CC BY
212
УДК 378.14
Уртенова Альбина Умбаровна
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики ее преподавания КЧГУ, [email protected], Карачаевск
Уртенов Науруз Сулейменович
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры математики и методики ее преподавания КЧГУ, Карачаевск
математическая культура: структура и содержание
Аннотация. В статье, на основе анализа этапов проникновения математики в технику и математизации научного знания, исследуется структура понятия «математическая культура личности», раскрывается его взаимосвязь с понятием «математическая культура общества». Показано, что математическая культура общества является родовым понятием по отношению к математической культуре личности. Выявлена и обоснована необходимость уточнения содержания этих понятий и предлагается, в частности, наполнить новым содержанием, отражающим прикладной характер современной математической науки, с целью формирования у обучающихся правильных представлений о математике и ее приложениях.
Ключевые слова: математическая культура, математическая культура личности, прикладная составляющая математики.
Urtenova Albina Umbarovna
Candidate of Pedagogical Sciences, Assistant Professor of Mathematics and its Teaching Methods Department of KChSU, [email protected], Karachaevsk
Urtenov Nauruz Culemenovich
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Professor of Mathematics and its Teaching Methods Department of KCHGU, Karachaevsk
more attention to applied part of mathematical culture
Abstract. The article deals with an analysis of the phases for the mathematization of scientific knowledge and penetration of mathematics in technology. It explores the structure of mathematical culture identity, specifies its content with the current role of the applied part of mathematics.
Keywords: mathematical culture and mathematical culture of a person, applied part of mathematics.
История развития успешных мировых экономик, в частности, некоторых стран тихоокеанского и европейского регионов, указывает на необходимость сосредоточения внимания на достижения в области науки и степень образованности общества на пути к прогрессу. Это является необходимым, но далеко не достаточным условием экономического роста. Развитие общества на принципах гуманизма не является следствием развитой экономики, скорее, наоборот, формирование общественного сознания с необходимыми целевыми установками, более первично и «становится важнейшей предпосылкой и двигателем неизбежной гуманизации всей социальной сферы, а значит,
и такого ее важнейшего института, как система образования» [2].
Современное российское образование, строящееся на компетентностной основе, также привержено гуманистическим идеалам. Гуманистический подход к построению системы образования страны находит отражение во всех основополагающих документах, так, в Законе об образовании утверждается, что к числу основных принципов построения государственной политики и правового регулирования отношений в сфере образования относятся:гуманистический характер образования, приоритет жизни и здоровья человека, прав и свобод личности, свободного развития личности, воспитание
взаимоуважения, трудолюбия, гражданственности, патриотизма, ответственности, правовой культуры, бережного отношения к природе и окружающей среде, рационального природопользования [9].
Процесс гуманизации образования на практике сопровождается гуманитаризацией его основных составляющих. Наиболее сложной в этом плане является математическая составляющая, так как математика, будучи консервативной наукой, требует особых усилий для освоения.
Математическая наука многофункциональна, имеет множество приложений. К ее основным функциям можно отнести: воспитательную, исследовательскую, культурологическую, здоровьесберегающую, прикладную, развивающую и другие [4; 5]. В рамках настоящей работы нас интересует прикладная составляющая математической науки и образования. Мы планируем публикацию серии статьей, связанных с вопросами прикладной ориентации математики, выявлением особенностей гуманитарного потенциала математики в начальной, основной и средней школе, вузовском уровне. В настоящей статье подвергнуты рассмотрению узловые моменты данной тематики.
Процесс гуманизации математического образования нам видится через эффективное формирование прикладной составляющей математической культуры личности, так как она служит основой гуманитаризации математического образования, предусматривает разработку технологий для решения возникающих в практике человеческой деятельности проблем, освещает роль математики как инструментария в познании различных наук и решении технических задач [3].
В этой связи, имеющееся на сегодня понимание термина «математическая культура» должно быть дополнено новым содержанием, отвечающим требованиям современного развития техники и технологии, тем более, что в условиях развития мирового информационного пространства функции математической культуры трансформируются и углубляются, выдвигая на передний план вектор развития математического образования, ориентированный на практические приложения математики.
Остановимся более подробно на этапах развития понятия «математическая культу-
ра». Исследования в области математической культуры личности (МКЛ) проводились достаточно давно. Первые публикации по данной тематике относятся к 20 годам 20 века, и они в определенной степени были связаны с развитием перспективного направления математики - математической логики. Так, вопросы, связанные с математическим образованием, педагогикой математики, математическими знаниями и умениями, их вкладом в развитие общечеловеческой культуры личности, встречаются в исследованиях С. И. Амосова, И. К. Богоявленского, Н. Винера, И. И. Жегалкина, Д. А. Крыжа-новского, Л. Н. Колмогорова, И. М. Виноградова, Е. К. Добровольского, К. Шеннона, А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова и др. Заметим, что определенной системы базовых математических терминов, определений и утверждений, которые послужили бы основой для формирования определенного уровня математических знаний для абсолютного большинства членов общества не было создано в эти годы, а проблема формирования МКЛ как совокупности математических знаний математического самообразования и использования математического языка в познавательной области человеческой деятельности не рассматривалась вообще.
Позднее, в 50-е годы, на фоне математизации общества вопрос МК привлек к себе внимание многих исследователей. Появились новые, принципиального значения работы в психологии (П. Я. Гальперин, Ф. Н. Гоноболин, А. Н. Леонтьев, С. Л. Рубинштейн и др.), в педагогике математики, (А. М. Арсеньев, В. М. Брадис, Н. Я. Ви-ленкин, В. И. Левин, М. В. Потоцкий и др.). Толчком для этих исследований послужило проникновение математических методов в другие науки, возможность использования выработанного математического аппарата и свойств математики для лаконичного выражения количественных и качественных закономерностей мира.
Проблема формирования МКЛ вошла в фазу наибольшей активности в конце прошлого столетия. Наряду с математической культурой в методической и научной литературе прочно укрепились и использовались понятия «алгоритмическая культура», «культура логики мышления», «компьютерная культура», «информационная культура»,
которые тесно связаны с математической культурой.
Сущность понятия «математическая культура» более полно раскрывается на основе понятия «культура», которое в научной литературе определяется по-разному, однако по существу эти дефиниции не различаются [6,с. 268;7,с. 351; 8, с. 746].
Можно говорить о культуре общества в целом или о культуре личности, относящейся к различным сферам человеческой деятельности. В научно-популярной литературе встречается понятие «общечеловеческая культура» и МК является ее составной частью. Х.Ш. Шихалиев в своих публикациях об этой взаимосвязи пишет следующее: «Понятие математической культуры должно быть истолковано как часть общечеловеческой культуры, ее особый аспект, охватывающий средства описания и познания реального мира» [12,с.13].
Пользуясь канонами аналогии в познании, можно привести следующее толкование математической культуры общества: совокупность достижений человечества в умении пользоваться математическим языком в качестве средства как для общения, так и для описания и познания окружающей действительности; уровень, степень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком, так и для описания и познания окружающей действительности. В данном толковании ничего не говорится о готовности личности к использованию освоенных компетенций математического характера в той или иной жизненной ситуации. Однако, справедливости ради, необходимо отметить, что в данном толковании говорится о степени развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком познания окружающей действительности. По сути своей, здесь речь идет об использовании математики для развития других научных областей, т.е. математизации научного знания.
Современное образование основной своей целью ставит формирование готовности обучающихся к использованию полученных знаний в конкретных жизненных ситуациях, в этом заключается и суть компетентностно-го подхода к образованию. Соответственно, высокий уровень МКЛ может быть достигнут при условии освоения им компетенций
математического содержания, а также сфор-мированности навыков применения теоретических положений математики на практике. Следовательно, определение МКЛ нуждается в обогащении новым содержанием в соответствии с новыми требованиями к образованию личности со стороны общества. Для уточнения его содержания и формулировки определения понятия «МК» обратимся к высказываниям отечественных математиков и методистов об истории развития прикладной составляющей математики и ее внутренней структуры.
Прикладная составляющая математики имеет несколько векторов развития. В качестве первого направления можно назвать непосредственное применение знаний по математике для получения новых знаний. Это направление является значимым направлением в математике, обеспечивающим ее развивающие и исследовательские функции. Более того, данное направление обеспечивает высокий уровень реализации такого важного принципа в математическом образовании, как принцип доказательности. Он является традиционной характеристикой российского математического образования и имеет фундаментальное значение в обучении математике. Достаточно четко этот принцип прослеживался в школьных учебниках по математике: все утверждения - с доказательствами, все формулы - с выводами. О значимости данного принципа можно судить по высказыванию известного отечественного ученого И.Ф. Шарыгина, который считает, что: «Чем выше здание, тем прочнее должен быть фундамент. Человек, получивший хорошее фундаментальное образование, гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не понимая сути происходящих в них процессов... И мы вновь приходим к выводу о необходимости усиления именно фундаментальной подготовки выпускников наших школ. И этот принцип фундаментальности выдвигает на первое место именно математическое образование» [11]. Нынешние учебники математики больше отвечают духу гуманизации образования, в них явно прослеживается отход от принци-
па доказательности. Однако гуманитарный потенциал математики настолько велик, что можно отвечать гуманистическим идеалам, сохраняя принцип доказательности в обучении математике [1].
Другим направлением развития прикладной составляющей математики является эффективное применение ее достижений в качестве инструментария для познания в других научных областях. В этом направлении достижения наших исследователей очень значимы и потенциал математики далеко не исчерпан. Появление наук, базирующихся на математических представлениях и методах исследования, проникновение математики в различные знания и практической деятельности, математизация естествознания - все это поставило математику в положение науки с универсальной сферой приложений, утверждает В. В. Фирсов [10]. И это указывает еще на одну важную прикладную составляющую математики - применение математики для достижения непосредственных практических целей. Большинство же людей видят практическую направленность в ее использовании для бытовых и магазинных расчетов. Такой взгляд на математику сильно обедняет ее возможности и говорит о низкой математической культуре общества. И в этом нет вины людей. Наша общеобразовательная школа, да и высшая, были слабо ориентированы на формирование практических компетенций обучающихся. На всех уровнях образования, начиная с начального и заканчивая высшим образованием, математика преподносилась, в большой степени, как теоретическая наука. Очень слабо раскрывались ее прикладные возможности, а это вело к тому, что и МК людей у нас в стране имела и имеет теоретическую направленность. В результате, выпускники общеобразовательных школ на выходе показывали недостаточные навыки применения математических знаний на практике, низкий уровень освоения компетенций, нацеленных на практику приложения математики в конкретных жизненных ситуациях. Это наше утверждение опирается на неутешительные результаты многочисленных социологических мероприятий, проведенных с обучающимися. Так, например, задание: «Опишите практическое приложение теоремы Пифагора в быту» вызвало большие затруднения.
Студенты, в основной массе, не смогли привести даже такой распространенный способ применения теоремы Пифагора, как определение прямого угла при проектировании фундамента здания.
Проблему практического применения математических знаний затрагивает и Ша-рыгин И.Ф. [11]. За рубежом имеет место несколько иной подход к данному вопросу. В некоторых зарубежных школах, в частности, американской, особое внимание уделяется тому, как использовать тот или иной математический факт на практике, игнорируя технологию получения данного утверждения. В учебниках математики стран азиатского региона, с достаточно высоким уровнем развития экономики, все эти составляющие математической культуры изучаются достаточно глубоко и основательно.
Очевидно, что отсутствие практической направленности является слабым местом российской математической системы образования, и переход на образовательные стандарты нового поколения позволит, по нашему мнению, изменить ситуацию. В этих условиях необходим новый взгляд на понятие «МК», определение его содержания, соответствующее современному состоянию исследуемого понятия, уровню развития математической науки и образования, широкому спектру прикладных и практических приложений математики.
Определяя МК общества, мы исходим из приведенного выше ее толкования:
1) совокупность достижений человечества в области математической науки и умение пользоваться математическим языком в качестве средства как для общения, так и для описания и познания окружающей действительности;
2) уровень, степень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком как для общения, так и для описания и познания окружающей действительности.
Что касается понятия «МКЛ», то при его определении необходимо отталкиваться от понятия «математическая культура общества». Анализ содержания имеющихся дефиниций показывает, что МК общества включает в себя все достижения математики как науки, как инструмента для познания окружающего мира и решения задач из
Рисунок - Математическая культура общества и личности
Математическая культура общества
Матхматичхская культура личности
1. Совокупность достижений чхловхчхства в области матхматичхской науки, освохнных личностью
2. Уровень владения матхматичхским языком как средством обшхния, а такжх познания окружаюшхй действительности
3. Степень готовности к использованию математических знаний на практике
других научных областей. На этой основе для понятия «МКЛ» можно дать следующее краткое определение - это совокупность присвоенных личностью объектов МК общества. Такое краткое определение МКЛ не раскрывает структурные компоненты, из которых состоит данное понятие. Однако оно указывает на то, что совокупность тех математических объектов, которые значимы для людей и используются ими постоянно, составляет основу математической культуры членов общества.
Определение математической культуры общества является родовым понятием по отношению к понятию «МКЛ». Следовательно, при определении данного понятия необходимо учесть наличие в нем всех структурных компонентов МК общества. Тогда в качестве компонентов, формирующих суть определения, выступают: 1) совокупность достижений человечества в области математической науки, в умении пользоваться математическим языком в качестве средства для общения и познания окружающей действительности; 2) уровень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком для общения и познания окружающей действительности.
Как уже отмечалось, на нынешнем этапе развития нашего государства и международных коммуникаций, понятие «МКЛ» должно включать еще один, ориентированный на практику компонент: уровень развития человечества в его умениях пользоваться до-
стижениями математической науки в практических целях.
С учетом выше изложенного, понятия МК общества и личности укладываются в следующую схему (см. рис.).
Включение в определение МКЛ третьего компонента продиктовано двумя важными предпосылками:
- содержание понятия «МКЛ», используемое в той или иной форме в процессе обучения математике, должно формировать у обучающихся правильные представления как о самой математике, так и о ее приложениях;
- математическое образование должно привести к такому уровню развития МКЛ, когда обучающийся может легко проследить все этапы решения практической задачи: 1) формулировка задачи в текстовой форме -лингвистика; 2) создание математической модели; 3) решение задачи в рамках построенной математической модели, в том числе и средствами информатики; 4) сопоставление полученного результата с требованиями к решению практической задачи.
Их учет при обучении математике позволяет повысить эффективность развития упомянутых выше векторов прикладной составляющей математики.
Формирование МК обучающихся, в которой важная роль отводится практической составляющей математического образования, несомненно, станет эффективным инструментом освоения компетенций математиче-
ского характера, регламентируемых стандартами нового поколения.
Библиографический список
1. Арнольд В. И. Антинаучная революция и математика // Вестник Российской академии наук. - 1999. - № 6. - С. 553-558.
2. Вольфсон Б. И. Роль математического образования в гуманизации образовательного процесса. RELGA - научно-культурологический журнал. - 2004. - № 6 (36). [Электронный ресурс]. URL: http://www.relga.ru/Environ/WebObjects/tgu-www.woa/wa/Main?textid=1807&level1=main& level2=articles. (дата обращения: 08.03.2014)
3. Ильченко А. Н., Солон Б. Я. Математическая культура - основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики // Современные проблемы науки и образования. -2010. - № 2 - С. 119-129.
4. Макеева О. А., Макеева С. А. О важности математических знаний. Проблемы современной науки //Сборник научных статьей. - Ставрополь: Логос, 2011. - С.3- 11.
5. Математизация современной науки: предпосылки, проблемы, перспективы /Сборник тру-
дов. - М.: Центр философских семинаров при Президиуме АН СССР, 1986. - 151с.
6. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. - М.: ООО «ИТИ Технология», 2008. - 797 с.
7. Словарь иностранных слов / Под ред. И.В.Лехина и др.- М.: Русский язык,1985.- 802 с.
8. Словарь русского языка: В 4т./Под ред. Ев-геньевой.- М.: Русский язык,1999. - 736 с.
9. Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации». - М.: Омега - Л, 2013. -128с.
10. Фирсов В. В. О прикладной ориентации курса математики // Математика в школе. -2006. - №6. - с. 2-9.
11. Шарыгин И. Ф. О математическом образовании России (с эпиграфом, но пока без эпитафии)// Математическое образование: вчера, сегодня, завтра ... - 14.07.2004. - [Электронний ресурс]. - URL=http://wwwmccme.ru;URL=http:// www.mccme.ru/ edu/index.php?ikey=shar_mathedu. (дата обращения: 08.04.2014).
12. ШихалиевХ. Ш. Больше внимания формированию математической культуры//Математика в школе - 1994. -№2. - С.12-13.
