МАНЕВРИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 004.304

Технические науки

Анищук Екатерина Константиновна, студент 3 курс, факультет «Повышения квалификации», Московский технический университет связи и

информатики, Россия, г. Москва Гематудинов Ринат Арифулаевич, научный руководитель, кандидат

технических наук,

доцент кафедры «Математическая кибернетика и информационные технологии», Московский технический университет связи и информатики

Россия, г. Москва

МАНЕВРИРОВАНИЕ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Аннотация: В данной статье рассмотрено управляемое движение КА, в результате которого происходит изменение орбиты или траектории его полета называется маневром. В зависимости от функционального назначения, выполняемого КА маневра принято различать:

• маневры орбитального перехода;

• корректирующие маневры;

• маневры входа в атмосферу планеты;

• маневры снижения и посадки.

Под маневром орбитального перехода понимают такое управляемое движение, которое обеспечивает переход КА с одной орбиты на другую. Корректирующие маневры также изменяют орбиту КА, однако это изменение предназначено для коррекции ошибок действительной траектории полета с целью перехода на траекторию, близкую к расчетной. Особенностью корректирующих маневров является их вероятностный характер, поскольку отклонения действительной траектории от расчетной могут быть предсказаны лишь статистически.

Ключевые слова: космический аппарат, орбитальная система координат, гринвичская система координат, абсолютная система координат, геоцентрическая сферическая система координат, начальные условия движения космического аппарата, система дифференциальных уравнений космического аппарата, центр управления полетами.

Annotation: The controlled motion of the spacecraft, as a result of which there is a change in the orbit or trajectory of its flight, is called a maneuver. Depending on the functional purpose of the maneuver performed by the spacecraft, it is customary to distinguish between:

• orbital transfer maneuvers;

• corrective maneuvers;

• maneuvers of entering the planet's atmosphere;

• descent and landing maneuvers.

An orbital transition maneuver is understood as such a controlled motion that ensures the spacecraft transition from one orbit to another. Corrective maneuvers also change the spacecraft orbit; however, this change is intended to correct errors in the actual flight trajectory in order to switch to a trajectory close to the calculated one. A feature of corrective maneuvers is their probabilistic nature, since deviations of the actual trajectory from the calculated one can only be predicted statistically.

Keywords: spacecraft, orbital coordinate system, greenwich coordinate system, absolute coordinate system, geocentric spherical coordinate system, initial conditions of spacecraft motion, system of differential equations for spacecraft, mission control center.

Маневры входа в атмосферу предназначены для осуществления спуска КА на поверхность планеты или погружения КА в плотные слои атмосферы с последующим переходом на новую орбиту [1].

Маневры снижения и посадки обеспечивают вывод КА в заданный район и уменьшение скорости КА в момент соприкосновения с поверхностью

планеты до безопасной величины для сохранения конструкции и жизни экипажа. Способы выполнения этих маневров в значительной мере зависят от того, имеется ли атмосфера у небесного тела, на которое осуществляется посадка. Решение задачи космического полета в некоторых случаях предусматривает выполнение КА всех перечисленных маневров, а иногда достаточно некоторых из них. Так, при полете с Земли на Марс или Венеру с посадкой обязательны все маневры. При сближении и встрече одного КА с другим, движущимся по известной орбите, бывает достаточно первых двух маневров [2].

В зависимости от взаимного расположения и геометрических характеристик начальной и конечной орбит различают следующие типы маневров орбитального перехода:

• компланарные и некомпланарные переходы. Переход является компланарным, если он осуществляется между орбитами, находящимися в одной плоскости, а переходная орбита лежит в этой плоскости;

• маневры между круговыми (квазикруговыми), эллиптическими, гиперболическими орбитами и их комбинации [3].

В зависимости от физической природы ускорений, используемых для изменения направления движения КА, маневры разделяются на активные, пассивные и смешанные.

Активные маневры реализуются за счет тяги двигательной установки (ДУ). Этот вид маневра является основным видом маневра орбитального перехода. Пассивные маневры осуществляются за счет гравитационных, аэродина мических и других сил. Область применения пассивных маневров весьма ограничена. Более эффективными являются смешанные маневры: ракетодинамический маневр и маневр с использованием гравитационных сил. Активные маневры в зависимости от величины управляющего ускорения и продолжительности работы ДУ делят на:

• маневры под действием импульсной тяги;

• маневры под действием непрерывной тяги [4].

Выделение таких маневров связывают с энергетическими возможностями и принципом действия используемых ДУ. Двигательные установки подразделяют на:

• ДУ большой тяги (работают на химическом и ядерном топливах);

• ДУ малой тяги (электроракетные двигатели).

При импульсной аппроксимации активных участков действие ДУ сводится к скачкообразному изменению скорости полета без изменения координат КА за время работы ДУ. Так как при этом гравитационные потери не учитываются, удовлетворительная оценка необходимых энергетических затрат на маневрирование может быть выражена через требуемый запас характеристической скорости. Полученная величина скорости пересчитывается в массу топлива, необходимую для реализации маневра с использованием формулы Циолковского:

где щ - начальная масса КА, I у - удельный импульс тяги, V -импульсная скорость реализации маневра (характеристическая скорость) [5].

Особенностью маневров с использованием ДУ малой тяги является малость создаваемых ими ускорений по сравнению с гравитационными. Это исключает возможность импульсной аппроксимации активных участков.

Составив краткое представление о маневрах КА, рассмотрим в общих чертах определение их характеристик. Движение КА происходит под действием силы гравитационного притяжения и управляющей силы ДУ. Эффективное использование ДУ предполагает знание изменений элементов орбиты под действием приложенной к КА тяги. При этом ориентация тяги в пространстве и ее изменение во времени должны определяться с учетом конкретных требований, предъявляемых к выполняемому маневру. Примерами таких требований является, например, обеспечение минимума затрат топлива или максимума полезной нагрузки при осуществлении заданного маневра за

фиксированное время. Решение данной задачи связано с интегрированием дифференциальных уравнений движения КА.

Сущность орбитального маневра заключается в таком изменении вектора управляющего ускорения q, при котором переход КА из начального г(^), У(М в желаемое конечное состояние г^к), УОк) осуществляется за заданное время где tk - время окончания маневра. Это краевая задача.

На практике широкое распространение получили итерационные линейные методы решения краевых задач.

Эти методы позволяют установить приближенную линейную зависимость (для нелинейных связей) между вариациями вектора промаха и вектора управлений, в результате чего решение краевой задачи сводится к последовательному устранению невязок в краевых условиях целенаправленным изменением компонент вектора искомых управлений. Главная проблема линейных методов — это поиск достаточно надежного нулевого приближения искомых управлений, обеспечивающего устойчивую сходимость итерационного процесса. Нулевое приближение, как правило, определяется в рамках теории эллиптического движения с использованием различных искусственных приемов. Важное значение имеют результаты качественного исследования. Эти положения лежат в основе методической направленности рассматриваемых в главе методов.

Одноимпульсные маневры изменения параметров орбиты

Основной особенностью данных маневров является малая продолжительность активных участков по сравнению с общей продолжительностью полета. В этом случае активные участки полета аппроксимируются точками положения мгновенных импульсов скорости, т.е. действие тяги двигателя сводится к скачкообразному изменению скорости полета без изменения координат КА за время работы двигателя. Допустимо употребление терминов корректирующий импульс или импульс скорости. Будем полагать, что величина импульса скорости по абсолютной величине значительно меньше орбитальной скорости полета КА, а, следовательно,

допустимо линейное представление между корректируемым параметром и величиной импульса.

Изменение элементов орбиты в возмущенном движении в зависимости от составляющих вектора управляющего ускорения q Т, W) определяется системой уравнений для оскулирующих элементов, но только в этих системах q выступало в качестве возмущающего ускорения. В данном случае q является управляющим ускорением.

Определение из уравнений явных зависимостей элементов орбиты от приложенного ускорения в общем случае представляет определенные трудности. Не меньшие трудности возникают при проведении параметрического анализа полученных решений с целью установления зависимости между требуемым изменением оскулирующих элементов орбиты и управляющим ускоре нием. Поэтому, целесообразно вначале составить общее представление о влиянии ориентации управляющего ускорения на характер изменения элементов орбиты. Изменение положения плоскости орбиты (^О ) происходит под действием составляющей ускорения W, нормальной к плоскости орбиты. Причем для обеспечения монотонности изменения О и i во времени необходимо периодически менять при и = ±п/2 и при и = п направление тяги на противоположное. Изменение "а", "р", "е" зависит от составляющих управляющего ускорения, расположенных в плоскости орбиты. Так же существует зависимость положения орбиты в ее плоскости от действия всех составляющих вектора управляющего ускорения.

Если же начальная орбита является круговой или близкой к ней, то для расчета одноимпульсных маневров можно использовать результаты теории возмущенного кругового движения. При решении практических задач возникает необходимость минимизации управляющих импульсов при достижении заданного уровня изменения параметров орбиты. В ряде случаев требуется производить оценку действия составляющих импульса управляющей силы по осям естественного трехгранника (касательная, нормаль, бинормаль) [6].

Если известен результат действия импульсов по осям орбитальной СК, то для получения требуемой оценки достаточно использовать зависимости, спроектировав импульсы на касательную и нормаль.

Импульсные маневры орбитального перехода выполняются для перехода с одной орбиты на другую. При этом могут изменяться сразу несколько элементов орбиты (иногда все). Если орбиты имеют одну общую точку, то возможен одноимпульсный переход, который осуществляется за счет маневра, выполняемого под действием импульсной тяги, прикладываемой в точке пересечения орбит. Импульс рассчитывается так, чтобы векторная сумма орбитальной скорости на исходной орбите и импульса скорости равнялась вектору скорости, соответствующему скорости КА в рассматриваемой точке на новой орбите.

Если в общем случае начальная и конечная орбита лежат в разных плос костях, составляющих между собой угол Д1=12-11, то величина импульса скорости определяется формулой:

Рисунок 2. Формула расчета импульса скорости

В общем случае орбитальный переход можно осуществить путем выполнения нескольких импульсных маневров. На практике чаще всего применяется двухимпульсный переход. Решение задач двухимпульсных переходов, как правило, связано со значительными математическими трудностями. Главная трудность обусловлена необходимостью обеспечения перехода с минимальным суммарным импульсом при наличии тех или иных ограничений.

Двухимпульсные переходы можно разделить на два больших класса: переходы с малыми импульсами (когда допускается линеаризация уравнений движения) и с большими импульсами. В первом классе переходы осуществляются между почти круговыми орбитами и поэтому используются уравнения возмущенного кругового движения. Во втором классе переходов

ограничения на начальную и конечную орбиты не накладываются (т.е. они могут быть произвольными и не обязательно почти круговыми). В этом случае линеаризованные уравнения движения становятся неприемлемыми (при переходах могут потребоваться большие корректирующие импульсы) и для решения задач двухимпульсных переходов применяется общая теория кеплеровского движения без линеаризации уравнений движения.

Решение задачи орбитального перехода с использованием функции цели производится в следующем порядке:

• Формирование функции цели по заданным дополнительным условиям.

• Определение условий, при которых уравнение имеет решение при q > 0.

• Нахождение корней уравнения.

• Определение импульсов ДVl, ДV2 по формулам и множества переходных орбит, соответствующих корням уравнения [7].

Выбор из полученного множества орбит одной, удовлетворяющей заданному критерию. В частном случае, если уравнение имеет единственное решение, то переход также будет единственным и дополнительного анализа не потребуется.

Рассмотрим некоторые частные случаи решения поставленной задачи двухимпульсного перехода.

Начальная и конечная орбиты являются компланарными и заданы элементами р1; е1, ю1; р2, е2, ю2. Требуется определить величины импульсов и точки их приложения для обеспечения двухимпульсного перехода с начальной орбиты на конечную, если известно, что каждый из импульсов является трансверсальным.

Библиографический список:

1. Аксенов, Е.П. Теория движения ИСЗ. М.: Наука 1977.

2. Алексеев, К.Б. Маневрирование космических аппаратов. / К.Б. Алексеев, Г.Г. Бебенин, В.А. Ярошевский. М., 1970.

3. Андреевский, В.В. Динамика спуска космических аппаратов на Землю. М., 1970.

4. Балк, М.Б. Сборник задач по небесной механике и космодинамике. / М.Б. Балк, В.Г. Демин, А.Л. Куницын. М., 1972.

5. Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.1975.

6. Иванов, Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов. /Н.М. Иванов, А.А. Дмитриевский, Л.Н. Лысенко. М., 1986.

7. Иванов, Н.М. Баллистика и навигация космических аппаратов. /Н.М. Иванов, Л.Н. Лысенко. М., 2004.