CC BY
52
MI1K H02M 5/40. Print. 2005. Pat. №5.
11. Valve-inductor the electric drive / V.N.Ostrirov, D.E.Korpusov, V.F.Kozachenko, etc.//the Patent of the Russian Federation № 53515, MI1K H02M 5/40. Print. 2006. Pat. №16.
12. Kozachenko V. F, Ostrirov V. N, Rusakov A.M. Perspective's system excavating the electric drive on baseline valve-inductor separately excited motors. Doc. nauch.-method. A seminar. - M: Publishers MEI, 2004. -With. 101-112.
13. The Electric drive for continuous processes/A.V. Sorokin, A.N.Remezov,
JU.I.head//the Patent of the Russian Federation № 66129, МПК H02M 5/40. Print. 2007. Pat. № 24.
14. The Arrangement for power supply valve-inductor the electric motor/A.V. Sorokin, A.N.Remezov, JU.I.head//the Patent of the Russian Federation № 2368059, МПК H02M 5/40. Print. 2009. Pat. № 26.
Mugalimov R.G. Asynchronous motor with an individual reactive power compensation and electric drives on their ground: the monography. - Magnitogorsk: МГТУ Publishers, 2011. - 250 with.
УДК 621.333 Омельченко Е.Я.
МАГНИТОДВИЖУЩИЕ СИЛЫ ДВУХФАЗНЫХ ОБМОТОК АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
В настоящее время для подвижного состава, используемого для металлургической промышленности, разрабатываются и испытываются системы регулируемого электропривода по системе «преобразователь частоты - асинхронный двигатель» на базе двухфазных асинхронных короткозамкнутых двигателей. Разработка новых систем электропривода и анализ существующих требует разработки строгих математических моделей электрических машин [1]. Важную роль при этом играет конфигурация магнитного поля, которая зависит от конфигурации магнитной цепи и свойств магнитных материалов, от конструкции обмоток, уложенных в пазы, и токов, протекающих по фазам обмоток. От правильности расчета магнитной индукции вдоль зазора зависят величина и форма индуктируемых в обмотках ЭДС, а также величина и характер электромагнитного момента машины, используемых при математическом моделировании электропривода.
Целью статьи является разработка методики расчета результирующих магнитодвижущих сил и волны магнитодвижущих сил, их анализ в зависимости от конструкции и количества фаз обмоток. Для этого необходимо разработать методику расчета магнитодвижущих сил распределенных многослойных обмоток двухфазных машин, выполнить гармонический анализ полученных кривых и оценить результаты.
Построение МДС фазной обмотки обычно [2-4] выполняется с учетом распределения катушек по пазам, но не учитывается распределение катушки по ширине паза. Имеющиеся результаты показывают, что на ширине пазового деления величина МДС, а значит, и величина магнитной индукции остаются постоянными. Переход величины МДС от одного паза к другому происходит по оси паза скачком. Есть участки, когда по всей ширине паза МДС равна нулю. Однако реальное магнитное поле в зазоре имеет более равномерную картину, поэтому полученные результаты не совсем точны. Представление катушечной группы, полностью распределенной вдоль зазора на длине q [2], дает более равномерную картину распределения МДС. Однослойная фазная обмотка в этом случае описывается трапецеидальной периодической волной, а двухслойные обмотки имеют более сложные формы, зависящие от коэффициента укорочения.
Этот подход можно считать более правильным и его следует рассмотреть более подробно с учетом пазового деления и схем расположения катушечных групп.
Чтобы рассчитать форму пространственной обмоточной функции в зависимости от схемы обмотки, необходим анализ формирования намагничивающих сил в зависимости от ширины проводников, ширины паза, величины скоса пазов. Зазор электрической машины постоянен, существенно меньше размеров пазов и зубцов, поэтому магнитное поле в зазоре д будем считать как плоско-параллельное, а описание намагничивающих сил, индукций вдоль воздушного зазора будем выполнять, используя линейную развертку по углу О.
Стоячая волна МДС элементарной катушки, состоящей из одного витка тонкого провода, пропускающего постоянный ток I, имеет прямоугольную симметричную форму с амплитудой 1/2 и периодом 2т (р=±1/2). Изменение знака МДС происходит в точках заложения проводников. Анализ влияния толщины проводника на форму волны МДС выполняется по этапам:
- проводник представляется прямоугольником с высотой к и шириной Ь;
- прямоугольник по вертикали разбивается на элементарные проводники высотой к и основанием ДЬ, стремящимся к нулю;
- плотность тока во всех элементарных проводникам одинаковая.
В этом случае МДС каждого элементарного проводника будет иметь прямоугольную симметричную форму с амплитудой 1АЬ/(2Ь). МДС каждого элементарного проводника сдвинута по отношению с соседней на ДЬ. Результирующая МДС проводника равна сумме МДС элементарных проводников и представляется при АЬ^-0 в виде симметричной трапеции высотой 1/2. Г оризонтальная проекция наклонного участка трапеции равна ширине проводника Ь. В конкретном случае на интервале от 0 до Ь линейная плотность тока прямоугольного проводника Л=1/Ь=свт1. Высота проводника к на линейную плотность не влияет. Аналогичные рассуждения справедливы для группы проводников, уложенных в прямоугольный паз, где в качестве параметров Ь и к будут фигурировать ширина и высота паза.
В общем случае с учетом ширины проводника или паза поведение волны МДС по пазам п можно рассчитать с помощью интеграла
*(п) • 1/2* Л(п)аП • *0, (1)
п1
где Л(п) - линейная плотность тока проводника (паза), А/м; ¥0 - начальное значение * при п1.
По всем катушечным группам распределенной обмотки протекает одинаковый фазный ток, поэтому МДС обмотки складывается из МДС катушечных групп и её форма в конечном случае определяется схемой заложения обмотки. Для расчета МДС распределенных обмоток будем считать, что линейная плотность тока паза на длине пазового деления постоянна. В связи с этим уравнение МДС фазной распределенной обмотки представляется в виде пульсирующей пространственно-временной функции
* (п, г) • Ж * q /2 • д1 (п) • /. (г) •
• ж * q */2 • £ (п, г),
где Ж - число эффективных проводников в пазу; А; Qi(n) - относительная пространственная обмоточная функция/ -фазы, о.е., /(г) • 1М С08(* г () - мгновенное значение тока эффективного проводника /-фазы, А; £(п,г) - относительная пространственновременная функция.
Число эффективных проводников в пазу Ж связано с фактическим числом проводников в пазу Ж. соотношением Ж • КРЖ1, где КР1 - коэффициент распределения обмотки первой гармоники • •
(Кр • 8т(—)/ q /8т(--------)).
2т 2mq
Обычно пространственные обмоточные функции [3] рассчитывались для сосредоточенных катушек с учетом распределения обмотки только по пазам. В рассматриваемом варианте относительная пространственная обмоточная функция Q(n) (ОПОФ) описывает поведение суммарной МДС элементарных катушек (Ж=1) с током 2 А, заложенных в пазы в соответствии со схемой обмотки, и может быть рассчитана в соответствии с уравнением (1)
Q(n) • 2/q* а(п)йп • Qo, (3)
ч
где а(п) - относительная линейная плотность тока элементарного проводника, 1/рад; п - полюсная координата по длине зазора; Qo - начальное значение Q(n) при п1.
Относительная линейная плотность тока а(п) определяет степень заполнения паза проводниками по отношению к Ж. Так, при полностью заполненном пазе на протяжении пазового деления а=1. Если паз заполнен проводниками данной обмотки наполовину, тогда а=0,5.
При Q0=-1 функция Q(n) по уравнению (3) изменяется от -1 до +1 на участке заложения проводников обмотки с положительным направлением тока, закон изменения определяется схемой заложения проводников в пазах, а точнее графиком линейной плотности
тока по пазам. Период функции равен двойному полюсному делению 2т, изменения наклона функции Q(n) происходят при переходе от одного паза с током к другому, поэтому проще строить эту функцию в зависимости от номера паза с последующим приведением к периоду 2п ©(&) = Q(n), где 0 = пж / Г -угловая координата по длине зазора, рад. Такое представление относительной пространственной обмоточной функции позволяет легко анализировать поведение МДС обмоток при различном общем числе пазов и пар полюсов.
На рис. 1 показана методика построения относительной пространственной обмоточной функции для двухфазной двухслойной укороченной обмотки фазы А с параметрами q=3, 1=6, у=5, р=5/6. Вначале в таблице указывается схема расположения катушек обмотки по пазам А1Х1(п) и направления токов в катушках. Далее строится кривая относительной плотности токов по пазам а(п). В заключение по уравнению (3) выполняется графическое интегрирование кривой плотности токов и строится зависимость ©(&). Точка перегиба ОПОФ имеет координаты 01, Ql. Угол сопряжения с 0=1 обозначен &2. Для однослойных обмоток &1=&2 и Q1=1. В таблице представлены параметры ОПОФ двухфазных обмоток (т=2). Обозначения обмоток расшифровываются следующим образом: 3Ь1 -
однослойная обмотка с параметрами q=3, r=mq=6, у=6, Р=1; 4Ь78 - двухслойная обмотка с укороченным шагом и параметрами q=4, r=mq=8, у=7, ^6=7/8.
Рис. 1. Построение относительной пространственной обмоточной функции
Параметры ОПОФ однослойных обмоток (Р=у/г=1), представленные в угловых координатах, не зависят от q. Двухслойные обмотки имеют одинаковые параметры при разных q и равных р (см. таблицу).
МДС ш-фазной обмотки складывается из МДС фазных обмоток и для любого паза описывается уравнением пространственно-временной функции
¥щ (п, г) = Ж-ч/2-£т ©Д«) • )) =
' (4)
= Ж ■ ч-1м/2 -xm.fi (п, г),
где сумма пульсирующих относительных пространственно-временных функций при m>2 создает пространственно-временную волну.
Тип обмотки 26 2Ь34 41)68 6Ь912 2Ь24 6Ь612 3Ь56 6Ь1012 3Ь46 6Ь812 4Ь78 4Ь58 5Ь910 5Ь810 5Ь710 5Ь610
q 2-6 2 4 6 2-6 3 6 3 6 4 4 5 5 5 5
р 1 0,75 0,5 0,833 0,666 0,875 0,625 0,9 0,8 0,7 0,6
У 4-12 3 6 9 2 6 5 10 4 8 7 5 9 8 7 6
п 8-24 8-24 8-24 12 24 12 24 16 16 20 20 20 20
©1, ° 45 22,5 90 30 15 33,75 11,25 36 27 18 9
©2, ° 45 67,5 90 60 75 56,25 78,75 54 63 72 81
01 1 0,5 1 0,666 0,333 0,75 0,25 0,8 0,6 0,4 0,2
Кр1 0,924 0,924 0,924 0,911 0,911 0,906 0,906 0,904 0,904 0,904 0,904
Омх 1,146 1,059 0,811 1,107 0,993 1,124 0,953 1,132 1,09 1,021 0,931
Омэ% 12,7 4,87 9 8,97 0 10,6 2,48 11,3 7,5 2 3,46
0м5% 4,58 1,75 3,2 1,2 3,96 2,55 4,5 3,24 0 3,24 4,82
0м7% 2,34 2,16 1,65 0,61 2 0,46 1,3 1,1 1,36 2,31 0,93
0м9% 1,41 1,31 1 1 0 0,28 0,79 0,22 1,35 0,64 1,31
Ом11% 0,95 0,36 0,67 0,91 0,82 0,53 0,93 0,15 0,9 0,43 0,91
0м13% 0,68 0,26 0,48 0,65 0,59 0,56 0,13 0,31 0,4 0,67 0,34
Относительная пространственная обмоточная функция идеальной распределенной обмотки описывается синусоидальной зависимостью единичной амплитуды с периодом 2г. В координатах пи / на рис. 2 по уравнению (4) построены идеальные относительные волны пространственно-временных функций для т=2 и 3, амплитуды гребней которых равны т/2=1,0 и 1,5 соответственно. Синусоидальный фазный тока имеет амплитуду 2 Аи частоту 50 Гц. Расчет выполнен на длину двойного полюсного деления (п=12; q=3 и 2) и времени, равному периоду колебаний тока 20 мс.
Рис. 2. Идеальные волны пространственно-временных функций для т=2, 3
ОПОФ фазной обмотки с целым q содержит косинусные нечетные члены гармонического ряда Фурье
Я, (п) * Ям 1 С08(п* / • ) • дмзС08(3п* / • ) •
к (5)
'Ям 5 С08(5п* / •) • ... * • 1 дмк со$(кп* / •),
где Ям1 - амплитуда первой гармоники разложения;
Ямк - амплитуда к-гармоники разложения в ряд Фурье.
Относительная пространственно-временная волна МДС ш-фазной обмотки создается при суммировании пульсирующих пространственно-временных функций отдельных фазных обмоток. Из уравнения (4) с учетом (5) получаем
• т(2, (п) *,, (0) * 1м (* т (С08(* / • • , )•
• • *2.мк со*(кп'/ •))) * 1м (<2м 1 *
т (6)
• • ; (С08(* / {) •С08(п* / • {)) •
• • т(С08(* /• • ,)*• к^Ямк С0$,(кп> / • ))).
Первое слагаемое уравнения (6) представляет собой идеальную относительную волну пространственно-временной функций, умноженную на 2м1. Второе слагаемое (6) представляет собой переменную составляющую, на которую реальная волна МДС отличается от идеальной. Для однослойной обмотки
Ямк * 8т / (к• )2 • 8т(к• / 2т). В частности для к=1
и ш=2 Ям 1 * 16 / • 2 8т(* / 4) * 1,1463. Для
к=1 и ш=3 Ям1 * 24/ • 2 8т(* /6) * 1,2158. Коэффициенты разложения для двухфазных обмоток представлены в таблице. Коэффициенты Ямк однослойных обмоток больше соответствующих коэффициентов двухслойных обмоток, что доказывает лучшее приближение к синусоиде последних. Лучшими по составу высокочастотных гармоник следует выделить обмотки с ув=5/6=0,833 и ув=4/5=0,8 за счет оптимального гашения пятой и седьмой гармоник.
Для сравнения на рис. 3 представлены МДС двухфазных обмоток, рассчитанные по уравнению (3) для однослойной обмотки с характеристиками q=3,
r=mq=6, у=6, р=1 (а) и двухслойной обмотки с характеристиками q=3, r=mq=6, у=5, ^=5/6 (б). Все волны двухфазных однослойных обмоток на периоде колебания волны Т=20 мс и п=2г имеют дополнительные максимум^! и минимумы с четырехкратной частотой. Появление этих колебаний объясняется отличием ОПОФ обмотки от синусоиды и присутствием высокочастотных составляющих. Величина этих максимумов дополнительно влияет на насыщение магнитной системы машины и появление высокочастотных колебаний электромагнитного момента. Волна МДС двухслойной обмотки имеет дополнительные максимумы и минимумы с четырехкратной частотой (см. рис. 3, б) но значительно меньшие по сравнению с однослойной.
На рис. 4 представлены зависимости максимумов волн пространственно-временных функций для ш=2. Максимум волны МДС однослойной обмотки 2q3b1 равен 1,414 и превышает установившийся гребень волны на 41,4%. Максимум волны МДС двухслойной укороченной обмотки с у6=5/6 равен 1,199 и превышение над установившимся гребнем волны составляет 19,9%.
Для сравнения максимум волны МДС однослойной трехфазной обмотки равен 2,025 и превышает на 15,5% установившийся гребень волны. Максимум волны МДС двухслойной обмотки с у6=5/6 равен 1,8 и превышение над установившимся гребнем волны не более 4%.
полюсное деление, град.
Рис.
4. Максимумы волн пространственно-временных функций двухфазных обмоток
Выводы
1. Расчет МДС фазной обмотки по постоянной плотности тока на длине пазового деления даёт более точные результаты распределения МДС.
2. Пространственно-временная волна МДС многофазной обмотки дает лучшее представление о распределении намагничивающих сил в зазоре машины переменного тока.
3. Волны двухфазных и трехфазных однослойных обмоток на периоде колебания волны имеют дополнительные максимумы и минимумы с четырехкратной и шестикратной частотой и превышение над установившемся гребнем волны на 41,4 и 15,5% соответственно.
4. Превышение над установившимся гребнем волны для двухфазных и трехфазных двухслойных обмоток с у#=5/6 равны 19,9 и 4% соответственно.
Список литературы
Омельченко Е.Я. Математическая модель асинхронного электродвигателя с фазным ротором // Электротехника. 2007. № 11. С. 19-24. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч. 2. М.; Л.: Энергия, 1965. 704 с.
Копылов И.П. и др. Проектирование электрических машин. М.: Высш. шк., 2005. 767 с.
Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты. Екатеринбург: УрО РАН, 2000. 654 с.
Bibliography
Omelchenko E.Ya. Mathematical Model of Induction Motor with Phase Rotor/ Electrical Engineering. - M. 2007, № 11. - p. 19-24.
Kostenko M.P., Piotrovsky L.M. Electrical Machines. Part 2. - M-L.: Energy, 1965. - 704p.
Kopylov I.P. and others. Designing of Electrical Machines. - M.: Higher School, 2005. - 767p.
Shreiner R.T. Mathematical Modeling of Alternating Current Drives with Semiconductor Frequency Changers. - Ekaterinburg: UrO RAN, 2000.654 p.
Рис. 3. Пространственно-временные волны МДС двухфазныхобмоток р=1 (а) и р=5/6 (б)
