CC BY
125
УДК 330.4
Бенгина Т.А.
канд. техн. наук, доцент СамГТУ, Сковородин А.С., Студент СамГТУ, г.Самара, РФ
МАТЕМАТИЧЕСИКЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА НА ФОНДОВОМ РЫНКЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕН НА АКЦИИ И ДРУГИЕ ФИНАНСОВЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
Неотъемлемой частью любой экономической системы являются финансовые рынки. С давних пор возможность прогнозирования динамики цен финансовых инструментов и их доходности интересовали теоретиков и практиков экономической науки. Давно доказано, что цены на акции и другие финансовые инструменты не изменяются в случайном порядке, а изменяются ввиду макроэкономических и отраслевых показателей, а, следовательно, поддаётся анализу.
Анализ фондового рынка включает в себя различные методы и приёмы исследования его факторов, индикаторов и показателей. В данной работе рассматривается проблема анализа фондового рынка путём использования математических методов. Проведен обзор видов математического анализа рынка и показаны примеры их реального использования.
Для того чтобы перейти к анализу фондового рынка, используя математические методы, стоит показать основные направления его исследования. Всего их существует четыре: технический анализ, фундаментальный анализ, теория инвестиционного портфеля и теория хаоса. Остановимся на методах технического анализа, так как в него входят огромное количество математических методов.
Технический анализ является методом оценки ценных бумаг, основывающийся на анализе статистики, произведенной деятельности, учитывающий такие данные, как прошлые цены и объем. Технические аналитики используют графики, диаграммы, индикаторы и другие инструменты для изучения рынка, при этом данное изучение проводится без учета внешних факторов и эффективно лишь при краткосрочных прогнозах.
В свою очередь, технический анализ делится на 3 части: циклический, математический и графический. В математическом анализе существует огромное количество методов, таких как метод скользящей средней, осцилляторы, корреляционно-регрессионный анализ, вероятностный анализ, интегральный метод экономического анализа, метод логарифмирования, метод дифференциального исчисления, методы исследования объёма, методы определения цикла и другие. Для данной работы были выбраны следующие методы: парный корреляционный анализ, метод логарифмирования и метод скользящей средней.
Корреляция или корреляционная зависимость - это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин. При этом изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к закономерному изменению значений других величин. Математическим показателем корреляции двух случайных величин является коэффициент корреляции.
Если имеется пара переменных, тогда корреляция между ними - это мера связи именно между этими переменными. К примеру, количество визитов на сайт компании напрямую влияет на объём продаж. Корреляция между парой переменных называется парной корреляцией.
Статистики предпочитают говорить о коэффициенте парной корреляции, который изменяется в пределах от -1 до +1. Крайние значения имеют особенный смысл. Значение — 1 означает полную отрицательную зависимость, значение означает +1 полную положительную зависимость, иными словами, между наблюдаемыми переменными имеется точная линейная зависимость с отрицательным или положительным коэффициентом. Значение 0 интерпретируется как отсутствие корреляции.
В анализе фондового рынка находит применение и такой метод, как логарифмирование. При его использовании имеет место логарифмически пропорциональное распределение величины совместного
-( » )-
действия факторов, эта величина распределяется между факторами пропорционально доле влияния каждого отдельного фактора на сумму обобщающего показателя.
Если, к примеру, обобщающий экономический показатель определяется в виде произведения трех факторов -сомножителей f = x у z, то можно найти влияние каждого из этих факторов на обобщающий экономический показатель. Так, влияние первого фактора может быть определено по следующей формуле:
Д/(х) =
и
log10То
Для нахождения влияния второго фактора формула воспользуемся следующей формулой:
Д/(у) =
AZ-log^l
и
l0gio/o
Для того чтобы вычислить влияние третьего фактора, применим формулу:
Д/(г) =
А/ • logio _£o
U
logio/o
Таким образом, общая сумма изменения обобщающего показателя распределяется между отдельными факторами в соответствии с пропорциями отношений логарифмов отдельных факторных индексов к логарифму обобщающего показателя.
Метод скользящей средней - метод, в основе которого лежит технический индикатор, основывающийся на анализе поведения котировок ценной бумаги и их скользящего среднего. Этот метод -один из старейших и наиболее распространённый индикатор технического анализа, часто использующийся трейдерами на фондовом рынке.
Суть метода заключается в следующем: абсолютные значения ряда динамики меняются на средние арифметические значения в определенные интервалы. Выбор интервалов осуществляется способом скольжения: первые уровни постепенно убираются, последующие - включаются. В результате получается сглаженный динамический ряд значений, позволяющий четко проследить тенденцию изменений исследуемого параметра.
Метод можно выразить следующей формулой:
- _ }>1-\+У, +>',+ !
Данная простая скользящая средняя была построена по трём точкам (периодам).
Существует множество видов индикаторов скользящей средней. Наиболее популярными являются: SMA, EMA. SMA - (англ. simple moving average) - это простое среднее скользящее. EMA - (exponential moving average) экспоненциальное среднее скользящее. Данный вид средней скользящей считает более поздние данные более важными. А, значит, он быстрее реагирует на изменения цены.
Рассмотрим применение методов математического анализа на практике.
Использование метода парного корреляционного анализа проиллюстрируем на примере акций двух американских газодобывающих компании "EQT" и "Chesapeake" - обе компании уже давно прошли IPO и их ценные бумаги продаются на американских биржах.
Целью проведения данного анализа является выяснить, существует ли корреляция между акциями двух компаний, работающих в одной и той же отрасли, в одной и той же стране. Для этого были выбраны котировки акций обеих компаний на первое число каждого месяца, начиная с 1 марта 2019 года по 1 декабря 2019 года:
1.03.2019 19,49 3,13
1.04.2019 20,55 3,15
1.05.2019 20,08 2,83
{ ■ }
1.06.2019 18,42 1,96
1.07.2019 15,06 1,94
1.08.2019 13,72 1,65
1.09.2019 10,02 1,38
1.10.2019 10,2 1,33
1.11.2019 10,56 1,44
1.12.2019 8,44 0,6
В результате расчетов получен коэффициент корреляции - он равен 0,938. Его значение указывает на то, что акции вышеупомянутых компаний очень тесно коррелируют между собой.
Данный вывод о тесной корреляции двух американских газовых гигантов подтверждают и объясняют фундаментальные показатели. К примеру, падение цен на природный газ на том же временном промежутке.
На примере ММВБ (Московской межбанковской валютной бирже), где одновременно размещено огромное количество российских акций, рассмотрим применение другого математического подхода к анализу рынка.
Индекс ММВБ (тикер на бирже КГК) - это композитный индекс российского фондового рынка, включающий наиболее ликвидные акции российских эмитентов. За базовое значение 100 пунктов взято состояние рынка на 22 сентября 1997 года.
В индекс московской биржи входят почти все крупные российские компании, а значит, на него влияет огромное количество факторов, поскольку рост или падение одной любой акции оказывает влияние.
Математический метод логарифмирования позволяет определить, какой фактор оказывает наибольшее влияние на тот или иной показатель.
В качестве факторов, оказывающих влияние на котировки одного из наиболее солидных индексов в СНГ и восточной Европе, были выбраны акции двух российских компаний: Лукойл и Сбербанк - обе компании имеют большую рыночную капитализацию и занимают практически одинаковую долю в индексе ММВБ, а именно 13,92% и 13,86% соответственно. Это достаточно крупные доли в российском фондовом индексе, а значит, эти компании оказывают сильное влияние на него.
В качестве исходных данных были взяты котировки компаний и индекса на начало и конец 2019 года.
Лукойл Сбербанк ММВБ
1.01.2019 5074,5 190,99 2370,64
31.12.2019 6150 252,06 3046,62
Используя метод логарифмирования, были получены следующие результаты. Рост акций компании сбербанк относительно роста акций компаний Лукойл оказал большее влияние на рост котировок ММВБ в пропорции 59 к 41.
Применение метода скользящей средней рассмотрено на примере акций компании "Сбербанк".
Компания "Сбербанк" - одна из самых крупных банковских компаний на российском рынке. Акции этой компании размещаются на Московской бирже и считаются ликвидными на российском рынке ценных бумаг. Поэтому с проблемой прогнозирования стоимости этого актива часто сталкиваются инвесторы. Данную задачу можно решить с помощью использования метода скользящей средней.
В качестве исходных данных можно взять стоимость акций компании Сбербанк на 1 число каждого месяца 2019 года и на 1 января 2020 года.
Дата Стоимость акции (руб.)
1.01.2019 190,99
1.02.2019 216,29
1.03.2019 206,54
1.04.2019 217,7
1.05.2019 229,1
1.06.2019 239,95
1.07.2019 242,98
1.08.2019 229,5
1.09.2019 226,68
1.10.2019 226,49
1.11.2019 236,4
{ " }
№ 5 /2020 -1
Дата Стоимость акции (руб.)
1.12.2019 233,77
1.01.2020 255
Построим скользящую среднюю по 2 месяцам, получим:
Дата Стоимость акции (руб.)
1.03.2019 203,64
1.04.2019 211,415
1.05.2019 212,12
1.06.2019 223,4
1.07.2019 234,525
1.08.2019 241,465
1.09.2019 236,24
1.10.2019 228,09
1.11.2019 226,585
1.12.2019 231,445
1.01.2020 235,085
Для того чтобы прогноз был максимально точен построим скользящую среднюю по 4 месяцам:
Дата Стоимость акции (руб.)
01.05.2019 209,6475
01.06.2019 214,76375
01.07.2019 223,36125
01.08.2019 233,47875
01.09.2019 238,42375
01.10.2019 235,50875
01.11.2019 229,75125
01.12.2019 228,17625
01.01.2020 231,14
Используя метод средней скользящей, можно предположить, что стоимость одной акции Сбербанка на 1 февраля 2020 года будет стоить 236 рублей 50 копеек. Однако, на момент 1 февраля 2020 года актуальная стоимость одной акции сбербанка будет составлять 253,99 рублей, что на 7,4% больше прогнозируемой стоимости.
В данном методе было сделано 2 расчёта: по двум и четырём месяцам. По двум месяцам прогнозируемая стоимость оказалась ближе к реальной цене (244,38 рублей за акцию). Последний прогноз, более сглаженный, и поэтому показал большую погрешность. Для наглядности разницы всех расчётов можно обратить внимание на график, представленный ниже:
Метод скользящей средней
300 250 200 150 100 50
о
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00
—•—Стоимость акции —»—Скользящая средняя по 2 месяцам
—•—Скользящая средняя поЗ месяцам—#—Скользящая средняя по 4 месяцам
Данный метод анализа фондового рынка может прогнозировать будущую стоимость того или иного
-( з )-
финансового инструмента с некой погрешностью. Также трейдеры чаще всего используют данный индикатор для определения линии тренда по тому или иному финансовому инструменту.
Таким образом, анализ и прогнозирование движение ценных бумаг на фондовом рынке открывает большой спектр возможностей для инвестора, как в плане прогнозирования доходности, так и в её увеличении, поэтому владение математическим аппаратом для работы на фондовом рынке открывает новые возможности для бизнеса.
Список использованной литературы:
1. "Теоретические основы анализа фондового рынка: система
показателей и классификации методов" Научный журнал КубГАУ, №129(05), 2017 года. Автор: Малышенко Константин Анатолиевич, к. э. н. доцент кафедры экономики и финансов
2. https://utmagazine.ru/posts/ 1104-matematicheskie-metody-na-fondovom-rynke.html
3. ДИССЕРТАЦИЯ на соискание степени магистра экономики по магистерской программе «Финансовые рынки и финансовый инжиниринг» на тему: «Использование математических методов при анализе, оценке и прогнозировании на финансовом рынке». Автор: Фахретинова Диляра Наилевна
4. "ФАКТОРНАЯ МОДЕЛЬ КАК ИНСТРУМЕНТ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ КУРСА ФОНДОВОГО ИНДЕКСА" Научный журнал ФБГОУ ВПО «Норильский индустриальный институт»
5. http://www.grandars.ru/student/statistika/korrelyacionno-regressionnyy-analiz.html
© Бенгина Т.А., Сковородин А.С., 2020
УДК 519.2
Гусев А.Л.
док. тех. наук, профессор ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ Окунев А.А. аспирант ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ
МЕТОД ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ УЧЕТА РАЗНОГО РОДА ОДНОРОДНОСТЕЙ НАБЛЮДЕНИЙ
Аннотация
В настоящей статье описан авторский метод прогнозирования статистических показателей с помощью тензорных неполносвязных нейронных сетей. Для реализации этого метода описывается необходимая принципиальная структура неполносвязной нейронной сети, учитывающая разного рода однородности наблюдений. На конкретных примерах приведено сравнение результатов прогнозирования статистических показателей с применением и без применения метода сжатия-расширения информационного пространства полносвязными нейронными сетями и результатов полученных методом учета однородностей наблюдений тензорными неполносвязными нейронными сетями. На основании сравнения результатов прогнозирования авторы приходят к выводу о перспективности использования тензорных неполносвязных нейронных сетей для прогнозирования различного рода показателей, случайных величин и переменных.
Ключевые слова:
прогнозирование показателей, тензорная неполносвязная нейронная сеть, панельные данные, ошибка прогноза.
