CC BY
56
Веденеев Алексей Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected]
Ионина Наталия Владимировна - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, ведущий инженер, [email protected]
Орлов Вячеслав Васильевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, [email protected] Рохмин Алексей Сергеевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, ассистент, [email protected]
Седых Егор Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, студент, [email protected] Ходзицкий Михаил Константинович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, ассистент, [email protected] Козлов Сергей Аркадьевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, доктор физ.-мат. наук, профессор, [email protected]
УДК 537.876.4
МАСКИРУЮЩЕЕ ПОКРЫТИЕ НА ОСНОВЕ СПИРАЛЬНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
А.В. Возианова, М.К. Ходзицкий
Проведено исследование маскирующего покрытия на основе спиральных структур для скрытия объекта в сверхвысокочастотном диапазоне. Данное покрытие позволяет маскировать объект для TE и TM поляризаций электромагнитного поля. Показаны результаты эксперимента и численного моделирования маскирующего покрытия с горизонтальным расположением спиралей относительно плоскости покрытия.
Ключевые слова: маскирующее покрытие, спиральные резонаторы, электромагнитное поле, метаматериалы, трансформационная оптика, невидимость.
Введение
В последние 5 лет в связи с активизацией исследования метаматериалов [1] произошел концептуальный и методологический прорыв в разработке реальных конструкций покрытий для маскировки объектов («шапок-невидимок»). Прорыв в области маскировки, в первую очередь, произошел благодаря работам Д. Пендри [2] и У. Леонхардта [3, 4], которые, используя трансформационную оптику, впервые открыли метод волнового обтекания для маскировки (невидимости) материальных тел - «клокинг». Разработанные на данный момент маскирующие покрытия можно классифицировать как устройства, отличающиеся по форме (2D и 3D) и по принципу работы: с использованием трансформационной оптики [2], плазмонные маскирующие устройства [5], устройства, использующие цилиндрический гофрированный рассеиватель [6], покрытия, работающие на аномальном резонансе [7] и т.д.
Наибольший интерес представляют устройства, разработанные на основе трансформационной оптики, так как они позволяют скрыть объект с любыми материальными параметрами и произвольной формы. Принцип работы маскирующих покрытий, разработанных с помощью трансформационной оптики, основан на сжатии объекта в точку в виртуальном пространстве [2] («сферическое маскирующее покрытие»), сжатии объекта в тонкую нить [8] («цилиндрическое маскирующее покрытие»), сжатии объекта в плоскость [9, 10] («ковровое маскирующее покрытие»), а также огибании объекта электромагнитной волной в реальном пространстве. К сожалению, разработанные на данный момент конструкции маскирующих покрытий позволяют частично скрыть объект для одной поляризации электромагнитной волны. Кроме того, в конструкции покрытия присутствуют экстремальные материальные параметры, которые реализуются наличием различных резонансных элементов.
В настоящей работе исследована модель электромагнитного цилиндрического маскирующего покрытия с горизонтальным расположением спиралей относительно плоскости покрытия. В отличие от работы [11], данная конструкция была оптимизирована по согласованию со свободным пространством и потерям в покрытии. Исследуемая структура облучалась электромагнитной волной с ТЕ-поляризацией для возбуждения магнитного диполя в одиночной спирали. Главными преимуществами данного устройства являются использование структурных единиц с одинаковыми геометрическими параметрами, маскировка объекта для TE- (transverse electric) и TM- (transverse magnetic) поляризаций электромагнитных волн, идеальное согласование маскирующего покрытия с окружающим пространством. Предложенное маскирующее покрытие разработано с использованием принципа трансформационной оптики, которое позволяет скрыть объект в сверхвысокочастотном (СВЧ) диапазоне.
Расчет параметров спирали
В качестве структурной единицы маскирующего покрытия использовалась левосторонняя и правосторонняя канонические спирали (рис. 1). Каноническая спираль представляет собой разорванное кольцо с двумя отрезками проволоки на краях зазора, которые перпендикулярны плоскости кольца. При облучении электромагнитной волной спиралей (габаритные размеры которых во много раз меньше длины волны) в них индуцируются токи, которые генерируют электрический диполь (проволочки) и магнитный диполь (кольцо).
Рис. 1. Фотография элементарных структурных элементов (левосторонних и правосторонних спиральных резонаторов) маскирующего покрытия
Путем подбора параметров спирали (радиус кольца, радиус проволоки, длина электрического диполя) можно добиться одинаковых по амплитуде электрического и магнитного откликов от спиральных частиц на одной частоте.
Для реализации в эксперименте конструкции цилиндрического маскирующего покрытия, работающего для ТЕ- и ТМ-поляризаций, используются упрощенные эффективные материальные параметры, полученные с помощью трансформационной оптики [3]:
Ь (р-аV Ь
6 = Ц =-I-- I , 6 = Ц =6 = ц =-, (1)
Ь - а К Р ) Ь - а
где бр, цр, бф, цф, б2, - радиальные, угловые и азимутальные компоненты материальных параметров соответственно; а и Ь - внутренний и внешний радиусы маскирующего покрытия соответственно; г - радиальная координата. Как видно из равенства соответствующих компонент диэлектрической и магнитной проницаемости (1), конструкция маскирующего покрытия может работать одновременно для двух поляризаций. Для идеального согласования импеданса покрытия с импедансом свободного пространства требуется, чтобы угловые и азимутальные компоненты материальных параметров стремились к единице при увеличении внешнего радиуса маскирующего покрытия. Согласование импедансов маскировочного покрытия и окружающей среды по радиальным компонентам материальных параметров выполняется при условии равенства бр = цр. Так как в конструкции маскирующего покрытия используется набор спиральных частиц, необходимо получить эффективные относительные диэлектрическую и магнитную проницаемости маскирующего покрытия, которые рассчитываются по формуле Клаусиуса-Моссотти (2) для разреженной смеси [12]:
п Л п
6г = 1 +-7-Ч-, Цг = 1 +-7-Ч-, (2)
б„Ке ( 1/ 1-п ц°Ке ( 1/ ^ п
аее ) 3 К/^шш ) 3
где аее и ашш - электрическая и магнитная поляризуемости одиночных частиц соответственно; п -плотность на единицу объема. Для удовлетворения условия равенства материальных параметров маскирующего покрытия необходимо, чтобы выполнялось соотношение
Яе ^ = яе а
(3)
Выражения (4) для осевых электрических и магнитных поляризуемостей спиралей были рассмотрены в работах [13, 14] и имеют вид
а „„ =
^Ук -/С05(к1) 1 -С08(И) г,
1 - С08(к/)
к $,т(к1) +1,
4\ап(к1-
^(кЯ)
Ао
1 + -
}
1
У, + пцАо
(4)
где , 1, - импедансы, Уш , У, - проводимости проволоки и кольца соответственно. Выражения для импедансов и проводимостей показаны в [13, 14].
Параметры спиралей могут быть получены из условия (3). Данное условие выполняется для параметров спиралей Я = 1,85 мм, I = 2,69 мм, г0 = 0,1 мм в частотном диапазоне 7,5-9,5 ГГц (рис. 2).
а а
Рис. 2. Зависимость соотношений —— и —
^0
от частоты для оптимальных параметров спиралей
Я = 1,85 мм, I = 2,69 мм, г0 = 0,1 мм
Следует отметить, что при выборе рабочей частоты маскирующего покрытия необходимо, чтобы величина Яе а„„ была большой по значению (достаточной для возбуждения спиралей), а 1т а„„ была минимальной (для уменьшения резонансных потерь).
Параметры маскирующего покрытия
В предложенном маскирующем покрытии радиальный градиент диэлектрической проницаемости осуществляется путем изменения плотности частиц в радиальном направлении. Так как эффективная относительная диэлектрическая проницаемость набора спиральных частиц равна радиальной компоненте диэлектрической проницаемости ер = е., плотность частиц определяется по формуле
(
п = 3-
е. -1
е. + 2
Л
(5)
„„ \ . у
Так как на границе внутреннего цилиндра маскирующего покрытия р = а диэлектрическая проницаемость ер стремится к нулю, то а„„ становится отрицательной и большой по значению. Следовательно, плотность спиральных частиц может быть получена путем выбора значения Яе ——, достаточно-
е0
0
в
0
го для возбуждения спиралей (Яе—— = -°,6 -1° 6 м3), и рассчитана как функция от радиальной компо-
6°
ненты диэлектрической проницаемости. Конструкция маскирующего покрытия представляет собой круговую пластину с набором концентрических колец толщиной ё = 1 см. На каждом из колец расположены в произвольном порядке спиральные резонаторы, в середине пластины помещается объект, который при воздействии электромагнитного поля дипольной антенны на определенной частоте становится невидимым. Количество спиральных частиц в каждом из колец рассчитывается с учетом размеров элементарной ячейки и плотности спиральных частиц в каждом кольце. Для компенсации киральности каждый слой собирался из одинакового количества левосторонних и правосторонних спиралей. В данной конфигурации покрытия использовалось 8 слоев со следующим количеством спиралей в каждом слое: 3°, 32, 3°, 3°, 28, 26, 24, 22, (рис. 3).
Рис. 3. Фотография конструкции маскирующего покрытия для горизонтальной конфигурации маскирующего покрытия, состоящего из спиральных структур
Экспериментальные данные и моделирование
Скрываемый объект представляет собой медный цилиндр диаметром 6 см и высотой 1 см. Цилиндр с маскирующим покрытием помещался в волноведущую структуру (две плоские металлические пластины) и возбуждался гауссовым пучком с плоским волновым фронтом. Нижняя пластина, на которой размещался объект и находился источник возбуждения, оставалась неподвижной, в то время как верхняя пластина с коаксиальной приемной антенной перемещалась, осуществляя, таким образом, процесс двумерного (2D) сканирования амплитуды и фазы электромагнитного поля. Края плоских пластин изолировались СВЧ поглощающим покрытием для предотвращения любых возможных отражений. Измерение 2D-распределения электрического поля для двух случаев (объект без маскирующего покрытия, объект с маскирующим покрытием) проводилось в частотном диапазоне 7-10 ГГц. Как видно из экспериментальных данных распределения амплитуды и фазы электрического поля, присутствие маскирующего покрытия позволяет восстановить (скорректировать) фазовый фронт и уменьшить теневую область за объектом (рис. 4).
Незначительное рассеивание цилиндром электромагнитных волн остается из-за небольших разбросов по параметрам спиралей при изготовлении. Наличие потерь в маскирующем покрытии из-за резонанса в спиралях ведет к некоторому снижению амплитуды электромагнитного поля за объектом.
Две исследуемые структуры (цилиндр с покрытием и цилиндр без покрытия) также были численно смоделированы с помощью коммерческого пакета SD-моделирования электромагнитного поля CST Microwave Studio 2011. Расчетное распределение амплитуды электрического поля в сечении у = 120 мм (на расстоянии 10 мм от внешнего края покрытия) вдоль оси Х вблизи рабочей частоты маскирующего покрытия показано на рис. 5. Как видно из рис. 5, уменьшается ширина теневой области за объектом и увеличивается амплитуда электрического поля
Фаза
Амплитуда
е » г
V
к.
а -п -ш -1 ■ я ха я ао
У, мм
¿Л -91 <1Ж>
У ", мм в
2
Л
р
о
а » шо ио
о.
ч
X
с; =Г
У, мм У', мм
б г
Рис. 4. Экспериментальное распределение амплитуды и фазы поля для горизонтального расположения спиралей (магнитный диполь) на частоте 8,49 ГГц: экспериментальные измерения для замаскированного цилиндра (а), (в); экспериментальные измерения для цилиндра без покрытия (б), (г)
а
горизонтальное расположение спиралей
X, мм
---ципиидр без покрытия цилиндр с покрытием
Рис. 5. Расчетное распределение амплитуды электрического поля вдоль оси Х на расстоянии 10 мм от внешнего края покрытия (в сечении у = 120 мм) для горизонтального расположения спиралей: для замаскированного цилиндра (сплошная линия); для цилиндра без покрытия (пунктирная линия)
Заключение
В работе проведено исследование маскирующего покрытия на основе спиральных структур для скрытия объекта в СВЧ диапазоне. Была рассмотрена конфигурация покрытия, работающая для ТЕ- и ТМ-поляризаций. Экспериментальные и численные результаты показывают уменьшение тени за объектом и восстановление (коррекцию) волнового фронта в присутствии маскирующего покрытия. Результаты данного исследования будут стимулировать разработку универсальных перестраиваемых маскирующих покрытий, работающих для двух поляризаций электромагнитных волн.
Авторы выражают благодарность за возможность проведения исследований Австралийскому центру нелинейной физики, в лице руководителя центра, проф. Ю.С. Кившаря. Работа выполнена в рамках образовательной программы повышения квалификации и научных стажировок научно-педагогических работников, аспирантов и докторантов по направлению «Фотоника и оптоинформатика» на 2009-2013 годы.
Литература
1. Кившарь Ю.С., Орлов А.А. Перестраиваемые и нелинейные метаматериалы // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3 (79). - С. 1-10.
2. Pendry J.B., Schurig D. and D.R. Smith. Controling electromagnetic fields // Science. - 2006. - V. 312. - P. 178-182.
3. Leonhardt U. Optical conformal mapping // Science. - 2006. - V. 312. - P. 1777-1780.
4. Leonhardt U. Notes on conformal invisibility devices // New Journal of Physics. - 2006. - V. 8. - P. 118 (16).
5. Silverinha Mario, Edwards Brian, Alu Andrea. Experimental verification of plasmonic cloaking at microwave frequencies with metamaterials // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 103. - P. 153901 (4).
6. Luukkonen Olli, Tretyakov Sergei, Alitalo Pekka and Constantin Simovski. Broadband electromagnetic cloaking of long cylindrical objects // Phys. Rev. Lett. - 2009. - V. 103. - P. 109905.
7. McPhedran R.C., Nicorovici N.A. and G.W. Milton. Optical dielectric properties of partially resonant composites // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 49. - P. 8479-8482.
8. Schurig D., Mock J.J., Justice B.J. et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science. - 2006. - V. 314. - P. 977-980.
9. Mock J.J., Liu R., Ji C. Broadband ground-plane cloak // Science. - 2009. - V. 323. - P. 366-369.
10. Li J., Pendry J.B. Hiding under the carpet: A New Strategy for Cloaking // Phys. Rev. Lett. - 2008. - V. 101. - P. 203901(5).
11. Gonzalo R., Guven K., Saenz E. Electromagnetic cloaking with canonical spiral inclusions // New Journal of Physics. - 2010. - V. 10. - P. 115037+12.
12. Tretyakov S.A. Analytical Modeling in Applied Electromagnetics. - NY.: Artech House. - 272 p.
13. Simovski Constantin R., Tretyakov Sergei A., Mariotte Frederic. Analytical antenna model for chiral scatter-ers: Comparison with numerical and experimental data // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -1996. - V. 44. - P. 1006-1014.
14. Maslovski Stanislav I., Tretyakov Sergei A. and P. Belov. An analytical model of metamaterials based on loaded wire dipoles // IEEE Antennas and Propagation Magazine. - 2003. - V. 51. - № 10. - P. 2652-2658.
Возианова Анна Викторовна
Ходзицкий Михаил Константинович
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат физ.-мат. наук, ассистент, [email protected]
