CC BY
18
УДК 614.84 А.В. Некрасов
Воронежский институт - филиал ФГБОУ ВО Ивановской пожарно-спасательной академии ГПС МЧС России
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ ПЫЛИ В ЦИКЛОНЕ-ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЕ С КРИВОЛИНЕЙНОЙ ОБРАЗУЮЩЕЙ
Составлена математическая модель движения осажденной частицы пыли по поверхности циклона с образующей в форме циклоиды. Модель может использоваться для оптимизации времени пребывания дисперсного материала в аппарате. Ключевые слова: циклон, пожарная безопасность.
А. V. Nekrasov
MATHEMATICAL MODEL OF MOTION OF DUST PARTICLES IN THE CYCLONE-DUST COLLECTOR WITH A CURVILINEAR GENERATRIX
A mathematical model of the movement of the deposited dust particle on the surface of the cyclone with the generator in the form of a cycloid is developed. The model can be used to optimize the residence time of the dispersed material in the machine. Keywords: cyclone, fire safety.
Одним из важнейших эксплуатационных параметров циклона-пылеуловителя является скорость осаждения частиц на поверхность. Однако с позиции пожарной безопасности большое значение имеет также время пребывания осажденных частиц в аппарате. Сократить этот показатель можно изменив форму образующей поверхности осаждения.
Рассмотрим движение материальной точки по поверхности циклона, образующая которой представляет собой циклоиду.
Циклоида - плоская трансцендентная кривая, которую описывает точка окружности (производящая окружность), катящейся по прямой (направляющая) без скольжения. Уравнение циклоиды в параметрическом виде:
где ё - диаметр производящей окружности; а - основной угол, т.е. угол поворота радиуса ё/2 производящей окружности.
Движение частицы по поверхности будем рассматривать при принимаемых в таких случаях допущениях [1]. Тогда дифференциальное уравнение движения центра масс частицы по поверхности в векторной форме имеет вид
где т - масса частицы; ас -ускорение центра масс частицы; Р - сила тяжести; N -нормальная реакция поверхности; Т - сила трения скольжения; ¥с - сила аэродинамического сопротивления воздуха.
Для описания движения частицы удобно воспользоваться цилиндрическими координатами [г], [ф], [г]. Соотношение между декартовыми и цилиндрическими координатами задается уравнениями
mac = P + N + T + Fc,
.х = r cos^, y = r sm^, z = z.
В результате проецирования векторного уравнения на оси и преобразований получим выражение для нормальной реакции поверхности
/ . N -1
N = \т(г - гф2 - г)|- ообР-
и дифференциальные уравнения движения:
Т7
& +—(uz - z - kU - r))- к
m
. 2
гф +
dzz 2
21
[dz - z 2 )
1 + к
dz 2 - z3
,-1
[dz - z 2 )
V = —[иф- гф)-
2ф, /Ф
V
Ф = -:—\ит - Гф)--- +
mr
V sin ß + z/ Г~2 Ti ~ г.
^ J V = д/Г2 + Г ф + z2, — = S,
2
dzz + z
z[2dz2 - 2z3) [dz - z2
•2 — Л
+ гф + — [ur - r)
m
z /
,-1
- cosß -/V у
где к
v ооб Р + г/
g - ускорение свободного падения; иг, иф щ - проекции вектора воздушного потока на координатные оси; /- коэффициент трения скольжения; цв - динамическая вязкость воздуха; 8- диаметр частицы.
Полученная математическая модель движения осажденной частицы по поверхности циклона может быть использована для оптимизации времени пребывания дисперсного материала в аппарате.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гавриленков А.М., Некрасов А.В., Каргашилов Д.В. Математическая модель движения частицы пыли у стенки циклона// Безопасность в техносфере. - 2009. - №2. - С. 35-37.
5
5
УДК 614.84 А.В. Некрасов
Воронежский институт - филиал ФГБОУ ВО Ивановской пожарно-спасательной академии ГПС МЧС России
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННОГО СЕПАРАТОРА-ОГНЕПРЕГРАДИТЕЛЯ
Получено математическое выражение для вероятности выделения частиц сыпучего материала в просеивающее отверстие гравитационного сепаратора. Определена область применения сепаратора-огнепреградителя.
Ключевые слова: гравитационный сепаратор, вероятность выделения, пожарная безопасность, огнепреградитель.
А. V. Nekrasov
THE DEFINITION OF THE FIELD OF APPLICATION OF GRAVITY SEPARATOR -FLAME ARRESTER
A mathematical expression for the probability of separation of particles of bulk material into
273
