CC BY
10
Оригинальная статья / Original article УДК 330.4
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-7-102-113
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА НАДЕЖНОСТИ ТОПЛИВОСНАБЖЕНИЯ ОТДАЛЕННЫХ НАСЕЛЕННЫХ ПУНКТОВ БИОМАССОЙ С ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПЛАНТАЦИЙ
© Е.В. Губий1
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, 664033, Российская Федерация, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130,
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬЮ работы являлось создание математических моделей, разработанных для исследования механизмов повышения надежности топливоснабжения отдаленных пунктов биомассой с энергетических плантаций. МЕТОДЫ. Для решения поставленных задач использовалось моделирование методом Монте-Карло, а для подготовки исходных данных - методы математической статистики. РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ. Разработаны математические модели для анализа надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов с энергетических плантаций с учетом действия случайных факторов в производстве, потреблении и переходящих запасов топлива. Представлен численный метод формирования случайной величины запасов топлива многолетнего регулирования. Показано, что он вырабатывает марковскую последовательность. Оценено количество итераций, после которых можно уверенно говорить, что процесс становится стационарным. Экспериментальные вычисления показали: чтобы процесс стал стационарным и, следовательно, эргодичным, достаточно 6000 итераций. Это означает, что после этого числа итераций свойства случайного процесса переходящих запасов топлива и других характеристик модели анализа надежности топливоснабжения можно оценивать путем усреднения вырабатываемых по итерациям показателей.
Ключевые слова: запасы топлива многолетнего регулирования, марковский процесс, метод Монте-Карло, надежность топливоснабжения, энергетические плантации, эргодичность.
Информация о статье. Дата поступления 31 мая 2018 г.; дата принятия к печати 29 июня 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 июля 2018 г.
Формат цитирования. Губий Е.В. Математическая модель анализа надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов биомассой с энергетических плантаций // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 7. С. 102-113. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-7-102-113
MATHEMATICAL MODEL TO ANALYZE RELIABILITY OF REMOTE SETTLEMENT FUEL SUPPLY WITH BIOMASS FROM ENERGY PLANTATIONS
E.V. Gubiy
Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,
130, Lermontov St., Irkutsk, 664033, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the study is development of mathematical models to study the mechanisms for improving a reliable fuel supply of remote settlements with biomass from energy plantations. METHODS. Monte Carlo method is used to solve the set tasks. The methods of mathematical statistics are used to prepare the initial data. RESULTS AND CONCLUSIONS. Mathematical models have been developed to analyze the reliability of remote settlement fuel supply with biomass from energy plantations taking into account the influence of random factors in production, consumption and carryover fuel resources. A numerical method is presented for the formation of a random value of fuel resources of long-term regulation. It is shown that it develops a Markov sequence. We have estimated the number of iterations after which the process definitely becomes a stationary one. Experimental calculations have shown that 6000 iterations are required for the process to become stationary and ergodic. This means that after this number of iteration the properties of
1Губий Елена Валерьевна, старший инженер лаборатории методов математического моделирования и оптимизации в энергетике, e-mail: [email protected]
Elena V. Gubiy, Senior Engineer of the Laboratory of Methods of Mathematical Modeling and Optimization in Power Engineering, e-mail: [email protected]
the random process of carryover fuel resources and other characteristics of the model of fuel supply reliability analysis can be estimated by averaging of the indicators produced by iterations.
Keywords: fuel resources of long-term regulation, Markov sequence, Monte Carlo method, fuel supply reliability, energy plantations, ergodicity
Information about the article. Received May 31, 2018; accepted for publication June 29, 2018; available online July 31, 2018.
For citation. Gubiy E.V. Mathematical model to analyze reliability of remote settlement fuel supply with biomass from energy plantations. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2018, vol. 22, no. 7, pp. 102-113. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-7-102-113 (In Russian).
Введение
Перспективы развития мировой и российской экономики на ближайшие десятилетия связаны с развитием «зеленой экономики», которая подразумевает:
- активное и рациональное использование возобновляемых ресурсов и источников энергии;
- снижение количества выбросов парниковых газов, переход к «безуглеродной» энергетике, в том числе для противодействия глобальному потеплению [1];
- снижение выбросов в окружающее пространство оксидов серы, азота, других вредных веществ;
- экономное использование ресурсов, подверженных истощению [2];
- органическое земледелие в сельском хозяйстве;
- сохранение и эффективное управление экосистемами.
Все это полностью соответствует идее создания специальных энергетических плантаций древесных или травянистых растений, биомасса которых используется для целей энергетики, тем более, что такие источники топлива не только экологичны, но и вполне могут быть рентабельны без привлечения государственных преференций. Использование такого источника энергии перспективно и, как показывают расчеты, приведенные в работах [3-5], экономически эффективно для обеспечения топливом населенных пунктов, отдаленных от транспортных магистралей.
При анализе эффективности энергетических плантаций для топливоснабжения отдаленных населенных пунктов необходимо учитывать затраты на мероприятия по
обеспечению надежности топливоснабжения из такого источника и возможные ущербы при возникновении дефицитных ситуаций [6].
В настоящей статье представлены модели для анализа надежности и оптимизации средств обеспечения надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов на основе энергетических плантаций.
В силу, прежде всего, изменчивости природно-метеорологических условий возможны значительные отклонения от среднеожидаемых значений потребности населенного пункта в топливе в данном отопительном периоде. Заранее неизвестно, насколько продолжительным и холодным будет отопительный период. Также от непредсказуемых условий, в том числе природно-метеорологических, зависит фактическая реализация урожайности энергетических плантаций. При возникновении неблагоприятных условий ввиду повышенной потребности или пониженного объема производства топлива возможны ситуации дефицита топлива, что будет сопровождаться экономическими ущербами, обусловленными необходимостью дорогостоящих экстренных поставок дополнительного топлива в данный населенный пункт.
Кроме указанных двух случайных экзогенных показателей следует учитывать еще величину запасов топлива, переходящих из закончившегося отопительного периода в следующий. Если расход топлива в очередную зиму окажется ниже среднего значения (зима была теплая) и (или) урожайность на энергетической плантации
оказалась выше среднеожидаемой, то производство топлива в данном году может превысить потребность, и разность между производством и потреблением переходит в качестве переходящего запаса на следующий отопительный период.
Необходимо использовать специальные модели анализа и синтеза надеж-
Случайные факторы в процессах топл
Накопленные за многие десятилетия
о
наблюдений метеорологические данные2 позволяют оценить вероятность наступления теплых и холодных зим. Возможные случайные отклонения потребности в топливе относительно среднего ожидаемого уровня могут быть определены на основе данных отклонений интегральной разности температур внутри и вне здания за предшествующие годы [7]:
Ъ =Бт / Б, т = 1,...,Т, (1)
где Б - расчетное значение интегральной разности температур внутри и вне зданий за отопительный период т, в свою очередь рассчитываемое по формуле
N
Бт = %(? -^), т = 1,...,Т. (2)
х=
Здесь г - нормативное значение температуры внутри здания; ^ - температура наружного воздуха в день % отопительного периода т; Б - среднее арифметическое значение показателя интегральной разности температур Б за прошлые отопительные периоды т = 1,...,Т .
ности. Под синтезом надежности понимается оптимизация состава средств обеспечения надежности. В качестве таких средств будем рассматривать резервы мощности в производстве топлива и склады для хранения переходящих запасов топлива.
набжения с энергетических плантаций
Если отопительный период т был относительно теплым (В <Б), то величина Ъ меньше единицы. Если отопительный период был холоднее среднего ожидаемого В > Б ), то величина Ът больше единицы. Использование относительной величины Ъ позволяет оценить законы
вероятностей потребности в топливе.
В предлагаемой автором модели анализа надежности в качестве случайных реализаций потребности в топливе данного года используется произведение случайно выбираемых относительных отклонений интегральной разности температур за один из прошлых отопительных периодов на величину средней ожидаемой потребности в топливе данного населенного пункта.
Для описания законов вероятностей отклонений в производстве топлива пока нет надежной статистической базы, поэтому было использовано описание в виде усеченного нормального закона распределения с математическим ожиданием производства топлива Я , которое является оптимизируемой величиной. Заданными также являются величина среднеквадратиче-ского отклонения а и коэффициенты &2, определяющие интервал возможных значений [Я, Я2] случайной величины
2
Булыгина О.Н., Разуваев В.Н., Александрова Т.М. Описание массива данных суточной температуры воздуха и количества осадков на метеорологических станциях России и бывшего СССР (TTTR): свидетельство о государственной регистрации базы данных № 2014620942 [Электронный ресурс]. URL: http://meteo.ru/data/162-temperature-precipitation#описание-массива-данных (04.06.2017) / Bulygina O.N., Razuvaev V.N., Aleksandrova T.M. Description of the array of air temperature and precipitation data at meteorological stations in Russia and the former USSR (TTTR): certificate of state registration of the database No. 2014620942. Available at: http://meteo.ru/data/162-temperature-precipitation#description of mass-data (accessed 04 June 2017).
производства топлива. Границы этих интервалов задаются по правилам:
R = 3 R ;
(3)
Д2 Я. (4)
Случайная величина переходящих запасов топлива формируется на базе алгоритма, реализующего марковский процесс изменения этих запасов.
Модели анализа и синтеза надежности топливоснабжения с энергетических плантаций
На рис. 1 представлена система вложенных моделей, разработанных для анализа и синтеза надежности топливоснабжения с энергетических плантаций. Рассмотрены три последовательно вложенные модели: имитационная модель функционирования систем топливоснабжения, модель анализа надежности и модель синтеза надежности топливоснабжения с энергетических плантаций. В этих моделях рассматриваются три случайные величины: годовая потребность в топливе, годовой объем производства топлива, переходящие
запасы топлива.
Экзогенными для расчетов являются:
- величина математического ожидания годовой потребности в топливе Q , принимаемая равной потребности при средних природно-метеорологических условиях (рассчитывается согласно «Методическим рекомендациям по формированию нормативов потребления услуг жилищно-коммунального хозяйства»3);
Рис. 1. Система вложенных моделей для анализа и синтеза надежности топливоснабжения
с энергетических плантаций Fig. 1. System of nested models for the analysis and synthesis of reliability of fuel supply
from energy plantations
Методические рекомендации по формированию нормативов потребления услуг жилищно-коммунального хозяйства; утв. приказом Минэкономики РФ от 06.05.1999 г. № 240 / Methodological recommendations on the formation of consumption standards for housing and utility sector; approved by the Order of the Ministry of Economics of the Russian Federation of 6 May 1999 no. 240.
- относительные отклонения потребности в топливе от математического ожидания, рассчитываемые по формуле
(1);
- дисперсия усеченного нормального закона распределения случайной величины отклонений в производстве топлива от математического ожидания объемов производства а;
- удельные ущербы от дефицита топлива ¡л;
- удельные потери при хранении топлива в течение года а .
Верхний уровень системы вложенных моделей представляет собой модель оптимизации состава средств обеспечения надежности (синтеза надежности) топливоснабжения.
В качестве средств обеспечения надежности топливоснабжения с энергетических плантаций рассматривается создание резервов мощности в производстве топлива у и складов с коэффициентом емкости г для хранения запасов топлива многолетнего регулирования. Величины у
и г являются оптимизируемыми показателями. Обе эти переменные рассматриваются здесь как безразмерные величины и определяются относительно значения математического ожидания потребности в топливе.
Под резервом мощностей понимается превышение математического ожидания производства котельно-печного топлива Я над математическим ожиданием потребности в топливе Q:
( R - Q)
V = --_
V Q '
(5)
В модели синтеза надежности решается двухпараметрическая задача оптимизации:
F(y, z) ^ min, (6)
у > 0, z > 0.
(7)
Здесь F(y, z) - функция математи-
ческого ожидания суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита. Ее значение определяется в результате расчетов на модели анализа надежности топливоснабжения.
Оптимизация осуществляется методом покоординатного спуска путем сопоставления значений функции F(y,z) при последовательном варьировании значения каждого из аргументов. Эта итерационная процедура осуществляется до тех пор, пока оптимальные значения перестанут существенно изменяться по итерациям.
Модель анализа надежности топливоснабжения биомассой с энергетических плантаций основывается на многократной имитации функционирования систем топливоснабжения в течение одного года. При этом номера итераций имитации обозначим как v = 1,...,V, а остатки топлива на конец отопительного периода - wv. Значение и0 задается на интервале [0, zQ].
В имитационной модели функционирования систем топливоснабжения с энергетических плантаций в течение одного года используется датчик случайных чисел, который выбирает значения относительных отклонений интегральной разности температур Ъ , рассчитываемых по формуле (1). Затем рассчитывается случайная величина потребности в топливе:
Qv = bQ. (8)
Также на основе метода Монте-Карло определяется величина объема производства топлива R при заданных параметрах R, a, , S2 по усеченному нормальному закону распределения.
Величина запасов, переходящих в следующий отопительный период, определяется исходя из известной величины остатков топлива предыдущего отопительного периода:
v min{(1 -a)Uv_v-zQ}, v = 1,...,V. (9)
В этом выражении учитываются потери при хранении топлива в течение года а и тот факт, что запасы не могут превышать величину емкости складов .
Величина располагаемых ресурсов топлива определяется как сумма произведенной биомассы и запасов, перешедших из предыдущего отопительного периода:
(10)
В тех случаях, когда потребность превышает располагаемые ресурсы, образуется дефицит топлива. В противном случае дефицит равен нулю:
1)
дефицита:
математическое
1 v
MD = - У Dv ;
V у v
v v=1
ожидание
(13)
2) оценка вероятности появления дефицитных ситуаций:
PD-
TD
V '
(14)
где ТБ - количество номеров испытаний, при которых возникает дефицит, рассчитываемое в свою очередь по формуле
DV=(QV -Щ)+.
(3.17)
Здесь и далее функция (х)+ от вещественного х является неотрицательной срезкой:
(x)+
тах
М-
(11)
TD = У sgn(Dv).
v=1
Здесь
[1, если D > 0 0, если В < 0;
(15)
(16)
Остаток топлива образуется, когда потребность в топливе меньше располагаемых ресурсов:
3) математическое ожидание суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита:
u„
(RR - Qv)+-
(12)
В результате работы модели, имитирующей функционирование системы топливоснабжения с энергетических плантаций в течение одного года, определяется величина прироста затрат, связанных с созданием средств обеспечения надежности на данной итерации V. Обозначим эту величину ЛСу(у, 2). На этом итерация, имитирующая прохождение одного года, завершается.
В рамках модели анализа надежности топливоснабжения с энергетических плантаций осуществляется V итераций.
После прохождения всех итераций рассчитываются следующие показатели надежности:
1 V
F(y, z)= MY + - У ACJy, z). (17)
V v=1
Здесь ЫУ - математическое ожидание ущербов от дефицита, рассчитываемое как
MY = /MD,
(18)
где ¡л - удельные ущербы от дефицита, млн руб. за т у.т.
Удельные ущербы от дефицита -это ущербы, возникающие в результате дефицита единицы топлива. Далее в данной работе в качестве удельных ущербов принимается стоимость одной т у.т. привозного топлива (угля) при его экстренной поставке.
Апробация модели
Результаты исследований представим на модели анализа надежности теплоснабжения на примере, близком к природ-но-метеорологическим условиям Ольхон-ского района.
Пусть математическое ожидание потребности в топливе Q составляет 6350 т у.т. (соответствует потребности в топливе для отопления населенного пункта с примерной численностью населения 6000 человек). Применим коэффициент потерь при хранении топлива, равный 0,1. Пусть продуктивность энергетической плантации составляют 5 т у.т. с га [8-11], стоимость строительства складов для хранения биомассы - 0,0001 млн руб. за м3, предельные затраты на производство биомассы -0,0026 млн руб. за т у.т. [12].
Удельные ущербы от дефицита приняты равными 9 тыс. руб. за т у.т. Они состоят из стоимости угля и стоимости его транспортировки до места сжигания. Стоимость угля крупнейших месторождений Иркутской области и ближайших территорий (Черемховское, Тулунское, Жеронское, Бородинское) варьируется от 1,2 до 1,8 тыс. руб. за т, т.е. не менее 2 тыс. руб. за т у.т. Считаем, что в рамках рассматриваемой модели ситуация дефицита топлива возникает в зимний период, поэтому транспортировка топлива в Ольхонский район возможна только автомобильным транспортом. Например, средняя стоимость транспортировки угля из Иркутска в Ольхонский район (п. Еланцы) составляет около 7 тыс. руб. за т у.т.4 Таким образом, средняя стоимость угля при его экстренных поставках в Ольхонский район составит 9 тыс. руб. за т у.т.
Влияние фактора неопределенности в производстве топлива на надежность топливоснабжения. В настоящее время данные для оценок интенсивности и вероятностей возможных отклонений в производстве топлива отсутствуют. Поэтому будем использовать усе-
ченный нормальный закон с варьируемым среднеквадратическим отклонением. Рассмотрим, как влияет выбор численного значения параметра среднеквадратического отклонения на оптимальные значения средств обеспечения надежности.
Расчеты показывают, что при фиксированном составе средств обеспечения надежности математическое ожидание суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита возрастает с увеличением среднеквадратического отклонения случайной величины производства топлива. Например, при фиксированных показателях коэффициента емкости складов для хранения топлива z = 0,6 и резерве мощности у = 0.05 с ростом величины среднеквадратического отклонения случайной величины производства топлива от 10 до 20% математическое ожидание суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита возрастают с 1,15 до 2,68 млн руб. в год. Вероятность дефицита в этом случае возрастает от 0,03 до 0,16.
Оптимальные резервы мощности и коэффициент емкости складов возрастают с ростом среднеквадратического отклонения математического ожидания производства топлива. Вместе с тем даже при очень существенном изменении этого показателя (от 10 до 20% от математического ожидания потребности в топливе) оптимальный резерв мощности ведет себя устойчиво и изменяется от 0,04 до 0,05, оптимальный коэффициент емкости складов - от 0,4 до 0,8. Поэтому в первом приближении можно считать допустимым значение среднеквад-ратического отклонения в 15%.
Влияние величины резерва мощности на показатели надежности топливоснабжения. В таблице показано, как изменяются основные показатели надежности топливоснабжения с изменением значения резерва мощности при фиксиро-
4По данным транспортно-экспедиционных компаний «Инком-Карго» и «СеверТЭК» / According to the data of transportation and shipping companies "Incom-Cargo" and "SeverTEK" .
ванном коэффициенте емкости складов 0,6 и величине среднеквадратического отклонения случайной величины производства топлива 15%.
С увеличением резерва мощности повышается надежность топливоснабжения. Вероятность дефицита снижается с 0,25 до 0,05. С увеличением резерва мощности математическое ожидание ущербов от ситуации дефицита снижается, затраты на обеспечение надежности топливоснабжения возрастают. С ростом резерва мощности сначала происходит сокращение математического ожидания суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита за счет снижения последней составляющей. Затем математическое ожидание суммы затрат на обеспечение надежности и ущербов от дефицита начи-
нает возрастать вследствие превалирования в ней затрат на обеспечение надежности [13]. В точке минимума суммы двух функций (математического ожидания затрат на обеспечение надежности и математического ожидания ущербов от дефицита) резерв мощности составляет 0,05. С ростом резерва мощности математическое ожидание запасов и, следовательно, располагаемых ресурсов топлива возрастает.
При оптимальном резерве мощности вероятность дефицита составляет 0,1. Математическое ожидание суммы затрат на обеспечение надежности и математического ожидания ущербов от дефицита составляет 1,69 млн руб. в год, из них затраты на создание резервов мощности - 0,83 млн руб. в год.
Показатели надежности топливоснабжения у, доля от математического ожидания потребности в топливе
0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08
1 V -ЕЛCv(у,2)., млн руб./год У v=1 0,25 0,42 0,58 0,75 0,91 1.08 1.24 1,41 1,57
МУ, млн руб. в год 1,79 1,49 1,22 0,99 0,79 0,62 0,48 0,36 0,27
Е(у,2) , млн руб. за т у.т. 2,04 1,90 1,80 1,73 1,70 1,69 1,71 1,76 1,84
Математическое ожидание запасов топлива, т у.т. 1304 1452 1610 1773 1941 2111 2277 2436 2585
Математическое ожидание располагаемых ресурсов, т у.т. 7654 7866 8087 8314 8546 8779 9008 9231 9444
РБ 0,25 0,22 0,18 0,15 0,12 0,10 0,08 0,06 0,05
Зависимость показателей надежности топливоснабжения от величины резерва мощности (при z=0,6 и о=15%) Dependence of fuel supply reliability indicators on power reserve value (at z=0.6 and o=15%)
Представление переходящих запасов топлива в виде стационарной марковской последовательности
Изменения по итерациям V = 0,1,..., V переходящих запасов топлива можно представить в виде следующего правила:
sv+- = min {( 1 - a)(Lv + ^ )>'z} > (19)
v = 1,...,V,
где I - случайная величина, равная разнице случайных величин производства и потребности в топливе:
L = R - Q
(20)
Jv+1
Поскольку согласно (19) значение зависит только от реализации случай-
ной величины £ с заданными неизменными по итерациям плотностями вероятности и от уровней запасов только в предыдущей итерации $ , то вырабатываемая алгоритмом последовательность $ , $,...,$ является однородной марковской последовательностью [14-16].
Однородная марковская последовательность, как известно, обладает свойством сходимости к так называемым стационарным (или финитным) состояниям. В стационарном состоянии при увеличении числа итераций вероятности реализации случайной величины по итерациям не изменяются. Поэтому при расчете показателей надежности необходимо использовать такое количество итераций, которое приводит к распределению вероятностей, близкому к финитному.
Какое количество итераций необходимо для того, чтобы последовательность стала стационарной. На рис. 2 и 3 представлены результаты расчета двух показателей рассматриваемой од-
нородной марковской последовательности - среднеарифметического и стандартного отклонения от среднеарифметического значения уровней запасов. Приведены три реализации процесса с использованием разных начальных значений запасов. Как видно из графиков, представленных на рис. 2 и 3, уже после итерации V = 6000 среднеарифметическое значение и стандартное отклонение от среднеарифметического значения уровней запасов расходятся не более чем на 2%. Можно сделать вывод, что после этого количества итераций процесс становится стационарным и эргодич-ным.
Свойство эргодичности распространяется не только на случайную последовательность запасов многолетнего регулирования, но и на все показатели надежности топливоснабжения [14, 15]. Это свойство обосновывает правомочность использования формул (13), (14), (17). Для эргодичного процесса при большом количестве итераций будем получать однозначные результаты.
■е s
а
«
о Я
ч
о &
U
1950
оооооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооооо ■оооооооооооооооооооооо
Количество итераций
Рис. 2. Изменение по итерациям среднеарифметического значения для трех реализаций случайного
процесса изменения запасов многолетнего регулирования Fig. 2. Variation in the iterations of the arithmetic mean value for three implementations of the random process
of changing the fuel resources of long-term regulation
1400
я о 03
° S
^ V H
U S3 4
H «i С
о ^ о
« Я н
О Н оз
a a "
u s о
« А. ез
g я 5
* I "
se « _ ^ V Я
И!
я н я
й О « о
а U
1280
оооооооооооооооооооооо оооооооооооооооооооооо ■оооооооооооооооооооооо
Количество итераций
Рис. 3. Изменение по итерациям среднеквадратического отклонения от среднеарифметического значения для трех реализаций случайного процесса изменения запасов многолетнего регулирования Fig. 3. Variation in the iterations of the standard deviation from the arithmetic mean value for three implementations of the random process of changing the fuel resources of long-term regulation
Гистограмма распределения запасов топлива многолетнего регулирования. После многократного расчета запасов многолетнего регулирования в стационарном состоянии можем построить гистограмму распределения этих запасов. Гистограмма для случая z = 0,5; у = 0,06 представлена на рис. 4. Здесь максимальный запас топлива равен емкости складов и составляет в данном случае 3811 т у.т. Весь интервал распределения запасов многолетнего регулирования разделен на 10 равных подинтервалов. Повышенные вероятности запасов наблюдаются в пер-
вом и последнем подинтервалах. Повышенная вероятность запасов в первом по-динтервале связана с возникновением ситуаций дефицита в некоторых случаях. Повышенная вероятность запасов в последнем подинтервале связана с возникновением ситуаций, когда образуются излишки топлива. Центральная часть гистограммы достаточно однородна.
Следует отметить, что при других значениях резерва мощности и коэффициента емкости складов распределение вероятностей разных уровней запасов топлива может изменяться.
Я 0,35 т
отс 0,3 а
^ 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0
381 762 1143 1524 1905 2286 2667 3048 3429 3810 Еще Запасы многолетнего регулирования, т у.т.
Рис. 4. Гистограмма распределения запасов топлива многолетнего регулирования Fig. 4. Distribution histogram of fuel resources of long-term regulation
Заключение
Разработаны математические модели для анализа надежности топливоснабжения отдаленных населенных пунктов с энергетических плантаций с учетом действия случайных факторов в производстве, потреблении и переходящих запасов топлива.
Представлен численный метод формирования случайной величины запасов топлива многолетнего регулирования. Показано, что он вырабатывает марковскую последовательность. Оценено количество итераций, после которых можно уверенно говорить, что процесс стал стационарным. Экспериментальные вычисления показали, что для того, чтобы процесс стал стационарным и, следовательно, эр-
1. The science of climate change: Questions and Answers [Электронный ресурс] // Australian Academy of Science, Canberra, 2015. 44 p. Available at: https://www.science.org.au/files/userfiles/learning/docu ments/climate-change-r. pdf (25.12.217).
2. Панцхава Е.С. Биоэнергетика. Мир и Россия. Био-газ: Теория и практика. М.: Русайнс, 2014. 972 с.
3. Губий Е.В., Зоркальцев В.И. Оценка эффективности энергетических плантаций для теплоснабжения отдаленных населенных пунктов // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири: материалы Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием (Иркутск, 24-28 апреля 2017 г.). Иркутск: Изд-во ИРНИТУ, 2017. С. 100-105.
4. Родькин О.И., Бутько А.А., Пашинский В.А., Иванова Е.В. Энергетическое использование клона ивы корзиночной Salix viminalis valetas gigantia (Turbo) // Энергоэффективность. 2014. № 5. С. 14-18.
5. Djordjevic S.J. Assessment of Conditions and Experience for Plantation of Agro-Energy Crops on Degraded Agricultural Land in Serbia // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Agricultural and Biosystems Engineering. 2016. Vol. 10. No. 7. P. 447-450.
6. Прохоров Д.В. Энергетическая безопасность населенных пунктов в условиях Крайнего Севера // Энергобезопасность и охрана труда. 2014. № 3 (57). С. 5-7.
8. Цивенкова Н.М., Самылин А.А. Быстрорастущие плантации тополя - новая энергетическая сырьевая база // ЛесПромИнформ. 2005. № 8 (30). С. 58-63.
9. Павличенко В.В. Генно-инженерный подход к созданию быстрорастущих форм древесных растений // Экосистемы озера Байкал и Восточной Азии: материалы Всерос. науч. конф. с междунар. участием
годичным, достаточно 6000 итераций. Это означает, что после этого числа свойства случайного процесса переходящих запасов топлива и, следовательно, других характеристик модели анализа надежности можно оценивать путем усреднения вырабатываемых по итерациям показателей.
Исследования выполняются при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Иркутской области (грант № 17-410-380003).
Работа выполнена в рамках научного проекта III.17.4.4 программы фундаментальных исследований СО РАН, рег. № АААА-А17-117030310436-7.
чий список
(Иркутск, 10-11 октября 2014 г.). Иркутск: Изд-во ИГУ, 2014. С. 72-75.
10. Voinikov V.K. Application of somaclonal variability to production of fast-growing trees as a raw material for biofuel // Journal of stress physiology & biochemistry. 2012. Vol. 8. No. 3. P. 24.
11. Энциклопедия систем жизнеобеспечения. Знания об устойчивом развитии. В 3 т. Т. 2. Ред. Е.Е. Демидова, А.М. Лельчук, С.И. Григорьев. М.: Магистр-пресс. 2005. 1208 с.
12. Kiseleva S., Rafikova J., Shakun V. Estimating Renewable Energy Resources of Russia: Goals and Perspectives // 2nd European Energy Conference. Maastricht, the Netherlands. April 17-20, 2012. EPJ Web of Conferences. 2012. Vol. 33.
http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20123301003.
13. Губий Е.В., Зоркальцев В.И. Анализ надежности топливоснабжения населенных пунктов биотопливом с энергетических плантаций // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики: материалы Междунар. науч. семинара им. Ю.Н. Руденко. Вып. 64. Надежность систем энергетики: достижения, проблемы, перспективы (Иркутск, 10-15 июля 2013 г.). Иркутск: Изд-во ИСЭМ им. Л.А. Мелентьева СО РАН. 2014. С. 267-274.
14. Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 1. М.: Наука, 1971. 666 с.
15. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов; пер. с англ. М.: Мир, 1971. 408 с.
16. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. 2-е изд., стер.; пер. с англ. Р.Л. Добру-шина, А.А. Юшкевича и С.А. Молчанова; под ред. Е.Б. Дынкина. М.: Мир, 1967. Т. 1. 498 с.
References
1. The science of climate change: Questions and Answers. Australian Academy of Science, Canberra, 2015. 44 p. Available at:
https://www.science.org.au/files/userfiles/learning/docu ments/climate-change-r.pdf (accessed 25 December 217).
2. Panckhava E.S. Bioenergetika. Mir i Rossiya. Biogaz: Teoriya i praktika [Bioenergetics. World and Russia. Biogas: Theory and Practice]. Moscow: Rusains Publ., 2014, 972 p. (In Russian).
3. Gubiy E.V., Zorkal'cev V.I. Otsenka effektivnosti en-ergeticheskikh plantacii dlya teplosnabzheniya otdalennykh naselennykh punktov [Estimation of energy plantation efficiency for remote settlement heat supply]. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konfer-entsii s mezhdunarodnym uchastiem "Povyshenie effek-tivnosti proizvodstva i ispol'zovaniya energii v usloviyah Sibiri" [Materials of All-Russian scientific and practical conference with international participation "Improving efficiency of energy production and use in Siberia"]. Irkutsk: IRNITU Publ., 2017, pp. 100-105. (In Russian).
4. Rod'kin O.I., But'ko A.A., Pashinskij V.A., Ivanova E.V. Energy use of the willow clone by Salix viminalis valetas gigantia (Turbo). Energoeffektivnost' [Energy Efficiency]. 2014, no. 5, pp. 14-18. (In Russian).
5. Djordjevic S.J. Assessment of Conditions and Experience for Plantation of Agro-Energy Crops on Degraded Agricultural Land in Serbia // World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of Agricultural and Biosystems Engineering. 2016, vol. 10, no. 7, pp. 447-450.
6. Prokhorov D.V. Energy safety in Far North settlements. Energobezopasnost' i okhrana truda [Energy Safety and Labor Protection]. 2014, no. 3 (57), pp. 5-7. (In Russian).
7. Gubiy E.V. Analysis long-term of variation of air temperature for the purpose of energy reliability. The international conference «Advanced mathematics, computations and applications - 2014». Novosibirsk: Academiz-dat Publ., 2014, pp. 56-57. (In Russian).
8. Tsivenkova N.M., Samylin A.A. Rapidly growing poplar plantations as a new energy source. LesPromInform [Lesprom Inform. Professional Woodworking Journal]. 2005, no. 8 (30), pp. 58-63. (In Russian).
9. Pavlichenko V.V. Genno-inzhenernyi podkhod k soz-daniyu bystrorastushchih form drevesnykh rastenii [Ge-
Критерии авторства
Губий Е.В. провела исследование, подготовила статью к публикации и несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
netic engineering approach to the creation of fast-growing forms of woody plants]. Materialy Vserossiiskoi nauchnoi konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem "Ekosistemy ozera Baikal i Vostochnoi Azii" [Materials of the All-Russian scientific Conference with international participation "Ecosystems of Lake Baikal and East Asia"]. Irkutsk: IGU Publ., 2014, pp. 72-75. (In Russian).
10. Voinikov V.K. Application of somaclonal variability to production of fast-growing trees as a raw material for biofuel. Journal of stress physiology & biochemistry. 2012, vol. 8, no. 3, pp. 24.
11. Enciklopediya sistem zhizneobespecheniya. Znani-ya ob ustoichivom razvitii [Encyclopedia of life support systems. Knowledge about sustainable development]. In 3 volumes. Vol. 2. Editors E.E. Demidova, A.M. Lelchuk, S.I. Grigoriev. Moscow: Magistr-press Publ., 2005, 1208 p. (In Russian).
12. Kiseleva S., Rafikova J., Shakun V. Estimating Renewable Energy Resources of Russia: Goals and Perspectives. 2nd European Energy Conference. Maastricht, the Netherlands. April 17-20, 2012. EPJ Web of Conferences. 2012, vol. 33.
http://dx.doi.org/10.1051/epjconf/20123301003.
13. Gubiy E.V., Zorkal'cev V.I. Analiz nadezhnosti top-livosnabzheniya naselennykh punktov biotoplivom s energeticheskikh plantacii [Analysis of reliability of settlement fuel supply with biofuel from energy plantations]. Materialy Mezhdunarodnogo nauchnogo seminara im. Yu.N. Rudenko "Metodicheskie voprosy issledo-vaniya nadezhnosti bol'shikh sistem energetiki". Issue 64 "Nadezhnost' sistem energetiki: dostizheniya, prob-lemy, perspektivy" [Materials of the International scientific seminar named after Yu.N. Rudenko "Methodological issues of reliability study of large energy systems]. Irkutsk: Melentiev Energy Systems Institute SB RAS Publ., 2014, pp. 267-274. (In Russian).
14. Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Teoriya sluchainykh processov [Theory of random processes]. Vol. 1. Moscow: Nauka Publ., 1971, 666 p. (In Russian).
15. Bendat Dzh., Pirsol A. Izmerenie i analiz slu-chajnykh protsessov [Measurement and analysis of random processes]. Moscow: Mir Publ., 1971, 408 p.
16. Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostei i ee prilozheniya [Introduction to probability theory and its applications]. Moscow: Mir Publ., 1967, vol. 1, 498 p.
Authorship criteria
Gubiy E.V. has conducted the study, prepared the article for publication and bears the responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The author declares that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
