CC BY
69
References
1. Anohin P.K. 'Emocii. Psihologiya 'emocij: hrestomatiya. Avtor-sostavitel' V. Vilyunas. Sankt-Peterburg: Piter, 2004: 268 - 275.
2. Shingarov G.H. 'Emocii i chuvstva kak formy otrazheniya dejstvitel'nosti. Moskva: Nauka, 1971.
3. Platonov K.K. Zanimatel'naya psihologiya. Sankt-Peterburg: Izdatel'stvo «Piter Press», 1997.
4. Leont'ev A.N. Potrebnosti, motivy i 'emocii. Moskva, 1971.
5. Izard K. 'Emociicheloveka: monografiya. Moskva: Direkt-Media, 2008. Available at: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=39174
6. Yakobson P.M. 'Emocional'naya zhizn' shkol'nika: doshkol'nyj i mladshij shkol'nyj vozrast. Vozrastnaya i pedagogicheskaya psihologiya: hrestomatiya: uchebnoe posobie. Moskva: Akademiya, 1999: 236 - 242.
7. Gobbs T.G Sochineniya: v 2 t. Perevod s latinskogo i anglijskogo. Moskva: Mysl', 1991; T. 2: 9 - 128.
8. Izard K.'E. Psihologiya 'emocij. Sankt-Peterburg: Izdatel'stvo «Piter», 2000.
9. Spenser G. Osnovaniya psihologii: monografiya. Sankt-Peterburg: Izdanie I. I. Bilibina, 1876; T. 1. Available at: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=67775
10. Vilyunas V.K. Psihologiya 'emocij. Sankt-Peterburg: Piter, 2007.
11. Rubinshtejn S.L. Osnovy obschejpsihologii. Sankt-Peterburg: Piter, 2015.
Статья поступила в редакцию 02.09.20
УДК 372.862
Rymkevich O.V., Cand. of Sciences (Engineering), senior lecturer, Military Space Academy n.a. A.F. Mozhaisky (Saint-Petersburg, Russia), E-mail: Olga.Rymkevich@gmail.com
Kotskovich A.V., senior teacher, Military Space Academy n.a. A.F. Mozhaisky (Saint-Petersburg, Russia), E-mail: alla_kotskovich_@mail.ru Makeev A.A., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Military Space Academy n.a. A.F. Mozhaisky (Saint-Petersburg, Russia), E-mail: maa577@gmail.com
LOGIC AS AN ESSENTIAL PART OF THE STUDY OF PHYSICS. The article is dedicated to a problem of insufficient study of symbolic logic. The direct connection between the development of logical thinking of a student and the effectiveness of solving problems in physics is noted. The paper introduces the concept of intuitive logic. The author pays special attention in the work to the issue of inadmissibility of orientation when solving problems only for those students who have intuitive logic. The paper presents proposals for the stages of studying logical methods and techniques with consideration of various tasks. Taking examples of using truth tables, the possibility of solving a problem in the language of mathematical logic is shown. The connection between the study of logic and other disciplines, in particular physics, is traced.
Key words: logic, symbolic logic, logical reasoning, logical thinking, truth tables, algebra of logic, Euler-Venn diagrams, connection between logic and physics, intuitive logic.
О.В. Рымкевич, канд. техн. наук, доц., ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» МО РФ (ВКА имени А.Ф. Можайского), г. Санкт-Петербург, E-mail: Olga.Rymkevich@gmail.com
А.В. Коцкович, ст. преп., ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» МО РФ (ВКА имени А.Ф. Можайского), г. Санкт-Петербург, E-mail: alla_kotskovich_@mail.ru
А.А. Макеев, канд. физ.-мат. наук, доц., ФГБВОУ ВО «Военно-космическая академия имени А.Ф. Можайского» МО РФ (ВКА имени А.Ф. Можайского), г. Санкт-Петербург, E-mail: maa577@gmail.com
ЛОГИКА - НЕОТЪЕМЛЕМАЯ ЧАСТЬ ИЗУЧЕНИЯ ФИЗИКИ
Статья посвящена проблеме недостаточного изучения символической логики. Отмечена непосредственная связь между развитием логического мышления обучающегося и эффективностью решения задач по физике. Введено понятие интуитивной логики. Особое внимание в работе автор уделяет вопросу о недопустимости ориентирования при решении задач только на тех обучающихся, которые обладают интуитивной логикой. В работе представлены предложения по этапам изучения логических методов и приемов с рассмотрением различных задач. На примере использования таблиц истинности показана возможность решения задачи на языке математической логики. Прослежена связь между изучением логики и другими дисциплинами, в частности физики.
Ключевые слова: логика, символическая логика, логические рассуждения, логическое мышление, таблицы истинности, алгебра логики, диаграммы Эйлера-Венна, связь логики и физики, интуитивная логика.
Логика как наука начала свое формирование еще в V - IV в до н.э., во времена Древней Греции. Несмотря на это, первые попытки логических рассуждений можно обнаружить намного раньше. "Отцом" логики по праву считается древнегреческий философ, натуралист Аристотель - ученик Платона [1 - 2]. Современная наука немыслима без логики. Начиная со второй половины 19 века, мощное развитие математики привело к появлению так называемой математической или символической логики [3]. Переход от эмпирических исследований к конкретным исчислениям связан с такими великими умами, как Дж. Буль (1815 - 1864), Г Фреге (1848 - 1925), Б. Рассел (1872 - 1970). Именно Фреге применил логику для исследования математики.
Логика как часть образовательного процесса
В современном образовании логике как отдельному предмету незаслуженно не оставляют учебных часов. В частности, с принципами логических рассуждений начинают знакомить обучающихся только лишь на различных дополнительных занятиях. При этом охватывается только малая часть необходимой для развития мышления информации. Обучающихся знакомят с принципом Дирихле и методом математической индукции. Несмотря на то, что принцип Дирихле и метод математической индукции являются сами по себе довольно мощным аппаратом для решения логических задач, изучение и освоение только лишь данных приемов недостаточно для успешного решения различных задач.
Без знания логических приемов при обучении по техническим специальностям наблюдается значительное отставание обучающихся в понимании предметов от тех, кто занимался логикой.
Без логики невозможно представить полноценного образовательного процесса в высших учебных заведениях. Еще в далеком 1887 году "отцом" русской логики Порецким началось чтение курса математической логики в Казанском
университете [4]. Логика является важнейшим компонентом в преподавании и изучении курса физики. Именно логическая последовательность описания физических законов способствует лучшему их восприятию. Логика - это часть языка, на котором говорит физика.
Некоторые обучающиеся обладают так называемой интуитивной логикой, то есть без использования правил логики способны решать логические задачи. Будем называть интуитивной логикой логику на уровне подсознания. В корне неправильно ориентироваться исключительно на данную группу обучающихся, так как таких меньшая часть. Поэтому необходимо с помощью конкретных законов логики научить обучающихся решать физические задачи. В частности, одним из мощных приемов для решения задач на высказывания является решение с помощью таблиц истинности.
Приведем пример решения задач с помощью таблиц истинности. Пусть является верным высказывание, что у ртутной лампы спектр является линейчатый. Обучающимся необходимо выбрать утверждения из представленных ниже, которые следуют из указанного факта, а значит, также являются верными:
1) у абсолютно любой ртутной лампы спектр является линейчатым;
2) если у какой-нибудь лампы оказывается спектр линейчатым, то лампа будет ртутной;
3) у любой лампы, которая не является ртутной, спектр не является линейчатым;
4) если у какой-нибудь лампы спектр окажется линейчатый, то она может быть ртутной, но это необязательно.
Обучающиеся, обладающие "интуитивной логикой", без труда ответят, что правильными являются 1 и 4 выражения. Покажем, как с помощью таблицы истинности задачу сможет решить обучающийся, не обладающий интуитивной логикой, но изучивший необходимые приемы.
Для решения подобного вида задач достаточно изучить такие логические операции, как логическое умножение (конъюнкция), логическое сложение (дизъюнкция), логическое отрицание, строгая дизъюнкция и следствие (импликация).
Первым делом в задачах на высказывание необходимо выделить свойства. В данной задаче всего два свойства: лампа ртутная, будем обозначать это свойство "Р", и спектр линейчатый, для него введем обозначение "Л". Если свойство существует, то его значение равно "1", если свойство не существует, то значение равно "0". После этого в таблицу записываются все варианты комбинации двух данных свойств. В табл. 1 комбинации свойств записаны в столбцах 1 и 2. После этого все утверждения заменяются логическими выражениями и проводятся вычисления на языке логики:
! пятом столбце как: Р ^ Л; ! шестом столбце как: Л ^ Р_;_ ! седьмом столбце как: Р ^ Л, _ в девятом столбце как: Л ^ Р®Р.
Знаком на логическом языке будем записывать следствие, знаком "Ф" - строгую дизьюнкцию. Для записи отрицания свойства, в частности, что лампа нертутная, используем символ "-" над соответствующим свойством.
Условие задачи в том, что спектр ртутной лампы - линейчатый, записывается на языке логики как "Р ^ Л" и совпадает с выражением 1, которое должно быть истинным. Таким образом, ячейка, где выражение 1 принимает значение "0", следовательно, и вся строчка могут быть исключены из дальнейшего рассмотрения, так как изначально уже считается неверными. Для наглядности данная строчка выделена серым цветом.
Операции, приведенные в столбцах 3, 4, 8 табл. 1, являются промежуточными.
Таблица 1
Утверждение 1 запишем Утверждение 2 запишем Утверждение 3 запишем Утверждение 4 запишем
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Р Л Р Л Р ^ Л Л ^ Р Р ^ Л РФР Л ^ Р®Р
0 0 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1
Высказывание, если оно является истинным, должно принимать значения "1" при любых комбинациях свойств из столбцов 1 и 2. Как видно из табл. 1, правильным ответом в задаче являются высказывания 1 и 4, представленные в столбцах 5 и 9 соответственно.
Данный пример показывает, что сложные рассуждения можно заменить конкретными приемами, основанными на языке логики, что позволяет научить решению подобных задач тех учащихся, которые не обладают 'интуитивной" логикой. При решении физических задач логика позволяет перейти от сложных рассуждений к конкретным физическим интерпретациям, а значит, и к той последовательности действий, которая позволит решить задачу
Этапы изучения символической логики.
При построении курса изучения логики необходимо придерживаться четкого плана изложения информации. Авторами рекомендуется следующая последовательность занятий:
1. Признаки делимости чисел.
Обычно на занятиях признаки делимости чисел ограничиваются признаками делимости на 2, 3, 5 и 10. Необходимо включать также признаки, определяющие делимость числа на 4, 6, 7, 8, 9, 11 и 13. Также рекомендуется включить следующие теоремы:
- Среди трех последовательных целых чисел всегда есть число, которое будет делиться на "3" без остатка.
- Среди пяти последовательных целых чисел всегда есть число, которое делится на "5" без остатка.
- Квадрат натурального числа должен делиться на 4 или при делении на "8" дает остаток 1.
- Любое целое число п при делении на целое число "к < п" дает остатки 0 или 1 или 2... или (к - 1).
При умении оценивать число на делимость, можно быстро сравнить левую и правую часть полученного уравнения и сделать вывод об их согласованности. Дополнительно здесь рекомендуется включать задачи типа: какой цифрой оканчивается число 19821982 (ответ: 4).
Также полезными будут задачи типа: найти все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению: х2 - у2 = 69; (ответ: (13; 10 и 34; 35).
Дополнительно требуется рассмотреть при оценке на делимость такие методы, как метод разложения на множители и метод выделения целой части.
2. Признаки четности и нечетности чисел. Помимо основных теорем, рекомендуется включить следующую:
- Если квадрат числа - четное, то оно делится на 4.
В качестве примера основные теоремы четности и нечетности чисел авторы предлагают следующую задачу. Четно или нечетно данное произведение, представленное выражением (1)?
(7a + b - 2с + 1)(3a - 5b + 4с + 10) (1)
Для решения применяется теорема: если при сложении двух чисел получается нечетная величина, то данные числа должны быть разной степени четности. Обозначив каждый множитель выражения (1) за A и B соответственно, можно найти их сумму:
A + B = 10a - 4b + 2c + 11 (2)
Сумма (2) двух чисел является нечетной, следовательно, произведение данных двух чисел является четным.
3. Определение делимости с помощью теорему Безу и ее следствий. Так как следствия затрагивают понятия четности и нечетности чисел, рекомендуется данный пункт рассматривать исключительно после пункта 2.
4. Свойства квадратов натуральных чисел. Основными теоремами, которые необходимо рассмотреть в предложенной теме, являются следующие:
- квадрат натурального числа либо делится на 4 без остатка, либо при делении на 8 дает в остатке 1;
- квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 дает остаток 1;
- квадрат числа не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7, 8, а также нечетным количеством нулей.
5. Оценка делимости и нахождение остатков от деления с помощью Бинома Ньютона. Приведем пример задачи:
Доказать, что выражение 5n - 28n - 1 делится без остатка на 4. Для решения данной задачи применяется разложение бинома Ньютона:
5n = (4 + 1)n = 4n ■ C0 -1 + 4n-1 ■ C1 ■ 1 + 40 ■ Cn-1 (3)
4 ' n n n 1 '
Выражение (3) при делении на 4 дает остаток 1, который компенсируется -1 из изначального выражения. А так как 28 тоже делится на 4, следовательно, и все выражение делится на 4.
6. Малая теорема Ферма
Если m - простое число; n - целое число, которое не делится на p, то nn- 1 - 1 делится на m или if - n также делится на m.
Покажем применение данной теоремы на примере. Требуется найти остаток от деления на 101 числа 3102. При использовании малую теорему Ферма решение не представляет никакой сложности:
3102 = 3101 ■ з - 9 + 9 = з(зш1 - 3) + 9 (4)
Так как первое слагаемое выражения (4) делится без остатка на 101, следовательно, все выражение (4) при делении на 101 дает остаток 9.
7. Метод математической индукции.
8. Принцип Дирихле.
9. Метод диаграмм Эйлера-Венна.
10. Таблицы истинности.
11. "Метод бильярда", применяемый для решения задач на переливание жидкостей.
В данном методе обязательно необходимо сделать оговорку, что метод бильярда применим, когда в задаче используются либо полностью наполненные сосуды, либо полностью пустые. Кроме того, многие задачи на переливание жидкостей решаются очень быстро с помощью обычного подбора, так как заключаются всего в четырех или пяти действиях. Вследствие этого необходимо рассматривать такие задачи, которые возможно решить, применяя как минимум 10 переливаний, что исключает возможность подбора и демонстрирует эффективность метода. К примеру, такой задачей является задача о возможности отмерить 2 литра воды, имея в своем распоряжении только сосуды 7 и 11 литров, а также водопроводный кран. Применяя метод бильярда, становится очевидным, что данную задачу можно решить двумя способами, один из которых включает в себя 14 переливаний, другой - 18 переливаний. Очевидно, что методом подбора обучающиеся такую задачу решить не смогут.
Также необходимо рассмотреть не только классические задачи с двумя сосудами, но и те задачи, где необходимо разделить поровну данный объем воды при использовании трех сосудов при условии, что воду выливать на землю нельзя. В качестве примера авторами рекомендуется задача по разделению 16 литров жидкости пополам с помощью сосудов 16, 11 и 6 литров. Решение данной задачи содержит в себе 14 действий, что также практически исключает возможность подбора решения.
В случае если изначально сосуды были наполнены неполностью, необходимо с учащимися изучить метод решения с помощью координатной плоскости.
1. Верно.
2. У всех ртутных ламп линейчатый спектр. Про спектр всех остальных ламп ничего не известно. У некоторых из них может быть и линейчатый.
3. В прошлом пункте уже было сказано, что про спектр нертутных ламп ничего не сказано.
4. Так как у всех ртутных ламп линейчатый спектр, то среди ламп с линейчатым спектром определённо есть ртутные лампы.
Связь логики с другими науками.
Символическая логика находит применение не только в математике. Многократная тренировка с помощью решения предложенного типа задач формирует у обучающихся логический склад ума, который позволяет с успехом преодолевать трудности, связанные с изучением технических дисциплин, в частности физики.
Логика тесно связана с физикой. Невозможно научиться решать физические задачи, не обладая логическим мышлением. Особенностью решения задач по физике является то, что даже при знании большого числа физических формул, выбор хода решения зачастую остается неочевидным, что значительно осложняет решение задачи. При достаточно развитом логическом мышлении обучающийся быстрее может оценить и выбрать наиболее рациональный путь решения задачи. Так, задачи на механику в большинстве случаев оказывается проще решать через энергетические величины, чем через кинематические; решение системы из большого числа уравнений в задачах на правила Кирхгофа из раздела "Электричество" может оказаться довольно громоздким при неправильно выбранной последовательности действий. Умение быстро выбирать ход решения и оценивать степень сложности того или иного его хода и отличает тех обучающихся, которые развивают свое логическое мышление. Логика позволяет оценить масштаб полученных результатов при
Библиографический список
решении физической задачи, что позволит избежать множество ошибочных ответов. Логический метод оценивания обеих частей полученного уравнения используется при подстановке в полученную формулу единиц измерения, что также позволяет адекватно оценить согласованность полученного ответа с поставленным вопросом.
Также логика находит применение в биологии, кибернетике, экономике, психологии [5 - 6]. Логика привела к возникновению такой новой науки, как метаматематика. Современная сфера производства не может развиваться без символической логики, в частности, её используют при создании релейно-контактных схем, вычислительных машин.
Таким образом, без изучения логики трудно построить полноценный образовательный процесс [7]. Необходимо хотя бы на уровне дополнительных занятий включать занятия логикой на различных факультетах, особенно технических направлений.
1. Ахманов А.С. Логическое учение Аристотеля. Москва: УРСС, 2015.
2. Введенский А.И. Платон и Аристотель. Санкт-Петербург, 1908 - 1909.
3. Маковельский А.О. История логики. Москва: Кучково поле, 2004.
4. Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. Москва: «Русская Правда», 2011.
5. Меськов В.С., Карпинская О.Ю., Ляшенко О.В., Шрамко Я.В. Логика: наука и искусство. Москва: Высшая школа, 1992.
6. Пиаже Ж. Логика и психология. Избранные психологические труды. Москва: Просвещение, 1969: 567 - 612.
7. Алтухов А.И., Головина В.В., Калинин В.Н. Формирование и критерии оценивания общекультурных и профессиональных компетенций в цикле математических и естественнонаучных дисциплин. Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2014; Выпуск 642: 210 - 215.
References
1. Ahmanov A.S. Logicheskoe uchenie Aristotelya. Moskva: URSS, 2015.
2. Vvedenskij A.I. Platon iAristotel'. Sankt-Peterburg, 1908 - 1909.
3. Makovel'skij A.O. Istoriya logiki. Moskva: Kuchkovo pole, 2004.
4. Poreckij P.S. O sposobah resheniya logicheskih ravenstv i ob obratnom sposobe matematicheskoj logiki. Moskva: «Russkaya Pravda», 2011.
5. Mes'kov V.S., Karpinskaya O.Yu., Lyashenko O.V., Shramko Ya.V. Logika: nauka i iskusstvo. Moskva: Vysshaya shkola, 1992.
6. Piazhe Zh. Logika i psihologiya. Izbrannye psihologicheskie trudy. Moskva: Prosveschenie, 1969: 567 - 612.
7. Altuhov A.I., Golovina V.V., Kalinin V.N. Formirovanie i kriterii ocenivaniya obschekul'turnyh i professional'nyh kompetencij v cikle matematicheskih i estestvennonauchnyh disciplin. Trudy Voenno-kosmicheskoj akademii imeniA.F. Mozhajskogo. 2014; Vypusk 642: 210 - 215.
Статья поступила в редакцию 10.09.20
УДК 378
Sizova E.R., Doctor of Sciences (Pedagogy), Professor, Rector, South-Ural State Institute of Arts n.a. P.I. Tshaikovsky (Chelyabinsk, Russia),
E-mail: elsizova@mail.ru
Kucher N.Yu., Cand. of Sciences (Pedagogy), Senior Lecturer, South-Ural State Institute of Arts n.a. P.I. Tshaikovsky (Chelyabinsk, Russia),
E-mail: nataljakucher@yandex.ru
THE PRINCIPLE OF EARLY PROFILIZATION AS THE BASIS OF THE SYSTEM OF CONTINUOUS MULTI-LEVEL MUSICAL EDUCATION. The article deals with the problem of early career guidance and profiling of students as the basis of the organization of the modern education system, as a factor that contributes to the preservation of the intellectual and creative potential of young people, ensuring successful professional self-realization. This problem is reflected in national projects, federal and regional programs in the field of education and culture, which set the task of creating support centers for gifted children, involving children and young people in the development of additional general education programs, including those implemented on the basis of higher education institutions. Most of these ideas, which are relevant and new to the general education system, have been successfully introduced into the national music education system for a long time. Due to the continuous multi-level nature of professional training of musicians, which is carried out in the school-college-conservatory system and is often integrated within one higher educational institution, favorable conditions are created for identifying and pedagogical support of talented children, their early profiling in the musical art, which allows building an individual trajectory of creative development of each student and ensure the achievement of high professional results.
Key words: system of continuous multi-level training of musicians "school-college-conservatory", early profiling, individualization of education, pedagogical support of talented children.
Е.Р. Сизова, д-р пед. наук, проф., ректор Южно-Уральского государственного института искусств имени П.И. Чайковского», г. Челябинск,
E-mail: elsizova@mail.ru
Н.Ю. Кучер, канд. пед. наук, доц., Южно-Уральский государственный институт искусств имени П. И. Чайковского», г. Челябинск,
E-mail: nataljakucher@yandex.ru
ПРИНЦИП РАННЕЙ ПРОФИЛИЗАЦИИ КАК ОСНОВА СИСТЕМЫ НЕПРЕРЫВНОГО МНОГОУРОВНЕВОГО МУЗЫКАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
В статье рассматривается проблема ранней профориентации и профилизации обучающихся как основа организации современной системы образования, как фактор, способствующий сохранению интеллектуального и творческого потенциала молодежи, обеспечивающий успешную профессиональную самореализацию. Данная проблематика находит отражение в национальных проектах, федеральных и региональных программах в сфере образования и культуры, которые ставят задачи создания центров поддержки одаренных детей, вовлечения детей и молодежи в освоение дополнительных общеобразовательных программ, реализующихся, в том числе, на базе высших учебных заведений. Большая часть обозначенных идей, которые являются актуальными и новыми для системы общего образования, в течение длительного времени успешно реализуется в отечественной системе музыкального образования. Благодаря непрерывному многоуровневому характеру профессиональной подготовки музыкантов, которая осуществляется в системе «школа - училище -вуз» и нередко интегрируется в рамках одного высшего учебного заведения, создаются благоприятные условия для выявления и педагогической поддержки талантливых детей, их ранней профилизации в музыкальном искусстве, что позволяет построить индивидуальную траекторию творческого развития каждого ученика и обеспечить достижение высоких профессиональных результатов.
Ключевые слова: система непрерывной многоуровневой подготовки музыкантов «школа - училище - вуз», ранняя профилизация, индивидуализация обучения, педагогическая поддержка одарённых детей.
