CC BY
9
УДК 506:510
IB. БАКЛАН, Ю.М. СЕЛ1Н
Нацюнальний технiчний ушверситет Украши «Кшвський полiтехнiчний шститут»
Л1НГВ1СТИЧНА МОДЕЛЬ СТР1ЧКИ МЕБ1УСА
Розглянутi особливостг процедури побудови лтгвктичних моделей поверхневих геометричних фггур на прикладi стрiчки Мебiуса.
Ключовi слова: лтгвктичне моделювання, лiнгвiстична модель, стрiчка Мебiуса.
И.В. БАКЛАН, Ю.Н. СЕЛИН
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
ЛИНГВИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛЕНТЫ МЁБИУСА
Рассмотрены особенности процедуры построения лингвистических моделей поверхностных геометрических фигур на примере ленты Мёбиуса.
Ключевые слова: лингвистическое моделирование, лингвистическая модель, лента Мёбиуса.
I.V. BAKLAN, Y.M. SELIN
National Technical University of Ukraine "The Kyiv polytechnic institute"
THE LINGUISTIC MODEL OF MÖBIUS STRIP
The properties of construction the linguistical model of surface geometric figure on the example of the Möbius strip.
Keywords: linguistic model, linguistic modeling, Möbius strip.
Постановка проблеми
Стр1чка Mcoiyca (смужка Mcoiyca. лист Mcoiyca) один з найяскравшшх просторових парадокав. 3
класично! аналггично! геометрй ми знаемо, що цю фнуру можна задати як поверхню в Ж параметричним р1внянням [1,2]:
/ Ч (л v и\
х(и, V) = ( 1 + — cos —J cos и, u\ .
: — Sill U,
y(u,v) = (*+
V и
z(u,v) = - sill
Де 0 ^ и < 2тг та — 1 ^ v ^ 1.
U,i форму ли задають стр1чку Me6iyca ширини 1, чий центральний круг мае радпс 1 та лежить у площинi Оху (z = 0)3 центром в точцi (0. 0. 0). Параметр и npo6irae вздовж стр1чки, в той час як v задае вадстань вад краю.
В цилiндричних координатах (г, 9, z\ необмежена вер^ листа Me6iyca може бути представлена р1внянням:
log г sin(f?/2) = ¿cos(0/2), де функцш логарифма мае довшьну основу.
Бyдyчi апологетами лiнгвiстичного моделювання, автори поставили за мету представити стрiчкy Мебiyса у виглядi лшгшстично! моделi.
Анатз публiкацiй з теми дослвдження
Лiнгвiстичне моделювання на съогодш переживае дрyге дихання. Його сyчаснi основи викладеннi y низцi статей [3,4,5].
Формулювання мети досл1дження
Сгопъ задача розробки методики створення лшгвютично! методики для поверхневих геометричних ф^р подiбних до стрiчки Мебiyса.
Основна частина
Як саме це зробити, нас наштовх^ла програмна реалiзацiя стрiчки Мебiyса в MAXIMA: plot3d([cos(x)*(3+y*cos(x/2)), sin(x)*(3+y*cos(x/2)), y*sin(x/2)], [x,-%pi,%pi],[y,-1,1], ['grid,40,3]).
На екраш комп'ютера отримуемо наступний графiчний образ (рис. 1):
Рагате№с ГигкЛюп
_____ —тШ
Рис. 1
З наукових праць ми знаемо, як ввдбуваеться лшгвютизащя чисельних даних [3,4,5], саме тому ми представили просту стрiчку у наступному виглядi (рис. 2):
|М['гоипс1[х),|гоипс1(у)]
У
Рис. 2
Лист папера з двох бошв представляемо як лшгвютичну матрицю (рис. 3),
Рис. 3
побудовану за принципами лшгвютичного моделювання (або за аналогiею гри у морський бiй).
Тепер треба описати правила переходу при руа за одшею з трьох смуг (А, В, С) або зворотного боку (О, Е, F) с^чки Мебiуса.
Породжувана лiнгвiстична послiдовнiсть буде мати наступний вигляд для першо! смуги - АА, ВА, СА, ..., 1А, 1А, АБ, ВБ,...,ГО,ГО, АА...
Але слiд зауважити, що квадрат АО е антиподом (саме пею площиною, але з шшо! сторони ) до АС. Тому це цикл рухiв не повертае нас в ту саму точку (той самий штервал).
Аналопчна ситуащя виникае щодо лшгвютично! послiдовностi для третьо! смуги. В той же час друга смуга повертае нас в той самий квадрат:
АВ, ВВ, СВ, ... , 1В, ХВ, АЕ, ВЕ, ... , 1Е, ХЕ, АВ.
Дшсно, квадрат АЕ е антиподом саме квадрата АВ, зворотна поверхня стачки Мебiуса. В цьому шчого немае дивного, бо саме таку властивiсть мае класична поверхня стачки Мебiуса. Лiнгвiстична модель буде уособлюватися парою:
I =< А, Р >,
де А - множина алфавiтiв, А = [А1, А2, А3} , Р - множина правил побудови лiнгвiстичних ланцюжюв.
В нашому випадку А1={А, В, С}, А2={Б, Е, Б), А3={А, В, ... , I, Х), з потужностями множин 3, 3, п. У загальному випадку маемо ^ = {ац, а12, а^}, А2 = {а2Л, а2 2, а^з}, А3 = {азЛ, ..., %,„}.
Правила, яш породжують лiнгвiстичну поверхню стрiчки Мебiуса саме в такш постановцi:
^з,1^1,1 аи+1)аХ1
а3,па1,1 ^ а3,1а2,3
«3Ла2,3 &3,(1+1)а2,3
а3,па2,3 ^ а3,1а1,1
аз,1а±,з аз,(1+1)аХз
а3,па1,3 ^ а3,1а2,1
аз,1а2,1 азХ1+1)а2Л
а3,па2,1 ^ а3,1а1,3
аз,1а±22 азХ1+1)а±22
а3,па1,2 ^ а3,1а2,2
^3,1а2,2 0.3^+1)0.2.22
а3,па2,2 ^ а3,1а1,2
Особливютю лшгвютично! моделi е те, що фактично кожний лшгвютичний елемент еквiвалентний лiнгвiстичному елементу о3:1а2(4-^), де ]' = 1,2.3.
Слвд зазначити, що в лшгвютичних моделях на основi формальних граматик треба зазначати початковий або початковi символи. В нашому випадку лшгвютично! моделi стрiчки Мебiуса початковим символом може бути пара, утворена з будь-якого елементу алфавпу А3 та елемента алфавпу А1 або А2
а3,1ак,р
де I = 1,..., п, к = 1,2,] = 1,2,3, а3^ Е А3, Е А1иА2 .
Висновки
В статп був виконаний аналiз задач, пов'язаних iз моделювання геометричних фiгур, як1 уявляють з себе тримiрнi поверхнi. На прикладi стрiчки Мебiуса був запропонований пвдхвд до побудови лшгвютично! модел1 поверхнево! геометрично! фiгури.
Список використаиоТ лггератури
1. Möbius A. F. Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. — Leipzig: J. A. Barth, 1827. — XXIV + 454 S.
2. https://uk.wikipedia.org/wiki/CTpi4Ka Мебгуса
3. Баклан I. В. Структурний шдхвд до aнaлiзу та моделювання часових pядiв / I. В. Баклан, Ю. М. Селш // Вестн. Херсон. нац. техн. ун-та. - 2005. - № 2. - С. 27-31.
4. Баклан I. В. Лшгвютичне моделювання: основи, методи, деяк прикладш аспекти / I. В. Баклан // Систем. технологи. - 2011. - № 3. - С. 10-19.
5. Баклан I. В. Штервальний пвдхвд до побудови лшгвютично! моделi / I. В. Баклан // Систем. технологи. - 2013. - № 3. - С. 3-8.
