Ламинарно-турбулентный переход в пограничном слое (обзор) часть 2. Расчет положения перехода и методы ламинаризации обтекания крыла Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XLV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

2014

№ 6

УДК 533.6.011.3

ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПЕРЕХОД В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ (обзор)

Часть 2. РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ ПЕРЕХОДА И МЕТОДЫ ЛАМИНАРИЗАЦИИ ОБТЕКАНИЯ КРЫЛА

М. В. УСТИНОВ

Во второй части обзора описываются методы предсказания положения ламинарно-турбулентного перехода в пограничном слое и способы управления им с целью увеличения длины ламинарной области. Они рассматриваются в свете применения для разработки пассажирского самолета со стреловидным ламинарным крылом и развития методов расчета аэродинамических характеристик крыла с заметной частью ламинарно обтекаемой поверхности.

Ключевые слова: ламинарно-турбулентный переход, гидродинамическая неустойчивость, турбулентность, пограничный слой, стреловидное крыло, управление пограничным слоем.

Вторая часть обзора посвящена практическим приложениям описанных в его первой части исследований ламинарно-турбулентного перехода. Она состоит из двух разделов, в которых рассматриваются методы предсказания линии ламинарно-турбулентного перехода и способы управления пограничным слоем с целью увеличения длины области ламинарного течения в нем. Необходимость знания положения перехода обусловлено, в первую очередь, влиянием режима течения в пограничном слое на сопротивление трения и теплопередачу. Состояние пограничного слоя также влияет на отрыв потока из-под скачка, замыкающего сверхзвуковую зону на верхней поверхности крыла при трансзвуковой скорости, а значит, и на критическую скорость бафтинга. Расчет положения перехода на крыле самолета также требуется для корректного испытания его модели в аэродинамических трубах. При этом учитывается разная длина ламинарного участка пограничного слоя на модели и в натурных условиях (методика со свободным переходом) или на предполагаемой линии перехода устанавливаются турбулизаторы (методика с фиксированным переходом).

Ламинаризация обтекания крыла и других частей самолета является одним из наиболее перспективных способов снижения его сопротивления. По разным оценкам она может дать экономию расхода топлива от 5 до 25% в зависимости от дальности полета и наличия либо отсутствия запаса топлива на случай потери ламинарного обтекания [1]. С другой стороны, хорошо известный способ ламинаризации обтекания с помощью отсоса до сих пор не нашел практического применения из-за многочисленных технических трудностей. По этой причине поиск альтернативных способов управления ламинарно-турбулентным переходом остается актуальной научно-технической проблемой. Две рассматриваемые здесь задачи — предсказание положения перехода и разработка способов управления им — взаимосвязаны и требуют понимания процессов, приводящих к турбулизации пограничного слоя, которые описаны в первой части обзора. Методы предсказания перехода необходимы для теоретического анализа предлагаемых новых способов ламинаризации пограничного слоя.

УСТИНОВ Максим Владимирович

доктор физико-математических наук, заместитель начальника отделения ЦАГИ

1. МЕТОДЫ ПРЕДСКАЗАНИЯ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕХОДА

Знание границы, разделяющей области ламинарного и турбулентного течения в пограничном слое, требуется во многих практических приложениях. Для ее определения применяются инженерные методы предсказания перехода, основными требованиями к которым должны быть простота и надежность, а также результат в виде конкретного положения точки или линии перехода. С другой стороны, методы расчета развития неустойчивых возмущений и вызываемого ими ламинарно-турбулентного перехода требуются для создания новых способов ламинаризации обтекания. В этом случае главным требованием к методу предсказания перехода становится корректное описание физики явления с учетом специфических особенностей конкретного вида изучаемых неустойчивых возмущений и способа управления ими. Такие применяемые в исследовательских целях способы предсказания перехода могут быть очень сложными и не обязательно должны давать конкретную точку перехода. Часто при анализе новых способов ламинаризации обтекания достаточно получить косвенную оценку их эффективности, например степень снижения амплитуды пульсаций скорости в пограничном слое или скорости их нарастания.

Самым распространенным инженерным методом предсказания перехода является вн -метод, предложенный Смитом в 1959 г. [2, 3]. Он основан на определении коэффициента усиления возмущений г на участке от точки потери устойчивости х0 до анализируемой точки х с помощью интегрирования их инкрементов нарастания с(х), найденных из анализа устойчивости пограничного слоя в плоскопараллельном приближении.

х

г = А(х)/ А(х0) = вЫ(х) ; Ы(х) =\а(х)с1х . (1.1)

х0

Место, где коэффициент усиления достигает некоторого критического значения, принимается за точку перехода. Вместо коэффициента усиления обычно используют его логарифм N(х),

называемый ^-фактором, а критерием перехода считают достижение им критического значения N * . Критическое значение ^-фактора находится из эксперимента и зависит от уровня и природы возмущений набегающего потока, состояния поверхности и многих других факторов, которые до конца не известны. Поэтому е1^ -метод достаточно надежен только для тех же условий, при которых определялось N . Например, его можно использовать при оценке сдвига положения перехода на крыле при увеличении угла атаки, но этот метод практически бесполезен для оценки влияния уровня возмущений потока на ламинарно-турбулентный переход.

Несмотря на кажущуюся простоту, задача нахождения ^-фактора по известным характеристикам неустойчивых возмущений в каждом сечении пограничного слоя не имеет однозначного решения. В каждом сечении возмущение имеет вид бегущей волны, составляющие волнового вектора а, р и частота ю которой связаны дисперсионным соотношением

^ (ю, а,р) = 0,

получаемым из решения задачи на собственные значения для уравнения Орра — Зоммерфельда. Все три параметра в нем могут быть комплексными в зависимости от конкретной формулировки задачи об устойчивости. Также неясно, как должны изменяться параметры неустойчивого возмущения при переходе от одного сечения к другому. Задача несколько упрощается, если рассматривать однородный по одному из направлений пограничный слой, например на крыле бесконечного размаха. При такой геометрии возмущение общего вида можно представить в виде суперпозиции периодических по времени и вдоль размаха мод, которые нарастают в направлении, нормальном передней кромке, или вдоль оси абцисс. В этом случае размерные частота и поперечное волновое число считаются действительными и постоянными, а скорость нарастания возмущений определяет комплексное волновое число а:

а = /(Юг,Рг), а = -!ш(а) .

Вместо размерной частоты / * обычно используют частотный параметр определяемый с помощью вязкой длины и скорости потока,

Р = 2 /

и аналогичное безразмерное волновое число

V

В = —р * .

Здесь и далее размерные величины будем обозначать верхним индексом «*».

Таким образом, развитие возмущений определяется двумя параметрами: ^ и В. Чтобы определить максимально возможный коэффициент усиления возмущений в данном течении, нужно найти кривые нарастания возмущений для всех ^ и В и построить их огибающую. В [4, 5] показано, что такой подход дает первое приближение к решению задачи о развитии периодических возмущений в непараллельном пограничном слое.

Кроме описанного метода фиксированных частоты и поперечного волнового числа, имеющего ясное физическое обоснование, для нахождения ^-фактора применяются другие способы интегрирования инкрементов нарастания. В работе [6] описаны следующие способы его определения:

1. Метод огибающей [7], при котором в каждом сечении ищется абсолютный максимум по Р и ю инкремента нарастания и он интегрируется по х.

2. Метод заданных частоты и направления, когда для фиксированной размерной частоты /* рассматриваются возмущения с заданным углом % между волновым вектором и хордой. При этом возмущения строго периодичны поперек направления распространения и нарастают вдоль него. ^-фактор находится как огибающая кривых нарастания при разных / * и

3. Метод фиксированной частоты /* и размерной длины волны X* . При этом направление развития возмущений меняется так, что их длина и фазовая скорость в направлении распространения остаются постоянными. ^-фактор также находится как огибающая кривых нарастания при разных / * и X* .

4. Описанный ранее метод постоянных частоты и поперечного волнового числа.

5. Его модификация, когда ^-факторы для волн Толлмина — Шлихтинга (ТШ) и мод неустойчивости поперечного течения рассчитываются отдельно.

В работах [8 — 10] предлагаются более сложные методы интегрирования инкрементов нарастания, основанные на анализе распространения волновых пакетов в пограничном слое. При этом все три параметра возмущений а, р и ю предполагаются комплексными, а скорость роста возмущений с определяется достаточно сложными выражениями, физическая природа которых весьма туманна.

Примерно до начала 1990-х годов наиболее популярным способом интегрирования инкрементов нарастания благодаря своей простоте был метод огибающей. Для уменьшения объема вычислений в ряде работ [6, 7] применялся расчет устойчивости во временной постановке с последующим определением пространственного инкремента нарастания по формуле, предложенной в [11]

т , ч 1ш(ю) й Яе(ю)

1ш(а) =--, с^ = .

сё ё й Яе(а)

Более сложные формулы, связывающие скорости нарастания возмущений в разных направлениях, с использованием комплексной групповой скорости предложены в [12]. Единственным достоинством метода огибающей является простота. С физической точки зрения он абсолютно абсурден, так как в некоторых точках пограничного слоя происходят резкие изменения частоты и направления распространения возмущений. Наиболее ярко недостатки этого метода проявляются при анализе ламинарно-турбулентного перехода на стреловидном крыле, когда в некотором сечении происходит замена нестационарной моды неустойчивости поперечного течения

Рис. 1. Сравнение N факторов для пограничного слоя на скользящем крыле, полученных методом огибающей (1) и методом постоянных частоты и поперечного волнового числа (2) (результаты [6])

на наклонную волну ТШ. Это приводит к значительному завышению ^-фактора при расчете методом огибающей по сравнению с физически обоснованным подходом постоянных /* и р*, что демонстрирует рис. 1. Остальные методы с точки зрения вычислительных затрат ничем не лучше метода постоянных /* и р*, но их обоснования весьма сомнительны. Сравнение ^-факторов, полученных этими методами, и их критический анализ дан в работах [6, 13].

Начиная со второй половины 1990-х годов наиболее часто для предсказания перехода используется раздельное нахождение ^-факторов для волн ТШ и мод неустойчивости поперечного течения методом постоянных частоты и поперечного волнового числа. При этом их критические значения и М*р для каждого типа возмущений зада-

ются разными, и точкой перехода считается место, где хотя бы один из них превысит критическое значение.

В малотурбулентных аэродинамических трубах критический ^-фактор для волн ТШ по данным [14] меняется от 7 до 9. В более поздней работе [6] предлагается задавать = 10 для дозвукового и трансзвукового обтекания в летных условиях и эксперимента в малотурбулентных аэродинамических трубах. Значение = 9 предлагается для тех же условий в [7]. Для описания влияния турбулентности потока на положение перехода в [15] предложено использовать эмпирическую формулу

=-8.34 - 2.41пТи,

(1.2)

которая справедлива при степени турбулентности меньше 1%. В [15, 16] утверждается, что при степени турбулентности менее 0.2% на положение перехода начинает влиять уровень акустических возмущений, и критический ^-фактор может оказаться меньшим, чем дает (1.2). В работах [7, 16] для учета влияния неровности поверхности и турбулентности потока на переход, вызванный неустойчивостью поперечного течения, предлагается ввести отдельные критические значения ^-фактора для стационарных и нестационарных мод. Для обоих видов мод предлагается одинаковая форма зависимости ^-фактора от относительной среднеквадратичной амплитуды шероховатости 5, отнесенной к толщине пограничного слоя в точке потери устойчивости

= Ыгрп - 1п 5 .

ю

ыт

-

■

- \

Рис. 2. Граница перехода при использовании комбинированного критерия [17]

Для стационарных мод параметр Ыср 0 изменяется от 2.3 до 5 при использовании данных разных экспериментов. Для нестационарных мод Ыср о зависит от степени турбулентности и равен 9 при Ти = 0.15%. Следует подчеркнуть, что значения критического ^-фактора зависят не только от объективных условий эксперимента, но и от особенностей конкретного способа построения кривых нарастания возмущений, применяемого для его определения в каждой конкретной работе.

В последнее время с целью учета возможного ускорения перехода в результате взаимодействия волн ТШ с вихрями неустойчивости поперечного течения применяют комбинированные критерии перехода, учитывающие ^-факторы обоих типов возмущений. При этом считается, что граница ламинарной области соответствует некоторой кривой на плоскости N т5, Ыср . Пример такой границы перехода, полученной в [17] из обработ-

ки результатов экспериментального исследования ламинарно-турбулентного перехода на поверхности эллипсоида, обтекаемого под углом атаки [18], показан на рис. 2. Однако надежных данных по выбору этой границы в области достаточно больших значений ^-фактора обоих видов неустойчивых возмущений до сих пор нет, и применение такого сложного критерия перехода вряд ли оправданно.

Одной из современных тенденций развития методов расчета обтекания крыла и самолета в целом является учет положения ламинарно-турбулентного перехода. Для этого решаются ос-редненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса, в которых модель турбулентности включается на линии перехода. Из-за влияния положения перехода на общую структуру течения в таких расчетах приходится применять глобальные итерации, на каждой из которых находится общее поле течения и определяется линия перехода. В результате снижение затрат машинного времени на предсказание положения ламинарно-турбулентного перехода снова стало актуальной задачей. С этой целью обычно ограничивают типы возмущений, учитываемые при расчете огибающих кривых нарастания в г^ -методе. Так как при малой степени турбулентности потока в пограничном слое развиваются только стационарные моды неустойчивости поперечного течения, то часто только они учитываются при расчете ^-фактора для этого вида возмущений. При исследовании перехода при низких дозвуковых и трансзвуковых скоростях потока часто учитываются только прямые волны ТШ. Это объясняется двумя соображениями. Во-первых, на крыле с гладкой поверхностью только такие возмущения могут порождаться звуком, так как неоднородность пограничного слоя вдоль размаха очень слаба и может не учитываться в первом приближении. Во-вторых, в несжимаемой жидкости именно прямые волны ТШ дают наибольшие инкременты нарастания в силу преобразования Сквайра, и при умеренных числах Маха эта ситуация сохраняется или меняется не сильно. Применение описанного метода огибающих для стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения разного поперечного периода и прямых волн ТШ разной частоты снижает количество свободных параметров до одного для каждого вида неустойчивости. Это делает метод предсказания перехода очень оперативным и пригодным для применения даже в задачах оптимизации формы профиля и крыла.

Кроме г^ -метода, для инженерных целей часто применяются и более простые способы предсказания перехода, не требующие решения задачи на собственные значения. Они основаны либо на интегрировании заранее вычисленных инкрементов нарастания для какого-либо класса профилей скорости, которыми заменяются реальные профили в пограничном слое [19 — 21], либо на применении простейших критериев перехода, основанных на интегральных характеристиках пограничного слоя [22 — 24]. Несмотря на недостаточную обоснованность и точность этих эмпирических методов, они имеют преимущество перед е^ -методом в быстродействии и не требуют высокого качества расчета профилей скорости в пограничном слое, необходимого для корректного расчета его характеристик устойчивости. Наконец, в качестве инженерного метода предсказания перехода может рассматриваться модель турбулентности Ментера [25], неплохо предсказывающая переход, вызванный волнами ТШ при малой дозвуковой скорости потока. Ее несомненным преимуществом является простота встраивания в современные численные методы, а основным недостатком — полная невозможность предсказания других видов ламинар-но-турбулентного перехода.

В 1990-х годах Гербертом и Бертолотти [26, 27] предложен принципиально новый подход к расчету развития неустойчивых возмущений в пограничном слое, названный методом парабо-лизованных уравнений устойчивости или PSE-методом. Он идеологически близок к методу многих масштабов и основан на представлении возмущений пограничного слоя в виде почти периодических бегущих волн с медленно меняющейся амплитудой:

Ч = {и, V, ъ, р) = А (х)е<9( х, у)-ю). (1.3)

Более точно это значит, что амплитуда возмущения А, а также продольное а(х) = д0 / дх и поперечное р(х) = д0 / ду волновые числа изменяются на свой порядок на длине ламинарной области Ь, которая велика по сравнению с длиной волны X ~ 1 / а . Такие предположения дают возможность пренебречь вторыми производными по х от А, а и р и получить систему уравнений

параболического типа для амплитуд возмущений скорости и давления, которая эффективно решается маршевым методом. Преимуществами PSE-метода являются учет непараллельности пограничного слоя за счет сохранения в уравнениях продольных производных скорости основного течения и возможность описания нелинейного развития возмущений. Его главный недостаток связан с необходимостью применения специальных процедур для нахождения зависимости волновых чисел от х в ходе решения.

При анализе линейного развития возмущений с фиксированным поперечным волновым числом общепринято выбирать продольное волновое число из условия минимального изменения амплитуды возмущений на каждом шаге интегрирования. Даже этот простой и ясный алгоритм приводит к неустойчивости численного решения при уменьшении шага интегрирования [28]. При расчете развития возмущений в трехмерном пограничном слое, когда одновременно изменяются продольное и поперечное волновые числа, построить разумный и надежный алгоритм их нахождения весьма непросто. Аналогичная проблема возникает при анализе нелинейного развития возмущений, когда основная волна и ее гармоники или вторичные возмущения могут иметь разные фазовые скорости. Несмотря на эти недостатки, PSE-метод в последние годы активно применяется для предсказания перехода [29 — 32].

Если рассматривать инженерные приложения, то основным его преимуществом по сравнению с eN -методом считается учет эффекта непараллельности пограничного слоя. Однако важность этого фактора, по-видимому, переоценивается. Действительно, в ранних экспериментах [33] по изучению перехода на плоской пластине наблюдались расхождения в расположении нейтральной кривой при низких числах Рейнольдса Res* < 600 по сравнению с расчетами, основанными на решении уравнения Орра — Зоммерфельда в плоскопараллельном приближении. Однако учет непараллельности пограничного слоя в рамках асимптотической теории [4], PSE-метода [27] и даже численного решения линеаризованных уравнений Навье — Стокса [34] не выявил существенных отклонений формы нейтральной кривой от результатов классической теории устойчивости. Специально поставленные для проверки результатов [33] тщательные эксперименты [35, 36] показали, что форма нейтральной кривой на плоской пластине на самом деле достаточно хорошо описывается параллельной теорией вплоть до минимального значения критического числа Рейнольдса Res* = 230. Расхождение результатов [33] с теорией были, вероятно, вызваны

не эффектом непараллельности, а слабым градиентом давления. Заметные расхождения измеренных в [35, 36] инкрементов нарастания с предсказаниями плоскопараллельной теории имели место для плоских волн ТШ вблизи головы нейтральной кривой и для сильно наклонных волн ТШ. Инкременты нарастания таких возмущений достаточно малы, и их коэффициенты усиления соответствуют малым значениям N = 1 — 3. Большие значения N-фактора, существенные для предсказания перехода, дают прямые и слабо наклонные волны ТШ с низкими частотами, которые прекрасно описываются в рамках плоскопараллельного приближения. Аналогичный вывод был сделан в [6]. В настоящее время также нет однозначного подтверждения влияния непараллельности на переход, вызванный неустойчивостью поперечного течения. Прямое сравнение результатов параллельной теории с данными эксперимента в этом случае некорректно, так как последние, как правило, получены при амплитуде возмущений порядка 10%, когда нелинейные эффекты заведомо не малы. Сравнение расчета развития возмущений в течении Хименца в рамках прямого численного моделирования с результатами параллельной теории в [37] дало хорошее совпадение инкрементов нарастания. В другой аналогичной работе [38], однако, показано, что параллельная теория устойчивости занижает инкременты нарастания вихрей неустойчивости поперечного течения на стреловидном крыле по сравнению с расчетами, основанными на решении полных линеаризированных уравнений Навье — Стокса. Различие особенно заметно на плоской части поверхности крыла, где направление поперечного течения меняет знак. Авторы [38] частично объясняют эти различия влиянием кривизны поверхности, однако она минимальна, как раз на плоской части поверхности, где расхождение с плоскопараллельной теорией максимально.

С другой стороны, эффект замедления роста стационарных мод неустойчивости поперечного течения из-за нелинейного насыщения очевидно имеет место и существенно влияет на лами-нарно-турбулентный переход на скользящем крыле. Это ясно демонстрирует рис. 3, взятый из обзора [39], где сравниваются кривые нарастания, найденные в эксперименте [40], с расчетами [41, 42], выполненными в плоскопараллельном приближении и линейным и нелинейным

Р8Е-методом. Учет непараллельности не приводит к качественному изменению результатов, и только включение в модель нелинейности дает удовлетворительное совпадение с экспериментом. Это еще раз показывает, что линейный РSE-метод не дает заметных преимуществ перед еЫ -методом. Следовательно, применение метода параболизованных уравнений устойчивости для предсказания перехода в инженерных целях не оправдано. Основное преимущество PSE-метода — возможность описания нелинейного развития вихрей неустойчивости поперечного течения — может быть реализовано при его применении в исследовательских целях. Использование этого метода для анализа перехода, вызванного волнами ТШ, вообще нецелесообразно, так как их развитие остается линейным вплоть до начала вторичной неустойчивости.

Описанные методы предсказания перехода полностью не учитывают уровень и природу возмущений в набегающем потоке. Этот недостаток можно устранить, перейдя к амплитудным методам предсказания перехода, основанным на нахождении не коэффициента усиления, а амплитуды возмущений в пограничном слое. Начальные условия для возмущений в этом случае должны находиться из решения задачи восприимчивости, а за точку перехода приниматься место, где их амплитуда достигнет критического значения для появления вторичной неустойчивости. При этом для предсказания перехода, вызванного волнами ТШ достаточно расчета развития возмущений в линейной постановке, так как пороговая амплитуда развития вторичной неустойчивости для них достаточно мала и известна с хорошей точностью. Единственной проблемой для перехода к амплитудному методу является решение задачи восприимчивости. Состояние исследования порождения волн неустойчивости звуком позволяет надеяться на скорое решение этой задачи для частного случая перехода, вызванного акустическими возмущениями.

Решение более общей задачи описания «естественного» перехода, вызванного очень малой турбулентностью потока, далеко от практической реализации, так как способы нахождения амплитуды волн ТШ, порождаемых турбулентностью потока, не ясны даже в общих чертах. Еще хуже представляется перспектива разработки амплитудного метода предсказания перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения. Во-первых, для этого необходимо использовать нелинейные методы расчета развития возмущений. Во-вторых, эффект нелинейного насыщения может приводить к медленному росту амплитуды вихрей вторичной неустойчивости перед достижением их пороговой амплитуды для вторичной неустойчивости. Это требует задания последней с высокой точностью 10 — 20%, что вряд ли возможно. В-третьих, корректные начальные условия для расчета нелинейного развития возмущений должны описывать не только их амплитудные, но и фазовые спектры, так как фазовые соотношения между отдельными гармониками принципиально важны. Сейчас трудно даже представить себе решение задачи восприимчивости, дающее такие подробные начальные условия. По-видимому, для этого необходимо знание амплитудно-фазовых спектров исходных возмущений завихренности потока или неровностей поверхности, которые не детерминированы. Общепринятые методы описания случайных возмущений имеют дело только с их амплитудными спектрами. По этой причине задача построения адекватного амплитудного метода предсказания перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения, вероятно, не будет решена в ближайшие 10 — 20 лет.

2. УПРАВЛЕНИЕ ЛАМИНАРНО-ТУРБУЛЕНТНЫМ ПЕРЕХОДОМ

Необходимость управления ламинарно-турбулентным переходом обусловлена тем, что увеличение части ламинарно обтекаемой поверхности самолетов, кораблей, подводных лодок, торпед и других движущихся в жидкости и газе тел приводит к существенному снижению

0-1 0.2 0,3 0.4 х!с

Рис. 3. Сравнение результатов расчета коэффициента усиления стационарных вихрей неустойчивости поперечного течения на скользящем крыле разными методами с данными эксперимента [14]

их сопротивления. Оценки показывают, что ламинаризация обтекания фюзеляжа может дать снижение сопротивления самолета на 3%, мотогондол — на 2%, оперения — на 4%. Наибольший эффект — до 25% снижения полного сопротивления — может обеспечить ламинаризация пограничного слоя на крыле [43 — 45]. По причине его наибольшего влияния на сопротивление задачу управления ламинарно-турбулентным переходом будем рассматривать применительно к пограничному слою на прямом или стреловидном крыле большого удлинения. Предотвратить лами-нарно-турбулентный переход можно двумя принципиально разными способами: изменить основное течение в пограничном слое или воздействовать непосредственно на неустойчивые возмущения в нем. Первый способ управления условно назовем пассивным, а второй — активным, так как он, как правило, требует непрерывной подстройки параметров системы управления под характеристики неустойчивых возмущений в каждый момент времени. Такая классификация не является общепринятой: некоторые исследователи называют пассивными методы управления, не требующие затрат энергии, а активными — требующие их.

Наиболее распространенным пассивным способом затягивания перехода является смещение минимума давления на верхней, либо на обеих поверхностях крыла как можно дальше от передней кромки. Такой подход, называемый естественной ламинаризацией, исключительно эффективен для предотвращения перехода, вызванного волнами ТШ. Даже небольшого благоприятного градиента давления, соответствующего автомодельному решению Фолкнера — Скэна с параметром р = 0.1, достаточно для увеличения критического числа Re в 3 раза по сравнению с плоской пластиной и примерно такого же увеличения числа Re перехода. Естественная ламинаризация с помощью выбора надлежащего распределения давления может обеспечить ламинарное состояние пограничного слоя как минимум на половине верхней поверхности крыла небольших самолетов с прямым крылом с хордой до 1 — 2 м и числом Яе ~ 15 • 106 по длине хорды. Однако такой способ не пригоден для ламинаризации обтекания даже прямого крыла средних и больших самолетов, у которых Re достигает 2 — 6 • 10 . На стреловидном крыле с углом стреловидности % > 20 — 25° естественная ламинаризация пограничного слоя становится неэффективной, так как разгон потока неминуемо приводит к переходу, вызванному неустойчивостью поперечного течения. Типичные значения числа Re перехода на стреловидном крыле с ламинарным профилем, полученные в летном эксперименте по данным обзора [46] составляют 107 для % = 17°, 6 • 106 для % = 21° и 3 • 106 для % = 25°. Наиболее эффективным пассивным методом ламинаризации обтекания прямого и стреловидного крыльев является отсос пограничного слоя, причем расчеты по линейной теории устойчивости [47, 48] показывают, что очень малой скорости отсоса ~10-4иж достаточно для затягивания перехода до точки минимума давления.

Эффективность ламинаризации с помощью отсоса подтверждена многочисленными экспериментами в аэродинамических трубах [49 — 52] и в полете [53, 54]. Основным недостатком этого способа управления является сложность технической реализации: для получения равномерного отсоса необходимо использовать перфорированную стенку с часто расположенными отверстиями малого диаметра (10 — 40 мкм), либо пористую поверхность. Кроме того, важно обеспечить заданную скорость отсоса, превышение которой может привести к переходу, вызванному продольными вихрями, порождаемыми локальной неоднородностью пограничного слоя вблизи отверстий [55, 56]. Последнее требование вынуждает применять системы отсоса с большим количеством секций, в каждой из которых поддерживается заданное давление, чтобы обеспечить приблизительно постоянную скорость отсоса при резком изменении внешнего давления вдоль хорды крыла. Большое гидравлическое сопротивление мелких отверстий или пор приводит к значительному потреблению энергии. Наконец, отверстия и поры на поверхности крыла засоряются. Из-за этих трудностей ламинаризация пограничного слоя отсосом до сих пор не нашла практического применения.

Некоторое упрощение системы отсоса возможно за счет концепции гибридной системы ла-минаризации [57, 58], когда отсос применяется только для стабилизации неустойчивости поперечного течения вблизи передней кромки, а рост волн ТШ на основной части поверхности крыла подавляется с помощью благоприятного градиента давления. Однако гибридная ламинаризация сохраняет отсос там, где имеется наиболее сильная неравномерность внешнего давления и наи-

более трудно обеспечить его равномерность. Поэтому выигрыш от использования гибридной ламинаризации по сравнению отсосом на всей поверхности крыла не так уж велик.

Другим способом воздействия на устойчивость пограничного слоя в сжимаемом газе является изменение профиля температуры. Температура влияет на устойчивость пограничного слоя через изменение плотности и вязкости воздуха. Изменение плотности поперек пограничного слоя можно наглядно описать в рамках концепции обобщенной точки перегиба [59]. Она состоит в том, что величина

и§ =-

(пдио )_дрдТ дио+р д2£о_ (21)

йу 1Р ду ) дт ду ду ' ду2

играет ту же роль в анализе устойчивости сжимаемого пограничного слоя, что и вторая производная скорости для несжимаемой жидкости. Так как плотность уменьшается с ростом температуры и производная скорости по у положительна, положительный градиент температуры эквивалентен отрицательной второй производной скорости на стенке. Следовательно, охлаждение стенки предотвращает неустойчивость пограничного слоя по отношению к волнам ТШ, а нагрев — дестабилизирует его. Зависимость вязкости от температуры приводит к изменению профиля скорости в пограничном слое под действием градиента температуры. Это следует из продольного уравнения импульсов:

ди ди др й ц ди дТ д2и

■--ь ри--1------= ц—-

дх ду дх йТ ди ду ду

ди ди др й ц ди дТ д и . .

рм — + рм — + —-----—— = . (2.2)

Вблизи стенки первыми двумя членами в нем можно пренебречь. Тогда из (2.2) следует, что градиент температуры влияет на вторую производную скорости так же, как продольный градиент давления. В газе, где вязкость растет с температурой, положительный градиент температуры уменьшает вторую производную скорости вблизи стенки и стабилизирует пограничный слой. В этом случае оба рассмотренных механизма влияния температуры действуют в одну сторону и стабилизируют пограничный слой при охлаждении поверхности. Эффект стабилизации пограничного слоя в газе на охлаждаемой поверхности хорошо известен с 1950-х годов [60, 61] и подтвержден многочисленными расчетами и экспериментами как при дозвуковой [62 — 64], так и при умеренной сверхзвуковой скорости потока [65]. В жидкостях плотность практически не зависит от температуры, а производная йц/йТ отрицательна. Поэтому нагрев поверхности приводит к заметной стабилизации пограничного слоя. Например, расчеты [66, 67] показывают что для воды комнатной температуры при нагреве поверхности на 25° можно увеличить число Re лами-нарно-турбулентного перехода в 10 раз. Дальнейшие расчетные исследования ламинарно-турбулентного перехода на нагретой пластине в потоке воды [68, 69] показали, что существует оптимальная температура поверхности, при которой число Re ламинарно-турбулентного перехода максимально. Дальнейшее увеличение температуры стенки приводит к дестабилизации пограничного слоя. Эффект затягивания перехода в водном потоке при нагреве поверхности подтвержден экспериментально в [70, 71].

Ламинаризация обтекания крыла дозвукового транспортного самолета с помощью охлаждения поверхности трудно реализуема технически и, вероятно, вообще невозможна из-за образования кристаллов льда на сильно охлажденной обшивке. В качестве альтернативного решения в [72 — 76] предложено затягивать ламинарно-турбулентный переход с помощью нагрева поверхности крыла вблизи передней кромки. При этом остальная часть профиля обтекается нагретым воздухом и на ней реализуется эффект стабилизации пограничного слоя за счет охлаждения стенки. При умеренном нагреве носовой части тела переход на ней не происходит из-за малого числа Re. Эффективность затягивания перехода с помощью нагрева передней части поверхности пластины продемонстрирована в экспериментах [77 — 79], результаты которых согласуются с расчетами еЫ -методом. Нагрев передней кромки также позволяет затянуть переход, вызванный изолированным элементом шероховатости [80]. Такой метод управления эффективен и для стреловидного крыла, если переход на нем вызван волнами ТШ, а не неустойчивостью поперечного

течения [80]. Следует, однако, отметить, что ламинаризация нагревом передней кромки реализуется только при условии теплопередачи от потока к поверхности за участком нагрева. Техническая реализация этого способа управления требует принудительного охлаждения ненагреваемой части поверхности тем или иным способом. При отсутствии теплопередачи на этой части поверхности стабилизирующий эффект нагрева носовой части сильно снижается или пропадает совсем. Кроме того, нагрев передней кромки скользящего крыла увеличивает скорость поперечного течения в пограничном слое и негативно влияет на ламинарно-турбулентный переход, вызванный неустойчивостью поперечного течения. Наконец, нагрев передней кромки до температуры в 1.5 — 2 раза большей равновесной, необходимый для существенного увеличения длины ламинарной области, требует значительных затрат энергии, сравнимых с выигрышем мощности силовой установки из-за снижения сопротивления трения. Эти соображения позволяют заключить, что ламинаризация обтекания крыла нагревом бесперспективна, по крайней мере, для дозвуковых самолетов. Однако затягивание перехода на крыле сверхзвуковых самолетов за счет охлаждения его поверхности топливом (особенно криогенным) вполне реально. При этом выбор оптимального распределения температуры поверхности или теплового потока к ней вдоль хорды крыла может дать существенный дополнительный сдвиг перехода по сравнению с равномерно охлаждаемой поверхностью.

Изменить профиль скорости в пограничном слое можно также за счет внесения в него дополнительного импульса. Например, в теоретической работе [81] утверждается, что при движении стенки по закону бегущей волны с определенной амплитудой и фазовой скоростью пограничный слой перестает нарастать вниз по потоку. Получившееся в результате чисто периодическое течение в пограничном слое может оставаться ламинарным при любом числе Re, вычисленном по расстоянию от передней кромки. Эксперимент [82] показал, что при некоторой фазовой скорости волны ее сопротивление становится меньше, чем у гладкой стенки. Авторы [82] объясняют этот факт разрушением турбулентного пограничного слоя и появлением вместо него периодического ламинарного течения. Однако аналогичный независимый эксперимент [83] показал, что снижения сопротивления при обтекании бегущей волны не наблюдается. В более поздних работах [84, 85] возможность использования бегущей по стенке волны для замедления нарастания пограничного слоя исследовалась в рамках решения уравнений Навье — Стокса. Ее действие действительно делало осредненный профиль скорости в пограничном слое более наполненным. Устойчивость пограничного слоя над бегущей волной с периодом порядка длины волны ТШ проанализирована в [86] методом теории возмущений. Показано, что бегущая волна с амплитудой смещения порядка 1% толщины вытеснения пограничного слоя может привести к увеличению длины ламинарной области в 2 раза. Однако этот вывод сделан на основании изучения устойчивости по отношению только к двумерным возмущениям, в то время как для периодических течений характерна неустойчивость к трехмерным возмущениям. Результаты изучения вторичной неустойчивости волн ТШ показывают, что периодическая модуляция пограничного слоя с амплитудой в несколько процентов может привести к очень сильной неустойчивости. Поэтому выводы [86] о возможности ламинаризации пограничного слоя над бегущей волной требуют проверки. Техническая реализация такого способа управления переходом также весьма затруднительна, хотя и имеет некоторые перспективы в свете развития микроэлектромеханических систем [87].

В последние годы активно исследуется возможность затягивания перехода за счет изменения профиля скорости в пограничном слое с помощью диэлектрического барьерного разряда. Этот тип разряда создается на плоских электродах, разделенных тонким слоем диэлектрика, к которым подводятся импульсы высокого напряжения с амплитудой в несколько киловольт, следующие с частотой порядка килогерца. На краях наружных электродов создается сильное электрическое поле, ионизирующее часть молекул воздуха и разгоняющее образовавшиеся ионы. Импульс от них передается нейтральным частицам, и в результате индуцируется пристеночное течение газа. Исследования физических процессов в зоне разряда [88] показали, что его действие на поток можно свести к тепловыделению и воздействию объемной силы, сосредоточенной в малой окрестности кромок электродов и направленной преимущественно вдоль поверхности. Ос-редненные по времени значения объемной силы и тепловой мощности разряда составляют 10-3 —10-2 Н и 10 — 100 Вт на погонный метр длины электрода. Этого достаточно для создания

в покоящемся воздухе пристеночной струи толщиной порядка миллиметра и скоростью 1 — 15 м/с. Расчетные исследования [89, 90] показывают, что повышения скорости в пристеночной части пограничного слоя на несколько процентов, которое может дать разряд, достаточно для увеличения длины ламинарной области на плоской пластине в несколько раз. Эксперименты [91, 92] продемонстрировали, что разгон пограничного слоя разрядом действительно замедляет нарастание искусственно внесенных в него волн ТШ. Однако эти эксперименты выполнены при очень низких скоростях потока и числе Re, когда переход к турбулентности вызывался искусственными возмущениями большой амплитуды. Возможность применения барьерного разряда для предотвращения «естественного» перехода продемонстрирована в [93, 94], где показано, что, несмотря на дополнительные возмущения, вносимые разрядом, он может увеличить число Re перехода на плоской пластине.

Управление переходом, вызванным неустойчивостью поперечного течения с помощью барьерного разряда на нормальных к передней кромке электродах, исследовано теоретически в [95, 97]. Стабилизация пограничного слоя при этом обусловлена ослаблением поперечного течения направленной в противоположную сторону пристеночной струей, созданной разрядом. Высокая эффективность управления, продемонстрированная в [95, 97], обусловлена низкой скоростью поперечного течения, которая даже при трансзвуковой скорости потока не превышает 10 — 20 м/с и сравнима со скоростью, индуцируемой разрядом. Однако, как показано в [96, 97], учет тепловыделения в разряде существенно снижает эффективность управления из-за негативного влияния нагрева пограничного слоя, который повышает его чувствительность к градиенту давления и увеличивает скорость поперечного течения. Кроме воздействия на осредненный профиль скорости поперечного течения разряд создает модуляцию пограничного слоя в поперечном направлении. Ее влияние на инкремент нарастания наиболее неустойчивой (в однородном по размаху пограничном слое) моды учтено в анализе [95] и оказалось незначительным. Однако модуляция пограничного слоя может как инициировать другие виды неустойчивости, аналогичные вторичной неустойчивости вихрей поперечного течения, так и способствовать дополнительному подавлению роста неустойчивых возмущений на нелинейной стадии их развития.

Другим способом пассивного управления ламинарно-турбулентным переходом является создание в пограничном слое искусственных полосчатых структур, т. е. периодической по размаху модуляции профиля скорости. Такая модуляция изначально порождается продольными вихрями, которые сохраняются вниз по потоку, хотя и становятся почти незаметными на фоне возмущений продольной компоненты скорости. За счет механизма, аналогичного действию напряжений Рейнольдса в турбулентном пограничном слое, совместное присутствие возмущений продольной и поперечной скорости вызывает дополнительный перенос импульса от потока к стенке, и осредненный по размаху профиль скорости становится более наполненным. Этого, на первый взгляд, небольшого изменения профиля скорости, достаточно для существенного снижения инкрементов нарастания волн ТШ. Такой способ затягивания перехода впервые предложен и исследован методом прямого численного моделирования развития возмущений по времени в [98]. Аналогичный метод затягивания перехода с помощью создания в пограничном слое продольных вихрей объемными силами проанализирован в рамках пространственного развития возмущений в [99]. В этой работе показано, что таким способом можно достичь увеличения числа Re ламинарно-турбулентного перехода на плоской пластине более чем в три раза. Благоприятное воздействие оптимальных возмущений умеренной амплитуды (до 20%) на устойчивость пограничного слоя, вплоть до полного прекращения роста волн ТШ показано в расчетных работах [100, 101]. Аналогичное стабилизирующее влияние естественных полосчатых структур, вызванных турбулентностью потока, на искусственно внесенные в пограничный слой волны неустойчивости наблюдалось ранее в эксперименте [102]. Однако, ниже по потоку, где амплитуда полосчатых структур увеличивалась, начинались нелинейные взаимодействия, приводящие к ускорению перехода.

Возможность снижения скорости роста волн ТШ с помощью периодической модуляции пограничного слоя, созданной элементами шероховатости, продемонстрирована экспериментально в [103, 104]. Визуализация потока [105, 106] показала, что таким способом можно затянуть ламинарно-турбулентный переход. Следует иметь в виду, что результаты [103 — 106] получены методом контролируемых возмущений, которые вносились в пограничный слой за неровностями, создающими периодическую модуляцию потока. При этом не учитывалось, что

эти неровности вносят сильные возмущения в пограничный слой в ближайшей окрестности и могут увеличить амплитуду приходящих на них волн неустойчивости (см. [107]). Кроме того, элементы шероховатости сильно увеличивают восприимчивость пограничного слоя к акустическим и вихревым возмущениям потока. Поэтому возможность затягивания естественного перехода таким способом вызывает сомнения.

Более реалистичным выглядит применение аналогичного подхода для затягивания перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения, предложенного Сариком и экспериментально продемонстрированного в [108]. В этом случае модуляция пограничного слоя создается периодически расположенными вдоль передней кромки неровностями поверхности микронной амплитуды. Расстояние между ними выбирается меньшим, чем период доминирующей моды, вызывающей переход, однако, достаточным для того, чтобы неровности порождали нарастающие вихри неустойчивости с поперечным волновым числом вблизи верхней границы области неустойчивости. Порождаемая неровностями короткопериодическая мода должна нарасти до амплитуды нелинейного насыщения, достаточной для изменения профиля осредненного по размаху пограничного слоя, но меньшей порога вторичной неустойчивости. В результате, за счет механизма, аналогичного напряжениям Рейнольдса, усиливается перенос импульса от потока к поверхности, что ослабляет неустойчивость поперечного течения. В модифицированном коротко-периодическими искусственными возмущениями пограничном слое доминирующая мода возрастает медленнее, чем в исходном однородном течении, что и приводит к затягиванию перехода. Этот способ управления переходом на скользящем крыле активно исследовался теоретически в рамках нелинейного PSE-метода [109] и прямого численного моделирования [110]. Развитые в этих работах методы моделирования влияния неровностей поверхности на переход хорошо описывают результаты эксперимента [108].

Недавно возможность управления переходом на стреловидном крыле с помощью неровностей исследована в летном эксперименте при числе Re по хорде профиля 7.5 • 106 [111 — 113]. На покрашенном крыле этот метод оказался эффективным и дал смещение перехода с 30 до 60% хорды. Однако искусственные возмущения оказались бесполезны на том же крыле с полированной поверхностью, где ламинарный пограничный слой занимал 80% хорды. Применение аналогичного способа управления при сверхзвуковой скорости потока исследовалось теоретически в [114] и экспериментально в [115, 116]. Эксперимент на скользящем крыле при М = 1.5 и 2 [115] дал отрицательный результат, вероятно, из-за слишком большой амплитуды неровностей. В [116] с помощью неровностей удалось снизить суммарную среднеквадратичную амплитуду модуляции продольной компоненты скорости в пограничном слое на конусе, обтекаемом под углом атаки при М = 3.5. Авторы этой работы предлагают заменить неровности на плазменные актуаторы, которые позволят регулировать амплитуду управляющих возмущений. Анализ описанных исследований позволяет заключить, что затягивание перехода, вызванного неустойчивостью поперечного течения, с помощью неровностей возможно. Однако этот способ управления требует очень точного выбора периода и амплитуды неровностей, которые должны меняться в зависимости от режима полета. Для его практической реализации требуются неровности изменяемой амплитуды (как в экспериментах Сарика), которая должна выбираться из условия обеспечения минимального уровня возмущений в контрольном сечении за неровностями. Такая система управления кроме актуаторов (неровностей или разрядных электродов) должна включать сенсоры для анализа полученного уровня возмущений и блок управления для выбора оптимальной амплитуды управляющих возмущений. Эта система уже не может считаться полностью пассивной и должна рассматриваться как полуактивная.

Кроме воздействия на основное течение, стабилизация пограничного слоя может быть обеспечена также изменением граничных условий для возмущений скорости на обтекаемой поверхности. Наиболее простой способ реализации этой идеи — использование податливой поверхности. Интерес к такому способу снижения сопротивления был инициирован изучением феномена аномально высокой скорости плавания дельфина [117]. Крамер предположил, что это достигается ламинаризацией пограничного слоя на теле дельфина за счет упругости его кожи. Изучив строение кожи дельфина, Крамер разработал и испытал ряд упругих покрытий, некоторые из них дали значительное снижение сопротивления буксируемого в воде тела вращения [118, 119]. Однако эффект снижения сопротивления упругими поверхностями не получил подтверждения в независимых экспериментах [120 — 122]. Выполненные одновременно первые тео-

ретические исследования устойчивости пограничного слоя на податливой поверхности [123 — 125] показали, что конструкция стенки с достаточно большим демпфированием, предложенная и испытанная Крамером, не должна существенно снижать скорость роста волн неустойчивости. Следует, однако, отметить, что в этих и большинстве последующих теоретических исследований применялась упрощенная модель стенки в виде мембраны, подкрепленной пружинами, которая может не совсем точно описывать все свойства реального упругого покрытия. Такая схематизированная модель упругой стенки показана на рис. 4, а. Смещение ее точек в вертикальном направлении \ (х , ^ ) определяется решением уравнения

д2ц _ Т* д2г\

иё2 ~ т*~дХ*2

д\* Б* д4\* ~д1 ~

■ — I

—\ + Р , т

Рис. 4. Модель упругой поверхности, используемая в теории (а) и ее конструкция (б), испытанная в экспериментах [118, 119]

*

где Т * — натяжение мембраны; Б* — ее изгибная жесткость; к * — жесткость подкрепляющих пружин на единицу площади; т * — масса единицы площади мембраны; р* — внешнее давление. Такая модель учитывает все основные свойства податливой поверхности, но точно определить ее параметры, описывающие достаточно сложную конструкцию, предложенную Крамером и показанную на рис. 4, б, весьма затруднительно. Оценить влияние параметров упругой стенки на инкременты нарастания волны ТШ позволяет линейная теория возмущений, описывающая изменение собственных значений уравнения Орра — Зоммерфельда при переходе от жесткой стенки на стенку с малой податливостью. Такая теория, созданная в [125] и окончательно оформленная в [126], показывает, что уменьшение жесткости (натяжения мембраны Т * или коэффициента жесткости пружин к * при постоянной массе т*) приводит к стабилизации волн ТШ, а увеличение демпфирования дестабилизирует их. С точки зрения линейной теории возмущений оптимальная упругая стенка должна быть максимально податливой и легкой и не обладать демпфированием. Однако, как показано в [124, 127, 128], при снижении жесткости стенки в пограничном слое на ней появляются специфические виды неустойчивости: флаттерная мода, в виде бегущей по поверхности упругой волны, модифицированной воздействием потока, и стационарное периодическое по продольной координате отклонение поверхности. Небольшое демпфирование может заметно отодвинуть критическую скорость возникновения флаттерной моды ценой некоторого снижения эффективности стабилизации волн ТШ. Выбор оптимальной податливой поверхности представляет собой поиск минимальных жесткости и демпфирования, при которых еще не появляется флаттерная мода, но максимально эффективно подавляется неустойчивость ТШ. Поэтому любая податливая поверхность хорошо работает только в узком диапазоне скоростей потока и толщин пограничного слоя.

Анализ упругих поверхностей в [126] показал, что одна из них может обеспечить увеличение числа Re перехода в пограничном слое Блазиуса до 5.8 • 106 при критическом значении * 6 N = 7, по сравнению с его значением 2.8 • 10 на жесткой стенке. Разработанная в более поздней

работе [129] процедура оптимизации позволила найти характеристики поверхности, увеличивающей число Re перехода до 10 . В этой же работе показано, что можно обеспечить дальнейшее затягивание перехода до Ие х = 13.6 • 106 за счет использования двух размещенных друг за другом податливых панелей с разными свойствами, оптимизированных для стабилизации пограничного слоя разной толщины. Упругие поверхности с внутренним слоем из анизотропного материала и многослойные поверхности с постепенным уменьшением жесткости внутренних слоев, исследованные в [130, 131], могут дать еще большее увеличение числа Re перехода.

Устойчивость пограничного слоя на податливой поверхности впервые экспериментально исследована методом контролируемых возмущений в [132, 133], где найдены нейтральные кривые для пограничного слоя на пластине со вставками, изготовленными из разных упругих

материалов. Для одного из образцов из вспененного полиуретана получено увеличение в 2 раза критического числа Re потери устойчивости по сравнению с жесткой поверхностью. Обширные экспериментальные исследования ламинарно-турбулентного перехода на податливой поверхности опубликованы в труднодоступных отчетах [134, 135]. Обзор и теоретический анализ их результатов дан в работе [128]. Эксперименты выполнялись на плоской пластине, буксируемой в воде. На части ее поверхности размещались сменные упругие секции, перед которыми располагался источник возмущений в виде периодического выдува воды через отверстие в стенке. Амплитуда прошедших над упругой вкладкой возмущений измерялась пленочными датчиками, расположенными на жесткой стенке непосредственно за вкладкой. Эксперимент показал, что одна из испытанных панелей обеспечила снижение коэффициента усиления возмущений на участке от источника до датчика как минимум на порядок по сравнению с жесткой стенкой во всем исследованном диапазоне частот. Однако при увеличении скорости потока до 2.7 м/с, когда наступал естественный переход на плоской поверхности, на этой податливой вкладке развивалась флаттерная неустойчивость. То есть эксперименты [134, 135] продемонстрировали возможность снижения скорости роста искусственно внесенных волн неустойчивости, но не увеличения диапазона скоростей, при которых сохраняется ламинарный режим обтекания пластины в естественных условиях.

Следует отметить, что изготовление упругих поверхностей со свойствами, нужными для управления переходом, представляет достаточно сложную проблему даже для водного потока. Например, в упомянутых экспериментах [134, 135] использовалась поверхность из толстого слоя очень мягкой резины, покрытая тонкой и легкой сильно натянутой мембраной. Внутренний слой такой поверхности, обладающий низкими жесткостью и демпфированием, был изготовлен из материала, который очень быстро терял свои свойства из-за старения. Проблема выбора материалов для упругой поверхности сильно усложняется даже при увеличении скорости потока в воде, не говоря о воздушной среде, где плотность внутреннего слоя должна быть сравнима с плотностью воздуха. В [129] утверждается, что создание упругих поверхностей, затягивающих переход, реально для потока воды со скоростью до 20 м/с, но совершенно нереально для воздушной среды.

Исследования механизма стабилизации пограничного слоя на податливой поверхности побудило авторов теоретических работ [136, 137] к поиску закона движения стенки, который приводил бы к максимально быстрому затуханию волны неустойчивости над ней. В [136] для этого использованы результаты анализа баланса энергии для неустойчивого возмущения над движущейся стенкой. Закон движения стенки в виде бегущей волны выбирался так, чтобы сделать передачу энергии от потока к волне неустойчивости отрицательной. Это достигалось, если смещение стенки было пропорционально вертикальной скорости возмущений на расстоянии 25* от поверхности в точке, сдвинутой примерно на четверть длины волны вниз по потоку. Такая активная поверхность совершает положительную работу над потоком и, следовательно, требует подвода энергии от внешнего источника. В отличие от упругих поверхностей активная стенка способна полностью исключить неустойчивость пограничного слоя даже при перегибном профиле скорости. Дальнейшее развитие идея активной поверхности получила в работах [137, 138], где закон ее движения определялся из анализа решения задачи о восприимчивости пограничного слоя к вибрации поверхности. Комплексная амплитуда смещения активной поверхности | при этом, как и на податливой поверхности, предполагалась пропорциональной амплитуде давления р на ней

1 = ,

однако коэффициент пропорциональности с, называемый далее податливостью, предполагался произвольной комплексной константой, в отличие от реальной податливой поверхности, для которой он может лежать только в верхней половине комплексной плоскости. В [137] методом теории возмущений для |с| << 1 найдено выражение для изменения амплитуды волны неустойчивости при ее прохождении над бесконечно малым участком активной поверхности. Его физический смысл заключается в том, что под действием пульсаций давления в первичной волне участок активной поверхности колеблется, порождая вторичную волну с амплитудой, пропорциональной модулю податливости, и фазой, определяемой ее аргументом. Амплитуда возмущений за актив-

ным участком определяется суммой комплексных амплитуд исходной и вторичных волн. Изменение амплитуды волны неустойчивости малым участком активной стенки наглядно показывает векторная диаграмма из [137], построенная на рис. 5. Эта амплитуда минимальна, когда вторичная волна находится в противофазе с исходной, что достигается при значении аргумента податливости около —(3 / 2)л . Оптимальные пассивные податливые поверхности имеют arg ст = —л и создают вторичную волну со сдвигом по фазе, чуть меньшим —л /2, которая слабо снижает амплитуду суммарного возмущения. На основе анализа дисперсионного соотношения для уравнения Орра — Зоммерфельда на активной поверхности с конечной податливостью в [137] найдены ее параметры, снижающие амплитуду волны неустойчивости в 1000 раз на участке порядка ее длины волны. Такая стенка с фиксированными (не зависящими от частоты) параметрами обеспечивает снижение амплитуды волны неустойчивости не менее, чем на порядок во всем неустойчивом диапазоне частот. Она также эффективно подавляет косые волны неустойчивости. Найденные в [137] оптимальные значения податливости соответствуют смещению поверхности в направлении, противоположном избыточному давлению в той же точке с задержкой по времени приблизительно в четверть периода волны неустойчивости. Такой закон движения стенки практически совпадает с ранее предложенным в [136]. В [138] показано, что предложенный в [137] закон движения активной поверхности может быть положен в основу работы системы активного подавления волны неустойчивости, состоящей из небольшого количества датчиков давления, управляющих движением соседних участков поверхности. Следует отметить, что решающим преимуществом активной поверхности является ее способность подавлять возмущения в широком диапазоне частот при очень простом законе управления, определяемом только двумя константами: коэффициентом усиления и временем задержки между сигналом давления и смещением стенки. Такая система не оптимальна для одной моногармонической волны, которая может быть полностью погашена одним вибратором, но надежно работает для всех частот и направлений распространения возмущений.

Теоретически наиболее простым и эффективным активным способом предотвращения ла-минарно-турбулентного перехода является устранение неустойчивых возмущений путем генерации искусственных возмущений в противофазе. Он впервые реализован в эксперименте [139], где волна ТШ, созданная вибрирующей лентой, подавлялась другой лентой, совершавшей колебания в противофазе. Аналогичный способ подавления волны неустойчивости, созданной периодическим нагревом участка обтекаемой водой поверхности, с помощью другого такого же участка продемонстрирован в [140]. В более поздних работах для такого способа управления применялись другие источники искусственных возмущений: вибрация поверхности [141 — 143] и периодический вдув-отсос [144 — 146]. Прямое численное моделирование активного подавления волны неустойчивости с помощью вдува-отсоса в [147, 148] показало, что этот способ управления эффективен в линейной и начале нелинейной стадии перехода, но практически бесполезен на заключительном этапе развития возмущений, где возникают трехмерные вихревые структуры. Здесь более эффективными оказываются методы управления, применяемые для подавления полосчатых структур с помощью отсоса воздуха через продольную щель, расположенную в середине полосы с дефектом скорости. Такой способ управления искусственно созданными полосчатыми структурами успешно опробован в экспериментах [149, 150]. Похожий алгоритм управления, при котором вертикальная скорость на стенке задается противоположной ее значению на некотором расстоянии от стенки, использовался для численного моделирования управления развитым турбулентным течением Пуазейля с целью снижения сопротивления трения в [151]. В [152] показано, что этот алгоритм может обеспечить реламинаризацию турбулентного течения в плоском канале при малом числе Re. Более сложный закон управления, обеспечивающий максимально

Рис. 5. Векторная диаграмма, показывающая изменение амплитуды волны ТШ участком активной поверхности [137]:

1 — исходная волна; 2, 3 — вторичные волны от упругой стенки и оптимальной активной поверхности

возможное снижение энергии турбулентных пульсаций за счет оптимизации распределения вертикальной скорости на стенке, предложен в [153]. Он способен привести к реламинаризации при больших числах Re, однако требует очень большого количества вычислений (сравнимого с потребным для расчета самого турбулентного течения) для нахождения управляющего воздействия в каждый момент времени. Теория оптимального управления с целью снижения энергии пульсаций на линейной стадии перехода в непараллельном пограничном слое развита в [154]. Найденный в ней закон управления очень эффективен для подавления волны ТШ, амплитуда которой снижается на 10 порядков. Алгебраически растущие возмущения также устраняются этим оптимальным алгоритмом на участке, где он действует. Однако за границей участка управления амплитуда алгебраических возмущений снова быстро нарастает. Алгоритмы оптимального управления переходом и турбулентным течением, созданные в [151 — 154], очень сложны и используют информацию о возмущениях во всем поле течения, либо в некоторой плоскости, которую практически невозможно получить измерениями в реальном течении. Они показывают лишь верхний предел эффективности управления переходом, но совершенно непригодны для практической реализации. В подавляющем большинстве экспериментов проблема идентификации имеющихся в пограничном слое возмущений вообще не решается, и активное управление применяется для устранения искусственно вносимых в пограничный слой возмущений, характеристики которых заранее известны. В сущности, в них демонстрируется только эффективность различного рода актуаторов — устройств для генерации искусственных возмущений в противо-фазе с естественными. Реальная система управления естественным переходом, кроме актуаторов, должна иметь еще два принципиально важных компонента: сенсоры для измерения параметров естественных возмущений и электронную схему для анализа сигналов сенсоров и выдачи управляющих сигналов на актуаторы. При ее создании возникает ряд принципиальных трудностей, связанных с конечным (и обычно малым) числом актуаторов и сенсоров, их конечными размерами, а также конечным временем обработки сигналов и влиянием шума аппаратуры. Различные варианты относительно простых систем управления для предотвращения естественного перехода, вызванного волнами ТШ, разработаны и исследованы экспериментально в [155 — 157]. В [155] основное внимание уделялось разработке простого алгоритма работы системы управления и анализу его эффективности помощью численного моделирования. Рассматривалась конфигурация системы управления, состоящей из одного ряда сенсоров-термоанемометров и расположенного на небольшом расстоянии за ними ряда актуаторов — отверстий, соединенных с динамиками, для выдува или отсоса воздуха. В результате проведенного теоретического анализа был найден очень простой, но эффективный алгоритм работы такой системы, состоящий в том, что отклик актуатора определяется сигналом расположенного перед ним сенсора с некоторой постоянной задержкой по времени. Численное моделирование работы такой системы с расстоянием между актуаторами около 25 * показало, что она снижает амплитуду случайного набора трехмерных волн неустойчивости более чем в 20 раз. Однако ее эффективность резко падала при увеличении расстояния между актуаторами в два раза. Работа простейшего варианта такой системы управления, состоящего из одного сенсора и расположенных за ним на одной линии трех актуа-торов, приводимых в действие одним динамиком, была исследована экспериментально. При этом естественные возмущения моделировались вносимыми в пограничный слой через ряд отверстий, соединенных с динамиками, волнами ТШ со случайными амплитудами, фазами и направлениями распространения. В результате получено снижение амплитуды пульсаций на 40% в узкой зоне за системой управления.

Работа более сложной системы управления в условиях естественного перехода была исследована в экспериментах [156, 157]. Она состояла из нескольких рядов сенсоров, измеряющих приходящие возмущения, ряда актуаторов и еще нескольких рядов контрольных сенсоров, измеряющих остаточные возмущения за актуаторами. Число актуаторов было достаточно малым (4 или 5), и они располагались с большим шагом по размаху. Алгоритм работы этой системы управления детально не описан, однако он, по-видимому, сводился к подаче на актуатор усиленного сигнала от сенсоров с некоторой задержкой по времени. Параметры этого алгоритма настраивались в ходе работы системы путем минимизации амплитуды возмущений, измеряемых контрольными датчиками. Испытания созданной системы управления в летном эксперименте и в аэродинамической трубе показали, что она снижает уровень пульсаций в диапазоне неустойчивых частот на 10 дБ или в два раза.

Активная система управления для подавления роста полосчатых структур, порождаемых в пограничном слое внешней турбулентностью, разработана и испытана в [158]. Она состоит из ряда пристеночных нитей термоанемометра, измеряющих дефект скорости в пограничном слое, и расположенных за ними отверстий, через которые производится нестационарный отсос воздуха в вакуумную емкость. Отсос регулируется электромагнитным клапаном, который включался с некоторой задержкой после обнаружения сенсором существенного дефекта скорости. Система управления состояла из 4 пар актуаторов-сенсоров и имела довольно малую ширину. Испытания показали, что при малом уровне возмущений в пограничном слое эта система весьма эффективна и сдвигает кривую нарастания возмущений вниз по потоку на 200 мм. Увеличение уровня пульсаций в пограничном слое, как за счет увеличения степени турбулентности потока, так и путем смещения системы управления вниз по потоку, приводило к существенному снижению эффективности ее работы.

Результаты описанных экспериментов по активному управлению ламинарно-турбулентным переходом показывают, что создание систем управления, затягивающих переход к турбулентности на крыле транспортных самолетов, в принципе возможно. Однако для изготовления таких систем требуется привлечение последних достижений в области микроэлектромеханических систем. Размеры актуаторов и сенсоров для условий крейсерского полета на трансзвуковой скорости должны быть порядка 0.1 мм при таком же расстоянии между ними, частота работы системы управления — порядка 100 кГц. Последний важнейший результат исследований в этой области — демонстрация возможности применения очень простых алгоритмов для управления работой таких активных систем. С другой стороны, остается большое количество неясных вопросов, связанных с зависимостью эффективности работы таких систем от числа Re и возможным снижением коэффициента ослабления возмущений системами, расположенными друг за другом. Кроме того, активная система управления может служить источником локализованной восприимчивости вследствие преобразования акустических и вихревых возмущений, попадающих на ее сенсоры, в волны ТШ. Работа актуаторов, совершающих колебания на некоторой частоте, может послужить причиной возникновения волн неустойчивости на разностных частотах при падении на них акустических возмущений большой частоты, к которой исходный однородный пограничный слой не восприимчив.

Кроме подавления роста уже возникших в пограничном слое волн неустойчивости лами-нарно-турбулентный переход может сдвинуть вниз по потоку снижение его восприимчивости к внешним возмущениям. Такой способ затягивания перехода, вызванного звуком или вибрацией поверхности, предложен в работах [159 — 161]. Порождаемая акустическим полем на неоднородности пограничного слоя волна ТШ имеет вполне определенную амплитуду и фазу. Если на поверхности поместить локальную двумерную неровность, то на ней звук также будет генерировать волну неустойчивости с определенным фазовым сдвигом относительно волны, порождаемой на распределенной неоднородности течения. Изменяя высоту неровности и сдвигая ее вдоль хорды профиля, можно регулировать амплитуду и фазу порождаемой на ней искусственной волны, в частности подобрать их так, чтобы суммарные возмущения, вызванные звуком, отсутствовали. Возможность снижения амплитуды волны ТШ, возбуждаемой звуком в пограничном слое, таким способом была впервые продемонстрирована в эксперименте [159]. Детальные теоретические исследования этого способа управления, направленные на снижение локального максимума пульсаций скорости в окрестности управляющей неровности и возможность ее замены локальным отсосом или нагревом поверхности, выполнены в [160]. В [161] также показана возможность выбора формы неровности, устраняющей порождаемую звуком волну неустойчивости на двух и более частотах. Эксперимент [162] показал возможность полностью устранить влияние звука на ламинарно-турбулентный переход с помощью неровности. Несмотря на очевидную эффективность этого метода затягивания перехода, перспективы его практического применения не ясны. В первую очередь, неизвестно играют ли акустические возмущения какую-либо роль в ламинар-но-турбулентном переходе на крыле самолета. Во-вторых, применение такого подхода требует весьма точного выбора положения и высоты неровности, которые зависят от частоты звука и режима полета. Для подстройки формы управляющей неровности к конкретным условиям потребуется система управления, хотя и более простая, чем для подавления волны неустойчивости с помощью генерации искусственных возмущений в противофазе.

Еще одним методом управления переходом, влияющим непосредственно на неустойчивые возмущения, является применение риблетных поверхностей. Исследование их воздействия

на переход было инициировано успешным применением оребренных поверхностей для снижения сопротивления трения в турбулентном пограничном слое. В первом эксперименте [163] было обнаружено, что если риблеты занимают всю поверхность пластины, переход на ней сдвигается вверх по потоку, и этот результат не зависит от ориентации ребер вдоль, либо поперек потока. Однако в работе [164] сообщалось о благоприятном влиянии продольного оребрения на вихревые структуры в области перехода на теле вращения. Это подтвердило численное моделирование воздействия риблетов на развитие возмущений и сопротивление трения в области перехода в [165]. Теоретический анализ влияния риблетов на разные виды неустойчивости пограничного слоя [166 — 168] показал, что они дестабилизируют волны ТШ, но замедляют рост вихрей Тейлора — Гертлера. Механизм их действия проясняет асимптотический анализ течения вблизи риб-летной поверхности с малой, по сравнению с толщиной пограничного слоя, высотой ребер, выполненный в [169]. Он показал, что для основной части пограничного слоя наличие риблет сводится к постановке граничного условия прилипания на некоторой эффективной плоской поверхности, высота которой меняется при изменении направления скорости относительно ребер. Эффективная стенка при поперечном обтекании риблет расположена выше, чем при продольном. Разница высот положений эффективной стенки при поперечном и продольном обтекании риблет Ак есть единственная их характеристика с точки зрения внешнего течения. Если принять за положение стенки высоту эффективной поверхности при продольном обтекании риблет, то на ней для продольной компоненты скорости должно выполняться стандартное условие прилипания, а для поперечной — появляется отрицательная скорость скольжения

м(0) = 0; ^(0) = -—Ак .

ду

Это объясняет демпфирующее действие продольных риблет на возмущения пограничного слоя, имеющие преимущественно поперечную скорость: вихри Гертлера и моды неустойчивости поперечного течения. С точки зрения асимптотической теории риблеты (независимо от ориентации) не должны влиять на прямые волны ТШ, так как граничные условия для основного течения и возмущений, имеющих общее направление скорости, ставятся на одной и той же эффективной поверхности. Дестабилизация волн ТШ риблетами объясняется нелинейными по относительной высоте риблетов эффектами, основным из которых, по-видимому, является увеличение сопротивления трения за счет повышения площади омываемой поверхности. Это приводит к ускорению роста толщины пограничного слоя и вызывает более ранний переход из-за тривиального повышения числа Re, вычисленного по толщине вытеснения. Благоприятное влияние риблет на нелинейную стадию перехода объясняется замедлением роста Я-образных вихревых структур за счет демпфирования возмущений поперечной скорости.

Последующие эксперименты по исследованию воздействия риблет на переход [170 — 173] подтверждают эти выводы. В [170] показано, что продольные риблеты, расположенные в линейной области, ускоряют переход, вызванный волнами ТШ, а эти же риблеты, сдвинутые в нелинейную область, замедляют рост вихревых структур и сдвигают переход вниз по потоку. Возможность применения риблет для затягивания перехода за уединенным элементом шероховатости и рядом таких элементов продемонстрирована в [171, 172]. Благоприятное влияние риблет на переход, вызванный изолированным вихрем большой амплитуды в пограничном слое на скользящем крыле, продемонстрировано в [173]. Полученное там полное подавление роста вторичных возмущений объясняется существенным снижением амплитуды поперечного течения в вихре и, как следствие, уменьшением создаваемой им неоднородности продольной составляющей скорости в пограничном слое. Таким образом, показано, что риблеты могут снизить скорости роста возмущений, имеющих поперечную компоненту скорости. Однако риблеты нужно применять только в узкой зоне, где имеет место быстрый рост таких возмущений. Использование риблет на линейной стадии развития любых возмущений по-видимому, нецелесообразно, так как они приводят к ускорению нарастания толщины пограничного слоя, что неминуемо сведет на нет возможное стабилизирующее воздействие на возмущения, например вихри неустойчивости поперечного течения. Ввиду того, что зона нелинейного развития возмущений достаточно узкая и сдвигается при изменении режима полета, практическое применение риблет для управления переходом вряд ли возможно.

ЛИТЕРАТУРА

1. Joslin R. D. Overview of lamunar flow control // NASA/TP-1998-208705. 1998. 142 p.

2. Smith A. M. O. Transition pressure gradient and stability theory // J. Aerospace Sci. 1959. V. 26, c. 229 — 245.

3. Jaffe N. A., Okamura T. T., Smith A. M. O. Determination of spatial amplification factors and their application to prediction transition // AIAA Journal. 1970. V. 8, № 2, p. 301 — 308.

4. G a s t e r M. On the effect of boundary-layer growth on flow stability // J. Fluid Mech. 1974. V. 66, p. 465 — 480.

5. Saric W. S., Nay feh A. H. Nonparallel stability of boundary layers with pressure gradients and suction // AGARD CP 224.

6. A r n a l D. Prediction based on linear theory // AGARD Rep. 1994. № 793.

7. Srokowski A., Orszag S. A. Mass flow requirements for LFC wing design // AIAA Paper 1222-77, 1977, 15 р.

8. G a s t e r M. The development of three-dimensional wave packets in a boundary layer // J. Fluid Mech. 1968. V. 32, p. 173 — 184.

9. Gaster M., Grant I. An experimental investigation of the formation and development of a wave packet in a laminar boundary layer // Proc. R. Soc. Ser. A. 1975, p. 347 — 353.

10. Кузьминский В. А. Экстремальные свойства усиления возмущений в линейной теории гидродинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 2003. Т. 34, № 1 — 2, с. 3 — 16.

11. Gaster M. A note on a relation between temporally increasing and spatially increasing disturbances in hydrodynamic stability // J. Fluid Mech. 1962. V. 14, p. 222 — 224.

12. Nay feh A. H., Padhy e A. The relation between temporal and spatial stability in three-dimensional flows // AIAA Journal. 1979. V. 17, p. 1084.

13. Schrauf G. Transition prediction using different linear stability analysis strategies // AIAA Paper 94-1848, 1994.

14. Van Ingen J. L. A suggested semi-empirical method for the calculation of tjhe boundary layer transition region // Rep. Nos VTH 71 and 74, Dept. Aeronaut. Eng., Univ. Technol. Delf, Netherlands.

15. Mack L. M. Transition prediction and linear stability theory // AGARD CP 224, 1977.

16. Crouch J. D., N g L. L. Variable N-factor method for transition prediction in three-dimensional boundary layers // AIAA Journal. 2000. V. 38, N 2, p. 211 — 215.

17. Krimmelbein N., Krumbein A. Automatic transition prediction for three-dimensional configurations with focus on industrial application // AIAA Paper 2010-4292, 16 p.

18. K r e p l i n H. P., V o 11 m e r s H., Meier H. U. Wall shear stress measurements on an inclined prolate spheroid in the DFLR 3 m x 3 m low speed wind tunnel, Gottingen // Tech rep, 1985, DFLR-AVA, Report I B 22 84 A 33.

19. Левченко В. Я., Володин А. Г., Гапонов С. А. Характеристики устойчивости пограничных слоев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд. 1975, 314 с.

20. Schrauf G., Bieler H., Thiede P. Transition prediction — the deushe airbus view // Proc. First European Forum on Laminar Flow Technol. — Hamburg, DGLR- Bericht 92-06, p. 73 — 82.

21. Perraud J., Arnal D., Casalis C., Archambambaud J-P., Donelli R. Automatic transition prediction using simplified methods // AIAA Journal. 2009. V. 47, N 11. p. 2676 — 2684.

22. Brown W. B. A stability criterion for three-dimensional laminar boundary layers// in: Boundary layer and flow control / ed. G.V. Lachmann. — Pergamon Press. 1961. V. 2.

23. Баринов В. А., Лутовинов В. М. О приближенной зависимости критического числа Рейнольдса в трехмерном пограничном слое // Ученые записки ЦАГИ. 1973. Т. 4, № 4, с. 27 — 32.

24. Arnal D., Habibalah M., Coustols E. Theorie de lenstabilite laminaire et criteres de transition en ecoulmen bi et tridimensional // La Rech. Aerosp. 1984. № 2.

25. Langtry R. B., Menter F. R. Transition modeling for general CFD applications in aeronautics // AIAA Paper 2005-522, 14 p.

26. Herbert Th., Bertolotti F. P. Stability analysis of non-parallel boundary layers // Bull. Am. Phys. Soc. 1987. V. 32, p. 2079.

27. Bertolotti F. P., Herbert Th., Spalart P. R. Linear and non-linear stability of the Blasius boundary layer // J. Fluid Mech. 1992. V. 242. p. 441 — 474.

28. Li F., Malik M. R. On the nature of PSE approximation // Theor. and Comput. Fluid Dyn. 1996. V. 8, p. 253 — 274.

29. Chang C. L. The Langley stability and transition analysis code (LASTRAC): LST, linear and non-linear PSE for 2-D, axiymmetric and infinite swept wing boundary layers // AIAA Paper 2003-974, 17 p.

30. Chang C. L. LASTRAC 3d: Transition prediction in 3D boundary layers // AIAA Paper 2004-2542, 21 p.

31. Mughal M. S. Stability analysis of complex wing geometries: parabolized stability equations in generalized non-orthogonal coordinates // AIAA Paper 2006-3222.

32. Haynes T. S., Reed H. L. Simulation of swept-wing vortices using nonlinear parab-olized stability equations // J. Fluid Mech. 2000. V. 405, p. 325 — 349.

33. Shubauer G. B., Skramstad H. K. Laminar boundary layer oscillations and transition on a flat plate // NACA TN 909. 1948.

34. Fasel H., Konzelmann U. Non-parallel stability of a flat-plate boundary layer using the complete Navier — Stokes equations // J. Fluid Mech. 1990. V. 221, p. 311 — 317.

35. Гил ев В. М., Качан о в Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // ИТПМ СО РАН. Препринт № 34. 1981. 46 с.

36. Гил ев В. М., Качан о в Ю. С., Козлов В. В. Развитие пространственного волнового пакета в пограничном слое // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1983. Т. 13, № 3, с. 17 — 37.

37. S p a l a r t P. R. Direct numerical study of crossflow instability // Laminar-turbulent transition / Eds. D. Arnal, R. Michel. — Berlin: Springer-Verlag, 1990, p. 621 — 630.

38. Lin R. S., Reed H. L. Curvature effect on sttionary crossflow instability of a three-dimensional boundary layer // AIAA Journal. 1993. V. 31, N 9, p. 1611 — 1617.

39. S a r i c W. S., Reed H. L., White E. B. Stability and transition of three-dimensional boundary layers // Annu. Rev. Fluid Mech. 2003. V. 35, p. 413 — 440.

40. Radeztsky R. H., Reibert M. S., Saric W. S. Development of stationary cross-flow vortices on a swept wing // AIAA Paper 94-2373, 1994.

41. Reibert M. S., Saric W. S., Carillo R. B., Chapman K. L. Experiments in nonlinear saturation of stationary crossflow vortices in a swept-wing boundary layer // AIAA Paper 960184,1996

42. Hayens T. S., Reed H. L. Simulation of swept wing vortices using non-linear pa-rabolized stability equations // J. Fluid Mech. 2000. V. 405, p. 325 — 349.

43. P f e n i n g e r W. Laminar flow control — laminarization // AGARD Rep. N 654, 1977.

44. Thomas A. S. W. Aircraft drag reduction technology // AGARD Rep. N 723, 1985.

45. Saric W. S. Physical description of boundary-layer transition: Experimental evidence // AGARD Rep. N 793, 1994.

46. B u s h n e l l D. M., M a l i k M. R. Application of stability theory to laminar flow control — progress and requirements // in: Proc. Symp. Stab. of Time-Dependant and Spat. Varying Flow. — New York: Springer-Verlag, 1985, p. 1 — 17.

47. R e e d H. L., N a y f e h A. H. Numerical perturbation technique for stability of flat-plate boundary layer with suction // AIAA Journal 1986. V. 24, N 2, p. 208 — 214.

48. M a s a d J. A., N a y f e h A. H. Laminar flow control of subsonic boundary layers by suction and heat-transfer strips // Phys. Fluids A. 1992. V. 4, p. 1258 — 1272.

49. Reynolds G. A., Saric W. S. Experiments on the stability of the flat-plate boundary layer with suction // AIAA Journal. 1986. V. 24, p. 202 — 207.

50. Saric W. S., Reed H. L. Effect of suction and week mass injection on boundary layer transition // AIAA Journal. 1986. V. 24, p. 383 — 389.

51. Arnal D., Juillen J. G., Casalis G. The effect of wall suction on laminarturbulent transition in three-dimensional flow // Symposium on boundary layer stability and transition to turbulence. — Portland, Oregon, 1991.

52. Bokser V. D., Babuev V. Ph., Kiselev A. Ph., Mikeladze V. G., Shapovalov G. K. The experimental investigation of HLFC — system use on the swept wing at subsonic velocities // 1997 World Aviation Congress. — Anaheim CA, Paper # 975500, 1997.

53. Hortsmann K. H., Redeker G., Quast A., Dressler U., Bieler H. Flight test with a natural laminar flow glove on a transport aircraft // AIAA Paper 90-3044, 1990.

54. Bulgubure C., Arnal D. Dassault Falcon 50 laminar flow flight demonstrator // First European Forum on Laminar Flow Technology. — Hamburg, 1992.

55. Goldsmith J. Critical suction quantitives and pumping losses associated with laminar boundary layer suction through rows of closely-spaced holes // Rep NAI-55-287 (BLC-72), Nortrop Aircraft Inc.

56. Goldsmith J. Critical suction parametrs for suction into an isolated hole or a single row of holes // Rep. No NAI-57-529 (BLC-95), Nortrop Aircraft Inc.

57. Collier F. S. An overview of recent subsonic laminar flow control flight experiments // AIAA Paper 93-2987, 1993.

58. Jo slin R. D. Aircraft laminar flow control // Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30, p. 1 — 29.

59. Лин Ц. Ц. Теория гидродинамической устойчивости. — М. Изд-во иностр. лит., 1958.

60. B l o o m M. The effect of surface cooling on laminar boundary layer stability // J. Aeronaut. Sci. 1951. V. 18, N 9, p. 635 — 636.

61. V a n D r i e s t E. R. Calculation of the stability of laminar boundary layer in a compressible fluid in a flat plate with heat transfer// J. Aeronaut. Sci. 1952. V. 19, N 12, p. 801 — 812.

62. Алексеев Ю. Н., Коломницин В. А., Мальцев Г. П. Экспериментальное исследование влияния охлаждения поверхности на переход от ламинарного режима течения в пограничном слое к турбулентному // Тепло- и массоперенос. — Минск: ИТМО АН БССР. 1972. Т. 1, с. 171 — 175.

63. Качанов Ю. С., Козлов В. В., Левченко В. Я. Экспериментальное исследование влияния охлаждения поверхности на устойчивость пограничного слоя // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1974, вып. 9 (8). с. 75 — 79.

64. Гапонов С. А., Маслов А. А. Устойчивость сжимаемого пограничного слоя при дозвуковых скоростях // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1971, вып 1 (3), с. 24 — 27.

65. Гапонов С. А., Маслов А. А. Развитие возмущений в сжимаемых потоках. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд. 1980. 144 с.

66. Gad-el-Hak M. Control of low-speed airfoil aerodynamics // AIAA Journal. 1990. V. 28, p. 1537 — 1552.

67. Gad-el-Hak M. Transition control // in. Instability and Transition / Eds. M. Y. Hussaini, R. G. Voight: Springar-Verlag. 1990, p. 319 — 354.

68. Wazzan A. R., Okamura T. T., Smith A. M. O. The stability and transition of heated and cooled incompressible laminar boundary layers // 4th Intern. Heat Transfer Conf. — Amsterdam: Elsiever Sci. Pub. 1970. V. 2.

69. Lowel R. L., Reshotko E. Numerical study of the stability of a heated water boundary layer // FTAS/TR 73-93. — Case Western Reserve University, Cleveland. 1974.

70. Barker S. J., Jennings C. The effect of wall heating upon transition in water boundary layer // AGARD-CP-224. 1977, Paper N 19.

71. Strazisar A. J., Reshotko E., Pharl J. M. Experimental study of the stability of heated laminar boundary layers in water // J. Fluid Mech. 1977. V. 83, p. 225 — 247.

72. Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А. О повышении устойчивости дозвукового пограничного слоя при нагреве поверхности вблизи передней кромки обтекаемого тела // АН СССР. 1985. Т. 283, с. 333 — 335.

73. Казаков А. В., Коган М. Н., Купарев В. А. Устойчивость дозвукового пограничного слоя на плоской пластине с нагревом поверхности вблизи передней кромки // Изв. АН СССР. МЖГ. 1985. № 3, с. 333 — 335.

74. Казаков А. В., Курячий А. П. Влияние неизотермичности поверхности тонкого профиля на устойчивость пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1986, № 5, с. 36.

75. Лебедев Ю. Ф., Фомичев В. М. Устойчивость пограничного слоя на неравномерно нагретой и охлажденной поверхности // Аэрофизика и геокосм. исследования. 1985, с. 35 — 41.

76. Струминский В. В., Лебедев Ю. Б. Влияние градиента температуры вдоль поверхности на протяженность ламинарного пограничного слоя газа // АН СССР. 1986. Т. 289, с. 813 — 816.

77. Струминский В. В., Довгаль А. В., Лебедев Ю. Б. Управление развитием возмущений в пограничном слое путем неравномерного нагревания поверхности // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1990, вып. 6, с. 43 — 48.

78. Белов И. А., Литвинов В. М., Казаков А. В., Коган М. Н., Купар е в В. А. Устойчивость пограничного слоя и затягивание перехода к турбулентности в трехмерном пограничном слое газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989, № 2, с. 52 — 57.

79. Довгаль А. В., Левченко В. Я., Тимофеев В. А. Ламинаризация пограничного слоя путем локализованного нагревания поверхности // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1989, вып. 3, с. 60 — 65.

80. Довгаль А. В., Левченко В. Я., Тимофеев В. А. Воздействие локального нагрева поверхности на переход к турбулентности в трехмерном пограничном слое газа // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1990, вып. 6, с. 43 — 48.

81. Фердигалов Л. Ю. Движение вязкой жидкости вдоль бегущей волны при больших докритических числах Рейнольдса // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1981. вып. 2.

82. Меркулов В. И., Савченко Ю. А. Экспериментальное исследование течения жидкости вдоль бегущей волны. — В сб.: Бионика. — Киев. 1970, вып. 4, с. 101 — 121.

83. Kendall J. M. Turbulent boundary layer over a wall with progressive surface waves // J. Fluid Mech. 1970. V. 41, pt. 2, p. 259 — 281.

84. Balasubramanian R., Orszag S. A. Numerical studies of laminar and turbulent drag reduction. Part II // NASA CR-17838, 1983.

85. Caponi E. A., Fornberg B., Knight D. D. Calculation of laminar viscous flow over a moving wavy surface // J. Fluid Mech. 1982. V. 124, p. 347 — 362.

86. Устинов М. В. Влияние периодических воздействий на устойчивость пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. № 3, с. 109 — 115.

87. Ho C.-M., Tai Yu-C. Micro-electro-mechanical systems (MEMS) and fluid flows// Annu. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30, p. 579 — 612.

88. Enloe C. L., McLaughlin T. E., VanDyken R. D., Kachner K. D., Jamper E. J., Corce T. C. Mechanisms and responces of a single dielectric barrier plasma actuator: plasma morphology // AIAA Journal, 2004. V. 42, N 3, p. 589 — 594.

89. Казаков А. В., Курячий А. П. Оценка эффективности электрогазодинамического метода уменьшения аэродинамического сопротивления // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 2, с. 76 — 84.

90. D uchmann A., R e eh A., Quadros R., Briegseis J., Tropea C. Linear stability analysis for manipulated boundary layer flow using plasma actuators // in: Seventh IUTAM Symposium on Laminar-Turbalent transition / ed. P Schlatter, D. Henningson. — Springer, 2010, p. 153 — 158.

91. Grundmann S., Tropea C. Delay of boundary layer transition using plasma actuators // AIAA Paper 2008-1369, 9 p.

92. K o t s o n i s M., V e l dhu i s L., B ij l H. Plasma assisted aerodynamics for transition delay // in: Seventh IUTAM Symposium on Laminar-Turbalent transition / ed. P Schlatter, D. Henningson. — Springer, 2010, p. 219 — 224.

93. Устинов М. В. Управление ламинарно-турбулентным переходом с помощью диэлектрического барьерного разряда // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4, ч. 3, с. 1203 — 1205.

94. Коган М. Н., Литвинов В. М., Пименова Т. А., Успенский А. А., Устинов М. В. Управление ламинарно-турбулентным переходом с помощью диэлектрического барьерного разряда // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII. № 6, с. 1 — 14.

95. Курячий А. П., Мануйлович С. В. Подавление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое при объемном пространственно-периодическом силовом воздействии // Модели и методы аэродинамики. Материалы 9-й межд. школы-семинара. — М.: МЦНМО. 2009, с. 113 — 115.

96. Курячий А. П., Мануйлович С. В. Моделирование влияния плазменных актуаторов на устойчивость трехмерного сжимаемого пограничного слоя // Модели и методы аэродинамики. Материалы 10-й межд. школы-семинара. — М.: МЦНМО. 2010, с. 94 — 95.

97. Курячий А. П., Мануйлович С. В. Ослабление неустойчивости поперечного течения в трехмерном пограничном слое с помощью объемного силового воздействия // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII. № 3, с 41 — 52.

98. Устинов М. В. Влияние стационарной периодической неоднородности скорости на устойчивость пограничного слоя // Изв. АН СССР. МЖГ. 1995. № 4, с. 45 — 52.

99. Коган М. Н., Устинов М. В. Стабилизация пограничного слоя с помощью «искусственной турбулентности» // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 4, с. 67 — 76.

100. Cossu C., Brandt L. Stabilization of Tollmien — Schlichting waves by finite amplitude optimal streaks in the Blasius boundary layer // Phys. Fluids. 2002. V. 14. N 8, p. L57 — L60.

101. Cossu C., Brandt L. On Tollmien — Schlichting-like waves in streaky boundary layers // Eur. J. Mech. B. / Fluids. 2004. V. 23, p. 815 — 833.

102. Boiko A. V., Westin K. J. A., Klingmann B. G. B., Kozlov V. V., Andersson P. H. Experiments in a boundary layers subjected to free-stream turbulence. Part 2. The role of TS-waves in the transition process // J. Fluid Mech. 1994. V. 281, p. 219.

103. Fransson J. H. M., Brandt L., Talamelli A., Cossu C. Experimental study of the stabilization of Tollmien — Schlichting waves by finite-amplitude streaks//in: Sixth IUTAM Simposium on Laminar-turbulent transition / ed. R. Govindarajan. — Springer, 2006, p. 299 — 304.

104. Fransson J. H. M., Brandt L., Talamelli A., Cossu C. Experimental and theoretical study of the stabilization of Tollmien — Schlichting waves by finite-amplitude streaks // Phys. Fluids. 17,054110 (2005); doi: 10.1063/1.1897377 (http://dx.doi.org/10.1063/1.1897377)

105. Fransson J. H. M., Brandt L., Talamelli A., Cossu C. Delay transition to turbulence by a passive mechanism // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96.

106. Fransson J. H. M., Brandt L., Talamelli A., Cossu C. Recent progress in laminar-turbulent transition delay // IUTAM Symposium on laminar-turbulent transition June 23 — 26. 2009. — Stockholm. Sweden. Boook of Abstracts, p. 118 — 119.

107. R i s t U., J a g e r A. Unsteady disturbances generation and amplification in the boundary layer flow behind a medium-sized roughness element // in: Sixth IUTAM Simposium on Laminar-turbulent transition / ed. R. Govindarajan. — Springer, 2006, p. 293 — 298.

108. Saric W. S., Carillo R. B. J., Reibert M. S. Nonlinear stability and transition in 3D boundary layers // Meccanica. 1998. V. 33, p. 469 — 487.

109. H a y n e s T. S., Reed H. L. Simulation of swept-wing vortices using non-linear pa-rabolized stability equations // J. Fluid Mech. 2000. V. 405, p. 325 — 349.

110. Wassermann P., Kloker M. Mechanisms and control of crossflow vortex induced transition in a 3D boundary layer // J. Fluid Mech. 2002. V. 456, p. 49 — 84.

111. Carpenter A. L., Saric W. S., Reed H. L. Laminar flow control on a swept wing with distributed roughness// AIAA Paper 2008-7335.

112. Carpenter A. L., Saric W. S., Reed H. L. Roughness receptivity studies in a 3D boundary layers — flight tests and computations// IUTAM Symposium on laminar-turbulent transition June 23 — 26, 2009. — Stockholm. Sweden. Boook of Abstracts, p. 120 — 121.

113. Saric W. S., Carpenter A. L., Reed H. L. Fligth experiments on swept wing transition using distributed roughness// 26-th international congress of aeronautical sciences (ICAS 2008), paper ICAS 2008-2.75, 6 p. (www.icas-proceedings.net)

114. Saric W. S., Reed H. L. Supersonic laminar flow control on swept wings using distributed roughness // AIAA Paper 2002-0147.

115. Archamband J. P., Hein S., Godard J. L., Krier J., Donelli R., Hanifi A., Arnal D. Transition control testing in the supersonic S2MA wind tunnel (SUPERTRAC project)// IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent transition June 23 — 26, 2009. — Stockholm, Sweden. Book of abstracts, p. 104 — 105.

116. Corce T., Mathis E., Schuele C.-Y., Wilkinson S., Balakumar P. Control of stationary cross-flow modes using patterned riughness at Mach 3.5 // IUTAM Symposium on Laminar-Turbulent transition June 23 — 26, 2009. — Stockholm, Sweden. Book of abstracts, p. 146 — 147.

117. Gray J. Studies of animal locomotion VI. The propulsive power of the dolphin // J. Exp. Biol. 1936. V. 13, p. 192 — 199.

118. Kramer M. O. Boundary layer stabilization by distributed damping // J. Aeron. Sci. 1957. V. 24, N 1, p. 459 — 460.

119. Kramer M. O. Boundary layer stabilization by distributed damping // Nav. Eng. J. 1962. V. 44, N 2, p. 341 — 348.

120. Puryear F. W. Boundary layer control drag reduction by compliant surfaces // US Dept of Navy, David Taylor Model Basin. Report 1668. 1962.

121. R i t t e r H., M e s s u m L. T. Water tunnel measurements of turbulent skin friction on six different compliant surfaces of one foot length// Admiralty Research Laboratory Report ARL/G/N9. 1964.

122. N i s e w a n g e r C. R. Flow noise and drag measurements of vehicle with compliant coating// US Naval Ordance Test Station, China Lake, California. NAVWEPS Rep. 8518. 1964.

123. Benjamin T. B. Effects of a flexible boundary on hydrodynamics stability// J. Fluid Mech. 1960. V. 9, N 4, p. 513 — 532.

124. B e n j a m i n T. B. The threefold classification of unstable disturbances in flexible surfaces bounding inviscid flows // J. Fluid Mech. 1963. V. 16, N 3, p. 436 — 450.

125. Landahl M. T. On the stability of a laminar incompressible boundary layer over a flexible surface // J. Fluid Mech. 1962. V. 13, N 4, p. 609 — 632.

126. Carpenter P. W., Garrad A. D. The hydrodynamic stability of flow over Kramer-type compliant surfaces. Part 1. Tollmien — Schlichting instabilities // J. Fluid Mech. 1985. V. 155, p. 465 — 510.

127. C a r p e n t e r P. W., G a r r a d A. D. The hydrodynamic stability of flow over Kramer-type compliant surfaces. Part 2. Flow-induced surface instabilities// J. Fluid Mech. 1986. V. 170, p. 199 — 232.

128. Lucey A. D., Carpenter P. W. Boundary layer instability over compiant walls: Comparison between theory and experiment // Phys. Fluids. 1995. V. 7, N 10, p. 2355 — 2363.

129. C a r p e n t e r P. W. Optimization of multiple-panel compliant walls for delay of laminar-turbulent transition // AIAA Journal. 1993. V. 31, N 7, р. 1187 — 1188.

130. Y e o K. S. The hydrodynamic stability of boundary-layer flow over a class of aniso-tropic compliant walls // J. Fluid Mech. 1990. V. 220, p. 125 — 160.

131. Yeo K. S. The stability of boundary-layer flow over single- and multiple-layer viscoe-lastic walls // J. Fluid Mech. 1986. V. 196, p. 359 — 408.

132. Бабенко В. В. Экспериментальное исследование гидродинамической неустойчивости для мембранной поверхности // Гидромеханика. 1973. Т. 24, с. 3 — 11.

133. Бабенко В. В., Козлов Л. Ф. Экспериментальное исследование гидродинамической устойчивости на гладкой и эластично-демпфирующей поверхностях // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. № 1, с. 122 — 127.

134. D a n i e l A. P., G a s t e r M., W i l l i s G. J. K. Boundary layer stability on compliant surfaces // British Maritime Technology Ltd., Final Rept. N 35020, Teddington, United Kingdom, 1987.

135. Gaster M. Is the dolphin a red herring// in: Proceedings of IUTAM Symposium on Turbulence Management and Relaminarization, Bangalore, India / ed. H. W. Liepmann and R. Narasimha. — New York: Springer, 1987, p. 285.

136. Metcalfe R. W., Rutland C. J., Duncan J. H., Riley J. J. Numerical simulation of active stabilization of laminar boundary layers // AIAA Journal. 1986. V. 24. N 9, p. 1494 — 1501.

137. Мануйлович С. В. Стабилизация ламинарного пограничного слоя с помощью активного воздействия, локализованного на обтекаемой поверхности // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 1, с. 76 — 92.

138. Мануйлович С. В. Об одном методе активного подавления волн неустойчивости в ламинарном пограничном слое // ДАН. 2006. № 3, с. 1 — 4.

139. Milling R. Tollmien — Schlichting wave cancellation // Phys. Fluids. 1981. V. 24, p. 979 — 981.

140. Liepmann H. W., Brown G. L., Nosenchuk D. M. Control of laminar instability waves using a new technique // J. Fluid Mech. 1982. V. 118, p. 187 — 200.

141. G e d n e y C. J. The cancellation of sound-induced Tollmien — Schlichting wave with plate vibrations // Phys. Fluids. 1983. V. 26, N 5, p. 1158 — 1160.

142. Г и л е в В. М., К о з л о в В. В. Влияние периодического вдува-отсоса на процесс перехода в пограничном слое. — Новосибирск: Препринт СО АН СССР, 1985, 85 с.

143. Ефремов О. А., Рыжов О. С., Т е р е н т ь е в Е. Д. О гашении неустойчивых колебаний в пограничном слое // Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. № 2, с. 20 — 26.

144. Biringen S. Active control of transition by periodic suction-blowing // Phys. Fluids. 1984. V. 27, N 6, p. 1345 — 1347.

145. Гилев В. М., Козлов В. В. Использование малых локализованных вибраций поверхности для управления процессом перехода в пограничном слое // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1985, вып. 2, с. 110 — 115.

146. Danabasoglu G., Biringen S., Street C. L. Spatial simulation of instability control by periodic suction-blowing // Phys. Fluids. 1991. V. 9, p. 2138 — 2147.

147. Laurien E., Kleiser L. Numerical simulation of boundary layer transition and transition control // J. Fluid Mech. 1989. V. 199, p. 403 — 440.

148. Gmelin C., Rist U. Active control of laminar-turbulent transition using instantaneous vorticity signals at the wall // Phys. Fluids. 2001. V. 13, p. 513 — 515.

149. Gad-el-Hak M. Flow control// Appl. Mech. Rev. 1989. V. 42, p. 261 — 292.

150. Bakchino v A. A., Katasono v M. M., Alfreds son P. H., Koz lo v V. V. Control of boundary layer transition at high FST by localized suction// In: IUTAM symp. on Mechanisms of Passive and Active Flow Control / ed: G. E. Meiser, P. P. Viswanath. — 1999, p. 159 — 164.

151. Choi H., Moin P., Kim J. Active turbulence control for drag reduction in wall-bounded shear flows // J. Fluid Mech. 1994. V. 262, p. 75 — 110.

152. Chang Y., Collis S. S., Ramakrishnan S. Viscose effect in control of near-wall turbulence // Fhys. Fluids. 2002. V. 14, p. 4069 — 4080.

153. Bewley T. R., Moin P., Temam R. DNS-based predictive control of turbulence: an optimal benchmark for feedback algorithms // J. Fluid Mech. 2001. V. 447, p. 179 — 225.

154. Hogberg M., Henningson D. S. Linear optimal control applied to instabilities in spatially developing boundary layers // J. Fluid Mech. 2002. V. 470, p. 151 — 179.

155. Li Y., Gast er M. Active control of boundary-layer instabilities// J. Fluid Mech. 2006. V. 550, p. 185 — 205.

156. P e l t z e r I. Comparative in-flight and wind tunnel investigations of development of natural and controlled disturbances in the boundary layer of an airfoil // Exp. Fluids. 2008. V. 44, N 6, p. 961 — 972.

157. P e ltz er I., Wicke K., P atz o ld A., Nit she W. In flight experiments on active TS-waves control on a 2D-laminar wing glove// Seventh IUTAM symposium on Laminar-Turbulent transition / eds. P. Schlatter, D. S. Henningson. — Stocholm, Sweden, 2009, p. 313 — 318.

158. L u n d e l l F. Reactive control of transition induced by free-stream turbulence: an experimental demonstration // J. Fluid Mech. 2007. V. 585, p. 41 — 47.

159. Косорыгин В. С., Поляков Н. Ф. Автодеструкция неустойчивых волн пограничного слоя // Препринт № 11 ИТПМ СО РАН. 1990, 42 с.

160. Мануйлович С. В. О возможности подавления волн Толлмина — Шлихтинга, генерируемых звуком // АН СССР. 1990. Т. 313. № 2, с. 280 — 282.

161. Мануйлович С. В. О ламинаризации пограничного слоя на крыле, подверженном вибрации // Изв. АН СССР. МЖГ. 1993. № 2, с. 26 — 33.

162. Белов И. А., Литвинов В. М. О возможности гашения волн Толлмина — Шлихтинга и затягивания ламинарно-турбулентного перехода на обтекаемой потоком поверхности, подверженной вибрациям. — М.: Изд. ЦАГИ. Препринт № 30. 1991, 17 с.

163. Белов И. А., Енютин Г. В., Литвинов В. М. Влияние продольного и поперечного оребрения плоской пластины на ламинарно-турбулентный переход // Ученые записки ЦАГИ. 1990. Т. XXI, № 6, с. 107 — 111.

164. Neumann D., Dienkelacker A. Drag mechanisms on V-groved surfaces on a body of revolution in axial flow // Appl. Sci. Res. 1991. V. 48, p. 101 — 114.

165. Chu D., Henderson R., Karniadakis G. E. Parallel spectral-element-Fourier simalation of turbulent flow over riblet-mounted surfaces // Theoret. Comput. Fluid Dyn. 1992. V. 3, N 4, p. 219 — 229.

166. Luchini P. Effects of riblets upon transition // 8th European Drag Reduction Meeting. Book of abstracts. — Lausanne, Switzerland, 1993.

167. L u c h i n i P. Asymptotic analusis of laminar boundary layer flow over finely grooved surfaces // Europ. J. Mech. B. / Fluids. 1995. V. 14. N 2, p. 169 — 195.

168. E hr e u s t e i n U. On the linear stability of channel flow over riblets // Phys. Fluids. 1996. V. 8, N 11, p. 3194 — 3196.

169. Luchini P., Manzo M., Pozzi A. Resistance of a grooved surface to parallel flow and cross-flow // J. Fluid Mech. 1991. V. 228, p. 87 — 109.

170. Грек Г. Р., Козлов В. В., Т и т а р е н к о С. В. Исследование влияния оребрения поверхности (риблет) на процесс развития двумерных возмущений (волн Толлмина — Шлихтинга) в ламинарном пограничном слое // Сиб. физ-тех. журн. (Изв. СО АН РАН). 1983, вып. 6, с. 26 — 30.

171. Grek G. R., Kozlov V. V., Titarenko S. V. Effects of riblets on vortex development in a wake behind a single roughness element in the laminar boundary layer on a flat plate // La Recharche Aerospatiale. 1996. N 1, p. 1 — 9.

172. Грек Г. Р., Козлов В. В., Титаренко С. В. Исследование влияния риблет на поперечно-модулированный пограничный слой// Теплофизика и аэромеханика. 1995. Т. 2, № 4, с. 297 — 307.

173. Бойко А. В., Козлов В. В., Сызранцев В. В., Щербаков В. А. Управление при помощи риблет ламинарно-турбулентным переходом в стационарном вихре на скользящем крыле // Теплофизика и аэромеханика. 1996. Т. 3, № 1, с. 82 — 94.

Рукопись поступила 21/XII2012 г.