CC BY
26
УДК 531.001.362
В. Л. Земляк, В. М. Козин
ЛЕДОВЫЙ БАССЕЙН ЛАБОРАТОРИИ ЛЕДОТЕХНИКИ
В работе даётся подробное описание опытового ледового бассейна лаборатории ледотехники Приамурского государственного университета имени Шолом-Алейхема. Обоснован выбор типа буксировочной системы, размеры испытываемых моделей погружённых тел. Приведён перечень измерительного оборудования. Описана методика моделирования ледовых условий.
Ключевые слова: ледовый бассейн, буксировочная система, погружённое тело. DOI: 10.24412/2227-1384-2021 -142-19-31
Введение
Для экспериментального определения сил и моментов, действующих на модель погружённого тела, используют опытовые бассейны или аэродинамические трубы [1]. В опытовых бассейнах для этого применяется буксировочная тележка с закреплёнными на ней одной или двумя вертикальными стойками. Модель нагрузки крепится непосредственно как к самим стойкам (рис. 1а) [2], так и с помощью специальной штанги, соединяющей стойки и кормовую оконечность модели (рис. 1б — г) [10, 14]. Максимальная скорость движения тележки может достигать Бг = 0,7 при точности измерения до 0,005 м/с, а точность измерения сил, действующих на модель динамометрами, может доходить до 0,05 Н [10].
Основным недостатком традиционного метода буксировки моделей является неизбежность влияния вертикальных стоек на волновую систему, формирующуюся при движении за кормовой оконечностью. Существенное влияние на результаты исследований оказывает наличие штанги, отношение её диаметра к диаметру корпуса модели и сокращение длины тела в кормовой оконечности при размещении на пилоне. Уменьшение площади смоченной поверхности корпуса и изменение поля давления в корме при буксировке приводят к изменению сопротивления, действующего на модель со стороны жидкости.
Земляк Виталий Леонидович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры технических дисциплин (Приамурский государственный университет имени Шолом-Алейхема, Биробиджан, Россия); e-mail: vellkom@list.ru.
Козин Виктор Михайлович — доктор технических наук, профессор (Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре, Россия); e-mail: vellkom@list.ru.
© Земляк В. Л., Козин В. М., 2021
19
Рис. 1. Схемы испытания погружённых тел, реализуемые в различных опытовых бассейнах: а — [2]; б — Carderock Division Naval Surface Warfare Center [14]; в — Australian Maritime College Towing Tank [10]; г — Institute for Marine Dynamics, St. John's, Newfoundland [14]
В работах [10, 14] с помощью численного и экспериментального моделирования показано, что влияние описанных факторов приводит к снижению полученных результатов на величину до 20 %. Кроме того, с целью предотвращения рыскания модели в процессе её буксировки вся конструкция должна быть достаточно жёсткой, что исключает возможность определения величины вертикального перемещения тела под воздействием вертикальной подъёмной силы.
Описание опытового бассейна и буксировочной системы
Относительно небольшая длина чаши опытового бассейна лаборатории ледотехники [3] позволяет для перемещения модели нагрузки использовать тросовую буксировочную систему, которая имеет ряд преимуществ перед традиционными методами буксировки. Общая компоновка экспериментальной установки показана на рисунке 2.
Буксировка погружённого тела с помощью стального троса исключает влияние вертикальных стоек, соединяющих модель с буксировочной тележкой, на волновую систему.
20
Рис. 2. Общий вид опытового ледового бассейна
Поскольку модель имеет нулевую плавучесть при заданном заглублении, то при буксировке под воздействием возникающей вертикальной подъёмной силы появляется возможность измерить величину вертикального перемещения к* = квшь + кт (где Ни — первоначально заданное заглубление модели, кт — отклонение модели от первоначального значения величины заглубления) (рис. 3), что при традиционном способе буксировки не реализуемо. Определение данного параметра крайне затруднительно и теоретически, так как при численном решении задачи требует больших вычислительных мощностей.
Рис. 3. Схема определения вертикального перемещения модели погружённого тела (модель № 4, Бг = 0,624): 1 — модель погружённого тела; 2 — положение датчика вертикальных перемещений; 3 — линия свободной поверхности воды; 4 — линия первоначального заглубления модели кшь = 0,16 м; 5 — линия взволнованной поверхности воды; 6 - линия заглубления модели в момент движения; 7 — угол дифферента модели
21
Схема проведения модельных экспериментов показана на рисунке 4. Длина разгонного участка составляет 2,314 Ьт, длина стационарного участка движения — 8,035 Ьт. Датчик вертикальных перемещений для записи профиля взволнованной поверхности воды устанавливался на расстоянии 7 м от торцевой стенки чаши бассейна строго над линией траектории движения модели погружённого тела.
13
7
3 in _5 4 1Й
? А 2 X / , и. 1 0.15
8 "ч 9 у- ----1 / // // // // // // // 7 ■////////////
] 2 2.65
Рис. 4. Схема проведения эксперимента: 1 — линия начала движения модели;
2 — линия окончания разгонного участка; 3 — линия окончания стационарного участка движения; 4 — модель погружённого тела; 5 — датчик перемещений;
6 — датчик скорости; 7 — водонепроницаемое окно; 8 — камера для регистрации вертикального перемещения модели
Используемое измерительное оборудование
Запись взволнованной поверхности осуществляется через измерительный модуль Q.bloxx A107 с помощью бесконтактных лазерных датчиков LAS-Z Q.Gate A107 компании Way Con (Германия). Профили волн записываются программой Test.viewer 2.34. Также в процессе буксировки моделей измеряется скорость их движения датчиками, разработанными на базе модуля NodeMCU v1, которые фиксируют прохождение объекта между лазером и фоторезистором, на который направлен лазер. Для отображения скорости разработан программный комплекс на базе языке программирования Python. Данные от датчика к компьютеру передаются по COM порту. Информация с датчиков перемещения и скорости поступает на персональный компьютер, расположенный в аппаратном помещении, там же находится часть блоков обработки данных в виде тест-контроллера Q.gate IP и блоки питания к сервоприводам и сервоускорителю.
Перед началом каждой серии экспериментов производятся тестовые измерения величины заглубления модели нагрузки в точках начала, посередине и в конце траектории движения. С помощью встроенного в тросовую систему динамометра определяется сила натяжения буксиро-
22
вочного троса. Натяжение буксировочного троса при нулевой плавучести модели для кБиЬ обеспечивает перемещение в вертикальном направлении посередине траектории движения на расстояние, равное 1,2 От (где От — диаметр модели по мидель шпангоуту), что оказывает минимальное влияние буксировочного троса на исследуемую величину к*.
Для определения значений к* используется водонепроницаемый иллюминатор из плексигласа толщиной 0,12 м, длиной 1,2 м и высотой 0,4 м, расположенный в боковой стенке чаши бассейна. Напротив иллюминатора стационарно установлена видеокамера машинного зрения VLXT-50M.I, осуществляющая видеосъёмку с разрешением 2464*2056 пикселей и скоростью до 163 кадров/с. Камера фиксирует положение модели относительно свободной поверхности жидкости. На поверхности жидкости размещается специальная метка, которая лежит в одной плоскости с датчиком вертикальных перемещений и линией траектории движения модели погружённого тела. Далее графическим методом с помощью полученного фотографического изображения высокого разрешения определяется изменение положения модели нагрузки при её движении к* относительно неподвижного положения с заданным заглублением кБиЬ в точке измерения (рис. 3).
Относительная скорость движения в числах Бг для проводимых экспериментов составляет Бг = 0,3^0,8.
В ходе движения моделей с помощью датчика вертикальных перемещений записывается профиль взволнованной поверхности. По профилям определяются исследуемые параметры волн: отклонения от средней волновой линии для случая свободной поверхности воды т^; прогибы ледяного покрова при движении моделей вблизи нижней поверхности льда шт; период и длина волн Ат. Пример определения величины ш^г показан на рисунке 5.
Выбор оптимального размера модели погружённого тела
При моделировании движения погружённого тела в опытовом бассейне неизбежно возникает проблема масштабного эффекта. Выбор масштаба модели, то есть её размеров, в большой степени предопределяет достоверность полученных результатов. Подавляющее большинство буксировочных испытаний в бассейнах проводится с использованием равенства чисел Бг судна и модели. Это означает, что скорость модели ит и судна ип связаны соотношением:
где Лп — масштаб моделирования.
Зависимость (1) не даёт ограничений в выборе масштаба моделей, однако они возникают в связи с особенностями техники проведения эксперимента, условиями моделирования и пересчёта на натуру.
(1)
23
Lm
А Л
\
\
\ ^
0,5
1,5
2,5
3,5
4 x/Lm
Рис. 5. Определение отклонения "Ю^ от средней волновой линии гравитационной волны для случая свободной поверхности воды (где А^— амплитуда гравитационных волн) при движении модели погружённого тела Ьт/От = 8,4 со скоростью Fr = 0,624
С точки зрения условий проведения эксперимента нежелательно использование моделей малых размеров, так как скорости их движения будут малы, следовательно, малы и силы сопротивления. Также возрастает относительная погрешность измеряемых величин. Испытание очень больших моделей приводит к перегрузке аппаратуры и буксировочной системы, что крайне неудобно даже для опытовых бассейнов крупных размеров [2].
При выполнении условий моделирования необходимо соблюдение требований геометрического подобия границ водоёмов, в которых движется судно. Поперечные размеры бассейнов для глубоководных и скоростных испытаний должны выбираться из условий отсутствия влияния стенок и дна канала на структуру обтекания и, следовательно, на сопротивление модели и другие исследуемые характеристики. Для этого могут быть использованы зависимости, полученные в работе [2] на основе систематических испытаний моделей судов различного масштаба. Согласно полученным графикам максимальная ширина бассейна соответствует скорости движение модели Бг = 0,5. При относительной длине моделей Ьт/Вт = 8^10 (где Вт — ширина корпуса модели) ширина глубоководных бассейнов должна составлять 12^14 Вт, а глубина 6^8 Нт (где Нт — осадка модели).
В работе [9] приводятся рекомендации, согласно которым для исключения влияния стенок канала чаши бассейна на исследуемые параметры при движении модели погружённого тела отношение диаметра тела к ширине чаши должно превышать значение, равное От/ВТ = 0,3, это же соотношение должно сохраняться и для размеров глубины чаши
24
бассейна Dm/HT = 0,3. Размеры некоторых экспериментальных установок, на базе которых проводились эксперименты по буксировке погружённых тел, составили: для Australian Maritime College Towing Tank — LT = 45,8 Lm, BT = 15,4 Dm, HT = 6,5 Dm [10]; для Iowa Institute of Hydraulic Research — Lt = 59,7 Lm, Bt = 10 Dm, Ht = 10 Dm; для The David Taylor Model Basin — LT = 33,6 Lm, BT = 39,8 Dm, HT = 7,78 Dm [11].
В рамках проводимых исследований размеры чаши опытового бассейна лаборатории ледотехники составляют: длина LT = 11,6 Lm, ширина BT = 21,8 Dm, глубина HT = 6,5 Dm. Характеристики опытового ледового бассейна соответствуют требованию пренебрежимо малого влияния вертикальных и горизонтальных стенок на исследуемые параметры и картину волнообразования.
При проведении модельных экспериментов крайне важным фактором также является обеспечение турбулентного режима течения в пограничном слое модели во время её испытаний, что соответствует режиму обтекания натурного судна. Выполнение этого требования весьма затруднительно. Как показывает опыт, даже для моделей размером до 9 м при числах Рейнольдса Re = (2^3)107 в условиях естественной турбу-лизации в носовой оконечности сохраняются области ламинарного пограничного слоя [2]. Несмотря на достаточно высокую степень турбулентности воды при скоростях движения um > 1 м/ с, её влияние недостаточно для полного обеспечения естественной турбулизации пограничного слоя. Протяжённость ламинарных участков зависит от числа Re и формы обводом модели [12].
Моделирование естественного обтекания модели судна осуществляется с помощью искусственной турбулизации пограничного слоя, для чего могут быть использованы различные турбулизаторы. Обтекание турбулизаторов сопровождается образованием возмущений в потоке, способствующих потере устойчивости ламинарного пограничного слоя. В отечественной практике используются проволочные турбулизаторы, которые устанавливают на расстоянии 0,05 Lm от носового перпендикуляра. Диаметр проволоки зависит от длины модели и скорости её движения. Для моделей длиной 5^7 м достаточно использовать проволоку диаметром 1^1,5 мм, а для меньших моделей — до 2 мм. Отсутствие турбулизаторов на моделях приводит к неверным значениям полного сопротивления, ошибка которого может достигать 7^10 %. Таким образом, при проведении испытания следует использовать максимально допустимые размеры моделей [2].
Несмотря на то, что габариты опытового бассейна лаборатории ледотехники позволяют проводить испытания моделей длиной до 2 м, особенности измерительной системы не дают возможность использовать относительно крупные модели, поэтому Lm = 1,154 м.
Для изготовления моделей применяется метод послойного создания физического объекта по цифровой 3D-модели (рис. 6), для чего исполь-
25
зуется 3D принтер Raise3D. Точность изготовления составляет 0,01 мм. Модели состоят из носового и кормового обтекателя и двух отдельных секций цилиндрической вставки одинаковой длины, имеющих разные форму и площади поперечного сечения. Для придания моделям нулевой плавучести и положительной остойчивости при их движении в корпус каждой укладывается твёрдый балласт.
Рис. 6. 3D-рендеры моделей погружённых тел, используемых при испытаниях
Моделирование в опытовом бассейна ледовых условий
Несмотря на то, что опытовый бассейн оборудован для проведения экспериментов на чистой воде, основная часть экспериментальных исследований проводится при моделировании движения нагрузки в различных ледовых условиях с целью определения параметров генерируемых изгибно-гравитационных волн (ИГВ) в системе «лёд-вода» [8].
На сегодняшний день существует несколько способов моделирования ледяного покрова, при этом лёд может быть естественным, искусственным, композитным либо может использоваться его заменитель [1].
В работе [6] показано, что одним из путей проведения испытаний является использование в качестве модели льда естественного ледяного покрова. По сравнению с требованиями теории моделирования естественный лёд имеет повышенную прочность, поэтому широкое распространение получила версия о невозможности его использования в качестве модельного. Однако при использовании естественного льда компенсировать повышенную прочность можно, уменьшив его толщину. Более того, имеется ряд задач, в которых использование естественного льда в качестве модельного, приготавливаемого с помощью естественного охлаждения,
26
оправдано и даёт результаты, которые хорошо согласуются с натурными экспериментами и теоретическими расчётами. К таким задачам относится исследование процессов распространения в системе «лёд-вода» прогрессивных ИГВ, генерируемых движущимися нагрузками.
Ввиду отсутствия в опытовом бассейне лаборатории ледотехники рефрижераторной установки экспериментальные исследования проводятся только в зимний период времени (декабрь — февраль). Модель ледяного покрова приготавливается в ледовом бассейне путём намораживания естественного пресноводного льда без примесей заданной толщины естественным холодом. Помещение, где расположена чаша бассейна, на весь период экспериментов не отапливается. Чтобы колебания температуры внутри помещения были незначительны, опыты проводятся только в ночное время суток с 21:00 до 5:00. Конструктивные особенности помещения исключают попадание снега с улицы, а также наличие волнения на поверхности воды от воздействия ветра при подготовке модельного поля позволяют намораживать ровное поле льда толщиной от 2 мм и более в течение 20^60 мин. при постоянном температурном режиме внутри помещения от -15 до -28 °С в зависимости от температуры воздуха на улице (-25... -35 °С). В течение каждой ночи перепад температуры внутри помещения не превышает 1^2 °С. Благодаря слою теплоизоляционного материала системы терморегуляции, установленной по бортам и под днищем чаши бассейна, соблюдению постоянного температурного режима, перепад толщины льда у стенок бассейна и в средней части поля не превышает 0,3 мм. Для того, чтобы картина трещинообра-зования была видна более ярко, после формирования модельного поля лёд посыпается тонким слоем снега.
Внутри чаши бассейна установлено четыре секции управляемого подвесного дна, которые позволяют моделировать сложный рельеф дна с одновременным наличием выступов, уступов, а также наклонных участков поверхности (рис. 7), которые, как показали экспериментальные исследования, могут оказывать существенное влияние на исследуемые параметры ИГВ.
Определение физико-механических характеристик модельного льда
Механические или прочностные свойства льда определяют его сопротивляемость разрушению. Анализ сведений из имеющейся литературы показывает, что все они весьма различаются, что связано с неучётом специфических условий образования, существования льда и его поведения при температуре, близкой к температуре плавления. Более того, лёд является неоднородным материалом, при этом известно большое разнообразие его видов. Свойства видов льда зависят не только от условий образования, но и температуры, солёности, наличия различных примесей и его структуры. К сожалению, часто механические свойства ледяных образцов определяются без учёта этих факторов.
27
Большую роль играет методика определения физико-механических свойств льда. Сопротивление в большой степени зависит от скорости нагружения образца и его размеров. На прочностные свойства влияет и окружающая среда (вода или воздух), в которой находится лёд. Все перечисленное разнообразие факторов и приводит к большому разбросу значений прочности льда, которые следует относить не ко льду в целом, а к конкретным ледяным образцам, находящимся в конкретных условиях. Испытания льда для удовлетворительной сравнимости получаемых результатов должны быть стандартными [7].
Из всего многообразия основных физико-механических характеристик льда в рамках исследований, осуществляемых в лаборатории ледо-техники, при определении ледоразрушающей способности ИГВ наибольший интерес в соответствии с методикой моделирования представляют для разрушаемой модели ледяного покрова предел прочности на изгиб Ои.
Для определения ои целесообразнее всего использовать метод разрушения консолей (клавишей) на плаву, так как он обладает одним главным преимуществом: если испытываются клавиши, скреплённые с остальной частью ледяного покрова, то есть в его составе, то отсутствует влияние изменения температуры по толщине льда на получаемые результаты. Для этого консоль вырезается непосредственно в ледяном покрове и остаётся скреплённой с ним одним из своих концов. Такую консоль называют клавишей. Нагрузка на свободный конец клавиши осуществляется как снизу вверх (из воды в воздух), так и сверху вниз, при
28
этом анализ результатов испытаний показывает, что направление действия нагрузки принципиального значения не имеет. Значение ои определяется по выражению:
- П, (2)
• 4Л
где 11 — расстояние от линии действия нагрузки до линии закрепления консоли; Ь1 — ширина; Н1 — толщина.
Однако при испытаниях «консоль на плаву» возможен отмеченный эффект занижения результатов из-за концентрации напряжений в местах прикрепления консоли, поэтому секция ледовых проблем МАГИ (Международная ассоциация гидравлических исследований) в 1980 г. предложила ряд рекомендаций по проведению испытаний. В частности, было предложено делать закругления у основания консоли для избежания образования концентраторов напряжений. При испытаниях ледяных балок и клавиш прямоугольного сечения также целесообразно задавать некоторые рекомендуемые соотношения между размерами испытываемого образца (консоли, балки). В частности, во многих работах установлено, что наилучшие результаты получаются, когда Ь1 = Н1, а длина ¡1 примерно равна 8*8,5 Ну [5]. В работе [13] рекомендуется принимать ¡1 = 10 Н1. В рекомендациях МАГИ указываются близкие величины: Ьу = 1*2 Ну; ¡1 = 7*10 Ну.
Упругие характеристики льда, в первую очередь, зависят от модуля Юнга, который в статических методах определяется по относительному удлинению в момент разрушения при сжатии и растяжении образцов:
Е --, (3)
где £ — относительное удлинение.
При изгибе клавиш формула имеет вид:
4P1 3
E = ^^, (4)
b2h2 w
где l2 — рабочая длина образца (между опорами); b2 — ширина балки; h2 — высота балки.
Результаты по определению Е статическими методами существенно зависят от условий проведения экспериментов. Это связано с тем, что значение модуля упругости необходимо находить только в области упругих деформаций. При статических же испытаниях рассмотренными методами обязательно проявляют себя пластические деформации, то есть измеренная величина деформации обычно превышает истинную и полученные значения Е оказываются заниженными.
s
29
В ходе проведения модельных экспериментов для определения предела прочности на изгиб и модуля упругости модельного льда используется намораживаемый модельный лед различной толщины. Консоли П-образной формы приготавливаются и испытываются с помощью универсального нагружающего устройства [4].
Список литературы
1. Борусевич В. О., Русецкий А. А., Сазонов К. Е., Соловьев И. А. Современные гидродинамические лаборатории. СПб.: Крыловский государственный научный центр, 2019. 316 с.
2. Войткунский Я. И. Сопротивление движению судов. Л.: Судостроение, 1988. 288 с.
3. Земляк В. Л., Баурин Н. О., Курбацкий Д. А. Лаборатория «Ледотехники» // Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2013. № 1 (12). С. 68-77.
4. Земляк В. Л., Радианов С. В. Устройство для определения физико-механических характеристик льда / / Вестник Приамурского государственного университета им. Шолом-Алейхема. 2020. № 1 (38). С. 34-42.
5. Лавров В. В. Деформация и прочность льда. Л.: Гидрометеоиздат. 1969. 206 с.
6. Ногид Л. М. Моделирование движения судна в сплошном ледяном поле и в битых льдах // Труды ЛКИ. 1959. Вып. 28. С. 179-185.
7. Петров И. Г. Выбор наиболее вероятных значений механических характеристик льда // Труды ААНИИ. 1976. Т. 331. С. 4-41.
8. Хейсин Д. Е. Динамика ледяного покрова. Л.: Гидрометеоиздат, 1967. 216 с.
9. Achenbach E. The Effects of Surface Roughness and Tunnel Blockage on the Flow Past Spheres // Journal of Fluid Mechanics. 1974. Vol. 65. P. 113-124.
10. Dawson E. An investigation into the effects of submergence depth, speed and hull length-to-diameter ratio on the near-surface operation of conventional submarines. PhD thesis, University of Tasmania, Hobart, Australia, 2014. 214 p.
11. Farell C., Guven O. On the Experimental Determination of the Resistance Components of a Submerged Spheroid / / Journal of Ship Research, 1973. Vol. 17. P. 72 - 79.
12. Kozlov L. F. Study of Boundary Layer Turbulence Stimulations of Ship Models Tested in a Towing Tank / / Journal of Hydraulic Research. 1971. Vol. 9. Issue 4. P. 505-525.
13. Maattanen M. On the flexural strength of brackish water ice by in situ tests / / Mar. Sci. Comuns, 1976. № 2. P. 125-138.
14. Mackay M. A. Review of Sting Support Interference and Some Related Issues for the Marine Dynamic Test Facility (MDTF). St. John's, Newfoundland: Defence Research Establishment Atlantic, 1993. 59 p.
* -A -A
Zemlyak Vitaly L., Kozin Victor M.
ICE TANK OF ICE TECHNOLOGY LABORATORY
(Sholom-Aleichem Priamursky State University, Birobidzhan, Russia; Institute of Machining and Metallurgy, FEB RAS, Komsomolsk-on-Amur, Russia)
The paper provides a detailed description of the experimental ice tank of the ice technology laboratory of Sholom-Aleichem Priamursky State University. The choice of the type of towing
30
system, the dimensions of the tested models of submerged bodies are substantiated. A list of
measuring equipment is provided. A technique for modeling ice conditions is described.
Keywords: ice tank, towing system, submerged body.
DOI: 10.24412/2227-1384-2021 -142-19-31
References
1. Borusevich V. O., Rusetsky A. A., Sazonov K. E., Soloviev I. A. Sovremennye gidrodinamicheskie laboratorii (Modern hydrodynamic laboratories), St. Petersburg, Krylov State Scientific Center Publ., 2019. 316 p.
2. Voytkunsky Ya. I. Soprotivlenie dvizheniyu sudov (Resistance to ship traffic), Leningrad, Sudostroenie Publ., 1988. 288 p.
3. Zemlyak V. L., Baurin N. O., Kurbatskiy D. A. Laboratory "Ice technology" [Laboratoriya «Ledotekhniki»], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2013, no. 1 (12), pp. 68—77.
4. Zemlyak V. L., Radionov S. V. Device for determining the physical and mechanical characteristics of ice [Ustroystvo dlya opredeleniya fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik l'da], Vestnik Priamurskogo gosudarstvennogo universiteta im. Sholom-Aleykhema, 2020, no. 1 (38), pp. 34—42.
5. Lavrov V. V. Deformatsiya iprochnost' l'da (Deformation and strength of ice), Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1969. 206 p.
6. Nogid L.M. Modeling the movement of a vessel in a continuous ice field and in broken ice [Modelirovanie dvizheniya sudna v sploshnom ledyanom pole i v bitykh l'dakh], Trudy LKI, 1959, Issue 28, pp. 179—185.
7. Petrov I. G. Selection of the most probable values of the mechanical characteristics of ice [Vybor naibolee veroyatnykh znacheniy mekhanicheskikh kharakteristik l'da], Trudy AANII, 1976, vol. 331, pp. 4—41.
8. Kheysin D. E. Dinamika ledyanogo pokrova (Ice cover dynamics), Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1967. 216 p.
9. Achenbach E. The Effects of Surface Roughness and Tunnel Blockage on the Flow Past Spheres, Journal of Fluid Mechanics, 1974, vol. 65, pp. 113 —124.
10. Dawson E. An investigation into the effects of submergence depth, speed and hull length-to-diameter ratio on the near-surface operation of conventional submarines. PhD thesis, University of Tasmania, Hobart, Australia, 2014. 214 p.
11. Farell C., Guven O. On the Experimental Determination of the Resistance Components of a Submerged Spheroid, Journal of Ship Research, 1973, vol. 17, pp. 72 — 79.
12. Kozlov L. F. Study of Boundary Layer Turbulence Stimulations of Ship Models Tested in a Towing Tank, Journal of Hydraulic Research, 1971, vol. 9, issue 4, pp. 505 — 525.
13. Maattanen M. On the flexural strength of brackish water ice by in situ tests, Mar. Sci. Comuns, 1976, no. 2, pp. 125—138.
14. Mackay M. A. Review of Sting Support Interference and Some Related Issues for the Marine Dynamic Test Facility (MDTF). St. John's, Newfoundland, Defence Research Establishment Atlantic Publ., 1993. 59 p.
•Jc -Jc -Jc
31
