CC BY
32
УДК 656.212.5
МАТЕМАТИЧНА ФОРМАЛІЗАЦІЯ ПОВЕДІНКИ СУБ’ЄКТІВ СКЛАДСЬКОЇ СИСТЕМИ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
Є.В. Нагорний, професор, д.т.н.,
Н. Ю. Шраменко, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Анотація. Запропоновано математичну формалізацію поведінки суб'єктів складської системи в умовах невизначеності, що обумовлює раціональне використання складських ресурсів і забезпечує скорочення часу простою автомобілів під навантаженням.
Ключові слова: оптимальне планування, складська система, вантажопотік, вантажний термінал.
Вступ
При організації безперервного транспортного процесу особливу увагу варто приділяти термінальним системам. Оперативне планування й раціональна організація роботи термінальних систем дозволить уникнути між-операційних простоїв і підвищити ефективність усього процесу доставки вантажів.
Основним підрозділом терміналу виступає складський комплекс, який вимагає врахування виробничих потужностей та їх резерву, а також прийняття рішень в умовах невизначеності.
Аналіз публікацій
У літературі організація роботи термінальних систем розглядається з погляду оптимі-зації параметрів окремих елементів, виходячи із планованого вантажопотоку [1]. У реальних умовах роботи складів не завжди представляється можливим реалізувати оптимальну продуктивність складів, а виникає необхідність прийняття рішення щодо розподілу вантажно-розвантажувальних робіт, орієнтуючись на існуючі резерви й можливості. При цьому вся система в цілому прагне до ефективного функціонування. У цьому випадку доцільне застосування ігрового підходу при прийнятті рішень різними суб'єктами транспортного процесу [2, 3]. Однак слід брати до уваги, що ігри трьох та більше гравців менш досліджені в зв’язку з наявністю
принципових труднощів та технічних можливостей отримання рішення [4].
Мета та постановка задачі
Метою публікації є математична формалізація поведінки суб'єктів складської системи в умовах невизначеності.
Розподіл обсягу роботи між складами термінала
Як система розглядається вантажоутворюю-чий пункт, елементами якого виступають окремі склади. Суб’єктами складської системи виступають оператори складів.
Для раціонального розподілу рухомого складу між пунктами навантаження-розван-таження може бути використаний ігровий підхід із застосуванням безкоаліційних ігор, в основу яких покладене визначення рівноважного стану системи, що моделюється (рішення Неша). Для забезпечення збіжності системи в рівноважну точку елементи системи повинні визначити напрямок і «рухатися до рівноважної точки» (з метою збільшення «виграшу») малими кроками.
Застосування цього підходу дозволить підвищити зацікавленість всіх учасників системи в раціональній організації роботи складу й дозволить оптимально використовувати складські ресурси (площу, механізми), тобто
підвищить ефективність функціонування складської системи.
На великих вантажоутворюючих пунктах (терміналах, регіональних розподільних складах, вантажних комплексах) автомобілі, що прибувають під навантаження-розванта-ження, розподіляються диспетчером (оператором) по окремих ідентичних складах, що мають різну продуктивність.
Оскільки автомобілі мають різну вантажопідйомність, то доцільно розподілити обсяг вантажно-розвантажувальних робіт для кожного зі складів, виражений у тоннах за планований період часу (зміну, добу й т.ін.), з огляду на перероблювальну здатність складів і забезпечивши швидке обслуговування автомобілів.
Всі суб’єкти системи (оператори окремих складів) повинні оперативно й найбільш повно та об’єктивно надати інформацію про продуктивність складських дільниць на поточний момент часу, враховуючи резерви складських площ і механізмів.
Особливості функціонування розглянутої системи:
- загальний обсяг навантажувально-розвантажувальних робіт заздалегідь відомий диспетчерові, виходячи із наявних замовлень вантажовласників і перевізників;
- автомобілі рівномірно надходять на склад під навантаження;
- перероблювальна здатність всієї системи дозволяє задовольнити всі наявні замовлення від вантажовласників;
- перероблювальна здатність кожного окремого складу диспетчерові відомі лише приблизно й вимагають уточнення операторами складів;
оператори складів реально оцінюють ситуацію на складі, прагнучи не перебільшити й не занизити оцінку;
- штраф за невиконання складом завдання навантаження-розвантаження безмежний, тобто завдання, що надане диспетчером, повинне бути повністю виконано.
Суб’єкти системи повідомляють диспетчеру найбільш імовірний інтервал зміни продуктивності [2гтт ; бГ“]. Первісний розподіл обсягу навантаження між складами може бути виконаний за значенням середини цього інтервалу, надалі протягом періоду Т це значення може мінятися із дрібним кроком за заявкою оператора складу, а обсяги навантаження перерозподілятися. Якщо сумарна продуктивність складів менша, ніж потрібна для заданого обсягу заявок, то в роботу системи вводиться додаткове обладнання.
Таким чином, виходячи з описаних умов, сумарний час простою автомобілів під навантаженням на і-му складі
Ш,
Щя і'
(1)
де ш, - кількість вантажу, що планується до навантаження-вивантаження на і-му складі за зміну, т; б, - оцінка продуктивності складу його оператором, т/год; я - середня вантажопідйомність автомобіля, т; у - коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля.
Ш: =
М
¿а
а,
(2)
де М - планований обсяг навантаження-розвантаження вантажу на терміналі, т.
Витрати, пов'язані із простоєм автомобілів під вантажними операціями на і-ому складі
З = с.
Ш
пр
2йя У
(3)
де Спр - вартість простою автомобіля під навантаженням, грн./год.
Кожний склад оснащений певною кількістю навантажувальних механізмів. Для ефективного функціонування системи необхідно також раціонально використовувати складські ресурси. Тобто при наявності на складі резерву навантажувальних механізмів необхідно організувати роботу з навантаження так, щоб використовувати оптимальну їхню кількість. Так, витрати, пов’язані з роботою навантажувально-розвантажувальних механізмів
,=1
Знрмі = —T Z СнрмА , (4)
Q,
i j=1
де СНРМ;- - вартість 1 години роботи вантажно-розвантажувального механізму (НРМ) 7-го типу; Хц - кількість НРМ 7-го типу на і-му складі.
З метою урахування стану технічного оснащення складів (продуктивність навантажувальних механізмів) при формуванні преміального фонду пропонується ввести коефіцієнт т
W min т = —
W і
(5)
де Wmm, Wi - середня продуктивність навантажувальних механізмів на складах з найменшою продуктивністю навантажувачів і продуктивністю навантажувачів i-го складу відповідно.
Отже, критерієм ефективності роботи i-го складу виступає його можливий прибуток, а критерієм ефективності функціонування всієї складської системи є сумарні витрати, пов’язані з простоєм автомобілів під вантажними операціями та з роботою навантажувально-розвантажувальних механізмів на окремих складах.
Доход i-го складу за умови виконання навантажувально-розвантажувальних робіт обсягом Ші
(6)
де 5 - ставка плати за вивантаження 1 т вантажу, грн/т.
Витрати і-го складу при виконанні навантажувально-розвантажувальних робіт обсягом ті
2
Ш:
Ві Спр 1 ^ z HPMj^ j
2Q,g Y Q 1=1
Ш n
+ —" Z Chpm,Z, . (7)
Ш,
Ефективність роботи i-го складу
Ri = 5т— - (C
m., n Qi “
+
2Qtg Y
(8)
де Яі - можливий прибуток і-го складу, грн.
Як витрати можуть бути розглянуті витрати, пов’язані зі зберіганням вантажу, а також витрати на виконання навантажувально-розвантажувальних робіт.
Зону ефективності роботи і-го складу можна відобразити графічно (рис. 1).
При цьому максимально можливий прибуток і-го складу може бути визначено графоаналітичним способом. Для цього до параболи, що описується функцією Ві, проводиться дотична СD, паралельна прямій, що описується функцією Дг- = 5тті С - точка дотику. Координати точки С знаходяться, виходячи з умови рівності похідних функцій в цій точці. Максимальний прибуток і-ого складу відповідає довжині відрізка АС.
Рис. 1. Графік визначення максимального прибутку і-го складу
Ефективність роботи системи в цілому
(
R = Z
сист
І=1 ^
Ш n
+—L Z С 7
“ cHm'f’'7”
Qi 1=1
—2
С —і_______+
пр 2Q.gY
\
-нрм'^і/
(9)
Обмеження
i=1
M<ZQr,
—
< T
Qi
де Тсм - тривалість зміни, год.
i=1
Такого типу задачі можна віднести до неперервних ігор, які мають рішення, однак не розроблено прийнятних математичних методів їх знаходження. Тому пропонується приймати рішення щодо розподілу обсягу навантажувально-розвантажувальних робіт між складами в процесі практичного застосування отриманої моделі.
Висновки
Таким чином, для підвищення ефективності роботи складської системи застосований ігровий підхід, що дозволяє ефективно приймати рішення в умовах невизначеності й може застосовуватися як при плануванні роботи складів, так і для навчання співробітників. Запропонована математична формалізація поведінки суб’єктів складської системи враховує потужність технічного оснащення складів, наявність резервів, обумовлює раціональне використання складських ресурсів і забезпечує скорочення часу простою автомобілів під навантаженням.
Література
1. Бєляєв В.М. Термінальні системи переве-
зень вантажів автомобільним транспортом. - М.: Транспорт, 1987. - 287 с.
2. Воркут А. И. и др. Транспортное обслужи-
вание торгово-оптовых баз. - К.: Техніка, 1985. - 112 с.
3. Смехов А.А. Маркетинговые модели
транспортного рынка. - М.: Транспорт, 1998. - 120 с.
4. Таха Х. А. Введение в исследование опе-
раций, 7-е изд.: Пер. с англ. - М.: Изд. Дом «Вильямс», 2005. - 912 с.
Рецензент: А.Н. Котенко, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надійшла до редакції 14 листопада 2007 р.
