CC BY
182
36
В.В. Дырдин, И.С. Елкин, К.В. Ложкин, А.С. Соснов
УДК 532.1: 536.7
В.В. Дырдин, И.С. Елкин, К.В. Ложкин, А.С. Соснов МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ТОКОВ СМЕЩЕНИЯ
В [1] высказано предположение, что магнитное поле токов смещения можно зафиксировать с помощью магнитной стрелки. Но величина и характер магнитного поля при этом не оцениваются. Вектор плотности тока смешения с учетом граничных условий диэлектрик-воздух равен [1, 2]
дЗ дЁ дР
]см ~"дТ~8° ~ы +"дТ, (1)
где Е - вектор напряженности электрического поля; Р - вектор электрической поляризации диэлектрика.
Из (1) следует, что плотность тока смешения равна сумме двух составляющих, одна из которых представляет изменяющееся со временем электрическое поле в вакууме (или воздухе), а вторая учитывает движение в пространстве зарядов, связанных с молекулами диэлектрика.
Ток проводимости создает в окружающем пространстве магнитное поле, индукция которого в любой точке поля может быть определена по формуле Био-Савара-Лапласа [1, 2]
dB -
4mr
3
где ёБ- магнитная индукция, созданная
элементом проводника Ш с током I; Г -
расстояние от элемента проводника Ш до точки, где определяется магнитная индукция.
Рассчитаем магнитное поле тока смещения без диэлектрика (рис. 1).
Пусть на обкладки конденсатора подается переменное напряжение частотой V. Тогда напряженность электрического поля в пространстве между обкладками будет равна:
E - E,
max
cos 2 V — Uocos 2v d
(2)
где ио - максимальное напряжение на обкладках конденсатора; й - расстояние между пластинами конденсатора; V - частота колебаний электрического поля.
Электрическое смещение будет также изменяться по гармоническому закону, т.е.:
Б = ЄоЕ = а о и°ео$ 2л;М , (3)
й
а плотность токов смещения:
йБ и о „
і =------= -а0---2лvsln2лvt. (4)
йі й
Мгновенное значение токов смещения можно рассчитать по формуле:
*см = № = ~£0 и02жу8 sm2л:vt, (5)
ё
где Я - площадь обкладок конденсатора.
Если по прямому проводнику длиной I протекает постоянный ток, равный амплитудному значению тока, определяемому по (5), то он создает в пространстве магнитное поле, индукция которого равна:
2жг5оЯи0
Bm
UU) 2UVb)SU)
——cosa---------—
d
(6)
2ш0
где О - угол, под которым видна точка М из концов отрезка проводника с током (рис. 1); Го - кратчайшее расстояние от прямого проводника с током до исследуемой точки поля.
В случае переменного тока:
B = Bmax sin 2ж\4 .
Ф - BSj - - UUo cos a
Тогда поток вектора магнитной индукции
Ф через площадь 5і , равен:
2луєо5Біио „ /п\
----0—1—0sm 2л\і (7)
2ло й
Если в точку М поместить датчик в виде катушки, намотанной на ферритовый сердечник с прямоугольной петлей гистерезиса и площадью 51, то наведенная в катушке ЭДС индукции
¡UjUg 2nS()V2SSiUo
dt
r0
d
N cosa- cos2rnvt
(8)
N - число витков в измерительной катушке). Из (8) следует, что амплитуда ЭДС индукции
2nS)UU)V SSjU)N
'maxj
dr.
cos a . (9)
0
Расчет по (9) при следующих значениях: Sq = 8,85'10"12 Ф/м, ¡UQ = 4л'10"7 Гн/м, v= 106 Гц,
Физические процессы горного производства
37
Si =5,024 10-5 м2, U0 = 20 В, N
5=2,14'10-2 м , оі = 500, d= 510-2 м, Го = 0,2 м для амплитуды ЭДС индукции в точке М дает значение равное
&тах1 = 9,3 мВ.
При наличии диэлектрика между обкладками конденсатора ток смещения:
■возд , ■диэл 1см + 1см
i
(10)
Первое слагаемое в (10) рассчитано выше, а второе можно найти из выражения:
ЛиэП гу dP (Л^ U 0
1 см = s~r = SsoZ— = 2ks0— vS% sin 2nvt dt dt d
(11)
где % - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.
Тогда максимальное значение ЭДС индукции от обоих составляющих тока смещения:
dE
Uo
єт
= Є
maxj
+ Є
max2
UoN
(12)
= 2яєо)^/ЛооУ SSj----------(cosa + x cosa'2 )
d • Г0
где cosa'2 =0,07.
Расчет по (12) дает, что Єтах =30,3 мВ.
Экспериментальные исследования были проведены на установке, представленной на рис. 2, за основу которой была взята установка Эйхенваль-да. В установке Эйхенвальда на пластины подавалось постоянное напряжение, а токи смещения создавались путем вращения диска, половинки которого поочередно попадали в поле с противоположной ориентацией вектора E. В нашей установке диэлектрический диск приводился во вращение от электродвигателя 2, имеющего частоту обращения п = 1480 об/мин. Напряжение высокой частоты, порядка 1 МГц, подводилось экранированными проводниками 4 от ультразвукового генератора 3 к пластинам конденсатора 5. Измерительный датчик 6 также экранированными проводами соединялся с осциллографом С1-70. Результаты измерений индуцированной ЭДС в измерительной катушке представлены на рис. 3. Характер изменения ЭДС с расстоянием Го отвечает выражениям (9), (12).
Установлено, что действительно токи смещения создают в пространстве переменное магнитное поле, причем результаты расчета достаточно хорошо согласуются с результатами эксперимен-
3Лг
6
Рис. 2. Блок-схема установки: 1 - диэлектрический диск; 2 - электродвигатель; 3 - ультразвуковой генератор; 4 - экранированные провода; 5 -пластины конденсатора: 6 - измерительный датчик; 7 - электронный осциллограф
тальных наблюдений.
Включение электродвигателя одновременно с источником переменного напряжения приводило к уменьшению измеряемой ЭДС индукции. В то же время экранирование подводящих проводов и отдельных элементов установки, а также, что после отключения источника переменного напряже-
ех 102, В
Рис. 3. Зависимость ЭДС индукции от расстояния до конденсатора
ния время релаксации поля составляло около 3 с, (зафиксировано по плавно уменьшающемуся максимальному значению наводимой ЭДС индукции), позволяют утверждать, что измеряемая ЭДС индукции создавалась именно токами смещения, а не наводкой внешних полей.
Таким образом, токи смешения являются переменными и создают в пространстве переменное магнитное поле, на которое из-за инерции магнитная стрелка реагировать не может.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Детлаф А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, Б.М.Яворский. - М.: Высш. шк., 2000. - 718 с.
2. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2000. - 542 с.
□Авторы статьи:
Дырдин Валерий Васильевич
- докт. техн. наук, проф., зав. каф. физики
Елкин Иван Сергеевич
- канд.техн.наук, доц. каф.
физики
Ложкин Кирилл Васильевич
- студент
Соснов
Александр Сергеевич
- студент
4
