CC BY
19Novopoltseva O.M., Novakov J. A., Kuchin A.V., Chukicheva J.Yu., Solovyova Yu.D. // Izv. Volg. State Tech. Univ. 2010. N 7. P. 133-137 (in Russian).
3. Новопольцева О.М., Новаков И.А., Кучин А.В., Чу-кичева И.Ю., Соловьёва Ю.Д. // Тез. докл. XII международной научно-практической конференции «Резиновая промышленность. Сырье, материалы, технологии». Москва. 2006. С. 88.;
Novopoltseva O.M., Novakov I.A., Kuchin A.V., Chukicheva I.Yu., Solovyova Yu.D. // Thesis of presentation of XII Int. Sci-Pract. Conference "Rubber Industry. Row, materials, technologies" M. 2006. P. 88 (in Russian).
4. Новопольцева О.М., Новаков И.А., Соловьева Ю.Д. // Тез. докл. XVII междунар. науч.-практ. конф. «Резиновая промышленность. Сырье, материалы, технологии». Москва. 2011. C. 179-180;
Novopoltseva O.M., Novakov I.A., Solovyova Yu.D. //
Thesis of presentation of XII Int. Sci-Pract. Conference "Rubber Industry. Row, materials, technologies" M. 2006. P. 179-180 (in Russian).
5. Чукичева И.Ю., Кучин А.В. // Рос. хим. ж. 2004. Т. XLVIII. № 3. С. 21-37;
Chukicheva I.Yu., Kuchin A.V. // Ros. Khim. Zhurn. 2004. V. XLVIII. N 3. P. 21-37 (in Russian).
6. Новаков И.А., Новопольцева О.М, Кракшин М.А.
Методы оценки и регулирования пластоэластических и вулканизационных свойств эластомеров и композиций на их основе. М.: Химия. 2000. С. 240; Novakov I.A., Novopoltseva O.M., Krakshin M.A. Methods of assessment and regulation of plasto-elastic and vul-kanization properties of elastomers and compositions on its base. M.: Khimiya. 2000. P. 240 (in Russian).
7. Новаков И.А., Новопольцева О.М., Вольфсон С.И. Реологические и вулканизационные свойства эласто-мерных композиций. М.: Академкнига. 2006. C. 332; Novakov I.A., Novopoltseva O.M., Volfson S.I. Reological and vulkanization properties of elastomer compounds. M.: Akademkniga. 2006. P. 332 (in Russian).
8. Ахмадулин Р.М. // Каучук и резина. 2006. № 3. С. 17-19; Ahmadulin R.M. // Kauchuk I Rezina. 2006. N 3. P. 17-19 (in Russian).
9. Новопольцева О.М., Новаков И.А., Соловьева Ю.Д.
// Тез. докл. конф. «Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и транспорте». Одесса. 2012. С. 51-53;
Novopoltseva O.M., Novakov I.A., Solovyova Yu.D. //
Thesis of presentation "Prospective innovations in science, education, industry and transport". Odessa. 2012. P. 51-53 (in Russian).
УДК 621.928.93
Я.В. Чистяков, А.А. Махнин, А.В. Невский
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЦЕНТРОБЕЖНО-ИНЕРЦИОННОГО ПЫЛЕУЛОВИТЕЛЯ
(Ярославский государственный технический университет, Ивановский государственный химико-технологический университет) e-mail:yar00000@yandex.ru
В работе приведены исследования газодинамического процесса сепарации мелкодисперсной пыли в центробежно-инерционном пылеуловителе методами вычислительного эксперимента. Математическое моделирование осуществляется в двумерной осе-симметричной постановке методом крупных частиц. С помощью разработанной программы выполнены вычислительные эксперименты.
Ключевые слова: математическая модель, центробежно-инерционный пылеуловитель, расчет параметров
Развитие систем сепарации и очистки загрязненного воздуха нового поколения с высокими техническими характеристиками выдвигает перед разработчиками новых конструкций серьезные проблемы, основными из которых являются обеспечение высокой эффективности их функционирования при уменьшении себестоимости, снижение негативных воздействий на окружающую среду и другие. Выбор проектных параметров установок данного класса с использованием традиционных математических моделей и методов
проектирования не представляется возможным. Например, определение характеристик, обеспечивающих заданную степень сепарации и классификации фракций при высокой производительности, связано с необходимостью решения задач газодинамики в условиях высоких скоростей закрученных потоков, многокомпонентности и многофаз-ности, наличия турбулентности и рециркуляционных течений в полостях сложной формы. Серьезной проблемой также являются объективные временные и материальные ограничения при созда-
нии и отработке новых конструкций. Все это вызывает необходимость проведения проектирования новых конструктивных узлов перспективных установок с высокими техническими характеристиками на базе новой методологии разработки, в основу которой должна быть положена многофункциональная интегрированная система высокоинформационных математических моделей, реализуемая в отечественных программных комплексах, открытых для развития [1 - 3].
В основе математического описания газодинамических процессов лежат уравнения движения многофазного химически нереагирующего газа, при условии сплошности всех совместно движущихся компонент. В общем случае для такой среды в систему уравнений движения входят следующие величины: вектор скорости потока в данной точке; местные термодинамическое давление и температура; удельная внутренняя энергия смеси; плотность среды, входящие в выражения для всех потоков и некоторые другие величины, связанные с вышеперечисленными параметрами.
На основе представленного выше анализа особенностей функционирования рассматриваемых систем введем следующие общие допущения.
Газ представляет изотропную среду со свойствами ньютоновской жидкости. Для напряжений вязкости используем следующее реологическое уравнение (1):
с = 2цБ -1 2ц - ц' ^гуЭДе .
(1)
где с - тензор напряжений, вызванных силами вязкости, Б - тензор скоростей деформаций, е -единичный тензор, ц - коэффициент внутреннего трения (динамический коэффициент молекулярной вязкости) движущейся среды, ц' - коэффициент объемной вязкости (второй коэффициент вязкости), ^^ — вектор скорости газового потока в данной точке. Учитывая существенное влияние второй вязкости лишь в быстропротекающих процессах, таких как взрыв, прохождение газа через скачок [4], а также отсутствие надежных данных для определения второй вязкости газовых смесей, для расчета напряжений с будем учитывать лишь первую вязкость.
Коэффициент молекулярной вязкости является функцией абсолютной температуры. Для вычисления воспользуемся интерполяционной формулой Сатерленда [4], дающей хорошую аппроксимацию данных в рассматриваемом диапазоне температур (2):
Ц о
ч 3/2
! Т 1 т + т
Т
V 10
т + т
(2)
где Т3 - постоянная Сатерленда,^ и ц0 -коэффициенты динамической вязкости при температурах Т и Т0.
Удельные теплоемкости ср и су компонент, а следовательно и их отношение к = ср/су не зависят от абсолютной температуры газа и являются физическими константами.
Поток энергии, связанный с тепловым движением частиц и объемный удельный поток энергии (внутреннее выделение или поглощение энергии, излучение) пренебрежимо малы.
Учитывая относительную малость размеров и концентраций частиц К-фазы в исследуемых потоках, столкновениями частиц пренебрегаем и используем гипотезу сплошности всех совместно движущихся составляющих [5], при этом поток частиц рассматривается в виде гипотетической сплошной среды, взаимодействующей с газовой средой по законам взаимодействия частиц с газовым потоком [6].
Наиболее эффективной для инженерных расчетов и корректной математической моделью сплошной среды, на основании которой составлена система уравнений механики многофазной смеси, является модель, рассматривающая течение сплошной среды как "движение взаимопроникающих континуумов" (Х.А. Рахматулин [7]). Предполагаем, что гидродинамические силы, действующие на движущуюся частицу К-фазы, учитываются посредством коэффициента сопротивления С5. При этом дополнительно к основным уравнениям механики сплошной среды, описывающим классические законы сохранения, добавляются уравнения движения К-фазы и закон взаимодействия фаз. В совокупности эти уравнения однозначно определяют значения неизвестных параметров: давления газовой среды, скоростей, температур и концентраций газа и частиц.
Рассмотренные допущения и принятые гипотезы позволяют представить математическую модель движения гетерогенной среды, которая в заданном диапазоне изменения параметров соответствует реальному процессу.
Для численного моделирования пространственных газодинамических процессов необходимо решать сложные трехмерные дифференциальные уравнения. В настоящее время мощности ЭВМ, использующихся в инженерной практике, ограничены, и решать задачи в трехмерной постановке оказывается очень сложно. Во многих случаях, характерных для рассматриваемых задач, моделируемые процессы можно рассматривать в осесимметричной постановке с достаточной точностью. В проекциях на оси цилиндрической системы уравнения течения газа в рассматриваемых объектах в осесимметричном случае имеют вид:
■ уравнение неразрывности
dp fdU 1 drV . л
—+ p| — + —— 1 = 0
- + p| — + -dt 13z r dr
ef = Ff W - WK
- энергия межфазового взаимо-
- уравнения импульса dU ^ dP dt dz
dV ^ dP
P-= pFr--+
dt r dr
da 1 d , ч
—- +--(rxr7)
rz
dz r dr
dx 1 д/ ч
rz +" — fa rz )
dz r dr
- F
- F,
(3)
(4)
2
z 3
„du 1 d / ч
2----(rv)
dz r dr
2 f„dv v du ar = -ц| 2-----
3 l dr r dz
2
3
v dv du
ct="H 2-- — - —
dr dz
du dv
т rz = dl — + —
dr dz
(7)
(8) (9)
(10)
где Е = СУТ + (и2 + У2)/2 - удельная полная энергия; и, V - составляющие скорости по осям z и г; Рг, Р2 - компоненты массовой силы; с - напряжения вязкости.
На непроницаемой стенке граничные условия имеют вид:
и = 0, V = 0. На оси симметрии должно быть задано условие:
V = 0, * = 0, дг
где f - параметр потока (и, Р, Т).
Уравнения для конденсированной фазы (11 - 14):
dp. fdU 1 drVk ,_
" + Pkl —- + ■ dt l dz r dr
= 0,
d d
p^—T^ = p-Fzk + Ffe,
p-^ = p-Fr- + f
dE
pk -TT = pk (FzkUk + FrkVk ) + ef ' dt
(11) (12)
(13)
(14)
действия, Ff = 1C5pn52|W - WK |(W - WK)
8
при-
- уравнение энергии
ёЕ _тт „_п Г5РИ 15гPV^ р- = р(^и + FгV) "["РИ +1 "ёГ У (5)
д 1 д + — (с2И + т^) + --[г(т(2И + CгV)]- е*, & г дг
- уравнение состояния:
Р=рЯТ, (6)
где и, V - составляющие скорости по осям z и г соответственно; формулы для напряжений вязкости (7 - 10) имеют вид:
веденные силы межфазового взаимодействия; F -вектор приведенных сил межфазового взаимодействия; C5 = CxCcf - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы сложной формы, Ccf - коэффициент аэродинамического сопротивления частицы идеальной сферической формы
Ccf =
24 4
+ -
0 < Re < 700
700 < Re < 2000
Яе Яе0 4.3
/ЩеТ
Сх - коэффициент, учитывающий отклонение формы частицы от идеальной сферической.
Компоненты массовой силы Fг определяются с использованием условия вращения потока гетерогенной смеси с переменной по радиусу угловой скоростью. Так как корпус сепаратора неподвижен, а поток закручивается с помощью расположенных под углом направляющих, применение широко используемого допущения о вращении газовой среды внутри сепаратора как твердого тела с одинаковой во всех точках области угловой скоростью [8], принимаемой при расчете ряда технических устройств, целесообразно уточнить. Угловую скорость вращения потока в каждой точке будем приближенно определять с учетом возникающих при изменении радиуса Кориолисовых инерционных сил
ю = ю0г/г0,
где ю0 - угловая скорость потока на выходе из направляющих завихрителя, г0 - радиус завихрителя.
Для построения численной модели в данной работе использовались гибридные элементы, состоящие из нескольких треугольников. Преимущество такой процедуры заключается не только в том, что уменьшается количество исходных данных (т.к. число самих элементов сокращается), но так же и в том, что комбинирование треугольников представляет значительное преимущество при нахождении средних величин рассчитываемых параметров [9]. С конечной частицей связана глобальная система координат (г, z). Значения плотности, скорости и энергии частиц к концу шага интегрирования по времени вычисляются по соотношениям метода крупных частиц в соответствии с законами сохранения массы, импульса, полной энергии:
„n+1 „п . pm =pm+
ZAMi W
-pn+1 _ m
pm „n+1 pm
~n+1 I f
fm +
; AM-
pn+1W
mm
> (15)
r
n
где W - объем частицы; f - параметр потока f = { и, V, Е }. Для определения концентраций компонентов смеси используется гипотеза идеального мгновенного перемешивания в объеме конечной частицы.
Полученные конечно-разностные уравнения всех этапов расщепления характеризуются строгим выполнением законов сохранения массы, импульса и энергии.
По разработанным численным моделям созданы алгоритм и программа численного моде-
лирования газодинамических процессов, написанная на алгоритмическом языке С++. Блок-схема алгоритма показана на рис. 1. Для проверки адекватности математической модели, оценки справедливости предложенных соотношений и алгоритма вычислений было произведено решение ряда тестовых задач. Проведенные решения тестовых задач (рис. 2) свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетворительной точности численного моделирования.
( Начало )
Ввод данных
Создание сетки дискретизации
Препроцессор
Задание начальных условий
I
Начало цикла по времени
Эйлеров этап
Вычисление внутренних и внешних силовых факторов (сил вязкости, массовых сил и др.)
1
Вычисление промежуточных параметров
Лагранжев этап
Вычисление конвективных потоков газа в области и на границах
Вычисление конвективных потоков К-фазы в области и на границах
Вычисление концентраций К-фазы
Вычисление полей скорости газа и К-фазы
Вычисление температур и давлений
Вычисление расхода К-фазы на границах
Рис. 1. Блок-схема алгоритма численного моделирования Fig. 1. Flowchart of computational modeling algorithm
На рис. 2 дана визуализация процесса разделения фракций 2 мкм пыли химически осажденного мела при угловой скорости вращения потока в зоне разделения 2 об/с и 20 об/с с нало-
жением векторной картины скорости частиц соответствующих фракций. Результаты свидетельствуют об очень низком уровне отделения пыли при 2 об/с (вверху). Это объясняется тем, что разница
величин аэродинамических и массовых сил при заданной скорости вращения невелика и недостаточна для их классификации. Для повышения степени разделения частиц разных размеров в данной схеме следует увеличить скорость вращения потока до 20 об/с.
Рис. 2. Визуализация процесса разделения фаз пыли химически осажденного мела при угловой скорости вращения потока 2 об/с и 20 об/с Fig. 2. Visualization of the process of phase separation of chemically precipitated chalk dust at the angular velocity of flow rotation of 2 rps and 20 rps
Таким образом, численное моделирование можно использовать для определения таких параметров пылеуловителя, как направляющих каналов, скорости вращения и некоторых других элементов, связанных с геометрией пылеуловителя. Для проверки правильности сделанных предположений авторами разработана конструкция цен-тробежно-инерционного пылеуловителя-классификатора.
Решения тестовых задач свидетельствуют о достоверности получаемых с помощью разработанного алгоритма результатов и удовлетвори-
тельной точности численного моделирования, а правильность сделанных предположений авторами доказана экспериментами в разработанном центробежно-инерционном пылеуловителе-классификаторе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М.: Физ-матгиз. 1960. 715 с.;
Abramovich G.N. The Theory of Turbulent Jets. M.: Fiz-matgiz. 1960. 715 p. (in Russian).
2. Абрамович Г. Н., Крашенинников С. Ю., Секундой А. Н., Смирнова И.П Турбулентное смешение газовых струй. М.: Наука. 1974. 272 с.;
Abramovich G.N., Krasheninnikov S.Yu., Sekundoiy A.N., Smirnova I.P. Turbulent Mixing Gas Jets. M.: Nauka. 1974. 272 p. (in Russian).
3. Смирнов Д.Е., Володин Н.И., Сугак А.В., Горпинчен-
ко А.В. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2008. Т. 51. Вып. 4. С. 75-76;
Smirnov D.E., Volodin N.I., Sugak A.V., Gorpinchenko A.V. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2008. V. 51. N 4. P. 75-76 (in Russian).
4. Перри Дж. Справочник инженера-химика. Л.: Химия. 1969. T. I. 644 с.;
Perry J. Chemical Engineer Handbook. L.: Khimiya. 1969. V. I. 644 p. (in Russian).
5. Новожилов В.В. Теория плоского турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение. 1977 г. 165 с.;
Novozhilov V.V. The Theory of Flat Turbulent Boundary Layer of Incompressible Liquid. L.: Sudostroenie. 1977. 165 p. (in Russian).
6. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука. 1982. 255 с.; Belotserkovskiy O.M., Davydov Yu.M. Particle-in-Cell Method in Gas Dynamics. M.: Nauka. 1982. 255 p. (in Russian).
7. Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия. 1979. 408 с.;
Reynolds A.J. Turbulent Flows in Engineering Applications. M.: Energiya. 1979. 408 p. (in Russian).
8. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение. 1980. 240 с.;
Shchukin V.K. Heat Exchange and Hydrodynamics of Internal Flows in the Mass Force Fields. M.: Mashinostroenie. 1980. 240 p. (in Russian).
9. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Мир. 1974. 239 с.;
Zenkevich O., Chang I. The Finite Element Method in the Theory of Structures and in the Continuum Mechanics. M.: Mir. 1974. 239 p. (in Russian).
