Научная статья на тему 'Линейная перспектива окружности'

Линейная перспектива окружности Текст научной статьи по специальности «Математика»

615
57
Поделиться

Текст научной работы на тему «Линейная перспектива окружности»

УДК 514.18

Е.Г. Утишев

ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА ОКРУЖНОСТИ

В докладе рассматриваются вопросы перспективного отображения окружности, расположенной в предметной плоскости, на плоскость картины в виде кривых второго порядка. Предлагаются различные варианты построения дискретного ряда точек этих кривых на картине.

Окружность в линейной перспективе расширенного евклидового пространства может проецироваться следующим образом:

- в эллипс (окружность лежит в предметной плоскости и не имеет общих точек с предметным следом нейтральной плоскости);

- в виде параболы (окружность лежит в предметной плоскости и проходит через основание точки зрения, то есть касается предметного следа нейтральной плоскости);

- в виде гиперболы (окружность лежит в предметной плоскости и заходит за основание точки зрения, то есть пересекает предметный след нейтральной плоскости в двух точках);

- в виде отрезка прямой (окружность лежит в плоскости горизонта).

Рассматриваются геометрические способы построения в вертикальной

плоскости дискретного ряда точек кривых второго порядка. На рис.1 показан пример построения гиперболы на картинной плоскости.

Т'

N = N.

Рис. 1

Следует отметить, что центр окружности в планиметрии равноудален от всех ее точек (метрическое свойство), любая ее хорда, проходящая через центр, делится в этой точке пополам (аффинное свойство), но в перспективе (центральное проецирование) сохраняются только проективные свойства. Отсюда следует, что положение центра окружности, лежащего в предметной плоскости, не будет совпадать с центром эллипса на картинной плоскости.