CC BY
373
УДК 514.18
Е.Г. Утишев
ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ
В докладе рассматриваются вопросы перспективного отображения окружности, расположенной в предметной плоскости, на плоскость картины в виде кривых второго порядка. Предлагаются различные варианты построения дискретного ряда точек этих кривых на картине.
Окружность в линейной перспективе расширенного евклидового пространства может проецироваться следующим образом:
- в эллипс (окружность лежит в предметной плоскости и не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости);
- в виде параболы (окружность лежит в предметной плоскости и проходит через основание точки зрения, то есть касается предметного следа нейтральной плоскости);
- в виде гиперболы (окружность лежит в предметной плоскости и заходит за основание точки зрения, то есть пересекает предметный след нейтральной плоскости в двух точках);
- в виде отрезка прямой (окружность лежит в плоскости горизонта).
Рассматриваются геометрические способы построения в вертикальной
плоскости дискретного ряда точек кривых второго порядка. На рис.1 показан пример построения гиперболы на картинной плоскости.
Т'
N = N.
Рис. 1
Следует отметить, что центр окружности в планиметрии равноудален от всех ее точек (метрическое свойство), любая ее хорда, проходящая через центр, делится в этой точке пополам (аффинное свойство), но в перспективе (центральное проецирование) сохраняются только проективные свойства. Отсюда следует, что положение центра окружности, лежащего в предметной плоскости, не будет совпадать с центром эллипса на картинной плоскости.
