CC BY
0
УДК 630*36:621.9
С. А. Голякевич, А. Р. Гороновский
Белорусский государственный технологический университет
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ МНОГООПЕРАЦИОННЫХ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ МАШИН
В данной публикации проведен краткий анализ исследований в области моделирования динамики манипуляторов лесозаготовительных машин. В результате установлено, что существующие математические модели не в полной мере отвечают требованиям по формированию целостной методики прогнозирования эффективности машин в заданных технологических процессах и условиях эксплуатации.
Предложена авторская математическая модель комбинированного шарнирно-рычажного манипулятора с телескопическим звеном. Модель состоит из схемы и математических описаний кинематики и динамики звеньев манипулятора, задающих устройств (гидроцилиндров), гидравлического привода. В ней учтена логика работы отдельных элементов силовых гидравлических приводов. Модель является настраиваемой для получения данных о работе манипулятора при выполнении всего комплекса лесотехнологических операций. Она предоставляет данные о времени совершения операции, об энергетический затратах на привод каждого отдельного звена манипулятора при их обособленной и совместной работе, а также сведения о силовых факторах, действующих в отдельных звеньях металлоконструкции манипулятора и исполнительных механизмах силового привода. Способ реализации модели в виде явной записи уравнений Ла-гранжа 2-го рода позволил сделать ее расширяемой с возможностью интеграции в общую модель многооперационной лесозаготовительной машины. Данные, полученные с помощью этой модели, используются при прогнозировании эффективности комплексов многооперационных лесозаготовительных машин.
Ключевые слова: манипулятор, динамика, методика, эффективность, технология, ресурс, энергопотребление, моделирование, харвестер, форвардер.
Для цитирования: Голякевич С. А., Гороновский А. Р. Математическая модель динамики манипуляторов многооперационных лесозаготовительных машин // Труды БГТУ. Сер. 1, Лесное хоз-во, природопользование и перераб. возобновляемых ресурсов. 2024. № 1 (276). С. 132-143.
DOI: 10.52065/2519-402X-2024-276-18.
S. A. Golyakevich, А. R. Goronovsky
Belarusian State Technological University
MATHEMATICAL DYNAMIC MODEL OF MANIPULATORS OF MULTI-OPERATIONAL FORESTRY MACHINES
The article provides a brief analysis of research in the field of modeling the dynamics of manipulators of forestry machines. It has been established that existing models do not fully meet the requirements for the formation of a holistic methodology for predicting the efficiency of machines in given technological processes and operating conditions.
The author's mathematical model of a combined articulated-lever manipulator with a telescopic link is proposed. The model consists of a diagram and mathematical descriptions of the kinematics and dynamics of the manipulator links, driving devices (hydraulic cylinders), and hydraulic drive. The model takes into account the logic of operation of individual elements of power hydraulic drives. The model is customizable to obtain data on the operation of the manipulator when performing the entire complex of forestry operations. It provides data on the time of completion of the operation, energy costs for the drive of each individual link of the manipulator during their separate and joint operation, as well as data on the power factors acting in individual links of the metal structure of the manipulator and the actuators of the power drive. The method of implementing the model in the form of an explicit representation of the Lagrange equations of the 2nd kind made it possible to make the model extensible with the possibility of its integration into the general model of a multi-operational logging machine. Data obtained using the model are used to predict the efficiency of complexes of multi-operational forestry machines.
Keywords: manipulator, dynamics, methodology, efficiency, technology, resource, energy consumption, modeling, harvester, forwarder.
For citation: Golyakevich S. A., Goronovsky A. R. Mathematical dynamic model of manipulators of multi-operational forestry machines. Proceedings of BSTU, issue 1, Forestry. Nature Management. Processing of Renewable Resources, 2024, no. 1 (276), pp. 132-143 (In Russian). DOI: 10.52065/2519-402X-2024-276-18.
Введение. Прогнозирование эффективности работы комплексов многооперационных лесозаготовительных машин тесно связано с получением широкого круга данных об их производительности, надежности, экономичности, безопасности и экологичности (далее - эксплуатационные потребительские качества). Ввиду отсутствия на ранних этапах проектирования опытных образцов машин и невозможности проведения натурных экспериментов с ними важным способом получения данных для прогнозирования эффективности машин и определения их рациональных параметров следует считать математическое моделирование.
В настоящей статье проведен обзор существующих математических моделей манипуляторов для лесозаготовительных машин и машин из смежных отраслей; критический анализ пакетов компьютерного имитационного моделирования динамических систем; предложена собственная математическая модель манипулятора лесозаготовительной машины.
Основная часть. Анализ существующих моделей и программных пакетов для моделирования. Для реализации методики прогнозирования эффективности комплексов многооперационных машин необходима разработка компьютерной имитационной математической модели их манипуляторов, которая должна:
- описывать кинематику и динамику металлоконструкций многозвенных манипуляторов, наиболее распространенных в лесозаготовительной отрасли: «классических» шарнирно-ры-чажных, параллельных и параллельно-телескопических;
- описывать логику работы и динамику отдельных элементов силовых гидравлических приводов обозначенных манипуляторов: гидронасосов, гидромоторов и гидроцилиндров, секций гидрораспределителей, клапанов и дросселей;
- иметь возможность оперативного изменения кинематической схемы манипулятора, массово-геометрических характеристик его звеньев и их начальных положений, параметров силового привода и логики управления его звеньями;
- быть настраиваемой для получения данных о работе манипулятора при выполнении всего комплекса лесотехнологических операций;
- предоставлять данные о времени совершения операции, об энергетический затратах на привод каждого отдельного звена манипулятора при их обособленной и совместной работе;
- давать данные о силовых факторах, действующих в отдельных звеньях металлоконструкции манипулятора и исполнительных механизмах силового привода;
- описывать массово-геометрические и динамические характеристики предмета труда (дерева, хлыста и сортимента), в том числе взаимодействие отдельных единиц и групп предметов труда с поверхностью движения, а для дерева на операции его валки - с воздушной средой;
- модель должна быть интегрируема в общую модель лесозаготовительной машины, учитывать размещение манипулятора на базовом шасси, их общую динамику и энергетическую связность силовых приводов;
- иметь возможность выводить уравнения движения, программный код модели или уравнения, связывающие положение рабочего органа манипулятора с положением исполнительных звеньев его силового привода, для их дальнейшего использования в системах управления реальных лесозаготовительных машин;
- обладать способностью управления манипулятором в режиме «реального времени» (си-мулятор управления).
Анализ исследований в области математического моделирования манипуляторов лесозаготовительных машин позволил установить, что с помощью известных математических моделей возможно получить данные лишь об отдельных характеристиках объекта моделирования. К примеру, для условной лесозаготовительной машины существуют отдельные модели динамики движения звеньев, динамики силового привода и т. д. Как правило, отдельно моделируются технологические процессы и оцениваются показатели энергоемкости и производительности операций, но без детального моделирования самого манипулятора. Главный недостаток таких моделей - практическая сложность оценки взаимосвязи реализуемой технологии, используемых машин и применяемых способов выполнения операций с группой показателей эксплуатационных потребительских качеств.
В области оценки динамики лесопромышленных манипуляторов широко известны работы З. К. Емтыля и И. М. Бартенева. Так, в их совместной монографии [1] изложены результаты исследований динамики лесопромышленных манипуляторов, предназначенных для выполнения погрузочно-разгрузочных операций. Освещаются вопросы общей кинематики таких манипуляторов, влияния сжимаемости
рабочей жидкости и элементов гидропривода на динамику движения, возможности совмещения работы звеньев и влияние совмещения на динамику нагружения манипулятора, надежности шарнирных узлов манипуляторов, приводятся данные экспериментальных исследований.
Также авторы рассматривают возможность оптимизации параметров манипулятора. При этом в качестве целевого критерия принимается минимальный коэффициент динамичности нагрузок, а в случае оценки совмещения операций дополнительно и уменьшение времени их выполнения. Именно этими показателями авторы характеризуют эффективность манипулятора. Рассматривая давления и расходы гидравлической жидкости в контексте снижения динамики нагружения, авторы напрямую не исследуют энергетическую эффективность манипуляторов, в том числе при совмещении операций. Не исследуются также вопросы энергопотребления манипуляторов с различными кинематическими схемами, не оцениваются вопросы динамического взаимодействия базовых шасси машин и их манипуляторов, а также вопросы управления приводом. Указанное, несмотря на полноту проведенных авторами исследований, не позволяет решать весь комплекс поставленных задач с применением предлагаемой ими модели. Однако выводы авторов об особенностях динамики нагружения манипуляторов заслужили пристального внимания и безусловного учета в текущей работе.
Исследованиям систем управления манипуляторами посвящены работы зарубежных ученых [2-5]. В этих и других работах авторы для моделирования динамики используют программные пакеты компьютерного моделирования. В целом с развитием вычислительных мощностей математические модели стали более детализированными, точными, однако более требовательными к аппаратной части компьютеров. Появились отдельные программные пакеты моделирования динамики конструкций, силового привода, систем управления. К наиболее известным и широко используемым относятся: Ansys WorkBench/Rigid Dynamics; MSC Adams + MSC Easy5; Matlab/Simulink/ Simscape. Однако данные программные пакеты (в том числе в работах [2-5]) ориентированы, как правило, на инженерное использование, т. е. на моделирование и уточнение характеристик отдельного объекта, большинство параметров которого заранее определены. Отмеченное обусловливает следующие недостатки таких пакетов для проведения научных исследований в области моделирования работы манипуляторов многооперационных машин:
- необходимость в компьютерной твердотельной модели манипулятора или в ее стержневом аналоге;
- невозможность оперативного изменения кинематики манипулятора ввиду необходимости коррекции геометрии исходных тел;
- высокие требования к аппаратной части компьютера, особенно для динамической модели манипулятора с приводом;
- сложность, а в ряде случаев невозможность моделирования природно-производственных условий работы машин в лесу;
- длительный процесс вычисления каждой итерации исходных данных. Часто требуется повторная компиляция исходного кода модели для увеличения скорости вычислений;
- ограниченный доступ пользователя к используемым математическим методам моделирования, так как программа представляет собой «черный ящик»;
- невозможность получения уравнений динамики для их последующего использования;
- высокая стоимость программного пакета, часто сопоставимая со стоимостью объекта моделирования.
Таким образом, ни один из рассмотренных программных пакетов не позволяет комплексно решить поставленные задачи, в связи с чем принято решение о разработке собственной математической модели.
Математическое описание модели. Математическая модель манипулятора описывает кинематическое положение и колебательные процессы, происходящие при повороте колоны, подъеме-опускании стрелы или рукояти и выдвижении-задвигании телескопического звена под действием перемещения штоков соответствующих им гидроцилиндров. Модель учитывает моменты инерции, величину и относительное расположение соответствующих сосредоточенных масс указанных звеньев, а также приведенные и сосредоточенные в их центрах тяжести, массы и моменты инерции штоков и гильз гидроцилиндров, опорно-поворотного механизма манипулятора, тяг шарнирного четырехзвенника рукояти, грейферного захвата, ротатора и погружаемой пачки круглых лесоматериалов.
Движение звеньев манипулятора многооперационной лесозаготовительной машины в пространстве описывается обобщенными координатами его отдельных звеньев:
фо - вращательное движение в плоскости ОХХ манипулятора массой Мо (кг) и с центральным моментом инерции Jc (кг-м2) относительно оси его установки на шасси многооперационной лесозаготовительной машины, рад;
ф1 - вращательное движение в плоскости ОХУ стрелы с сосредоточенной массой т1 (кг)
и центральным моментом инерции Jlc (кг-м2) относительно колонны массой mo (кг) с центральным моментом инерции Joc (кгм2), рад;
ф2 - вращательное движение в плоскости OXY рукояти и телескопического звена с сосредоточенными массами m2l (кг), m22 (кг) и центральными моментами инерции J2lc (кг-м2) и J2lc (кгм2) соответственно относительно стрелы, рад;
фз - вращательное движение в плоскости OXY грейферного захвата и пачки сортиментов с общей сосредоточенной массой mзo (кг) и центральным моментом инерции Jзc (кг-м2) относительно вертикальной оси, рад;
Xl, X2, xз - поступательное движение гидроцилиндров стрелы, рукояти и телескопического звена соответственно, м.
В модели учтены упругие и демпфирующие свойства отдельных звеньев манипулятора и его привода. Коэффициенты жесткости и демпфирования звеньев манипулятора имеют следующие обозначения:
Сстр - приведенный коэффициент жесткости металлоконструкции стрелы в направлении продольной оси гидроцилиндра ее подъема-опускания, Н/м;
Cpyк - приведенный коэффициент жесткости металлоконструкции рукояти в направлении продольной оси гидроцилиндра подъема-опускания рукояти, Н/м;
Стел - приведенный коэффициент жесткости гидроцилиндра выдвижения телескопического звена, Н/м;
Кстр - приведенный коэффициент демпфирования металлоконструкции стрелы и гидроцилиндра ее подъема-опускания в направлении продольной оси его перемещения, Н/м;
Крук - приведенный коэффициент демпфирования металлоконструкции рукояти, телескопического звена и гидроцилиндров их подъема-опускания в направлении продольных осей их перемещения, Н/м;
Ктел - приведенный коэффициент демпфирования гидроцилиндра выдвижения телескопического звена, Н/м.
Геометрическое положение звеньев манипулятора описано соответствующими величинами: ¡лв - расстояние между осями крепления стрелы к колонне и рукояти к стреле, м;
¡ло - расстояние между осью крепления стрелы к колонне и положением сосредоточенной массы т1, м;
¡лл1 - расстояние между осями крепления стрелы к колонне и шарнира штока гидроцилиндра стрелы к стреле, м;
¡лл2 - расстояние между осями крепления стрелы к колонне и шарнира корпуса гидроцилиндра стрелы к колонне, м;
¡вс - расстояние между осями крепления рукояти к стреле и грейферного захвата к телескопическому звену, м;
¡в1в2 - расстояние между осью шарнира корпуса гидроцилиндра рукояти и отрезком, соединяющим оси крепления стрелы к колонне и рукояти к стреле, м;
¡в2вз - расстояние между осями шарниров корпуса гидроцилиндра рукояти и его штока, м;
¡вв4 - расстояние между осями крепления к стреле рукояти и тяги № 1 четырехзвен-ника, м;
¡взв4 - расстояние между осями крепления тяги № 1 четырехзвенника к шарниру штока гидроцилиндра рукояти и к рукояти, м;
¡взв5 - расстояние между осями крепления тяги № 2 четырехзвенника к шарниру штока гидроцилиндра рукояти и к стреле, м;
¡вв5 - расстояние между осями крепления к стреле рукояти и тяги № 2 четырехзвен-ника, м;
¡ве - расстояние между осью крепления рукояти к стреле и положением центра тяжести рукояти, м;
¡ве - расстояние между осью крепления рукояти к стреле и положением центра тяжести телескопического звена, м;
¡сэ - расстояние между осью крепления грейферного захвата к телескопическому звену и положением сосредоточенной массы тзо, м.
Кинематическое положение сосредоточенных масс и отдельных точек звеньев манипулятора в соответствии с рисунком описано следующими величинами:
а, в, у, X, у, 0, - углы, описывающие кинематические положения звеньев манипулятора и их центров тяжести согласно рисунку, град;
¡лс - кинематическое положение точки подвеса грейферного захвата к телескопическому звену относительно точки л, м;
¡лэ - кинематическое положение центра тяжести грейферного захвата с пачкой сортиментов относительно точки л, м;
¡вэ - кинематическое положение центра тяжести грейферного захвата с пачкой сортиментов относительно точки в, м;
¡ле - кинематическое положение центра тяжести телескопического звена относительно точки л, м.
(12
а = 2п - ф1 - ф2 - у; у = аггсов
2
Г +Г - /
1вс ~ 1лс 1лв
и /
в&лс
в = аг^
¡лв ^ф1 - ^^ - Ьс^0* (ф1 + ф2 - П) -
- 1ср ТО8(фз )_
¡лв ^ ^ф1 - -Л^ + ¡всхз (ф1 + ф2 - П) +
+ 1сВ 8Ш (фз )
у = аг^
[
1 = aгctg
1всх3 соэ ( + ф2 - п) + 1со соэ (фз)) 1всхъ$т(ф, + ф2 -п) + ¡св вш(фз) у
1АВ ^П [ ф, - |] - 1ВЕ С0!3 ( ф, + ф2 - П )
9 = aгctg
1АВ С0!3 | ф, - ^ J + 1ВЕ ^ (ф, + ф2 - П)
¡ав эш [ф, - П| - ¡ве соэ (ф, + ф2 - п)
£ = агС£
¡ав С0!3 |ф, -^| + ¡ве 81п(ф, + ф2 - п) ¡АВ »п ^ф, - |^ - ¡вс С0!3 (ф, + ф2 - П)
¡Ав С0!3 | ф, - | | + ¡вс ^П (ф, + ф2 - П)
¡Ас = ^(¡АВ + ¡вс 21АВ1Вс ' С0э ф2 );
¡АВ =Фас + ¡со - 2/Ас1сО ' С0Э ( а + ф3 );
¡ВВ =^((с + ¡ОТ - 21Вс1сО ■ С0э (ф, - ф2 + фз )) ;
¡АЕ = ^(¡ВЕ + ¡АВ - 2/ВЕ1АВ ' С0Э ф2 );
¡ВЕ = ¡ВЕ + ¡ЕЕ шт + Х3 ;
I = I + Х •
1вс 1вс штТЛ3>
¡АЕ = ^(¡АВ + ¡В2Е 2/АВ1ВЕ ' С0Э ф2 ) ; в504 = 2п-(ф2 + Р40с )•
Р534 = агСС0э Р354 = агСС0э Р345 = агСС0э
(¡2 +12 - ¡2 ^
V тз Т> I п «•£>£>
В3В5 В3В4 ВД В5
2/ / В3В5 В31 4
/2 1В41 +/2 - 1В. В5 -12 В3 В4
2/ / В4 В51 В31 55
/2 В41 +/2 - % В5 -12 В3 В4
2/ /
т> Т> ь Т> Т> В4В5 вз в5 |
Р540 = агсэт
¡в0В5 э1п(Р504 )
¡в
• Рз40 Рз54 + в504'
В4В5 |
¡В,В4 ^¡Вв, + ¡Вв4 - 2/вв, ¡ВВ4 С0Э (Р504 ) • ¡В4В5 ^¡Вв5 + ¡Вв4 - 2/ВВ5 ¡ВВ4С0Э (Р504 ) •
В в. =7 ¡Вв4 + ¡ВзВ4 - 2/вв4 ¡В3В4 С0Э (Рз40 ) • ¡В2 В5
+ /
в2 В,В5
Р350 = агСС0э
[ /2 +12 -12 ^ £> Г) Г) I п £> Г) Г)
В3В5 В0В5 В0В3
2/ /
£ п п 1п п
В3В5 в0 в5
, Р35, = 71 Р350,
Г; >
Р25, = агсэ1п
V В2В5 |
; Р 253 = Р 350 - Р 25,;
^ГЦР = ¡В2В3 ¡0РУК •
¡В2В3 = '\]/В2В5 + ¡В3В5 2/В2В5 ¡В3В5 С0Э (в253 );
Р325 = агСС0э
[ /2 + /2 - /2 ^
£> Г) О I 1п п 1п I?
В2В3 В2В5 В3В5
2/в в I
Р52, = агСэ1п
¡в
V в2 в5 |
У.0 = Хз • Vос = <Рз1со • ^ОВ = 21ВО ; ^ОА = ,1АО ; УОА = ¡Абф,; УЕА = ¡АЕ ф,; УЕВ = ¡ВЕ ф2;
VЕу = ^А С0Э 9 + Уев С0э - ф2 - ф, ^;
^Ех = -УЕА э1п 9 + Уев э1п [.П - ф2 - ф, ^ ; УЕ ;Уеа = ¡АЕф,; УЕВ = ¡ВЕф2 ;
УЕу = УЕА С0Э 1 + УЕВ С0Э [.П - ф2 - ф, ) -
- х3С0э(ф, + ф2 -п);
УЕх = -УЕА 81П 1 + УЕВ 81П [у - ф2 - ф, ^ +
+ х3 э1п (ф, + ф 2 - п);
уе =^1уЕЕ^+уЕЕ~х;
УОА = ¡АО ,; УОВ = ¡ВОф 2; УОс = ¡со 3;
УОу =-хзС0Э (ф, +ф2 -п ) + Уоа С0Э Р + + УВОС0^ П
ф. J+уов С0§ у;
УОх = х3 81п ( ф, + ф 2 - п ) + УОА С0э Р + + Уве С0э Vп - фз ^ + УОВ С0э у.
Кинетическая, потенциальная энергия манипулятора и функция рассеивания энергии в упругих элементах манипулятора имеют вид:
Т =
т21
Ф2АБ + 4- - 2/АБ/БР 008 Ф2 ) ф 1
008
Г Г arotg
V V
1АБ 81п ^Ф1 - ^) - Б 008 ( ф + Ф2 - Л) 1АБ 008 ^ф - ^) + Б 81п ( Ф1 + Ф2 - Л )
УУ
2
, . , 3л
+ ¡БР Ф2 0081 — - Ф2 - Ф1
+
У
+
г ^
ФАв + Б - 2/АБ/БР 008 Ф2 ) ф1 81П
arotg
V V
/АБ 81П ^Ф1 - ^^ - /БР 008 ('Ф + Ф2 - Л) /АБ 008 ^Ф1 - П) + /БР 81П ( Ф + Ф2 - Л)
Л
+
УУ
V V
3П
+ /БР Ф281П| — - Ф2 - Ф1
+
У У
+
т22
V
А
+
V v
/АЕФ1 008 Х + /БЕФ2 008 ^ - Ф2 - Ф1 ^ - Х3 008 ( Ф1 + Ф2 - Л)
/АЕ Ф1 81п X + /БЕ Ф281п - Ф2 - Ф1) + Х3 81п (Ф1 + Ф2 - л)
) Л +
+
+
т1 (ф1 )2 , -1сф 12 , 121сФ22 , -22сф22 , -1 3сф
+
+
+
+
+
+
т30
/АВФ1 008 Р + /€ВФ3 008 V 2 - Ф3 I + /БПФ2 008
-Х3 008 (ф1 + Ф2 - л)
2 2 2
А Г /Бсх3 008 ( Ф1 + Ф2 - Л) + /со 008 Ф3 Л )
ar0tg 1--\-1-:-
I I /бсХ3 81П(Ф1 + Ф2 - Л) + /си 81п ф3 ^ У
2) +
+
П
V V
/АВФ 81П Р + /СП Ф3 81П V2 - Ф3 I + /БО Ф2 81П + ххз 81п(ф1 + Ф2 - Л)
Г ( /БСХ3 008 (ф + Ф2 - Л) + /СВ 008 Фз
arotg
V V
/БСХ3 81п ( ф1 + ф2 - Л) + /Со 81п ф3
У
+
УУ
УУ
П = т§(ло - 7 ао 008 ф ) + т2Я ((( + /бр ) (/аб - /бр 008 Ф2 ) 008 Ф1 ) + + т3я (((в + 1бетж ) - (( - /бе 008 Ф2 ) 008 ф ) + т4Я ((( + 1бетЖ + 1св ) - ((в - /бе 008 Ф2 008 Ф1 ) - 1св 008 Фз ) +
'у\/аа1 + /аа2 - 2/аа1/аа2 008 (ф1 - °10 - И11 ) - 4>ЩС - х1
+ •
+
+ -
Ср
П-2-(-) )2 СТЕЛ (х3 - х30 )2
у/б2б5 + /взв5 - 2/б2б5 /б3б5 008 (Рз50 - Р251 ) + /0рук - Х2 ) + 2 ;
^ = КСТР
7 АА1/АА2 81п ( - а„ - а10 )
Л2
фАм, - 2008(ф1 - а11 - а10 )) /АА1 + 1
г(р 1 + ;с1
к (х - х )2
ТЕЛ \ л3 л30 )
кР
йг'
/Б Б + /Б Б 2/В Б /Б Б 008
arooo8
Г/2 + /2 -/2 )
«■ПО 1 О О О О
Б3Б5 Б0 Б5 Б0 Б
2/ /
тз тэ О О
Б3 Б5 Б0 Б5 У
Г 7 ^
- aro8ln
+ / - X
^ 10РУК 2
V ^5 / У
2
2
2
Порядок автоматизированного составления системы уравнений динамики (Лагранжа 2-го рода [6]) на базе полученных выражений кинетической, потенциальной энергии и диссипатив-ной функции Релея в программном пакете МаШСАБ подробно изложен в пособии [7].
Описание работы гидравлической системы манипулятора. Оно составлено на основе математических описаний отдельных гидравлических компонентов, объединенных с исполнительными устройствами (гидроцилиндрами и гидромоторами) согласно исходной гидравлической схеме [8].
Источник гидравлической энергии в виде аксиально-поршневого насоса математически описан величинами подводимого крутящего момента и выходного объемного расхода гидравлической жидкости с учетом механических и объемных потерь [9, 10].
Объемный расход О(() (м3) насоса вычислялся по зависимости
) = Од «)+бпоТ «);
о« ^)=4НФ,
где 2ид(0 - объемный расход гидравлической жидкости без учета потерь, м3/с; 2пот(0 - объемные потери гидравлической жидкости в насосе, м3/с; дн - выходная величина мгновенной подачи насоса, м3/об.; ф - мгновенная угловая скорость входного вала гидронасоса, рад/с.
Крутящий момент Ме (Н-м), подводимый к насосу, определялся по зависимостям:
М = Ме + М Трн; М = дн Др,
где Ме - требуемый крутящий момент на входном валу, Н-м; Мтрн - момент внутреннего трения в насосе, Н-м; Ар - мгновенный перепад давления между входом и выходом из насоса, Па.
?шах , д — дтах ,
2 + ¿т , ^ — 0,
Ч +дШт, ^ < 0,
где дшах - максимальная подача гидравлической жидкости, м3/об. (дшах = 74 • 10-6 м3/об.); дя -мгновенное изменение подачи насоса, пропорциональное входному сигналу управления Ян, м3/об.; дшт - предельная минимальная подача насоса, м3/об. (дшт = 0,5 • 10-6 м3/об.).
Величина объемных потерь гидравлической жидкости в насосе рассчитывалась по зависимости
°пот 0) = Кнр • ф,
где Кнр - коэффициент Хагена - Пуазейля для ламинарных течений.
Момент внутреннего трения в насосе определялся по выражению
(
М трН =
М 0 + К тр
•|Др|
^ 4ф ^
Ф ш
где М0 - крутящий момент потребляемый насосом без нагрузки, Н-м (М = 0,05 Н-м); Ктр - коэффициент трения в элементах насоса, пропорциональный перепаду давления Ар, Н-м/Па (Ктр = 0,6 • 10-6 Нм/Па); Ф^п - минимальная предельная угловая скорость привода насоса, рад/с (^ = 52 рад/с);
Коэффициент Хагена - Пуазейля для ламинарных течений определялся следующим выражением:
Кнр =-
Р^ ДРн
"(1 - П ),
где рном - номинальная плотность гидравлической жидкости, для которой достигается номинальная эффективность насоса, кг/м3 (рном = = 900 кг/м3); Упош - номинальная кинематическая вязкость гидравлической жидкости, для которой достигаются номинальные значения эффективности насоса, сСт (уЮш = 18 сСт); р - фактическая плотность жидкости в гидросистеме, кг/м3 (р = = 900 кг/м3); V - кинематическая вязкость жидкости в гидросистеме привода, сСт (V = 18 сСт); Ф ном - номинальная угловая скорость вала, рад/с (Ф ном = 252 рад/с); Арном - номинальный перепад давления насоса, при котором достигается номинальный объемный КПД, Па (Арном = 26 • 106 Па); П - номинальный объемный КПД насоса, который достигается для указанных выше номинальных условий (п = 0,92).
Максимальное давление в гидравлической системе ограничивалось нормально закрытым перепускным клапаном с величиной суммарной площади утечек «пот, м2. Клапан начинает открываться в момент, когда перепад давления на нем превышает установленную величину Арнастр, равную 26 • 106 Па. Функция изменения площади открытия клапана « (Ар) принималась пропорциональной перепаду давления на его входе и выходе:
« (Др ) = «пот + к ((кл - Дрнастр )
где «пот - суммарная площадь утечек на клапане, м2 (1 • 10-12 м2); Арш - мгновенный перепад давления между входом и выходом клапана, Па; Арнастр - давление настройки клапана ниже которого он остается закрытым, Па (Арнастр = = 3 • 106 Па).
Коэффициент пропорциональности k определялся по зависимости:
S — S
k _ max пот
АРр
где ^шах - максимальная площадь открытия клапана, м2 (^шах = 5 • 10-3 м2); Аррег - диапазон регулирования клапана, Па (Аррег = 3 • 105 Па).
Клапан становится полностью открытым в случае, когда мгновенный перепад давления Аркл превосходит величину Аршах (Па):
Аршах Арнастр + Аррег .
Для поддержания заданного перепада давления и минимизации его влияния на скорость потока гидравлической жидкости на каждой секции гидравлического распределителя моделировалась работа гидравлического компенсатора давления. Его математическое описание аналогично приведенному выше с той лишь разницей, что компенсатор является постоянно открытым, а управляющий перепад задается не разницей величин давления на входе и выходе компенсатора, а разницей на входе и выходе секции распределителя. Площадь открытия компенсатора £ (Аркомп) (Па) рассчитывалась по формуле
£ (ркомп ) = £пот2 - к2 (Дркомп - Арнастр2 X
где £пот2 - суммарная площадь утечек на клапане, м2 (£пот2 = 1 • 10-12 м2); Аркомп - мгновенный перепад давления между входом и выходом компенсатора, Па; Арнастр2 - давление настройки клапана, ниже которого он остается максимально открытым, Па (Арнастр2 = 30 • 105 Па).
Максимальная площадь открытия клапана для расчета коэффициента к2 принята равной 1 • 10-4 м2.
Управление секцией гидрораспределителя осуществляется по управляющему сигналу, задающему ход золотника [11-13].
Мгновенные расходы Qр(t) (м3/с) через каждую секцию распределителя в каждом направлении определялись зависимостями:
Qp (t) _ CqA (t)
Ap
(Ap2+Apmin )1/4
A (t)_
h(t) _ h + ктек (t);
Amax ^ + Лот , h(t) > 0,
max
Апот, h(t) < 0,
где СQ - коэффициент расхода потока (СQ = 1); Л(0 - мгновенная площадь проходного сечения
дросселя, м2; Лшах - максимальная площадь проходного сечения дросселя, м2 (Лшах = 8 • 10-6 м2); к(() - текущее (положительное или отрицательное) смещение элемента управления, м; к0 - величина исходного смещения элемента управления; Лтек(0 - смещение элемента управления относительно исходного положения, м; Лшах -максимальное смещение элемента управления, м (Лшах = 8 • 10-3 м); Лпот - суммарная площадь утечки при закрытом дросселе, м2; Аршт - минимальный перепад давления через дроссель, при котором возможно образование турбулентного потока, рассчитанного по методу ламинарного перехода:
( У
р Яе • V
APmin _-
Cq • DH
DH (t) _
4 A(t),
где Яе - критическое число Рейнольдса; ^я(0 -текущий условный диаметр гидравлического отверстия, м.
Для математического моделирования работы привода отдельных звеньев манипулятора составлены дифференциальные уравнения расхода Qгцг(t) и давления Ргщ(0 гидравлической жидкости в гидроцилиндрах при соответствующих перемещения их штоков х(). Преобразование энергии гидравлического потока в механическое поступательное перемещение штока гидроцилиндра описывалось следующими математическими зависимостями:
Q™ (t) _
f P(t) >
.p.
+ x (t)
(min + Ац, (( + X(t) )) +
8Агцг,
' P(t) ^
где Qгцг(t) - расход гидравлической жидкости в соответствующую полость гидроцилиндра, м3/с; р(0 - значение плотности жидкости при текущем давлении в соответствующей полости гидроцилиндра, кг/м3; Ут,„ - объем гидравлической жидкости, заключенный под поршнем гидроцилиндра в полностью сложенном состоянии, м3; Лтц - эффективные площади поршней со стороны штоковых и поршневых полостей соответствующих гидроцилиндров, м2; Х0г - начальное положение поршня, м; хг-(0 - смещение поршня относительно начального положения Х0г-; X (t) - скорость движения штока 7-го гидроцилиндра, м/с; £ - направление движения поршня (£ = ±1).
Управление подачей гидравлического насоса для обеспечения потребностей гидроцилиндров осуществлялось на принципах систем
управления, чувствительных к нагрузке (Load Sensing) [14].
Сжимаемость жидкости в модели учтена на основе отношения текущей плотности жидкости к плотности жидкости при атмосферном давлении. Текущее значение плотности жидкости в зависимости от действующего в гидроцилиндре давления определялось известной зависимостью:
P(t) = -
1 - а
атм . атм
Pg + Pi
где ргц (t ) =
1-а
Fmd
А,
V Ргц (t) ,
Ргц (t )-
+ е
Усилия ^щг- (Н), передающиеся на поршни гидроцилиндров стрелы, рукояти и телескопического звена описывались следующими выражениями:
(
Fi(t) = С,
СТР
12 +12 _21 1 х
AA1 lAA2 ^■1АА11 АА2 Л
хcos(ф1 _ а10 _ а11)
Л
V ^огцс X1
F2(t) = Ср
12 +12 _ 21 1
V т~> т~> I t т~> т~> DDI' D
B2 B5 B3B5 B2 B5 B
хcos(p
350 P 251 )
х
+
V + ^ОГЦР X2
F (t ) =
гц.стр V /
F (t ) =
гц.рук V }
F (t ) =
гц.тел V /
F (t) + Кдемп1 ( X1 _ Як ), если X1 ^ gк ,
F (t) + ^рос1, если Ян < X1 < Як ,
„F1(t) + Сдемп1 ( X1 _ gн ), если X1 ^ Ян ;
F2 (t) + Кдемп2 ( X2 _ Як ), если X2 ^ Як , F2 (t) + ^дрос2 , если Ян < X2 < Як , F2 (t) + Сдемп2 ( X2 _ Ян ), если X2 ^ Ян ; СТЕЛ ( X30 _ X3 ) + +Кдемп3 (X3 _ Як ) если X3 ^ Я к, СТЕЛ ( X30 _ X3 ) +
+F^ если Ян < X3 <.
СТЕЛ ( X30 X3 ) + + Сдемп3 (X3 _ Ян ) если X3 ^ Ян,
где ^(0 - осевые силы, действующие на шток гидроцилиндра со стороны соответствующего звена манипулятора, Н; Сдемт (Н/м), Кдемпг (Н/мс) - упругие и демпфирующие свойства элементов соответствующих гидроцилиндров в начальных gн (м) и конечных £к (м) положениях; ^дрос - - силы сопротивления движению 7-го поршня, возникающие в следствии дросселирования гидравлической жидкости из возвратной полости гидроцилиндра, Н.
Заключение. В результате проведенного анализа существующих моделей манипуляторов лесозаготовительных машин установлено, что каждая из них не в полной мере удовлетворяет требованиям по сбору данных для реализации методики прогнозирования эффективности комплексов многооперационных лесозаготовительных машин [15]. В этой связи разработана авторская математическая модель комбиниро-ванного-шарнирно-рычажного манипулятора с телескопическим звеном, позволяющая получать данные об энергопотреблении, скорости перемещения и соответствующих динамических нагрузках в конструкции манипулятора на различных технологических операциях при изменяющихся во времени кинематических положениях отдельных его звеньев.
Модель описывает кинематику и динамику металлоконструкций многозвенных манипуляторов, наиболее распространенных в лесозаготовительной отрасли, логику работы и динамику отдельных элементов силовых гидравлических приводов, дает возможность оперативного изменения кинематической схемы манипулятора, массово-геометрических характеристик его звеньев и их начальных положений, параметров силового привода и логики управления его звеньями. Модель является настраиваемой для получения данных о работе манипулятора при выполнении всего комплекса лесотехнологиче-ских операций. Особенностью модели является возможность интеграции в общую модель лесозаготовительной машины и возможность управления манипулятором в режиме «реального времени».
Данные, полученные с помощью математической модели используются при прогнозировании эффективности комплексов многооперационных лесозаготовительных машин, реализующих технологические процессы заготовки сортиментов в различных условиях эксплуатации.
Список литературы
1. Гидроманипуляторы и лесное технологическое оборудование: монография / И. М. Бартенев [и др.]; под ред. д-ра техн. наук, проф. И. М. Бартенева. М.: Флинта: Наука, 2011. 408 с.
2. Mettin U., Miranda La Hera P. X. Modelling and Control Design for a Hydraulic Forestry Crane. Umea, Sweden: Umea University, 2005. 37 p.
3. Heinze A. Modelling, simulation and control of a hydraulic crane. Vaxjo: Institutionen for Teknik och desing, 2007. 137 p.
4. Chu Y., Espy V., Zhang H., Bunes O. Modelling and Simulation of an Offshore Hydraulic Crane // 28th European Conference on Modelling and Simulation, May 2014. DOI: 10.7148/2014-0087.
5. Szabolcs F. Towards Semi-Automation of Forestry Cranes. Automated Trajectory Planning and Active Vibration Damping. Umeá, Sweden: Umeá University, 2017. 101 p.
6. Жуков А. В. Теоретические основы выбора технических параметров и улучшения эксплуатационных свойств специальных лесных машин: дис. ... д-ра техн. наук: 05.21.01. Л., 1987. 315 л.
7. Голякевич С. А., Гороновский А. Р. Основы проектирования лесных машин и системы автоматизированного проектирования: в 2 ч. Ч. 2. Минск: БГТУ, 2015. 139 с.
8. Форвардер Амкодор 2661-01. Руководство по эксплуатации 2661.00.000-А РЭ // Амкодор. URL: https://amkodor.by/services/ekspluatatsionnaya-dokumentatsiya/2661-01-А_РЭ.pdf (дата обращения: 15.09.2023).
9. Drive and Control Systems for Forestry Machines. From the Gear Pump to Electronic Harvester Management // Boschrexroth. URL: http://www.boschrexroth.com/country_units/america/united_states/ sub_websites/brus_brh_m/en/Documentation_and_Resources/9_brochures_and_catalogs/a_downloads/re98 057.pdf (date of access: 03.10.2023).
10. Logren B. Kinematic Control of Redundant Knuckle Booms with Automatic Path Fllowing Functions // DiVA portal. URL: http://kth.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:277303 (date of access: 03.10.2023).
11. Wang J., Dale Greene W. An Interactive Simulation System for Modeling Stands, Harvests, and Machines // Journale of Forest Engineering. 1999. Vol. 10, no. 1. P. 81-99.
12. Hesse K. Components and systems for tractor, stacker and combine // Bosch Rexroth Mobile Training. February 2003. P. 18-20.
13. Drive and Control Systems for Combine Harvesters and Forage Harvesters. Bosch Rexroth AG. 2001. RE 98071 // Airline Hydraulics. URL: https://airlinemedia.airlinehyd.com/Literature/Manufacturer_ Catalogs/Bosch%20Rexroth/DriveControlSystems_Combine_ForageHarvestors-re98071_2001-11.pdf (date of access: 19.09.2023).
14. Load Sensing Systems Principle of Operation // Eaton Corporation. No. 03-206. 1992. 28 p. URL: https://dokumen.tips/documents/eaton-load-sensing-systems-principle-of-operationpdf.html (date of access: 19.09.2023).
15. Голякевич С. А., Гороновский А. Р., Мохов С. П. Методика оценки технических характеристик форвардеров на стадии проектирования // Труды БГТУ. 2016. № 2 (184): Лесная и деревообраб. пром-сть. С. 15-19.
References
1. Bartenev I. M., Emtyl' Z. K., Tatarenko A. P., Drapalyuk M. V., Popikov P. I., Bukhtoyarov L. D. Gidromanipulyatory i lesnoye tekhnologicheskoye oborudovaniye [Hydraulic manipulators and forestry technological equipment]. Moscow, Flinta Publ., Nauka Publ., 2011. 408 p. (In Russian).
2. Mettin U., Miranda La Hera P. X. Modelling and Control Design for a Hydraulic Forestry Crane. Umeá, Sweden, Umeá University, 2005. 37 p.
3. Heinze A. Modelling, simulation and control of a hydraulic crane. Vaxjo, Institutionen for Teknik och desing, 2007. 137 p.
4. Chu Y., Espy V., Zhang H., Bunes O. Modelling and Simulation of an Offshore Hydraulic Crane // 28th European Conference on Modelling and Simulation, May 2014. DOI: 10.7148/2014-0087.
5. Szabolcs F. Towards Semi-Automation of Forestry Cranes. Automated Trajectory Planning and Active Vibration Damping. Umeá, Sweden, Umeá University, 2017. 101 p.
6. Zhukov A. V. Teoreticheskiye osnovy vybora tekhnicheskikh parametrov i uluchsheniya ekspluatatsionnykh svoystv spetsial'nykh lesnykh mashin. Dissertatsiya doktora tekhnicheskikh nauk [Theoretical bases of a choice of technical parameters and improvement of operational properties of special forest machines. Dissertation DSc (Engineering)]. Leningrad, 1987. 315 p. (In Russian).
7. Golyakevich S. A., Goronovsky A. R. Osnovy proyektirovaniya lesnykh mashin i sistemy avtomatizirovannogo proyektirovaniya [Fundamentals of forestry machine design and computer-aided design systems]. Minsk, BSTU Publ., 2015. 139 p. (In Russian).
8. Forvarder Amkodor 2661-01. Operating manual 2661.00.000-A RE. Available at: https://amkodor.by/ services/ekspluatatsionnaya-dokumentatsiya/2661-01-А_РЭ.pdf (accessed 15.09.2023) (In Russian).
9. Drive and Control Systems for Forestry Machines. From the Gear Pump to Electronic Harvester Management. Available at: http://www.boschrexroth.com/country_units/america/united_states/
sub_websites/brus_brh_m/en/Documentation_and_Resources/9_brochures_and_catalogs/a_downloads/re98057.pdf (accessed 03.10.2023)
10. Logren B. Kinematic Control of Redundant Knuckle Booms with Automatic Path Fllowing Functions. Available at: http://kth.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2:277303 (accessed 03.10.2023).
11. Wang J., Dale Greene W. An Interactive Simulation System for Modeling Stands, Harvests, and Machines. Journale of Forest ЕпЯтеегтЯ, 1999, vol. 10, no. 1, pp. 81-99.
12. Hesse K. Components and systems for tractor, stacker and combine. Bosch ReXrothMobi1e Traini^. February 2003, pp. 18-20.
13. Drive and Control Systems for Combine Harvesters and Forage Harvesters. Bosch Rexroth AG. -2001. RE 98071. Available at: https://airlinemedia.airlinehyd.com/Literature/Manufacturer_Catalogs/ Bosch%20Rexroth/DriveControlSystems_Combine_ForageHarvestors-re98071_2001-11.pdf (accessed 19.09.2023).
14. Load Sensing Systems. Principle of Operation. Eaton Corporation, no. 03-206, 1992. 28 p. Available at: https://dokumen.tips/documents/eaton-load-sensing-systems-principle-of-operationpdf.html (accessed 19.09.2023).
15. Golyakevich S. A., Goronovsky A. R., Mokhov S. P. Methodology for assessing technical characteristics of forwarders at the design stage Trudy BGTU [Proceedings of BSTU], 2016, no. 2 (184): Forest and Woodworking Indystry, pp. 15-19 (In Russian).
Информация об авторах
Голякевич Сергей Александрович - кандидат технических наук, доцент кафедры лесных машин дорог и технологий лесопромышленного производства. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: gsa@belstu.by
Гороновский Андрей Романович - кандидат технических наук, доцент кафедры лесных машин дорог и технологий лесопромышленного производства. Белорусский государственный технологический университет (220006, г. Минск, ул. Свердлова, 13а, Республика Беларусь). E-mail: arg@belstu.by
Information about the authors
Golyakevich Sergey Alexsandrovich - PhD (Engineering), Assistant Professor, the Department of Logging Machinery, Forest Roads and Timber Production Technology. Belarusian State Technological University (13a, Sverdlova str., 220006, Minsk, Republic of Belarus). E-mail: gsa@belstu.by
Goronovsky Andrey Romanovich - PhD (Engineering), Assistant Professor, the Department of Logging Machinery, Forest Roads and Timber Production Technology. Belarusian State Technological University (13a, Sverdlova str., 220006, Minsk, Republic of Belarus). E-mail: arg@belstu.by
Поступила 18.10.2023
