CC BY
32
ЛОКАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛУЧИСТОГО ТЕПЛООБМЕНА В КОЛЬЦЕВОМ КАНАЛЕ ТЕПЛООБМЕННИКА
Шевченко Сергей Николаевич
канд. техн. наук, доцент, Балтийская государственная академия
рыбопромыслового флота, РФ, г. Калининград E-mail: shevchenko s@baltnet.ru Шинкарева Нина Владимировна канд. физ.-мат. наук, доцент Балтийский военно-морской институт, РФ,
г. Калининград Гузнаева Ольга Геннадьевна канд. пед. наук, доцент Балтийский военно-морской институт, РФ,
г. Калининград
CHARACTER OF CHANGES RADIANT FLUX ON WALL HEAT EXCHANGER INSIDE THE ANNULAR CHANNEL WITH THE PRESENCE
OF A PERFORATED SCREEN
Sergey Shevchenko
PhD, Associate Professor, Federal state budgetary educational institution of professional education «Baltic state academy of the fishing fleet», Russia
Kaliningrad Nina Shinkareva
PhD, Associate Professor, Baltic Naval Institute, Russia Kaliningrad
Olga Guznaeva
PhD, Associate Professor, Baltic Naval Institute, Russia Kaliningrad
АННОТАЦИЯ
Рассмотрена задача об определении локальных разрешающих угловых коэффициентов излучения в кольцевом канале теплообменника. На основании известных уравнений для средних и локальных угловых коэффициентов получены аналитические выражения для локальных разрешающих угловых коэффициентов излучения, определяющих плотность результирующего лучистого потока на внутреннюю поверхность наружного цилиндра теплообменника.
ABSTRACT
Consider the problem of determining the local resolving configuration factor in the annular channel of the heat exchanger. On the basis of the known equations for the view factor and local configuration factor expressions are obtained analytical
expressions for local resolving configuration factor determining the resulting radiation flux density on the inner surface of the outer cylinder heat exchanger.
Ключевые слова: разрешающий угловой коэффициент излучения; средний угловой коэффициент излучения; результирующее излучение; плотность потока излучения; результирующее излучение; теплообменник; перенос излучения
Keywords: resolving configuration factor; view factor; net radiation; radiation flux; heat exchanger; radiative transfer.
Определение и расчет характеристик излучения представляет важную задачу теории лучистого теплообмена и ее практических приложений. Сложность расчета таких характеристик составляет одну из проблем решения задач теплообмена.
Одним из инженерных методов расчета результирующих потоков излучения является метод Суринова Ю.А. [2], основанный на приближенном решении интегральных уравнений теории переноса излучения и лучистого теплообмена. Данный метод достаточно успешно используется в современных исследованиях [1].
Особая ценность этого метода заключается в том, что наряду с осредненными характеристиками по зонам, анализ радиационного теплообмена можно производить для локальных точек поверхностей, участвующих в теплообмене. Известно [3], что локальные плотности лучистых потоков определяются как
n
V(Mi ) = Ai £ AkEklF(M1,Fk ) k=1
где: е а локальные разрешающие угловые коэффициенты излучения ф(МА,Бк) вычисляются по формулам
п
ф(МьБк) = £ , )фJk + фМА ,Бк),
1=1
где: М1 е ; 1, к = 1, 2, ... , п.
Наибольшую трудность при проведении анализа представляет вывод аналитических выражений для локальных разрешающих угловых коэффициентов излучения, которые являются функциями как средних, так и локальных угловых коэффициентов излучения.
Рассмотрим схему, изображенную на рисунке 1.
Для произвольной точки, находящейся на внутренней поверхности цилиндра (зона 1) с учетом Е11 = 0, имеем
Ааас (М1 ) = Л1[Л2Б 21ф(М1,Б2 ) + Л3Е31 Ф(М1,Бз ) + Л4В41Ф(М1,Р4 )]
Рисунок 1. Схема кольцевого канала с расположением зон
Таким образом, необходимо получить выражения для трех локальных разрешающих угловых коэффициентов излучения ф(М1,Б2), ф(М1,Б3),
ф(Ы1,Е4). Решение системы производилось методом Гаусса, в результате чего были получены аналитические выражения для указанных коэффициентов.
Введем обозначения: А12 = - Я2ф21; А13 = - Я3ф31; А14 = - Яф41; В1= ф(Мь Б1); А22 = ЯД, Ф12Ф21 - 1; А23 = Яз(Я1 Ф12Ф31 - Ф32); А24 = Я^ фф -Ф32); В2= = - Я1ф12ф(Мь Б1) - ф(М1, БО - ф(М1, Б2); С1 = Яффэь С2 = Я1Ф13Ф41; С3 = Яф + Яф С5 = - В2; С6 = Яфф - Ф32; С7 = Яф^фМь Б2);
А33 = Я
С1 -
С3 • С6 А22
-1; А34 = Я
С2 -ф43
1
С3
А22
; В3 = С7 +
С3
• С5;
N8 = Яф + Я3ф34 ;№ = Яфф + Ф24;
А22
N10 = 1 + Я^Яф^ф^;
С11 = Я! • ф14 • ф(М^, Б3) - ф(М^, Б4); А42 = С8
Я2Я3С9 • С8
А22
А43 = -С10 - ^^ •С6 ; В41 = С1 •Л Я •С9' А22
1
V А22
А43
В4 = В41---В3.
А33
А43
А5 = А43---А34;
А33
Здесь средний угловой коэффициент ф11 равен [5]
Ф11
яЯ.
р(Я2 - Я:) + агссоБ
VЯ2 У
-1(1 + 4Я2 )йаг^
1 + 4Я2 )я2 - 4Я?)
Я,
+
2Я1aгctg[2 ^(я2 - 4Я? )
1
1
2
г ь
где: Ях = Г-; Я 2 = -2. п п
Средний угловой коэффициент излучения с внутренней боковой поверхности цилиндра на кольцевом основании определяется по формуле [7]
1 \( X 2Х
Ф12 = Ф13 = - 1Я аг^— - аг^— р II Н Н
Н
+ —
4
агсБт^Я2 -1)- агсБтЯ
+
+
X2 г
4Н
р + агсБтЯ 2
1 - Я2 + Н2)-4Я 4Н
1
2
р
л
— + агсБт У
V 2 у
+
(4 + Н) 2
4
р
— + агсБт 2
г
1 -
V
2Я2Н2 ^ 4Х2 + Н2
где: Н = X
По
1 - Я2 )2; Я = Л, У = Я1-^ И2,). 7 г2 (1 - Я2 + Н2)
Угловой коэффициент ф14 определяется как ф14 = — ф41, где ф41 получен
в [4]
Ф41 =
рЯ
1 (я2 - Я? - ^агссоБ^1 + - р АВ - - Я 2 )2 +
+
1 - А2 )(1 + В2 )]2аг^
1 + А2 )в (1 + В2 )а
2
1
1
2
гг
где: Я = ^; Я2 = -2; А = Я2 + В = В2 -п п
Угловой коэффициент между кольцевыми основаниями ф23 = ф32 [8]
Ф23 =1 -
Н
Я2 -1
•[1 - Я(фп + 2фи -1)],
где: Н = П; Я = —. Соответственно, ф24 = ф34 и ф24 = —ф42, где ф42 [8] равен
г1 г1 —2
B 1
Ф42 =-+ —
42 8RH 2p
Г л Л
arceos
A
vBy
2H
(A + 2)2 R2
4
1/2
arceos
AR
v B y
A
2RH
arcsin R
где: R = H = —; A = H2 + R2 -1; B = H2 -R2 +1.
Соответственно, локальные угловые коэффициенты излучения [6]
j(M,,F1):
-1Л R
H
Z2 + 2R2
+1Í!
4R 4R(4R2 + Z2 )'/2 Р IR
arctg
2A
1/2
H
+--arcsin
2R
V 2Л
v
R
2
Z2 + 2R2
4A + Z
Z
Y 2 л
arctg
2A
1/2
B
1/2
+
y
2pR (4R2 + Z2 )
/2
arcsin
v
R
2
У
Z2 + 4A
B + 2R2
4A + B
2
1/2
arcsin
R2
2pR^4R2 + B)
B + 4A
где: R = H = h; Z = -; A = R2 -1; B = (H-Z)2
R
4
4
j(MbF2 ) =
- Z
Z2 + 2R2
4R 4R (4R2 + Z2 )
/2
2
1 + — arcsin p
4A + Z
R2
Z2 + 4A
К
2pR
arccos
D
C - 2
- arctg
2A
1/2
Z
- Z arcsin
1 +
2
R2
+
CZ
D
í 1 л
VC2^
arcsin
4R2
R (C - 2)
Z arccos
v R y
где: Z = -; R = A = R2 -1; C = Z2 + R2 +1; D = Z2 - A.
1
r
r
2
2
1
1
1
<
>
ф(ы1,р4 ) = ---—
1 Я 2рЯ
/
агссоБ
В
л
Ъ
2рЯ
С
агссоБ-
V С - 2 у В
+ агссоБ
В - А
V
В + А
л/С2 - 4Я2 Я (С - 2)
В
1/2
2рЯ
+
В + Я2 +1
д/(+ Я2 +1)2 - 4Я
х
х агссоБ
В - А Я (В + А)_
Н
Г 1 л
2ря
агссоБ
V Я у
2
где: Н = Я = Ъ = -; А = Я2 -1; В = (Н-Ъ)2; С = Ъ2 + Я2 +1;
г1 г1 г1
В = Ъ2 - А.
Тогда, учитывая обозначения, локальные разрешающие угловые коэффициенты имеют вид
ф(м„Р4 )=А5;
Ф(м„Рз )= В3 - А34Ф(М,Р4).
А33
Ф(м р )= В2-А24•Ф(М1,Б4)-А23•Ф(М1,Бз) 1 1 2 А22
Полученные соотношения позволяют производить расчет локальных лучистых характеристик на внутреннюю поверхность наружного цилиндра теплообменника типа «труба в трубе».
Список литературы:
1. Кулешов О.Ю. Совершенствование методов расчета режимов работы и конструкций промышленных печей на основе моделирования зонального и локального сопряженного теплообмена. Автореферат докт. диссертации. Саратов. 2012, — 40 С.
2. Суринов Ю.А. Применение и развитие нового метода определения и расчета локальных характеристик излучения. /Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1967, — № 2, — с. 150—169.
3. Суринов Ю.А. Об итерационно-зональном методе исследования и расчета локальных характеристик лучистого теплообмена. /Известия СО АН СССР, — 1971, — № 13, — вып. 3, — с. 28—36.
4. Alexandrov V.T. Determination of the angular radiation coefficients for a system of two coaxial cylindrical bodies./ Inzh. Fiz. Zh., — 1965, — vol. 8, — № 5, — pp. 609—612.
5. Brockmann H. Analytic angle factors for the radiant interchange among the surface elements of two concentric cylinders. / Int. J. Heat Mass Transfer, — 1994, — vol. 37, — № 7, — pp. 1095—1100.
6. Leuenberger H. Person R.A. Compilation of radiation shape factors for cylindrical assemblies. ASME, 1956, November, paper № 56-A-144.
7. Modest M.F. Radiative shape factors between differential ring elements in concentric axisymmetric bodies./ J. Thermophys. Heat Trans., — 1988, — vol. 2, — № 1, — pp. 86—88.
8. Sparrow E.M., Miller G.B., Jonsson V.K. Radiative effectiveness of annular-finned space radiators, including mutual irradiation between radiator elements / J. Aerospace Sci., — 1962, — vol. 29, — № 11, — pp. 1291—1299.
