CC BY
68
УДК 539.3
Малоцикловая усталость образцов с краевой трещиной из сталей с разными степенями предварительного деформирования
А.Г. Демешкин, Е.В. Карпов, В.М. Корнев
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, 630090, Россия
Представлены результаты экспериментального исследования малоциклового разрушения стальных образцов с краевой поперечной трещиной при нестационарном нагружении симметричным трехточечным изгибом. Исследовались балки из сталей Ст3 и 70Г как в состоянии поставки, так и подвергнутых предварительному неупругому растяжению различной степени. Рассмотрены режимы нагружения с постепенной догрузкой и с понижением нагрузки. Выявлен параметр, оказывающий определяющее влияние на процесс накопления повреждений. Показано, что накопление повреждений имеет, как правило, нелинейный характер и существенно зависит от вида пошагового изменения нагрузки (увеличение или уменьшение). Также в экспериментах удалось связать характерную точку на графике «полный прогиб - усилие» при однократном нагружении с аналогичной точкой на графике при малоцикловом нагружении, что позволяет по однократному нагружению предсказать живучесть конструкции при малоцикловом нагружении. Выявлено существенное изменение расположения характерной точки, возникающее при предварительном неупругом деформировании материала образца сверх некоторого предела. Проведено сопоставление полученных экспериментальных данных с теоретическими представлениями.
Ключевые слова: разрушение, малоцикловая усталость, повреждения, зона предразрушения
Low-cycle fatigue life of specimens with an edge crack from steels with different preliminary strain
A.G. Demeshkin, E.V. Karpov and V.M. Kornev
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, 630090, Russia
The paper presents the experimental results for low-cycle fracture of steel specimens with an edge transverse crack under nonstationary loading by symmetric three-point bending. St3 and 70Mn steel beams are studied both in the as-received condition and after preliminary inelastic tension. Loading modes with the gradient additional load and decreasing load are considered. The parameter exercising a decisive influence on damage accumulation is found. Damage accumulation is shown to have the nonlinear character and depend essentially on a type of step change in load (increase or decrease). The characteristic point in the total bending - strain curve under single loading is experimentally related to the corresponding point in the curve under low-fatigue loading. This allows predicting the structure durability under low-cycle loading by single loading. The characteristic point is revealed to change considerably its position under preliminary inelastic deformation of the specimen material above a certain limit. The obtained experimental data are compared with the theoretical concepts.
Keywords: fracture, low-cycle fatigue life, damage, prefracture zone
1. Введение
Отличительной особенностью микрорельефа изломов металлических деталей при усталости являются усталостные бороздки, ориентированные перпендикулярно направлению распространения трещины. Считается, что очередная бороздка образуется после каждого цикла нагружения [1, с. 136]. Однако существуют
и другие точки зрения, согласно которым очередная бороздка может формироваться не только после каждого цикла нагружения, но и после нескольких циклов [2, 3]. Поэтому представляется целесообразным связать формирование усталостных бороздок с циклическим продвижением вершины трещины, а в экспериментах организовать запись остаточных прогибов балок при
в Демешкин А.Г., Карпов Е.В., Корнев В.М., 2009
трехточечном изгибе, когда нагружение соответствует малоцикловой усталости. Например, очередная бороздка может формироваться после нескольких циклов на-гружения вследствие остановки усталостной трещины после каждого продвижения ее вершины в модели Лейр-да-Смита [4, 5], причем на каждом цикле нагружения имеет место охрупчивание материала в зоне предразру-шения. Модели малоциклового разрушения, предложенные в [6, 7], существенно используют подходы линейной механики разрушения, а нелинейность материала имеет место только в зоне предразрушения. В работе [7] накопление повреждений в зоне предразрушения связывается с накоплением неупругих деформаций в этой зоне.
Целью настоящей работы является экспериментальное описание процесса последовательного продвижения вершины трещины скачками при малоцикловом разрушении. Рассматривается нестационарное пульсирующее нагружение стальных образцов с краевой макротрещиной. Существующая экспериментальная техника позволяет осуществить запись диаграммы зависимости прогиба от приложенной силы для каждого цикла. Нагружение образцов таково, что может реализоваться первая мода разрушения.
2. Экспериментальное исследование
2.1. Методика эксперимента
Для исследования накопления повреждений в зоне предразрушения и определения механизма продвижения усталостной трещины при нестационарном малоцикловом нагружении проведена серия экспериментов по симметричному трехточечному изгибу балочных образцов с имитацией начальной трещины, которая представляет собой поперечный разрез, расположенный на нижней стороне балки под точкой приложения силы. Интенсивность нагружения была выбрана таким образом, что в зоне предразрушения материал образцов работал в пластической области деформирования. Образцы изготавливались из сталей Ст3 и 70Г как в состоянии поставки, так и из предварительно растянутых материалов с разной степенью пластического деформирования. Предварительно проводились стандартные испытания на одноосное растяжение образцов из указанных материалов с целью получения их ст-е-диаграмм.
Эксперименты проводились на машине для испытания материалов Zwick/Roell Z100. Нагружение представляло собой многократный трехточечный изгиб с разгрузкой и задавалось перемещением подвижной траверсы с постоянной скоростью 1 мм/мин. Деформация измерялась датчиком перемещения траверсы (точность позиционирования меньше 1 мкм), что в данном случае представляется допустимым, поскольку в экспериментах не исследовалась упругая область, где при таком способе измерений возникают большие ошибки из-за деформирования частей испытательной машины. При
ь
200-
о!-.-.-.—
0 5 10 15
8, %
Рис. 1. ст-е-диаграмма сталей 70Г (1) и Ст3 (2)
проведении испытаний на растяжение для получения ст-е-диаграмм измерение деформации производилось при помощи экстензометра с разрешающей способностью 0.3 мкм. Приложенная сила замерялась встроенным датчиком силы. При циклическом нагружении производилась запись диаграмм нагружения для каждого цикла. Ветвь разгрузки не записывалась в базу данных по причине ограниченных возможностей имеющейся конфигурации оборудования.
На рис. 1 приведены ст-е-диаграммы для одноосного растяжения стандартных образцов в форме двойной лопатки из сталей 70Г и Ст3. Как видно из рисунка, оба материала выдерживают большую пластическую деформацию е.
Схема нагружения и вид образца для циклических испытаний показаны на рис. 2. Геометрические параметры (ширина е и глубина 10 разреза, имитирующего начальную трещину, ширина t и высота Ь балки) приведены в табл. 1. Эксперименты показывают, что изменения размеров t и Ь не влияют на качественную картину накопления повреждений. Расстояние между опорами L = 74 мм для всех образцов. Образцы испытывались при двух видах нестационарного нагружения как с пошаговым увеличением, так и с пошаговым уменьшением максимальной приложенной силы Р. Интенсивность нагружения в обоих случаях подбиралась такой, чтобы обеспечить пластические деформации материала в зоне предразрушения, расположенной на продолжении поперечного разреза.
Далее для удобства описания экспериментальных результатов введем некоторые обозначения. Через обозначим добавочный остаточный прогиб балки в отдельном цикле, т.е. есть разница между максимальными прогибами для текущего и предшествующего
Таблица 1
Геометрические параметры образцов (в мм)
е 1о t Ь
8.4 10.4
0.8 4.7 8.4 14.0
8.4 9.4
9.5 10.7
Рис. 2. Циклический трехточечный изгиб. Сталь Ст3 в состоянии поставки, режим повышения максимальной силы
циклов. Добавочный прогиб возникает из-за неупругих деформаций, которые могут иметь место только вблизи вершины трещины или одновременно вблизи вершины трещины и на противоположной стороне балки под точкой приложения силы. Через 8^р обозначим аналогичную величину, накопленную не за цикл, а за один шаг испытания, где шагом назовем группу циклов нагружения, проводимых при одной величине максимальной приложенной силы Р. Переход от шага к шагу происходит при увеличении либо уменьшении приложенной силы Р, в зависимости от выбранного режима нестационарного нагружения. Величина, на которую увеличивалась сила, выбиралась таким образом, чтобы на область пластического деформирования разных образцов приходилось приблизительно равное число шагов. Через w* обозначим предельный прогиб,
после которого образец перестает держать нагрузку и начинается долом.
2.2. Накопление повреждений при нестационарном малоцикловом нагружении
Перейдем к описанию экспериментальных результатов.
На рис. 2-5 представлены экспериментальные кривые, отражающие зависимость прогиба w балки от приложенной силы Р при малоцикловом испытании образцов из сталей Ст3 и 70Г.
Рисунок 2 соответствует нагружению образцов из Ст3 в состоянии поставки в режиме пошагового увеличения максимальной приложенной силы Р. Число циклов 157. На рис. 3, 4 показаны экспериментальные кривые малоциклового нагружения образцов из стали Ст3,
Рис. 3. Циклический
трехточечный изгиб. Сталь Ст3, предварительное растяжение 15 %, режим повышения максимальной силы
Рис. 4. Циклический трехточечный изгиб. Сталь Ст3, предварительное растяжение 15 %, режим понижения максимальной силы
предварительно растянутой на 15 %. Рисунок 3 соответствует режиму увеличения максимальной приложенной силы Р (96 циклов), рис. 4 — режиму уменьшения (153 цикла). На рис. 5 приведены кривые для стали 70Г в состоянии поставки в режиме повышения приложенной силы (232 цикла).
На рис. 2-5 кривые 1 и 3 соответствуют однократному нагружению образца до разрушения, группа кривых 2, объединенных горизонтальной чертой, — малоцикловому нагружению аналогичного образца из той же партии. Крестиками помечены места перехода от пластической деформации с упрочнением к долому образцов (образец в состоянии долома имеет ясно видимую раскрытую усталостную трещину, которая расширяется при дальнейшем нагружении, что сопровождается непрерывным ускоряющимся спадом нагрузки). Прогиб w определяется как разница между текущим вертикальным положением точки приложения силы и
соответствующим положением в начале испытания, поэтому все кривые, кроме кривой 1 и первой кривой группы 2, имеют начальный горизонтальный участок с нулевой приложенной силой. Этот участок показывает величину накопленного на предшествующих циклах остаточного прогиба. На рис. 2-4 приведены также увеличенные фрагменты графиков, где числа по вертикальной и горизонтальной осям соответствуют тем же величинам, что и на основном графике.
Дополнительно на рис. 6 представлены диаграммы зависимости величины от числа пройденных циклов N для малоциклового нагружения стали Ст3 в режиме повышения максимальной приложенной силы. Диаграмма 1 построена для стали в состоянии поставки, 2 — для стали, предварительно растянутой на 13 %, 3 — на 15 % (предельная деформация, как видно из ст-е-диаграммы на рис. 1, равна 16.5 %). На рис. 7 приведены аналогичные диаграммы для стали 70Г. Диаграмма 1 построена
3000
VI, мм
Рис. 5. Циклический трехточечный изгиб. Сталь 70Г в состоянии поставки, режим повышения максимальной силы
200 100 5 0
о 200
М 100
о 200 100
1| 333 361 539
1....... I........ |||||
2 1
3 | 382
||||
40
80 N
120
160
Рис. 6. Диаграмма зависимости прироста остаточного прогиба за цикл от числа пройденных циклов для стали Ст3: 1 — сталь в состоянии поставки, 2 — с предварительным растяжением 13 %, 3 — с предварительным растяжением 15 %
для стали в состоянии поставки, 2 — для предварительно растянутой на 6 % (предельная деформация около 9 %). Пики соответствуют участкам упрочнения при переходе к новой величине максимальной приложенной силы. Для пиков, выходящих за пределы области построения, приведены соответствующие им величины 8wc.
Анализ экспериментальных данных для стали Ст3 показывает следующее.
Прежде всего, надо отметить, что для стали Ст3 в состоянии поставки как при растяжении (рис. 1), так и при трехточечном изгибе (рис. 2) переход от упругой области к пластической происходит достаточно резко: на ст-е-диаграмме присутствует так называемый зуб текучести, при изгибе на кривой наблюдается угол, а иногда некоторое подобие зуба текучести, но без последующей горизонтальной площадки. Если же сталь подвергалась предварительному растяжению, переход от
Рис. 7. Диаграмма зависимости прироста остаточного прогиба за цикл от числа пройденных циклов для стали 70Г: 1 — сталь в состоянии поставки, 2 — с предварительным растяжением 6 %
упругости к пластичности становится плавным. Другое различие в поведении растянутой и нерастянутой стали, видимое уже при однократном нагружении, заключается в том, что у предварительно растянутой стали предел пластичности повышается, а предел прочности и предельный прогиб до перехода к долому уменьшаются. Уменьшается также жесткость образца в упругой и пластической зонах деформирования (для стали Ст3 в состоянии поставки и предварительно растянутой на 15 % эти жесткости образцов в упругой зоне различаются приблизительно в 1.5 раза, а в пластической — в 2).
При нестационарном малоцикловом нагружении в режиме повышения максимальной приложенной силы Р (рис. 2, 6) приращение остаточного прогиба происходит нелинейно. На каждом шаге первый цикл имеет наибольшую величину 8™с, которая затем уменьшается, происходит стабилизация накопления повреждений. Также наблюдается нелинейный рост 8wp от шага к шагу. При переходе на следующий шаг (повышение Р на 200 Н) после достижения некоторого предела силы Р (назовем его Р*) происходит сначала небольшое падение нагрузки, затем упрочнение образца. Разница между Р* и максимальной силой предыдущего шага уменьшается по мере приближения к пределу прочности. По-видимому, она представляет собой расстояние, на которое вершина последней кривой шага отклонилась вдоль оси ординат от кривой однократного нагружения, которая должна была иметь место для данного образца. На последнем шаге, где и сила, и накопленный остаточный прогиб велики, начальная стабилизация сменяется обратным процессом и после нескольких циклов с увеличивающимися 8^° образец разрушается. Разница величин предельного прогиба w* (обозначим ее далее Дw*) для однократного и циклического нагружения находится в пределах экспериментального разброса этой величины, который для стали Ст3 составляет около 5 % от общего прогиба образца. Таким образом разрушение начинается при одной и той же величине накопленного прогиба при разных способах нагружения и величинах приложенной силы.
Для стали, предварительно растянутой на 13 % (рис. 6, диаграмма 2), помимо вышеупомянутого уменьшения жесткости в пластической зоне и уменьшения предельного прогиба w* при почти таком же, как на диаграмме 1, количестве циклов, число шагов, на которых повышение силы Р (прирост на шаге равен 50 Н) сопровождается упрочнением, значительно меньше, как и величины прироста прогиба при этих упрочнениях. При этом величина Дw* остается такой же, как для стали в состоянии поставки.
Для стали, предварительно растянутой на 15 % (рис. 3, рис. 6, диаграмма 3), наблюдаются более существенные изменения. При той же величине прироста максимальной силы, что и для случая 13%-го растяжения, 8wc и 8wp значительно увеличены. Обнаруживает-
ся зависимость наличия упрочнения при догрузке от величины 8wc на предыдущем шаге. Упрочнение происходит только после того, как эта величина достигает некоторого критического значения, причем на шаге, следующем за упрочнением, 8^° уменьшается, из-за чего последующая догрузка уже не сопровождается упрочнением (на рис. 3 это хорошо видно на увеличенном фрагменте). Основным отличием от материала в состоянии поставки или с меньшими степенями предварительного растяжения является возникновение разницы между предельными прогибами для однократного и малоциклового нагружения. При малоцикловом на-гружении образец выдерживает меньшее пластическое деформирование, Дw* составляет более 20 % от полного прогиба образца, что в четыре с лишним раза превышает разброс экспериментального определения предельного прогиба для образцов из данного материала. Одно и то же значение Дw* имеет место для разных схем нагружения (рис. 3, 4). Уменьшение Дw* с одновременным увеличением среднего 8wc приводит к значительному сокращению числа циклов нагружения, выдерживаемых образцом до разрушения.
При нагружении в режиме понижения максимальной приложенной силы Р (рис. 4) каждое следующее уменьшение Р приводит к заметному уменьшению накопленного за шаг остаточного прогиба 8^р, однако при возвращении к первоначальной нагрузке наблюдается резкий прирост прогиба с упрочнением материала, причем упрочнение начинается при значениях приложенной силы, которые ранее к нему не приводили. Это показывает, что при пониженной силе Р продолжалось накопление повреждений, которые мало сказывались на остаточном прогибе, но в итоге привели к разупрочнению материала и проявились при увеличении нагрузки. Иными словами, при сниженной нагрузке продолжалось формирование зоны предразрушения перед вершиной усталостной трещины. При повторении серии шагов с постепенным уменьшением силы Р и ее последующим возвращением к начальному значению предельная сила Р*, по достижении которой начинается упрочнение, увеличивается с каждой такой серией. По сравнению с первой серией нагружения в последующих сериях величина 8wp при одном значении силы Р уменьшается.
Если начальное значение максимальной силы близко к пределу прочности образца, наблюдается лавинообразное накопление повреждений: вместо стабилизации, имеющей место в остальных случаях, происходит непрерывный ускоряющийся рост 8^с, из-за чего величина 8^р с каждым шагом возрастает несмотря на уменьшение приложенной силы Р.
Кривые нагружения образцов из стали 70Г в состоянии поставки, представленные на рис. 5, характерны также и для образцов из предварительно растянутого материала.
Отличие заключается в том, что предварительное растяжение приводит к уменьшению предела прочности образца и жесткости в упругой области деформирования (для стали 70Г в состоянии поставки и предварительно растянутой на 6 % жесткости образцов в упругой зоне различаются приблизительно в 1.5 раза, а предел прочности при растяжении снижается на 20 %). Жесткость в пластической области, в отличие от стали Ст3, остается неизменной. Из-за повышенной твердости стали 70Г экспериментальный разброс величины w* очень велик (около 25 % от полного прогиба образца), что не позволяет судить о различии величин предельного прогиба для однократного и циклического нагружений. При циклическом нагружении разброс w* уменьшается примерно до 5 %, поэтому предварительное растяжение практически не сказывается на величине w*. В целом для предварительно растянутой стали 70Г величина 8^с, как и прирост прогиба при увеличении силы Р, меньше, чем для стали в состоянии поставки при тех же значениях Р. Почти равное число циклов до разрушения (рис. 7) объясняется тем, что при одном и том же начальном значении Р остаточный прогиб образца, имеющийся в начале циклического нагружения, для растянутой стали в 6 раз больше, чем для стали в состоянии поставки.
В отличие от стали Ст3 здесь для всех степеней предварительного деформирования отсутствует отчетливый переход от упругости к пластичности и не наблюдается заметного упрочнения при увеличении приложенной силы Р. При переходе на следующий шаг нагру-жения происходит прирост прогиба того же порядка, что и на циклах внутри шага.
При нагружении в режиме убывания силы Р, как и на стали Ст3, наблюдается заметное упрочнение при возвращении к начальному значению силы.
3. Сопоставление полученных экспериментальных результатов с теоретическими представлениями
В работе [7] предложена модель малоцикловой усталости, описывающая пульсирующее нагружение образца с внутренней макротрещиной. Эта модель соответствует схеме Лейрда-Смита [4, 5]. В рамках предложенной модели [7] получена подробная информация о деформировании материала в зоне предразрушения: описаны процессы накопления повреждений, скачкообразного продвижения вершины трещины и долома конструкции для пульсирующего режима нагружения. Накопление повреждений связывается с неупругим деформированием материала в зоне предразрушения. Получены простые соотношения для критических параметров разрушения и времени жизни конструкции. Необходимо обратить внимание на следующие обстоятельства: в упомянутой модели существенно используется инфор-
мация о накоплении повреждений и гипотеза об остановке трещины. Подчеркнем, что при накоплении повреждений в рассматриваемой модели возможно как линейное, так и нелинейное суммирование повреждений материала зоны предразрушения. Для выбора того или иного способа суммирования повреждений ранее отсутствовал экспериментальный материал по накоплению повреждений при каждом шаге нагружения. Теперь экспериментальный материал из предыдущего раздела восполняет этот пробел (рис. 6 и 7).
Модель [7] описывает появление бороздок при усталостном разрушении. Считается, что материал состоит из квазихрупких волокон с тонкими прослойками, которые до деформирования обладают квазивязким типом разрушения, а после неупругого деформирования прослоек тип разрушения меняется на квазихрупкий. Диаметры волокон совпадают с диаметрами зерен испытываемых материалов (диаметры зерен имеют размер =10-2 см), а поперечник прослоек совпадает с толщиной прослоек, разделяющих субзерна. Эти прослойки имеют размер ^Ю-4 см. Далее материалу волокон присваивается номер 1, материалу прослоек — номер 2. Свойства материала прослоек позволяют описать появление некоторых меток (усы или ушки) от усталостных бороздок. По сути дела, в работе [7] изучается поведение простейшей композитной среды, материал которой существенно меняет тип разрушения после неупругого деформирования.
Для построения достаточных критериев разрушения [7] при малоцикловой усталости используется модификация классической модели Леонова-Панасюка-Даг-дейла [8], где зона предразрушения — прямоугольник перед вершиной реальной трещины. Модификация классической модели Леонова-Панасюка-Дагдейла позволила описать в каждом цикле нагружения не только длину зоны предразрушения Д1ст+, но и величину неупругой деформации при растяжении ест+ материала волокна зоны предразрушения, ближайшего к середине макротрещины:
1 СТт1
21Уп"
G1
(1)
п(л +1) стт1
+ 5л/2 Gl
Д
1ст+ _ Л1
4(П + 1) СТт1
2п1 +
1-
3
\
2 '
(2)
П(П+1) СТт1
Здесь ста — амплитуда пульсирующего нагружения; стт1 — предел упругости; п1 и ^ — целые числа (п1 > ^ — число волокон материала без повреждений); п1г1 — интервал осреднения для первого материала; г1 — характерный линейный размер структуры пер-
Рис. 8. Петли гистерезиса, соответствующие нагружению при трехточечном изгибе
вого материала; 2/0 и 21 = 2/0 + 2Д1ст+ — длины исходной и фиктивной трещин; G1 — модуль сдвига волокон; П = 3 - 4ц и п = (3 -ц)/(1 + ц) соответственно для плоской деформации и плоского напряженного состояния, где ц — коэффициент Пуассона; для соотношений (1), (2) справедливо ограничение: 5 G
1 --
-ес+>
П(П + 1) СТт1
При циклическом пульсирующем нагружении, когда используется схема трехточечного изгиба, петли гистерезиса приобретают вид, представленный на рис. 8. Эти петли гистерезиса со сдвигом отличаются от стандартной постановки в модели [7], в которой принята схема жесткого нагружения при разгрузке. На рис. 8 е(г) — предельные относительные удлинения материалов в состоянии поставки при i = 0, после первого неупругого деформирования i = 1, после второго i = 2 и т.д. Первые три петли изображены линиями, расширяющимися от петли к петле, а начало четвертой петли — точками.
Рассмотрим типичную ситуацию. Пусть на четвертом цикле нагружения произошло разрушение. В процессе деформирования относительные удлинения материала в вершине реальной трещины совпали с предель-
(3)
ным относительным удлинением материала е^ после третьего неупругого деформирования волокна, ближайшего к вершине реальной трещины (рис. 8), и вершина трещины продвинулась вперед.
Напомним, что длина трещины в модели [7] меняется на длину зоны предразрушения Д1ст+ после каждого скачкообразного продвижения вершины реальной трещины, а при повторном нагружении в зоне предразрушения Д1ст+ материалы охрупчиваются [1, 4, 7]. Каждое такое продвижение связывается с определенным числом циклов нагружения при линейном или нелинейном суммировании повреждений. Проведенные эксперименты показывают, что на процесс скачкообразного продвижения вершины трещины оказывает существенное влияние исходное состояние материала, который попадает в зону предразрушения. Величина неупругой деформации при растяжении ест+ и длина зоны предразрушения Д1ст+ зависят от амплитуды нагрузки ста, длины исходной трещины 21 и предварительного неупру-
98
гого деформирования материала. Если для основного параметра неупругой деформации ест+ зависимость от 21 слаба, то для длины зоны предразрушения Д1ст+ аналогичная зависимость ярко выражена. Последняя зависимость описывает переход от второй стадии разрушения к третьей на кривой Пэриса [1, 3].
Опишем процесс скачкообразного продвижения вершины реальной трещины на длину
Д1ст+ =ХД1ст+ >
где х — коэффициент такой, что для квазивязких прослоек
X = 1, (3)
для квазихрупких прослоек
X > 1. (4)
Наиболее важный вопрос заключается в том, на каком расстоянии от места старта трещины произойдет ее остановка. В модели [7] рассматривался случай на-гружения материала в состоянии поставки, прослойки имели квазивязкий тип разрушения, поэтому реализовы-валось соотношение (3), рис. 2, 4, 7. После предварительного неупругого деформирования материала, из которого делались образцы, имело место охрупчивание материала прослоек и могло реализоваться соотношение (4), ср. рис. 3, 4 и рис. 2. Скачкообразное продвижение вершины трещины в материалах с квазивязкими и охрупченными прослойками объясняет рис. 9. Вверху этой схемы приведена правая вершина затупленной трещины до начала движения, в середине вершина трещины продвигается на отрезок Д1ст+, затем трещина затупляется на мезоуровне (см. соотношение (3)), внизу вершина трещины продвигается на отрезок хД1ст+, и только затем трещина затупляется на мезоуровне (см. соотношение (4)). В экспериментах рис. 3, 4 коэффициент х ~ 1.25.
По сути дела, в модели [7] и в приведенных выше экспериментальных результатах прослеживается четкое влияние одного параметра на процесс накопления по-
Рис. 9. Скачкообразное продвижение вершины трещины в материалах с квазивязкими и охрупченными прослойками
вреждений при циклическом пульсирующем нагруже-нии. В модели [7] это параметр, характеризующий неупругое деформирование материала в зоне предразрушения ест+, а в экспериментах — параметр, описывающий неупругий (остаточный) прогиб балок. В экспериментах после каждого цикла разгрузки остаточный прогиб балок характеризует как продвижение вершины реальной трещины, так и развитие зоны предразрушения (рис. 6, 7). Полученные экспериментальные результаты согласуются с диаграммой усталостного разрушения с различными видами элементов рельефа усталостного излома на рис. 3.23 из [3], причем как теория, изложенная в работе [7], так и представленные экспериментальные результаты соответствуют второй и третьей стадиям кривой Пэриса.
В экспериментах удалось связать некоторую характерную точку (начало долома конструкции/образца) на графике «полный прогиб - усилие» при однократном нагружении с аналогичной точкой на графике при малоцикловом нагружении как для материалов в состоянии поставки, так и для материалов после существенного неупругого деформирования. Поскольку в первом приближении эти характерные точки совпадают по параметру, характеризующему полный прогиб, можно получить грубую оценку остаточного прогиба конструкции при малоцикловой усталости для некоторых материалов, проводя однократное нагружение конструкции.
В модели [7] не отдано предпочтения линейному или нелинейному суммированию повреждений в металлах [1, 9, 10] при циклическом нагружении. На начальной и последующих стадиях циклического нагружения наблюдаются существенные отличия в накоплении повреждений. На начальной стадии (рис. 6, 7, первые несколько шагов нагружения в режиме повышения максимальной приложенной силы Р) поведение образцов более или менее соответствует предложенной модели [7], а суммирование повреждений напоминает линейный процесс. Однако при последующем циклировании тех же самых образцов проявляются нелинейные эффекты. В общем случае накопление повреждений при малоцикловом нагружении, как правило, носит нелинейный характер.
Когда рассматривается режим нагружения, соответствующий постепенной догрузке конструкции, имеющей трещиноподобный дефект, предлагаемая модель [7] и полученные экспериментальные результаты хорошо согласуются (рис. 6, 7). В этом режиме нагружения хорошо работает гипотеза об остановке трещины [7]: трещина останавливается на границе раздела «волокно - прослойка» и затупляется. Эта прослойка — первая прослойка, расположенная за зоной предразрушения Д1ст+ в материале, который не подвергся какому-либо пластическому деформированию. Начиная с 4-5-й перегрузки, процесс накопления повреждений в зоне пред-
разрушения существенно усложняется, так как начинают сказываться процессы, связанные с образованием пластических шарниров (см. рис. 111 и 113 из [11]).
Когда рассматривается режим нагружения с понижением максимальной приложенной силы Р (этот режим моделирует аварийную перегрузку конструкции с трещиной), предлагаемая модель [7] и полученные экспериментальные результаты согласуются существенно хуже (рис. 6, 7). Такое рассогласование теоретических построений [7] с полученными экспериментальными результатами объяснено соотношениями (3), (4). После аварийной первоначальной серии нагружений интенсивность процесса накопления повреждений в материале значительно возрастает. В этом режиме нагру-жения работает уточненная гипотеза (4) об остановке трещины: трещина останавливается на границе раздела «волокно - прослойка» на расстоянии Д^ > Д1ст+ и затупляется, эта прослойка расположена за зоной пред-разрушения Д1ст+, она находится в материале, который уже подвергся некоторому пластическому деформированию и охрупчиванию [1, 4, 7].
4. Заключение
Запись диаграмм нагружения балок с краевой трещиной на каждом цикле позволила описать как накопление повреждений на макроуровне, так и долом конструкции. Накопление повреждений в зоне предраз-рушения связано с остаточным прогибом балок после снятия нагрузки.
В экспериментах установлена взаимосвязь некоторой характерной точки (начало долома конструкции-образца) на графике «полный прогиб - усилие» при однократном нагружении с аналогичной точкой на графике при малоцикловом нагружении. В первом приближении для материалов в состоянии поставки и для материалов, подвергнутых предварительному неупругому деформированию меньше некоторого предела, эти характерные точки совпадают по параметру, характеризующему полный прогиб.
Рассмотренные режимы нагружения с постепенной догрузкой и с понижением нагрузки моделируют соответственно штатную ситуацию и аварийную перегрузку при циклическом нагружении. Полученные результаты могут оказаться полезными при предсказании времени жизни конструкции с трещиной, анализе и предсказании аварийных ситуаций после перегрузки.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты №№ 07-01-00163, 08-01-00749), интеграционного проекта СО РАН, УрО РАН, ДВО РАН № 119 и в рамках проекта № 11.16, входящего в программу Президиума РАН.
Литература
1. Романив О.Н., Ярема С.Я., Никифорчин Г.Н., МахутовH.A., Стад-
ник М.М. Механика разрушения и прочность материалов. Т. 4. Усталость и циклическая трещиностойкость конструкционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1990. - 680 с.
2. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения металлов. -М.: Металлургия, 1984. - 280 с.
3. Шанявский A.A. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций. Синергетика в инженерных приложениях. -Уфа: Монография, 2003. - 802 с.
4. Laird C., Smith G.C. Crack propagation in high stress fatigue // Phil. Mag. - V. 7. - No. 77. - P. 847-857.
5. Laird C. The influence of metallurgical structure on the mechanism of fatigue crack propagation // Fatigue Crack Propagation. - Philadelphia: ASTM STP, 1967. - V. 415. - P. 131-168.
6. Лал, Гарг, Лемей Об эффективном коэффициенте размаха напряжений при усталости // Труды Амер. об-ва инж. мех. Теоре-тич. основы инж. расчетов. - 1980. - Т. 102. - № 1. - С. 98-111.
7. Корнев В.М. Двухмасштабная модель малоцикловой усталости. Переход от квазивязкого разрушения к хрупкому // Деформация и разрушение материалов. - 2008. - № 2. - С. 2-11.
8. Корнев В.М. Распределение напряжений и раскрытие трещин в зоне предразрушения (подход Нейбера-Новожилова) // Физ. мезо-мех. - 2004. - Т. 7. - № 3. - С. 53-62.
9. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металличес-
ких материалов. - Новосибирск: НГАСУ, 1997. - 278 с.
10. Coffin L.F. Jr., Schenectady N.Y. A study ofthe effects of cyclic thermal stresses on a ductile metal // Transl. ASME. - 1954. - V 76. - No. 6. -P. 931-950.
11. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. - M.: Наука, 1969. -420 с.
Поступила в редакцию 04.07.2008 г.
Сведения об авторах
Демешкин Александр Григорьевич, к.ф.-м.н., снс ИГиЛ СО РАН
Карпов Евгений Викторович, к.ф.-м.н., снс ИГиЛ СО РАН, [email protected]
Корнев Владимир Михайлович, д.ф.-м.н., профессор, гнс ИГиЛ СО РАН, [email protected]
