53MAKTAB OQUVCHILARINI FAN OLIMPIADALARIGA TAYYORLASHDA INNOVATSION TEXNOLOGIYALARDAN
FOYDALANISH
Kumushoy Zulfiqorovna Ro'ziyeva
Chirchiq Davlat pedagogika instituti magistranti kumushmkk@mail .com
Rasul Nortojiyevich To'rayev
Fizika-matematika fanlar nomzodi dotsent, ilmiy rahbar
ANNOTATSIYA
Ushbu maqolada maktab o'quvchilarini fan olimpiadalariga tayyorlashda innovatsion texnologiyalardan foydalanish haqida so'z yuritiladi. Kalit so'zlar: Innovatsion pedagogika, bolaklash, Kardano usuli.
KIRISH
Hozirgi davr ta'lim taraqqiyoti yangi yo'nalish - innovatsion pedagogikani maydonga olib chiqdi. «Innovatsion pedagogika» termini va unga xos bo'lgan tadqiqotlar g'arbiy evropa va AQSHda 60-yillarda paydo bo'ldi. Innovatsion faoliyat F.N. Gonobolin, S.M. Godnin, V.I.Zagvyazinskiy, V.A.Kan-Kalik, N V.Kuzmina, V.A. Slastenin, A.I.Shcherbakov ishlarida tadqiq etilgan. Bu tadqiqotlarda innovatsion faoliyat amaliyoti va ilg'or pedagogik tajribalarni keng yoyish nuqtai nazardan yoritilgan, X.Bamet, Dj. Basset, D. Gamilton, N.Gross, R. Karlson, M. Maylz, A.Xeyvlok, D.Chen, R.Edem ishlarida innovatsion jarayonlarni boshqarish, ta'limdagi o'zgarishlarni tashkil etish, innovatsiyaning «hayoti va faoliyati» uchun zarur bo'lgan shart-sharoitlar masalalari tahlil qilingan.
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA "Klaster" metodi
Bu metod uyga berilgan vazifalarni yoki yangi mavzuni yakka yoki guruh holatida qanday ozlashtirib olganlari, guruh bilan muloqot bhs - munizara orqali mavzuni qanday o'zlashtirganliklarini aniqlashga va ularni bilimlarini nazorat qilibgina qolmay balki, baholash ham mumkin.
"Klaster" metodi pedagogic, strategic va didaktik metod bolib, u talabalarga muayyan bir mavzudagi muammo xususida erkin va ochiq fikrlagan holatda shaxsiy
fikrlarini bemalol bayon etishlariga sharoit yaratadi. Ushbu metoddan foydalangan o'quvchi yoki talabaning fikri mantiqan bir - biriga bog'langan bo'lishi talab etiladi. Bunda ularning fikri rost yoki yolg' onligi muhim bo'lmaydi. Fikrlar ketma - ketligi biror mavzuni chuqur o'zlashtirishga yordam berib, talabalarni fikrlash qobilyatlarini o'stiradi.
"Rezyume" texnologiyasi
Texnologiyaning tavsifi: Bu texnologiya murakkab, ko'p tarmoqli, mumkin qadar muammoli mavzularni o'rganishga qaratilgan. Texnologiyaning mohiyati shundan iboratki, bunda bir yo'la mavzuning turli tarmoqlari bo'yicha axborot beriladi. Ayni paytda ularning har biri alohida nuqtalarda muhokama qilinadi. Masalan, ijobiy va salbiy tomonlari, afzallik va kamchiliklari, foyda va zararlari belgilanadi.
Texnologiyaning maqsadi: o'quvchilarni erkin, mustaqil va tanqidiy fikrlashga, jamoa bo'lib ishlashga izlanishga, fikrlarni jamlab, taqqoslash uslubi yordamida mavzudan kelib chiqqan o quv muammosini yechimini topishga hamda kerakli xulosa yoki qaror qabul qilishga, jamoaga oz fikri bilan tasir etishga, uni maqullashga shuningdek mavzuga umumiy tushuncha berishda o'tilgan mavzulardan egallagan bilimlarni qo'llay olishga o'rgatish.
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Endi maktab o'quvchilarini fan olimpiadalariga tayyorlashda innovatsion usulda yechilgan ayrim misol va masalalar bilan tanishib o'tsak:
Natural n sonni ixtiyoriy kta (k - natural son, k <n) a1,a2,...,ak natural sonlar yig'indisi, ya'ni n = a1 + a2 +... + ak ko'rinishda tasvirlashga n sonni k ta
qo'shiluvchilarga bo'laklash (qisqacha, bo'laklash) deb ataladi.
Yuqorida ta'kidlaganimizdek, bo'laklash masalasini ikki vaziyatda, ya'ni qo'shiluvchilar tartibi e'tiborga olingan yoki olinmagan hollarda qarash mumkin. Kombinatorik nuqtai nazardan olganda ikkala hol ham qiziqarlidir.
Bo„laklash masalasini, avvalo, qo'shiluvchilar tartibi e'tiborga olingan holda qaraymiz. Bu holda natural n sonning k ta qo„shiluvchilarga bo„laklanishlari sonini B(n,k) bilan va shu sonning barcha bo„laklanishlari sonini B(n) bilan
n
belgilasak, ravshanki, B(n) = ^B(n,k) tenglik o„rinli bo„ladi.
k=1
1- misol. Faqat bir yo„nalishda harakatlanganda besh pog„onali zinapoyani hatlab o„tish imkoniyatlari sonini aniqlash talab etilgan bo„lsin.
Tabiiyki, har bir qadamda faqat bittadan pog'onani bosib o'tib, zinapoyani 5 qadamda hatlab o'tish mumkin. Bu harakatni 5 sonning 5 = 1+1+1+1+1 ko'rinishda bo'laklanishi kabi ifodalab, 5(5,5) = 1 ekanligini qayd etamiz. Zinapoyani 4 qadamda ham hatlab o'tish mumkin, bu ishning 5(5,4) = 4 imkoniyati bor: 5 = 2+1+1+1, 5 = 1+2+1+1, 5 = 1+1+2+1 va 5 = 1+1+1+2. Shu usulda davom etib, 3 qadam uchun 5(5,3) = 6 ta - 5 = 3 + 1 + 1, 5 = 1 + 3 + 1, 5 = 1 +1 + 3, 5 = 2 + 2 +1, 5 = 2 +1 + 2, 5 = 1 + 2 + 2 hamda 2 qadam uchun 5(5,2) = 4 ta - 5 = 4+1, 5=3+2, 5 = 2+3, 5 = 1 + 4 tengliklarni yozamiz. Endi barcha pog'onalarni bir qadamda hatlab o'tishga 5(5,1) = 1 imkoniyat va 5 = 5 tenglik mos kelishini e'tiborga olsak, mumkin bo'lgan barcha imkoniyatlarni bayon qilgan bo'lamiz.
Uchinchi darajali tenglamani XI asrda Umar Xayyom (1048-1123) birinchi marta geometrik usulda yechgan edi. U uchinchi darajali tenglamani aylana va parabola tenglamalariga ajratib ularning kesishish nuqtasining berilgan tenglamaning yechimi ekanligini isbotlagan edi. Uning koordinitalar sistemasidagi o'qlar chapdan o'ngga va yuqoridan pastga qarab yo'naltirilgan (Gaymnazarov va b., 2014). XVI asr boshida italiyalik Ferro (1465-1526)
x3+px+q=0 (1) ko'rinishdagi tenglamaning yechish usulini topgan edi.
1545 yilda italiyalik Kardano (1501-1576) (1) ko'rinishdagi tenglamani italiyalik Tartalya (1500-1557) ko'rsatgan usulda bayon etdi (Kurosh, 1976).
Biz yuqorida qayd etilgan usuldan jiddiy farq qiluvchi usulni bayon qilamiz.
Quyidagi usul yuqorida qayd qilingan usullardan jiddiy farq qiladi.
Biz x3+c1x2+c2x+c3=0 (2) tenglamani ko'rib o'tamiz , bunda c1, c2, c3 berilgan sonlar (haqiqiy yoki kompleks)
Agar x=t+ c1/3 almashtirish bajarilsa (2) tenglama t3+at+b=0
ko'rinishga keladi, ya'ni (1) ko'rinishda bo'ladi.
Biz (2) dan x =-c1x -c2x-c3 (3) deb yozamiz.
1683 yilda Chirngauz taklif qilgan
2
y = Po + Pix + Pix
almashtirishdan foydalanamiz (Prosolov, 2003), bunda p0, p1, p2 - sonlar hozircha noma'lum (haqiqiy, kompleks). Bu almashtirish va (3) ga asosan
yx = (p1 -cxp2)x2 + (Po -c2p2)x-czp2 = Po + p\x + p2X2 yx2 = (pi -cxp2)x + (p0 -c2p2)x2 -c3p2 = p0 + p> + p2x2
tengliklarni hosil qilamiz, bunda x =-Cix -c2x-c3 . Shunday qilib biz y = po + PI x + p2 x 2
yx = P0 + P1 X + P2 X 2 2 '' '' '' 2 yx = PO + PI X + p2 x
tenglamalar sistemasiga egamiz. Bu sistemani
po - y + pi x + p2 x = 0 ' p0 + (p1 - y)x + p'2x2 = 0 (A) p0 + p1 x + (p2 - y) x 2 = 0
ko'rinishda yozamiz. Endi
Zi=1, Z2=x, Z3=x (*)
deb belgilaymiz. U holda (A) ni
(po - y) zi + PI z2 + P2 Z3 = 0
P'O zi + (P1 - y) z2 + P2 z3 = 0 P0 zi + P1 Z2 + (P2 - y) z3 = 0
ko'rinishda yozamiz. Buni zl5 z2, z3 larga nisbatan bir jinsli tenglamalar sistemasi deb qaraymiz. Uning nol bo'lmagan yechimlari cheksiz ko'p. Bir jinsli tenglamalar sistemasining nol bo'lmagan yechimlaridan biri.
z1=1, z2=x, z3=x ekanligi (ya'ni (*) ekanligi) (A) sistemadan ko'rinib turibdi. Shuning uchun oxirgi sistemada
po - y pi p2 po p1 -y p2 =0 (B) p0 p1 p2- y
bo'lganda qaralyotgan sistema nolmas yechimlarga ega bo'ladi. Endi (B) tenglikdan (determinantini yoyib)
y 3 + (p 0 + P 1 + P2)y2 + (poP 1 + P oP 2 + P lP 2 - P 2P 0 - P 2P 1 " PlP o)y + P 2P oP 1 +
+P2P1P0 + P1P0P2 - P0PÍP2 - P0P2P1 - P1P0P2 = 0 tenglamaga ega bolamiz va buni quyidagi ko'rinishda yozsak
y3 + dxy2 + d2y + d = 0 (**)
tenglamaga ega bo'lamiz, bunda
di, d2, d3 (C)
sonlar p0,p,p2,p0,p\,p2,p"0,p[,p"2 larga bog'liq sonlar . Shu bilan birga o'z
navbatida p0, pj, p2, p0, pj, p2 sonlar p0, p, p2 sonlar bilan ifoda etiladi.
Xuddi shunday p0,px,p2 sonlar ham p0,p{,p2 lar orqali ifoda etiladi.
Demak (C) sonlar p0, p{, p2 lar orqali ifodalanadi.
Po = -C3P2 { P1 = P0 - c2p 2 ,P2 = Pi - C1P2
Po = Cic3p2 - c3p! { P 1 = c ic2P 2 - c 2P 1 - c 3p 2 J>2 = clP2 - C1P1 + Po - C2P2
Endi p0, pj, p2 larni f d = 0 U - 0 (D)
Yani
I Po + Pi + P2 - 0
{P oP 1 + P oP 2 + P iP 2 - P 2P 0 - P 2P 1 - P iP 0 = 0 shartni qanoatlantiradigan qilib tanlaymiz, bunda p larning birortasini parametr deb olish kerak.
Natijada (D) ga asosan (**) tenglama
y3 + - 0 (E)
ko'rinishga keladi.
(E) tenglamadan Muavrning ikkinchi formulasiga ko'ra ildiz chiqarsak uchinchi
darajali ildizdan y, y2, y3 larni topamiz.
Endi
y = p0 + pjx + p2 x 2 (F)
almashtirishga asosan yA (i=1,2,3) larni qiymatlarini qo'ysak uchta kvadrat tenglama hosil boladi. Bu kvadrat tenglamani yechamiz, bu erda p0,px,p2 lar (D) dan aniqlanadi.
Oxirgi (F) ni kvadrat tenglama sifatida yechamiz. U holda:
1) xr, x21)
2)x(2),x(2) noma'lumlarni topgan bo'lamiz.
3) xi \ x2}
Shunday qilib x0=1, x1; x2 yechimlar topilgan bo'ladi, ya'ni (2) tenglamaning yechimlari hosil bo'ladi.
XULOSA
Ushbu maqola o'quvchilarni matematikadan fan olimpiadalariga tayyorlashda asqotadi. O'qitish, tarbiyalash va malumotning mohiyati, mazmuni ularning kishilik jamiyatida tutgan o'rni, maqsadi, vazifalari kabi bir qator amaliy kompetensiyalarni oz ichiga olgan. Zamonaviy fanning yuksak cho'qqilarida turishlari uchun pedagoglarga ushbu maqola zarurligi haqida ilmiy bilimlar tayanilgan.Maqolani tayyorlashda ilmiy-ommabop manbaalardan va qo'shimcha adabiyotlardan keng foydalanilgan, ilmiy manbaalar asosida olingan bilim va tajribadan kelib chiqib, ushbu ish sifat jihatidan mukammal bajarilgan. Oquvchining qo'shimcha bilim egallashi uchun maqolada bir qator ilmiy-nazariy malumotlar ham keltirib o'tilgan. Bunda albatta mustaqil ishlash va mustaqil ishlash uchun konikma hosil qilish muhim ahamiyatga egadir.
REFERENCES
1. O'zbekiston Respublikasining "Ta'lim to'g'risida"gi Qonuni. Barkamol avlod -O'zbekiston taraqqiyotining poydevori. - T.: "Sharq", 1998.
2. Azizxo'jaeva N.N. Pedagogik texnologiya va pedagogik mahorat. -T.: TDPU. 2006 y.
3. Madyarova S. A. va boshq. Pedagogik texnologiya va pedagogik mahorat.- T.: IQTISOD-MOLIYA, 2009, 240 b.
4. Sayidahmedov N. Yangi pedagogik texnologiyalar. -T.: "Moliya " nashriyoti, 2003 y. - 171 b.
5. Ochilov M. Yangi pedagogik texnologiyalar. - Qarshi. "Nasaf", 2000 y.-80 b.
6. Tolipov U., Usmanbayeva M. Pedagogik texnologiya:nazariya va amaliyot.-T.: "Fan". 2005.
7. Farberman. B.L. Ilg'or pedagogik texnologiyalar.- T.:2001
