CC BY
34Труды МАИ. Выпуск № 113 УДК 621.396.62
http://trudymai.ru/ DOI: 10.34759/trd-2020-113-09
Математическая модель алгоритма распознавания типа модуляции сигнала в автокорреляционном приемнике средств радиотехнического мониторинга
Нгуен Чонг Нхан*, Подстригаев А.С.**, Леонов И.Е.***
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), ул. Профессора Попова, 5, Санкт-Петербург, 197376, Россия *e-mail: I0lh20lh.30lh@gma.il. com **e-mail: ap0d@ya.ru ***e-mail: mailto:leonov.vanya85@mail.ru
Аннотация
Разработана математическая модель алгоритма определения типа модуляции радиолокационного сигнала в автокорреляционном приемнике. Определены границы применимости разработанного алгоритма. Обоснованы параметры фильтров, используемых в алгоритме. Исследовано влияние времени задержи на эффективность обнаружения. Выполнена оценка ресурсоемкости алгоритма. Даны предложения по реализации алгоритма на ПЛИС.
Ключевые слова: распознавание типа модуляции, автокорреляционный приемник, ПЛИС, радиотехнический мониторинг.
Статья поступила 12.08.2020
Введение
В связи с тем, что в современных излучающих радиоэлектронных средствах (РЭС) наряду с простыми радиоимпульсами используются сигналы со сложной структурой (с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и с фазовой кодовой манипуляцией (ФКМ)), в средствах радиотехнического мониторинга (РТМ) требуется применять специальные алгоритмы их приема и обработки [1, 2]. При ведении РТМ в условиях сложной радиоэлектронной обстановки важным вопросом является определение типа модуляции [3-5]. В отличие от РЭС локации, навигации и связи [6-9], для средств РТМ параметры сигнала (частота, фаза, амплитуда) априорно неизвестны [5]. Поэтому их оптимальная обработка возможна с использованием, например, автокорреляционного приемника (АКП) [10, 11].
Благодаря эффективной обработке при распараллеливании вычислений широкое распространение в аппаратуре РТМ и других РЭС получили программируемые логические интегральные схемы (ПЛИС) [12-14].
С учетом сказанного выше, целью настоящей работы является совершенствование АКП путем реализации в нем алгоритма распознавания типов радиолокационных сигналов и анализ возможности реализации такого алгоритма на ПЛИС.
Разработка математической модели алгоритма распознавания простых, ЛЧМ-и ФКМ-сигналов в автокорреляционном приемнике
В состав схемы предлагаемого АКП (рис. 1) входят [10, 11]: полосовой фильтр высоких частот (ПФ ВЧ) с полосой пропускания ; линии задержки ЛЗ1 и ЛЗ2 с
длительностями задержки гз1 и гз2 соответственно; умножитель частоты;
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
перемножители; фильтры низких частот (ФНЧ) с полосой пропускания А^
полосовые фильтры на разностных частотах ПФ /раз1 и ПФ /раз2 устройства
получения спектра УПС1, УПС2, УПС3 и УПС4; пороговые устройства ПУ1, ПУ2, ПУ3 и ПУ4; логическое устройство (ЛУ).
А/в
ВЧ
ЛЗ1
А/в
вч
X
ад
Умножитель частоты X
т
ЛЗ2
ПФ /Раз1 ЗУ УПС1 Ч ПУ1
А/раз1 'От
ФНЧ УПС2 щ ПУ2
А"нч 'От
ФНЧ УПС3 Щ. ПУ3
Ут 'От
ПФ /раз2 УПС4 Ч ПУ4
Логическое устройство
А/
раз!
Простой
ЛЧМ
ФКМ
От
%п>-
1
2АВ
ВЧ
Рис. 1. Структурная схема автокорреляционного приемника Найдем аналитические выражения откликов АКП при воздействии ЛЧМ, ФКМ и простых сигналов.
Будем полагать, что коэффициент передачи АКП равен единице, а его фильтры без искажения пропускают низкочастотные составляющие спектра сигнала на выходах перемножителей.
1
1
2
3
4
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
1. Прием сигнала £вх (?) АКП и его полосовая фильтрация на несущей частоте
в полосе А/вч (ПФ ВЧ).
Для ЛЧМ-сигнала: SBX (t) = U0 cos
yt
(D0t + ---h ф0
,0 < t <T ,
(1)
где и0 - амплитуда сигнала, щ - угловая частота сигнала, ^ - начальная фаза сигнала, у - скорость изменения частоты внутри импульса, ги - длительность
импульса.
Для простого сигнала: SBX (t) = U0 cos [&>0t + ф0 ], 0 < t <ти. Для ФКМ-сигнала: SBX (t) = U0 cos [^0t + ф0 + кк(t)], 0 < t <ти,
(2) (3)
где к (?) - функция, принимающая в момент изменения фаз значения 0, 1.
2. Задержка копии сигнала £ (/) в линии задержки 1 (ЛЗ1) на время г
з1 ■
удовлетворяющая соотношению гз1 >
А/в,
3. Перемножение сигнала £вх(?) с его задержанной копией £вх((-гз1). Сигнал на выходе перемножителя АКП ^) принимает вид:
Sxl(t) = Sbx(t)SBx(t -ГзО .
Для ЛЧМ-сигнала:
Sxl(t) = Uf cos
yt
co0t + ---h ф0
U
сов
(t -Тз1) +
y(t -^3l)2
+ ф0
,где 0 <t <ти.
Так как cos a cos в = 1 [cos (а-в) + cos(a+P)], получим
1
и0 8
сов
Щ0Гз1 +у?гз1-
УГз1
+
ио2 8
2щ-ЩГз1 + + Гз1) + 2^0
Для простого сигнала:
£х1) = и0 С05* Нг + ф0 ] и0 С05* Щ0 - гз1) + ф0 ]
и
и-
сов ЩоГз1 + -0 сов [2щ - ЩГз1 + 2ф0 ] 8 8
(5)
Для ФКМ-сигнала:
и
и
) = и°С08 [щ + Ф0 + кк (г)] и°С08 [щ (г - Гз1) + Ф0 + пк )]
и2 и2
= ——С08®0тз1 + —^С08 [ 2щг -щ0гз1 + 2ф0 + 2кк (г) ] 8 8
(6)
4. Полосовая фильтрация на разностной частоте /раз1 (ПФ /раз1) сигнала
'раз1
с перемножителя.
и
Для ЛЧМ-сигнала: $х(г) = ——^
8
щ0гз1 + з1-
УГз1
,Гз1 < г <Ги
(7)
и
Для ФКМ-сигнала: ) = —— - гз1)С0вщ0гз1,гз1 < г < г
8
(8)
где Дг) - модулирующая функция ФКМ-сигнала.
Для простого сигнала: £ (г)« 0.
(9)
5. Получение амплитудно-частотного спектра (АЧС) ^ (/) сигнала £ (г) с
ПФ /
раз1 .
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
6. Сравнение значений Gx(f) с порогом Gn в пороговом устройстве и
передача на первый вход ЛУ принятого решения о превышении порога обнаружения Gn.
Значение Gn может быть определено по критерию Неймана-Пирсона при заданной вероятности ложной тревоги PFQ и вероятности правильного обнаружения PD согласно выражению:
Gn = s2P0, (10)
где значение s рассчитывается из формулы PD = 1 -1 {<р\_Х0 (s +1)]-{<[z0 (s- ]},
<p(z0) - интеграл вероятности, р = zQРшо - порог срабатывания обнаружителя, %0 - относительный порог срабатывания обнаружителя, который определяется из формулы PF 0 = 1 -<(zo), р0 - опорное значение среднего амплитудной огибающей шума.
7. Фильтрация низкочастотной составляющей сигнала Sxl (t) с перемножителя.
U 2
Для простого сигнала: S2 (t) = —0~ cos щт ^ , тз1 < t <ти. (11)
8
U 2 U0
Для ФКМ-сигнала: S2 (t) = -°- p(t)p(t - тз1) cos со0т ,, тз1 < t <ти. (12)
8 з1
Для ЛЧМ-сигнала: S2(t)« 0. (13) 8. Получение АЧС G2 (f) сигнала S2 (t) с ФНЧ.
9. Сравнение значений (/) с порогом в пороговом устройстве и
передача на второй вход ЛУ принятого решения о превышении порога обнаружения
С.
10. Удвоение частоты сигнала £вх (?).
2
Для ЛЧМ-сигнала: £удв (t) = U0 cos 2a>0t + /t + 2ф0 ,0 < t < ти. (14)
Для простого сигнала: £удв (t) = U0 cos [2^0t + 2ф0 ], 0 < t < ти. 15)
Для ФКМ-сигнала: ^удв (t) = U0 cos [2œ0t + 2ф0 + 2лк (t )] ,0 < t < ти. (16)
11. Задержка копии сигнала SBX (t) в линии задержки 2 (ЛЗ2) на время тз2,
удовлетворяющее соотношению тз2 > ^^ .
12. Перемножение сигнала £удв (t ) с его задержанной копией £удв (t -тз2 ).
Sx2 (t) = ^удв (t)^удв (t - тз2 )
Для ЛЧМ-сигнала:
2
2
Sx2 (t) = U°- cos 2®0Тз2 + 2/tT з2 -/Тз2
8
Uo2 +—^cos 8
+
(17)
4®ot - 2WoT32 + /t2 + r(t - T32 )2 + 4ф0
Для простого сигнала:
U 2 U 2
Sx2 (t) = -^cos(2^0T32 ) + -^cos[4^/ - 2^0Тз2 + 4ф0 ] (18)
8 8
Для ФКМ-сигнала:
Sx2 (t ) = U?-cos ( 2^0Тз2 ) + U?-cos[ 4fitf - 2^0Тз2 + 4ф0 + 4^k (t)] (19) 8 8
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
13. Фильтрация низкочастотной составляющей сигнала Sx2 {t) с
перемножителя.
U 2
Для простого сигнала: S3(t) = cos(2а0тз2 ), гз2 < t <ти. (20)
8
U 2
Для ФКМ-сигнала: S3 (t) = —cos (2^0гз2), гз2 < t <ти. (21)
8
Для ЛЧМ-сигнала: S3 (t)« 0. (22)
14. Получение АЧС G3(f) сигнала S3(t) с ФНЧ.
15. Сравнение значений G3(f) с порогом Gn в пороговом устройстве и передача на третий вход ЛУ принятого решения о превышении порога обнаружения Gп.
16. Полосовая фильтрация на разностной частоте /рзз2 (ПФ/рзз2) сигнала SX2 (t) с перемножителя. Полоса пропускания ПФ /рзз2 определяется как А/раз1.
2
2
Для ЛЧМ-сигнала: БА^) = U^cos 2ю0тз2 + 2^гз2-утз2 ,тз2 <? <ги. (23)
8 ^ ^
Для ФКМ-сигнала: Б4 (?) « 0. (24)
Для простого сигнала: Б4(() « 0 (25)
17. Получение АЧС G4(/) сигнала Б4(г) с ПФ /раз2.
18. Сравнение значений ^(/) с порогом в пороговом устройстве и передача на четвертый вход ЛУ принятого решения о превышении порога обнаружения ^.
ЛУ принимает решение о типе модуляции принятого радиолокационного сигнала согласно алгоритму, подробно описанному в [10, 11].
Определение максимальных значений разностных частот и частоты среза ФНЧ
Поскольку из трех заявленных выше типов сигналов ЛЧМ-сигналы на
практике имеют наибольшую полосу, максимальная полоса рабочих частот АКП
определяется максимально возможной полосой ЛЧМ-сигнала. Наиболее широкий
спектр имеют ЛЧМ-сигналы РЛС с синтезированной апертурой антенны (РСА).
Согласно данным [14-21] разрешающая способность РСА с ЛЧМ-сигналом в
картинной плоскости приближается к величинам от 10 до 30 см. Этим значениям
согласно выражению (26) соответствует полоса зондирующего сигнала от 0,5 ГГц до
1,5 ГГц.
АЛ = —, (26)
А/С
где АЛ - разрешающая способность по дальности, с - скорость света, / - полоса сигнала [18].
Диапазон рабочих частот (ДРЧ) АКП ограничивается входным цифровым ПФ ВЧ, осуществляющим предварительную фильтрацию в исследуемом диапазоне. Тогда в соответствии с теоремой Котельникова для обработки сигнала с полосой 1,5 ГГц частота дискретизации АЦП ^ > 3 ГГц.
ПФ /Раз1 и ПФ / 2 выделяют составляющие ЛЧМ- и ФКМ-сигналов на
разностных частотах. Разностные частоты сигнала на выходе АКП определяются согласно выражению [21]: /раз ^ = угз (/ = 1; 2). Согласно [19-21] скорости
перестройки частоты ЛЧМ-сигнала у изменяются в диапазоне от 1 МГц/мкс до
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
50 МГц/мкс, а задержка при автокорреляционной обработке в предлагаемом
алгоритме составляет от 10 до 1000 нс, что удовлетворяет условиям п.п. 2 и 11.
Например, при использовании т3 = 1000 нс и приеме ЛЧМ-сигнала со скоростью у = 50 МГц/мкс (для случая А/ =1 ГГц, ти = 20 мкс) получаем, что /р аз, г = 50 МГц.
Следовательно, полоса пропускания полосовых фильтров разностных частот А/раз I может принимать значение до 50 МГц.
Полоса пропускания низкочастотных фильтров А^ определяется по нижней границе полосы пропускания полосовых фильтров на разностных частотах, соответствующей при у = 1 МГц/мкс. Тогда получаем, что А/т составляет 10 кГц (для случая т3 = 10 нс).
Оценка влияния времени задержки на эффективность обнаружения
Для оценки влияния времени задержки на эффективность обнаружения радиолокационных сигналов в АКП и определения оптимальной величины задержки на основе разработанной математической модели произведено компьютерное моделирование в среде МАТЬАБ.
Зададим следующие исходные данные: простой, ЛЧМ- и ФКМ-сигналы с несущей частотой 1,2 ГГц, ти1 = 6,5 мкс, ти2 = 13 мкс, одинаковой амплитудой и0 при частоте дискретизации 1000 МГц. Ширина спектра ЛЧМ сигнала А/с = 20 МГц. Закон чередования фаз ФКМ сигнала по коду Баркера с 13 дискретами. Задавались длительности задержки тз1 = 50; 100; ... 500 нс, тз2 = тз1 /2, /ч = 500 МГц,
/ч = 100 кГц, А/раз1 = А/раз2 = 5 МГц. Следовательно, длительности дискрета
ФКМ-сигнала гд1 = 0,5 мкс, гд2 = 1 мкс, скорости перестройки частоты ЛЧМ-сигнала у = 3,08 МГц/мкс, у2 = 1,54 МГц/мкс. Требуемое отношение сигнал/шум (ОСШ) обеспечивалось за счет выбора соответствующего значения дисперсии аддитивного гауссовского шума на входе АКП. Пороговые значения рассчитаны по п. 6 для Рв = 0,9 и р0 = 0,001, а при моделировании процесса обработки простых, ЛЧМ- и ФКМ-сигналов вероятность правильного обнаружения р0 оценивалась как
N
Рпо = N, (27)
где N - число реализаций с обнаружением сигнала, N - общее число реализаций при фиксированном значении дисперсии шума. Результаты вычислений по 1000 измерений представлены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
Влияние времени задержки на ОСШ, обеспечивающее р0 > 0,8 при ги1 = 6,5 мкс
Вид сигнала ОСШ (в дБ) при разных значениях длительности задержки гз1, нс
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Простой -2,5 -4,0 -4,5 -4,25 -4,0 -4,25 -4,25 -4,25 -4,0 -4,25
ФКМ -7,0 -8,0 -8,75 -8,25 -8,0 -8,25 -8,5 -8,25 -4,25 0
ЛЧМ -10,75 -10,0 -9,75 -9,5 -9,5 -9,25 -9,25 -9,25 -9,25 -9,25
Таблица 2
Влияние времени задержки на ОСШ, обеспечивающее PD0 > 0,8 при ти2 = 13 мкс
Вид сигнала ОСШ (в дБ) при разных значениях длительности задержки тз1, нс
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Простой -3,75 -5,25 -6,0 -5,25 -5,0 -5,5 -5,75 -5,25 -5,25 -5,5
ФКМ -8,0 -9,25 -10,0 -9,5 -9,0 -9,25 -9,5 -9,25 -9,25 -9,25
ЛЧМ -12,0 -11,5 -11,25 -11,0 -11,0 -11,0 -10,75 -10,75 -10,75 -10,75
Из таблиц 1 и 2 следует, что для обеспечения эффективного обнаружения простых, ЛЧМ- и ФКМ-сигналов оптимальное время задержки т3 опт (по критерию
максимального отношения сигнал-шум) оценивается как: для простых сигналов 0,02ти < тз опт < ; для ФКМ-сигналов 0,1тд < тз опт < 0,9тд; для ЛЧМ-сигналов
А/нч
— < Тз,опт < 0,02Ти.
А/вч
Анализ реализации разработанного алгоритма на ПЛИС
Для того, чтобы оценить возможность реализации разработанного алгоритма на ПЛИС, выполнена следующая последовательность действий:
1. В среде MATLAB Simulink создана упрощенная модель алгоритма на основе цифровых фильтров.
2. С помощью расширения Simulink HDL Coder сгенерирован VHDL-код.
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
3. Проанализированы требуемые моделью ресурсы для реализации.
4. Проанализированы ресурсы ядра быстрого преобразования Фурье (БПФ).
5. На основе необходимых ресурсов выбрана ПЛИС.
Для оценки ресурсоёмкости фильтров рассматриваем упрощенную схему АКП, приведенную на рис. 2. Для упрощения модель составлена только на основе фильтров, а линиями задержки, умножителем частоты и перемножителями можно пренебречь. Оценка ресурсоемкости БПФ выполняется отдельно.
Были синтезированы следующие цифровые КИХ-фильтры Elliptic: один ПФ ВЧ с полосой пропускания А/вч = 500 МГц; два ПФ с полосой пропускания
А/раз = 5 МГц; два ФНЧ с полосой пропускания Afm = 100 кГц.
Рис. 2. Структурная схема системы фильтров, реализованная в Simulink Далее при помощи расширения Simulink HDL Coder был сгенерирован код на языке описания аппаратуры VHDL. Это расширение позволяет не только получить
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
код, но и произвести его оптимизацию, а также получить полную информацию о
ресурсах ПЛИС, требуемых для реализации кода.
Так, для реализации предложенной системы цифровых фильтров необходимое количество логических вентилей составило 872374.
Объем вычислений связан с количеством отсчётов БПФ, поэтому требуется анализ ресурсоёмкости УПС1 - УПС4, реализуемых на основе БПФ.
В настоящее время большое распространение получили ПЛИС фирмы Altera и Xilinx. Поэтому наиболее часто используются IP-ядра БПФ именно этих производителей [22, 23]. Среди подходящих образцов стоит отметить IP ядро LogiCORE™ IP FFT v9.1 4-Radix «Бабочка» производства Xilinx, для реализации которого размером в 1024 16-разрядных значений требуется около 3500 логических вентилей [24].
Принимая во внимание данные о ресурсоёмкости фильтров и тот факт, что данная модель должна рассчитывать 4 БПФ параллельно, можно сделать вывод, что для реализации всего алгоритма требуется не менее 900 тысяч логических вентилей.
Указанные требования выполняются для большинства современных ПЛИС. Например, ПЛИС на кристалле VU095 семейства Virtex UltraScale имеет 1,176 млн логических вентилей [25].
Выводы
На основе математического аппарата теории цепей и теории обнаружения разработана математическая модель алгоритма распознавания типа модуляции сигнала в АКП для приема простых, ЛЧМ- и ФКМ-сигналов.
На основе модели обоснованы следующие границы реализуемости алгоритма:
14
- полоса пропускания высокочастотного фильтра - до 1,5 МГц;
- полосы пропускания полосовых фильтров - до 50 МГц;
- полоса пропускания низкочастотных фильтров - до 100 кГц;
- время задержки в корреляторе АКП от 10 до 1000 нс.
Для дальнейшего повышения эффективности распознавания типа модуляции сигнала возможна предварительная настройка времени задержки АКП в зависимости от временных параметров ожидаемых сигналов.
Анализ ресурсов, требуемых для реализации на ПЛИС, позволяет сделать вывод о возможности реализации на доступной электронной компонентной базе.
Библиографический список
1. Sethares W.A., Walsh J.M., C.R. Johnson Jr. An adaptive view of synchronization // Conference Circuits and Systems, MWSCAS-2002, The 2002 45th Midwest Symposium on, 2002, vol. 2, pp. 521 - 524. DOI: 10.1109/MWSCAS.2002.1186913
2. Richards M.A. Fundamentals of Radar Signal Processing, New York, McGraw-Hill, 2005, 513 p.
3. Podstrigaev A.S., Smolyakov A.V., Davydov V.V., Myazin N.S., Grebenikova N.M., Davydov R.V. New Method for Determining the Probability of Signals Overlapping for the Estimation of the Stability of the Radio Monitoring Systems in a Complex Signal Environment // Lecture Notes in Computer Science, 2019, vol. 11660, pp. 525 - 533. DOI: 10.1007/978-3-030-30859-9 45
4. James Tsui, Chi-Hao Cheng. Digital techniques for wideband receivers, 3nd ed., SciTech Publishing Inc, New York, United States, 2015, 608 p.
15
5.Рембовский А.М., Ашихмин А.В., Козьмин В.А. Радиомониторинг: задачи,
методы, средства. - М.: Горячая линия-Телеком, 2015. - 640 с.
6. Филатов В.И., Борукаева А.О., Бердиков П.Г., Кулаков Д.В. Разработка методов различения сложных помехоустойчивых сигналов // Труды МАИ. 2019. № 105. URL: http: //trudymai .ru/published.php?ID= 104188
7. Аджемов С.С., Кленов Н.В., Терешонок М.В., Чиров Д.С. Методы распознавания видов цифровой модуляции сигналов в когнитивных радиосистемах // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика. Астрономия. 2015. № 6. С. 19 - 27.
8. Кружков Д.М., Ким Р.В. Модификация алгоритмов функционирования бортовой интегрированной навигационной системы автономного космического аппарата // Труды МАИ. 2013. № 68. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=41936
9. Булыгин М.Л. Особенности реализации многолучевых режимов съемки с частотным разделением лучей в космических радиолокаторах синтезирования апертуры на базе активных фазированных антенных решеток // Труды МАИ. 2018. № 100. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=93428
10. Нгуен Чонг Нхан, Лихачев В.П., Веселков А.А. Способ определения видов радиолокационных сигналов в автокорреляционном приемнике. Патент RU № 2683791. Бюлл. № 10, 02.04.2019.
11. Лихачев В.П., Веселков А.А., Нгуен Чонг Нхан. Характеристики обнаружения линейно-частотно-модулированных, фазо-кодо-манипулированных и простых радиоимпульсов в автокорреляционном приемнике // Радиотехника. 2018. № 8. С. 71 - 76.
Труды МАИ. Выпуск № 113 http://trudymai.ru/
12. Тарасов И. ПЛИС Xilinx и цифровая обработка сигналов. Особенности,
преимущества, перспективы // Электроника: наука, технология, бизнес. 2011. № 3. С. 70 - 74.
13. Chua M.Y., Koo V.C. FPGA-based chirp generator for high resolution UAV // SARProgress In Electromagnetics Research, 2009, vol. 99, pp. 71 - 88, DOI: 10.2528/PIER09100301
14. Булыгин М.Л., Муллов К.Д. Формирователь зондирующего сигнала для радиолокатора с синтезированной апертурой // Труды МАИ. 2015. № 80. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=57040
15. Samarah A.A. Novel Approach for Generating and Processing Digital Chirp Signals Using FPGA Technology for Synthetic Aperture Radar (SAR) Applications, Dissertation, Siegen, Germany, University of Siegen, 2012, 122 p.
16. Zaugg E.C. Theory and Application of Motion Compensation for LFM-CW SAR // IEEE Transactions On Geoscience and Remote Sensing, 2008, vol. 46, no. 10, pp. 2990 -2998. DOI: 10.1109/TGRS.2008.921958
17. Short N., Brisco B., Couture N., Pollard W., Murnaghan K., Budkewitsch P. A comparison of TerraSAR-X, RADARSAT-2 and ALOS-PALSAR interferometry for monitoring permafrost environments, case study from Herschel Island // Remote Sensing of Environment, 2011, vol.115, no. 12, pp. 3491 - 3506. DOI: 10.1016/j.rse.2011.08.012
18. Бакулев П. А. Радиолокационные системы. - М.: Радиотехника, 2007. - 376 с.
19. Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П., Рязанцев Л.Б. Малогабаритные многофункциональные РЛС с непрерывным частотно-модулированным излучением. - М.: Радиотехника, 2020. - 288 с.
20. Лихачев В.П., Семенов В.В., Веселков А.А. Экспериментальная апробация
алгоритма определения частотно-временных параметров ЛЧМ-сигналов // Телекоммуникации. 2016. № 5. С. 2 - 7.
21. Купряшкин И.Ф., Лихачев В.П., Семенов В.В., Ложкин А.Л. Поляриметрические и интерферометрические режимы работы РЛС с синтезированной апертурой антенны в условиях помех: монография. - Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2015. - 189 с.
22. Переверзев А.Л., Силантьев А.М. Анализ проблем создания платформонезависимого HDL-описания модуля быстрого преобразования Фурье // Известия высших учебных заведений. Электроника. 2015. № 6. С. 74 - 83. URL: https://rucont.ru/efd/376614
23. Leclere J., Botteron C., Farine P.-A. Comparison Framework of FPGA-Based GNSS Signals Acquisition Architectures // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2013, vol. 49, no. 3, pp. 1497 - 1518. DOI: 10.1109/TAES.2013.6558001
24. Xilinx, Fast Fourier Transform v9.1, PG109, LogiCORE IP Product Guide, Nov. 2020, 97 p.
25. Xilinx, DS890 (v3.13), UltraScale Architecture and Product Data Sheet: Overview, Product Specification, Nov. 2020, 50 p.
