CC BY
61
СИМВОЛ НАУКИ 2410-700Х № 12-1 / 2020
УДК 51
Шишкина Ю.М.
студент
4 курс, Елабужский институт КФУ Россия, г. Елабуга Гаттарова Л.Х.
студент
4 курс, Елабужский институт КФУ Россия, г. Елабуга Научный руководитель- Шарафеева Л.Р.,
старший преподаватель кафедры математики
МАШИНА ТЬЮРИНГА Аннотация
Статья посвящена описанию машины Тьюринга, которая была введена с целью математического уточнения определения алгоритма.
Ключевые слова:
машина Тьюринга; вычислимость; алгоритм.
В 1936 году Алан Тьюринг предложил абстрактного универсального исполнителя для объяснения концепции алгоритма. Его абстракция состоит в том, что это логическая вычислительная структура, а не настоящая вычислительная машина. Термин «универсальный исполнитель» означает, что данный подрядчик может имитировать любого другого подрядчика. Например, операции, которые выполняют реальные вычислительные машины можно имитировать на универсальном исполнителе. Позднее изобретенная Тьюрингом вычислительная структура была названа машиной Тьюринга.
Кроме того, предполагается, что универсальный исполнитель должен уметь доказать наличие или отсутствие алгоритма под конкретную задачу.
Свойства механизма:
1. Дискретность. Цифровая машина переходит к следующему шагу п +1 только после того, как предыдущий был завершен. Каждый завершенный этап обозначает, каким будет п + 1.
2. Постижимость. Устройство выполняет только одно действие для одной и той же ячейки. Он вписывает символ из алфавита и совершает одно движение: влево или вправо.
3. Детерминизм. Каждой позиции в механизме соответствует один вариант выполнения определенной схемы, и на каждом этапе действия и порядок, в котором они выполняются, уникальны.
4. Эффективность. Точный результат для каждого этапа определяется машиной Тьюринга. Программа выполняет алгоритм и переходит в состояние q0 за конечное число шагов.
5. Массовый характер. Каждое устройство определяется с помощью допустимых буквенных слов.
Устройство машины Тьюринга включает в себя:
1) Внешний алфавит А = {а0, а1, ..., ап}
Элемент а0 - называется пустой символ
В этом алфавите в виде слова кодируется исходный набор данных и результат работы алгоритма
2) Внутренний алфавит
Q = ^0, q1, ..., qm}, {П, Л, С}
В любой момент времени машина М находится в одном из состояний q0, q1, ..., qm
При этом: q1 - начальное состояние
q0 - заключительное состояние
Символы {П, Л, С} - символы сдвига (вправо, влево, на месте) -( 8 )-
СИМВОЛ НАУКИ ISSN 2410-700X № 12-1 / 2020
3) Внешняя память (лента)
В автомате есть лента, разделенная на ячейки, каждая из которых может содержать только одну букву. Пустая ячейка содержит a0. В любой момент на ленту записывается конечное количество непустых букв. Лента закончена, но в любой момент она будет заполнена левой и правой ячейками для вставки новых непустых символов. Это соответствует принципу абстрагирования потенциальной осуществимости.
4) Каретка (управляющая головка)
Каретка машины располагается над некоторой ячейкой ленты - воспринимает символ, записанный в ячейке
5) Функциональная схема (программа)
Программа машины состоит из команд:
4i aj ^ qkalX,X 6 {П,Л,С} I = l,m,/ = l,n к = l,m,l = 1,п
Для каждой пары (qt, aj) программа машины должна содержать одну команду (детерминированная машина Тьюринга).
Автомат машины Тьюринга в процессе своей работы может выполнять следующие действия:
- Записать в ячейку символ внешнего алфавита (в том числе пустую), заменив то, что в ней (в том числе пустое).
- Переместите ячейку влево или вправо.
- Измените свое внутреннее состояние.
Команда для машины Тьюринга - это просто определенная комбинация этих трех компонентов: указаний, какой символ ввести в ячейку (над которой стоит автомат), куда двигаться и в какое состояние он должен двигаться. Хотя команда может содержать не все компоненты (например, не менять символ, не перемещать и не изменять внутреннее состояние).
Машина Тьюринга состоит из ленты, бесконечной в обоих направлениях, разделенной на ячейки, и автомата (головы), который управляется программой.
Программы для машин Тьюринга написаны в виде таблицы, где первый столбец и строка содержат буквы внешнего алфавита и возможные внутренние состояния машины (внутренний алфавит). Содержимое таблицы - это команды для машины Тьюринга. Буква, которую голова читает в ячейке (над которой она в настоящее время расположена), и внутреннее состояние головы определяют, какую команду выполнять. Команда определяется пересечением символов внешнего и внутреннего алфавитов в таблице.
Замечание:
1) В недетерминированной машине может появиться несколько параллельных вычислительных процессов.
2) Разные машины Тьюринга отличаются своими программами
Для каждого алгоритма создается своя машина Тьюринга, точнее ее программа.
Машина Тьюринга - одно из важнейших научных изобретений 20 века. Была представлена простая и практичная абстрактная модель вычислительного процесса, представленная в обобщенном формате и позволяющая реализовать практически любую вычислительную задачу. Простое описание и проведенный математический анализ позволяют рассматривать их как основу теоретической информатики.
Это исследование привело к углубленному изучению цифровых вычислений и вычислительных устройств, включая осознание того, что существуют проблемы в вычислениях, которые традиционные электронные компьютеры не могут решить.
Список использованной литературы:
1. Машина Тьюринга // Википедия URL: https://ru.qaz.wiki/wiki/Turing_machine
2. Может ли машина мыслить? // URL: http://www.etheroneph.com/files/can_the_machine_think.pdf
© Шишкина Ю.М., Гаттарова Л.Х., 2020
