CC BY
53
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ РАЗРАБОТКИ НОРМ РАСХОДА
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ НА ПРОИЗВОДСТВО ПИЛОПРОДУКЦИИ
Агеев С.П. (САФУ им. М.В.Ломоносова, г. Архангельск, РФ) Ageyev S.P. (The Northern Arctic Federal University named after M.V. Lomonosov)
Предложен подход к установлению операционной нормы удельного расхода электроэнергии на выполнение операции распиловки древесины на лесопильных рамах с учетом вероятностных характеристик пиловочного сырья.
Suggest approach to definition specific power consumption on operation saw wood on gang-sawing machines with accounting ofprobability characteristics of raw material.
Ключевые слова: лесопильная рама, мощность, удельный расход электроэнергии, плотность распределении вероятностей.
Key words: gang-sawing machine, power consumption, relative energy demand, probability density function.
Вопросы рационального использования энергетических ресурсов приобретают в настоящее время все большее значение в различных отраслях промышленности. Лесопиление является основополагающим процессом в механической обработке древесины и представляет собой сложный энергоемкий процесс. Энергозатраты на производство пилопродукции иногда необоснованно завышены, что во многом определяется несогласованностью энергетических свойств оборудования с технологическими операциями.
Основным методом разработки норм расхода электроэнергии на деревообрабатывающих предприятиях является расчетно-аналитический [1]. Этот метод предполагает выполнение технических расчетов составляющих энергобаланса операций, исходя из паспортных технических характеристик оборудования, нормализованных технологических и энергетических параметров операций, различных физических и эмпирических коэффициентов, а также укрупненных нормативов удельного полезного потребления, удельных потерь энергии и нормативов времени операционного цикла.
Согласно энергетической характеристике механизма резания лесопильной рамы [2], минимальному Amin и максимальному АМАХ значениям текущей производительности в операционном цикле соответствуют минимальное и максимальное значения потребляемой мощности, т.е.
Р min — СД V А min + РП О СТ = 5 Сд dB^frr\l + рп 0 ст> (1)
РМАХ — сдV А м ах + РП о СТ — 0 , 5 Сд ^л/тШ + рп о СТ, (2)
где сд - коэффициент энергоемкости;
Риост - постоянная составляющая потребляемой двигателем мощности;
d B,d к — диаметр бревна в вершине и комле соответственно;
и — скорость подачи бревна.
Так как длина бревен в сортировочной партии является случайной величиной [3], то случайными также будут:
- максимальное значение потребляемой мощности;
- количество электроэнергии, потребляемое за эффективное время цикла;
- удельный расход электроэнергии (УРЭ) за эффективное время цикла.
Для целей нормирования электропотребления интерес представляет закон
распределения и вероятностные характеристики максимальной мощности. Для их получения преобразуем выражение (2) следующим образом: РМАХ — О» 5 Сд((1в + сЬ) /пи + РПОСТ — ( 0, 5 Сд(1вл/тга + РПОСТ) + 0 , 5 сдсь/ттй
или
Р м ах — рм1 n + Ь Ь> (3)
где Ь — 0 ,5 сдс/пй - постоянный (при определенных условиях) коэффициент, характеризующий прирост максимальной мощности при увеличении длины бревна на 1 м,
с - средний сбег бревен.
Из (3) следует, что максимальное значение потребляемой мощности является линейной функцией длины бревен.
Экспериментальные исследования, проведенные на лесопильных заводах г. Архангельска, подтвердили гипотезу о распределении длины бревен в сортировочной партии согласно нормальному закону (закону Гаусса).
В работе [4] показано, что в результате линейного преобразования нормально распределенной случайной величины получается случайная величина, также распределенная по нормальному закону. Таким образом, максимальная мощность имеет нормальное распределение с характеристиками:
- математическое ожидание
МРмах = Рмш + ЬМЬ,
- дисперсия
ОРмах = ь2оь,
ЫЬ, ОЬ - математическое ожидание и дисперсия длины бревен в сортировочной партии.
Найдем выражение плотности распределения потребления электроэнергии за эффективное время цикла. Тогда с учетом (3) будем иметь
И/Э — Рсэтэ — рмш+р м АХ- — ешк^к Ь — Р-Ш»Ь+-Ь2 — агЬ2 + Ь±Ь. (4)
^ ^ ^ 2 и 2 и и 2 и 1 IV/
В результате применения методики, изложенной в [3], получим
(Л|(Ь1+4а1и;Э)_Ь1_2а1М1)2
9 ( ™э) — , 1 е ^^ (5)
<71 +4а1шэ)
Кривая плотности 9(щэ) распределения показана на рис.1.
оооооооооооооооооооооо Электроэнергия за эффективное время цикла, кВт*ч
Рисунок 1 - Плотность распределения электроэнергии, потребляемой за эффективное время цикла
Из выражения (5) следует, что электропотребление за эффективное время цикла, как случайная величина, распределено не по закону Гаусса. Тем не менее, вид графика плотности распределения позволяет аппроксимировать этот закон законом нормального распределения, сохранив при этом основные характеристики случайной величины щЭ : математическое ожидание Мщэ и дисперсию Dwэ.
Используя выражение (4), были найдены числовые характеристики распределения электропотребления за эффективное время цикла распиловки: математическое ожидание
дисперсия
Мщ = axDL + а (МЬ)2 + ъхмь.
ъ ът,12 л ъж ч ^ Риш + 2Ъи + Мщ,, Бщ = БЬф2 + 4 агМщ) = БЬ-^---Э
и
Аппроксимация реального закона распределения случайной величины щЭ нормальным вносит ошибку в определение дисперсии около 0,003%, что вполне допустимо для решения поставленной задачи.
Найдем плотность распределения и числовые характеристики удельного расхода электроэнергии (УРЭ) по распилу сырья. Рассматривая бревно как круговой цилиндр с диаметром Dcp=dв+0,5cL, его объем находим по формуле
V =
4
Тогда УРЭ за эффективное время цикла с учетом (4)
йэ =
щ 4(ахЬ2 + ЪЬ) _ 4(ахЬ + Ъ) 4РМШ + 2ЪЬ
V тОСРЬ + 0,5сЬ)2 пи(йв + 0,5сЬ)2 '
Для нахождения его плотности распределения применим изложенную выше методику, аппроксимировав реальный закон распределения нормальным.
В результате получены следующие характеристики: - математическое ожидание
4PM1N + 2bML
Md3
7iu(dB+0,5 cMLy - дисперсия
= f PnC + bcML - 2bdB
3 ^ u7(dB + 0,5cML)
При этом ошибка аппроксимации составила не более 0,01%.
Согласно закону нормального распределения любое значение УРЭ d3 и вероятность его превышения могут быть определены по выражению
dЭ = MdЭ +P°d3 ,
где в - статистический коэффициент, учитывающий вероятность превышения удельным расходом уровня d3.
Используя функцию Лапласа [4], получим расчетное значение УРЭ d3P, вероятность превышения которого составляет 0,05. В этом случае значение коэффициента в=1,65.Таким образом, можно утверждать, что 95% всех значений УРЭ за эффективное время цикла при распиловке сортировочной партии бревен одного диаметра не выйдет за уровень расчетного значения
d3p = Md3 +1,65^ .
Это значение может быть принято в качестве операционной нормы УРЭ за эффективное время цикла при распиловке бревен данного диаметра.
Список использованных источников
¡.Экономия энергоресурсов в лесной и деревообрабатывающей промышленности/ М.В. Алексин, В.С. Синев и др. - М.: Лесн. пром-сть, 1982. - 216 с.
2. Агеев, С.П. Энергетическая характеристика электропривода механизма резания лесопильной рамы //ИВУЗ, Лесной журнал.- 2009. -№2. -С.96 -101.
3. Агеев, С.П. Математическое моделирование процессов распиловки древесины// Известия СПбЛТА. Вып. 179. -СПб.: ЛТА, 2007. -С.147 - 153.
4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения [Текст]/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - М.: Высш. шк., 2000. - 480 с.
