иэ не составит труда:

иэ =

Рэ

Бэ!

(5)

где рэ, - удельное сопротивление электрода, Ом м;

Ьэ - длина электрода, м;

8э1 - площадь электрода, м2.

Рэ = Р20э(1 + “э(*э _ ^20 ))

(6)

где р2оэ - удельное сопротивление электрода при определённой температура (в данном случаи при = 20 °С, ргоэ = 12 -10 8), Ом м; аэ - температурный коэффициент электрического сопротивления, который характеризует зависимость электрического сопротивления от температуры (для стали аэ = 0,006), К-1;

Подставляя (6) в (5) получаем:

^ _ Ргоэ 0 + аэ Оэ ~ ^20 ))' |

§Э1 (7)

Падение напряжения в электролите зависит от плотности, длины пути тока, от его удельного сопротивления. Немаловажную роль играет, также плотность тока в электролите. Если электроды расположены параллельно друг к другу, плоские и имеют одинаковые размеры, то падение напряжения на электролите может быть определено из формулы [2]:

где рв - удельное сопротивление чистого электролита (воды), Омм;

Ь - расстояние между работающими поверхностями электродов, м.

Кв - коэффициент увеличения удельного сопротивления электролита из-за наличия в нем газовых пузырьков;

8В1 - площадь канала (8В1 = 831), м2.

Удельное сопротивление электролитов снижается с ростом температуры и определяется по формуле:

где ав - температурный коэффициент воды (ав = 0,025), К-1.

- температура воды, °С;

Ггов - удельное сопротивление электролита при определённой температура (в данном случаи = 20 °С).

Подставляя (9) в (8) получаем:

Очень значительно сопротивление в электролите возрастает при наличии в нем газовых пузырьков, которые образуются на электродах, а также частиц материала, из которого сделана диафрагма. Последнее увеличивает путь движения тока, делая его извилистым.

Влияние газонаполнения на величину сопротивления электролита изучались многими авторами [2]. Выявлено, что газонаполнение электролитов возрастает с увеличением плотности тока, вязкости электролита, высоты электродов, с уменьшением расстояния между электродами. На рисунке 5 представлена

Рв _ Ргов

1 + ав(*в 20)

(9)

Ргов

1 + «в(*в 20)

Ь-Кв

(10)

зависимость коэффициента Кв от газонаполнения электролита.

о

си

X

х

и

X

с;

о

с

та

х

о

(О

та

Коэффициент увеличения сопротивления

Рисунок 5 - Зависимость коэффициента увеличения сопротивления Кв от газонаполнения электролита (1-экспериментальные данные; 2-расчетные данные)

В таблице 1 представлены близкие значения коэффициента Кв:

Таблица 1 - Значения коэффициента К!

Газонаполнение, % 0 15 30 45 60 75

Кв 1,0 1,26 1,64 2,23 3,25 5,5

При уменьшении расстояния между электродами или между электродом и диафрагмой и связанного с этим уменьшением общего объема газонаполненного электролита его газонаполнение возрастает. Поэтому с уменьшением расстояния между электродами, сначала наблюдается снижение потерь напряжения на преодоление омического сопротивления газонаполненного электролита. При дальнейшем уменьшении расстояния между электродами потери напряжения в электролите могут возрастать из-за сильного увеличения газонаполнения и

связанного с этим роста удельного сопротивления газонаполненного электролита. С повышением температуры вязкость электролита снижается, что способствует увеличению скорости подъема газовых пузырьков, т.е. уменьшению газонаполнения. Одновременно с ростом температуры увеличивается объем газов, как за счет их расширения, так и вследствие повышения парциального давления паров воды, насыщающих газы. При температуре до 70-80°С газонаполнение мало изменяется с ее ростом, а иногда даже снижается. Выше 70-80°С влияние увеличения объема газов является определяющим и газонаполнение возрастает, особенно при 100-105°С. Величина газонаполнения зависит от скорости подъема газовых пузырьков в электролите. Кроме вязкости на скорость подъема влияют размеры пузырьков газа, отрывающихся от электродов [2].

Диафрагма электроактиватора создает дополнительное сопротивление на пути электрического тока.

Напряжение на диафрагме определяется из следующей формулы:

ид =Рв-1д-кд 1

где рв - удельное сопротивление электролита заполняющего поры диафрагмы, Омм;

1 д - толщина диафрагмы, м;

Кд- коэффициент учитывающий пористость диафрагмы и характер её пор.

Во время работы электроактиватора часть пор диафрагмы может заполняться пузырьками газа. В этом случаи коэффициент Кд возрастает, а значит, возрастает и сопротивление диафрагмы. К увеличению сопротивления диафрагмы также приводит отложение различных осадков, которые забивают её поры.

Подставляя (9) в (11) получаем:

1

ид =

Р20В

1 + ав0-в 20)

-1Д 'КД -1

(12)

Таким образом, электрическая мощность электроактиватора будет равна:

Р20э(1 + СХэОэ *2о))'^э

((

’Э1

1

1

20В

1 + ав(*в 20)

ькт

>В1

'20В

1 + ав0в 20)

V

1Д-Кд

У У

(13)

Отводимый поток теплоты от электродов рассчитывается по формуле:

Рэо =Р^эОэ - 1В)

где (3 - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2°С);

Бэ - площадь поверхности электродов, участвующая в конвективном теплообмене, м2;

- температура воды, °С.

Используя выражение (14), уравнение (1) можно записать в виде:

(15)

Разделив переменные в (2.15) получим:

тэСрЭ сИэ 1

(16)

“I” t С* Р ^\ГТ “I” t ТЭ

(38э йт (38э

Для описания тепловых процессов в воде находящейся в канале электроактиватора используем следующее уравнение теплового баланса:

тВСрВ = Рвп ~~ Рво

6.т (17)

где тв - масса воды в канале, кг;

срв - удельная теплоемкость воды (срВ = 4183), Дж/(кг°С);

- температура воды, °С;

Рвп и Рво - тепловая мощность, соответственно, подводимая к воде

и отводимая вместе с ней, Вт.

Тепловая мощность, отводимая потоком воды в канале определяется по

где Ом - расчетный расход воды в канале электроактиватора, м3/с; рв - плотность воды, кг/м3;

1В1 - температура воды на входе в электроактиватор, °С.

Расход воды (^в может быть выражен через расчетную скорость движения воды в канале:

где ив - расчетная скорость движения воды в канале, м/с;

Бв - площадь сечения канала, м2.

Тепловая мощность, подводимая к потоку воды РВп, будет равна тепловой мощности отводимой от электродов Рэо.

Масса воды находящейся в канале электроактиватора равна:

формуле:

(18)

Ов ~~ ив^в

(19)

тв ~~ ^вРв - 8в1рв

(20)

где Ув - объем канала, м3;

1 - длина канала, м.

С учетом выражений (18), (19) и (20) уравнение (17) будет иметь вид:

После разделения переменных получим:

$в1РвсРв с11;в

--------------— + г

ив^вРвсрв

0 ^эо + * В1

ив^вРвсРв

ив ёт

ив§вРвсРв

Для определения коэффициента теплоотдачи [> конвективного теплообмена между электродом и потоком воды в канале электроактиватора воспользуемся отдельными положениями теории подобия. Интенсивность процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении воды характеризует число Нуссельта Ыи, которое может быть рассчитано по формуле [5]:

где Ni.ii; - число Нуссельта для потока воды в канале разрядного устройства;

Яев - число Рейнольдса;

Рг - число Прандтля;

(1 - эквивалентный диаметр трубы, м;

(х - коэффициент динамической вязкости, 10'3 И-с/м2

Тогда коэффициент теплоотдачи может быть определён по формуле:

(23)

(24)

где А,в - коэффициент теплопроводности воды, Вт/(м• °С). Число Рейнольдса определяется по формуле:

Vв vв

где 1)в1 - скорость воды на входе в канал электроактиватора, м/с;

Уи - кинематический коэффициент вязкости воды, м2/с. 0в1 - подача воды в канал электроактиватора, м3/с. Эквивалентный диаметр трубы:

ив 2(ЬВ+ЬВ) Ьв+Ьв (26)

где ив, Ьв и Ьв - полный периметр, высота и ширина канала электроактиватора соответственно.

Плотность, коэффициент теплопроводности, кинематический и динамический коэффициенты вязкости воды, число Прандтля в значительной степени зависят от температуры воды. Для описания данных функциональных зависимостей в диапазоне температур воды от 0 до 100°С можно использовать общую математическую модель, выражающуюся уравнением следующего вида [3]:

у(1в ) = а1+а2 (273,15 + 1в)аз? (27)

где аь а.2, аз - коэффициенты модели.

На основании справочных данных зависимостей рв(1:в), А,в(1;в), vв(tв) и Рг(1;в) для воды при 1;в=0... 100°С с помощью модуля "Нелинейная регрессия" прикладного пакета программ (^а^юа» определены коэффициенты модели (27), представленные в таблице 2. Коэффициент детерминации Я2 имел достаточно высокое значение, что говорит о точности аппроксимации модели.

Таблица 2 - Коэффициенты модели для зависимостей рв(1:в), А,в(1;в), vв(tв), Рг(1;в) и

Ив(1:в) при 1;в=0... 100°С.

Аппрок симируе мая функция Коэффициент

&1 Я2

РвЫ 1009,48585472726 -6,51592085828735-10-15 6,1847517746884 0,9988

^в^в) -37235,3560392615 37080,8085363033 0,00097434897312964 6 0,9765

Vв(tв) 0,234829379291967 4,69055717716914-1023 -9,63836554039228 0,9996

РгЫ 1,47698504163901 2,3 5 645941479462-1027 -10,790696399995 0,9995

НвО^в) 0,213555329327008 8,58365365193078-1022 -9,33492699624221 0,9997

Подставим в уравнение (24) значение Ыии из выражения (23):

N11 в = 1,86(Яе-Ргв)0’33 Выразим (3 из (2.28), подставив в него уравнение (25):

м

(28)

1,86 • А,в(Ке- Ргв)

0,33

р=

0,33 / \

у

0,14

(29)

Расчетная скорость движения воды, входящая в выражения (22), равна средней алгебраической от скоростей на входе и выходе из канала электроактиватора [3]:

°в = (ив1 + °В2 )/2 ^ (30)

где 1)В2 - скорость воды на выходе из канала электроактиватора, м/с.

Для определения 1)в2 воспользуемся уравнением неразрывности потока воды в канале электроактиватора:

0В = иВ1Рв1^Б = иВ2Рв2^Б = соп^ (31)

где Ов - массовый расход воды, кг/с;

Рв1 и рВ2 - плотность воды при температуре И и>,2 соответственно, кг/м3.

Так как:

и

иВ1 - с

§в (32)

То скорость воды уВ2 равна:

иВ2 - иВ1

Рві С>в Рві

Рв2 $в рВ2 ^ (33)

Площадь поверхности электродов, участвующая в конвективном теплообмене,

равна

5>э - 2ЬВ1

(34)

Температура воды ^>2 на выходе из канала электроактиватора, определяется следующим образом:

*В2 _

Іві (35)

Таким образом, в результате проведённых выше теоретических исследований получили систему из двух дифференциальных уравнений:

тэСрЭ скэ 1

(ІТ

' _

ов (1т

-*в _

Рэп + *в

иВ^вРвСг

"Рэо + *В1

'рВ (36)

Подставив значения параметров и решив данную систему уравнений с помощью математического пакета «МаЙ1сас1» можно получить данные об изменении значений температуры электродов и воды в ячейке канала электроактиватора, с учётом изменения физических свойств воды с ростом её температуры, во времени.

Канал разработанного электроактиватора воды имеет шесть ячеек, поэтому в данном случаи имеем 12 неизвестных ^Эь Ьз, Ь5, Ьъ Ъ), 1Эц и \.т, ^4, \.т, 1В8, 1Вю, а значит система (36) будет содержать 12 уравнений и в общем виде для \ ячеек будет выглядеть следующим образом:

1

тЭСрЭ скэ

рвэ СІТ

ре,

'Рэп + ^В(і+1)

ив СІТ

1

В(і+1)

иБ^вРвСг

'Рэо + *В1

'В^ВКВ'-'рВ (37)

Деление канала на ячейки удобно, тем, что позволяет моделировать

различные конструкции электроактиваторов, например, изменять сечение или длину канала, в следствии чего изменяется скорость воды в канале, а значит и её температура.

Алгоритм моделирования представлен блок-схемой на рисунке 6.

Рисунок 6 - Блок-схема алгоритма моделирования тепловых процессов в проточном

электроактиваторе

Наиболее значимым итогом проводимого выше математического описания тепловых процессов в проточном электроактиваторе является получение температуры воды на выходе из каждой ячейки (рис. 7), что при возможности

варьирования геометрических, электрических и физических параметров позволяет получить необходимые параметры воды для полива растений (температура, pH).

—

и

а

В

и

Н

м

©

ВБ

/

\

0 20 4) б) 80 Н)

л,®

М

Тге

а)

—

и

а

В

и

Н

196

192

М

<5>

В4

Г

0 20 4) б) 80 Н)

л,®

М

Тге

б)

I

5-н

О

Л

а

о

н

2)4

196

г

О 20 4) б) 80 Н)

л,®

М

Тт

в)

о

"Й

5-н

О

Л

а

о

н

м

г

1

О Ъ 4) ® Ю ЮО

м

Тт

О

о

"Й

о

л

а

о

н

26

М

41)

2)4

Ш

О Ъ 4) б) 8) И)

м

Тт

д)

о

2

Й

о

л

а

о

н

ж

22

196

О Ъ 4) ® 8) Ю0

м

Тт

е)

Рисунок 7 - Графики изменения температуры воды во времени в каждой из ячеек электроактиватора при I = 14 А, С)в = 230 л/ч, = 18 °С: а) 1 ячейка, б) 2 ячейка, в)

3 ячейка, г) 4 ячейка, д) 5 ячейка, е) 6 ячейка При анализе разработанной математической модели выяснилось, что наибольшее влияние на температуру воды оказывает её расход Ом (рис. 8). Поэтому нам представляется наиболее целесообразным регулировать температуру воды путём изменения её расхода.

Время, сек

Рисунок 8 - Температура воды на выходе из электроактиватора во времени в зависимости от расхода воды 0В при I = 14 А, 1:В1 = 18 °С.

Что же касается pH воды, то данный параметр наиболее сильно зависит от тока I и определяется по формуле [1]:

рН = pH

НАЧ -

( ( V V

АЛ

в ))

(38)

где рНндч - водородный показатель нейтральной воды (pH = 7); г) - выход по току, о.е.;

1 - время электроактивации, сек;

Б - число Фарадея, (Б = 96484 Кл/моль);

В формуле (2.42) знак «+» используется при расчёте pH анолита и знак «-» при расчёте pH католита.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработана математическая модель тепловых процессов в электроактиваторе, которая учитывает не только электрические и тепловые параметры электролита и электродов, но и их геометрические размеры, что даёт возможность проводить моделирование различных конструкций. Наибольшее влияние на температуру воды оказывает её расход Ом. Модель позволяет обосновать требуемое значение расхода воды Ои для поддержания необходимой температуры воды = 25 °С) на выходе из электроактиватора для полива томатов в условиях закрытого грунта, а также значение необходимого уровня pH воды.

Библиографический список

1. Болтрик О.П. Параметры и режимы работы электроактиватора для предпосевной обработки семян зерновых культур: Дис. . канд. техн. Наук. Зерноград, 1999. 142 с.

2. Л.М. Якименко, И.Д. Модылевская, З.А. Ткачек. Электролиз воды. М.: Химия, 1970, 264 с.

3. Николаенко С.А. Параметры системы стабилизированного электроозонирования ульев при лечении бактериозов пчел: Дисс. ... канд. техн. наук. Краснодар., 2010. 186 с.

4. Оськи А.С. Основы расчета параметров электроактиватора воды / А.С. Оськин // Научный журнал КубГАУ [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2011. - №69(05). - Шифр Информрегистра: 0421100012\0158. - Режим доступа: http://ej.kubagro.rn/201 l/05/pdf/20.pdf

5. Ф. Крейт, У. Блэк Основы теплопередачи. Пер. с англ. — М.: Мир, 1983. — 512 с., ил.

References

1. Boltrik О.P. Parametry i rezhimy raboty jelektroaktivatora dlja predposevnoj obrabotki semjan zemovyh kul'tur: Dis. . kand. tehn. Nauk. Zemograd, 1999. 142 s.

2. L.M. Jakimenko, I.D. Modylevskaja, Z.A. Tkachek. Jelektroliz vody. М.: Himija, 1970, 264 s. http://ej.kubagro.ru/2013/08/pdf/43.pdf

3. Nikolaenko S.A. Parametry sistemy stabilizirovannogo jelektroozonirovanija ul'ev pri lechenii bakteriozov pchel: Diss. ... kand. tehn. nauk. Krasnodar., 2010. 186 s.

4. Os'ki A.S. Osnovy rascheta parametrov jelektroaktivatora vody / A.S. Os'kin // Nauchnyj zhumal KubGAU [Jelektronnyj resurs], - Krasnodar: KubGAU, 2011. - №69(05). - Shifr Informregistra: 0421100012\0158. -Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2011/05/pdf/20.pdf

5. F. Krejt, U. Bljek Osnovy teploperedachi. Per. s angl. — М.: Mir, 1983. — 512 s., il.