CC BY
79
КОСЕНКО Михаил Владимирович
Аспирант кафедры экономики и управления на предприятии
Югорский государственный университет
628000, РФ, Тюменская область, ХМАО-Югра, г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, 16
Контактный телефон: (3467) 363-853 e-mail: mvkosenko@yandex.ru
РАЗДРОКОВ Евгений Николаевич
Кандидат экономических наук, доцент, исполняющий обязанности заведующего кафедрой финансов и банковского дела
Югорский государственный университет
628000, РФ, Тюменская область, ХМАО-Югра, г. Ханты-Мансийск, ул. Чехова, 16 Контактный телефон: (3467) 35-75-25 e-mail: e_razdrokov@ugrasu.ru
Корреляционный анализ формирования (изменения) фондовой части инвестиционного портфеля страховых компаний
Ключевые слова: корреляционный анализ; страхование; матрица корреляций; мультиколлинеарность; ложная корреляция; инвестирование; акции; Сбербанк; эконометрическое моделирование; прогнозирование.
Аннотация. Исследуются теоретические основы применения корреляционного анализа в инвестициях страховых компаний; рассматривается практическое использование корреляции для формирования и оптимизации фондовой части инвестиционного портфеля страховых компаний, занимающихся страхованием иным чем страхование жизни. Описан подробный алгоритм корреляционного анализа, приведены формулы для расчета и анализа реальных статистических данных. Рассмотрен пример применения корреляционного анализа для прогнозирования цены инвестиционного актива (обыкновенной акции Сбербанка России). Сделан вывод об универсальности описываемого подхода; приведена итоговая схема, демонстрирующая алгоритм формирования/изменения фондовой части инвестиционного портфеля страховых компаний с использованием корреляционного анализа.
Корреляционный анализ - важный этап достижения целей портфельного инвестирования страховыми компаниями, в том числе занимающимися страхованием иным чем страхование жизни. Главными целями инвестирования выступают максимизация доходности при одновременной минимизация рисков (возвратность) и поддержание необходимого уровня ликвидности, что закреплено Приказом Минфина РФ № 100н от 5 августа 2005 г. «Об утверждении правил размещения страховщиками средств страховых резервов» и Приказом № 149н от 16 декабря 2005 г. «Об утверждении требований, предъявляемых к составу и структуре активов, принимаемых для покрытия собственных средств страховщика».
Существуют два подхода к формированию фондовой части инвестиционного портфеля страховыми компаниями: первый - основан на экспертных мнениях, второй - на экономико-математических методах. Первый подход более субъективен, поскольку базируется на интуиции, суждениях экспертов и эвристических решениях; второй более объективен, так как строится на строгих математических алгоритмах.
© Косенко М. В., Раздроков Е. Н., 2011
Корреляционный анализ - важный этап экономико-математического подхода к формированию фондовой части инвестиционного портфеля страховщиками - базируется на изучении парных корреляций факторов для выявления степени их статистической взаимосвязи, которая в данном случае призвана отражать экономическую взаимосвязь. Коэффициент линейной корреляции определяет эмпирическую меру зависимости между переменными [1. С. 70]
Формула для расчета коэффициента корреляции [2. С. 47] такова:
cov(x1, x2)
ст х ст
S(Х1 - Х1 ) Х (Х2 - Х2 )
VS (Х1 - Х1 )2 Х (X2 - X2 )2
(1)
Линейный коэффициент корреляции находится в границах
-1 < г < 1.
х1х2
Чем ближе Гхх к 1 или -1, тем теснее взаимосвязь между переменными. Если коэффициент стремится к 1, то переменные на всем протяжении временного ряда двигаются преимущественно в одном направлении, изменяясь на пропорциональную величину; если коэффициент стремится к -1, то переменные двигаются преимущественно в разных направлениях, изменяясь на пропорциональную величину.
Графически степень взаимосвязи между переменными можно отследить по графикам изменения значений переменных во времени (рис. 1).
Полный цикл
Цена на золото, дол. за унцию
-----Индекс ММВБ
------ Цена на нефть марки «Brent», дол. за баррель
Рис. 1. Поквартальное изменение рыночной цены на нефть марки «Brent», цены на золото и значения индекса ММВБ с 1 января 1998 г. по 1 апреля 2011 г.
(цена на нефть привязана к правой оси ординат, цена на золото и значение индекса ММВБ - к левой оси ординат)
Как видим, на всех фазах цикла переменные двигались сходным образом, что говорит о положительной корреляции с высокой степенью статистической взаимосвязи. Расчет корреляции дал следующие результаты:
• корреляция цены на нефть и цены на золото - 0,75;
• корреляция значений индекса ММВБ и цены на нефть - 0,93;
• корреляция значений индекса ММВБ и цены на золото - 0,79.
1-v2
Матрица корреляций
l 2 з 4 s 6 7 8 9 10 и 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
ADR Сурнгз 1 1,00
ADR Сурнгз f-1 2 0,97 1,00
brent 3 0,65 0,65 1,00
brent í-1 4 0,64 0,65 0,99 1,00
САС40 5 0,65 0,64 0,67 0,67 1,00
САС40. í-1 6 0,62 0,65 0,66 0,67 0,97 1,00
Coca-Cola 7 0,61 0,61 0,87 0,87 0,66 0,64 1,00
Coca-Cola f-1 8 0,61 0,61 0,87 0,87 0,65 0,65 1,00 1,00
Dax 9 0,73 0,72 0,88 0,88 0,67 0,65 0,92 0,92 1,00
Daxf-1 10 0,72 0,72 0,88 0,88 0,65 0,66 0,92 0,92 0,99 1,00
DJIA 11 0,70 0,69 0,95 0,95 0,78 0,77 0,92 0,92 0,94 0,94 1,00
DJIAí-1 12 0,69 0,70 0,95 0,95 0,77 0,78 0,91 0,92 0,94 0,94 0,99 1,00
EUR/USD 13 0,32 0,33 0,69 0,69 0,72 0,72 0,70 0,69 0,53 0,53 0,70 0,70 1,00
EUR/USD í-1 14 0,30 0,31 0,68 0,68 0,72 0,73 0,68 0,69 0,51 0,52 0,69 0,69 0,99 1,00
Exxon 15 0,66 0,66 0,94 0,94 0,79 0,78 0,86 0,86 0,86 0,86 0,95 0,95 0,73 0,72 1,00
Exxon f-1 16 0,66 0,66 0,94 0,94 0,78 0,79 0,85 0,85 0,86 0,86 0,95 0,95 0,72 0,72 1,00 1,00
Futsee 100 17 0,75 0,73 0,81 0,80 0,89 0,86 0,86 0,86 0,87 0,85 0,92 0,90 0,68 0,66 0,86 0,85 1,00
Futsee 100 í-1 18 0,74 0,74 0,81 0,81 0,88 0,89 0,85 0,86 0,86 0,87 0,91 0,91 0,67 0,67 0,86 0,86 0,98 1,00
GE 19 0,71 0,71 0,83 0,84 0,81 0,81 0,67 0,67 0,76 0,75 0,88 0,88 0,57 0,56 0,90 0,90 0,83 0,83 1,00
GE f-1 20 0,69 0,71 0,83 0,84 0,79 0,81 0,66 0,67 0,75 0,75 0,87 0,88 0,56 0,56 0,89 0,90 0,81 0,83 0,99 1,00
Gold 21 0,54 0,54 0,85 0,85 0,41 0,40 0,90 0,90 0,91 0,91 0,85 0,85 0,51 0,49 0,75 0,74 0,70 0,70 0,57 0,57 1,00
Gold í-1 22 0,54 0,54 0,85 0,85 0,42 0,41 0,90 0,90 0,91 0,91 0,85 0,85 0,51 0,49 0,75 0,74 0,70 0,70 0,57 0,57 1,00 1,00
Hang Seng 23 0,74 0,73 0,71 0,70 0,73 0,72 0,86 0,86 0,82 0,82 0,80 0,80 0,63 0,62 0,73 0,72 0,88 0,88 0,60 0,60 0,73 0,73 1,00
Hang Seng f-1 24 0,72 0,73 0,71 0,71 0,71 0,72 0,86 0,86 0,81 0,82 0,80 0,80 0,64 0,63 0,73 0,73 0,87 0,88 0,60 0,60 0,73 0,74 0,99 1,00
IBM 25 0,64 0,64 0,95 0,94 0,67 0,66 0,92 0,92 0,95 0,95 0,97 0,96 0,68 0,67 0,93 0,93 0,83 0,83 0,80 0,79 0,90 0,90 0,76 0,76 1,00
IBM f-1 26 0,63 0,64 0,94 0,95 0,66 0,66 0,92 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,67 0,67 0,93 0,93 0,82 0,83 0,80 0,80 0,90 0,90 0,76 0,76 1,00 1,00
S&P500 27 0,72 0,71 0,94 0,93 0,81 0,80 0,90 0,90 0,93 0,93 0,99 0,99 0,68 0,67 0,96 0,96 0,93 0,93 0,91 0,90 0,81 0,81 0,80 0,80 0,95 0,94 1,00
S&P500. f-1 28 0,71 0,72 0,93 0,94 0,80 0,81 0,89 0,89 0,92 0,93 0,99 0,99 0,68 0,67 0,96 0,96 0,92 0,93 0,91 0,91 0,81 0,81 0,80 0,80 0,94 0,95 0,99 1,00
usd/chf 29 -0,55 -0,54 -0,86 -0,86 -0,60 -0.59 -0,92 -0,92 -0,84 -0,84 -0,87 -0,86 -0,78 -0,76 -0,80 -0,80 -0,77 -0,77 i -0,60 -0,88 -0,88 -0,76 -0,77 -0,90 -0,90 -0,83 -0,82 1,00
usd/chff-1 30 -0,54 -M.54 -0,86 -0,86 -0 60 -0.59 -0,92 -0,92 34 34 -0,87 -0,86 -0,79 -0,78 -0,80 -0,80 -0,77 -0,77 -0 61 -0,87 -0 88 -0,76 -0,77 -0 90 -0 90 -0,83 -0,82 1,00 1,00
Газпром oa 31 0,63 0,63 0,90 0,90 0,73 0,71 0,80 0,80 0,76 0,76 0,86 0,86 0,72 0,71 0,94 0,93 0,77 0,76 0,82 0,81 0,67 0,67 0,66 0,66 0,84 0,84 0,87 0,87 -0,75 -0,75 1,00
Газпром f-1 32 0,61 0,63 0,90 0,90 0,72 0,73 0,80 0,80 0,76 0,76 0,86 0,86 0,72 0,72 0,93 0,94 0,76 0,77 0,82 0,82 0,66 0,66 0,65 0,66 0,84 0,84 0,86 0,87 -0,75 -0,75 0,99 1,00
ГМК Hop. oa 33 0,75 0,74 0,92 0,92 0,67 0,65 0,90 0,90 0,94 0,94 0,94 0,94 0,56 0,55 0,92 0,91 0,86 0,85 0,82 0,81 0,85 0,85 0,78 0,78 0,94 0,93 0,94 0,94 -0,83 -0,83 0,87 0,86 1,00
ГМК Hop. f-1 34 0,74 0,75 0,92 0,92 0,66 0,66 0,89 0,90 0,94 0,94 0,94 0,94 0,55 0,54 0,92 0,92 0,85 0,85 0,83 0,82 0,85 0,85 0,78 0,78 0,94 0,94 0,94 0,94 -0,82 -0,82 0,86 0,87 0,99 1,00
ЛУКОЙЛ oa 35 0,87 0,86 0,79 0,78 0,71 0,69 0,75 0,74 0,76 0,76 0,79 0,78 0,56 0,54 0,81 0,80 0,79 0,78 0,75 0,74 0,64 0,64 0,80 0,79 0,76 0,75 0,80 0,79 -0,69 -0,69 0,83 0,81 0,81 0,81 1,00
ЛУКОЙЛ f-1 36 0,85 0,87 0,79 0,79 0,70 0,71 0,75 0,75 0,76 0,76 0,79 0,79 0,57 0,55 0,81 0,81 0,78 0,79 0,75 0,75 0,64 0,64 0,80 0,79 0,76 0,76 0,80 0,80 -0,69 -0,69 0,82 0,83 0,80 0,81 0,98 1,00
ММВБ 37 0,81 0,80 0,90 0,89 0,76 0,74 0,90 0,90 0,91 0,90 0,92 0,92 0,64 0,62 0,93 0,92 0,90 0,90 0,82 0,80 0,79 0,79 0,86 0,85 0,90 0,89 0,94 0,93 -0,82 -0,82 0,91 0,89 0,96 0,95 0,91 0,90 1,00
ММВБ f-1 38 0,79 0,80 0,90 0,90 0,75 0,75 0,90 0,90 0,90 0,91 0,92 0,92 0,64 0,63 0,93 0,92 0,89 0,90 0,82 0,82 0,79 0,79 0,85 0,85 0,90 0,90 0,93 0,93 -0,82 -0,82 0,91 0,91 0,96 0,96 0,90 0,91 0,99 1,00
НОВАТЭК oa 39 0,69 0,68 0,94 0,93 0,57 0,55 0,92 0,92 0,94 0,94 0,92 0,91 0,57 0,55 0,88 0,88 0,79 0,78 0,73 0,72 0,93 0,93 0,76 0,76 0,95 0,95 0,90 0,89 -0,89 -0,88 0,84 0,83 0,95 0,95 0,81 0,80 0,92 0,92 1,00
НОВАТЭК f-1 40 0,69 0,68 0,94 0,94 0,56 0,56 0,92 0,92 0,94 0,94 0,92 0,91 0,57 0,55 0,88 0,88 0,78 0,79 0,73 0,72 0,92 0,93 0,76 0,76 0,95 0,95 0,90 0,90 -0,89 -0,88 0,84 0,84 0,95 0,95 0,80 0,80 0,92 0,92 1,00 1,00
Роснефть oa 41 0,50 0,50 0,63 0,63 0,77 0,76 0,45 0,45 0,44 0,43 0,62 0,62 0,64 0,63 0,78 0,77 0,62 0,62 0,78 0,77 0,26 0,26 0,43 0,43 0,55 0,55 0,67 0,67 -0,40 -0,41 0,79 0,77 0,57 0,56 0,64 0,63 0,66 0,65 0,47 0,46 1,00
Роснефть f-1 42 0,48 0,50 0,62 0,63 0,74 0,77 0,43 0,44 0,42 0,43 0,61 0,61 0,63 0,63 0,77 0,77 0,59 0,61 0,77 0,77 0,25 0,25 0,41 0,42 0,54 0,55 0,65 0,66 -0,39 -0,40 0,78 0,78 0,56 0,56 0,63 0,65 0,64 0,66 0,46 0,46 0,98 1,00
Сбер oa 43 0,71 0,69 0,74 0,73 0,75 0,72 0,88 0,88 0,84 0,83 0,82 0,81 0,65 0,64 0,80 0,79 0,88 0,87 0,64 0,62 0,71 0,71 0,90 0,89 0,79 0,79 0,84 0,82 -0,78 -0,78 0,77 0,76 0,84 0,83 0,80 0,79 0,93 0,91 0,81 0,80 0,52 0,50 1,00
C6epf-1 44 0,70 0,70 0,74 0,74 0,74 0,74 0,88 0,88 0,83 0,83 0,82 0,82 0,65 0,64 0,80 0,80 0,87 0,88 0,65 0,64 0,70 0,71 0,90 0,90 0,79 0,79 0,84 0,83 -0,77 -0,78 0,77 0,77 0,84 0,84 0,80 0,80 0,92 0,92 0,81 0,81 0,52 0,52 0,99 1,00
СевСт oa 45 0,80 0,78 0,84 0,84 0,70 0,67 0,89 0,89 0,89 0,88 0,89 0,88 0,57 0,55 0,85 0,84 0,90 0,89 0,77 0,76 0,81 0,81 0,86 0,85 0,86 0,86 0,90 0,89 -0,83 -0,83 0,79 0,78 0,93 0,93 0,85 0,84 0,95 0,95 0,90 0,90 0,53 0,51 0,89 0,89 1,00
СевСт oa f-1 46 0,79 0,79 0,84 0,84 0,68 0,68 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,57 0,55 0,85 0,84 0,89 0,90 0,77 0,77 0,81 0,81 0,85 0,85 0,86 0,86 0,90 0,89 -0,82 -0,82 0,79 0,78 0,93 0,93 0,84 0,85 0,95 0,95 0,89 0,90 0,52 0,52 0,88 0,89 0,99 1,00
Сурнгз oa 47 0,89 0,87 0,31 0,31 0,39 0,36 0,40 0,39 0,53 0,52 0,40 0,39 -0,02 -0,05 0,34 0,33 0,52 0,52 0,40 0,39 0,35 0,35 0,62 0,60 0,35 0,34 0,43 0,42 -0,26 -0,26 0,31 0,29 0,51 0,50 0,68 0,66 0,58 0,57 0,45 0,44 0,20 0,18 0,56 0,55 0,61 0,60 1,00
Сурнгз oa f-1 48 0,88 0,89 0,32 0,32 0,38 0,38 0,40 0,40 0,53 0,53 0,40 0,40 -0,01 -0,03 0,35 0,35 0,51 0,52 0,41 0,41 0,35 0,35 0,62 0,61 0,36 0,36 0,43 0,43 -0,27 -0,26 0,32 0,31 0,51 0,52 0,68 0,68 0,58 0,59 0,45 0,45 0,20 0,21 0,55 0,56 0,61 0,62 0,97 1,00
Татнефть oa 49 0,73 0,72 0,91 0,90 0,66 0,64 0,80 0,80 0,81 0,80 0,86 0,85 0,67 0,65 0,87 0,86 0,76 0,75 0,75 0,74 0,74 0,74 0,71 0,70 0,87 0,86 0,85 0,84 -0,81 -0,81 0,88 0,87 0,86 0,86 0,88 0,87 0,89 0,89 0,88 0,88 0,62 0,61 0,76 0,75 0,82 0,82 0,43 0,43 1,00
Татнефть oa f-1 50 0,71 0,73 0,91 0,91 0,65 0,65 0,80 0,80 0,80 0,80 0,86 0,86 0,67 0,65 0,87 0,87 0,75 0,75 0,76 0,75 0,74 0,74 0,70 0,70 0,87 0,87 0,84 0,84 -0,81 -0,81 0,88 0,88 0,86 0,86 0,87 0,88 0,88 0,89 0,88 0,88 0,61 0,62 0,75 0,76 0,81 0,82 0,42 0,44 0,98 1,00
Корреляционный анализ можно применять в качестве важного этапа предварительного отбора переменных для построения эконометрической модели с целью прогнозирования параметров инвестиционных вложений страховых компаний [3. С. 153], а также формирования мнения о вероятном направлении движения рыночной цены актива, который имеет высокую статистическую взаимосвязь с ключевыми факторами.
Главным инструментом корреляционного анализа является матрица корреляций, представляющая собой таблицу, в которой по вертикали и горизонтали располагаются наборы факторов, а внутри - парная корреляция факторов (табл. 1).
Для демонстрации подхода и формирования понимания применимости корреляционного анализа для использования страховыми компаниями при формировании/ изменении фондовой части инвестиционного портфеля нами были выбраны ТОР-5 [4] акций российских эмитентов по объему обращаемости на рынке ММВБ (табл. 2) и определены факторы, в значительной степени коррелированные с котировками данных акций: 4 акции российских эмитентов из ТОР-25 по степени обращаемости, 1 американская депозитарная расписка, котировки на 2 вида сырья, 7 фондовых индексов, 2 кросскурса валют, 4 акции американских компаний - всего 25 факторов. В качестве отдельных факторов были выделены лаговые значения перечисленных 25 факторов. Лаг составляет одно значение назад, т. е. отражает смещение котировок на один шаг. Шаг лага, равный одному торговому дню, был выбран ввиду того, что часто российские инвесторы в текущем рабочем дне отыгрывают движение котировок прошедшего дня в Европе и США. Это обусловлено разницей в режиме работы фондовых бирж, возникшей вследствие того, что они располагаются в разных часовых поясах. Лаг позволяет учесть влияние прошлых значений на формирование текущей рыночной цены инвестиционного актива.
С целью проведения корреляционного анализа были выбраны факторы, имеющие одинаковый временной шаг для измерения уровня изменения цены или значения фондового индекса; данный шаг составил один день. Если котировки изменялись в день, когда не работали российские фондовые биржи, то во временной ряд подставлялись последние котировки дня их работы. Если во время работы российских фондовых бирж не осуществлялись торги каких-либо активов и фондовых индексов, то во временной ряд подставлялись значения последних торгов.
Для построения матрицы корреляций были использованы временные ряды с 12 января 2010 г. по 7 июля 2011 г., длина рядов - 343 значения. Начало периода выбрано не случайно: на рис. 1 можно видеть, что в 2010 г. рынок демонстрировал уверенный рост. Весь 2010 г. определенно входит в часть экономического цикла, которую можно охарактеризовать как фазу подъема. С учетом уроков, извлеченных из финансового кризиса, правительствами многих стран был предпринят ряд монетарных мер по изменению и балансированию экономической системы отдельных государств и глобальной финансовой системы, что не могло не отразиться на состоянии фондового рынка и экономических индикаторов. Взяв за начальную точку анализа 2010 г., авторы хотели показать новые реалии, отследить актуальные экономические взаимосвязи, изменившиеся под действием кризиса и предпринятых мер. Во временные ряды вошли значения закрытия торгов по каждому активу и фондовому индексу.
Построенная матрица корреляций (табл. 2) имеет размер переменных 50x50, т. е. отражает взаимовлияние 50 факторов. Построение матрицы корреляций - трудоемкий процесс, так как потребовалось 1 250 вычислительных итераций. Значительно сократить трудоемкость процесса можно при помощи MS Excel, в частности применяя пакет анализа данных. Для этого нужно на вкладке «Данные» выбрать меню «Анализ данных», пункт «Корреляция» и задать диапазон входных значений.
Для удобства восприятия ключевых значений матрицы, имеющих наибольшее значение, выделим значения более +0,7 (с высокой степенью положительной корреляции) и менее -0,7 (с высокой степенью отрицательной корреляции).
Таблица 2
Состав матрицы корреляций
№ Наименование Условное обозначение Место акции по V операций за год на ММВБ
1 Обыкновенные акции Сбербанка России, р. Сбер оа 1
2 Обыкновенные акции Сбербанка с лагом 1 раб. день назад Сбер оа 1 -
3 Обыкновенные акции «Газпром», р. Газпр. оа 2
4 Обыкновенные акции «Газпром» с лагом 1 раб. день назад Газпр. оа 1 -
5 Обыкновенные акции ГМК «Норникель», р. ГМКН оа 3
б Обыкновенные акции ГМК «Норникель» с лагом 1 раб. день назад ГМКН оа (-1 -
7 Обыкновенные акции «ЛУКОЙЛ», р. ЛУК оа 4
8 Обыкновенные акции «ЛУКОЙЛ» с лагом 1 раб. день назад ЛУК оа (-1 -
9 Обыкновенные акции «Роснефть», р. Роснефть 5
1G Обыкновенные акции «Роснефть» с лагом 1 раб. день назад Роснефть 1 -
11 Обыкновенные акции «Северсталь», р. СевСт оа 9
12 Обыкновенные акции «Северсталь» с лагом 1 раб. день назад СевСт оа 1 -
13 Обыкновенные акции «Сургутнефтегаз», р. Сурнгз оа 11
14 Обыкновенные акции «Сургутнефтегаз» с лагом 1 раб. день назад Сурнгз оа 1 -
15 Обыкновенные акции «Татнефть», р. Татнефть оа 19
1б Обыкновенные акции «Татнефть» с лагом 1 раб. день назад Татнефть оа -
17 Обыкновенные акции «НОВАТЭК», р. НОВАТЭК оа 23
18 Обыкновенные акции «НОВАТЭК» с лагом 1 раб. день назад НОВАТЭК оа (-1 -
19 Американские депозитарные расписки на акции «Сургутнефтегаз», дол. ADR Сурнгз -
2G Американские депозитарные расписки на акции «Сургутнефтегаз» с лагом 1 раб. день назад ADR Сурнгз 11 -
21 Нефть марки «Brent», дол. за баррель Brent -
22 Нефть марки «Brent», дол. за баррель с лагом 1 раб. день назад Brent 1 -
23 Золото, дол. за тройскую унцию Gold -
24 Золото, дол. за тройскую унцию, с лагом 1 раб. день назад Gold t-1 -
25 Индекс CAC 40 (Франция) CAC4G -
2б Индекс CAC 40 с лагом 1 раб. день назад CAC4G (-1 -
27 Индекс DAX (Германия) Dax -
28 Индекс DAX с лагом 1 раб. день назад Dax t-1 -
29 Индекс Dow Jones (США) DJIA -
3G Индекс Dow Jones с лагом 1 раб. день назад DJIA M -
31 Индекс Futsee 100 (Великобритания) Futsee 1GG -
32 Индекс Futsee 100 с лагом 1 раб. день назад Futsee 1GG 11 -
33 Индекс Hang-Seng (Китай) Hang Seng
34 Индекс Hang-Seng с лагом 1 раб. день назад Hang Seng t1 -
35 Индекс S&P 500 (США) S&P5GG -
3б Индекс S&P 500 с лагом 1 раб. день назад S&P5GG (-1 -
37 Индекс ММВБ (Россия) ММВБ -
Окончание табл. 2
№ Наименование Условное обозначение Место акции по V операций за год на ММВБ
38 Индекс ММВБ с лагом 1 раб. день назад ММВБ (-1 -
39 Курс евро по отношению к американскому доллару EUR/USD -
4G Курс евро к американскому доллару с лагом 1 дн. назад EUR/USD (-1 -
41 Курс американского доллара к швейцарскому франку USD/CHF -
42 Курс американского доллара к швейцарскому франку с лагом 1 день назад USD/CHF (-1 -
43 Акции «Coca-Cola», дол. &ca-Cola -
44 Акции «Coca-Cola» с лагом 1 раб. день назад &ca-Cola 1 -
45 Акции «Exxon», дол. Exxon -
4б Акции «Exxon» с лагом 1 раб. день назад Exxon 1 -
47 Акции «General Electric», дол. GE -
48 Акции «General Electric» с лагом 1 раб. день назад GE M -
49 Акции «IBM», дол. IBM -
5G Акции «IBM» с лагом 1 раб. день назад IBM M -
На приведенной матрице (табл. 1) можно видеть сильные со статистической точки зрения взаимосвязи между акциями и факторами.
В качестве примера использования корреляционных взаимосвязей рассмотрим обыкновенные акции Сбербанка России как типичного представителя ликвидных акций, в дальнейшем по аналогии можно проанализировать любую акцию. Обыкновенные акции Сбербанка России находятся в сильной парной корреляции с фондовыми индексами (от 0,72 до 0,93), ценой на нефть (0,74), ценой на золото (0,71), АБВ. «Сургутнефтегаз» (0,71), акциями «Соса-Со1а» (0,88), акциями «Еххоп» (0,8), акциями «1ВМ» (0,79), акциями «Газпром» (0,77), акциями ГМК «Норникель» (0,84), акциями «ЛУКОЙЛ» (0,8), акциями «НОВАТЭК» (0,81), акциями «Татнефть» (0,76), а также в сильной отрицательной парной корреляции с курсом ШБ/СНБ (-0,78).
Экономические причины корреляции с перечисленными факторами можно объяснить следующим образом:
а) взаимосвязь с фондовыми индексами - тем, что котировки обыкновенных акций Сбербанка России зависят от настроений инвесторов, отражением которых и являются фондовые индексы;
б) корреляцию с ценой на нефть, акциями нефтяных, газовых, горнометаллургических и транспортных компаний - высокой зависимостью национальной экономики, включая самый крупный национальный банк - Сбербанк, от цен на нефть и финансового положения компаний, обеспечивающих добычу и экспорт углеводородов;
в) корреляцию с американскими депозитарными расписками «Сургутнефтегаза» -зависимостью котировок Сбербанка от настроений иностранных инвесторов с учетом разницы во времени работы фондовых бирж (торговля АБВ. ведется, в том числе, после окончания торгового дня в РФ), а также котировок акций сырьевых компаний;
г) высокую отрицательную корреляцию с курсом ШБ/СНБ - тем, что в периоды нестабильности инвесторы склонны продавать обыкновенные акции Сбербанка и вкладывать в швейцарский франк, который является стабилизационной, защитной валютой;
д) корреляцию с ценой на золото - совпадением фаз экономического цикла.
Такой фактор, как корреляция с акциями американских компаний, стоит рассмотреть отдельно ввиду неочевидности причин столь сильной корреляции (0,79-0,88) с обыкновенными акциями Сбербанка.
На первый взгляд сложно определить причины высокой корреляции обыкновенных акций Сбербанка с акциями «Соса-Со1а», «Еххоп» и «1ВМ». Рассмотрим графики изменения цен закрытия торгов по данным акциям (рис. 2).
«IBM», дол.
T6Ö------сбеР оа’ Р-
«Exxon», дол. «Coca-Cola», дол.
hlOO
Рис. 2. Графики закрытия цены торгов обыкновенными акциями Сбербанка, акциями «Exxon», «Coca-Cola» (левая ось абсцисс) и «IBM» (правая ось абсцисс)
На рисунке 2 видно, что акции определенно «двигались» в одном направлении. Принимая во внимание амплитуды колебаний цен, мы отмечаем, что волатильность акций Сбербанка выше, чем акций американских компаний. Корреляция может оказаться ложной, т. е. выступить индикатором одновременного изменения переменных под действием случайных или несвязанных факторов [5. С. 307]. Классическим примером ложной корреляции служит корреляция, обнаруженная между циклами фондовых индексов и миграцией слонов в Африке. При более детальном экономическом анализе высокую корреляцию между акциями Сбербанка оа и акциями перечисленных американских компаний вряд ли можно назвать ложной, так как существует неочевидная, но экономически обоснованная связь между ценами на данные инвестиционные активы. Эти акции выпущены эмитентами, которые играют заметную роль в национальных и сопряженных экономических системах. Именно значимость эмитентов обеспечивает повышенный интерес инвесторов к акциям и делает их очень ликвидными. Акции содержатся в инвестиционных портфелях институциональных инвесторов (включая международные инвестиционные фонды) и индивидуальных портфелях физических лиц. Интерес широкого круга инвесторов к акциям является фактором, обусловливающим наличие экономической взаимосвязи между котировками, т. е. при благоприятной рыночной конъюнктуре акции Сбербанка и акции «Coca-Cola», «Exxon», «IBM» одновременно покупаются, а при плохой - одновременно продаются, что и формирует высокую корреляционную связь. Данный тезис подтверждается тем, что акции Сбербанка имеют высокую корреляцию (0,82) с индексом «голубых фишек» США - Dow Jones, в состав которого входят «Coca-Cola», «Exxon» и «IBM».
С учетом прогнозирования цены на обыкновенные акции Сбербанка отметим, что в краткосрочной перспективе ориентироваться, в первую очередь, следует на фондовые индексы (CAC40, Dax, DJIA, Futsee 100, Hang Seng, S&P500 и ММВБ), цену на нефть, а также на курс USD/CHF, поскольку они отражают ситуацию на фондовом рынке, на рынке углеводородов и рынке валют - другими словами, если перечисленные индексы и нефть будут демонстрировать рост, а курс USD/CHF будет склонен к падению, и наоборот. Отдельные акции (российских и американских эмитентов) и ADR «Сургутнефтегаза» более подвержены индивидуальным влияниям, поэтому они менее предпочтительны для использовании в анализе и при принятии решений об изменении состава
инвестиционного портфеля. Золото традиционно является защитным инвестиционным инструментом, спрос на который растет в периоды дестабилизации, а значит, в более долгосрочном периоде вероятно снижение корреляции цены на золото и цены на обыкновенные акции Сбербанка.
Определение факторов, имеющих наибольшую корреляцию с обыкновенными акциями Сбербанка, может служить базой для построения эконометрической модели, основанной на уравнении(ях) регрессии, для прогнозирования дальнейших изменений цены акции. Рассмотрим пример такого уравнения.
В уравнение в качестве переменных, от которых зависит цена обыкновенных акций Сбербанка, следует включать факторы, обусловливающие корреляцию наиболее высокую по модулю. Для повышения точностных характеристик в уравнение можно включить лаговые значения котировок обыкновенных акций Сбербанка (корреляция 0,99). При отборе факторов необходимо избегать мультиколлинеарности - высокой взаимной корреляции между самими факторами, которая может привести к смещениям при оценке параметров регрессии. Для устранения мультиколлинеарности исключим из отбора факторы, корреляция которых превышает 0,95. В целях повышения качества регрессионного уравнения рекомендуется включать в уравнение факторы, имеющие высокую отрицательную корреляцию с прогнозируемым показателем для учета обратных связей и влияния экономических циклов [6. С. 64]. При помощи метода наименьших квадратов рассчитаем коэффициенты регрессии и составим уравнение для прогнозирования котировок обыкновенных акций Сбербанка России на краткосрочную перспективу:
у = -4,0484 + 0,0081х1 + 0,3339х2 - 17,4952х3 + 0,0377х4, (2)
где у - цена обыкновенных акций Сбербанка на текущий день; х - значение индекса БТББ 100 с лагом 1 раб. день назад; х2 - цена закрытия торгов обыкновенными акциями «Сургутнефтегаза» с лагом 1 раб. день назад; х3 - курс иББ/СНБ с лагом 1 раб. день назад; х4 - значение индекса ММВБ с лагом 1 раб. день назад.
Данное уравнение позволяет довольно точно (средняя ошибка аппроксимации 3,8%) прогнозировать цену на обыкновенные акции Сбербанка в краткосрочном периоде (рис. 3).
Рис. 3. Диаграмма фактической и прогнозируемой цены на обыкновенные акции Сбербанка России на момент закрытия торгов
Значения показателей качества уравнения регрессии приведены в табл. 3. Данный пример, в котором использовались лаговые значения показателей, позволяет получить прогноз курса обыкновенных акций Сбербанка на предстоящую торговую сессию и вычислить ожидаемую доходность от покупки/продажи данного актива.
Аналогичный подход к определению оценки ожидаемой доходности можно применять и к другим акциям или иным инвестиционным активам.
Таблица 3
Показатели качества уравнения регрессии
Показатель и условное обозначение Норматив Фактическое значение Соответствие нормативу
1. Детерминация №1), % det 1 0,847 Соответствует
2. Средняя ошибка аппроксимации (А), % А 0 3,8 Соответствует
3. Критерий Фишера (Р) Р б = 2,3984 < Я табл факт 467,72 Соответствует
4. Критерий Стьюдента для х1 ^х^) г б = 1,967 < |г ф | табл і *іфакті 4,693 Соответствует
5. Критерий Стьюдента для х2 (<х2) г б = 1,967 < |г ф | табл і л^факт1 2,352 Соответствует
6. Критерий Стьюдента для х3 ^х3) г б = 1,967 < |г ф | табл 1 Хзфакт1 -3,18 Соответствует
7. Критерий Стьюдента для х4 ^х.) г б = 1,967 < |г ф | табл і л^факт і 8,79 Соответствует
Обобщенная схема использования корреляционного анализа для формирования/ изменения фондовой части инвестиционного портфеля представлена на рис. 4.
Рис. 4. Схема применения корреляционного анализа для формирования/изменения фондовой части инвестиционного портфеля страховой компании
Итак, результаты корреляционного анализа позволили отобрать факторы для построения регрессионного уравнения. С его помощью можно прогнозировать цену рыночного актива (в нашем примере - обыкновенные акции Сбербанка) и произвести расчет ожидаемой доходности. Сравнивая ожидаемые доходности по выбранным активам, соответствующим требованиям ликвидности и надежности (возвратности), профильное подразделение страховой компании, отвечающее за формирование фондовой части инвестиционного портфеля, получает инструмент анализа для включения в портфель активов, по которым прогнозируемая доходность будет максимальной. За счет максимизации доходности фондовой части инвестиционного портфеля повышается доходность инвестиционного портфеля страховой компании в целом.
Источники
1. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Статистика, 1977.
2. Эконометрика : учебник / под ред. И. И. Елисеевой. М. : Финансы и статистика, 2004.
3. Косенко М. В. Оптимизация инвестиционных вложений российских страховых компаний // Сибирская финансовая школа. 2009. № 6.
4. Лидеры оборота // Сайт инвестиционного холдинга «Финам». Режим доступа: http://www.finam.ru/analysis/emitrating/default.asp?rating=50&type=3&market2=1&peri с^2=7 (дата обращения - 16 июля 2011 г.).
5. Нидерхоффер В., Кеннер Л. Практика биржевых спекуляций : пер. с англ. М. : Альпина Паблишер, 2003.
6. Ермилов А. П. Макроэкономическое прогнозирование в США. Новосибирск : Наука (Сибирское отд-е), 1987.
