CC BY
67
УДК 621.3.
ЛИНЕЙНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР
И.И. ЕРМАКОВ*, В.В. КИСЕЛЕВ
* А А
Казанское высшее артиллерийское командное училище Казанский государственный энергетический университет
Рассматривается схема трансформатора (Тр), позволяющая сократить потери в передаче электрической энергии из первичной во вторичные обмотки.
В настоящее время оценка КПД электрических машин (ЭМ), в том числе и трансформаторов, проводится по cosф. Несомненно, это важная характеристика, ибо она связана с активными потерями, которые каким-то образом восполнить невозможно. Однако для ЭМ характерны также потери, связанные с их динамическими свойствами. В частности, с отсутствием определенной фазировки токов в первичной и во вторичных обмотках. Поэтому, если оценивать КПД ЭМ по соотношению количества энергии, поданной в первичные цепи, с количеством энергии, полученной во вторичных цепях, то он не будет превышать значения 0,8. Особенно это касается ЭМ малой и средней мощности, работающих на активную нагрузку.
Ключевые слова: трансформатор, противофазность токов, индуктивность, магнитный поток, электрическая энергия, магнитная энергия.
На рис.1 изображена электрическая схема однофазного линейного трансформатора (Тр).
Она включает в себя:
- магнитопровод (МП), выполненный в виде двух ярм, которые изготовлены в форме полудуг, скругленных по радиусу окна МП, и двух стержней, на которых размещаются обмотки Тр;
- первичную обмотку с индуктивностью Ь0 и три вторичные обмотки
(£[, ¿2, ¿з), причем все вторичные обмотки могут быть совершенно одинаковыми по
2
техническим характеристикам, т.е. ¿1 = ¿2 = ¿3 или ¿1 = ¿з = а ¿2 = п ¿1, где п -определяет во сколько раз число витков в обмотке ¿2 больше числа витков в обмотке ¿1 или ¿з ;
- фазосдвигающую цепь (ФСЦ), состоящую из двух диодов (УБ1, УБ2), включенных между собой встречно, и двух конденсаторов (С = С2 = С);
- активную нагрузку Ян .
Предлагаемая схема существенно отличается от ранее рассмотренной [1].
Во-первых, она максимально упрощена, что стало возможным благодаря получению в теоретическом плане оптимальных соотношений между значением индуктивностей вторичных обмоток и емкостями конденсаторов ФСЦ.
Во-вторых, магнитопровод предполагается выполнять с ярмом, округленным по радиусу окон МП, т.е. в виде полудуг. Кроме того, предлагается ярмы выполнять таким образом, чтобы они своим сечением полностью прикрывали торцы обмоток. В этом случае, несмотря на удлинение средней линии магнитопровода, удается максимально сосредоточить магнитный поток в МП.
Электрические связи между элементами, входящими в Тр, видны на рис.1.
© И.И. Ермаков, В.В. Киселев Проблемы энергетики, 2012, № 5-6
220В
О
¡2
ГШ
7В2
-J
%
Пн
Рис.1. Электрическая схема однофазного линейного трансформатора
На рис.2 изображена та же схема (рис.1), но как бы в «другом» варианте. Она, совместно с рис.1, показывает, что рассматриваемая схема не является классической схемой обычных трансформаторов, работающих по разомкнутому варианту, а представляет собой систему автоматического управления (САУ), которая работает по принципу отклонения напряжений Ди (5), т.е.
Ди (5) = и2 (5)- ис2 (5), (1)
где и2 (5) - напряжение (в изображении по Лапласу) на обмотке ¿2; ис2 (5) -напряжение на конденсаторе С2; 5 - оператор Лапласа.
Примечание: в последующем задача будет решаться в операторном изображении Лапласа, но для сокращения записи оператор 5 будет исключен.
Рис.2. Другой вариант схемы трансформатора
Принцип работы рассматриваемой схемы Тр состоит в следующем: Прежде всего следует отметить, что наличие диодов в схеме в математическом плане ставит задачу в разряд нелинейных, т. е. при рассмотрении принципа работы Тр необходимо отдельно рассматривать процессы зарядки и разрядки конденсаторов, а затем уже «сшивать» решения [2]. Однако задача может быть упрощена, если удовлетворить условия:
2 1
¿1 = ¿з = Ь; ¿2 = п2¿1; ¿2С = — (2)
га2
где га - угловая частота изменения тока (напряжения).
При обмотке ¿1 и ¿з одинаковы по техническим характеристикам и включены встречно (рис.1), то при протекании по ним тока одного и того же направления (когда
Ян = <») их индуктивные сопротивления не будут оказывать влияния на зарядку конденсаторов. Оба конденсатора будут заряжаться от напряжения и2 на обмотке Ь2 . В переходном процессе этот момент достаточно опасен, ибо он связан с перегрузкой тока в обмотках. Особенно это касается Тр средней и большой мощности. Поэтому на схеме (рис.2) в цепь зарядки конденсаторов дополнительно введен резистор Я1, который в установившемся процессе должен быть отключен. Причем операцию отключения нетрудно выполнить автоматически. Что касается трансформаторов малой мощности, то назначение Я1 могут выполнить активные сопротивления вторичных обмоток. Однако в любом случае по току должен быть выполнен хотя бы прикидочный расчет.
Рассмотрим взаимную связь индуктивностей вторичных обмоток с учетом условия (2).
Индуктивность двух обмоток ¿1 и ¿2, включенных согласованно, определится выражением
2 2 ¿12 = L + п I + 2п! = (1 + п)
а индуктивность трех обмоток (¿1, ¿2, ¿3), из которых обмотка ¿3 включена встречно,
¿123 = Ь (1 + п)2 + Ь - 2Ь (1 + п) = п2¿.
Последнее выражение еще раз подтверждает, что оба конденсатора (С и С2) заряжаются, по крайней мере, в переходном процессе от напряжения на обмотке ¿2 или в общем случае на одну и ту же величину по напряжению.
Используя метод контурных токов (рис.2), - в преобразовании Лапласа уравнения контурных токов составляются по образцу электрических цепей постоянного тока - нетрудно составить уравнения, описывающие процесс зарядки конденсаторов:
-Е2 = //у ^Яо + ¿2* + С-^ - //¿25 + /Ш С-;
Е2 = // [Яо + + С*) - /ш С* - //VЬ2(3) 1 ) .1
Е1 =///1 Ян + +с* J- // с*+/ш-Ян;
Е3 = /Ш (Ян + + С1*] + /// + /Ш С*'
где Е1 = Е3 = Е = -^цОЪ' */о; Е2 = ->/¿о¿2 ' */о = пЕ; /о - ток в первичной обмотке Тр в изображении по Лапласу; Яо - активное сопротивление ветвей диодов, включающее в себя сопротивление обмотки ¿2, диодов и сопротивления Я1 (рис.2).
Поскольку Я1 в установившемся режиме работы Тр должно отключаться, то с целью сокращения последующих записей принимается, что Я1 = о.
Приведенная система уравнений (3) записана в изображении по Лапласу и в ней не учтено влияние диодов, обладающих односторонней проводимостью, т.е. нелинейностью. После диодов ток в ветвях может быть выражен в виде ряда Фурье, т.е
' = I П + + ...), (5)
где 1т - амплитудное значение тока; высшие гармоники из рассмотрения исключены. В дальнейшем формула (5) будет учтена.
Решение системы уравнений (3) можно проводить различными методами. Например, принимая I^ = 0, решить задачу для тока , а затем наоборот, что будет
следовать из последующих рассуждений. Решая систему (3) классическим методом в линейном плане, через определители, получим: определитель системы
Д = —гт((5 + 2 - к);
4 4
С 5
частные определители
Д11 =-3гт [Е2 (2ЛнС5 +1 - к) + Е];
3 3
С 5
Д1ц =Д1ш = 4г (( - Е1); (6)
3 3
С 5
Д11У = —3гт [Е2 (2ЯнС5 +1 - к) + Е],
С 5
к 1
где к = —. п
Согласно приведенным решениям (6) токи II и 1цу равны по величине и различаются только знаками. Здесь следует заметить, что это возможно только в частном случае, о чем несколько позже.
Оба тока (рис.2) протекают через обмотку ¿2. Вместе с тем, их нельзя ни суммировать, ни вычитать, так как они разнесены по времени.
Дело в том, что при значении напряжения на обмотке ¿2 ((ь2 ) большем, по
сравнению с напряжением на конденсаторе С2 (ис2), - при указанной на рис.2
полярности сигналов - по обмотке ¿2 будет протекать только ток II. Он обеспечивает зарядку конденсаторов (С1, С2) и накопление энергии магнитного поля в обмотках и магнитопроводе Тр.
При ис2 > и¿2 картина меняется- в работу вступают заряженные электрической
энергией конденсаторы. Через обмотку ¿2 будет протекать ток IV в другом направлении.
В классических Тр при возрастании тока в обмотках происходит накопление энергии магнитного поля (постоянной составляющей намагниченности), а при убывании по значению тока накопленная энергия магнитного поля расходуется на воспрепятствование уменьшения тока. Таким образом, каждый цикл изменения тока в обмотках Тр связан с накоплением постоянной составляющей энергии магнитного поля, а затем с ее расходованием, что выражается через ток холостого хода Тр.
В рассматриваемой схеме Тр (рис. 1, 2) за счет разрядки конденсаторов - при уменьшении по значению тока в обмотках Тр - поддерживается состояние накопленной энергии в магнитопроводе. Вследствие этого ток холостого хода существенно уменьшается. Однако для получения окончательных выводов продолжим решение системы уравнений (3).
Переходя от преобразований Лапласа к Фурье (* = уга), уравнения для токов в линейном плане запишутся в виде:
^ (га) = -ы^л/Ц^ • /о • [2пЯпСю + (п - пк + 0] .
2RncJю + (2 -к)
, ( ) , ( ) c®2jL0L • I0 •( -1) Jmt I2 (ю) = I3 (ю) =---—--—e ;
2W 2Rncja + (2 - к)
^ (ю) = ca2*jL0L • I0 • [2nRncjm + (n - nk + ^j&t
(6)
2Япс]'га + (2 -к)
Для установившегося процесса выражения (6), с учетом (5), в функции времени примут вид:
э2^/¿оЪ • /т • ^(2пЯпсю)2 + (п - пк +1)2
/1 (t ) = -
-сю
yl(2RnC®)2 +(2 - к)2
11/ \
—ъ— sin (cot + ф) п 2
(7)
■ (Л . (А ^л/А^ • /т -(п -1) • ( ? + )
■2 (?) = г3 (?) = , , в1п( + Ф2),
4(1ЯпСга)2 +(2 - к)2
■2 (?) - рассчитывается по той же формуле (7), но со знаком «+»,
2пЯпсга 2пЯпсга г-
где Ф1 = аг^---—-; ф2 = агс?^———; аг^ф = аг^ф1 - аг^ф2; /т = V 2/о -
(п - пк +1) (2 - к)
амплитудное значение тока в первичной обмотке.
Результирующий ток (/), протекающий через обмотку ¿2 и нагрузку (Яп ), будет
определяться выражениями: в изображении по Лапласу
' = ('1 + '2 )гаЯ2
во временной области
-1
3;
/ (t ) = -
сю'
VL0L • In
^/(2Rncc)2 +(2 - к)2
^(2nRncra)2 + (n - nk +1)2 sin (ю t + ф)-
(8)
cL2 V Rn
A
-1
или
/ (t )=-
cc
(n - 1) sin (ю t + Ф2 )
У
VL0L •
<J(2Rnccf +(2 - к )2 sin ф- ^2 sin Ф2
tJa2 + A;2 - 2A1A2 cos (2 - ф) sin (ю t + v),
где v = arctg .
A1 cos ф- A2 cos Ф2
Из анализа (8) следует, что при n=1, когда L2 = L и £2 = E, а к=1 ток,
протекающий через обмотку L2 и нагрузку R, пропорционален току в первичной
обмотке. Это как бы оптимальный вариант, но напряжение на нагрузке будет равным U, где U- напряжение на одной из обмоток Тр.
Кроме того, при сосредоточенной нагрузке - когда два контура работают по принципу резонанса напряжений, а третий - по принципу резонанса токов - настройка на резонанс затруднена. При этом значение емкостей конденсаторов возрастает в 4 раза. Иначе говоря, схема существенно усложняется, приходится использовать четвертую обмотку.
При выполнении условий (2), k и мощный активной нагрузке (Rn мало)
n
составляет (180o+v), где v находится в пределах 1° ^ 4°, т.е. пропорциональность, указанная выше несколько нарушается, но напряжение на нагрузке повышается, т.е. Uн = Um , где Um - амплитудное значение напряжения на обмотке L2 .
Нетрудно также показать (из (6)), что зарядка конденсаторов (Q, C2) происходит от одного и того же напряжения на обмотке L2, и при sin (ra t* + ф) = 1
напряжение на конденсаторах, при выполнении условия резонанса (2^ 2 = l), и той
же обмотке L2 будут равными. С этого момента времени начнется разряд конденсаторов. Момент времени t* в нелинейных системах называют точкой сшивания решений. Поскольку система, в рассматриваемом случае Тр с элементами L и С, является достаточно инерционной, то все процессы в ней будут происходить непрерывно. Иначе говоря, для последующего анализа можно воспользоваться двумя уравнениями (7) или (8).
Из анализа выражения (7) следует: во-первых, если схема разомкнута по нагрузке (Rn = да), то ток холостого хода Тр будет в разы ( по крайней мере в n раз) меньше того же тока в классическом Тр; во-вторых, чем мощнее активная нагрузка (Rn ^ 0), тем выше КПД Тр. Здесь по КПД
понимается отношение полезной мощности Тр (выходной) к затраченной на входной обмотке;
в-третьих, система уравнений (3) составлена как бы в предположении, что взаимное влияние по магнитным потокам вторичных обмоток (Li, L2, L3) отсутствует. В
действительности оно так и есть: обмотки L1 и L3 по техническим характеристикам одинаковы и включены встречно. Поэтому их влияние по магнитному потоку на обмотку L2 взаимно компенсируется; компенсируется также влияние обмотки L2 на обмотки L1 и L3 . К тому же, как отмечалось выше, обмотка L2 , несущая основную силовую нагрузку, настраивается с конденсаторами (Q, C2) на резонанс по первой гармонике. Обмотки Li и L3, корректирующие своими магнитными потоками ток в обмотке L2 по отношению к току в первичной обмотке Тр, связанные с преобразованием электрической энергии в магнитную и наоборот, должны
настраиваться на резонанс по второй гармонике, т.е. k = 4, а n = 2. С учетом этого
замечания полученные решения (7, 8) существенно упрощаются. Тем не менее, угол v в этом случае оказывается не равным нулю. Это означает, что даже в рассматриваемой схеме добиться противофазности токов в первичной и во вторичной обмотках в общем случае не удается. Следовательно, в магнитопроводе Тр будет присутствовать
поперечная составляющая магнитного потока [2], которая порождает токи Фуко в витках обмоток Тр и, как результат этого, - нагрев обмоток. Однако в сравнении с классическим Тр поперечная составляющая магнитного потока в рассматриваемой схеме в разы меньше. Это подтверждается экспериментальными исследованиями.
Два Тр типа ТН, один из которых собран по схеме рис.1, второй - по классической схеме, подключались к одинаковым по мощности активным нагрузкам. За два часа работы нагрев второго Тр был ощутимо большим по сравнению с первым. Замечено также, что при подключении трансформаторов к сети броски тока ( в переходном процессе) первого Тр превосходили по сравнению со вторым в 2 3 раза.
На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы.
Во-первых, поскольку процессы в Тр являются непрерывными: ток IV - это продолжение по времени тока II, то систему уравнений (3) можно свести к трем уравнениям, т.е рассматривать только значение тока II.
Во-вторых, результаты экспериментальных исследований, которые приводятся ниже, оказываются несколько лучшими, чем это следует из расчетных формул (7, 8). Это указывает на то, что предположение Яо = 0 ухудшает динамику процессов, хотя с точки зрения активных потерь это не лучший вариант, в действительности этого не отмечается.
В-третьих, в классической теории Тр ток холостого хода связывается с понятием перемагничивания магнитопровода и считается, что эта характеристика является неизменной. Однако, согласно (7), ток холостого хода (при Яп = да), определяется параметрами элементов электрической цепи и может быть уменьшен в разы.
Таким образом, в переходном режиме работы и индуктивности всех обмоток Тр, и конденсаторы запасаются соответствующими энергиями, которые в последующем (по причине изменения энергии) поддерживаются током холостого хода в первичной обмотке. В установившемся режиме обмотки Тр и конденсаторы обмениваются между собой энергиями и в идеале не требуют дополнительной энергии из первичной обмотки. Дополнительная энергия из первичной обмотки Тр может расходоваться только на нагрузку (Ян). Например, при отключении нагрузки (Ян = да) из (7) следует,
что !н = 0 , а из (8) - ток в цепи принимает индуктивно-емкостной характер, связанный с обменом энергиями между обмотками и конденсаторами. При этом ток холостого хода (/о) принимает минимальное значение, а ток в ветвях конденсаторов зависит от
добротности схемы, и совместно с напряжением на них определяет мощностные возможности трансформатора.
В лабораторных условиях проведены экспериментальные исследования (по принципу геометрического моделирования) на трансформаторах типа ТН. Здесь приводятся данные для ТН-61-220-50:
- индуктивность первичной обмотки ¿о = 2,1 Гн;
- активное сопротивление 25 Ом;
- четыре вторичных обмотки, каждая из которых имеет индуктивность Ь = 0,0132 Гн и активное сопротивление 2-3 Ом.
Приведенные данные являются осредненными, ибо в разных Тр одной и той же серии они колеблются в пределах 5 7% - это, во-первых. Во-вторых, экспериментально установлено, что ток холостого хода Тр в первичной обмотке зависит от индуктивности вторичных обмоток, даже если они отключены от нагрузок. Иначе говоря, при расчетах следует вести речь о приведенной индуктивности первичной обмотки. © Проблемы энергетики, 2012, № 5-6
В экспериментальных установках две вторичные обмотки согласованно соединялись и образовывали одну ¿2 = 0,0528 Гн. По условию (2) рассчитана емкость конденсаторов С = 192мкФ для частоты /=50 Гц. В эксперименте использовались конденсаторы емкостью С = 200 мкФ .
Результаты экспериментальных исследований.
Трансформатор ТН-61, работающий в классическом варианте, без нагрузок во вторичных обмотках имеет:
ивх = и0 = 220В; напряжения на вторичных обмотках (¿1 и ¿3 ) по 6,6 В; на обмотке ¿2 = 13,2 В; ток холостого хода Iо = 0,128А.
Тот же Тр ТН61, собранный по схеме (рис.1) с конденсаторами С = С2 = 200 мкФ без нагрузки (Ян = да), имеет:
ивх = и0 = 220 В; ^ = 0,046 А; напряжение на конденсаторах 13В; напряжение между точками а и б (рис.1) ин = 19 В; ток в ветвях конденсаторов ^ = 0,82А;
- с нагрузкой Ян = 33 Ом:
ивх = 220В; ^ = 0,09А;ивьк = 19В; !вых = 0,6А.
- с нагрузкой Ян = 16,5 Ом:
ивх = 220В; !Вх = 0,152А;ивЫх = 18,8В; ^ = 1,2А.
- с нагрузкой Ян = 10 Ом:
ивх = 220В; ^ = 0,21 А^ = 18,4В; ^ = 1,82А. а ток в ветвях конденсаторов ^ = 0,77А;
- с нагрузкой Ян = 5 Ом:
ивх = 220В; ^ = 0,36А^ = 18В; ^ = 3,6А.
Все полученные данные приведены в действующих значениях электрических величин. Под ивх, !вх понимаются напряжение и ток в первичной обмотке Тр, соответственно под ивых и !вых - напряжение и ток нагрузки.
Следует заметить, что при Ян = 10 Ом КПД Тр, рассматривая его с позиции отношения выходной мощности к входной, составляет 0,74, а при Ян = 5 Ом - 0,82. В классических схемах этот показатель намного ниже.
На основании полученных экспериментальных данных можно сделать следующие выводы:
1. Если за счет схемного решения, не меняя геометрических размеров магнитопровода, удается свести к минимуму ток холостого хода, то это означает, что он не связан с явлением перемагничивания магнитопровода.
Ток холостого хода является основной характеристикой любого Тр. Он связывается с потерями в Тр, которые в настоящее время подразделяются на активные, на перемагничивание и на потери из-за петли гистерезиса. Что касается активных потерь, то здесь, не вникая в физику этого явления, все достаточно ясно. В отношении других потерь - в том виде, как они сейчас трактуются - возникает много вопросов.
2. Введение в схему Тр (ФСЦ) колебательного ^С - контура удается сфокусировать магнитный поток в магнитопроводе и, тем самым, значительно уменьшить ток холостого хода. Однако колебательный контур связан с электромагнитным излучением. Следовательно, в предложенной схеме Тр получить ток холостого хода равный нулю никогда не удастся.
3. Основную причину потерь в Тр следует связывать с рассеянием магнитных потоков, с электромагнитным излучением и с несовершенством материалов, используемых для МП. Это подтверждается другими опытами.
Например, ярмы Тр, выполненные в форме полудуг и таким образом, что они своими концами прикрывают торцы катушек, на которых размещены обмотки, заметно улучшают технические характеристики Тр.
Другой пример. Трансформатор, выполненный по схеме (рис.1), практически сохраняет значение тока холостого хода (0,046А) при изменении емкостей конденсаторов в пределах от 150 мкФ до 200 мкФ. Это указывает на то, что характеристика абсолютной магнитной проницаемости (ца) в функции напряженности
(H) магнитного поля не имеет ярко выраженного пика [2].
Авторы не ставили своей целью предложить конкретную схему Тр, которая была бы лишена недостатков, присущих современным Тр. Преимущества и недостатки обеих схем очевидны из описания. Просто в ходе практической работы убедились в том, что электромагнитные процессы, происходящие в электрических машинах, в том числе в Тр, в действительности гораздо сложнее, чем это описывается в современных учебниках и технических описаниях. Путем различных схемных решений они искали ответы на возникшие вопросы. В результате пришли к однозначному выводу, что основной источник потерь в ЭМ связан с рассеиванием магнитного потока в магнитопроводах и отсутствием противофазности токов в первичных и во вторичных обмотках.
Summary
The transformer circuit reducing losses in the transmission of electrical energy from the primary to secondary winding is considered. Now days the efficiency of electric machines (Em) including transformers is estimated by cosq. Undoubtedly this is an important feature as it is connected with resistive losses which are irreplaceable. But EM are characterized by the loss of their dynamic properties. Particularly by the lack of current secondary winding. Therefore when assessing the EM efficiency through it will not exceed the value of 0,8 In is concerned especially with the small and medium sized EM operating for the resistive load.
Key words: the transformer, the phase opposition of the currents,the inductive, magnetic stream, electrical energy, magnetic energy.
Литература
1. Патент 56054. Российская Федерация, МПК H01F 27/00. Линейный трансформатор / И.И. Ермаков, В.В. Киселев, К.Н. Мулюкин, Ю.И. Попов. Зарегистрирован 27 августа 2006 г. Заявитель и патентообладатель Казанское высшее артиллерийское командное училище. Ru 56064 U.
2. Ермаков И.И., Киселёв В.В. Обобщённая теория электрических и магнитных цепей. Казань: КазВАКУ, КГЭУ. 2007. 126 с.
Поступила в редакцию 05марта 2012 г.
Ермаков Иван Иванович - д-р техн. наук, профессор кафедры №6 Казанского высшего военного командного училища. Тел.: 8 (843) 279- 95-46.
Киселев Владимир Васильевич - канд. техн. наук, доцент кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов» (ЭПА) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (843) 272-83-11.
