CC BY
22
УДК 004.7
ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ЖИВУЧЕСТИ ИНФОРМАЦИОННО-ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ В УСЛОВИЯХ КОМПЛЕКСНОГО ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДСТВ
ПРОТИВОДЕЙСТВИЯ
С.А. Багрецов, Н.Б. Ачкасов, М.А. Сиверс, А.С. Лаута
В статье рассмотрены возможные варианты оценки живучести информационно-телекоммуникационной сети в условиях комплексного применения средств противодействия и выявлены их недостатки. Обоснована эффективность применения логико-вероятностного метода для расчета живучести, позволяющего значительно сократить количество расчетов при критическом числе дефектов.
Ключевые слова: информационно-телекоммуникационная сеть, дефект, отказ, живучесть.
Согласно классическим положениям, надежность информационно-телекоммуникационной сети (ИТКС) определяется ее безотказностью, ремонтопригодностью и долговечностью. Живучесть определяется независимо от надежности как способность сети сохранять свойства, необходимые для выполнения заданного назначения, в условиях комплексного применения противником средств противодействия, не предусмотренных условиями нормальной эксплуатации [1]. Перечисленные экстраординарные противодействия считаются внешними разрушителями сети.
Однако с расширением ИТКС, не менее актуальной стала задача придания сети способности противостояния внутренним разрушителям, главным из которых являются отказы ее компонентов. Поэтому в случае рассмотрения ИТКС гражданского назначения термин «живучесть» стали применять для обозначения указанной способности [2-4]. Он может быть использован в этом смысле и при изучении ИТКС военного назначения, когда речь идет о внутренних, спонтанных разрушителях (отказы, сбои, помехи и др.). Однако во избежание путаницы, тогда термин «живучесть» следует уточнить определением «внутренняя».
Ниже живучесть ИТКС рассматривается только по отношению к внутренним разрушителям, в качестве которых, для определенности, примем внутренние отказы. Сточки зрения всей сети внутренние отказы считаются ее дефектами или нарушениями в условиях комплексного применения средств противодействия. Отказ (внешний) наступает тогда, когда число дефектов и их размещение в сети окажутся для нее критическими. Критическое число дефектов с, уменьшенное на единицу, будем называть запасом живучести сети: z = c—1. Запас живучести ИТКС может оказаться положительным (при наличии избыточности в ней), нулевым (в случае ее отсутствия) и отрицательным (при наличии вероятности отказа сети в момент включения). В общем случае критическое число дефектов (КЧД) является дискретной случайной величиной, зависящей от характера распределения дефектов по элементам ИТКС (и по времени возникновения).
170
Критическое число дефектов сети, как и любая дискретная случайная величина, характеризуется: рядом распределения р(с), с = 0, 1, 2 ,...,
средним значением C = £ cp(c), функцией распределения U(v) = £ р(с).
с c=0
Величину Z = C—1 назовем средним запасом живучести ИТКС, U(v) - уязвимостью, а V(v) = 1 — U(v) = £ р(с) - выживаемостью при
c=v+1
v -кратном возникновении дефектов в ИТКС.
Надежность ИТКС тесно связана с ее живучестью. Так, вероятность безотказной работы сети [5] будет
R(t) = £ f (с, t)V (с), (1)
с=0
где f (с, t) - вероятность возникновения в ИТКС за время t с отказов в условиях комплексного применения средств противодействия противника.
Для простейшего потока отказов ю она может быть вычислена по формуле
f (с, t) = ^2-е"wt.
J at
Вероятность отказа сети
Q(t) = £ f (с, t )V (с),
с=0
среднее время безотказной работы
T = C0,
где 0 - среднее время между соседними моментами возникновения дефектов (0 = 1/ ю).
Поток отказов восстанавливаемой (после отказа) сети определяете параметром
W(t) = ю^)/ C
где ю(t) - параметр пуассоновского потока дефектов в ИТКС (для простейшего ю^) = ю = const).
В работе [5] предложен экспериментальный метод оценки живучести ИТКС. В его основе лежат имитационные розыгрыши процесса образования дефектов в ИТКС до наступления отказных ситуаций, моменты наступления которых определяются данными анализа возможности работы сети в условиях в условиях разыгранной комбинации дефектов (противодействия). Полученные в результате N розыгрышей значения запаса живучести z служат исходными данными для статистических оценок ее параметров, в частности для оценки ряда распределения р* (z) = nz / N и среднего значения Z* = -1 £ znz, где nz - количество розыгрышей, в которых запас
N z
живучести оказался равным z. Однако данный метод, являясь статистическим, дает приближенную оценку параметров, точность которой возрастает медленнее, чем число испытаний N. Предлагаемый ниже более сложный расчетный метод сразу дает точные результаты.
Состояние сети описывается вектором X = (х1,х2,...,хп), двоичные переменные хг которого в свою очередь описывают обобщенные состояния ее сегментов. Их всего два: работоспособное состояние х{ = 1 и состояние отказа х{ = 0. Конкретное состояние X, в которое должна попасть сеть, определяется характером дефектирующего воздействия (комплексного применения средств противодействия противника), описываемого вектором распределения дефектов по сегментам: В = (<С1, d2,..., dn).
Обозначим Ма множество векторов В таких, что сумма компонент 4 каждого из них равна С, а (В) - вероятность распределения С дефектов в сети в соответствии с вектором В е МЛ, тогда по формуле полной вероятности получим
Р(Х\с) = Е Р(В)Р(Х|В), (2)
ОеМс
где Р(Х|В) - условная вероятность попадания ИТКС в состояние X под
воздействием В.
Согласно [4], число слагаемых в сумме (2) будем
*=1 Мс1=(п+С-Г (3)
Вероятность осуществления С-кратного противодействия по варианту В = (С1, С2,..., йп) определяется по формуле
р(В)=шЬг\у*' ^^ -у'сп, (4)
1 2 п
где уг - вероятность того, что произвольно выбранный дефект в серии из С
дефектов придется на г-й сегмент сети; если юг - поток дефектов в этом
сегменте сети, а суммарный поток дефектов равен ю, то уг = юг / ю и, слеп
довательно, Е Уг = 1.
г=1
Замечание. В случае сложной сети сохранение потока дефектов на уровне юг после образования в ней ряда дефектов вполне оправдано, так как большинство элементов сегмента сети может оставаться под воздействием нагрузок. Более того, у гипотезу целесообразно принять и для простых сетей, отказ которых наступает с появлением первого дефекта. Искусственное сохранение потока дефектов на прежнем уровне не влияет на корректность получаемых результатов, поскольку дополнительные дефекты отказавшей сети не нарушают условий сохранения или потери работоспособности сети в целом.
Воздействие В вызывает переход ИТКС в состояние X в том случае, если каждый ее г -й сегмент под воздействием С дефектов окажется в состоянии хг =0 или хг =1, заданном г-й компонентой вектора X. Вероятность такого условия определяется выражением
о/ I Ч V(V) для х = 1,
Р<+' = \и,(V)для х = 0. (5)
Для простой сети, не обладающей запасом живучести, вероятность такого условия вычисляется по формуле
\х1 при V = 0
Р (XV) =,_ ^
1 I х при V > 0
(6)
которая означает, что вероятности состояний хг = 1 и хг =0 в случае отсутствуя дефектов соответственно равны единицы и нулю и, наоборот, нулю и единице при их наличии. Для сложных сетей функции V (V) и Пг (V) должны быть вычислены заранее.
Теперь можно определить оставшуюся неизвестной в выражении (2) условную вероятность Р(Х\П), которая в силу независимости условий
перехода сети в заданные состояние х{ = 0 или х{ = 1 равна произведению
условных вероятностей р (х^) при соответствующем количестве дефектов
V = а г:
Р(Хр) =ПР(ХгК ). (7)
г=1
Вероятность совместного появления ^ дефектов в г-м сегменте сети (при dг £ d) и ее состояния х{ будет
а (Хг л а)=у*гр (х\аг). (8)
Тогда с учетом (7) и (4) исходное выражение (2) для определяемой условной вероятности Р( Х|а) запишется так:
Р(х|а) = I ^ ,11 а (х л а). (9)
оема а1!а2!..ап! г=1
Непосредственно вычисления Р( х|а) по формуле (9) затруднительно, так как согласно (3) при этом необходим перебор и вычисление большого числа слагаемых (т). Например, при п = 11 и а = 10 имеем т = 183756.
Рассмотрим способ уменьшения размерности задачи, при котором число переборов оказывается равным (п—1)а. Для рассмотренного примера он позволяет сократить объем вычислений почти в 2000 раз.
Расчленим искусственно сеть на комплексы. Первый комплекс к состоит из первого сегмента, так что к = х1, а каждый последующий комплекс к включает г-й по порядку индексации сегмент хг и предыдущий комплекс кг—1 так, что ki = к—1 л . Очевидно, последний комплекс кп включает всю сеть в целом: кп = кп—1 лхп. Состояние г-го комплекса описывается вектором К = (х1, х2,..., х г); в качестве значений компонент его берутся значения г первых компонент вектора X, определяющего состояние сети, условная вероятность Р( х|а) которого вычисляется.
173
Начнем вычисление с комплекса к. Очевидно, к вероятность совместного наступления в нем V дефектов и состояния К1 будет Р(К1 л V) = = а1 (х1 л V). Поскольку в каждом из комплексов может быть сосредоточено V £ С дефектов, то соответствующие вероятности Р(К1 л V) должны быть вычислены для всех значений V на интервале (0 - С).
Если сеть не обладает запасом живучести, то, учитывая (6) и (8), вероятность совместного наступления V дефектов и заданного состояния сети выразится следующим образом:
«(* л V)=\/:х пРи "=0. (10)
{/'х при V >0.
Пусть вероятность Р(Кг-1 л V) определена для комплекса к1_1 и всех
V е 0, С. Тогда вероятность вг (г;V) комплексного применения средств противодействия, как сложного события, sl (г; V) = (Кг-1 л г) л (х л (V - г)) может быть вычислена по биноминальной формуле:
ь (г; V) = Р(К-, л г)а (х, л (V - г)).
г1 (V - г)1
Учитывая, что для некоторого V все события sl (г; V) в количестве V +1, перечисляемые по ге 0, V, являются несовместными, имеем
V V V!
Р(К л V) = ЕЕ вг (г; V) = ЕЕ ^т^^Км л г)а(х, л (V - г)). (11)
г=0 г=0 г- г)!
Вычислив вероятность Р(Кп л С) для комплекса кп, найдем условную вероятность состояния X для всей сети, т. е. Р(X|С) = Р(Кп л С), так как Е Р(В) = 1. Таким образом, используя комплексы, вместо т-кратного
ВеМа
применения полиномиальной формулы (п-1)С раз применением биномиальную. Этим и достигается сокращение объема вычислений при расчете условной вероятности Р( X|С).
Разделим пространство состояний ИТКС X на подпространство X1 работоспособных состояний и пространство X0 неработоспособных состояний, в которых обобщенное состояние ИТКС ф соответственно равно единице и нулю. Выживаемость ИТКС определится как вероятность суммы несовместных событий X е X1:
V(С) = Р(1|С) = Е Р(X|С). (12)
xеXl
При большом числе сегментов сети п вычисление работоспособных состояний сети из всех 2п возможных состояний и вычислений для них вероятностей Р^С) по формуле (11) затруднительно. Поэтому в ряде случаев логическую. Функцию работоспособности (ЛФР) [1] сети ф = ф(X) целесообразно разложить в ортогональную дизъюнктивную нормальную формулу (ОДНФ) такую, что составляющие ее конъюнкции (импликанты)
будут ортогональны между собой. Если импликанты qJ содержит г букв (г £ п), то она охватывает 2п—г состояний X е Х1 и, следовательно, обозначает суммарное событие QJ, вычисление вероятности которого по сравнению с вычислением вероятностей всех его слагаемых X еQJ сокращается
по объему в 2п—г раз. Ортогональность импликант имеет свои следствием несовместимость суммарных событий QJ и возможность вычисления выживаемости сети по формуле
V (а )1 Р(а\а), (13)
7
где а) - условная вероятность того, что сеть при а дефектах окажется в одном из состояний X еQJ.
Задача ортогонализации ЛФР составилась и решалась исследователями надежности разными методами. Один из них основан на алгоритме ортогонализации Ю. В. Мерекина. Применение этого алгоритма на примере ЛФР
( — ху (х2х4 (хб х8х3х5) х^х3 (х5 х8хбх4 ) (14)
дало такой результат [1]:
Ф
х1 х3 х5 х7 ql
х1 х2 х4 хб х7 q2
х1 х2 х3 х4 хб х7 qз
х1 х2 х3 х4 х5 хб х7 q4
х1 х2 х3 х4 х5 хб х7 х8 ^
х1 х2 х3 х4 х5 хб х7 х8 q6
Некоторое конкретное состояние сети задаются набором нулей и единиц. Так, импликанта q3 охватывает область Q5, состоящую только из
одного состояния, задаваемого набором X = 10110111, а q2 - область состояний Q2, которую условно можно обозначить набором Q2 = 01х31х511х8. Единицы и нули набора соответствуют прямому и инверсному вхождению букв в запись импликанты, а их положение в наборе указано индексами заменяемых букв. В оставшихся I позициях соответственно индексам проставляются недостающие буквы. Подставляя вместо записанных букв все возможные комбинации их значений, получаем 21 векторов X из области QJ.
Вероятность реализации любого из несовместных событий QJ может быть определена по рекуррентной формуле (11). При этом надо иметь в виду, что вероятность а г (х{ л V), значение х{ для которых не определено (т.е. в г' -й позиции набора QJ стоит буква), вычисляются по формуле
а (х л V)=у/, (15)
175
так как относятся только к факту попадания в г-й сегмент сети некоторой фиксированной группы, состоящей из V дефектов, без учета характера исхода, который не имеет значения для реализации событий QJ. В результате вычисления вероятностей ) вместо ) объема расчетов может быть сокращено во столько раз, во сколько количество наборов в X1 больше числа ортогональных импликант qJ или несовместных событий (областей) Q].
Объем вычислений может быть несколько уменьшен еще, если принять во внимание, что с точки зрения реализации событий QJ безразлично, каким образом дефекты распределяются по тем сегментам сети, состояние которых в наборах QJ не определяется. Все они могут рассматриваться как сборка qJ сегментов сети х} с буквенным представлением в наборе QJ .
Так, для Q2 сборка х2 = х3 х5 х8 . Вероятность того что группа из V дефектов сети придется на сборку в наборе QJ будет а; (х] л V) = (I уг )у, где г пробегает значения индексов букв, содержащихся в наборе QJ. Расчеты РЩа) ведутся затем по формуле (11), начиная с комплекса сборки к0 = , со включением в каждый последующий комплекс по порядку оставшихся сегментов, состояние которых в наборе QJ определено.
Заключение. В вопросе повышения надежности ИТКС вместе с уменьшением вероятности возникновения в ней дефектов важное значение имеет разработка ее рациональной структуры и способов резервирования. Представляется, что критерии живучести сети У(а) и 2 при заданном значении потока дефектов в ИТКС.
Модель отказа (воздействия средств противодействия) ИТКС с потерей живучести может быть использована не только для расчета ее надежности, но и для ускорения испытаний на надежность, так как в случае известных характеристик живучести наблюдению должны подвергнуться возникающие в ней дефекты.
Список литературы
1. Горский Ю.М., Астафьев В.И., Казначеев В.П. и др. Манипуля-ционные работы и управляемые механизмы. Гомеостатических подход // Гомеостатика живых технических, социальных и экологических систем. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд., 1990. С. 242-250.
2. Головченко Е.В., Дьяченко В.А. Тензорный метод расчета основных характеристик телекоммуникационной сети // Телекоммуникация, 2015. № 8. С.12-19.
3. Коцыняк М.А., Лаута О.С., Иванов Д. А., Спицын О. Л. Распределение средств защиты информационно-телекоммуникационной сети в условиях воздействия таргетированных кибернетических атак // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. 2019. № 2 (34). С. 19-22.
4. Коцыняк М.А., Лаута О.С., Иванов Д.А., Спицын О.Л. Подход к оценке качества элементов информационно-телекоммуникационной сети в условиях целевых компьютерных атак // Информационные технологии и системы: управление, экономика, транспорт, право. 2019. № 2 (34). С. 2325.
5. Kotenko I., Saenko I., Lauta O. Analytical modeling and assessment of cyber resilience on the base of stochastic networks conversion // Proceedings of 2018 10th International Workshop on Resilient Networks Design and Modeling, RNDM 2018 10. 2018. P. 8489830.
Багрецов Сергей Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, старший научный сотрудник, sergeibagrecov@bk. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского,
Ачкасов Николай Борисович, д-р воен. наук, профессор, cverelamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи имени Маршала Советского Союза С. М. Буденного,
Сиверс Мстислав Аркадьевич, д-р техн. наук, профессор, nadira fppk.ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича,
Лаута Александр Сергеевич, аспирант, alexander lautaaniail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
LOGICAL-PROBABILISTIC METHOD FOR CALCULATING THE SURVIVABILITY OF AN INFORMATION AND TELECOMMUNICATIONS NETWORK IN THE CONDITIONS OF COMPLEX APPLICATION OF COUNTERACTION MEANS
S.A. Bagrecov, N.B. Achkasov, M.A. Sivers, A.S. Lauta
Annotation. The article considers possible options for assessing the survivability of an information and telecommunications network in the conditions of complex use of counteraction tools and identifies their shortcomings. The effectiveness of the logical-probabilistic method for calculating survivability is proved, which allows significantly reducing the number of calculations for a critical number of defects.
Key words: information and telecommunications network, defect, failure, survivabil-
ity.
Bagretsov Sergey Alekseevich, doctor of technical sciences, professor, senior researcher, sergeibagrecovabk.ru, Russia, Saint Petersburg, Military space academy named after A.F. Mozhaysky,
Achkasov Nikolay Borisovich, doctor of military sciences, professor, cverel amail. ru, Russia, Saint Petersburg, Military Academy of communications named after Marshal of the Soviet Union S.M. Budennogo,
Sivers Mstislav Arkadievich, doctor of technical sciences, professor, nadir@fppk.ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg state University of telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich,
Lauta Alexander Sergeevich, student, alexander lautaamail. ru, Russia, Saint Petersburg, Saint Petersburg state University of telecommunications named after prof. M.A. Bonch-Bruevich
УДК 620.197
ИССЛЕДОВАНИЕ КОНСТРУКЦИОННЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ СОВРЕМЕННОГО АВТОМАТИЧЕСКОГО ОГНЕСТРЕЛЬНОГО ОРУЖИЯ С ПРЕДЛОЖЕНИЕМ НОВОЙ ПЕРСПЕКТИВНОЙ СХЕМЫ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКОГО ПРИКЛАДА
Д.О. Селифонтов, Н.Е. Стариков, И.С. Науменко
Проанализированы конструктивные особенности современных образцов автоматического огнестрельного оружия и предложена новая перспективная схема складного телескопического приклада, направленная на повышение эксплуатационных характеристик данного вида оружия.
Ключевые слова: штурмовая винтовка, автомат, складной телескопический приклад, эксплуатационные характеристики.
В этом году весь мир отпраздновал 75-летие со дня победы над фашистскими захватчиками. За это время стрелковое оружие претерпело колоссальные изменения, связанные в первую очередь с развитием промышленности и станкостроения. На смену стали и дереву пришли новые материалы, позволяющие снизить массу оружия, но при этом обеспечить надежность и прочность изделий на достаточно высоком уровне.Ктаким материалам относятся: ударопрочные пластмассы (полиуретаны), сплавы алюминия, сплавы титана и т.д.
Не только масса и материалы преобразовали внешний облик современного оружия, но и конструкция образцов претерпела значительные изменения, такие как использование модульной конструкции (быстрое приспосабливание оружия для решения различных тактических задач, стрельбы разными боеприпасами, установка различных прицельных приспособлений, а также заложенная ещё на стадии проектирования возможность установки большей номенклатуры дополнительного оборудования и т.п.).
Все вышесказанное, а также многолетний опыт оружейников-мастеров своего дела, позволили увидеть нам всю красоту инженерной мысли, представленное в многообразии современных образцов вооружения.
