Логический подход к диагностике сложных технических систем Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 519.7

ЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ДИАГНОСТИКЕ СЛОЖНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ

л

© Л.А. Лютикова1

Институт прикладной математики и автоматизации,

360000, Россия, Кабардино-Балкарская Республика, г. Нальчик, ул. Шортанова, 89а.

Рассматриваются методы логического анализа предметной области, используемой для диагностики состояния технических систем. Предлагаемый метод моделирует систему знаний по исходным данным, минимизирует предметную область до необходимого набора правил, что существенно сокращает объемы используемой информации, осуществляет быстрый и качественный вывод. Использование в качестве кодируемого алфавита предикатов с переменной значностью повышает выразительность характеристик и оптимизирует представление данных.

Табл. 1. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: база знаний; информационная система; логика предикатов; переменозначный предикат; решающая функция.

LOGICAL DIAGNOSTIC APPROACH TO COMPLEX TECHNICAL SYSTEMS L.A. Lyutikova

Institute of Applied Mathematics and Automation,

89a Shortanov St., Nalchik, Kabardino-Balkaria Republic, 360000, Russia.

The article considers the methods of the logical analysis of the object domain, used for technical system diagnostics. The proposed method simulates the system of knowledge based on initial data, minimizes the object domain to the required set of rules that significantly reduces the amount of used information by providing fast and high quality output. The use of predicates with variable values as an encoding alphabet increases characteristic expressiveness and optimizes data presentation. 1 table. 5 sources.

Key words: knowledge base; information system; predicate logic; varied value predicate; decision function.

При автоматизированной реализации некоторых задач диагностики сложных технических систем, как правило, имеет место следующая ситуация: число прецедентов невелико, информация об их статистической природе либо отсутствует, либо ее недостаточно для обоснованного применения вероятностных моделей, а описание прецедентов содержит разнородную информацию.

Логические алгоритмы хорошо зарекомендовали себя в решении обозначенных задач главным образом потому, что они делают возможным анализ исходной предметной области, что в свою очередь оптимизирует поиск [1].

Для более выразительного представления знаний автором статьи предлагается использовать многозначную и переменнозначную логики.

Постановка задачи моделирования баз знаний

Описание объекта (технической системы) представляет собой л-мерный вектор, где п - число признаков, используемых для характеристики объекта, причем¡-я координата этого вектора равна значению¡-го признака, ¡=1,...,л. В описании объекта допустимо отсутствие информации о значении того или иного признака.

Совокупность объектов и характеризующих их признаков составляют базу данных. После создания

базы данных строится база знаний, играющая главную роль в процессе распознавания объектов исследуемой предметной области. Естественно представить знания в наиболее компактной форме, что позволит сократить время процедуры вывода.

Задача состоит в разработке методов, позволяющих моделировать и минимизировать базу знаний по исходной базе данных.

Формальная постановка задачи

Соответствие множества объектов характеризующим их признакам представлено в таблице, где X = {х(у),х(у )'•••'X(у)}- вектор качественных признаков, каждый элемент которого - это фиксиро-

т

ванный признак характеризуемого объекта; Ж =

м

- множество характеризуемых объектов.

Вид функции № = ^) не задан. Требуется восстановить неизвестную зависимость по наблюдениям.

Каждый соответствующий признак х^) в общем случае кодируется предикатом А/-значности (перемен-нозначным), /е[1,...,л].

Для нахождения значения функции систе-

ме важно обращаться к базе знаний, которая по запросу X ={х,х,•••,X} выдаст (в случае, если принадлежит исследуемой предметной области), или

1Лютикова Лариса Адольфовна, кандидат физико-математических наук, зав. отделом интеллектуализации информационных управляющих систем, тел.: 89187208786, e-mail: [email protected], [email protected]

Lyutikova Larisa, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Head of the Department of Information Control System Intel lec-tualization, tel.: 89187208786, e-mail: [email protected], [email protected]

Зависимость объектов и их признаков

Х1 X2 X3 Xn W

Xl(Wi) X2 (Wi) X3W1) Xn(Wi) W1

Xi(W2) X2W2) X3W2) Xn(w2) W2

Xi(Wm) X2(Wm) Xs(wm) X n(Wm) Wm

объект (группу объектов), наиболее соответствующий данному запросу.

Предлагаемый принцип моделирования систем знаний по базе данных состоит в следующем:

- совокупность зависимостей между объектами и их признаками будем рассматривать как множество тавтологий, то есть как некую логическую теорию;

- каждая логическая теория обладает своей аксиоматической системой и правилами вывода;

- в случае нахождения для заданной теории метода построения ее системы аксиом можно считать искомую систему знаний построенной.

Обычно по аксиоматике строится логическая теория. В данном случае, наоборот, предлагается по заданной теории найти одну из ее аксиоматик. Для выполнения поставленной задачи необходимы следующие понятия и определения.

Пусть Б - множество исследуемых объектов, которое характеризуется некоторым набором свойств Н в терминах многозначных предикатов с переменной значностью [2]. Многозначным предикатом с переменной значностью называется конечное отображение вида а: ¡та, где !та-ае{0,1,...,кг1}, к(е[2,...,М|.

Алгебра паременозначной логики

Высказывания строятся над множеством В = {0,1,...,кИ}, где В - непустое множество, над элементами которого определены три операции:

- инверсия (унарная операция);

- & конъюнкция (бинарная операция);

- дизъюнкция (бинарная операция),

а также константы - логический ноль 0,1,...,к-1.

Пусть X, - независимая многозначная переменная величина, Х,е[0... к,-1], являющаяся одной из характеристик объекта. Введем еще несколько функций и свойств многозначной логики:

\к1 -1 при X = / 1 0 при X Ф /;

[к -1 при X = / I (X) = [ ' р ' ;

-( ') 1 0 при X, Ф / ;

0& Х=0; (к-1) уХ=(к-1);

0уХ=Х.

Обобщенной инверсией является следующее выражение:

- к -1

X, = 1&V к: о1 (X,)... V (,-1)&

^к^^^ V (,+1)& .

^ко1! (X,) V (к-1)&vk:о1I,■ (X,)

Заданная таким образом инверсия обеспечивает включение всех возможных интерпретаций отрицания

!j (X) =

в различных многозначных логических системах [3].

Будем утверждать, что дизъюнкцией двух элементов разной значности является следующая функция:

X У

X v Y = max

где l =

k -1 при

k -1 k -1 X

■ > ■

* i, Y

k -1 k -1

k -1

иначе

Конъюнкцией двух элементов разной значности является функция

X & Y = min

X

k -1 kj -1

где l =

k -1 при

X

* l, Y

k-1 k -1

k -1

иначе

Импликацию для переменнозначной логики зададим выражением

XVУ : 1&Vк:-I,(X,)... V(,-1)& &vk:о1I,■(x,■) V (,+1)& ,

&vk:-о1I, (X,) V (к -1) & vk:-I, (X,) V У

где X ^ У : X V У.

Любая функция рассматриваемой системы может быть представлена в виде

/ (X, х2,..., хп) :

: V I&х1&...1^ &хи &/((,...,().

(Гц ...(

Элементарная конъюнкция представляет характеристическую функцию некоторого интервала I, пространства М, а интервал - это простое произведение непустых подмножеств а, , взятых по одному из каждого набора X/:

I: а х а х.....а;

а еXi;а ф0; ,: 1,2...,п.

Тогда элементарная переменнозначная конъюнкция представляется выражением

К : (Х1 е а1) & (х2 е а2).....(Хп е ап ),

а Ф0, / : 1,2..., п

Решение исходной задачи в системе кодирования информации с переменной значностью будет выглядеть следующим образом:

Каждую строку обучающей выборки опишем правилами продукции в соответствующем многозначном смысле:

ISSN 1814-3520

ВЕСТНИК ИрГТУ №11 (94) 2014

13

X У ) ^ у . (1)

Однозначное соответствие можно получить, объединив все правила продукций в данной предметной области. Это будут рассуждения такого плана: знаем это правило и следующее, и так далее, знаем все правила одновременно. Это будет функция вида:

п

/(Х) = X V wJ) при) е [1,...,т]. (2)

Далее можно применить алгоритм сокращения, адаптированный для многозначных логик.

п

Теорема 1. Функция /(Х) = &™=1(V X V w.) при

■> i=1 ■>

) е [1,...,т], х,е [0,...А-1],

где - соответствующий многозначный признак; М) - характеризуемый объект.

Есть дизъюнкция всех возможных классов заданной предметной области.

Построенная функция состоит из конечного числа дизъюнктов, часть из которых является аксиомами, это те дизъюнкты, которые содержат минимальное число объектов в качестве сомножителей. Другая часть дизъюнктов является классами, это дизъюнкты, содержащие как можно больше объектов, и дизъюнкты, не содержащие объектов вообще и состоящие только из переменных [4].

Алгоритм моделирования баз знаний по исходным данным состоит в следующем:

- организуем двумерный массив с переменным

количеством строк, количеством столбцов, расписывая численные значения каждого признака;

- соблюдая порядок следования заданных объектов, каждый элемент ставим в соответствующую ему строку и в соответствующий численному значению каждого характеризующего признака столбец;

- проверяем каждый столбец заданного массива. Если в столбце более одного элемента, то вычеркиваем эти элементы из данных строк, заносим их в следующую строку в тот же столбец. Эти элементы образуют класс по данному значению переменной;

- проверяем строки, если в строке соответствующей какому-либо объекту остались переменные, то объект идентифицируется именно по этим переменным. Совокупности отдельных объектов и их индивидуальных признаков будут являться аксиомами для заданных правил [5]. Строки, у которых несколько объектов в одном столбце, демонстрируют классы, которые возможно получить на данной предметной области.

Таким образом, представление данных пространством многозначных предикатов с переменной знач-ностью дает возможность для: выразительной интерпретации признаков сложных технических систем, хранения знаний в более компактной форме, установления новых закономерностей между признаками и построения качественно новых систем знаний и алгоритмов диагностики сложных технических систем.

Статья поступила 02.09.2014 г.

Библиографический список

1. Закревский А.Д. Логика распознавания. М.: Наука, 2003.

2. Развитие и применение многозначных логик и сетевых потоков в интеллектуальных системах / Л.А. Лютикова, А.В. Тимофеев, В.В. Сгурев, В.С. Йотсов // Труды СПИИРАН. 2004. Вып. 2. С. 117-121.

3. Лютикова Л.А. Использование трехзначной логики для анализа логических баз данных // Управление и информаци-

онные технологи: сб. тр. Всерос. конф. Нальчик, 2006. С. 214-220.

4. Шибзухов З.А. Конструктивные методы обучения 1П-нейронных сетей. М.: Наука, 2006. 160 с.

5. Воронцов К.В. О проблемно-ориентированной оптимизации базисов задач распознавания // ЖМФ и МФ. 1998. Т. 38. № 5. С. 870-880.

УДК 51-77:004.021

МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ПЛАТФОРМЕ «1С»

© Г.С. Малтугуева1, И.В. Орлова2

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Исследован вопрос поддержки принятия решений и его реализация на платформе «1С», которая часто используется в ходе автоматизации деятельности различных организаций и предприятий. На платформе «1С» реализованы разнообразные способы обработки информации, которая может быть представлена в различном виде, например QlikView, «Контур Стандарт», Deductor и т.д. Однако в качестве метода поддержки принятия решений реализован только метод анализа иерархий. Предложена модель информационной системы поддержки принятия решений на платформе «1С», реализующая многометодный подход к решению задачи выбора.

1Малтугуева Галина Станиславовна, магистрант, тел.: 89148845521, e-mail: [email protected] Maltugueva Galina, Master's degree student, tel.: 89148845521, e-mail: [email protected]

2Орлова Ирина Витальевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики, тел.: 89149210747, e-mail: [email protected]

Orlova Irina, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Information Science, tel.: 89149210747, e-mail: [email protected]