CC BY
92
Малые возмущения и напряженно-деформированное состояние земной коры
Г.Г. Кочарян, А.А. Кулюкин, В.К. Марков, Д.В. Марков, Д.В. Павлов
Институт динамики геосфер РАН, Москва, 119334, Россия
В статье продемонстрирована возможность инициирования резкого изменения режима деформирования как кратковременными слабыми динамическими возмущениями, так и локальными изменениями уровня статических напряжений. Затухающий характер таких вариаций скорости деформации определяет удобство их описания с использованием некоторого эффективного значения вязкости, которое может быть корректно оценено на основе деформографических наблюдений. Полученные результаты показывают, что величина этого параметра может оказаться на несколько порядков ниже принятых в настоящее время значений, а одним из важных факторов, определяющих эффективные характеристики блочной геофизической среды, могут оказаться микросейсмические колебания.
Small disturbances and stress-strain state of the Earth’s crust
G.G. Kocharyan, A.A. Kulyukin, VK. Markov, D.V. Markov, and D.V Pavlov
Institute of Dynamics of the Geosphere RAS, Moscow, 117334, Russia The paper demonstrates the possibility to initiate an abrupt change in the deformation mode by both short-term weak dynamic disturbances and local changes in the level of static stresses. The attenuating character of such strain rate variations allows us to describe them easily using an effective viscosity value that can be correctly estimated on the basis of deformographic observations. The estimations obtained show that the value of this parameter may turn by several orders of magnitude smaller than the currently accepted values. One of important factors governing effective characteristics of the block geophysical medium can be microseismic vibrations.
1. Введение
В результате эволюции представлений в науках о Земле, произошедшей в значительной степени под влиянием работ М.А. Садовского [1, 2], блочно-иерархическая структура земной коры стала восприниматься как очевидный факт. Тем не менее, зачастую это восприятие является довольно декларативным. Из-за сложности адекватного описания механики взаимодействия блоков массив чаще всего рассматривается либо в виде одномерной цепочки блоков [3, 4], либо в виде зернистой среды. Исключение составляют, пожалуй, лишь циклы работ, в которых деформирование блочной среды описывается численно в виде взаимодействующих частиц [5-7]. Подобные подходы в ряде случаев удачно описывают некоторые специфические особенности деформа-
ционных процессов на микро- (зернистая среда) и мега-(цепочка блоков) уровне, препятствуя, в значительной степени, пониманию физики явлений, происходящих в земной коре. Между тем, «...блочная структура геологической среды является существенной ее характеристикой, означающей кардинальное отличие таких сред от сред, не обладающих блочной структурой» [8]. В цитируемой работе [8] это положение сформулировано в виде вопроса, хотя по нашему мнению, весь ход развития геомеханики за последние 30 лет убедительно демонстрирует принципиальные различия между континуумом и блочной средой. Важнейшим свойством горного массива является наличие дополнительных степеней свободы, обусловленных блочностью, а отличительная характеристика блочной среды — подвижность — приводит
© Кочарян Г.Г., Кулюкин A.A., Марков B.K., Марков ДБ., Павлов ДБ., 2005
к тому, что любой деформационный процесс в земной коре не является статическим, а с той или иной скоростью развивается во времени. Здесь позволим себе привести достаточно пространную цитату из концептуального труда В.Н. Родионова с соавторами: «Породные массивы носят в себе следы разрушения на разных масштабных уровнях: от трещин на границах зерен минералов до многокилометровых разломов, разделяющих блоки земной коры. Раз возникнув, трещины многократно «используются», обеспечивая массиву большую подвижность. Вдоль одних разломов движение меняет направление много раз, о чем свидетельствуют большие зоны нарушенности, так что ширина разлома достигает сотен метров. Таким образом, следует заключение, что трещины, разломы и блочное строение не просто следы разрушения, а способ существования горного массива при больших необратимых деформациях» [9].
Процесс деформирования дискретной среды зачастую сложно охарактеризовать зависимостью изменения формы или объема от напряжений на границах. Контактные силы, возникающие на границах блоков, образуют сложные пространственные образования, а изменение внешних сил или их длительное действие создает предпосылки для эволюции блочной структуры. Накопленный опыт наблюдений свидетельствует о непрерывном движении горных массивов практически на всех уровнях иерархии. Все это приводит к необходимости использования временного масштаба при рассмотрении многих задач геомеханики и геодинамики.
2. Постановка проблемы
Введение фактора времени достаточно давно привело, по аналогии с физикой материалов, к использованию в науках о Земле термина «реология», что означает «изменение механических характеристик материала при длительном воздействии нагрузки» [10]. Однако на самом деле, причинами вариаций деформационного режима является не только изменение механических характеристик, но и изменение напряженно-деформированного состояния массива во времени. Эти принципиально разные процессы зачастую сложно разделить, поскольку в блочном массиве практически теряются очевидные в сплошной среде связи между силами и перемещениями. Объемные силы инерции и гравитации, деформирующие земную кору, неопределенны и не могут быть измерены в эксперименте. Особенно важно, что измеряемая в натурных экспериментах динамика деформаций чаще всего не может быть напрямую увязана с соответствующими изменениями поля напряжений. Поэтому регистрируемые изменения поля деформаций часто происходят без видимых, на первый взгляд, причин. При анализе деформационных процессов изменение напряженно-деформированного состояния среды зачастую подменяется изменением ее эффективных ха-
рактеристик. Все это приводит к затруднениям в интерпретации результатов наблюдений «in situ».
Между тем, на основе результатов долговременных наблюдений в науках о Земле строятся разнообразные эвристические, аналитические и численные модели. Основой большинства из них являются классические реологические модели, в которых среде приписываются некоторые эффективные упругие и вязкие характеристики. Эти характеристики затем используются при проведении аналитических оценок, численных расчетов и, в конечном итоге, являются базой большинства фундаментальных концепций. Таким образом, ошибки в интерпретации экспериментальных данных могут приводить к концептуальным заблуждениям.
Источники сведений о свойствах горных массивов и изменениях напряженно-деформированного состояния условно можно разделить на несколько групп.
а) Испытания образцов
Хотя испытания образцов позволяют оценить упругие, прочностные и реологические характеристики геоматериала, перенос результатов лабораторных экспериментов на натурный масштаб оправдан далеко не всегда и должен производиться с осторожностью. Это замечание особенно уместно для реологических параметров. Если существующие эмпирические зависимости дают возможность удовлетворительно учитывать изменение с масштабом таких характеристик, как скорость распространения колебаний, упругие модули, характерная прочность и т.д., то, например, эффективная вязкость материала, определяющая вязкопластическое течение или крип, может иметь совершенно различную природу в образце и горном массиве.
б) Измерение напряжений в массиве
Несмотря на огромный объем натурных наблюдений «точечные» измерения напряжений характеризуются большим разбросом и, по нашему мнению, не могут быть в полной мере использованы для расчета взаимодействия ансамбля блоков.
в) Сейсмические наблюдения
Накопленный огромный объем сейсмических наблюдений, проводимых в широком частотном диапазоне, и развитые методы интерпретации позволяют заключить, что упругие эффективные характеристики геофизической среды оцениваются, по-видимому, достаточно корректно. Эти эксперименты, в определенном смысле, близки по качеству к лабораторным, поскольку исследователь в состоянии использовать при интерпретации результатов весь необходимый временной диапазон — от стадии излучения сигнала, до его прихода в точку наблюдения, а процессы деформирования достаточно просто разделить на квазистатические и динамические. Тем не менее, неоднозначность решения обратной задачи зачастую приводит к построению не вполне коррект-
ных моделей. Кроме того, из-за недостаточной разрешающей способности, методами разведочной геофизики не удается, как правило, дать характеристику деформационных свойств межблоковых границ [11].
г) Деформометрия и геодезия
Разнообразные деформометрические наблюдения и геодезические измерения являются, пожалуй, основным источником сведений о деформационных процессах, происходящих в верхней части земной коры. Основной сложностью здесь является проблема интерпретации данных, поскольку, как отмечалось выше, результаты измерений чаще всего сложно соотнести с соответствующими изменениями поля сил.
В отличие от упругих характеристик описание параметров, отвечающих за изменение напряженно-деформированного состояния во времени, встречает значительные трудности. Эти эффективные характеристики среды традиционно описываются при помощи вязкости. Понятно, что в случае твердого тела классическое определение вязкости неприемлемо, а для крупномасштабных деформационных процессов искусственными являются и традиционные для физики твердого тела представления теории дислокаций, диффузионной вязкости, вязкости по граням зерен и т.д. В случае земной коры вязкое течение есть, скорее, «...совокупное свойство длинного ряда современных процессов» [8], а эффективная вязкость блочного горного массива — некоторая условная величина, имеющая размерность Па • с, удобная для характеристики степени изменения скорости деформационных процессов. При этом совершенно необязательно, что этот параметр должен оставаться постоянным во времени, как, например, вязкость газа или жидкости. В этой связи не удивительно, что для того, чтобы удовлетворить результатам наблюдений, величина эффективной вязкости коры в расчетах варьируется в очень широких пределах п ~ 1018-1025 Па • с [12].
Несмотря на многие факты, свидетельствующие о заметной подвижности блочных структур коры, в геодинамике традиционно полагают, что литосфера представляет собой «набор жестких блоков-плит» либо среду с очень высокой вязкостью [12]. Даже в некоторых последних работах верхняя часть коры представляется упругим слоем, «плавающим» на вязкоупругом основании [13], либо средой с вязкостью п ~ 1022-1025 Па • с, разделенной на крупные блоки узкими слоями пониженной (1019—1020 Па • с) вязкости [14]. Приемлемый, вероятно, для тектоники плит такой подход представляется ограниченным при рассмотрении широкого круга задач — от механики подземных сооружений до геомеханики землетрясений. Характерные размеры Ь и характерные времена т подобных задач приведены в таблице 1.
Легко видеть, что при изменении характерных размеров объектов на шесть порядков диапазон изменения величины т не столь значителен — не более двух поряд-
Таблица 1
Объект Ь, м т, лет
Горные выработки 3-30 5 - 'л о
Крупные инженерные сооружения 102-104 10-100
Геомеханика месторождений 102-104 10-100
Склоновые явления 10-103 1-10
Геомеханика землетрясений 103-106 10-100
ков, что существенно облегчает задачу оценки параметра, ответственного за эволюцию деформационных процессов в блочной геофизической среде.
Обыгчно оценка эффективной вязкости литосферы производится на основании геологических даннык о па-леодеформационных процессах [12], либо на основе деформационных наблюдений [15]. Особенность этих данных такова, что при их анализе чаще всего сложно как оценить характерное время процесса деформирования, так и определить, какая стадия процесса рассматривается. Между тем, в данном случае аппроксимация ограниченного ряда экспериментальных даннык может привести к большим ошибкам при оценке эффективных параметров среды. Поясним это на простом примере.
На рис. 1, а значками приведена измеренная в эксперименте, описываемом ниже в этой статье, зависимость от времени относительного перемещения двух твердых блоков, разделенных тонкой прослойкой песка, при изменении в момент ґ = 0 приложенной сдвиговой нагрузки с 12 до 13 кг.
Линией показана аппроксимация экспериментальных данных зависимостью
W = 3.97(1 - 0.47ехр(-0.025ґ)), соответствующей линейной вязкоупругой модели меж-блокового контакта:
(1)
Р с
где ^0 = — — сдвиговые напряжения; с — площадь
5*
контакта; к и к — соответственно статическая и ди-
г = 10 1 - Г к л 1 _ е^‘
к. -о к
намическая жесткости контакта; ц = -
п
, - пара-
кй/к. _1 р
метр вязкости; п — вязкость, а Gs — статический модуль контакта) со следующими параметрами: к.= = 0.38 МПа/мм; кй = 0.72 МПа/мм; п = 6.5 • 107 Па • с.
Как видно, эта зависимость удовлетворительно (коэффициент корреляции Я = 0.94) описывает экспериментальные данные во всем диапазоне измерений. Примем значение п за «истинное» значение эффективной вязкости контакта.
Допустим теперь, что мы обладаем лишь каким-либо участком экспериментальной кривой, ничего не зная о ходе всего процесса. На рис. 1, б, в, г значками показаны
Время, с
Время, с
Время, с
Время, с
Рис. 1. Зависимости межблокового перемещения от времени в модельном эксперименте. Значки — результаты измерений, линии — аппроксимация вязкоупругой моделью. На каждом рисунке время и перемещения отсчитываются от начала рассматриваемого участка процесса
участки экспериментальной зависимости с 5 по 40 (б), с 80 по 175 (в) и с 200 по 300 секунду (рис. 1, г). Линиями показаны аппроксимации экспериментальных данных уравнениями типа (1).
Соответствующие значения эффективной вязкости составляют:
П1 = 3.1 • 107Па • с,
П2 = 4.7 • 108 Па • с,
П3 = 2 • 1010 Па • с.
Как видно, значения п, определенные на разных стадиях деформационного процесса, могут отличаться на порядки.
Это приводит к мысли, что для оценки характеристик земной коры целесообразно использовать такие наблюдения, в которых отчетливо прослеживается начало
деформационного процесса. К такому ряду данных относятся различные деформографические измерения, на которых отражаются резкие изменения режима деформирования, инициированные слабыми динамическими процессами. События такого рода неоднократно наблюдались как в лабораторных экспериментах, так и при натурных наблюдениях. Рассмотрим некоторые из них.
3. Результаты натурных наблюдений
Пожалуй, наиболее ярко эффект изменения режима деформирования проявился как последействие землетрясения Landers в Калифорнии (1992, M = 7.2).
На рис. 2, а приведены результаты деформографи-ческих наблюдений лазерными светодальномерами на полигоне PFO (Калифорния, США), расположенном в 67 км от эпицентра землетрясения [16]. После главного
80
аз
СО
40
All offsets removed
Detided residuals
NW-SE LSM (fully anchored)
NS LSM
(partly anchored)
EW LSM Landers |
(unanchored) Eq
' >K'*1
r
If
<D ~o
3 6.0 H
с
CD
■§ 4.0 H
-
\4^Aa
178 179 180 181 182
Time (day number, 1992)
183
Время, сутки
Рис. 2. Результаты де формографических наблюдений на полигоне PFO (Калифорния, США): а — записи лазерных светодальномеров (приливные и термальные деформации удалены); в нижней части рисунка показан основной толчок землетрясения Landers и его афтер-шоки [15]; б—жирные сплошные линии — записи деформографов, тонкие сплошные — аппроксимация логарифмической зависимостью, пунктирные — вязкоупругой моделью
толчка наблюдался беспрецедентный рост показаний всех деформографов — за несколько дней изменения деформации соответствовали обычным изменениям в течение года. Используя зависимость деформации от времени, можно оценить эффективную вязкость коры. На рис. 2, б показаны записи двух деформографов, приведенные по времени к событию Landers. Здесь же приведена аппроксимация экспериментальных данных зависимостями:
Для деформографа NW-SE LSM: s = 58.4 • 10 -9(1 - exp(-1.44t)),
s = (16.1ln(t) + 43.3) • 10-9.
Для деформографа EW- LSM: s = 39.4 • 10 -9(1 - exp(-1.16t)),
s = (8.6ln(t) + 27.6) • 10-9,
(2)
(3)
(4)
(5)
где t — время в сутках.
Детальный анализ вероятных причин, инициирующих изменение режима деформирования, требует отдельного рассмотрения, что выходит за рамки данной статьи. Здесь лишь выскажем несколько предположений.
1. Аномальный ход деформаций может быть вызван изменением напряженного состояния из-за подвижки в очаге. По оценкам, Ат на этих расстояниях может быть ~10-2-10-3 МПа [17].
2. Деформации возникают из-за асейсмического крипа по разломам, расположенным далеко от места измерений. Этот крип может быть инициирован основным событием (в данном случае Landers).
3. Длиннобазовые деформометры пересекают нарушения сплошности и, на самом деле, измеряют деформацию, локализованную на этих трещинах. Подвижки по трещинам могут быть вызваны динамическими колебаниями от землетрясения. Максимальная амплитуда динамических деформаций на этих расстояниях составляет величину £ ~ 10-6 [16].
В любом случае очевидно, что резкое изменение режима деформирования можно рассматривать как автономный процесс, начало которого точно локализовано во времени. Использованные аппроксимации экспериментальных даных (2) и (4) позволяют оценить порядок величины постоянной времени в уравнениях для вязкоупругой модели Фойгта:
т
S = -H1 - exp(-|!t)], G
(6)
где ц ~ 1—1.5 сут-1 ~ 10-5 с-1. Порядок величины модуля сдвига G изменяется от 102 МПа (для нарушений с глинистым заполнителем) до 104 МПа (для нарушенных скальных пород) [11]. Отсюда следует оценка эффективной вязкости:
л8
= G = 10_
П ц 10
1010Па
-5с-1
= 10
13
1015Па • с.
В других случаях резкие изменения деформационного режима могут быть связаны с заключительным этапом подготовки землетрясения. При наличии преце-зионных измерений эти процессы также могут быть локализованы во времени. На рис. 3, а представлен ход деформаций, измеренных в течение нескольких месяцев на Г армском полигоне в Таджикистане [18]. Видно, что наряду со «спокойными» участками (скорость дефор-
Время, сутки
Рис. 3. Результаты наблюдений на Г армском полигоне: а—изменение деформации в сопоставлении с сейсмической активностью Г армского района [17]; стрелками показаны моменты землетрясений; пик Р на кривой деформации связан по данным [17] с вариацией атмосферного давления; б — пунктирная линия — изменение деформации в направлении север-юг; сплошная линия — аппроксимация участков кривой деформация - время для направления север-юг вязкоупругой моделью; штрих-пунктир — средняя за длительный период скорость деформации ~1.2 • 10-6 отн.ед./г
мации на этих участках примерно соответствует средним многолетним значениям) наблюдаются интервалы, на которых скорость деформирования в направлении север-юг резко увеличивается. Авторы [18] связывают эти особенности с подготовкой нескольких землетрясений (М = 3.5-4.5), эпицентры которых расположены на расстоянии 25-50 км от точки наблюдений, а моменты событий показаны на графике стрелками.
На рис. 3, б участки резкого изменения скорости деформации аппроксимированы уравнениями типа (6). Анализ полученных соотношения показывает, что величина ц для этих аппроксимаций (среднее значение коэффициента корреляции 0.87) изменяется в диапазоне 0.1-0.5 сут-1 ~ (1-5.7) • 10-6 с-1 при среднем значении 2.83 • 10-6 с-1, т.е. эффективное значение вязкости:
G
П = —=
108 * 1010Па
ц (1 * 5.7) • 10 - 6 с-1
= 1.6 • 10
13
1016Па • с
Результаты аналогичных наблюдений приводятся в этой же работе и для нескольких других станций, расположенных в Средней Азии (Талгар, Сари-Пуль и т.д.). Их анализ показывает, что значение п ~ 1014-1015 Па • с является характерным для этого региона.
Для оценок могут быть использованы и данные, полученные при техногенных событиях. На рис. 4 приведена запись струнного деформографа, установленного на крупной тектонической трещине при проведении массового взрыва [19]. Анализ нескольких подобных событий дает характерное значение ц ~ 5 • 10-4-10-3 с-1. Соответственно
G 108 * 1010Па
П'ц“ 5• 10-4 * 10-3с-1
= 1011 - 1014Па • с.
Близкие значения были получены в работе [20] при обработке результатов наблюдений режима деформирования разлома Imperial Fault в Мексике. В этой работе резкие изменения скорости перемещений бортов разлома авторы связывают с накоплением термонапряжений, используя для описания процесса цепочку из трех элементов Кельвина-Фойгта. Полученная величина эффективной вязкости составляет величину п ~ 3 • 10123 • 1015 Па • с.
Таким образом, полученные средние значения эффективной вязкости участков земной коры различного масштаба на много порядков ниже величины, обычно приписываемой земной коре (1018-1025 Па • с).
4. Лабораторные эксперименты
В лабораторных экспериментах производились исследования процесса деформирования межблоковых контактов при статических и динамических нагрузках. Для краткости опустим здесь подробное изложение методики выполнения опытов, которая изложена в работах [11, 21, 22]. Отметим лишь, что модель межблокового контакта представляла из себя слой кварцевого песка толщиной 2 мм, помещенный между блоками, изготовленными из расплава тиосульфата натрия — материала, близкого по свойствам к скальным породам. Средний
U3, мм
0.1 1 _ 1 1 25.03.90 26.03.90
0.0 г\ , , ,!, 1 1 [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 t 1 i 1 I 1 1 1 I
6 Ч 12 18 24 6
-0.1 1 )
-0.2 1 ' 1 1
-0.3 1
-0.4 1 wV^TT\n N\ A.A IU\ Г\
Рис. 4. Результаты регистрации относительных перемещений бортов тектонической трещины струнным деформографом при массовом взрыве на Кировском руднике (г. Апатиты) [18]
размер песчинки составлял 300 мкм. Различные напряженные состояния на границе блоков создавались путем комбинирования отношения нормальной к границе блоков и сдвиговой нагрузок. Межблоковые перемещения регистрировались индуктивными и емкостными датчиками с точностью до 0.1 мкм.
В некоторых экспериментах в модели ударами возбуждались динамические возмущения. Специальные устройства позволяли варьировать периодичность нанесения ударов от одиночного до 10 ударов в секунду. Амплитуда создаваемой волны и длительность импульса изменялись путем выбора ударников соответствующей массы и подбором подкладок, закрепляемых на поверхности блока в месте удара. Параметры колебаний регистрировались малогабаритными индукционными датчиками скорости ИДС-1 и акселерометрами «Вгие1 & Юаег» типа 4375. Геометрические размеры модели обеспечивали условия для формирования и распространения плоской волны, а также разделение во времени падающей и отраженной волн. Нормальная и сдвиговая жесткость межблоковых контактов контролировалась в процессе экспериментов в соответствии с методом, изложенным в работах [11, 21], по измеренным амплитудным и временным характеристикам колебаний, регистрируемых в окрестности нарушения сплошности.
Проведенные измерения показали, что модель удачно воспроизводит основные закономерности, присущие деформированию межблоковых контактов. На рис. 5 показана типичная зависимость «приложенное сдвиговое усилие - перемещение блока». В этих экспериментах при фиксированной нормальной нагрузке /п к образцу прикладывалось последовательно увеличиваемое, вплоть до возникновения скольжения, сдвиговое усилие Перемещение в направлении скольжения ограничивалось специальным упором. Затем образец разгружался, и процесс повторяли. Значения / нормированы на максимальное значение, которое считается предельной прочностью контакта / Пунктиром показаны участки скольжения. Максимальная прочность достигается на перемещении 100-300 мкм, после чего происходит разупрочнение контакта. По мере накопления сдвиговой деформации текущая прочность контакта (штрих-пунктир на рис. 5, б) снижается. Остаточная прочность достигается при очень больших перемещениях —8—10 мм. Как видно, зависимость / (Ж), на которой можно выделить участки квазиупругий, упрочнения, разупрочнения и остаточной прочности, является характерной для нарушений сплошности в горных породах [11].
Контакт обладает и характерным для горных пород свойством увеличения прочности в зависимости от времени нахождения в стационарном состоянии [23]. На рис. 6 показано изменение от времени нормальной жесткости и сдвиговой прочности контакта. Если контакт изначально разуплотнен (значение начальной жест-
Перемещение, мкм
Перемещение, мкм
Рис. 5. Зависимость сила - перемещение для модельного контакта между блоками: а — начальный участок; б — полная кривая. Сдвиговое усилие нормировано на максимальное значение
кости ниже 30 МПа/мм, темные значки на графике 6, а), то в квазистационарном состоянии жесткость быстро возрастает под воздействием статической нагрузки до значения, характерного для плотного песка, —40 МПа/мм, а затем и жесткость и прочность контакта возрастают по логарифмическому закону.
На рис. 7 показано изменение амплитуды межбло-кового перемещения для случая дискретного увеличения сдвиговой нагрузки ступенями по 10 Н. На полученных зависимостях явно виден характерный эффект — после резкого увеличения перемещения, вызванного приложенной нагрузкой, происходит медленное смещение блока, которое постепенно затухает. Сплошной ли-
Время, мин
1 10 100 1000 10000 100000 Время, мин
Рис. 6. Изменение нормальной жесткости (а) и сдвиговой прочности (б) межблокового контакта со временем. Значки — результаты измерений. Линиями показаны зависимости кп = 40 • (1 +10 -4(1п(/))3'8
(а) и —^ = 1 +1.5 -10-3(1п(/))3 5 (б)
^р0
нией на рис. 7, б и в показана аппроксимация экспериментальных данных уравнением линейной вязкоупругой модели (1).
Используя (1), можно оценить такие параметры, как статическая и динамическая жесткости и вязкость межблокового контакта.
Пунктиром на рис. 7 и 7, в показана аппроксимация результатов функцией
Ж =
(г \ \
1-+1 и
а 1п
+ Ь
е = а 1п
V р
+ Ь,
I,
(7.1)
(7.2)
Время, с
0)
X
I
ш
ш
о.
ш
п.
Время, с
Время, с
Рис. 7. Изменение межблокового перемещения при дискретном увеличении сдвиговой нагрузки: а — изменение нагрузки от 0 до 180 Н ступенями по 10 Н через каждые 300 с; б — ступень нагружения со 120 до 130 Н; в — ступень нагружения со 170 до 180 Н; на рисунках б и в время и перемещение отсчитываются от момента приложения очередной ступени нагрузки. Значки — результаты измерений, сплошная линия — аппроксимация (6), пунктир — (7)
где 1р — некоторое характерное время установления течения (в наших экспериментах, как будет показано ниже, tp— 1 с), а I — толщина контакта.
Здесь необходимо подчеркнуть исключительно высокие коэффициенты корреляции (0.93-0.99) экспериментальных данных как с соотношением (1), так с соотношением (7). Тем не менее, анализ большого количества экспериментов показывает, что при больших значениях отношения /р1, когда реологические эффекты
особенно выражены, зависимость (7) лучше описывает экспериментальные данные, чем вязкоупругая модель (1). Особенно отчетливо это заметно на больших временах, когда образец выдерживался под одной и той же нагрузкой десятки-сотни часов. Легко видеть, что предельное смещение в вязкоупругой модели определяется
сдвиговой жесткостью контакта и составляет величину т0
Ж - —0-, в то время как при длительной выдержке моде-
к 5
ли при /р1 — 0.8-0.9 межблоковые перемещения до-
стигали заметно больших величин.
Вид соотношения (7) характерен для реологических уравнений типа:
ёе 1 (Ат , ч Л
17=ёи7+,Л)^ . (8)
При К^ -10) - а^ - t0)-1 и постоянном сдвиговом усилии т, из (8) легко получается соотношение, аналогичное (7). Этот частный случай иногда называют «логарифмической ползучестью».
В момент приложения нагрузки t = 0 из (7) получаем
АЖ:
-Ь1 или оценку величины динамической
жесткости
к
кА = ы •
(9)
Полагая, что выполняется простейшее соотношение т = пе, получаем из (7.1) оценку для вязкости контакта:
t
t р
+1
(10)
Как видно из соотношения (10), использование уравнения (7) приводит к довольно непривычному эффекту возрастания вязкости пропорционо времени деформирования.
Формально полученный результат противоречит общепринятым моделям поведения среды, в которых коэффициент вязкости считается постоянной величиной, определяемой строением горных пород, однако как отмечалось выше, эффективная вязкость блочной среды есть некоторая условная характеристика степени изменения скорости деформационных процессов, которая не обязана оставаться постоянной во времени.
Аналогичная зависимость вязкости горных пород от времени деформирования была получена в [24]. В этой работе было отмечено, что подобный эффект может
1Е+010-
а*--------------
1Е+009 —
1Е+007-
1Е+006-
. - - -Ж >
Ж
Ж^Ж
- Вязкоупругая модель
- Логарифмическая ползучесть, I = 0 с
- Логарифмическая ползучесть, I = 10 с ■ - Ж- - Логарифмическая ползучесть, 1=100 с
----------1------1----1--1—I—I—I—г-|-------
10 20 30 50 100 200 Сдвиговое усилие, Н
Рис. 8. Сопоставление параметров межблокового контакта, рассчитанных при помощи вязкоупругой модели и уравнения логарифмической ползучести
быть описан аналитически при использовании модели, состоящей из большого числа соединенных «цепочек Фойгта». Зависимость коэффициента вязкости от времени деформирования отмечалась и для мерзлых грунтов [25].
На рис. 8 показаны рассчитанные характеристики контакта с использованием вязкоупругой модели (1) и уравнения логарифмической ползучести (7). Видно, что оценка динамической жесткости приводит примерно к одним и тем же значениям при использовании обеих моделей. Закономерности изменения эффективной вязкости с ростом нагрузки, при использовании обеих аппроксимаций, также имеют похожий характер, хотя абсолютные значения п в модели логарифмической пол-
а
Время, с
Время, с
Рис. 9. Изменение нормальной жесткости контакта (2) в процессе деформирования в сопоставлении со скоростью межблокового перемещения (1)
зучести возрастают, как отмечалось выше, пропорционально времени деформирования. По мере приближения нагрузок к предельным величинам, эффективные значения жесткости и вязкости контакта резко снижаются. Для дальнейшего изложения важно подчеркнуть, что этот эффект наблюдается уже при перемещениях в 2050 мкм, если последние происходят с достаточной скоростью. На рис. 9 показано изменение жесткости контакта в процессе эксперимента в сопоставлении со скоростью деформации. Видно, что снижение жесткости происходит лишь на тех участках, где средняя скорость деформирования АЖ/Аt превышает критическую величину ис — 0.2 мкм/с, причем это может произойти как в начале (рис. 9, а), так и в конце (рис. 9, б) процесса
деформирования. Напротив, в случае нахождения контакта в стационарном состоянии или деформировании с малой скоростью жесткость и прочность контакта возрастают. Таким образом, в процессе накопления макродеформации происходит, условно говоря, «конкурентная борьба» двух процессов — снижения прочностных и деформационных характеристик контакта за счет накопления перемещения и увеличение текущих значений прочности и жесткости нарушения при скоростях деформации, ниже критических.
Проведенный анализ структуры оттисков межблокового контакта на тонкой копировальной бумаге, помещенной между песком и блоком, показывает, что при амплитуде сдвига до 100 мкм на оттисках не удается выделить следов направленного перемещения. На этом этапе деформирования происходит, очевидно, лишь незначительная переупаковка частиц путем их локальных разворотов. Тем не менее, последние вызывают изменения свойств контактов между частицами и, как следствие, снижение жесткости и прочности всего контакта. При малой скорости межблокового перемещения АЖIАt < ис микроконтакты, вероятно, успевают залечиваться под действием сжимающих напряжений.
В большинстве реологических моделей практически вне рассмотрения остается начальный участок процесса деформирования — момент приложения нагрузки. Как правило полагают, что деформация практически мгновенно нарастает до определенной величины, определяемой динамическим модулем или динамической жесткостью контакта. Между тем, переходный участок от динамического деформирования блочной структуры к медленному «скольжению» может представлять значительный интерес с точки зрения механики процесса.
На рис. 10 показаны результаты регистрации емкостным датчиком начального участка одного из этапов сту-
1'* *4 Т
Время,
Рис. 10. Перемещение (1) и скорость (2) межблоковой подвижки при изменении сдвигающего усилия с 30 до 40 Н
Рис. 11. Схема изменения во времени кинематических параметров межблоковой подвижки и действующих на контакте сил: а — внешнее сдвигающее усилие (1) и сила сопротивления сдвигу (2-4); б — результирующая сила (2-4); в — скорость смещения (2-4); г — относительное перемещение блоков (2-4). Линии 2-4 на всех графиках соответствуют последовательному нарастанию начального значения внешнего сдвигающего усиёия /,02 < /,03 < /,04
пенчатого увеличения сдвигового усилия. Время и перемещение на графике отсчитываются от момента приложения очередной ступени нагружения. Дифференцирование зарегистрированных эпюр динамического смещения позволяет вычислить скорость и ускорение блока, а значит, и действующие на блок силы.
Изменение во времени кинематических параметров межблоковой подвижки и сил, действующих на контакте, можно схематично представить следующим образом (см. рис. 10 и 11).
Можно выделить несколько характерных этапов:
1) (Ц - ^). Начальный переходный участок, связанный с реакцией системы нагружения на установку очередного груза.
2) (^ - t2). Рост сдвигового усилия / происходит значительно быстрее увеличения сопротивления сдвигу /сопр, обусловленного деформацией контакта. Чем больше величина /80, т.е. чем ближе контакт к пределу
прочности, тем медленнее, по сравнению с растет сила сопротивления сдвигу. Это происходит из-за снижения жесткости контакта по мере приближения к пределу прочности. В момент времени t2 приложенное сдвиговое усилие перестает возрастать, т.е. далее выполняется равенство / - /,0 + А/.
3) (^ - t4). На этом отрезке темп роста сопротивления сдвигу становится выше скорости увеличения нагрузки и в момент времени 13 достигается равенство сдвигающего усилия / и силы сопротивления сдвигу / = /сопр. Важно, что, достигнув уровня /8, сила сопротивления продолжает увеличиваться до момента t -14 за счет того, что величина межблокового перемещения продолжает возрастать.
4) t > t4. На этом участке сила сопротивления сдвигу после достижения максимума постепенно снижается, вероятно из-за достижения достаточных значений скорости и перемещения [23]. Именно этот участок соот-
О 10 20 30 40 50
Время, мс
Рис. 12. Примеры записей межблоковых перемещений при различных значениях отношения сдвигающего усилия к прочности контакта: = 0 (1); 0.05 (2); 0.5 (3); 0.99 (4)
ветствует логарифмической ползучести контакта, или, говоря на языке «кулоновского трения», происходит переход от трения покоя к трению скольжения. В наших опытах 14 ~ 1 с, и это значение может быть использовано в соотношении (7) в качестве характерного времени /р.
В случае, когда внешняя нагрузка близка к предельной (линия 4), сдвиговая жесткость контакта настолько низка, что сила сопротивления в процессе набора перемещения не превышает величины ^0 + А^. В этом случае развивается неустойчивость и начинается безостановочное скольжение.
Таким образом, прямые измерения позволяют заключить, что межблоковый контакт представляет собой удивительную механическую систему, которая в процессе переходного процесса от состояния покоя к скольжению постоянно находится вблизи положения равновесия, что позволяет наблюдать медленное инерционное движение в течение длительного времени. Величина силы сопротивления сдвигу «отслеживает» как уровень приложенной нагрузки, так и кинематические параметры движения. Принципиальным моментом, определяющим наблюдаемые эффекты, является нелинейный характер восходящей ветви зависимости напряжение-деформация для межблокового контакта, а именно — снижение сдвиговой жесткости по мере увеличения межблокового смещения. Подчеркнем, что подобная нелинейность характерна для разрывных нарушений всех иерархических уровней — от модельных трещин до крупных разломов [11, 21, 22]. В большинстве интересующих нас геомеханических систем — от неустойчивых блоков в кровле горной выработки до сейсмоген-ного разлома — контакт между блоками находится как
раз в подобном переходном состоянии. До истинного скольжения дело доходит лишь в исключительных случаях, что определяет фактическую непригодность куло-новской модели для описания сдвигового деформирования во многих задачах геомеханики [26].
Аналогичные процессы наблюдаются и в том случае, когда небольшие межблоковые перемещения инициируются не изменением статического усилия, а проходящими динамическими импульсами.
В работе [22] подробно описаны некоторые результаты экспериментов по инициированию межблоковых перемещений однократным динамическим воздействием. На рис. 12 показаны примеры эпюр перемещений, зарегистрированных при различных значениях приложенных сдвиговых усилий ^р. При отсутствии по-
стоянной сдвигающей нагрузки прохождение колебаний практически не вызывает возникновения межблоковых перемещений. В то же время, при наличии даже небольшого касательного усилия отчетливо наблюдается процесс формирования относительных смещений блоков. При этом относительное движение блока наблюдается в течение довольно длительного времени, иногда многократно превышающего время колебательного процесса. По мере приближения статической нагрузки к пределу прочности контакта амплитуда медленного движения может намного превышать инициирующие динамические перемещения (рис. 13). Медленное перемещение может через некоторое время & (точка перегиба кривой 4 на рис. 12) привести к потере устойчивости — динамическому событию.
Эксперименты с периодическим возбуждением динамического импульса в модели показали, что хотя вели-
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Приведенная сдвиговая нагрузка
Рис. 13. Величина межблоковых перемещений, достигнутых за 0.03 (1) и за 30 с (2) в зависимости от приложенной сдвиговой нагрузки. Величина сдвиговой нагрузки нормирована на предел прочности контакта
Количество ударов
%
Рис. 14. Результаты измерения межблокового перемещения в экспериментах с многократным динамическим воздействием на модель. а — зависимость амплитуды перемещения от количества ударов: амплитуда импульса массовой скорости 4 (1); 2 (2); 0.4 см/с (3); стрелками показан момент возникновения неустойчивости; б — зависимость значения «критического» перемещения от величины сдвиговой нагрузки: 1, 2 — контакты с разными начальными свойствами
чина межблокового перемещения, накопленная за один удар, и время вибровоздействия, или количество ударов, необходимое для возникновения неустойчивости, зависят от амплитуды волны (рис. 14, а), величина «критического перемещения» Жс — межблокового перемещения, при котором наблюдается динамический срыв — не зависит от вида воздействия, а определяется лишь свойствами контакта и его напряженно-деформированным состоянием — величиной отношения ^р
(рис. 14, б). Еще раз напомним, что для потери устой-
чивости необходимо, чтобы скорость деформации также превышала критическую величину.
5. Заключение
Проведенные модельные исследования показывают, что микроподвижки при динамических воздействиях из-за нелинейности зависимости жесткости межблокового контакта от накопленной деформации приводят к изменению силы сопротивления сдвигу и, как следствие, к возникновению медленных движений. Последние, в свою очередь, могут привести к возникновению неустойчивости.
Похоже, что подобные процессы наблюдаются и в натурном масштабе. Рассмотренные в этой статье примеры на наш взгляд убедительно демонстрируют возможность инициирования резкого изменения режима деформирования как слабыми кратковременными динамическими возмущениями, так и локальными изменениями уровня статических напряжений.
Затухающий характер таких изменений скорости деформации определяет удобство их описания с использованием некоторой эффективной вязкости, которая может быть корректно оценена на основе деформографи-ческих наблюдений за наиболее яркими событиями. Проведенные оценки показывают, что величина этого параметра может оказаться на несколько порядков ниже принятых в настоящее время значений.
Изменение скорости деформации может быть также интерпретировано и как временное снижение эффективной вязкости блочной структуры под действием малых возмущений. Применяя соотношение (10) для результатов измерений, показанных на рис. 2, и полагая Хр~ 100 с, а т ~ 0.001-0.01 МПа, получаем оценку:
тХ р
‘ -(X +100);
п = -
'р
у
10-
« 1011 -10 X (Па • с), т.е. через час после динамического события эффективная вязкость среды составляет величину п ~ 10141015 Па- с; через сутки — 1016-1017 Па- с; через год — 1018-1019 Па - с, а через 103-106 лет — 1021-1025 Па - с — величину, обычно получаемую из оценок палеодеформаций.
Иными словами можно заключить, что кратковременные динамические возмущения могут приводить к довольно длительному, по техногенным меркам, снижению эффективной вязкости геофизической среды или, точнее, к изменению скорости фоновых деформационных процессов. Конечно, времена, на которых этот эффект существенен, малы по сравнению с геологическими временами, однако необходимо иметь в виду, что динамические возмущения коры происходят постоянно. Собственно, весь ход деформационного процесса в земной коре можно трактовать как совокупность длинного
а
ряда событий, включающую как крупномасштабные, оказывающие очевидное воздействие на процесс эволюции геофизической среды, так и, на первый взгляд, малозначительные, типа малых колебаний, которые, однако, могут оказать существенное влияние на подвижность земной коры.
Свидетельством того, что микроподвижки непрерывно происходят на разных иерархических уровнях могут служить и так называемые «импульсные колебания» — нестационарные участки сейсмического фона, представляющие собой характерные волновые пакеты сравнительно небольшой длительности с резко отличающимся от гауссовского характером распределения амплитуд. Считается, что подобные «импульсы», зарегистрированные в диапазоне частот от сотых долей герца до десятков герц, соответствуют микроперемещениям блоков размерами от метров до десятков километров [11, 27].
Безусловно, с определением соответствующих параметров механической модели (Wc, Uc, FsJFp и т.д.) для натурных объектов возникают большие сложности из-за недостатка экспериментальных данных. Здесь пока можно говорить лишь об оценке порядков величин.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 04-05-65027).
Литература
1. СадовскийМ.А. Естественная кусковатость горной породы // Докл. АН СССР. - 1979. - Т. 247. - № 4. - С. 829-831.
2. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование геофизической среды и сейсмический процесс. - М.: Наука,
1987. - 100 с.
3. Гарагаш И.А. Модель динамики фрагментированных сред с подвижными блоками // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 5. - С. 2342.
4. Gabrielov A.M., Levshina T.A., Rotwain I.M. Block model of earthquake sequence // Physics of the Earth and Planetary Interiors. -1990. - V. 1. - No. 61. - P. 18-28.
5. Псахье С.Г., Дмитриев А.И., ШилькоЕ.В. и др. Метод подвижных
клеточных автоматов как новое направление дискретной вычислительной механики. 1. Теоретическое описание // Физ. мезомех. -2000. - Т. 3. - № 2. - С. 5-15.
6. Псахье С.Г., Ружич В.В., Шилько Е.В. и др. Изучение влияния водонасыщения и вибраций на режим смещения в зонах разломов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 1. - С. 23-30.
7. CundallP.A. Formulation of three-dimensional distinct element model. Part I. A scheme to detect and represent contacts in a system composed
of many polyhedral blocks // Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. -
1988. - V. 25. - No. 2. - P. 10Т-116.
8. Гольдин C.B. Деструкция литосферы и физическая мезомеханика // Физ. мезомех. - 2QQ2. - Т. 5. - № 5. - С. 5-22.
9. Род-ионов B.H., Cuзoв И.А., Цвemкoв B.M. Основы геомеханики. -
М.: Недра, 1986. - 301 с.
1Q. Pжeвcкuй B.B., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. - М.: Недра, 19Т8. - 390 с.
11. Koчарян Г.Г., C-пивак А.А. Динамика деформирования блочных массивов горных пород. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2003. - 42З с.
12.AрmюшкoвE.B. Физическая тектоника. - М.: Наука, 199З. - 456 с.
13. Pollitz F., Bakun W.H., NystM.C.J. A physical model for strain accumulation in the San Francisco Bay region: Stress evolution since 18З8 // J. Geophys. Res. - 2004. - V. B1148. - No. 109. - doi:10.1029/ 2004JB003003.
14. Дядьков П.Г., Назаров Л.А., Назарова Л.А. Трехмерная вязкоупругая модель литосферы Центральной Азии: методология построения и численный эксперимент // Физ. мезомех. - 2004. - Т. Т. -№ 1. - С. 91-101.
15. Flesh L.M., Haines A.J., Holt W.E. Dynamics of the India-Eurasia collision zone // J. Geophys. Res. - 2001. - V. 106. - P. 164З5-16460.
16. Wyatt F.K., Agnew D.C., Gladwin M. Continuous measurements of crustal deformation for the 1992 Landers earthquake sequence // Bull. Seismol. Soc. Amer. - 1994. - V. 84. - No. З. - P Т68-ТТ9.
1Т. Brodsky E.E. A new observation of dynamically triggered regional seismicity: earthquakes in Greece following the August, 1999 Izmir, Turkey earthquake // Geophys. Res. Lett. - 2QQQ. - V. 2Т. - No. 1Т. -P. 2Т41-2Т44.
18. Лаупынина Л.А., Kaрмaлeeвa PM. Деформографические измерения. - М.: Наука, 19Т8. - 154 с.
19. Koндрamьeв C.B. Методика измерений относительных перемещений блоков горного массива // Сейсмические приборы. - М.: ОИФЗ РАН, 1996. - Вып. 25-26. - C. 151-156.
2Q. Nava F.A., Glowacka E. Fault-slip triggering, healing and viscoelastic afterworking in sediments in the Mexicali-Imperial Valley // Pure Appl. Geophys. - 1999. - V. 156. - P. 615-629.
21. Koспючєнко B.H., Koчарян Г.Г., Павлов ДВ. Деформационные характеристики межблоковых промежутков различного масштаба // Физ. мезомех. - 2QQ2. - Т. 5. - № 5. - С. 2З-42.
22. Koчарян Г.Г., Kocmючeнкo B.H., Павлов ДВ. Инициирование деформационных процессов в земной коре слабыми возмущениями // Физ. мезомех. - 2004. - Т. Т. - № 1. - С. 5-22.
23. Dieterich J.D. Time-dependent friction and the mechanics of stick-slip // Pure Appl. Geophys. - 19Т8. - V. 116. - P. Т90-806.
24. Бєлшскш ИВ., M-ихалюк A.B., Хри^офоров Б.Д. Вязкость горных пород при деформационных процессах // Физика земли. -19Т5. - № 8. - C. 80-84.
25. Цътович Н.А. Механика мерзлых грунтов. - М.: Высш. школа, 19ТЗ. - 448 с.
26. Gomberg J. The failure of earthquake failure models // J. Geophys. Res. - 2001. - V. 106. - P. 1625З-16264.
2Т. Koчарян Г.Г., Kaбычeнкo H.B. Проявление блоковых движений в длиннопериодном сейсмическом фоне // Геофизические процессы в нижних и верхних оболочках Земли. - М.: ИДГ РАН, 200З. -С. 98-10Т.
