Магнитные проводимости двухполюсной реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Электромеханические системы

УДК 621.313.322 DOI: 10.14529/power180209

МАГНИТНЫЕ ПРОВОДИМОСТИ ДВУХПОЛЮСНОЙ РЕАКТИВНОЙ МАШИНЫ С АНИЗОТРОПНОЙ МАГНИТНОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ РОТОРА

Ф.А. Гельвер1'2, В.Ф. Самосейко1'2

1 Филиал «Центральный научно-исследовательский институт судовой электротехники и технологии» ФГУП «Крыловский государственный научный центр», г. Санкт-Петербург, Россия

2 Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, г. Санкт-Петербург, Россия

На основе предложенной схемы замещения магнитной цепи реактивной электрической машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора получены аналитические зависимости, позволяющие определить продольную и поперечную магнитные проводимости двухполюсной реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора с учетом крепежной выемки и межполюсного немагнитного промежутка. Представлены результаты сравнения двух вариантов изготовления ротора реактивной машины с использованием продольной шихтовки ротора (ALA) и поперечной шихтовки ротора (TLA) по коэффициенту поперечной магнитной проводимости. Представленное математическое описание может быть использовано для построения методики проектирования реактивной электрической машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора с продольной шихтовкой пакетов полюса ротора (ALA). Из полученных результатов следует, что крепежная выемка и межполюсный воздушный промежуток существенно уменьшают поперечную магнитную проводимость машины, а следовательно, улучшают ее эффективность.

Ключевые слова: анизотропная магнитная проводимость, продольная шихтовка полюса ротора, магнитный потенциал, магнитное напряжение, коэффициент поперечной магнитной проводимости.

Введение

В настоящее время реактивным электрическим машинам с анизотропной магнитной проводимостью ротора уделяется большое внимание, о чем свидетельствует множество статей в иностранных [1-27] и отечественных [28-33] журналах, сборниках и монографиях. Данный класс электрических машин отличает высокий показатель энергетической эффективности [1] и лучшие эксплуатационные характеристики [1, 3-5, 7, 10, 15, 19, 22, 23, 28-33] по сравнению с другими типами электрических машин, включая самую распространенную электрическую машину - асинхронный электродвигатель с короткозамкнутым ротором. Сравнению этих двух классов электрических машин по энергетическим и эксплуатационным характеристикам также посвящено много статей [3, 18, 19, 28-30, 32-35]. Следует отметить, что существуют две технологии изготовления ротора такой электрической машины: с использованием продольной шихтовки пакетов полюса ротора (ALA - Axially Laminated Anisotropic) и поперечной шихтовки пакета ротора со специальными вырезами (TLA - Transversally Laminated Anisotropic). Считается что реактивная машина с поперечной шихтовкой пакета полюса ротора (TLA)

более технологична в изготовлении [5, 22, 23, 33]. В частности, фирма ABB уже несколько лет про-мышленно выпускает реактивные электрические машины с поперечной шихтовки пакета ротора (TLA) [34, 35]. На данный момент времени практически все исследования [1-27] посвящены именно реактивной машине с анизотропной магнитной проводимостью ротора с поперечной шихтовкой пакета ротора (TLA). Ряд статей посвящен оптимизации конструкции и геометрических размеров ротора реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора с поперечной шихтовкой пакета ротора (TLA) [5, 8-17, 20, 23-27]. В представленных статьях приводятся в основном результаты численного реже физического моделирования магнитных полей с использованием специализированных программ, основанных на методах конечных элементов, таких как ELCUT, ANSYS Maxwell, Femlab. Несмотря на множество статей и работ, выполненных в последнее время [36-38], посвященных описанию магнитных полей различных типов электрических машин, проведенный анализ показал, что аналитическое описание магнитных проводимостей реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора с продольной шихтовкой пакета ротора (ALA)

отсутствует. Однако по энергетической эффективности реактивная машина с анизотропной магнитной проводимостью ротора с поперечной шихтовкой пакета ротора (TLA) проигрывает реактивной машине с продольной шихтовкой пакетов полюса ротора (ALA) [28, 29, 32]. Далее будем рассматривать только реактивную электрическую машину с продольной шихтовкой пакетов полюса ротора.

Магнитная система реактивной двухполюсной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора изображена на рис. 1. Полагается, что ротор имеет крепежную выемку V и немагнитный промежуток между двумя его половинами и.

Продольная магнитная проводимость двухполюсной машины

При определении продольной магнитной проводимости полагаем, что воздушный зазор в зоне крепежной выемки достаточно велик, и величина крепежной выемки существенно влияет на продольную магнитную проводимость ротора машины. Величина же немагнитного промежутка и на роторе машины достаточно мала и не оказывает на продольную магнитную проводимость ротора существенного влияния.

Пусть магнитная проницаемость ротора машины в продольном направлении равна бесконечности, а поперечном направлении - нулю. Тогда функция магнитного потенциала ротора запишется в виде:

где р - текущий угол, отсчитываемый от оси q; аА - угол, характеризующий положение магнитной оси катушки А; а! - половина углового размера крепежной выемки.

В этом случае катушка с током двухполюсной машины будет порождать в воздушном зазоре продольное магнитное напряжение

где р, аА е [0, л/2].

Продольное магнитное напряжение в воздушном зазоре (1) может быть представлено двойным рядом Фурье

d "

Рис. 1. Магнитная система машины с крепежной выемкой на роторе

(1)

Fsd (р aл) = X X Fsd(u,v) ■ cos(u - aA) • srn(v • P),

(2)

где

л/2 л/2

(3)

- амплитуда гармоники порядка и = 2 • i -1, V = 2 • j -1 продольного магнитного напряжения в воздушном зазоре.

После интегрирования выражения (3), амплитуда гармоники порядка и, V продольного магнитного напряжения запишется в виде:

2 Г х • ку) - х) sin( у • ку) - sin( у) ^

= у-х 1-х---у-), (4)

где х = (V - и)л/2; у = (V + и)л/2; ку = 2а1/л - доля, занимаемая крепежной выемкой на угловом полюсном делении.

Взаимная относительная продольная магнитная проводимость катушек А и В, в соответствии с формулой

ав+л

* * Л г

X (аА,ав) = Х (ав,аА) = -• I ^(р,аА)• Ыр , (5)

4 -1

ав

определится выражением:

аВ+л ад ад

>$< Л г г—1 г—1

Х ЫЫ(а А ,аВ ) = Х (аВ, а А ) = 4 • I № а А ) • Ыр = ЕЕЛ ЫЫ(и,у) •c0s((2 •и-1) А ) •c0s((2 •v - 1) В ), (6)

4

аВ и=1у=1

где

Л:

Л * 2

ЛЫЫ (и,у) = Л

sin( х • ку) - sin(x) sin(y • ку) - sin( у)

х • (х2 - у2) у • (х2 - у2) _

(7)

- относительная продольная магнитная проводимость.

Так как при х = 0 в выражении (7) имеет место неопределенность, то взаимную относительную продольную магнитную проводимость катушек А и В удобнее вычислять по формуле

ад Г у-1 ^

(а А ,аВ ) = Е ЛЫЫ(у,у) • С080 • а А ) • СО80 • аВ ) + 2 • Е ЛЫЫ(и,у) • С08(и • а А ) • СО80 • аВ ) ^ V 1 = у

где

Л*Л(у,у) = £ -(1 - ку + (8)

- амплитуда гармоники порядка у, у относительной продольной магнитной проводимости.

При круглом основании цилиндрического ротора (ку = 0) продольное магнитное напряжение в воздушном зазоре (2) может быть представлено простым рядом Фурье

ад

(Р аА ) = Е Р5й(у) • C0S(У • аА ) • Sin(у • Р) , (9)

1 =1

где

^ (у) =— (10)

л-у

- амплитуда гармоники продольного магнитного напряжения в воздушном зазоре порядка у. График функции продольного магнитного напряжения в воздушном зазоре приведен на рис. 2, б.

Взаимная относительная продольная магнитная проводимость катушек А и В у машины с круглым основанием цилиндрического ротора может быть также представлена простым рядом Фурье.

ад

Х*ЫЫ (аА ,аВ ) = Е Л*dd(у) • С°^у • аА ) • С°^у • аВ X (11)

1=1

где

Л ЫЫ(у) = Л ЫЫ(у,у) = ~ (12)

у

- амплитуда гармоники порядка у относительной продольной магнитной проводимости.

Амплитуда гармоники порядка и, у = 1 продольной магнитной проводимости совпадает с базовой магнитной проводимостью ЛЫЫ(1,1) и называется основной продольной магнитной проводимостью

Л - Л - Л _ 4 •^с •1 ^ (13)

- (1,1) — — 2 ,* ' л ^5

где 5 = 5/Я - относительный расчетный воздушный зазор между статором и ротором; т = л/р - угловое полюсное деление; р - число пар полюсов; I - длина магнитопровода.

Рис. 2. Графики функций магнитного напряжения в воздушном зазоре при круглом основании цилиндра ротора: а - суммарного; б - продольного; в - поперечного

Основная удельная продольная магнитная проводимость с круглым основанием цилиндрического ро-

тора

д o __Дdd

4

Ц0 ' l р -л-д*

(14)

Для оценки влияния крепежной выемки на продольную магнитную проводимость катушки введем понятие коэффициента вариации продольной магнитной проводимости, обусловленной крепежной выемкой

bkd = 1 ~дм = К -

sin(kv • л)

(15)

Рис. 3. Зависимость коэффициента вариации продольной магнитной проводимости от ее доли на угловом полюсном делении

где ку = 2а1/л - доля, занимаемая крепежной выемкой на угловом полюсном делении т; а1 - половина геометрического углового размера крепежной выемки. Коэффициент вариации продольной магнитной проводимости показывает, насколько крепежная выемка уменьшает продольную магнитную проводимость

Лм = Лб • (1 -&ка), где Лб - базовая магнитная проводимость (13). Зависимость коэффициента вариации продольной магнитной проводимости от ее доли на угловом полюсном делении приведена на рис. 3.

л

Поперечная магнитная проводимость двухполюсной машины

Поперечное магнитное напряжение в воздушном зазоре можно записать в виде составной функции:

0 при р е [0,а1];

F5q (р, а ^) = F5 (р, а а) - Fьd (р, а а) =

1/2-URq(Р) при ре [а1,аА]; [-URd (р) при ре [а а , л /2],

(16)

где

им (р) = Сы • ^Цс • р) + • sinh(с • р);

URq (р) = 2 - Ч • ^Кс • р) - C2q • Sinh(с • р),

(17)

где иКс(р) и Ц^ф) - функции магнитного потенциала ротора в зоне продольной и поперечной проводимости.

С учетом соотношений (17) поперечное магнитное напряжение в воздушном зазоре 0 при р е [0,а1];

F^q (р, а А) = \сц • • р) + С1ч • sinh(с • р) при ре [а1, а а ]; (18)

-С1й • cosh(с•р)-С2й • sinh(с•р) при р е [аА,л/2],

где с - коэффициент затухания магнитного потенциала многополюсной машины, характеризующий скорость уменьшения функций поперечного потока и магнитного потенциала ротора в зоне поперечной магнитной проводимости по мере удаления от паза с проводниками катушки, определяемый как с = • 5* ;

* *

- относительная поперечная магнитная проницаемость полюса ротора; 5 - относительная величина расчетного воздушного зазора. График функции поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре при а! = 0 приведен на рис. 2, в.

Поперечное магнитное напряжение в воздушном зазоре (18) может быть представлено двойным рядом Фурье

^ (р а А ) ^ ' ^ ' F5q(u,

V) • «пО-а,А) • ^р):

где

F5q(u,v) = 4 • I | F5q (р, а А) • а«(и • р) • dр• sin(v • р) • й р

i =11=1

л/2 л/2

(19)

(20)

0 а А

амплитуда гармоники порядка и, V поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре.

Амплитуда гармоники порядка и = V = 1 поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре запишется в следующем виде:

(л и ^п, „2

F^

2

5q(l,l)

1 - ^ sin(kv - л) с2 -1

с2 +1

+

4 • с

л (с2 +1)2 л • (с2 +1)2

каи • £ + с

•I С - 2 • sin

к, -лЛ) ап • С + £ . 2 (к, -л

• Sin

(21)

2 )) а и • £ + С V 2

- доля, занимаемая крепежной выемкой на угловом полюсном делении; сти = 2 / 5* / хи - коэффициент магнитного сопротивления между полюсами ротора;

(22)

2

£ = Л; с = (с ^(1-К)

2

Взаимная относительная поперечная магнитная проводимость катушек А и В, в соответствии с формулой (5), определяется выражением

В ии ии

* л Г V ч » ^ *

Xqq (аА ,аВ ) = ~ | ^ аА ) • йр = ЕЕЛ qq(u,v) ' sin((u ^А ) • Sin((V ^В X

4 i=1 1=1

(23)

где F5q(Р,аA) - поперечное магнитное напряжение в воздушном зазоре (18).

Амплитуды гармоники порядков и, V относительной поперечной магнитной проводимости катушек при и Ф V могут быть вычислены по приближенным формулам:

X

л

а

X

2 „2Ч , (

д* ~_+

1 - kv sin(2 • v-aj) • (v2 - с2) 4 • с

qq(v,v) ~ 2 2 <2 2ч2 ,2 2ч2

v2 + с2 v-л-(v2 + с2)2 л-(v2 + с2)2

2

sin (v-aj) +

1 + Стц у

* —2

qq(u,v) ~

л

2 -sin(2-v-aj) -sin(2 -u -ax) + (u -v — с ) -sin((u + v) -ax) + (u -v + с ) -sin((u — v) -ax)

(u2 +с2) - (v2 +с2) (u + v) - (u2 +с2) - (v2 + с2) (u —v) - (u2 +с2) - (v2 +с2)

(24)

Л

. (25)

Приближение получено путем предельного перехода при ехр(лс) ^ да. Погрешность формулы при с > 1,3 и и, у > 3 не превышает 5 %.

Взаимную относительную поперечную магнитную проводимость катушек А и В удобнее вычислять по формуле

да ( у—1 ^

^ дд (аА,аВ ) = X Л??(у,у) • ^ •аА ) • ^ •'аВ ) + 2 ' X Лдд(и,у) • 51п(и • аа ) • «Ш(у •ав ) .

j=14 г=1 У

Основная относительная поперечная магнитная проводимость (амплитуда гармоники порядка и, у = 1)

* * л

Лдд = Л дд(1,1) = ^ • ^5д(1,1) , (26)

где ^8д(1,1) - амплитуда гармоники порядка и = у = 1 поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре.

При круглом основании цилиндрического ротора (ку = 0; аи = 0) поперечное магнитное напряжение в воздушном зазоре может быть представлено простым рядом Фурье

да

РЪд (Р а А ) = X Е5д(у) • ^ • аА ) • С05(у • Р) , (27)

1 =1

где

^5д(у) = | • -тут <28>

л у + с

- амплитуда гармоники поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре. График функции поперечного магнитного напряжения в воздушном зазоре приведен на рис. 2, в.

Взаимная относительная поперечная магнитная проводимость катушек А и В у машины с круглым основанием цилиндрического ротора может быть представлена простым рядом Фурье

да

Х*дд (аА,аВ ) = X Л*дд(у) ' ^ •аА ) •^ •аВ X (29)

к=1

где

Л дд(у) = Л дд(у,у) = 2 ^ 2 (30)

у + с

- амплитуда гармоники порядка у поперечной относительной магнитной проводимости. Амплитуда гармоники порядка у поперечной магнитной проводимости

Л„„/,Л — Л ' Л

Л,

б

дд(у) ' ^ дд(у) 2 , 2 ' у + с

Коэффициент поперечной магнитной проводимости с учетом крепежной выемки и межполюсного немагнитного промежутка является важным показателем характеризующим эффективность работы реактивной электрической машины. Он определится выражением

Л ^

кд = кд (ку , аи ) = ^ = (31)

Л йй ^Ъй (1,1)

Для оценки влияния крепежной выемки и межполюсного немагнитного промежутка на основную поперечную магнитную проводимость катушки введем понятие коэффициента вариации поперечной магнитной проводимости, обусловленной крепежной выемкой и межполюсным немагнитным промежутком

Мд = 1 — (1 + С 2) .Л*дд = 1 — ^^^ . (32)

д у ' дд кд (0,0)

Поперечная магнитная проводимость основной гармоники с учетом крепежной выемки и межполюсного немагнитного промежутка между полюсами ротора

1 - Дкд

Лдд =Лб •—д . (33)

1 + с2

Положим, что межполюсный немагнитный промежуток отсутствует (аи = 0). Тогда коэффициент вариации поперечной магнитной проводимости, обусловленной влиянием крепежной выемки, определится выражением

К (kv ,0)

д, = i= * _ sin(kv 'л).^zl +

4 • с

kq (0,0)

с2 +1 л-(с2 + 1)

•sin

kv -л 2

tanh

^с-л-(1 - kv)) ^

2

(34)

где ку = 2 а1/л - доля, занимаемая крепежной выемкой на угловом полюсном делении; с - коэффициент затухания. Зависимость коэффициента вариации поперечной магнитной проводимости, обусловленной крепежной выемкой, от ее доли на угловом полюсном делении приведена на рис. 4, а.

Рис. 4. Зависимости коэффициента вариации поперечной магнитной проводимости двухполюсной машины: а - обусловленной крепежной выемкой, от её доли на угловом полюсном делении; б - обусловленной межполюсным воздушным промежутком, от коэффициента магнитного сопротивления между полюсами ротора

Из приведенных графиков рис. 4 следует, что крепежная выемка и межполюсный немагнитный промежуток уменьшают поперечную магнитную проводимость катушки и коэффициент поперечной магнитной проводимости.

Положим, что крепежная выемка отсутствует (ку = 0). Тогда коэффициент вариации поперечной магнитной проводимости, обусловленный влиянием межполюсного немагнитного промежутка:

дкчи =1 -

kq (0, Gu )

4 - с -G

U

(35)

kq(0,0) л-(1 + с2)-(1+ GU -tanhfc-л/2)) Зависимость коэффициента вариации поперечной магнитной проводимости, обусловленной межполюсным воздушным промежутком, от коэффициента магнитного сопротивления между полюсами ротора представлена на рис. 4, б.

Используя полученные выражения, можно определить величину коэффициента поперечной магнитной проводимости для реактивной электрической машины с продольной шихтовкой ротора (ALA) и сравнить полученное значение с значением коэффициента поперечной магнитной проводимости для реактивной электрической машины с поперечной шихтовкой ротора (TLA). Такое сравнение позволяет оценить энергетическую эффективность различных технологий изготовления ротора таких электрических машин. Результаты сравнения приведены в таблице.

Результаты сравнения реактивной электрической машины с продольной шихтовкой ротора (ALA)

и с поперечной шихтовкой ротора (TLA)

л

Тип реактивной электрической машины kq

||\С продольной шихтовкой ротора (ALA) 0,03...0,05

., ' , С поперечной шихтовкой ротора (TLA) 0,08...0,14

Заключение

Полученные аналитические зависимости являются новыми, нигде ранее не встречавшимися в научной литературе, и позволяют определить магнитные проводимости двухполюсной реактивной электрической машины с продольной шихтовкой ротора (ALA). Из представленных зависимостей и графиков следует, что крепежная выемка и межполюсный воздушный промежуток существенно уменьшают поперечную магнитную проводимость машины, а следовательно, улучшают ее эффективность. Показано, что по энергетическим характеристикам реактивная машина с анизотропной магнитной проводимостью ротора с продольной шихтовкой пакетов полюса ротора (ALA) выигрывает у реактивной машины с поперечной шихтовкой пакета ротора (TLA). Полное математическое описание и результаты исследования, приведенные в данной статье, использованы при написании методики проектирования синхронной электрической машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора [31]. Предложенное математическое описание магнитных проводимостей может быть полезно при проектировании и оптимизации конструкции реактивной электрической машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора. Представленные результаты будут полезны широкому кругу специалистов, а также проектантам электроприводов на основе реактивных электрических машин с анизотропной магнитной проводимостью ротора с продольной шихтовкой пакетов полюса ротора (ALA).

Литература/References

1. Tammi A., Termini P., Kansakangas T. Magnet-Free Motor Technology for Field Speed Applications Reaching "IE5" Efficiency Level. Emends 15, Helsinki 15-17 September 2015. Available at: http://www.eemods15.info/ midcom-serveattachmentguid-1e55dibb33i02fc5dfb11e5ac6fc777b4bb692d692d/motors6_ari_tammi.pdf (accessed 20.01.2018).

2. Bianchi N., Bolognani S., Bon D., Dai Pre M. Rotor Flux-Barrier Design for Torque Ripple Reduction in Synchronous Reluctance and PM-Assisted Synchronous Reluctance Motors. IEEE Trans. on Ind. Appl., 2009, vol. 45, no. 3, pp. 921-928. DOI: 10.1109/TIA.2009.2018960

3. Boglietti A., Cavagnino A., Pastorelli M., Vagati A. Experimental Comparison of Induction and synchronous reluctance motors performance. Соп/егепсе Remrd of the 2005 Industry АррНсаЫот Соп/егепсе, Fortieth IAS Annual Meeting, 2005, vol. 1, pp. 474-479. DOI: 10.1109/IAS.2005.1518350

4. Bomela X.B., Kamper M.J. Effect of Stator Chording and Rotor Skewing on Performance of Reluctance Synchronous Machine. IEEE trans. on Ind. Appl, 2002, no. 1, pp. 91-100. DOI: 10.1109/28.980362

5. Oprea C., Dziechciarz A, Martis C. Comparative Analysis of Different Synchronous Reluctance Motor Topologies. International ^^е^те on Environment andE^tr^l Engineering, 2015. DOI: 10.1109/EEEIC.2015.7165463

6. Fratta A., Troglia G.P., Vagati A., Villata F. Torque Ripple Evaluation of High-Performance Synchronous Reluctance Machines. IEEE Trans. Ind. Appl. Mag, 1995, vol. 1, no. 4, pp. 14-22. DOI: 10.1109/2943.392459

7. Haataja J.A. Comparative Performanсe Study of Four Pok Indu^ion Motors and Syn^ro^us Reluсtanсe Motor in Variabk SpeedDrives. Lappeenranta University of Technology, 2003. 138 р.

8. Ho Lee J., Lee K., Hyun Cho Y., Won Yun T. Characteristics Analysis and Optimum Design of Anisotropy Rotor Synchronous Reluctance Motor Using Coupled Finite Element Method and Response Surface Methodology. IEEE Transa^^m on Magmtws, 2009, vol. 45, pp. 4696-4699. DOI: 10.1109/TMAG.2009.2024877

9. Ho Lee J. Optimum Design Criteria for Maximum Torque Density and Minimum Torque Ripple of SynRM According to the Rated Wattage Using Response Surface Methodology. IEEE Transa^^m on Magnetiсs, 2009, vol. 45, pp. 1578- 1581. DOI: 10.1109/TMAG.2009.2012747

10. Hofmann H., Sanders S.R. High-Speed Synchronous Reluctance Machine with Minimized Rotor Loss. IEEE Transa^ions on Industry Applwations, 2000, vol. 36, no. 2, pp. 531-539. DOI: 10.1109/28.833771

11. Hortman M.B. Implementation and Evaluation of a Full-Order Observer for a Synchronous Reluctance Motor. Thesis, S^ool of Eleсtriсal and Computer Engineering Georgia ШИШе of Teсhnology, 2004. 63 р.

12. Hossein A., Abolfazl V. Rotor Geometry Parameter Optimization of Synchronous Reluctance Motor Using Taguchi Method. P^glqdElektroteсhniсzny, 2013, pp. 197-201.

13. Hudak P., Hrabovcova V., Rafajdus P. Geometrical Dimension Induence of Multi-Barrier Rotor on Reluctance Synchronous Motor Performances. International Symposium on Power Eleсtroniсs, E^tr^l Dr^s, Automation and Motion SPEEDAM, 2006, pp. 346-351. DOI: 10.1109/SPEEDAM.2006.1649796

14. Kolehmainen J. Synchronous Reluctance Motor with Form Blocked Rotor. IEEE Transa^^m on Emrgy ^те^ю^ 2010, pp. 450-456. DOI: 10.1109/TEC.2009.2038579

15. Haataja J. A Comparatv Performanсe Study of Four-Pok Indu^ion Motors and Syn^ro^us Reluс-tanсe Motors in Variabh Speed Dr^s. Lappeenranta, 2003.

16. Kamper M.J., Van der Merwe F.S., Williamson S. Directnite Element Design Optimization of the Cage-less Reluctance Synchronous Machine. IEEE Transa^^m on Emrgy ^те^^, 1996, vol. 11, no. 3, pp. 547-555. DOI: 10.1109/60.537006

17. Kim K.-C., Ahn J.S., Won S.H., Hong J.-P., Lee J. A Study on the Optimal Design of SynRM for the High Torque and Power Factor. IEEE Transa^^m on Magnetiсs, 2007, vol. 43, no. 6, pp. 2543-2545. DOI: 10.1109/TMAG.2007.893302

18. Lipo T.A. Synchronous Reluctance Machine, a Viable Alternative for AC Drives. E.M.P.S., 1991, vol. 19, pp. 659-671.

19. Lipo T.A., Vagati A., Malesani L., Fukao T. Synchronous Reluctance Motors and Drives. A New Alternative. IEEE IAS Annual Meeting, Tutorial Course, Eleсtriс MaMms Committee, 1992, pp. 29-33. DOI: 10.1109/IAS.1992.244463

20. Moghaddam R.R. Synchronous Reluctance Machine (SynRM) Design. Thesis in Power Eleсtriсal Engineering, Royal ^ИШе of Teсhnology, 2007. 103 p.

21. Moghaddam R.R., Magnussen F., Sadarangani Ch. Theoretical and Experimental Reevaluation of Synchronous Reluctance Machine. IEEE Transa^^m on Industrial Eleсtroniсs, 2010, vol. 57, no. 1, pp. 6-13. DOI: 10.1109/TIE.2009.2025286

22. Moghaddam R.R. Synchronous Reluctance Machine (SynRM) Design. KTH E^tr^l Engineering, Stockholm, 2007.

23. Saxena R., Banerji G. K., Srivastava A., Rawat H. S. Performance Analysis of Axially Laminated Anisotropic Synchronous Reluctance Motor. 7th WSEAS International ^^екже on Eleсtriс Power Systems, High Voltages, Eleсtriс MaMm, Venice, 2007.

24. Staton D.A., Wood S.E., Miller T. J. E. Maximizing the Saliency Ratio of the Synchronous Reluctance Motor. IEE Proсeeding, 1993, pp. 49-59. DOI: 10.1049/ip-b.1993.0031

25. Matsuo T., Lipo T.A. Rotor Design Optimization of Synchronous Reluctance Machine. IEEE Transaс-tions on Ernrgy Conversion, 1994, pp. 359-365.

26. Tahi S., Ibtiouen R., Bounekhla M. Design Optimization of Two Synchronous Reluctance Machine Structures with Maximized Torque and Power Factor. Progress in Eleсtromagnetiсs Researсh B, 2011, vol. 35, pp. 369-387.

27. Luo Y.-J., Hwang G.-J., Liu K.-T. Design of Synchronous Reluctance Motor. E^trwal E^^ron^s Insulation ^^е^же, and E^tr^l Man^a^ming & Coil Winding ^^екже, Rosemont, IL, 1995. DOI: 10.1109/EEIC. 1995.482390

28. Гельвер Ф.А. Реактивная электрическая машина с анизотропной магнитной проводимостью ротора. Конференция молодых ученых и специалистов. Спб.: ФГУП «Крыловский государственный научный центр», 2014. С. 25-34. [Gelver F.A. [Reactive Electric Machine with Anisotropic Magnetic Conductivity of the Rotor]. Konferentsiya molodykh u^nykh i spetsialistov [Conference of Young Scientists and Specialists]. St. Petersburg, FGUP Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr Publ., 2014, pp. 25-34. (in Russ.)]

29. Гельвер Ф.А., Белоусова Н.В., Самосейко В.Ф. Реактивный электромеханический преобразователь с анизотропной магнитной проводимостью ротора. Труды VIII международной (XIX всероссийской) конференции по автоматизированному электроприводу АЭП-2014. Саранск: Издательство Мордовского университета, 2014. С. 394-398. [Gel'ver F.A., Belousova N.V., Samoseyko V.F. [Reactive Electromechanical Converter with Anisotropic Magnetic Conductivity of the Rotor]. Trudy VIII mezhdunarodnoy (XIX vserossiyskoy) konferentsii po avtomatizirovannomu elektroprivodu AEP [Proceedings of the Institute of International (XIX All-Russian) Conference on Automated Electric Drive AED], 2014, Saransk, Mordovian University Publ., 2014, pp. 394-398. (in Russ.)]

30. Дмитриевский В.А., Прахт В.А., Казакбаев В.М. и др. Экспериментальное сравнение асинхронного и синхронного реактивного электродвигателей. XVI науч.-техн. конф. «Электроприводы переменного тока» - ЭППТ. 2015. Екатеринбург. С. 19-22. [Dmitriyevskiy V.A., Prakht V.A., Kazakbayev V.M. et al. [Experimental Comparison of Asynchronous and Synchronous Jet Motors]. XVI Nau^.^khn. konf. "Ekktroprivody peremennogo toka" EPPT [XVI Scientific and Technical Conference "Electric Drives of an Alternating Current"], 2015, Ekaterinburg, pp. 19-22. (in Russ.)]

31. Самосейко В.Ф., Гельвер Ф.А., Хомяк В.А., Хайров Д.А. Синхронные машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора. Методика проектирования. Алгоритмы управления. СПб.: ФГУП "Кры-ловский государственный научный центр", 2016. 174 с. [Samoseyko V.F., Gel'ver F.A., Khomyak V.A., Khayrov D.A. Sinkhronnyye mashiny s anizotropnoy magnitnoy provodimost'yu rotora. Metodika proyektirova-niya. Algoritmy upravkniya [Synchronous Machines with Anisotropic Magnetic Conductivity of the Rotor. Design Methodology. Algorithms of Management. Monograph]. Saint Petersburg, FGUP "Krylovskiy gosudarstvennyy nauchnyy tsentr" Publ., 2016. 174 p.]

32. Самосейко В.Ф., Гельвер Ф.А. Сравнение различных типов реактивных электрических машин по энергетическим показателям. Труды Крыловского государственного научного центра. 2015. Вып. 89 (373). С. 201-208. [Samoseyko V.F., Gelver F.A. [Comparison of Different Types of Reactive Electric Machines by Energy Performance]. Trudy Krylovskogo gosudarstvennogo nau^nogo tsentra [Proceedings of the Krylov State Research Center], 2015, vol. 89 (373), pp. 201-208. (in Russ.)]

33. Захаров А.В. Перспективы технического применения синхронных электродвигателей с анизотропной магнитной проводимостью ротора. Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Состояние и перспективы развития электротехнологии (XVIII Бернадосовские чтения)». Иваново, 2015. С. 124-127. [Zakharov A.V. [Prospects of the Technical Application of Synchronous Electric Motors with Anisotropic Magnetic Conductivity of the Rotor]. Tezisy dokladov Mezhdunarodnoy nauchno-tekhnicheskoy konferentsii "Sostoyaniye i perspektivy razvitiya elektrotekhnologii (XVIII Bernadosovskiye chteniya) " [Abstracts of the International Scientific and Technical Conference "State and Prospects for the Development of Electrotechnology (XVIII Bernados Readings)"], Ivanovo, 2015, pp. 124-127. (in Russ.)]

34. Low Voltage IE4 Synchronous Reluctance Motor and Drive Package for Pump and Fan Applications, Catalog ABB, 2013. Available at: https://library.e.abb.com/public/21ee11b9fddfa677c1257bd500219300/ Catalog_IE4_SynR M_EN_06-2013_9AKK105828_lowres.pdf (accessed 20.01.2018).

35. Low Voltage IE4 Synchronous Reluctance Motor and Drive Package for Pump and Fan Applications, Katalog ABB, June, 2013. Available at: http://www.abb.com/motors&generators (accessed 20.01.2018).

36. Суворкова Е.Е., Дементьев Ю.Н., Бурулько Л.К. Расчет магнитных полей и индуктивных параметров синхронных реактивных двигателей. Фундаментальные исследования. 2016. № 6. С. 112-116. [Suvorkova E.E., Dement'yev Yu.N., Burul'ko L.K [Calculation of Magnetic Fields and Inductive Parameters of Synchronous jet Engines]. Fundamental'nyye issledovaniya [Fundamental Research], 2016, no. 6, pp. 112-116. (in Russ.)]

37. Милых В.И., Данько В.Г., Полякова Н.В. Методология поверочного электромагнитного расчета сверх-переходного криотурбогенератора на основе решения полевых задач. Электротехника и электромеханика. 2002. № 2. C. 47-52. [Milykh V.I., Dan'ko V.G., Polyakova N.V. [Methodology of Verification Electromagnetic Calculation of Super-Transient Cryoturbogenerator Based on Solving Field Problems]. Elektrotekhnika i elektromekhanika [Electrical Engineering and Electromechanics], 2002, no. 2, pp. 47-52.]

38. Пашковский А.В. Численно-аналитические методы стандартных элементов для моделирования стационарных физических полей в линейных кусочно-однородных и нелинейных средах: дис. ... д-ра техн. наук. Новочеркасск, 2014. [Pashkovskiy A.V. Chislenno-analiticheskie metody standartnykh elementov dlya modelirovaniya statsionarnykh fizicheskikh poley v lineynykh kusochno-odnorodnykh i nelineynykh sredakh: dis. d-ra tekhn. nauk [Numerical-Analytical Methods of Standard Elements for Modeling Stationary Physical Fields in Linear Piecewise-homogeneous and Nonlinear Media. Doct. diss.]. Novocherkassk, 2014.]

Гельвер Фёдор Андреевич, канд. техн. наук, начальник лаборатории, Филиал «Центральный научно-исследовательский институт судовой электротехники и технологии» ФГУП «Крыловский государственный научный центр»; доцент кафедры «Электропривод и электрооборудование береговых установок», Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, г. Санкт-Петербург; [email protected].

Самосейко Вениамин Францевич, д-р техн. наук, ведущий инженер, Филиал «Центральный научно-исследовательский институт судовой электротехники и технологии» ФГУП «Крыловский государственный научный центр»; профессор кафедры «Электропривод и электрооборудование береговых установок», Государственный университет морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова, г. Санкт-Петербург; [email protected].

Поступила в редакцию 24 января 2018 г.

DOI: 10.14529/power180209

MAGNETIC CONDUCTIVITY OF A TWO-POLE REACTIVE MACHINE WITH ANISOTROPIC MAGNETIC CONDUCTIVITY OF A ROTOR

F.A. Gelver1'2, [email protected],

V.F. Samoseyko1'2, [email protected]

1 Branch "Central Scientific Research Institute Maritime Electrical Engineering and Technology" of FSUE "Krylov State Research Centre", St. Petersburg, Russian Federation,

2 Admiral Makarov State University of Maritime and Inland Shipping, St. Petersburg, Russian Federation

The paper suggests a circuit for replacing the magnetic circuit of a reactive electric machine with an anisotropic magnetic conductivity of a rotor, which serves as a basis for the obtained analytical dependences that allow determining the longitudinal and transverse magnetic conductivities of a two-pole reactive machine with anisotropic magnetic conductivity of the rotor with account for the fixing recess and the non-magnetic inter-pole gap. It also presents the results of comparison of two types of a reactive machine rotor production using longitudinal rotor lashing (ALA) and transverse rotor blending (TLA) by the coefficient of transverse magnetic conductivity. The presented mathematical description can be used to construct a technique to desig a reactive electric machine with an anisotropic magnetic rotor conductivity with longitudinal batch packing of rotor pole packs (ALA). The outcomes of the study prove that the mounting notch and the inter-pole air gap significantly reduce the transverse magnetic conductivity of the machine and, therefore, improve its efficiency.

Keywords: anisotropic magnetic conductivity, longitudinal batching of the rotor pole, magnetic potential, magnetic stress, coefficient of transverse magnetic conductivity.

Received 24 January 2018

ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ

FOR CITATION

Гельвер, Ф.А. Магнитные проводимости двухполюсной реактивной машины с анизотропной магнитной проводимостью ротора / Ф.А. Гельвер, В.Ф. Самосейко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». -2018. - Т. 18, № 2. - С. 71-81. DOI: 10.14529/power180209

Gelver F.A., Samoseyko V.F. Magnetic Conductivity of a Two-Pole Reactive Machine with Anisotropic Magnetic Conductivity of a Rotor. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering, 2018, vol. 18, no. 2, pp. 71-81. (in Russ.) DOI: 10.14529/power180209