Локально-одномерный подход к оценке влияния вибраций на криволинейные антенны Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Яковлев С.А., Якимов А.Н. ЛОКАЛЬНО-ОДНОМЕРНЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИЙ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ АНТЕННЫ

На сегодняшний день моделирование микроволновых антенн с учетом влияния вибрационных затрудняется их сложной пространственной конфигурацией, многообразием вариантов их креплений при установке, постоянным ростом интенсивности и разнообразия этих воздействий, а иногда и приложением нескольких воздействий к одной антенне одновременно.

Жесткие условия эксплуатации сильно влияют на работоспособность и надежность работы микроволновых антенн. Отказы, связанные с потерей механической прочности в конструкциях антенн, выявляются на завершающих этапах разработки и приводят к возможно длительной оптимизации конструкции, что в конечном итоге сказывается на сроках и стоимости проектирования. Применение компьютерного моделирования вибрационных процессов в антенне позволяет оптимизировать конструкцию антенны, уменьшить себестоимость и время ее проектирования.

Этап построения геометрической модели затруднен сложностью конструкций микроволновых антенн. Специализированные программы анализа вибрационных процессов в конструкциях антенн имеют в наличии ограниченный и недостаточный набор моделей типовых элементов для построения произвольных конструкций. В связи с этим результат исследования средствами данных программ будет настолько соответствовать действительности, насколько виртуальная модель конструкции будет соответствовать реальной. Обычно на практике адекватное соответствие получить довольно трудно. Проводить расчет при помощи универсальных программ, позволяющих строить модели любой сложности, процесс очень трудоемкий, тем более что конструктору при моделировании необходимо выдерживать соотношение точность - время расчета оптимальным, что, вообще говоря, является прерогативой аналитика. Все действия, выполняемые при подготовке пре-процессорных данных: назначение геометрии атрибутов и материалов, дискретизация модели и т.д. не

специализированы применительно к моделированию антенн [1,2].

Однако в большинстве случаев, при проектировании, не всегда имеется полная информация о поведении антенн в процессе эксплуатации, в связи с этим построить точную модель изучаемой антенны не представляется возможным. Создание оптимальной конструкции антенны, в таких случаях, возможно лишь в результате построения математических моделей конструкций разрабатываемых антенн и их исследования с учетом влияния внешних вибрационных воздействий [3].

Для определения результирующих вибрационных деформаций, возникающих в зеркале антенны, имеющем при колебаниях большое число степеней свободы, необходимо знать перемещение всех точек его поверхностей. Иначе говоря, нужно найти пространственное положение бесконечного числа точек в функции времени.

Во многих случаях изучение колебаний сплошных упругих систем, как систем с бесконечным числом степеней свободы, связано с большими затруднениями. Техническая практика выработала много различных приемов целесообразного построения упрощенных схем, для которых приходится выполнять вибрационные расчеты.

Одним из таких приемов является замена данной сложной системы другой, более простой, но «близкой» к данной в том смысле, что ее расчет приводит к значениям искомых величин не слишком сильно отличающимся от действительных для данной системы.

Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антеннах является их дискретное представление, позволяющее представить векторы электромагнитного поля Е и Н , создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики этих элементов, можно определить центры излучающих элементов и оценить их новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. При этом при построении математической модели и оценки результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [4].

При решении задач синтеза остронаправленных антенн с приемлемой для практики точностью может быть использовано приближенное представление пространственной диаграммы направленности (ДН) в виде произведения функций, описывающих одноплоскостные ДН в главных сечениях. С учетом этого, перспективным представляется использование локально-одномерных схем оценки результатов деформаций, когда результирующая деформация оценивается по результатам решения одномерных задач [5,6].

Пусть модель криволинейной антенны имеет вид сечения цилиндрической антенны с параболическим профилем (рис. 1), расположенной вдоль оси Ох декартовой системы координат Охут. Здесь L — длина раскрыва антенны; Р — точка наблюдения; 0 — угол в направлении точки наблюдения относительно оси симметрии антенны, совпадающей с осью Т ; Н — расстояние от центра антенны до точки наблюдения.

Для оценки влияния деформаций антенны в плоскости хОт (см. рис. 1) на ее характеристику направленности в той же плоскости построим математическую модель этой антенны. Одноплоскостная модель рассматриваемой антенны представляется собой совокупность ее отрезков, полученных в результате разбиения антенны от оси симметрии Т . Таким образом, дискретная модель антенны состоит из четного числа ее фрагментов (излучателей).

Рис 1. Сечение антенны с криволинейным профилем

Напряженность электрического поля £ , создаваемого системой таких излучателей в точке наблюдения

Р , является суперпозицией полей отдельных излучателей с учетом амплитуд и фаз возбуждающих их токов. В соответствии с этим расчетное выражение примет вид [5]: п

£е=2 Е0! , (1)

I =0

где I — номер излучателя; П = 2М — число излучателей; N — максимальный порядковый номер излучателя относительно оси I ; £ — составляющая электрического поля, создаваемая дискретным излучате-

лем с индексом I .

Составляющая электрического поля, создаваемая дискретным излучателем в направлении точки наблюдения Р , может быть определена как [1,2] е- ] к П

Еа! = Еп, • Р(в) -------------, (2)

Г

где Е0/ — амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого I -м излучателем у поверхности антенны; Рв) — уровень диаграммы направленности (ДН) I -го излучателя в направлении —

угол наблюдения точки Р относительно нормали к I-тому элементарному излучателю из его фазового

центра; 1 = <Гл — мнимая единица; к = 2ж / 2 — волновое число; X — длина волны; П — расстояние от

фазового центра I -го излучателя до точки наблюдения Р .

В качестве дискретных излучателей могут быть выбраны линейные элементарные источники электромагнитных волн, например, такие как вибратор Герца, симметричный полуволновый вибратор и др. Для создания распределения токов в антенне будем использовать элементарные линейные излучатели с равномерным возбуждением и продольными размерами, равными половине длины волны. Диаграммы направленности таких излучателей р (в) могут быть определены по формуле [2]

(3)

где и

I

к1±

2

3 П в: ; I:

длина і - го элементарного излучателя;

9. — угол в направлении точки наблю-

дения Р относительно нормали к і -тому линейному элементарному излучателю.

Для математического описания взаимного пространственного положения излучателей и точки наблюдения совместим центр антенны О с центром окружности, имеющей радиус равный расстоянию R от этого центра до точки наблюдения Р (рис. 2). Такую окружность опишет радиус-вектор расстояния R при повороте антенны относительно направления на Р (см. рис. 2) на угол равный 3600, что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.

Таким образом, для расчета параметров, входящих в расчетные формулы (1), (2) и (3) можно исполь-

зовать соотношения, вытекающие из геометрических представлений (см. рис. 2).

Рис. 2. Иллюстрация к определению расчетных соотношений

Координаты X^ и ^ точки наблюдения Р могут быть определены из следующих соотношений (см. рис.

2)

х = R ■ 3 п в , г = R ■ ооб в .

(4)

(5)

Для линейной антенны расстояние до точки наблюдения Р от произвольного I -го излучателя П может быть определено как

П = , (6)

где П — расстояния до точки Р относительно фазового центра I -го излучателя.

Представление антенны в виде системы линейных элементарных излучателей может быть проведено с помощью линейной дискретизации годографа векторной функции, описывающей профиль антенны [2,6,7]. Тогда с использованием полученных выражений возможно проведение исследований влияния деформаций на ДН рассматриваемой линейной антенны р(в), представляемой как

Р(в) = ЕАв)/ Етэх , (7)

где Е = Еv (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметрич-тах ^'

ных антенн его значению в направлении оси излучения.

Влияние деформирующего воздействия на расчетный профиль антенны будем проводить с помощью модели, представляющей собой кусочно-линейную аппроксимацию криволинейного профиля антенны в виде совокупности металлических стержней.

В соответствии с этой моделью источник механических гармонических колебаний соединен с краем антенны с правой стороны, а ее центральная часть жестко закреплена. В нашем примере мы будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания не происходят.

Механическую гармоническую волну, распространяющуюся от источника, назовем падающей и, с учетом того, что она движется против оси Ox [4,7], опишем как

#пад = А + ктХ + а1), (8)

где А — амплитуда падающей волны; а)т = 2яу — циклическая частота; t — время; к = 2^ / Ат — волновое число механической волны; у — частота механических колебаний; а — начальная фаза механического колебания к моменту времени £ = 0 , когда началось его наблюдение; &т = Ст/у — длина волны;

Ст = у/О / р — скорость движения механической волны; О — модуль сдвига вещества твердого тела; р — плотность вещества [4,9,10].

В связи с тем, что антенна имеет параболический профиль, амплитуда колебания проходящего через точку дискретизации будет отличаться от амплитуды волны в предыдущей точке на угол ц . Это углы между нормалями, восстановленными в точках дискретизации профиля (рис. 3), в нашем случае совпадающими с векторами амплитуд поперечных колебаний и направлением От . Исходя из этого, амплитуды колебаний каждого из элементов дискретизации определятся по формуле [4,7]

А1+1 = А1 cosqi, (9)

Рис 3. Иллюстрация к определению амплитуд колебаний элементов дискретизации криволинейной антенны

где косинус угла q в текущей узловой точке I может быть определен по формуле [2]:

Х:Х:+1 + ZiXi+1

cos q = .______— +1 1 1 +1 = , (10)

д/( X2 + z2)(Х,2+1 + z2+i)

X , Xj+1 , Z , — координаты узловых точек дискретизации профиля антенны с номерами i и i +1 в

декартовой системе координат (см. рис. 3).

Для отраженной механической волны будем иметь:

£отр = Л C0S(® mt - kmX(11)

Результат наложения этих волн есть их обычная сумма. Поскольку отражение происходит от более плотной среды, то волны в эту среду не проникают, т.е. в точке X = 0 деформация не наблюдается, и полное смещение равно нулю:

(£пад + £отр) X=0 = A C0S®m/ + A C0S(+ «2) = 0 (12)

где «2 = Я .

Отсюда

£ = £пад + £отр = 2A C0S [kmx-««-j C0S + ««j ■ (13)

Выражение (13) может быть преобразовано к виду

£ = 2A Cos ^kmx - Cos = 2A Sn kmx sin amt. (14)

Затухание волны в поглощающей среде может быть оценено экспоненциальным законом [2,5]:

A = A°exp(-^|x|) , (15)

где A — амплитуда механической волны в текущей точке с координатой x ; A — амплитуда механической волны в начальный момент времени t = 0 ; у — коэффициент затухания механической волны;

Оценим влияния деформаций на ДН цилиндрической антенны с длиной раскрыва L = 1 м, синфазным и равноамплитудным возбуждением, работающей на длине волны равной X = 3 см, когда точка наблюдения P удаленна на расстояние R = 1000 м. В качестве материала антенны используется алюминиевый сплав АМЦМ,

кг

плотность которого р = 2730—^, а модуль сдвига G = 25, 6 ГПа. При расчете будем учитывать демпфирую-

м3

щее свойство конструктивного материла, а именно логарифмического декремента Л = 0, 01 . Предположим, что деформация антенны произошла в результате воздействия на антенну механического гармонического колебания вида £= AC0s&t , амплитудой 30 мм и частотой 150Гц. Для упрощения расчетов пренебрежем продольными колебаниями, рассмотрев только поперечные [4, 9, 11].

В соответствии с предложенной математической моделью расчеты были проведены с использованием формул (1) ... (14) в оболочке MatLAB. В результате расчетов было установлено, что модель антенны с за-

данными параметрами в отсутствии вибрационных воздействий имеет ДН с шириной на уровне половинной

мощности 2% = 30 и максимальный уровень боковых лепестков (УБЛ) равный -13,22 дБ (рис. 4, кривая 1).

При механическом гармоническом воздействии с начальной фазой, равной нулю, за один интервал по времени At , равный периоду гармонического воздействия ( At = Т ), возникающие деформации профиля антенны порождающие следующие изменения ДН (см. рис. 4, кривая 2 ): ширина ДН незначительно увеличивается, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и значительно увеличивается УБЛ, составляя

-11,3 6 дБ. При расчете результатов деформации для каждого последующего временного интервала At воздействие поперечных механических колебаний оценивается для нового пространственного положения узлов профиля антенны полученного в предыдущий момент.

Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени t , соответствующих его дальнейшему дискретному приращению с интервалом At дали следующие результаты. При t = 2М равный двум периодам (см. рис. 4, кривая 3) и t = 3А^ равный трем периодам (см. рис. 4, кривая 4), т.е. с увеличением t , наблюдается увеличение деформации профиля антенны и отклонения ДН от исходной формы. Так, например, уровень ДН в области бывших нулей еще более возрастает и практически размывается боковой лепесток. И хотя мы наблюдаем незначительное снижение УБЛ по отношению к УБЛ кривой 2, но тенденция роста его все таки сохраняется и для t = 2M и t = ЗМ составляют соответственно -11,88 дБ и -11,85дБ.

°0 1 2 3 4 5 6 7 е,град

Рис. 4. Диаграммы направленности антенны с исходным и деформированными профилями

Использование полученной математической модели, позволяющей рассчитывать деформации излучающего зеркала антенны, вызванные поперечной составляющей гармонических колебаний, позволяет в значительной степени повысить эффективность моделирования и сократить сроки проектирования при оптимизации конструкции антенны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Маквецов Е.Н. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры: Учебник для вузов/ Е.Н. Маквецов, А.М. Тартаковский//. — М.: Радио и связь.1993. — 200с.

2. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. —

Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с.

3. Абжирко Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн. —. М.: Сов. радио,

1974. — 168 с.

4. Кабисов К.С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями/ К.С. Кабисов, Т.Ф. Ка-малов, В.А. Лурье//. — М.: КомКнига, 2005. — 360 с.

5. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

6. Якимов А.Н. Влияние деформаций на характеристики направленности линейной антенны/ А.Н Якимов

С.А. Яковлев//. — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".— Пенза: Изд-во Пенз.

гос. ун-та, 2006. — С. 318 - 320.

7. Якимов А.Н. Моделирование влияния вибраций на характеристики направленности криволинейной антенны/ С.А. Яковлев А.Н Якимов // . — Кн. трудов международного симпозиума "Надежность и качество".—

Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007. — С.278 - 280.

8. Корн Г. Справочник по математике: Для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн//. —

М.: Наука, 1974. — 832 с.

9. Физические величины: Справочник/ Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиз-дат, 1991. — 1232 с.

10. Политехнический словарь/ Гл. ред. И.И. Артоболевский. — М.: Сов. энциклопедия, 1977. — 608 с.

11. Токарев М.Ф. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры/М.Ф. Токарев, Е.Н. Талицкий В.А. Фролов//. — М.: Радио и связь, 1984. — 223 с.