CC BY
62
УДК 622.324
ИВАНОВ Борис Дмитриевич, доцент кафедры теоретической физики Физико-технического института Якутского государственного университета имени М.К. Амосова. Автор 38 научных публикаций, в т.ч. одной монографии
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОБЫЧИ ГАЗА ИЗ ГАЗ-ГАЗОГИДРАТИОЙ ЗАЛЕЖИ
ПРИ ТРЕХФАЗНОМ РАВНОВЕСИИ «ГАЗ-ГАЗОГИДРАТ-ВОДА»
Рассмотрена математическая модель безводной разработки газ-газогидратной залежи при трехфазном равновесии «газ-газогидрат-вода». В рамках этой модели определены: относительная доля десорбированного газа в общей добыче газа, коэффициент газоотдачи газ-газогидратного пласта, коэффициент десорбированной газоотда-чи газогидратного кристалла. Задача решалась балансовым и численным методами. Сходимость результатов оказалась хорошей.
Газовый гидрат, газ-газогидратный пласт, равновесие «газогидрат-газ-вода», десорбция газа
Перспективным нетрадиционным источником углеводородов являются природные газовые гидраты. Обнаружены обширные районы гидратосодержащих пород (газового гидрата метана) на дне и в шельфовой зоне Мирового океана [1,2]. Возникает вопрос разработки га-зогидратных залежей. Предложенные тепловой метод [3,4]и метод понижения давления [5, 6] основаны на принципе полного разложения (диссоциации) газовых гидратов, при котором выделяется весь содержащийся в нем газ. Это означает, что с единицы объема газогидрата выделяется до 170 объемов газа при нормальных условиях. Однако при этом также выделяется много жидкой воды: при разложении 1 кг чистого газового гидрата метана выделяется 0,872 кг жидкой воды, что может затруднить процесс разработки газогидратного пласта (заводнение скважин). Причем на разложение газовых гидратов тратится много энергии.
Автором предложен новый метод разработки газ-газогидратного пласта - десорбционный, при котором сохраняется фазовое равновесие и не происходит разложения газового гидрата, поэтому не выделяется жидкая вода, а основную часть добытого газа составит свободный газ из газовой шапки пласта [7, 8]. Для обоснования метода в работах [7, 9] предложены математические модели фильтрации свободного газа с учетом десорбции газа из газового гидрата при сохранении 3-фазного и 2-фазного равновесий. Целью данной статьи является определение части десорбированного газа 5Ь в общей добыче газа в рамках 3-фазной модели [7].
Термин газогидратный можно понимать двояко: как исключительно газогидратный (гид-ратонасыщенность пласта равна 1) и как газ-газогидратный пласт (гидратонасыщенность меньше 1 и газонасыщенность пласта больше нуля). Поэтому, если не оговорено особо, ис-
пользуем термин газ-газогидратный пласт для обозначения пласта, в порах которого содержится газовый гидрат, природный газ и, если есть, то также жидкая вода, находящиеся в термодинамическом равновесии.
При рассмотрении процесса десорбции газа из газового гидрата считаем, что при изменении термодинамических условий фазовое равновесие устанавливается мгновенно, изменяется количество сорбированного в газогидрате газа согласно термодинамическим условиям 3-фазного равновесия и что система «гидрат-газ-вода» не теплоизолирована. Газ считаем идеальным.
Процесс по кривой фазового равновесия «газ-гидрат-вода» СБЕ (рис. 1) требует специальных условий. Это означает, что пластовая система не теплоизолирована, и закон сохранения энергии в виде уравнения теплопроводности без учета теплообмена пласта с окружением при таких условиях применять нельзя. Допустим, что эти специальные условия выполнены [7].
В предыдущих работах [7-9] рассматривался случай 2-фазного равновесия «газовый гидрат - газ», и такая система считалась теплоизолированной. Параметры процесса разработ-
ки газ-газогидратного пласта, определенные в них, используются с соответствующими изменениями также и здесь.
Рассмотрим фильтрацию газа через гидратоносную горную породу с небольшой водонасыщенностью s и гидратонасыщеннос-тью Ь, при которой происходит десорбция газа из гидрата, т.к. изменяются термодинамические параметры системы при снижении пластового давления в условиях фазового равновесия «гидрат-газ-вода». Так как газогидрат в процессе разработки пласта не разлагается, то насыщенности пор гидратом, водой и газом не меняются, т.е. Р = const, <г= const. Ввиду малой величины водонасыщенности s вода не участвует в фильтрационном движении.
Уравнение фильтрации для кругового пласта свободной газовой фазы при этом запишется в следующем виде
т( 1 - ¡5- <у)у— —
дТ
К1 У
kj д (гРдР") а д ln i ^
-L- — -=--------maP~£to + 302). (і)
/иг ОГ V 1 or ™
dt
1
і
Гд С
/
h ydrate-gas
/
/
/ Г Г
/ gas +W£ tcr
в Е П
—1— —г- —г- —1—1—■— 1
rpU ^j-Л
Рис. 1. Р-Г-диаграмма процесса десорбции газа из газогидрата: АВ - линия 2-фазного равновесия «газ-газогидрат»; СБЕ - линия 3-фазного равновесия «газ-газогидрат-вода»; Р'А, ТЛ и Рв, 7® - начальные и конечные значения давления, температуры пласта для двухфазного равновесия; Рс, 7е и Р°, Т° - то же для 3-фазного равновесия; левее линии СБЕ существует равновесие «газ-газогидрат», правее - равновесие «газ-вода»
Присоединяя следующие соотношения существования газового гидрата, получим замкнутую систему из шести уравнений для шести
неизвестных: Т, Р, 91, 6^, С1, С2\
С]Р]
9! =■
(1+с;р' ) ■
с; = ехр(А, - Б, ■ г),
ъ
(i = 1,2; j = С, D),
(2)
(3)
(4)
lg Р’ = а--
где Ai, Bi, a, b - const.
Уравнение (4) представляет собой эмпирическую связь между давлением и температурой диссоциации газогидрата и заменяет собой уравнение теплопроводности для замыкания системы в случае неизолированное™, примененное в работе [7].
Начальные и краевые условия применительно к данному случаю такие же, как и при двухфазном равновесии «газогидрат-газ»:
Р(х,0)=Рс;
д Р
д г
Ы*.
м
д Р
дг
= О,
(5)
где 5 - площадь сечения скважины,
д — постоянный дебит скважины,
т - вязкость газа,
г ’
- фазовая проницаемость пласта по газу.
Система уравнений (1)-(4) описывает фильтрацию свободной газовой фазы при наличии десорбции метана из газогидрата метана в условиях 3-фазного равновесия «газогидрат-ме-тан-вода». Приведя эту систему уравнений к одному нелинейному дифференциальному уравнению относительно давления, аппроксимируем его чисто-неявной 3-точечной 2-слойной разностной схемой и решаем сочетанием метода простых итераций с методом потоковой прогонки на каждом временном слое (численные расчеты на ЭВМ проведены В.В. Поповым).
Вычисления проводились для кругового газ-газогидратного пласта со следующими параметрами: = 0,6 м3/с; к = 10 м; К = 500 м;
т = 0,3; а= 0,15; A:g/p.g = 6,065-Ю"9 м2/Па-с;
абсолютная проницаемость пла-
к = 10"13
ста; V =тУ;,Рс= 10,7 МПа; Тс= 286,27 К
7 рОГ 7 7 7
Я = 8,3144 Дж/(моль-К); а = 13,7125 Ъ = 3630,7849 К; у = 1,929544 103 кг-К/Дж р° = 0,6679 кг/м3.
По аналогии с работами [7-9] используем те же определения параметров процесса разработки газ-газогидратного пласта:
• массовой доли десорбированного газа из гидрата к общей добыче газа из газ-газогидратного пласта:
м"
AM д ДМ
а/з{дс - в°)
ар(вс _ )+(1 _ р _ a)J _ _ _
• коэффициента газоотдачи газ-газогидратного пласта:
a[i(ec-6D )+(1 - р - ^
ДМ ! v "[ тс TD
V =-
м
арв с + (l - Р - о)у
• доли десорбированного газа к газу, первоначально содержащемуся в газогидрате (коэффициент десорбированной газоотдачи самого газогидратного кристалла):
<Р =
ДМ
= 1 -
в'
где ДМр - масса десорбированного газа при переходе системы «газогидрат-газ-вода» из состояния С (начальное) в состояние Б (конечное) при неизменной гидратонасыщенности Р (рис. 1);
АМ= ДМд + ДМ - общая масса добытого газа при переходе из С в Б, состоящее из свободной газовой фазы
А М = (1 - р - а
)г
> D \
V
и десорбированного газа из газогидрата AMD=aP Vpor (6C-6D), причем, т.к. Р° > Р° и T°>TD, то 0”>0Д.
\ Ч X, ".
^' • \ ^ \ Ч
- ч \ \ ч \ ч \ ч ч \ ч ч -
і \ ч А / ; ч
3 ч 2 ^ 1
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
•. ^5.
Рис. 2. Динамика контурного давления в процессе разработки газ-газогидратного пласта при [5 равном: 1 - 0,2; 2 - 0,4; 3 - 0,6
207 ■
205
283
202
201
200
щ
27®
Ч'1 ч,^
ч ^ \. 4 Ч
\ Д: Ч V '
\ ч ч
ч \ "Ч ч ч
\ \ \ ч
\ \ \ \ ч
"Ч \3 \ 2 \ 1
Рис. 4. Динамика доли десорбированного газа из газогидрата в общей добыче газа 8 А при Р равном: 1 - 0,2; 2 - 0,4; 3 - 0,6 и коэффициента газоотдачи газ-газогидратного пласта 77 при Р равном: 4 - 0,2; 5 - 0,4; 6 - 0,6
Первоначальная масса газа в газовом гидрате М% =Урог -а/3 вс. Первоначальная масса
газа в пласте М =
а/3вс
(1 - Р-о)уР(
Г^С
0 200 400 600
1000 1200 1400 1600 1800 2000
1, сіау
Рис. 3. Изменение пластовой температуры в процессе разработки газ-газогидратного пласта при Р равном: 1 - 0,2; 2 - 0,4; 3 - 0,6
Составляя материальный баланс при постоянном дебите q= 51840 м3/сут, аналогично
2-фазному равновесию [7, 8], получим следующие результаты, представленные в табл. 7. В последнем столбце приведены погрешности
Таблица 1
РЕЗУЛЬТАТЫ БАЛАНСА МАССЫ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДЕБИТЕ ГАЗА И ИХ ОТНОСИТЕЛЬНАЯ РАЗНИЦА ОТ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРАЦИИ ПРИ З-ФАЗНОМ РАВНОВЕСИИ «ГИДРАТ-ГАЗ-ВОДА»
Р сутки Ур„ А М V рог Погрешность, %
0,2 1980 33,960 34,530 1,65
0,4 1473 25,268 25,764 1,93
0,6 1003 17,204 17,647 2,51
AM
относительно результатов ^ численного ре-
рог
шения уравнения фильтрации.
Сравнивая результаты решения балансовых уравнений и решения уравнения фильтрации для
3-фазного равновесия «газогидрат-газ-вода», можно получить погрешности методов относительно друг друга, которые определим следующим образом
= К в -
Q | по . у. п ч . р.
h
где 8а ^ - величина, полученная из балансовых уравнений;
8а - значение, полученное из численного решения.
Аналогичные соотношения будут и для остальных величин. Результаты вычислений погрешностей для 3-фазного равновесия приведены в табл. 2. Наибольшая погрешность связана с десорбцией газа из газогидрата, причем
она мало меняется от вида равновесия -
2-фазное или 3-фазное. Остальные погрешности более значительны для 2-фазного равновесия, т.к. конечная температура системы для этого случая определяется приближенно.
Сопоставляя результаты решений и погрешности между различными методами, можем сделать вывод об удовлетворительной аппроксимации и устойчивости разностной схемы численного метода. Дополнительно она контролируется балансом массы при постоянном дебите газа. Отсюда вытекает, что приближенное решение балансовых уравнений десорбции газа из гидрата дает вполне удовлетворительную сходимость результатов.
Сравнивая результаты разработки газ-газогид-ратного пласта при 2-фазном и 3-фазном равновесиях [7-9] можно сделать следующие выводы:
• коэффициент газоотдачи газ-газогидратно-го пласта т/ больше при 2-фазной разработке газогидрат-газ при гидратонасыщенностях £=0,2; 0,4; 0,6;
• относительная доля десорбированного газа из газогидрата 5Ь больше при 3-фазной разработке газогидрат-газ-вода при всех соответствующих гидратонасыщенностях;
• коэффициент десорбированной газоотдачи самого газогидрата значительнее для 2-фазного равновесия, чем для 3-фазного при соответствующих гидратонасыщенностях. Однако надо учитывать, что Рв и Тв меньше, чем Р° и Т°. Из этого следует, что 0е < 0°, следовательно ф5 > фР.
Хотя предложенные ранее методы разработки [3-6] дают 100% высвобождение заключенного в газогидрате газа (сорбированного), однако при этом выделяется много жидкой воды, что грозит обводнением скважин. При тепловом методе требуется значительный подвод энергии к пласту. В случае применения метода снижения давления (ёергезвипгайоп), при котором давление над гидратом будет меньше давления диссоциации при данной температуре, газогидрат начнет разлагаться. Так как при разложении газогидрата поглощается немало тепла, может наступить значительное переохлаждение пласта, что вызвет вторичное гидратообразование и закупорку его пор.
Предложенный метод безводной разработки газ-газогидратного пласта может обеспечить до 25% относительной доли десорбированного газа в общей добыче газа из газ-газогидратного пласта, что представляет значительный интерес для практики добычи природного газа.
/ st
Таблица 2
ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ З-ФАЗНОМ РАВНОВЕСИИ «ГИДРАТ-ГАЗ-ВОДА»
р д(д M/vpor)/ % л 8 к .% А V .%
Лд )’ 8„ ц
0,2 0,03 0,48 0,10
0,4 0,05 0,71 0,08
0,6 0,08 0,24 0,20
Список литературы
1. Long J.P., Sloan E.D. Hydrates in the Ocean and Evidence for the Location of Hydrate Formation II Intern. J. Thermophysics. 1996. V. 17. № 1. P. 1-13.
2. Makogon Y.F., Holditch S.A., Makogon T. Y. Natural Gas-hydrates-A Potential Energy Source for the 21st Century II J. Petrol. Sci. & Eng. 2007.V. 56. Issues 1-3. P. 146-164.
3. Черский H.B., Бондарев Э.А. К теории разработки газогидратных месторождений II Докл. АН СССР. 1984. Т. 275. №1. С. 158-162.
4. Numerical Studies of Gas Production from Several CH4 Hydrate Zones at the Mallik Site, Mackenzie Delta, Canada /G.J. Moridis, T.S. Collett, S.R. Baltimore etal. II J. Petrol. Sci. &Eng. 2004. V. 43. Issues 3-4. P. 219-238.
5. AlpD., Parlaktuna М., Moridis G.J. Gas Production by Depressurization from Hypothetical Class IGand Class 1W Hydrate Reservoirs II Energy Conversion and Management. 2007. V. 48. Issue 6. P. 1864-1879.
6. Sung W.-M., Huh D.-G., Ryu B.-J., Lee H. -S. Development and Application of Gas Hydrate Reservoir Simulator Based on Depressurizing Mechanism II Korean J. Chem. Eng. 2000.17(3). P. 344-350.
7. Ларионов B.P., Федосеев C.M., Иванов Б.Д. Перспективы практического использования газовых гидратов в горном деле. Якутск, 1993.
8. Иванов БД., Попов В.В. Десорбция газа из гидрата при фильтрации свободного газа в условиях сохранности фазовых равновесий II Нетрадиционные источники углеводородного сырья и проблемы его освоения: тез. докл. междунар. симпозиума, Санкт-Петербург, 12-16 окт. 1992 г. СПб., 1992. Т. 2. С. 68.
9. Иванов Б.Д. Математическое моделирование безводной добычи газа из газ-газогидратного пласта II Вестн. Самар, гос. ун-та. Естесгвеннонауч. сер. 2008. № 3(62). С. 298-305.
Ivanov Boris
MATHEMATICAL MODELLING OF GAS RECOVERY FROM GAS-GASHYDRATE STRATUM AT THREE-PHASE GAS-GASHYDRATE-WATER EQUILIBRIUM
The mathematical model of the gas-gashydrate stratum waterless mining is considered at the three-phase gashydrate-gas-water equilibrium. The liberated gas relative proportion in the overall gas production, the gas recovery factor from the gas-gashydrate stratum, the liberated gas recovery factor from the gashydrate crystal were determined within this model. The task was solved by means of balance and numerical methods. The convergence of results proved to be good.
Контактная информация: e-mail\ bdivanov@yandex
Рецензент - Попов B.H., доктор физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова
