CC BY
71
Лобовиков В.О.
УДК 1(091) +16 + 17
Логические квадраты и гексагоны оппозиции модальностей априорного и опытного знания бытия и ценности в эпистемической логике
Лобовиков Владимир Олегович, доктор философских наук, профессор, главный научный сотрудник Института философии и права, Уральского отделения Российской академии наук (Екатеринбург)
E-mail: [email protected]
Конструируются и обсуждаются графические модели различных аспектов универсальной концептуальной схемы эпистемологии с помощью различных логических квадратов и гексагонов оппозиции априорного и эмпирического типов знания, определяемых с помощью неких сложных композиций эпистемиче-ских, алетических, и аксиологических модальностей.
Ключевые слова: логический квадрат; логический гексагон; эпистемическая модальная логика; знание бытия; знание ценности; априорное знание; опытное знание.
Хотя в целом в настоящей статье в связи с оппозицией априорного и апостериорного знания конструируются и исследуются композиции («смеси») трех видов модальностей — эпистемических, алетических, и аксиологических, в данном разделе статьи от аксиологических модальностей мы абстрагируемся. Сосредоточимся на конструировании адекватной композиции модальностей эпистемических и алетических. В этой связи особенно интересным, эвристически ценным для нас является философское наследие Г.В. Лейбница1, который сделал много как для прояснения основных понятий алетической модальной логики (необходимость, невозможность, возможность, случайность), так и для прояснения основных понятий эпистемологии (рациональное знание, опытное знание, факт, и др.). Лейбниц указывал на наличие закономерных связей между упомянутыми выше эпистемологическими понятиями и терминами алетической модальной логики.
Один из видных историков философии - В.В. Соколов писал, что, согласно Лейбницу, «многообразные факты в сфере опыта всегда действительны, но любой из них может, как существовать, так и не существовать. Мыслить противоположное любому факту опыта всегда возможно. ... В противоположность вечным, разумным истинам как истинам необходимым опытные истины определяются Лейбницем как истины факта, которые всегда носят более или менее случайный характер»2. Фон Герхардт (Von Gerhardt C.G.) - исследователь философии Лейбница писал, что, согласно Лейбницу: «Чувства могут до некоторой степени показать нам то, что есть, но не дают нам знать того, что должно быть и не может быть иначе»3. Процитированное мнение историка философии свидетельствуют о том, что предлагаемое ниже в данной статье определение сущности априорного и опытного знания в терминах необходимости и случайности, соответственно, является делом весьма перспективным и, в частности, хорошо согласующимся как с духом, так и с буквой философских сочинений Лейбница4. И не только его сочинений, но и трудов И. Канта, который писал: «... когда дело идет о суждениях a priori, нельзя полагаться на пустые вероятности (ибо априорность познания предполагает его необходимость).»5. «Формальною же стороной природы в этом тесном смысле будет, следовательно, закономерность всех предметов опыта, и притом закономерность необходимая, насколько она познается a priori»6. «... опыт хотя и научает меня тому, что существует и как оно существует, но никогда не показывает, что это необходимым образом должно быть так, а не иначе7.
Чтобы приступить к рассмотрению априорного и опытного знания в свете логико-философской теории необходимо-
1 Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разуме. М.; Л.: Гос. соц.-эк. изд., 1936; Он же. Соч.: В 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984.
2 Соколов В.В. Философский синтез Готфрида Лейбница // Лейбниц Г.В.. Соч.: В 4 т. Т. I. М.: Мысль, 1983. С. 27.
3 Цит. по: Там же.
4 Лейбниц Г.В. Указ. соч.
5 Кант И. Пролегомены. М.; Л.: Гос. соц.-эк. изд., 1934. С. 140.
6 Там же. С. 168.
7 Там же. С. 166.
1. Сложные модальности «априорное знание» и «апостериорное знание» как композиции эпистемических и алетических модальностей: графическое моделирование системы логических взаимоотношений между этими сложными модальностями с помощью логических квадрата и гексагона
сти и случайности, договоримся о значениях символов используемого в данной работе искусственного языка. В настоящей статье символ «Кр» обозначает эпистемическое модальное высказывание «(у субъекта Z) имеется знание, что р» или «субъект Z знает, что р» (где р - некое высказывание). Символ «Эр» обозначает эпистемическое модальное высказывание «(у субъекта Z) имеется эмпирическое (апостериорное) знание, что р» или «субъект Z из опыта знает, что р». «Ар» -эпистемическое модальное высказывание «(у субъекта Z) имеется априорное знание, что р» или «субъект (Z) a priori знает, что р». Символ » обозначает высказывание «неверно, что (у субъекта Z) имеется априорное знание, что р». «"3p» - высказывание «неверно, что (у субъекта Z) имеется эмпирическое знание, что р». l^p - высказывание «неверно, что (у субъекта Z) имеется знание, чтор», т.е., иначе говоря, «(у субъекта Z) имеется незнание, чтор».
Символы l, &, v, v, о-, з обозначают в данной статье логические операции: «отрицание», «конъюнкцию», «слабую (не-исключающую) дизъюнкцию», «строгую (исключающую) дизъюнкцию», «эквивалентность», «импликацию», соответственно. Символ = обозначает отношение логической равносильности, а знак □ - алетическую модальность «необходимо».
Используя термины эпистемической и алетической модальных логик, можно точно определить значения рассматриваемых в данной статье специфических эпистемологических модальностей Ар и Эр следующим образом.
Def-1: Ар = (Kp & Dp).
Def-2: Эр = (Kp & "bp):
принцип случайности (или фальсифицируемости) эмпирического знания.
В данном разделе настоящей статьи выносится на обсуждение следующий тезис: если определения Def-1 и Def-2 принимаются, то система логических взаимоотношений между необходимыми для философской теории знания модальностями Kp, Ap, Эр, lAp, "Эр, и "Kp может быть представлена в виде наглядной графической модели (рис. 1).
На рис. 1 стрелки обозначают отношение логического следования. Линии, пересекающие квадрат, обозначают отношение контрадикторности. Верхняя горизонтальная линия квадрата - контрарность. Нижняя - суб-контрарность.
Согласно рис. 1 и дефинициям Def-1 и Def-2, между эпистемологическими модальностями Ар и Эр имеет место отношение контрарности: Ар и Эр не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. А вот контрадикторности между ними нет: Ар и Эр не являются взаимоотрицающими высказываниями. Отношения контрадикторно-сти имеют место между элементами пар: <Ар,"Ар>, <Эр,"Эр >, <Кр,"Кр>.
Между отсутствием эмпирического знания ("Эр) и отсутствием априорного знания ("Ар) имеет место отношение суб-контрарности: "Ар и "Эр не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.
В представленном на рис. 1 логическом квадрате отношение субординации имеет место в двух случаях: (1) Ар подчиняет себе"Эр, так как (Ар з "Эр), поскольку ((Kp & Dp) з ("Kp v Dp)). В свою очередь, (2) Эр подчиняет се-бе"Ар, так как (Эр з"Ар), поскольку ((Kp & "Dp) з ("Kp v "Dp)).
На уровне предложенной графической модели видно, что характеристика всякого настоящего знания как эмпирического (апостериорного), в частности, научного (знания) является ошибочной. В общем виде утверждения (Кр = Эр), ("Эр з "Кр) неверны. Сциентизм (scientism), отвергающий метафизическое (априорное) знание как таковое, объявляющий его не (настоящим) знанием, а бессмыслицей, чрезмерно упрощает ситуацию в эпистемической логике и эпистемологии вообще.
На уровне предложенной выше графической модели видно также, что характеристика всякого настоящего знания как метафизического (априорного), тоже ошибочна. В общем виде утверждения (Кр = Ар), ("Ар з "Кр) неверны. В древнегреческой эпистемологии упомянутая ошибочная метафизическая (абсолютистская) парадигма длительное время была вполне респектабельной и даже во многих случаях доминирующей. В средневековой Европе влияние указанной метафизической (абсолютистской) парадигмы в эпистемологии постепенно ослабевало и, наконец, со времен Галилео Галилея она сначала медленно, а затем в ускоренном темпе начала уступать свои позиции эмпирической науке (science). В настоящее время парадигма эмпирического знания (в особенности сциентизма) является доминирующей. Но это не является достаточным основанием для исключения парадигмы априорного (рационального) знания из универсальной концептуальной схемы эпистемологии.
2. Сложные модальности «априорное знание» и «апостериорное знание» как композиции эпистемических, алетических, и аксиологических модальностей: графическое моделирование системы логических взаимоотношений между этими сложными модальностями с помощью логических квадрата и гексагона
В данном разделе статьи в связи с оппозицией априорного и апостериорного знания конструируются и исследуются композиции («смеси») трех видов модальностей - эпистемических, алетических, и аксиологических (оценочных). Для этого в используемый в данной работе искусственный язык необходимо ввести еще один символ, а именно, Gp, обозначающий аксиологическую (оценочную) модальность «хорошо, т.е. положительно ценно, что р».
В мире фактов (= случайных событий) может случиться и так, что некое фактически имеющее место случайное событие (факт) оказывается случайно (т.е. фактически) положительно ценным (для некоторого случайного оценщика Z). Случайным событием может быть не только существование, но и положительная (или отрицательная) ценность. Но когда ценности случайны, они представляют собой предмет эмпирического (опытного) знания, а не априорного. Учитывая вышесказанное, можно определить рассматриваемые в данной статье эпистемические оценочные модаль-
Рис. 1. Логический квадрат и гексагон эпистемологических модальностей (связь знания, необходимости и случайности)
ности АGр (априорное знание положительной ценности) и ЭGр (эмпирическое знание положительной ценности) следующим образом.
Def-3: АGp = (КЮр & □Gp).
Def-4: ЭGр = (KGp & ЪЮр): принцип фальсифицируемости эмпирических оценок или принцип их относительности.
Здесь символ □Gр обозначает алетическую необходимость положительной ценности того положения дел, которое описывается предложением р. Конкретный пример чего-то необходимо положительно ценного - закон двузначной алгебры формальной аксиологии, т.е. тождественно хорошая форма деятельности - положительная ценностная функция-константа. Точное определение и экземплификация понятия «закон двузначной алгебры формальной аксиологии» дается в нашей работе 2007 г.1. В свою очередь, символ ТнЮр обозначает здесь алетическую случайность положительной ценности того положения дел, которое описывается предложением р. Алетически случайные ценности (как положительные, так и отрицательные) - собственный предмет эмпирического знания ценности. А вот алетически необходимые ценности - собственный предмет априорного знания (ценности).
Если определения Def-3 и Def-4 принимаются, то система логических взаимоотношений между модальностями КGp, АGр, ЭGр, ^р, ТЭОр, и ТКGp может быть представлена следующей графической моделью (рис. 2).
Если согласиться с тем, что ценности могут быть или случайными или необходимыми, а также с тем, что знание ценности может быть или априорным или эмпирическим, то тогда предложенная выше на рис. 2 графическая модель системы логических взаимосвязей между априорным и апостериорным знанием ценности выглядит, по моему мнению, вполне естественно.
Однако в графических схемах на рис. 1 и рис. 2 модальности Пр и НЮр представлены, соответственно, по отдельности. Чтобы синтезировать их, представив вместе в некой универсальной концептуальной схеме эпистемологии, необходимо усложнить исследуемые композиции («смеси») модальностей.
Например, используя термины эпистемической, алетиче-ской и аксиологической модальных логик, рассматриваемые в данной статье сложные (комплексные) эпистемические модальности Ар (априорное знание) и Эр (эмпирическое знание) можно определить следующим образом. Def-5: Ар = (Кр & (Пр & ПЮр)).
Def-6: Эр = (Кр & (Рр & РЮр)): принцип случайности, фальсифицируемости, относительности эмпирических суждений как о сущем, так и об его моральной ценности.
Если определения Def-5 и Def-6 принимаются, то система логических взаимоотношений между модальностями априорного и эмпирического знания может быть представлена следующей графической моделью (рис. 3).
Если согласиться с тем, что, вообще говоря, ценности могут быть: или (1) случайными, изменяющимися, классовыми, относительными; или (2) необходимыми, неизменными, всеобщими, абсолютными, а также с тем, что знание ценности может быть или эмпирическим, или априорным, то тогда предложенная выше на рис. 3 графическая модель системы логических взаимосвязей между априорным и опытным знанием моральной ценности выглядит, по моему мнению, вполне естественно.
Согласно пропозициональной логике, (А & В) = (А & (А^В)).
Поэтому вместо данных выше определений Def-5 и Def-6 можно с таким же успехом взять следующие ниже логически равносильные им определения Def-7 и Def-8, соответственно. Def-3: Ар = (Кр & (Пр & (Пр ^ ПЮр)).
Def-4: Эр = (Кр & (Рр & ( Рр ^ ~ЬЮр)) = (Кр & Ър & (Пр ^ ПЮр)).
Если это принять во внимание, то рис. 3 можно преобразовать в рис. 4.
Последние две логически эквивалентные друг другу графические модели (рис. 3 и 4), более богатые выразительными возможностями, представляют собой фундаментальное обобщение более бедных (частичных, односторонних) моделей, представленных выше на рис. 1 и 2. Однако, хотя, с точки зрения логики, синтезирующие графические модели (рис. 3 и 4) логически равносильны друг другу, они не равноценны в психологическом и педагогическом (дидактическом) отношении. В психолого-педагогическом отношении, на мой взгляд, рис. 4 в каком-то смысле более прост: наглядность
1 Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право (Алгебра метафизики как алгебра формальной аксиологии). Екатеринбург: УрО РАН, 2007.
] КСр
КСр & Пвр кср & "Ьвр
1 1кСюV ПСи1 1 1кср V Ъвр
1 КСр
Рис. 2. Логический квадрат и гексагон модальностей знания ценности
Кр & (Пр <-> Пвр)
1Кр V ](Пр ПСр)
Рис. 3. Логический квадрат и гексагон модальностей априорного и эмпирического знания, определенных с помощью модальностей эпистемических, алетических и аксиологических (первый вариант)
представления моделируемой системы логических отношений значительно выше в том смысле, что подлежащее усвоению знание «лежит прямо на поверхности»: достаточно подготовленный («продвинутый») студент может «увидеть» его практически мгновенно. Конечно, простота и наглядность относительны: в каком-то другом отношении более простым или более наглядным может оказаться рис. 3, но наличие двух вариантов увеличивает эффективность обучения; дает как обучающему, так и обучаемому субъектам некую свободу выбора, возможность психолого-педагогического маневра.
В логико-методологическом отношении важно, что представленная на рис. 3 и 4 обобщающая (синтезирующая) концептуальная схема эпистемологии находится в отношении соответствия с обобщаемыми (синтезируемыми) концептуальными схемами, представленными на рис. 1 и рис. 2: последние легко получаются из рис. 3 и рис. 4 в качестве частных случаев: при допущении истинности конъюнкта (Пр -о- □Gp).
3. Необходимо универсальные законы сохранения как априорные формы организации опытного знания: пространство-время, универсальные законы сохранения энергии и импульса, а также соответствующие следствия из теоремы Нётер, с точки зрения двузначной алгебры формальной аксиологии
Из предыдущих разделов данной работы, посвященных модальной логике априорного и апостериорного знания, следует, что, если (и только если) знание является априорным, то оно есть знание не только необходимости бытия, но и необходимости положительной ценности своего предмета. Об эмпирическом знании такого сказать нельзя. Поэтому, если некий закон, например закон некий сохранения, не является необходимо всеобщим, то к нему сказанное о необходимости положительной ценности не относится. Но если допустить, что некий закон природы, например некий закон сохранения, является необходимо всеобщим, то он является еще и необходимо положительно ценным, т.е. законом формальной аксиологии.
Такой вывод и способ приведшего к нему рассуждения очень абстрактен. Хотелось бы хоть какой-нибудь экзем-плификации: ну хотя бы один конкретный пример из реальной системы научного знания. На это можно возразить, что к эмпирическому (частному) научному знанию как таковому обсуждаемый абстрактный вывод прямого отношения не имеет, поэтому, например, физический закон сохранения странности, не будучи универсальным1, не может быть средством проверки (обсуждаемого вывода). Но тогда какой из физических законов сохранения может быть средством такой проверки? Вопрос этот очень труден, так как статус необходимой всеобщности закона, установленного на основании ограниченной практики, проблематичен2. В будущем он может быть пересмотрен. По этому поводу Р. Фейнман пишет: «... если вы никогда не скажете, что закон выполняется там, куда вы еще не заглядывали, вы ничего не узнаете»3. Однако на любом фиксированном (определенном) этапе развития науки и практики есть возможность разумного (относительно обоснованного) риска.
На современном этапе представляется разумным риск приписывания необходимо всеобщего статуса, например, законам сохранения энергии и импульса, т.е. момента количества движения4. Если допустить, что они необходимо всеобщи и, следовательно, априорны, то, как быть с их статусом формально-аксиологического закона? Ведь, согласно вышесказанному, такой статус у них должен быть, если они действительно априорны. Поставленный вопрос очень интересен и далее в этой статье мы займемся его изучением на уровне некой простейшей (двузначной) дискретной математической модели системы ценностей. Поскольку, всерьез обсуждая вышеупомянутый вопрос, мы покидаем сферу эмпирической физики и оказываемся в сфере метафизики природы, постольку необходимо точно определить, в каком значении слово «метафизика» будет систематически использоваться в данной статье.
В современной философской литературе существует гипотеза, согласно которой, в сущности, метафизика есть формальная аксиология, в частности, формальная этика5. Именно эта гипотеза (и соответствующая дефиниция метафизики) принимается и развивается в данной статье. С точки зрения указанной гипотезы, алгебра метафизики есть алгебра формальной аксиологии, в частности, алгебра формальной этики. В небольшой работе невозможно определить все используемые понятия этой алгебры; поэтому, отсылаю читателя к монографии6. К данным в этой статье дефинициям основных понятий добавим следующий глоссарий7
1 Фейнман Р. Характер физических законов. М.: АСТ: Астрель, 2012. С. 79; 87; 88
2 Кант И.Указ. соч. С. 202, 203, 252; Фейнман Р. Указ. соч. С. 98-100
3 Фейнман Р. Указ. соч. С. 98.
4 Там же. С. 88-104.
5 Лобовиков В. О. Указ. соч.
6 Там же.
7 Здесь целесообразно заметить только, что в двузначной алгебре метафизики природы значениями слов «бытие», «пространство», «время», «движение», «тело», «масса», «импульс», «энергия» и др. являются ценностные функции (в собственно математическом значении слова «функция») от некоторого числа ценностных переменных, принимающих значения из множества {х (хорошо), п (плохо)}. При этом помянутые ценностные функции принимают значения из того же самого двухэлементного множества.
Рис. 4. Логический квадрат и гексагон модальностей априорного и эмпирического знания, определенных с помощью модальностей эпистемических, алетических и аксиологических (второй вариант)
Глоссарий (словарь используемых обозначений терминов) для следующей ниже таблицы 1
Пусть символ Ва обозначает ценностную функцию «бытие (чего) а». Символ Ма - ценностную функцию «небытие (чего) а». Та - «время (чего) а». Sа - «пространство (чего) а».
Да - «движение, перемещение, изменение, течение (чего) а». Эа - «энергия (чего) а». Ха - «сохранение, консервация (чего) а».
Ра - «возможность (чего) а». 1а - «невозможность (чего) а». Jа - «бесконечность, беспредельность, неопределенность (чего) а». ^а - «конечность (чего) а».
,0а - «определенность (чего) а», или «определенное (что) а». На - «направление, направленность (чего) а». Ьа - «обращение (вспять), обратимость (чего) а». Юа - «необратимость (чего) а». Ча - «величина количества (чего) а».
Ценностно-функциональный смысл этих операций определяется следующей таблицей 1.
Таблица 1
Унарные операции
а Ва Ма Та Sа Да Эа Ха Ра 1а Jа Fа Оа На Ьа Юа Ча
х х п х х п п х х п х п п х п х х
п п х п п х х п п х п х х п х п п
Глоссарий для таблицы 2
А0а - «действие, воздействие на (что, кого) а». У°а - «насилие над (чем, кем) а». Иа - «импульс (чего) а». Ма - «масса (чего) а». Ъа - «тело (чего) а». Ба - «быстрота (чего) а». Уа - «скорость (чего) а».
Са - «постоянство, неизменность, неподвижность, покой (чего) а».
За - «закрытость, замкнутость, изолированность, уединенность (чего) а».
Га - «закрытость, замкнутость, изолированность, уединенность от (чего) а».
Еа - «единое (что), единство (чего) а».
Оа - «однородное (что), однородность (чего) а».
Жа - «энтропия (чего) а».
Zа - «порядок для (чего) а», т.е. «упорядочивание, упорядоченность (чего) а». Яа - «порядок (чей) а», т.е. «упорядочивание, упорядоченность (чем, кем) а». Эти ценностные функции определяются следующей таблицей 2.
Таблица 2.
Унарные операции (продолжение)
а А°а У°а Иа Ма Ъа Ба Уа Са Ча За Уа Еа Оа Жа Zа Яа
х п п п х х х х х х х п х х х п х
п х х х п п п п п п п х п п п х п
ОПРЕДЕЛЕНИЕ DF-1: Ценностные формы, отвлеченные от конкретного содержания, т.е. ценностные функции, О и ¥ называются формально-аксиологически эквивалентными, если и только если они (А и ¥) принимают одинаковые ценностные значения из множества {х (хорошо); п (плохо)} при любой возможной комбинации ценностных значений (х или п) переменных, входящих в эти формы. Отношение формально-аксиологической эквивалентности ценностных функций О и ¥ обозначается символом «О=+ = ¥».
В естественном русском языке отношение формально-аксиологического тождества (О=+=¥) выражается словами «значит», «означает», «является», «есть», иногда заменяемыми тире. Поскольку эти слова имеют еще и формально-логические значения, постольку употреблять их на стыке формальной логики и формальной аксиологии нужно, соблюдая логико-лингвистические предосторожности, исключающие возможность недоразумений, закономерно порождающих иллюзии логических противоречий.
С помощью определения DF-1: и таблиц 1 и 2 можно получить следующие ниже уравнения (формально-аксиологические эквивалентности), моделирующие положения метафизики Парменида и Мелисса. Справа от каждого уравнения (после двоеточия) помещен его перевод на естественный язык. Слово «есть» (и тире) обозначает в этих переводах формально-аксиологическую эквивалентность ценностных функций, обозначаемую знаком «=+=».
Да= + =Ма: движение а есть небытие а. (1)
Ва= + =МДа: бытие а есть небытие движения а. (2)
Ва= + =/Ва: бытие а есть бесконечность бытия а. (3)
Ва= + =/а: бытие а есть бесконечность а. (4)
Fа= + =Ма: конечность а равноценна небытию а. (5)
По проблеме конечности или бесконечности бытия взгляды Парменида и Мелисса разошлись, и это расхождение является не пустяковым, а принципиально важным1. В переводах представленных выше уравнений на естественный язык уже упоминалось, что, согласно Мелиссу, бытие бесконечно; конечность эквивалентна небытию. Парме-нид же полагал, что бытие конечно. Это разногласие является существенным не только для метафизики, но и для физики, являющейся учением о движении. Промоделированные выше уравнениями (1) и (2) сентенции Парменида о движении (в частности, «движения нет») Мелисс полностью разделял и отстаивал в дебатах с противниками Парменида. А вот приведенные выше уравнения (3)-(5) моделируют положения, присущие только Мелиссу. Согласно Мелиссу (и вопреки Пармениду), конечность эквивалентна небытию; бытие бесконечно2.
Таким образом, оригинальная позиция Мелисса в отношении проблемы конечности или бесконечности бытия означает принципиальную возможность логически последовательного и систематического развития «финитизма» не только в философских основаниях математики3, но также и в философских основаниях физики4. Математика изучает множества, а множество в алгебре метафизики есть ценностная функция-инверсия. Физика изучает движение, а движение в алгебре метафизики тоже есть ценностная функция-инверсия. Чтобы в алгебре метафизики получить композицию функций-инверсий, которая эквивалентна ценностной функции «бытие (подлинное)», необходима еще какая-нибудь ценностная функция-инверсия. Например, в этой роли может выступить ценностная функция-инверсия «конечность (небытие бесконечности)». В результате получается «финитизм» и в философии математики (конечность множеств5), и в философии физики (конечность движений и их причин - двигателей6). Однако все рассмотренные выше ценностные функции являются функциями от одной переменной. Перейдем теперь к рассмотрению ценностных функций от двух переменных.
Глоссарий для следующей ниже таблицы 3.
Символ К2аЬ обозначает «объединение, соединение (чего, кого) Ь и (чего, кого) а в одно целое».
Символ Т2аЬ обозначает «аксиологическую эквивалентность, т.е. тождество (отождествление) ценности, (чего, кого) Ь и (чего, кого) а».
А2аЬ - «действие, воздействие, давление, атаку, нападение, наступление (чего, кого) Ь на (что, кого) а».
У2аЬ - «управление, правление (чье) Ь (чем, кем) а», или «направление, направленность (чего, кого) а (чем, кем) Ь».
V2аЬ - «насилие (чего, кого) Ь над (чем, кем) а».
R2аЬ - «сопротивление, противление (чего, кого) а (чему, кому) Ь».
Д2аЬ - «движение (перемещение), изменение, преобразование (чем, кем) Ь (чего, кого) а».
D2аЬ - «деление, разделение (чего, кого) а (чем, кем) Ь».
Ъ2аЬ - «разрушение, уничтожение (чем, кем) Ь (чего, кого) а».
Х2аЬ - «сохранение, консервация, защита, оборона (чем, кем) Ь (чего, кого) а».
Эти функции определяются следующей таблицей 3.
Таблица 3
Ценностные функции от двух переменных
а b К2аЬ Т2аЬ A2ab У2аЬ V2ab R2ab да D2ab Z2ab X2ab
х х х х п п п х п п п х
х п п п п п п х п п п х
п х п п х х х п х х х п
п п п х п п п х п п п х
ОПРЕДЕЛЕНИЕ DF-2: ценностная функция А называется законом алгебры метафизики (или формально-аксиологическим законом), если и только если эта функция является тождественно хорошей, т.е. принимает значение «х (хорошо)» при любой возможной комбинации аксиологических значений [из множества {х (хорошо), п (плохо)}] своих ценностных переменных. Иначе говоря, функция А называется законом алгебры метафизики (= формальной аксиологии), если и только если А=+=х
Используя данные выше определения, нетрудно убедиться (путем «вычисления» соответствующих ценностных таблиц), что функции Т^аХРЧЭа и Т^ЗаСЕЧЭа являются тождественно хорошими, т.е. законами алгебры метафизики . На естественном языке функция Т2ЗаСFЧЭа может быть представлена выражением «эквивалентность (равноценность) изолированности (чего) а и неизменности конечного количества энергии (чего) а». Это любопытно, так как получается, что в отношении сохранения энергии универсально ценное (закон метафизики) и универсально сущее (закон физики) совпадают. Более того, в алгебре метафизики ценностная функция Т2ОТаСFЧЭа является тожде-
1 Guthrie W.K.C. A History of Greek Philosophy. Volume 2: The Presocratic Tradition from Parmenides to Democritus. Cambridge: University Press, 1990.
2 Ibid.
3 Целищев В.В. Интуиция, финитизм и рекурсивное мышление. Новосибирск: Параллель, 2007; Он же. Примитивно-рекурсивные функции, финитизм и вычисление // Вестник Новосибирского государственного университета. Серия: Философия. 2007. Т. 5. № 1. С. 3-7; Лобовиков В.О. Финитизм Д. Гильберта, «наивный финитизм» Л. Кронекера и метафизика элеа-тов (Парменида и Мелисса) с точки зрения двузначной алгебры формальной этики // Философия науки. 2009. № 4. С. 34-46; Tait W.W. "Fimtism." Journal of Philosophy 78 (1981): 524-546.
4 Лобовиков В.О. От финитизма в математике к финитизму в физике // Философия науки. 2012. № 4. С. 36-48.
5 Лобовиков В.О. Финитизм Д. Гильберта, «наивный финитизм» Л. Кронекера...
6 Лобовиков В.О. «Пролегомены» И. Канта и невозможность вечного двигателя как априорный принцип чистого естествознания // Научный Ежегодник Института философии и права Уральского отделения Российской академии наук. Вып. 5. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 82-115; Он же. Математическая этика...; Он же. От финитизма в математике...
7 Там же.
ственно хорошей, т.е. законом этой алгебры. На естественном языке уравнение Т2ОТаСFЧЭа=+=х может быть представлено выражением «эквивалентность (равноценность) однородности времени (чего) а и неизменности конечного количества энергии (чего) а есть закон формальной аксиологии». Это чисто аксиологическое утверждение не может не ассоциироваться с чисто научным выводом математической физики из теоремы Нётер: «закон сохранения конечного количества энергии есть следствие однородности времени». В форме уравнений алгебры метафизики вышесказанное можно представить следующим образом.
ОТа=+=СГЧЭа: (6)
однородность времени (чего) а означает неизменность конечного количества энергии (чего) а.
В связи с однородностью пространства-времени уместно рассмотреть еще один чисто научный вывод математической физики из теоремы Нётер, а именно: «закон сохранения конечного количества импульса есть следствие однородности пространства». Согласно настоящей статье этот вывод ассоциируется с чисто аксиологическим утверждением «эквивалентность (равноценность) однородности пространства (чего) а и неизменности конечного количества импульса (чего) а есть закон формальной аксиологии». Это чисто аксиологическое утверждение является переводом на естественный язык (с искусственного языка алгебры формальной аксиологии) следующего уравнения.
PSа=+=СFЧИа:
однородность пространства (чего) а означает неизменность конечного количества импульса (чего) а. (7)
Кроме того, в алгебре метафизики ценностная функция Т2pТаСFЧИа является тождественно хорошей, т.е. законом этой алгебры, о чем свидетельствует следующее уравнение.
ТpSаСFЧИа=+=х. (8)
Используя данные выше определения, нетрудно убедиться (путем «вычисления» соответствующих ценностных таблиц), что функции Т2ЗаXFЧИа и Т2ЗаСFЧИа тоже являются тождественно хорошими, т.е. законами алгебры метафизики. Иначе говоря, справедливы следующие уравнения.
За=+=Х¥ЧИа. (9)
За=+=СFЧИа. (10)
Т2ЗаXFЧИа=+=х. (11)
Т2ЗаСFЧИа=+=х. (12)
На естественном языке композиция ценностных функций Т2ЗаСFЧИа может быть представлена выражением «эквивалентность (равноценность) изолированности (чего) а и неизменности конечного количества импульса (чего) а». Уравнения 9-12 весьма любопытны, так как получается, что в отношении сохранения импульса универсально ценное (закон метафизики) и универсально сущее (необходимо универсальный закон физики) совпадают.
Согласно физике, сохраняться может не только величина количества, но и направление (направленность). Так, например, с древнейших времен было замечено, что течение времени необратимо: вполне определенное направление изменения времени сохраняется. В связи с этим любопытно, что в двузначной алгебре метафизики как формальной аксиологии, «вычислением» соответствующих ценностных таблиц нетрудно обосновать следующие уравнения.
За=+=СDHДТа=+=ХDHДТа: закон сохранения определенной направленности изменения времени. (13)
За=+ =1ДрНДТа: принцип невозможности изменения определенного направления течения времени. (14)
За=+=СDHДЖа=+=ХDHДЖа: закон сохранения определенной направленности изменения энтропии. (15)
СDHДТа=+=СDHДЖа. (16)
Абстрактно рассуждая и «вычисляя» ценностные таблицы, нетрудно получить следующие формально-аксиологические уравнения.
За=+ =СПНДа: закон сохранения определенного направления движения. (17)
За=+=СFЧБДа: закон сохранения конечного количества быстроты движения. (18)
Согласно физике, скорость движения есть вектор, а именно, объединение (1) направления движения и (2) быстроты движения. Поэтому, используя бинарную операцию К2ав, определенную выше таблицей 3, можно дать следующее формально-аксиологическое определение ценностной функции «скорость (движения)».
УДа=+=К2НДаБДа (по определению). (19)
Из уравнений 17 и 18 можно получить следующие эквивалентности.
За=+=К2СDHДаСFЧБДа. (20)
За=+ =СDК2HДа ЧБДа. (21)
За=+=СDVДа: закон сохранения определенной скорости движения (22)
Сопоставив данные выше табличные определения ценностных функций За, Na, A а, Va , легко заметить, что: 3a=+=NA0a=+=NV°a. (23)
Приняв во внимание вышесказанное, из 22 и 23 можно получить следующее формально-аксиологическое уравнение.
т0Ъа=+=т0Ъа=+=^УДЪа. (24)
Это уравнение является формально-аксиологической эквивалентностью в алгебраической системе ценностей. Но трудно отделаться от ощущения, что оно удивительно походит на широко известную учащимся средней школы сентенцию: «тело, на которое не действует никакая сила, движется равномерно и прямолинейно (т.е. неизменно сохраняет как направление, так и быстроту своего движения)».
Такое «случайное совпадение» метафизических утверждений (о ценностях) с соответствующими им научными утверждениями о реальности заслуживает внимания и специального исследования. Очевидно, что принятие факта такого совпадения зависит от принятия данных выше определений. Если кто-то откажется принять какие-то из использованных в данной статье определений, то он сможет отказаться принять также и какие-то следствия из этих определений. Но в любом случае непредвзятое исследование и обсуждение предложенной дискретной математической модели формально-аксиологической интерпретации метафизики и физики движения представляет научный интерес. Более того, согласно предложенной в данной работе концепции логической взаимосвязи априорного и апостериорного знания, есть все основания считать необходимо универсальные законы сохранения энергии и импульса в опытной физике априорными формами организации эмпирического знания физических фактов. В связи с этим невольно вспоминаются «Пролегомены»1 и «Критика чистого разума»2.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кант И. Пролегомены. М.; Л.: Гос. соц.-эк. изд., 1934.
2. Кант И. Критика чистого разума. М.: Эксмо, 2012.
3. Лейбниц Г.В. Новые опыты о человеческом разуме. М.; Л.: Гос. соц.-эк. изд., 1936.
4. Лейбниц Г.В. Соч.: В 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984.
5. Лобовиков В.О. «Пролегомены» И. Канта и невозможность вечного двигателя как априорный принцип чистого есте-
ствознания // Научный Ежегодник Института философии и права Уральского отделения Российской академии наук. Вып. 5. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. С. 82-115.
6. Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право (Алгебра метафизики как алгебра формальной
аксиологии). Екатеринбург: УрО РАН, 2007.
7. Лобовиков В.О. Финитизм Д. Гильберта, «наивный финитизм» Л. Кронекера и метафизика элеатов (Парменида и Ме-
лисса) с точки зрения двузначной алгебры формальной этики // Философия науки. 2009. № 4. С. 34-46.
8. Лобовиков В.О. От финитизма в математике к финитизму в физике // Философия науки. 2012. № 4. С. 36-48.
9. Соколов В.В. Философский синтез Готфрида Лейбница // Лейбниц Г.В.. Соч. В 4 т. Т. I. М.: Мысль, 1983. С. 3-77.
10. Фейнман Р. Характер физических законов. М.: АСТ: Астрель, 2012.
11. Целищев В.В. Интуиция, финитизм и рекурсивное мышление. Новосибирск: Параллель, 2007.
12. Целищев В.В. Примитивно-рекурсивные функции, финитизм и вычисление // Вестник Новосибирского государственно-
го университета. Серия: Философия. 2007. Т. 5. № 1. С. 3-7.
13. Guthrie W.K.C. A History of Greek Philosophy. Volume 2: The Presocratic Tradition from Parmenides to Democritus. Cam-
bridge: Cambridge University Press, 1990.
14. Haukioja J. "A Middle Position between Meaning Finitism and Meaning Platonism." International Journal of Philosophical
Studies 13.1 (2005): 35-51.
15. Puryear S. "Finitism and the Beginning of the Universe." Australasian Journal of Philosophy 92.4 (2014): 619-629.
16. Tait W.W. "Finitism." Journal of Philosophy 78 (1981): 524-546.
17. Tait W.W. "Gödel on Intuition and on Hilbert's Finitism." Kurt Gödel. Essays for His Centennial. Eds. S. Feferman,C. Parsons,
and S. Simpson. Cambridge: Cambridge University Press, 2010, ,pp. 249-263.
Цитирование по ГОСТ Р 7.0.11—2011:
Лобовиков, В. О. Логические квадраты и гексагоны оппозиции модальностей априорного и опытного знания бытия и ценности в эпистемической логике / В.О. Лобовиков // Пространство и Время. — 2015. — № 1—2(19—20). — С. 99—106. Стационарный сетевой адрес: 2226-7271provr_st1_2-19_20.2015.26.
1 Кант И. Пролегомены. М.; Л.: Гос. соц.-эк. изд., 1934.
2 Кант И. Критика чистого разума. М.: Эксмо, 2012.
