CC BY
87
где -> -операция нечеткой импликации. Следует отметить, что нечеткие правила ^ могут быть использованы для вывода правдоподобных умозаключений при четком описании объектов . ПС а;(Х0- В этом случае, степени принадлежности ц(х2) характеристик х2 к множеству X, принимаются равными единице.
Важной особенностью ИС, функционирующих в сложных ПС является возможность вывода последовательной цепочки вытекающих друг из друга заключений. Правила вывода таких цепочек умозаключений на основе казуально-зависимых рассуждений могут быть организованы следующим образом.
Пусть у ИС имеется совокупность правил вывода Я и системе требуется пополнить свои знания об объекте а^(Х(). Тогда, если при помощи одного из заданных правил И системой выявлено Ц свойство объекта а;(Х(), то для выявления последующих неизвестных системе свойств этого объекта к множеству характеристик X, присоединяется характеристика Ц и вывод продолжается с учетом множества характеристик Х| = X, и Ц. В этом случае, если для следующего выявленного свойства Ц объекта а,(Х() характеристика к| входит в соответствующее ему множество условий принадлежности И,, то Ц свойство объекта а)(Х|) логически следует из его свойства Ц. На основании предложенного правила вывода ИС может формировать различные по длине и содержанию цепочки логических следствий, используя формулы II до выявления требуемого свойства 1д заданного объекта.
Заключение
Рассмотренная модель вывода умозаключений на основе логики казуально-зависимых рассуждений позволяет ИС пополнять недостающие для принятия решений знания путем выявления ранее неизвестных свойств различных объектов ПС. Это дает возможность системе принимать решения, необходимые для достижения цели в недоопределенных условиях функционирования.
Важной особенностью предложенного способа пополнения знаний ИС является возможность формирования цепочек вытекающих друг из друга умозаключений позволяющая системе принимать решения о сложных недоопределенных проблемных средах.
Литература
1. Литвицева Л.В., Поспелов Д.А. Пополнение знаний. Искусственный интеллект. В 3-х кн. Кн.2. Модели и методы : Справочник / Под ред. Поспелова Д.А. -М. :Радио и связь, 1990. • С. 76-82.
2. Берштейн Л.С., Ильягуев П.М., Мелехин В.Б. Интеллектуальные системы,- Махачкала : Дагкнигоиздат ,1996. -67 с.
3. Берштейн Л.С., Мелехин В.Б. Планирование поведения интеллектуального робота . - М. Энергоатомиздат, 1996. - 240 с.
4. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. -М.: Наука, 1990.-272 с.
УДК 658.512
Мелихова О.А.
Логический вывод на основе нечеткой метаимпликации
В работе подробно рассмотрена суть логического вывода на основе нечеткой метаимпликации, с помощью примеров показана максиминная свертка нечетких отношений, используемая в моделях принятия решений и при распознавании нечетких образов.
При выполнении нечетких выводов используются нечеткие соответствия К, заданные между одной проблемной областью (множество X) и другой областью (множество У) в виде нечеткого подмножества прямого произведения X X У, определяемого по формуле [7,13]:
/г=ХХ{(^я(^.^)|(л;^;))}. О-1)
где X — {, X,,..., хл } область отправления, У= {у], у2, • • ■, Ут } область
прибытия, Ця(х(,у^ - функция принадлежности (х(,у^ нечеткому соответствию Я, а знак
^ означает совокупность (объединение) множеств.
Если существует правило типа “если А, то В”, использующее нечеткие множества А (Ас X) иВ (Вс У) , то один из способов построения нечеткого соответствия Я состоит в следующем:
или цл(х,у) = цА(х)&цв{у) = гтп(цА(х), цд(у)),
(1.2)
где функции принадлежности элементов х, у соответственно
множествам А и В.
Пример 1. Пусть X и У- области натуральных чисел от 1 до 4. Определим следующим образом нечеткие множества: А= “маленькие”, В= “большие”
Х=У={1,2,3,4}, т.е. для примера взят частный случай соответствия- отношение на множестве {1,2,3,4}:
'4 = {(/'.(^)|<^))} = {(1|'>,{0,6|2>,<0,1|3).<0|4)}, « = {{м*(^)|(^))}= {<°|1),<0,1|2>,<0,6|3>,<1|4>}
Для примера “если х маленькое, то у большое” (или А=$ В, где знак означает операцию нечеткой метаимпликации) можно построить нечеткое отношение II следующим образом:
У| У2 Уз У4
XI 0 0,1 0,6 1
я= х2 0 0,1 0,6 0,6
Хз 0 0,1 0,1 0,1
*4 0 0 0 0
В качестве элементов матрицы II записаны значения
(*,у),
вычисленные по
формуле (1.2).
Для свертки нечетких отношений чаще выбирается свертка шах-пйп (максиминная композиция). Пусть Я - нечеткое соответствие множества X и множества У, а Б - нечеткое соответствие множества У и множества V. Тогда нечеткое соответствие между X и V определяется как свертка (композиция) Я ° 5, где
п I
или ЯоБ = тахгтп^я(х1,у^,ц5(у],V*))|(л;.,V,).
(1.3)
Пример 2. Пусть V = {і,2,3,4} и заданы нечеткие множества А (АсУ) = “не маленькие”, Н (НсУ) = “очень большие”, где
Л = {<0|1),(0,4|2),(0,9|3},(1|4)}, Н= {(0|1),(0|2),<0,5|3),(1|4)}
Тогда для правила “если у не маленькое, то V очень большое” (или А => Н), в
VI Уз У4
У) 0 0 0 0
У2 0 0 0,4 0,4
Уз 0 0 0,5 0,9
У4 0 0 0,5 1
Если теперь по формуле (1.3) вычислить свертку тах-тт с нечетким отношением Я, полученным в примере 1.1, то из двух отношений:
-если х маленькое, то у большое,
-если у не маленькое, ТО V очень большое
можно построить нечеткое отношение из X в V.
КоБ= ^{(/ия{х,у)&/л5(у,у))] = тахтп(^я{х, у),^(у,у)) =
Уі У2 Уз У4 VI у2 Уз у4
XI 0 0,1 0,6 1 У! 0 0 0 0
Х2 0 0,1 0,6 0,6 о У2 0 0 0,4 0,4
Хз 0 0,1 0,1 0,1 Уз 0 0 0,5 0,9
Х4 0 0 0 0 У4 0 0 0,5 1
VI Уз У4
XI 0 0 0,5 1
= х2 0 0 0,5 0,6
Хз 0 0 0,1 0,1
Х4 0 0 0 0
Модель принятия решений на основе композиционного правила вывода описывает связь всех возможных состояний сложной системы с управляющими решениями. Формально модель
задается в виде тройки (Х,Я,У), где Х= {.х, ,х^ У— ,у2 - базовые
множества, на которых заданы, соответственно, входы Д и выходы В1 системы, Я - нечеткое соответствие “вход-выход”. Соответствие Я строится на основе словесной качественной информации специалиста (эксперта), путем непосредственной формализации его нечетких стратегий. Эксперт описывает особенности принятия решений при функционировании сложной системы в виде ряда высказываний типа “если A^,^o В[, иначе, если Аг , то В2, иначе, ..., если Лд,,то Вы ” Здесь \, А2Аы - нечеткие подмножества, определенные на базовом множестве X, а В]у В2,..., Вы - нечеткие подмножества из базового множества У
Все эти нечеткие подмножества задаются функциями принадлежности (х) и (у)
Способ построения нечеткого отношения связывает высказывания эксперта по правилу “если А1■, то Д ” и определяется функцией принадлежности /Хя=/(=5В(х, у), получаемой по
формуле (1.2). Связка “иначе” между правилами понимается как или-связка, поскольку общее нечеткое отношение состоит из: правило I, или правило 2 , или, ..., или правило N. Поэтому общее отношение Я формально определяется следующим образом:
Я=и/$ = тах[тт(/^ (х),^ (>>))], где м,..., N. (1.4)
Если предположить, что мы имеем нечеткое событие А', т.е. входную ситуацию, представленную нечетким подмножеством, и известно общее отношение Л, тогда результирующее действие выводится по композиционному правилу вывода: В' = А!°К. Значение функции принадлежности для В' вычисляется посредством максиминной операции, определяемой уравнением
рг(у) = тахтт(11,(х),11Л(х,у)). (1.5)
Рассмотренный логический вывод на основе нечеткой обобщенной метаимпликации хорошо зарекомендовал себя при использовании в экспертных системах, а также при принятии решений в реальном масштабе времени в задачах управления и контроля.
Литература
1. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений. /М.: Математика сегодня, 1974, с.5-49.
2. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1990, 288с.
УДК 658.012.01.56:57.4
Целых А.Н., Тимошенко Р.П.
Принятие решений в экологической геоинформационной системе на основе нечеткой модели классификации
Моделирование процессов принятия решений становится центральным направлением автоматизации деятельности лица, принимающего решения (ЛПР). К задачам ЛПР относится принятие решений в геоинформационной системе. Современную геоинформационную систему можно определить как совокупность аппаратно-программных средств, географических и семантических данных, предназначенную для получения, хранения, обработки, анализа и визуализации пространственно-распределенной информации.
Экологические геоинформационные системы позволяют работать с картами различных экологических слоев и автоматически строить аномальную зону по заданному химическому элементу. Это достаточно удобно, так как эксперту-экологу не нужно в ручную рассчитывать аномальные зоны и производить их построение. Однако, для полного анализа экологической обстановки эксперту-экологу требуется распечатывать карты всех экологических слоев и карты аномальных зон для каждого химического элемента. В геоинформационной системе [1] построение аномальных зон производилось для тридцати четырех химических элементов. Сначала он должен получить сводную карту загрязнения почвы химическими элементами. Для этого путем последовательного копирования на кальку со всех карт, строится карта загрязнения почвы химическими элементами [2]. Затем полученную карту таким же образом сопоставляют с картами гидрологии, геологии, геохимических ландшафтов, глин. На основании сопоставления строится карта качественной оценки опасности окружающей среды для человека. Таким образом осуществляется мониторинг окружающей среды.
Этот процесс требует много времени и высокой квалификации эксперта, для того, чтобы точно и объективно оценить обстановку. При таком большом объеме информации, одновременно, обрушивающейся на эксперта могут возникать ошибки. Поэтому возникла
