CC BY
252020, том 23, № 1
УДК 519.2:616.6 DOI: 10.37279/2070-8092-2020-23-1-103-110
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДРОБЛЕНИЯ МОЧЕВЫХ КОНКРЕМЕНТОВ В МОЧЕТОЧНИКЕ ГОЛЬМИЕВЫМ ЛИТОТРИПТЕРОМ
Еременко А. Н.
Клинический медицинский многопрофильный центр Святителя Луки, ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского», 295051, бульвар Ленина, 5/7, Симферополь, Россия
Для корреспонденции: Еременко Алексей Николаевич, врач-уролог, Клинический медицинский многопрофильный центр Святителя Луки, ФГАОУ ВО «Крымский федеральный университет имени В.И. Вернадского», e-mail: [email protected] For correspondence: Eremenko A.N. Urologist, St. Luke's Clinical Medical Multidisciplinary Center, V.I. Vernadsky Crimean Federal University, e-mail: [email protected]
Information about author:
Eremenko A. N., https://orcid.org/0000-0002-5318-6561
РЕЗЮМЕ
Цель: разработка математической модели прогнозирования длительности трансуретральной контактной гольмиевой уретеролитотрипсии в области мочеточника, позволяющей оценить на основании результатов предоперационного обследования больного ожидаемого времени продолжительности вмешательства. Установлено, что количество послеоперационных осложнений при проведении контактной лазерной литотрипсии зависит от длительности процедуры дробления конкрементов. Знание ожидаемого времени проведения литотрипсии позволит правильно спланировать тактику операции, проведение профилактической терапии, выбрать предпочтительный вид анестезии (ТВВА, эндотрахеальная, спиномозговая или эпидуральная). Для построения модели проведены экспериментальные измерения длительностей этапов трансуретральной контактной лазерной литотрипсии invivo гольмиевым лито-триптером при дроблении мочевых конкрементов в различных отделах мочеточника. Время выполнения литотрипсии представлено в виде суммы времени дробления конкремента (чистое дробление) и времени дополнительных затрат на проведение вспомогательных манипуляций, неизбежных в процессе литотрипсии. При оценке ожидаемого времени «чистого» дробления учитывается масса конкремента, удельная величина потери массы при воздействии лазерного излучения и параметры гольмиевого литотриптера, в частности энергия и частота лазерных импульсов. По результатам экспериментальных данных построена многофакторная регрессионная модель, позволяющая оценить время проведения гольмиевой литотрипсии
Ключевые слова: трансуретральная контактная гольмиевая литотрипсия, прогнози-рование длительности дробления, многофакторная регрессионная модель
MATHEMATICAL MODEL OF FRAGMENTATION OF URINARYCONCREMENTS IN
URETER BY HOLMIUM LITHOTRIPTER
Eremenko A. N.
St. Luke's Clinical Medical Multidisciplinary Center, V.I. Vernadsky Crimean Federal University, Simferopol, Russia
SUMMARY
Purpose: development of a mathematical model for prediction of the duration of transurethral contact holmium lithotripsy in the ureter area, which enables to estimate the duration of lithotripsy on the basis of the patient 's preoperative examination results. It has been found that the number of postoperative complications associated with contact laser lithotripsy depends on the duration of the concrements crushing process. Therefore, knowledge of the expected time of lithotripsy before the beginning of the operation will allow correct splicing of the operation tactics and preventive therapy in accordance with the expected duration of lithotripsy. In order to build the model, experimental measurements of the duration of the transurethral contact laser lithotripsy in vivo were carried out by the holmium lithotripter in the fragmentation of urinary concrements in the various sections of the ureter. Lithotripsy time is represented as sum of concrements crushing time (net fragmentation) and additional costs for auxiliary manipulations inevitable during lithotripsy. When estimating the expected time of «pure» crushing, the weight of the concrements, the specific value of mass loss under the influence of laser radiation and the parameters of the holmium lithotripter, in particular the energy and frequency of laser pulses, are taken into account. According to the results of experimental data, a multi-factor regulatory model was built, which allows to estimate the time of holmium lithotripsy.
Key words: Transurethral contact holmium lithotripsy, prediction of crushing duration, multi-factor regression model
К одним из перспективных методов лечения литотрипсии является использование гольмиевого мочекаменной болезни (МКБ) относится трансуре- лазерного литотриптера. Гольмиевый лазер генери-тральная контактная лазерная литотрипсия. «Золо- рует оптические колебания с длиной волны 2100 тым стандартом» проведения контактной лазерной нм в импульсном режиме. В применяемых на прак-
тике лазерах предусмотрена регулировка энергии излучаемых импульсов и частоты их следования. При этом энергию в большинстве из них можно изменять в диапазоне от 0,2 до 5 Дж, а частоту 0,2 от 5 до 80 Гц. Кроме этого, в лазерах имеется счетчик и индикатор суммарной излученной энергии за время работы.
Гольмиевая литотрипсия характеризуется высокой эффективностью. После проведения операции по удалению камней в мочевыделитель-ной системе больные выписываются по системе «fasttracb^ кратчайшие сроки после операции. Среднее время пребывания больного в стационаре составляет 1,7 дня. Однако, несмотря на высокую эффективность лазерного дробления мочевых конкрементов, в ряде случаев возникают послеоперационные осложнения. Полное удаление камней и отсутствие послеоперационных осложнений наблюдалось лишь в 84,8% [1] или в 81,9% операций [2]. В частности, заболеваемость инфекционными осложнениями после контактной лазерной лито-трипсии составила 8,37%, у 6.61% появлялась послеоперационная лихорадка, у 4,41% пациентов развился синдром системного воспалительного ответа (SIRS-systemic in flammator yresponsesyn drome). При этом установлено, что количество осложнений возрастает с увеличением длительности процедуры литотрипсии, а также зависит от квалификации хирурга. Поэтому актуальной задачей является прогнозирование времени проведения литотрипсии и выбор тактики проведение профилактической терапии в зависимости от ожидаемой длительности литотрипсии.
Целью данной работы является разработка математической модели прогнозирования длительности трансуретральной контактной гольмиевой литотрипсии в мочеточниках, позволяющей оценить на основании результатов предоперационного обследования больного ожидаемого времени продолжительности литотрипсии. При этом прогнозируется только время литотрипсии, состоящее из интервала времени «чистого» дробления, т.е. времени, в течение которого лазерные импульсы воздействуют на конкремент и интервалов времени на дополнительные манипуляции, выполняемые в процессе литотрипсии в мочеточнике.
К дополнительным затратам при проведении гольмиевой литотрипсии относятся:
1. затраты времени на «прохождение» уре-тероскопом участков мочеточника с характерными анатомическими особенностями (S-образный изгиб, наличие стриктуры и др.);
2. затраты времени на осуществление промыванием области дробления с целью устранение замутнения, приводящего к потере видимости камня, вызванного выбросом
микрочастиц с поверхности конкремента при воздействии на него лазерных импульсов;
3. затраты времени на компенсацию смещения лазерного зонда до момента контакта его с поверхностью камня, сменившего свое положение за счет явления ретро-пульсии;
4. потери времени на коррекцию положения лазерного волокна из-за смещения камня, происходящего вследствие дыхательной экскурсии;
5. затраты времени на смену оптического волокна.
МАТЕРИАЛ И МЕТОДЫ
Для получения математической модели проводились теоретические расчеты с использованием методов математической статистики и экспериментальные измерения длительностей этапов литотрипсии invivo. Всего было обследовано 117 больных. Из них 69 (59%) женщин и 48 (41%) мужчин. В предоперационном периоде пациенты проходили стандартное обследование, в том числе и КТ мочевыделительной системы (МВС). Камни располагались в ЧЛС и в различных отделах мочеточника. Объем камня и его средняя плотность определялась на основании КТ-обследования и обработки результатов с помощью программы Inobitec DICOMViewer Professional. Доступ к камню осуществлялся по стандартной трансуретральной методике с помощью полуригидных уретероскопов 9 и 6.5 Ш. Объем камней, расположенных в мочеточниках, колебался от 0,019 до 0,697 см3. Средняя рентге-нологическая плотность составляла от 390 до 2400 HU. Дробление осуществлялось голь-миевым лазером отечественного производства серии Triple с длиной волны лазерного излучения 2,1 мкм и диаметром оптического зонда 600, 400 и 270 мкм. Фрагментация камней выполнялась при энергиях импульсов от 0,6 до 2,5 Дж при частоте импульсов от 5 до 10 Гц. Литотрипсия проводилась до дисперсного состояния или мелких осколков диаметром до 1 мм.
Во время процедуры визуализация улучшалась прерывистым активным орошением, которое выполнялось ассистентом с использованием специального 20-мл шприца с системой обратного клапана (Olympus), подключенного к линии перфузии.
Измерение временных интервалов отдельных этапов процесса дробления производилось путем анализа видеозаписи операции литотрипсии, выполненной эндовидеокамерой типа ENDOCAM® Performance HD, с помощью профессиональной программы редактирования и монтажа видео- и аудиопотоков SonyVegas 16.0. На временной оси, выводимой на экран персонального компьютера,
2020, том 23, № 1
врач, проводивший литотрипсию, на основе просмотра в специальном окне программы Vegas 16.0 хода операции, ставил временные отметки, по которым измерялось время, затраченное на ту или иную процедуру. Измерение временных интервалов выполнялось с точностью до 0,1 с. Обработка данных осуществлялась с помо-щью табличного процессора Exel и пакета Statistics Toolbox системы Matlab.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В процессе исследований установлено, что на продолжительность дополнительных манипуляций существенное влияние оказывают как анатомические особенности оперируемого, так и некоторые физико-химические свойства мочевых конкрементов. Следует заметить, что длительность дополнительных затрат, так и собственно время чистого дробления может зависеть также и от опыта и квалификации хирурга.
К дополнительным факторам, влияющим на длительность вспомогательных манипуляций при дроблении камня в мочеточнике, относятся:
1. сложная анатомия для мочеточника, связанная с наличием S-образного перегиба и сужением просвета мочеточника;
2. соотношение размера конкремента и диаметра мочеточника;
3. длительность стояния камня в мочеточнике и структура его поверхности;
4. «пыльность» камня.
Наличие S-образного перегиба и сужение просвета мочеточника затрудняет доступ к камню и увеличивает время промывания области операции. Соотношение размеров камня и диаметра мочеточника также оказывает влияние на продолжительность дополнительных затрат. Камень либо перекрывает просвет мочеточника и затрудняет промывание области дробления, либо «летает» в мочеточнике под воздействием ударных волн, что приводит к необходимости затрачивать время на установление непосредственного контакта оптического зонда с поверхность камня. Длительность стояния камня в мочеточнике и его поверхность (гладкая или шипастая) может влиять на наличие грануляций, отека, контактных кровотечений.
Под «пыльностью» камня подразумевается степень выброса микрочастиц конкремента под воздействием лазерных импульсов, которые приводят к образованию мутной субстанции в области литотрипсии и затрудняют видимость камня. К непыльным относятся твердые камни (оксалаты), к умеренно пыльным - ураты, к сильно пыльным -фосфаты.
Перечисленные факторы, способствующие увеличению длительности дополнительных затрат, не могут быть измерены количественно и поэтому
относятся к качественным показателям. Учет этих факторов при создании модели прогнозирования длительности ТКУЛТ может существенно повысить точность прогнозирования.
Одним из перспективных путей повышения точности прогнозирования длительности контактной трансуретральной лазерной литотрипсии является использование многофакторных линейных регрессионных моделей [3, 4]. Многофакторную регрессион-ную линейную модель для длительности ТУКЛТ Тлт можно в общем виде представить сле-дующим образом
Тлт= р0 + р1*Х1 + Р2*Х2 +••• +Р1*Х.+ ... + рп*Хп + е, (1)
в. - коэффициенты регрессии; X.- независимые переменные (факторы); е - случайная ошибка (погрешность прогнозирования).
Независимые факторы могут иметь как количественный, так и качественный характер. Так время чистого дробления камня имеет количественный характер, а сложность анатомии мочеточника, пыльность камня, длительность его стояния в мочеточнике и некоторые другие носят качественный характер. Для учета влияния качественных показателей на результирующую переменную используют искусственные фиктивные переменные, которым присваивают количественные значения. Наиболее часто для оценки влияния качественных факторов на прогнозируемый параметр используют бинарные (0 или 1) либо (-1, 1) значения факторов.
При оценке коэффициентов многофакторной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов отклонения экспериментальных данных от искомой кривой (в нашем случае ошибку прогнозирования). В математическом виде для оценки длительности контактной лазерной литотрипсии МНК можно представить следующим образом.
где е.- ошибка прогнозирования; Тлг ф- фактическое время литотрипсии, измеренное экспериментальным путем; Тлт - ожидаемое (прогнозируемое) время литотрипсии, вычисленное на основе регрессионной модели; К - количество данных измерений.
Аналитические выражения для вычисления коэффициентов регрессии приведены во многих литературных источниках [5]. В настоящее время существуют программные средства, в частности пакет МБЕхсе1,8Р8881а11811св [6] и др., позволяющие сравнительно просто получить значения коэффициентов множественной регрессии.
В связи с тем, что количество и тип факторов при дроблении камней в мочеточнике и чашечно-лоханочной системе различны, то и регрессионные модели прогноза длительности литотрипсии в этих частях МВС будут отличаться.
Модель прогнозирования длительности лазерной контактной литотрипсии гольмиевым лазером в мочеточнике представим в виде многофакторной линейной регрессионной модели с учетом количественных и качественных факторов (1) следующим образом:
Т = В + В,*Т +В,*Х +В *Х +в/X, + В X
лт-ож Г0 Г1 ч-ож Г2 2 Г3 3 Г4 4 Г5 5
, (2)
где Тлтож- ожидаемое (прогнозируемое время дробления камня в мочеточнике; Тч - расчетное (ожидаемое) время чистого времени дробления камня без учета дополнительных затрат (количественный фактор); Х2 - качественный фактор, учитывающий сложность анатомии мочеточника, определяемой при предоперационном обследовании на основании результатов УЗИ и КТ; Х3 - ка-
чественный фактор, учитывающий соотношение размера конкремента и диаметра мочеточника; Х4 - качественный фактор, учитывающий длительность стояния камня в мочеточнике и структуру поверхности камня; Х5 - качественный фактор, учитывающий физико-химические свойства камня, сказывающиеся на его «пыльности».
Вычисление ожидаемого (расчетного) чистого дробления мочевого комнкремента Тч-ож выполнялось по авторской методике [8]. При этом в качестве исходных параметров использовалась масса камня, рассчитанная на основании его объема и плотности. При этом рентгологическая плотность конкремента в единицах Хаунсфилда, определенная при КТ, пересчитывалась в физическую плотность в г/см3.
Качественным факторам Х2-Х5, исходя из количества качественных признаков, присвоены фиктивные количественные двоичные значения: -1 и +1. В таблице 1 приведены количественные значения качественных факторов.
Таблица1
Связь между качественными показателями и количественными значениями качественных факторов
Факторы -1 +1
Х2 Сложность анатомии мочеточника Отсутствие Б-образного перегиба и сужений просвета. Наличие Б-образного перегиба и сужений просвета
Х3 Соотношение размера конкремента и диаметра мочеточника Камень не блокирует просвет мочеточника Камень полностью блокирует просвет
Х4 Длительное стояния камня в мочеточнике, приводящее к отеку, состояние поверхности камня Стояние камня от 4 до 6 дней, поверхность гладкая Стояние камня больше 4-6 дней и поверхность шипастая
Х5 Пыльность камня «Непыльный», твердый (оксалатный). «Пыльный» (уратный, фосфатный?)
В таблице 2 представлены параметры данных трансуретральной контактной лазерной литотрипсии в различных частях мочеточника. Здесь Тлгф -фактическое значение длительности литотрипсии, определенное в результате обработки записей эн-довидеокамеры с помощью программы Vegas 16.0.
По измеренным значениям фактического времени выполнения литотрипсии в МТ и рассчитанного ожидаемого (прогнозируемого) времени разрушения мочевого конкремента с помощью пакета «Анализ данных. Регрессия» системы Excel был выполнен расчет коэффициентов регрессии и параметров, характеризующих качество модели.
Результаты вычислений приведены на рисунке 1, представляющего собой скриншот экрана системы Excel.
Коэффициенты при количественном факторе Тч-ож (Х1) и качественных факторах Х2-Х5 приведены в столбце «Коэффициенты» нижней таблицы скриншота. У-пересечение представляет собой коэффициент в0 уравнения (2). Таким образом выражение для прогнозируемого времени продолжительности лазерной литотрипсии в мочеточнике принимает следующий вид:
Т =2,008+4,7427*Т - 0,0211*Х + 1,6247*Х
лт-ож ч-ож 2 3
- 0,0432*Х4 +1,1424*Х5, (3)
Показателем качества регрессионной модели (3) является коэффициент детерминации Я2, который в данном случае равен 0,9046, что свидетельствует о достаточно высоком качестве модели и соответствия модели экспериментальным данным.
2020, том 23, № 1
Таблица 2
Параметры моделирования процедуры прогнозирования длительности лазерной литотрипсии в
мочеточнике
Больной Т ф лт-ф Т ч-ож Х2 Хз Х4 Х5 Т лт-ож ОтнОш
А 4,1 0,32 1 1 1 4,030064 0,017058
Б1 4,3 0,63 1 1 4,491501 -0,04454
Б2 18,5 3,1 13,92117 0,247504
Б3 6,4 0,8 1 1 6,34876 0,008006
В 27,3 4,3 1 1 1 25,14661 0,078879
Е1 7,3 0,9 1 1 6,73663 0,077174
Е2 8,7 1,67 1 1 10,38851 -0,19408
Е3 3,38 0,64 1 2,254128 0,333098
К1 5,34 1,49 1 6,285423 -0,17705
К2 3,43 0,25 1 1 1 3,611675 -0,05297
КЗ 24 3,1 1 1 1 19,54177 0,18576
К4 4,1 0,53 1 1 4,981831 -0,21508
К5 13,03 4,05 18,42674 -0,41418
Р1 13,8 2 1 1 1 11,9114 0,136855
Р2 10,2 1,8 1 1 11,00506 -0,07893
РЗ 11,1 1,51 1 1 1 1 11,87228 -0,06957
С1 4,77 0,54 1 1 5,029258 -0,05435
С2 21,4 4,1 1 1 1 24,19807 -0,13075
У 4,74 0,63 1 1 1 1 7,741901 -0,63331
Х 5,5 0,47 1 1 1 4,698269 0,145769
4 Е- С С Е Н
25
26
21 Мн14лтимь-Й В. 0.95 ШЬЛ»
33 Р.ЭСЧФ 1973}
29 ИГГЛТИВГ« ньь Л и о.втгягпэээ
30 СгАНЭВСНПЧ оинб здеоюте
31 НПГТИЛДП ш 31
з:
33 ЛхСЧСКМ№ИЫН ПНП'И!
34 кг 5."
35 Р^гркенз 199,№»372 23,49 МУ ^73112Е-С7
35 Сспптч« 11 П. 99007]
37 Игггг 00.-ЗВЙС57
М
за МилшгДОС ¿^чний .
40 У-перниенме 2 СОаШ742 :1.7а1954531 1.1257и:1Е4 2779751 ■1.7Э4!абЭЗ£ МИ 13551 аз
41 П± Лг/±г --!Д К 1 4.742735795 7,1Э7.552ЕЕ5 ^ОвбЕОб 7,333210747 5,14721ЕЕ4
42 Н г (ДОВЗОЭ 1,НЛ51гЭ
¿3 ГКрГ'-ЧМНЛЛ * 3 [\9MiTZ711 ЬП930&£Т7Д 3,»716393»
ПгЕЧКЧННвГ Н * -<Ш721Щ11 -С.СЭЭ£ЛВ15
43 П; -¿-.гмн-- х 5 \атгил2а
Рисунок 1. Скриншот со значениями коэффициентов и параметров качества регрессии
Рассчитанное по уравнению (3) ожидаемое время контактной лазерной литотрипсии приведено в таблице 2 в столбце Тлт-ож, а в последнем столбце таблицы 2 значения относительных погрешностей прогнозирования. Средняя относительная погрешность прогнозирования равна 0,5%. Причем, прогнозирование дает завышенную оценку, что гаран-
тирует то, что процедура литотрипсии не превысит прогнозируемое значение.
Как видно из выражения 3 коэффициенты регрессии при факторах Х2 и Х4 более чем на порядок меньше остальных коэффициентов и могут быть опущены вследствие незначительного влияния на прогнозируемое время длительности литотрипсии.
Таблица 3
Параметры упрощенной модели прогнозирования длительности лазерной литотрипсии в
мочеточнике
Больной Тлт-ф Тч-ож Хз Х5 Тлт-ож АбсОш ОтнОш
А 4,1 0,32 1 3,955284 0,144716 0,035297
Б1 4,3 0,63 1 4,487081 -0,18708 -0,04351
Б2 18,5 3,1 13,98487 4,51513 0,244061
Б3 6,4 0,8 1 6,23946 0,16054 0,025084
В 27,3 4,3 1 1 25,15111 2,14889 0,078714
Е1 7,3 0,9 1 6,71533 0,58467 0,080092
Е2 8,7 1,67 1 10,379529 -1,67953 -0,19305
Е3 3,38 0,64 2,278468 1,101532 0,325897
К1 5,34 1,49 6,323363 -0,98336 -0,18415
К2 3,43 0,25 1 3,622175 -0,19218 -0,05603
КЗ 24 3,1 1 1 19,44067 4,55933 0,189972
К4 4,1 0,53 1 4,954611 -0,85461 -0,20844
К5 13,03 4,05 18,505635 -5,47564 -0,42023
Р1 13,8 2 1 11,9499 1,8501 0,134065
Р2 10,2 1,8 1 10,99816 -0,79816 -0,07825
РЗ 11,1 1,51 1 1 11,874337 -0,77434 -0,06976
С1 4,77 0,54 1 5,002198 -0,2322 -0,04868
С2 21,4 4,1 1 1 24,19937 -2,79937 -0,13081
У 4,74 0,63 1 1 7,686681 -2,94668 -0,62166
Х 5,5 0,47 1 4,669089 0,830911 0,151075
Результаты вычислений показали достаточно большое значение коэффициента детерминации (Я2 = 0,9046), что свидетельствует о высоком качестве модели. Таким образом модель длительности литотрипсии в мочеточнике может быть представлена в упрощенном виде следующим образом.
Т = 1,9608 +4,7587*Т + 1,5998*Х+1,1281*Х ,
лт-ож ч-ож 3 5
(4)
Для обоснования правомочности использования качественных факторов Хз, Х5 была выполнена оценка степени взаимосвязи между этими качественными факторами на основе коэффициента ассоциации Юла [6]. Данные для расчета коэффициента Юла приведены в таблице 4.
Коэффициент Юла рассчитывается по формуле:
К1= (аа - Ьс) / (аа + Ьс) = (25 - 10) / (25+10) = 0,428
Оценивание степени связи между факторами осуществляется по шкале Чеддока [9] (таблица 5). На основании шкалы Чеддока можно сделать вывод, что связь между факторами Х3 «Соотношение размера конкремента и диаметра мочеточника» и Х5 «Пыльность камня» малозаметная (умеренная) и эти факторы могут быть использованы для построения регрессионной модели оценки длительности контактной лазерной литотрипсии в мочеточнике.
Из таблицы 3 следует, что средняя относительная погрешность прогнозирования не превышает 0,5 %, что свидетельствует о возможности использования упрощенной регрессионной модели контактной литотрипсии мочеточника.
2020, том 23, № 1
Таблица 4
Количество встречаемости комбинации факторов
Значения фактора Хз Значения эактора Х5 Произведения
+1 -1
+1 a = 5 b = 10 ad = 25 bc = 10
-1 c= 1 d= 5
Таблица 5
Значения показателей степени связей Чеддока
Значение коэффициента 0,1 - 0,3 0,3 - 0,5 0,5 - 0.7 0,7 - 0.9 0,9 - 1,0
Характеристика зависимости Слабая Умеренная Заметная Высокая Весьма высокая
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученная математическая модель длительности контактной лазерной литотрипсии конкрементов мочеточника адекватно отображает экспериментальные данные и позволяет оценить на основании предоперационного обследования больного время дробления мочевых камней в мочеточнике. Полное время операции рассчитывается путем прибавления среднестатистического времени, затрачиваемого на предоперационную подготовку операционного помещения, размещение больного на операционном столе, проведение наркоза, установки стента и транспортировку больного из операционной.
Максимальная абсолютная погрешность прогнозирования составила 4,6 мин, что при средней общей продолжительности операции лазерной литотрипсии 80 мин [10] является практически приемлемой величиной.
ЛИТЕРАТУРА
1. Leijte J. A., Oddens J. R., Lock T.M. Holmium laser lithotripsy for ureteral calculi: predictive factors for complications and success. J. Endourol. 2008;22(2):257-60. doi: 10.1089/end.2007.0299.
2. Song Fan, Binbin Gong, Zongyao Hao. Risk factors of infectious complications following flexible ureteroscope with a holmium laser: a retrospective study. Int J Clin Exp Med. 2015;8(7):11252-11259.
3. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. М.: МедиаСфера; 2003.
4. Сергиенко В. И., Бондарев И. Б. Математическая статистика в клинических исследованиях. М.: ГЭОТАР-Медиа, 2006.
5. Елисеева И. И., Курышева С. В., Гордиенко Н. М. Практикум по эконометрике. М.: Финансы и статистика; 2005.
6. Ермолаев-Томин О. Ю. Математические методы в психологии. М.: Юрайт; 2014.
7. Мисюк Н. С., Мастыкин Н. С., Кузнецов Г. П. Корреляционно-регрессионный анализ в клинической медицине. М.: Медицина;1975.
8. Чернега В. С., Тлуховская-Степаненко Н. Р., Еременко А. Н., Еременко С. Н. Оценка скорости фрагментации мочевых камней при контактной литотрипсии гольмиевым лазером. Урология. 2018;(5):37-40.
9. Медик В. А., Токмачев М. С., Фишман Б. Ю. Статистика в медицине и биологии. Руководство. В 2-х томах / под ред. Ю. М. Комарова. Т.1. Теоретическая статистика. М.: Медицина; 2000.
10. Ke Xu, Jie Ding, Bowen Shi. Flexible ureteroscopic holmium laser lithotripsy with PolyScope for senile patients with renal calculi. Experimental and therapeutic medicine. 2018;16:1723-1728.
REFERENCES
1. Leijte J. A., Oddens J. R, Lock T M. Holmium laser lithotripsy for ureteral calculi: predictive factors for complications and success. J. Endourol. 2008;22(2):257-60. doi: 10.1089/end.2007.0299.
2. Song Fan, Binbin Gong, ZongyaoHao. Risk factors of infectious complications fol-lowing flexible ureteroscope with a holmium laser: a retrospective study. Int J Clin Exp Med. 2015; 8(7): 11252-11259.
3. Rebrova O. J. Statistical analysis of medical data. Application of the application package STATISTICA. M.: Media Sphere; 2003.(In Russ.)
4. Sergienko V. I., Bondarev I. B. Mathematical statistics in clinical trials. M.: GEOTAR-media; 2006. (In Russ.)
5. Eliseeva I. I., Kurysheva S. V., Gordienko N. M. et al. Workshop on econometrics. Moscow: Finance and Statistics; 2005.(In Russ.)
6. Yermolayev-Tomin O. Y. Mathematical methods in psychology. Moscow: Jurayt; 2014. (In Russ.)
7. Misyuk, N. S., Mastykin N. S., Kuznetsov G. P. Correlation-regression analysis in clinical medicine. M.: Medicine; 1975.(In Russ.)
8. Chernega V. S., Tluhovska-Stepanenko N. P., Eremenko A. N., Eremenko S. N. Evaluation of the rate of fragmentation of urinary stones in contact lithotripsy with a holmium laser. Urologia. 2018;(5):37-40. (In Russ.)
9. Medik V. A., Tokmachev M. S., Fishman B. Yu. Statistics in medicine and biology. Management. In 2
volumes / under the editorship of Yu.M. Komarov. T. 1. Theoretical statistics. M.: Medicine, 2000.(In Russ.)
10. Ke Xu, Jie Ding, Bowen Shi. Flexible ureteroscopic holmium laser lithotripsy with PolyScope for senile patients with renal calculi.Experimental and therapeutic medicine. 2018;16:1723-1728.
