CC BY
20
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 124
1964,
ЛИНЕЙКА-ПАЛЕТКА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ
ПО ПЛАНУ
Г. Ф. лысов
(Представлено научным семинаром кафедр маркшейдерского дела и геодезии)
В зависимости от размеров и конфигурации участков определение площадей по плану производят либо графическим способом, либо планиметром или палетками различного рода. Наиболее удобными при измерении небольших (до 10 см1 на плане) площадей являются квадратные и параллельные палетки. Однако при увеличении измеряемой площади время, затрачиваемое на определение площади такими палетками, значительно возрастает. Кроме того, подсчет количества целых квадратиков (при использовании квадратной палетки) или суммы длин всех средних линий (при использовании параллельной палетки) нередко сопровождается ошибками.
В таких случаях более целесообразно применять весьма простую линейку-палетку (рис. 1), сконструированную автором на основании нижеследующих соображений.
Разобьем измеряемый контур ABCD (рис. 2) на п частей радиусами-векторами АО, ВО и т. д. (на рис. 2 показано пунктиром), проведенными из произвольно выбранного внутри контура центра О под малым углом а друг к другу. В этом случае площадь каждого криволинейного сектора (например, сектора ABO) Sabo , образованного двумя смежными радиусами АО, ВО и криволинейной частью границы контура АВ, будет почти равновелика площади кругового сектора MFO(SMfo), с радиусом, равным ONr {Rx), проведенным по биссектрисе угла а сектора MFO.
В самом деле
Sabo = Smfo + (Sfbn— Samn) + — S^ и), (о-
где Sfbn, Samn площади треугольников FBN и AMN, Sab, Sfm — площади сегментов АВ и FM.
Величины площадей сегментов АВ и FM, входящие в формулу (1). весьма малы. Так например, площадь сегмента FM составляет при а = 10° всего 0,5% площади кругового сектора MFO. При плавной конфигурации границы контура площадь сегмента АВ будет величиной-такого же порядка, а величина разности (S^s - S™) близка к нулю. Следовательно, формула (1) может быть записана в таком виде:
Sabo — Smfo t~ (Sfb.v — 5лжд-).
(2)
-6.Ъ
Рис. 1.
Из рис. 2 также видно, что при малом значении угла а
^Я/ТУ - 90° + — « ^ ЛМЛ/ - 90° — *90°.
2 2
а ^В/У/7 = ¿^МЫА (как накрест лежащие углы, образованные отрезками АВ и РМ). Из этого следует, что при достаточно малом значении а можно считать малые треугольники РВМ и АМЫ подобными
Рис. 2.
прямоугольными треугольниками с равными катетами /7Л/' и т. е. равными по площади. Ниже мы подробнее остановимся на погрешности в определении площади криволинейного сектора Баво и всего контура из-за весьма небольшого неравенства площадей треугольников РВЫ и АМЫ.
Таким образом, формулу (2) можно упростить, т. е.
или
$АВО =
с 2
(3)
где — радиус кругового сектора, равный 0№ в см, — величина малого угла а в градусах.
аз
Площадь всей фигуры АВСО может быть, следовательно, определена по формуле
п
5 АВСО =
1
д ^ . (6)
360
п
где сумма площадей круговых секторов с радиусами
1
проведенными под углом а друг к другу.
Линейка-палетка (рис. 1) предназначена для определения площадей на плане по формуле (5). Прибор представляет из себя круговой сектор 1 (с радиусом 210 мм), который может быть изготовлен из пластмассы, картона, дерева и т. п. материала. Острый конец линейки выполнен с целью создания достаточной прочности, как указано на рис. 1, и заканчивается кружком 2 диаметром 10 мм с круглым отверстием 3 диаметром 0,3—0,4 мм. Угол а между скошенными сторонами линейки 4,5 принят равным 10°, так как в этом случае погрешность измерения площади (как мы увидим в дальнейшем) будет не более 2%.
В целях ускорения определения площади рабочая сторона 4 линейки проградуирована в квадратных сантиметрах таким образом, что отсчет по этой стороне равен площади кругового сектора с дугой 10 и радиусом, равным расстоянию от центра 3 до соответствующей метки на рабочей стороне линейки. Подсчет величин радиусов (расстояний от центра 3 до соответствующих меток на рабочей стороне линейки) может быть произведен по формуле (4) для а, равного 10°, т. е.
* У^сШтз' (7)
где 5 - значение соответствующей метки на рабочей стороне 4.
Сторона 5 проградуирована в мм п может быть использована при измерении линейных величин па плане.
Для того, чтобы иметь возможность использовать прибор при измерении площадей с весьма сложными контурами, на закругленном конце линейки имеются штрихи 6, сделанные через 1° дуги.
Линейка-палетка описанного размера предназначена для определения площадей контуров, вписывающихся в окружность диаметром 400 мм. Измерение больших площадей может производиться по частям или линейкой размером 300—400 мм.
Определение площади контура с помощью предлагаемой линейки производится в следующем порядке. Поместив план на ровном месте, следует прикрепить линейку к плану иглой или булавкой через отверстие 3, расположив центр 3 примерно в средине измеряемого контура и так, чтобы сторона 4 при любом положении линейки пересекалась с границей контура под углом не менее 30°. Отметив точку пересечения стороны 4 с границей контура на плане карандашом, берут отсчет по этой стороне (к/??) в см2. Далее, вращая линейку в одном направлении вокруг центра 3, поворачивают ее на угол а, равный 10°, используя отметку, сделанную ранее на плане, и берут отсчет по той же стороне (/£/?§), снова отмечая точку пересечения стороны 4 с границей контура. Продолжая вращение линейки в том же направлении и в таком же порядке, последовательно определяют значения
Г). При этом удобно пользоваться счетами и сразу, не запи-
сывая, суммировать найденные значения л:/?2. Подсчитанная таким об-
36
разом полная величина суммы (^/с/?2) является в соответствии с фор-
1
мулой (5) площадью измеряемого контура.
При измерении площади вытянутого контура удобнее применять несколько иную методику. В этом случае следует провести к крайним точкам контура АВСБ А и В (рис. 3) касательные АО и ВО, пересекающиеся в точке О под углом, кратным 10° (например, 90°). Это построение можно весьма просто выполнить с помощью прямоугольного
Рис. 3.
треугольника. Далее, прикрепив линейку иглой через отверстие 3 в точке О, необходимо отложить от касательной АО, используя штрихи 6, угол 5° и, повернув линейку на этот угол, как это указано на рис. 3, взять отсчеты по стороне 4 и кЩ и отметить на плане точку С. Продолжая вращение линейки в том же направлении, последовательно берут отсчеты кШ, кЯ&ч.:шкНп-\, При этом также удобно пользоваться счетами и сразу, не записывая, последовательно сум-
2 ^ 2 2 мировать величины {кЯ\ — (кКп-\—Полученная полная
п
2 2
сумма ¿¿(кЯп 1 — к/?л) и будет являться площадью вытянутого кон-
I
тура.
В том случае, когда измеряется площадь сложного контура и сторона 4 пересекает границу контура п раз, следует брать п отсчетов к/?2 при одном положении линейки, причем ближайший (первый) от центра 3 отсчет кР12 и .все последующие нечетные кЦ2 (третий, пятый и т. д.) следует считать положительными и прибавлять к сумме а;/?2, а все четные отсчеты /с/?2 (второй, четвертый и т. д.) — отрицательными и вычитать их из суммы /с/?2.
При измерении площадей контуров весьма сложной конфигурации, пользуясь штрихами 6, можно последовательно поворачивать линейку на один, два, пять градусов (в зависимости от сложности конфигурации всего контура или его части) и брать отсчеты к/?2 в описанном
5. Зак. 3863. 6-5
порядке. В этом случае полученную сумму /с/?2 нужно уменьшить соответственно в 10,5 или 2 раза.
Для контроля и с целью повышения точности определение площади нужно производить два раза при различных положениях центра 3 внутри контура.
Средняя квадратическая погрешность определения площади контура линейкой может быть подсчитана по формуле
rtis
V ml + ml, (8)
где тс — погрешность определения площади из-за неравенства треугольников FBN и AMN (рис. 2) — погрешность способа; ти — погрешность определения площади из-за ошибок отсчитыва-
ния величин kR2 по линейке погрешность измерения. Погрешность способа тс может быть определена следующим путем. Обозначив угол между радиусом Rt и прямой АВ (рис. 2) р и учтя,
7ijR GC°
что FN —■ NM = —-— , найдем площади треугольников FBN и AMN 360
ic2R\ cos ¡3-cos -
SFBs =---т- , (9)
2 sin f ^ ^
k2R] eos ,8-cos-
Samx =---л • (10)
2 sin ( p + |
В соответствии с формулой (2) погрешность определения площади криволинейного сектора ABO (\Sabo) из-за неравенства площадей
треугольников FBN AMN определится из выражений
= --- , (11)
2 2 1 sin ( Р — ~
ASabo% = 50/ccos -^--Г" Г „ ч \ ■ (12)
2 1 sin Í Р — sin
Рассматривая формулу (12), можно сделать вывод, что ASabo% зависит только от величины углов а и р. Приняв а = 10°, определим значение р, при котором &SAbo% не превзойдет 3%, для чего решим уравнение (12), подставив в него значение из формулы (6), и найдем, что eos р == 0,890, т. е. ¡3 = 27°. Это означает, что место центра линейки 3 должно выбираться так, чтобы сторона 4 при любом положении линейки пересекала границу контура под углом не менее 30°.
Обозначив = ja. (13)
найдем далее среднюю погрешность определения площади всего контура тс, использовав формулы (5), (11), (12)
. 1
тс — ziz — к% cos
-l/ЕЯУ, (U) 2 2
, -п а УЩГ2 n' .
tnc% = + 50/c cos - . (15)
Приняв a == 10°, pcp = 45°, найдем
/36
ЕЯ4, (16)
/ 36
V fRl
mCH= ±0,77*-^-. (17)
l
Из формул (16), (17) следует, что при ~ R2 ж...ж #36 ^ и будут
О 77
минимальными. Например, тс% в этом случае будет равна =0,13%.
У 36
Таким образом, выбор места центра 3 примерно в средине контура снижает ошибку определения площади. __
/36 f«4
при люоых значениях txu величина- формулы (17)
ЕД2 1
будет меньше единицы и, следовательно, тс% не может быть более 0,77%. Для нахождения величины средней погрешности площади примем в дальнейших расчетах среднее значение тс% из возможных максимального и минимального значений данной погрешности, т. е. 0,45%.
Найдем теперь величину ти. Так как определение величин kR2 производится непосредственно по линейке, значение та может быть подсчитано по формулам
/36 2
ЕЮ**«, (18)
/36 2
(19)
т - 1-_1_
где ткр>\,...тк$1ь — средние погрешности взятия отсчетов по линейке.
/Ик*;
Обозначим переменную величину-В этом случае для
кИь
различных интервалов линейки формулы (18) и (19) примут вид
/ 36
+ кХср. |/ (20)
/36
Е/?4
Г R2 1
67
5*.
Из формулы (21) следует, что та% также зависит от величины
/"36
у**
Как уже было отмечено, при ^ ^...^г значение
и
я
равно 0,167. При любых значениях /?ь
36
2/г2 1
бу-
Й.
36
Е /?2
I
дет меньше единицы. Приняв для дальнейших расчетов среднее из воз-
/г
можных минимального и максимального значений величины
т. е. 0,58, представим формулу (21) в более простом видеу
та% = ±58Хср.
36
Е Я2 1
(22)
Подсчет величин ти для различных интервалов линейки сведем в нижеследующую табл. 1.
Таблица 1
№ Ш1 Интервал по линейке, см2 Хср. в интервале ти% Интервал см'1
1 0,05 - 0,1 0,013 0,77 ■1,8— 3,6
. 2 0,1 - 0,4 0,009 0,54 3,6 14,0
3 0,4 - 2,0 0,0047 0,30 14,0- 72,0
4 2,0 — 9,0 0,0054 0,10 72,0— 320,0
о 9,0 —20,0 0,0048 0,10 320,0- 720,0
6 20,0—35,0 0,0018 0,Ю 720,0-1200,0
Подсчет общей средней квадратической ошибки определения площади контура предлагаемый линейкой-палеткой по формуле (8) представлен в табл. 2.
Таблица 2
■ № пп Интервал 5", см3 Щк предельная
1 1,8- 3,6 0,45 0,77 0,9 2,7
2 3,6- 14,0 0,45 0,54 0,7 2,1
3 14,0- 72,0 0,45 0,30 0,5 1,5
4 72,0— 320,0 0,45 0,10 0,45 1,3
И б 320,0- 720,0 0,45 0,10 0,45 1,3
6 720,0-1200,0 0,45 0,10 0,45 1,3
Полученные теоретические расчеты подтверждаются экспериментальными исследованиями, проведенными по следующей программе:
1. Были проведены измерения площади ряда специально подобранных контуров (рис. 4) планиметром, параллельной палеткой (с интервалом к = 2 мм) и специально изготовленной из ватмана линейкой-палеткой. Площадь каждой фигуры измерялась 10 раз каждым из указанных способов. Размеры фигур были подобраны так, чтобы можно было определить погрешность измерения площадей в пределах 0—10 см2 и 10—100 см2. По форме фигуры представлены контурами, образованными кривыми и прямыми линиями. Одновременно определялось время, затрачиваемое на каждое измерение.
2. По результатам фактических измерений были подсчитаны средние погрешности одного измерения по каждому из указанных способов и определен средний расход времени на одно определение площади для каждого способа.
Результаты этой работы представлены в табл. 3, 4, 5, 6, 7, 8 и обобщающей табл. 9.
Приведенные теоретические и экспериментальные исследования нового способа определения площадей по плану позволяют сделать следующие выводы:
1. Погрешность определения площади на плане предлагаемым прибором соответствует требованиям, предъявляемым к измерению площадей с техническими целями.
2. Продолжительность одного определения площади размером более 10 кв. см линейкой-палеткой меньше, чем продолжительность определения площади известными палетками.
Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
, Ке пло- t пло- t пло- t, мин
изм. щадь es£s мин щадь > мин щадь
сма S, смг S\ см2
1 5,07 0 0 2,5 5,028 —2 4 5,0 5,047 —6 36 6,0
2 5,07 0 0 2,0 4,992 + 34 1160 4,5 5,015 + 26 676 6,0
3 4,98 + 9 81 2,0 5,036 — 10 100 4,0 5,040 + 1 1 5,5
4 5,02 + 5 25 2,0 5,048 —22 484 4,5 5,090 -49 2400 5,5
5 5,07 0 0 2,0 5,000 +26 676 4,5 5,105 —64 4100 6,0
6 5,12 — 5 25 2,0 5,036 —10 100 4,0 5,020 +21 441 6,0
i 5,17 -10 100 2,5 5,032 -26 676 4,5 5,030 + п 121 5,0
8 4,98 + 9 81 2,0 5,068 —42 1760 4,0 5,040 + 1 1 5,0
9 4,98 + 9 81 1,5 5,012 + 14 196 5,0 4,995 -¡-46 2120 5,5
10 5,26 -19 361 2,0 4,992 + 34 1160 4,0 5,025 + 16 256 5,5
2 754 2 6216 V 10152
—5,07 =2.0 •Sep- = =5,026 »Sep* ~ = 5,041
ms = - ±0,09(1,8°/ <Мср.= ms ±0,026 (0,52 %). ms = ±0,033(0,67
^ср- 1 4.4 /ер- - 5,6
Таблица 4
Определение площади фигуры 2
Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
№№ изм. площадь S, см2 t, мин площадь S, см2 t, мин площадь S, см2 S e5es t, мин
1 5,47 + 12 144 2,0 5,412 +5 25 7,0 5,400 + 31 960 6,0
2 5,66 -7 49 2,0 5,408 +9 81 6,0 5,457 -26 676 6,0
3 5,66 —7 49 2,0 5,392 +25 625 7,0 5,395 +36 1300 6,0
4 5,66 —7 49 2,0 5,456 -—39 1520 6,5 5,452 -21 440 5,5
5 5,77 -18 324 1,5 5,412 +5 25 6,5 5,430 + 1 1 6,0
6 5,66 —7 49 1,5 5,360 +57 3240 6,0 5,435 -4 16 5,5
7 5,47 + 12 144 2,0 5,448 —31 960 6,0 5,472 -41 1680 6,0
8 5,57 +2 4 2,0 5,416 + 1 1 7,0 5,400 + 31 960 6,0
9 5,47 + 12 144 1,5 5,436 —19 361 6,0 5,470 —39 1520 5,5
" 10 5,47 + 12 144 1,5 5,428 -И 121 6,0 5,395 +36 1300 5,5
2 1100 2 6959 2 8853
SCp.—5,59 ¿Cp. = 1,8 6*Ср.—5,417 ¿ер-"- =6,4 ^ср-—5,431 ¿ср-- =5,8
.ms=±0M (2,0%) — ±0,028 (0,56%) ms =±0,031 (0,583*-)
ГО
Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
№№ пло- пло- пло-
изм. щадь t, мин щадь t, мин щадь t, мин
S, СМ2 S, см2 см2
1 7,47 +4 16 2,0 7,792 -16 256 6,5 7,795 -9 81 6,0
2 7,47 + 4 16 2,0 7,752 + 24 576 6,5 7,850 -64 4100 5,5
3 7,66 -15 225 1,5 7,800 —24 576 6,0 7,775 + 11 121 5,5
4 7,56 -4 16 2,0 7,740 +36 1290 6,0 7,780 + 6 36 5,5
5 7,56 —4 16 1,5' 7,708 -f 68 460Э 6,0 7,825 -39 1520 5,5
6 7,75 — 24 576 2,0 7,760 + 16 256 6,0 7,785 + 1 1 6,5
7 7,47 +4 16 1,5 7,816 —40 1600 6,0 7,795 -9 81 6,5
8 7,36 + 15 225 1,5 7,820 -44 1940 6,5 7,740 + 46 2116 6,0
9 7,36 + 15 225 1,5 7,812 -36 1290 6,5 7,750 +36 1300 6,0
10 7,47 —4 16 1,5 7,760 + 16 256 6,0 7,770 + 16 254 6,0
2 1347 2 12640 2 9610
$ср-=7,51 ¿ср = 1,7 £Ср.—7,796 /Ср. -6,2 Ср.=7,786 tcр. —5,9
т S"+0,037 (0,48%) т 5 = ±0,033 (0,42И)
Таблица 6
Определение площади фигуры 4
Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
№№ изм. площадь S, см2 t, мин площадь СМ2 Vj ty мин площадь S, см'2 t, мин
1 2 3 4 5 6 7 8 ' 9 10 93,2 93.2 93,4 93,1 93.3 93.3 93.4 93,1 93.5 93,5 оооооооооо — -ч сч — <м <м + + 1 + 1 + 1 1 100 100 100 400 0 0 100 400 400 400 3,0 3,0 3,0 3,0 2,5 2,5 2,5 3,0 2,5 3,0 93,560 93,536 93,750 93,614 93,568 93,474 93,430 93,422 93,658 93,446 -1,4 + 1,0 -20,4 -6,8 -2,2 +7.2 + 11,6 + 12,4 -11,2 +10,0 2 1 415 46 5 52 135 154 126 100 12,0 11,0 11,0 11,5 11,5 10,5 10,5 10,5 10,5 10,0 93,32 93.15 93,43 93,18 93,51 93.16 93,16 93,25 93,36 93,39 -3 + 14 —14 + 11 -22 + 13 + 13 + 4 —7 —10 9 196 196 121 484 169 169 16 49 100 7,0 7,0 7,0 6,5 6,5 6,0 5,0 6,0 5,0 6,0
2 2000 2 1036 2 1509
^ср —93,3 ¿ср.-2,8 «5=±<М4(0,16%) ^ср* =93,546 fcp.= =±0,12(0,13°/ = 10,9 <SCp.: ms= =93,291 tcp.= =0,13(0,14%) -6, 2
Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
№№ изм. площадь см2 мин ао-щадь 5, см2 мин площадь 5, см2' V.* мня
1 89,4 -10 100 3,0 89,772 +0,9 1 11,5 89,60 —2 4 6,5
2 89,00 +30 900 2,5 89,738 + 4,3 18 11,5 89,74 -16 256 6,5
3 89,4 —10 100 3,5 89,632 + 14,9 222 10,5 89,67 —9 81 6,5
4 89,5 -20 400 2,5 89,782 -0,1 0 11,0 89,84 —26 676 6,5
5 89,6 -30 900 2,5 89,916 -13,5 182 10,5 89,3 + 28 784 6,0
6 89,4 -10 100 4,0 89,767 + 1,4 2 10,5 89,49 + 9 81 6,0
7 89,0 -30 900 3,0 89,896 -11,5 132 10,5 89,66 — 8 64 6,0
8 89,2 -10 100 2,5 89,658 + 12,3 150 10,0 89,63 -5 25 6,0
9 89,1 +20 400 '2,5 89,800 -1,9 4 10,0 89,39 + 19 361 6,5
10 89,3 0 0 2,5 88,850 -6,9 48 10,0 89,47 + 11 ¡21 6.5
2 3900 £759 2 2453
5Ср.—89,3 ¿Ср —2,8 ¿>Ср. - 89,781 /гр.- 10,6 -89,58 /ср. 6 :з
0,21 (0,2396) /м5 = +0,09 (0,1% ) +0,16(0.181' )
Таблица 8
Определение площади фигуры 6
№№ изм. Планиметром Паралл. палеткой Линейкой-палеткой
площадь см2 и мин площадь 5, см2 мин площадь см2 мин
1 73,6 -11 121 2,5 74,084 + 1 1 7,5 74,11 -13 169 6,5
2 73,2 +29 840 2,5 74,012 +8 64 7,5 74,22 -24 576 6,5
3 73,4 + 9 81 2,5 74,250 -16 256 7,0 74,23 -25 625 6,0
4 73,5 —1 1 2,0 73,910 + 18 324 7,5 74, 10 — 12 144 6,0
5 73,6 -11 121 2,5 73,964 + 13 169 7,5 73,93 + 5 25 6,0
6 73,4 +9 81 2,5 74,176 —9 81 7,0 74,16 -18 324 6,0
7 73,7 -21 441 2.5 74,072 + 2 4 7,0 73,59 + 39 1520 6,0
8 73,6 -И 121 2,5 74,196 -10 100 7,0 74,07 —9 81 6,0
9 73,6 -11 121 2,0 74,072 +2 4 7,0 73,63 +35 1225 5,5
10 73,3 + 19 361 2,0 74,196 -10 100 7,0 73,81 + 17 289 5,5
2 2289 £ 1103 V 4978
— 73,49 /ср.= = 2,3 ¿>ср* = = 74,093 /ср. = -7,2 ^ср- " = 73,985 /ср. ^ 6,0
т8 = = +0,16 (0,22%) т3 = + 0,11 (0,15%) т8 - ±0,23 (0,32%)
Погрешность определения т8% • | к О О) с и. с «с Средняя продолжительность одного определения
№ Интервал пла-ни- ме-тром па- линейкой -палеткой к о. £ о я па-
пп площади см" ралл. палеткой получены. теоретич. полу-ченн. экспе-рим. ч 5 о. & • с Я а) я а, и Г^ С- та 1— и. планиметром ралл. палеткой линеи- кой-па- леткой
1 1,8-10,0 1.8 0,5 0,7 0,5 2,1 1,8 5,8 5,6*
2 10,0- 100 0,2 0,12 ■ 0,45 0,2 1,5 2,6 9,6 6,2
Примечание: Продолжительность определения площади планиметром дана без учета времени на установку прибора.
3. При разовом (не массовом) определении площади на плане предлагаемый способ (прибор) имеет преимущество перед планиметром.
4. Методика измерения площади описанным способом весьма проста.
5. Прибор может быть легко изготовлен заводским способом, стоимость его не велика.
В заключение следует отметить, что предлагаемым прибором, изготовленным заводским способом, могут с успехом пользоваться специалисты, студенты и учащиеся, занимающиеся определением площадей на планах в тех случаях, когда использовать планиметр невозможно.
Кроме того, линейка-палетка может найти широкое применение в полевых условиях, например, при геологических и инженерных изысканиях, мелиоративных работах, при определении площадей в сельском хозяйстве, в туристических походах, экспедициях и т. п. Сравнительно небольшое увеличение времени, затрачиваемого на определение площади новым прибором, вполне должно компенсироваться весьма простой конструкцией прибора, удобством в обращении и возможностью использования в любых условиях.
