CC BY
47
УДК 556.5(1/9) ВАК 25.00.27
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДНЕГОДОВЫХ ОСАДКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСТРОВ И ДРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ ГИС
Кампос Седеньо Антонио Фермин1, Е.К. Синиченко1, И.И. Грицук1'2
1 Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419 2 Институт водных проблем РАН ул. Губкина, 3, Москва, Россия, 119333
В статье рассматривается математическая модель, основанная на использовании географических информационных систем (ГИС) для расчета среднегодовых осадков по географическим координатам для гидрографической демаркации Манаби (Эквадор).
Ключевые слова: множественная корреляция, географические информационные системы, растр, вектор, гидрология, микробассейн.
В исследовании «Гидрологическое обоснование использования водных ресурсов Эквадора для гидрографической демаркации Манаби» были определены среднемесячные осадки на основе ежемесячных наблюдений за период 1963— 2013 гг. и построены изолинии осадков [3; 4], с помощью которых графическим путем прогнозируются среднегодовые осадки в любой географической точке демаркации Манаби.
Использование карт изолиний стока дает вероятность ошибок, и для уточнения полученных результатов может быть использована математическая модель, основанная на множественной корреляции [5].
Для этого применяем трехмерное моделирование, с тремя переменными:
1) осадки, зависимая переменная — г;
2) восточная долгота в системе иТМ М0884, независимая переменная — х;
3) северная широта в системе иТМ М0884, независимая переменная — у.
Переменные х и у взяты непосредственно из топографических карт, а переменная г определяется с помощью элементов географических информационных систем (ГИС).
Математическая основа:
г = а + Ъхх + Ь2у, (1)
где для нашего случая а, Ьъ Ь2 — определяемые коэффициенты.
Из уравнений множественной корреляции по методу наименьших квадратов определяют а, Ь1, Ь2:
^г = па + Ъ1^х + Ъ2^у (2)
Yxz = a^x + b^x2 + b2^xy lyz = + bj^xy + b2^y2.
(3)
(4)
В настоящее время систему уравнений можно решить с помощью компьютерных приложений AD+, SPSS, R, Minitab y Excel.
Коэффициент множественной корреляции R [5; 6] — это безразмерный параметр, значение которого может находиться в пределах от нуля до единицы. Чем ближе к единице, тем больше взаимосвязь между переменными, при приближении R к нулю связь между явлениями отсутствует.
R =
r2 + r2 — 2r r r
zx zy zx zy xy
1—r
(5)
xy
где rzx — коэффициент корреляции, определяемый по данным z и x; r — коэффициент
корреляции, определяемый по данным z и y; rxy — коэффициент корреляции, определя-
емый по данным x и у.
Стандартная ошибка 5 — мера дисперсии; чем она меньше, тем меньше погрешность вычислений:
s =
[К Z—z )2
n — m — 1
(6)
где 5 — стандартная ошибка; Z — наблюдаемые данные; 2 — определяемые данные по полученному уравнению; п — число данных; т — число независимых переменных.
При решении системы уравнений (2), (3) и (4) определяются детерминанты
(7)
n К x К y
D = К x К x 2 К xy
К y К xy К y2
К z К x К y
Da = К zx К x 2 К xy
К zy К xy К y2
n К z К y
D = К x К zx К xy
К y К zy К y2
n К x К z
Db2 = К x К x 2 К zx
К y К xy К zy
(8)
(9)
(10)
2
Коэффициенты определяются по формулам
я = D, »1 = »2 =
D 1 D 2 D
(11)
Географические информационные системы (ГИС)
Большинство элементов, существующих в природе, могут быть представлены в виде геометрических фигур: точки, линии, многоугольника, т.е. в виде векторов или в виде сетки (рис. 1) с информацией (растр — RASTER).
Рис. 1. Растр и вектор
Основные элементы геоинформационных систем (ГИС — GIS) — вектор и растр являются классом информационных систем, имеющих свои особенности. Они построены с учетом закономерностей геоинформатики и методов, применяемых в науке [1].
ГИС как встроенные информационные системы предусмотрены для заключения всевозможных задач науки и изготовления на базе применения пространственно — локализованных данных об объектах и явлениях природы и общества. Неразрывно с ГИС связаны геоинформационные технологии, по которым можно определить совокупность программно-технологических средств получения новых видов информации об окружающем мире. Данные технологии предназначены для повышения эффективности процессов управления, хранения и предоставления информации, обработки и поддержки принятия решений [2]. Среди приложений с открытым исходным кодом основными являются QGIS и GvSIG и бесплатно скачиваются с сайтов http://www.qgis.org/en/site/ и http://www.gvsig. com/en, соответственно. С другой стороны, на рынке существует коммерческое приложение ArcGis, имеющее широкое распространение во всем мире.
Исходная информация
Для разработки модели в качестве исходной информации используют:
— цифровые карты гидрографической демаркации Манаби с соответствующим подразделением на микробассейны (бассейны малых рек) по методике Пфаф-стеттера;
— многолетние среднегодовые осадки с 34 метеостанций провинции Манаби.
На рисунке 2 представлены коды метеостанций, годовые осадки в миллиметрах, изолинии осадков и коды микробассейнов, а в табл. 1 — основные данные их географического расположения.
500000 550000 600000 650000
Рис. 2. Среднегодовые осадки демаркации Манаби (мм)
Таблица 1
Метеостанции, географические положения, годовые осадки
Nro. СТАНЦИЯ X-UTM Y-UTM ОСАДКИ, мм
1 M005 559523 9884982 528.0
2 M006 671167 9878373 2156.7
3 M026 684860 9947353 2768.8
4 M047 529608 9896745 397.2
5 M074 535232 9894995 270.2
6 M160 671939 9968948 2650.3
7 M162 599186 9922067 1233.4
8 M163 588400 9937145 1190.7
9 M165 561350 9905400 454.1
10 M166 587791 9845734 1657.2
11 M167 580800 9977125 778.8
12 M168 605098 9993552 1036.9
13 M169 540911 9836412 990.6
14 M171 566617 9823940 1308.6
15 M296 587159 9909725 847.6
16 M297 579744 9926307 705.8
17 M298 568607 9871041 859.8
18 M446 593441 9959038 767.5
19 M447 564710 9858637 1024.3
20 M448 541813 9872580 378.4
21 M449 545983 9860943 530.1
22 M450 524785 9875161 443.1
23 M451 551325 9836471 994.6
24 M452 605084 9896272 1472.6
25 M453 534613 9883481 609.9
26 M454 578716 9883443 891.3
27 M455 540758 9847496 459.0
28 M456 582963 9969540 480.3
29 M457 529325 9850844 416.0
30 M458 554628 9823913 1131.9
31 M459 545421 9825480 1671.5
32 M462 588084 9896706 1058.6
33 M464 585361 9885407 1234.5
34 MA29 589006 9876563 1287.8
Обработка данных
Последовательность расчета для получения уравнения по каждому микробассейну:
1) на основе осадков создается растр для всей гидрографической демаркации Манаби;
2) на созданный растр наносятся произвольные точки с данными по всем микробассейнам;
3) по интерполяции растра, для всех точек находятся соответствующие значения осадков;
4) для каждого бассейна экспортируются в таблицу Excel данные осадков и координаты точек;
5) с помощью приложения Excel определяются коэффициенты уравнения (1) для каждого микробассейна.
На рисунке 3 — растр среднегодовых осадков, а в табл. 2 — значения коэффициентов уравнения (1) 56 микробассейнов для вычисления среднегодовых осадков в любой географической точки демаркации Манаби.
500000
331.99 - 809.24 809.25 - 1,286.49 1,286.50 - 1,763.75 1,763.76 - 2,241.00 2,241.01 - 2,718.26 2,718.27 - 3,195.52 3,195.53 - 3,672.77 3,672.78 - 4,150.03
Рис. 3. Растр от осадков гидрографической демаркации Манаби
Таблица 2
Значения коэффициентов уравнений для определения среднегодовых осадков гидрографической демаркации Манаби
№ Код микробассейна а Ь1 Ь2 Я
1 15134 -256793.986 0.0203306 0.0251724 0.8170
2 15135 34391.544 0.0197844 -0.0044662 0.9616
3 15136 481201.282 0.0204806 -0.0499519 0.9283
4 15137 210107.751 0.0082711 -0.0217311 0.9346
5 15138 53644.134 0.0139747 -0.0061611 0.8996
6 15139 -21570.600 -0.0065752 0.0025785 0.8954
7 15141 3990.938 0.0238280 -0.0017070 0.9963
8 15142 31060.123 0.0092940 -0.0036180 0.9337
9 15143 30130.907 0.0187706 -0.0040614 0.9696
10 15144 63627.566 0.0328969 -0.0082691 0.9809
11 15145 137089.486 0.0128674 -0.0145437 0.9850
12 15146 63761.546 0.0207826 -0.0075545 0.9725
13 15147 146077.048 0.0043324 -0.0149595 0.9972
14 15148 171370.711 0.0183836 -0.0183397 0.9929
15 15149 -18891.261 0.0206584 0.0008061 0.9761
16 15151 -29460.497 0.0193814 0.0019166 0.9996
17 15152 49671.906 0.0128614 -0.0056987 0.9861
18 15153 -13352.338 0.0149957 0.0005373 0.9989
19 15154 47419.939 0.0092942 -0.0052694 0.9963
20 15155 20142.527 0.0093510 -0.0025225 0.9985
21 15156 26278.352 0.0083470 -0.0030842 0.9997
22 15158 -18859.251 0.0138610 0.0011510 0.9081
23 15159 -12273.002 0.0121983 0.0005811 0.9930
24 15161 -186150.621 0.0355379 0.0167499 0.9973
25 15162 4857.578 0.0131061 -0.0011534 0.9240
26 15163 -71330.300 0.0277553 0.0056361 0.9906
27 15164 -75154.789 0.0309522 0.0058319 0.9995
28 15165 27703.663 0.0234095 -0.0040983 0.9824
29 15166 28108.328 0.0223380 -0.0040658 0.9969
30 15167 26903.273 0.0307680 -0.0044520 0.9989
31 15168 162597.754 0.0286193 -0.0180233 0.9857
32 15169 65321.570 0.0181489 -0.0075657 0.9754
33 15171 -129670.508 0.0276969 0.0115167 0.9959
34 15172 -58368.996 0.0303003 0.0041889 0.9974
35 15173 52136.810 0.0305276 -0.0069442 0.9980
36 15174 38688.983 0.0341316 -0.0057961 0.9931
37 15175 103563.826 0.0326202 -0.0122365 0.9992
38 15176 10462.801 0.0280098 -0.0026156 0.9537
39 15177 -217037.377 0.0226340 0.0205380 0.9870
40 15178 -372721.075 0.0005364 0.0374145 0.9963
41 15179 -446460.642 -0.0145794 0.0456760 0.9986
42 15181 -411614.928 -0.0133558 0.0421119 0.9921
43 15182 82896.642 0.0285551 -0.0099268 0.8638
44 15183 -202158.781 0.0010691 0.0202644 0.9895
45 15184 -34165.330 0.0218182 0.0021896 0.9720
46 15185 246825.875 0.0237205 -0.0261187 0.9888
Окончание табл. 2
№ Код микробассейна a b1 b2 R
47 15186 265622.645 0.0149924 -0.0274826 0.9958
48 15187 222396.955 0.0212071 -0.0235138 0.9997
49 15188 75603.581 0.0125779 -0.0082411 0.9538
50 15189 93988.423 0.0297804 -0.0111411 0.9891
51 15191 -247398.926 -0.0099688 0.0254609 0.9816
52 15192 -84988.509 0.0175362 0.0075436 0.9785
53 15193 -194177.771 -0.0077024 0.0199923 0.9949
54 15194 -162562.752 0.0125647 0.0155931 0.9502
55 15195 -169326.792 0.0089806 0.0164861 0.9881
56 15196 -153805.635 0.0110622 0.0148121 0.9739
Пример применения уравнений. Определить среднегодовые осадки для микробассейна 15174 по координатам 588567 E, 9938603 N.
По таблице 2 находим коэффициенты для бассейна 15174 и подставляем в уравнение (1) для определения осадков:
z = 38688.983 + 0.0341316Х - 0.0057961y. (12)
Получаем величину осадков равную 1173 мм, что соответствует показаниям изолиний (см. рис. 2).
Выводы
Впервые получены 56 уравнений для определения среднегодовых осадков в зависимости от географических координат для гидрографической демаркации Ма-
наби.
Достоверность уравнений подтверждаются высоким значением коэффициентов множественной корреляции, в пределах 0,8170—0,9997.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Журкин И.Г., Шайтура С.В. Геоинформационные системы. М.: КУДИЦ-ПРЕСС, 2009.
[2] Кампос А.Ф., Синиченко Е.К., Грицук И.И. Структурный подход к оценке морфометрических характерисик бассейнов рек провинции Манаби (Эквадор) // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». М., 2015. № 1. С. 52—61.
[3] Кампос А.Ф., Синиченко Е.К., Грицук И.И. Объемы стока дождевых осадков районов гидрографически демаркации Манаби (Эквадор) // Труды VIII Международной научно-практической конференции «Инженерные системы — 2015». М., 2015. С. 291—295.
[4] Румянцев В.К. Гидрологические расчеты в гидротехническом строительстве. М.: РУДН, 1992. 99 с.
[5] Синиченко Е.К. Прогноз изменения гидрологических характеристик малых рек при антропогенном воздействии // Гидротехническое строительство. М., 1997. № 4.
[6] Синиченко Е.К. Зональные изменения основных и обобщенных характеристик водного режима малых рек ЕТР // Вестник РУДН. М., 2004.
[7] Universidad de Córdoba, 'Correlación múltiple y correlación canónica' 2015) <http://www.uco. es/zootecniaygestion/img/pictorex/06_19_26_8_correlacion_multiple.pdf>2015].
[8] Wikimedia Foundation, 'Геоинформационная система', Академик, 2000—2014, (2015) <http:// dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/22609> [Accessed 26.04.2015 2015].
MATHEMATICAL MODEL TO DETERMINE THE AVERAGE ANNUAL PRECIPITATION USING RASTER AND OTHER GIS ELEMENTS
Campos Cedeno Antonio Fermin1, E.K. Sinichenko1, I.I. Gritsuk1'2
1 Peoples' Friendship University of Russia Ordzhonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419 2 Water Problems Institute Russian Academy of Science Gubkina str., 3, Moscow, Russia, 119333
In this paper it is developed a mathematical model, based on the use of geographic information
systems (GIS) to calculate the average annual precipitation by geographical coordinates. The case of
the hydrographic demarcation of Manabi (Ecuador) is analyzed.
Key words: multiple correlation, geographic information systems, raster, vector, hydrology, subbasin.
REFERENCES
[1] Zhurkin I.G., Shaytura S.V. Geographic Information System. M.: Kudits PRESS, 2009.
[2] Campos A.F., Sinichenko E.K., Gritsuk I.I. A structured approach to the assessment of the river basin Nature of morphometric province Manabi (Ecuador) // Bulletin of Peoples' Friendship University, a series of engineering studies. M., 2015. № 1. S. 52—61.
[3] Campos A.F., Sinichenko E.K., Gritsuk I.I. The volume of rainfall runoff areas Hydrographic Demarcation Manabi (Ecuador) // Proceedings of the VIII International scientific-practical conference "Engineering Systems — 2015". M., 2015. S. 291—295.
[4] Rumyantsev V.K. Hydrological calculations in hydraulic engineering. M.: People's Friendship University, 1992. 99 p.
[5] Sinichenko E.K. The forecast of changes in hydrological characteristics of small rivers under anthropogenic impact // The magazine "Hydraulic engineering". M., 1997. № 4.
[6] Sinichenko E.K. Zone changes and generalized characteristics of the water regime of small rivers ETP // Herald. Publishing House of People's Friendship University. M., 2004.
[7] Universidad de Córdoba, 'Correlación múltiple y correlación canónica' 2015) <http://www.uco. es/zootecniaygestion/img/pictorex/06_19_26_8_correlacion_multiple.pdf> 2015].
[8] Wikimedia Foundation, 'Geographic Information System', academician, 2000—2014, (2015) <http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/22609> [Accessed 26.04.2015 2015].
