CC BY
16APRIL 27-28, 2023
L - TIZIMLAR USULIDA FRAKTAL ZARGARLIK BUYUMLARI TENGLAMALARINI QURISH VA VIZUALLASHTIRISH Anarova Shahzoda Amanbayevna1, Kholikova Sarvinoz Komiljon qizi2, To'khtasinov
Adhamjon Ilxomjon o'g'li3
1Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti «Axborot
texnologiyalari» kafedrasi professori, 2Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti «Axborot
texnologiyalari» kafedrasi doktoranti, 3Muhammad al-Xorazmiy nomidagi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti «Axborot
texnologiyalari» kafedrasi stajyor o'qituvchisi https://doi.org/10.5281/zenodo.7859699
Abstract. This article aims to shed light on the development offractal jewelry based on the L-system. Here are a few techniques you can use to develop fractal jewelry depending on the design and style you want. L-systems designs in jewelry such as the Koch snowflake necklace, Sierpinski triangle bracelet, Dragon curve bracelet and fractal tree pendant are accentuated using fractal charm and eye-catching elements. We also developed a fractal design sample using turtle graphics in Python using special software for jewelry based on the L-system.
Keywords: Fractal, fractal jewelry, Koch snowflake necklace, Sierpinski triangle earring, dragon curve bracelet, L-system, turtle graphics, 3D printer.
KIRISH
Fraktal zargarlik buyumlari turli o'lchamlarda takrorlanadigan geometrik naqshlar o'zida mujassam etgan fraktallardan hosil qilingan zargarlik buyumlarini nazarda tutadi. Fraktallar tabiatda, masalan, daraxtlarning shoxlari, qirg'oqlarning shakllari va qor parchalarining tuzilishida uchraydi [1].
Fraktal zargarlik buyumlari turli xil materiallar, jumladan, metall, shisha va akril yordamida tayyorlanishi mumkin va oddiyyidan tortib, murakkab va hashamdorgacha shakllarga ega bo'lishi mumkin. Fraktal zargarlik buyumlariga marjonlar, sirg'alar, bilakuzuklar va fraktal naqshlar yoki shakllar mavjud bo'lgan uzuklar misol bo'ladi.
Fraktal zargarlik buyumlari matematika va tabiatning go'zalligi va murakkabligini qadrlaydigan va ushbu qiziqishlarni aks ettiruvchi noyob va ko'zni qamashtiruvchi buyumlarni xohlaydiganlar uchun ayni muddaodir.
Kerakli dizayn va uslubga qarab fraktal zargarlik buyumlarini ishlab chiqish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ko'plab algoritmlar va usullar mavjud. Quyida bir nechta misollar keltirilgan [2,4]:
Iterativ funksiya tizimi (IFS): Fraktal naqshlarni yaratishning keng tarqalgan usuli bo'lib, unda bir qator geometrik o'zgarishlar (aylantirish va masshtablash) boshlang'ich shaklga qayta-qayta qo'llaniladi. IFS zargarlik buyumlari dizayniga kiritilishi mumkin bo'lgan murakkab va batafsil fraktal naqshlarni ishlab chiqish uchun ishlatilishi mumkin.
L-tizimlari: Bu fraktallarni ishlab chiqishning yana bir usuli bo'lib, bunda qoidalariga muvofiq shakl yoki naqsh qismlarini kichikroq nusxalar bilan rekursiv ravishda almashtiradi. L-tizimlari zargarlik buyumlari dizayniga kiritilishi mumkin bo'lgan shoxga o'xshash daraxt tuzilmalarini yaratish uchun ishlatilishi mumkin [3,5].
APRIL 27-28, 2023
Fraktal flames (olovli fraktallar): rangli, mavhum tasvirlarni yaratish uchun takrorlanuvchi funksiya tizimlari va tasodifiylikdan foydalanadigan algoritmik san'at turidir. Fraktal flame algoritmlari zargarlik buyumlari dizayniga kiritilishi mumkin bo'lgan noyob, yorqin naqshlarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin.
Umuman olganda, fraktal zargarlik buyumlarini ishlab chiqish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan turli xil algoritmlar va uslublar mavjud va tanlov dizaynning o'ziga xos maqsadlari va dizaynerning estetik afzalliklariga bog'liq bo'ladi.
Shunday qilib, quyida biz fraktal zargarlik buyumlarini ishlab chiqishda L - tizimlaridan foydalanish jarayonlarini ko'rib chiqamiz.
L-tizimlar, shuningdek, Lindenmayer tizimi sifatida ham tanilgan, tabiatda mavjud bo'lgan murakkab, o'ziga o'xshash, o'sish va xatti-harakatlar naqshlarini tasvirlash uchun ishlatiladigan matematik usuldir. U 1960-yillarda biolog Aristid Lindenmayer tomonidan o'simlik hujayralari o'sishi va suv o'tlarining shoxlanishini modellashtirish uchun ishlab chiqilgan.
L tizimlari belgilar to'plami, ishlab chiqarish qoidalari va boshlang'ich holatidan iborat. Belgilar murakkabroq tuzilmalarni yaratish uchun birlashtirilishi mumkin bo'lgan oddiy elementlar yoki buyruqlarni ifodalaydi. Ishlab chiqarish qoidalari belgilarning bir necha avlodlar yoki iteratsiyalar davomida qanday almashtirilishi yoki boshqa belgilarga aylantirilishini belgilaydi. Dastlabki holat - ishlab chiqarish qoidalarini qo'llash uchun asos sifatida ishlatiladigan belgining boshlang'ich konfiguratsiyasi.
Ishlab chiqarish qoidalarini dastlabki holatlarga qayta-qayta qo'llash orqali L-tizimlari o'ziga o'xshashlik va fraktal xususiyatlarni ko'rsatadigan murakkab va ko'pincha chiroyli naqshlarni yaratishi mumkin. L-tizimlari kompyuter grafikasi, san'at, arxitektura va biologiya kabi ko'plab sohalarda qo'llash mumkin. Ular ko'pincha daraxtlar, bulutlar va marjon riflari kabi tabiiy hodisalarning real simulyatsiyasini, shuningdek, mavhum geometrik dizaynlarni yaratish uchun ishlatiladi.
L tizimlari yordamida yaratilgan fraktal zargarlik buyumlarining ko'plab misollari mavjud bo'lib, quyida bir nechta misollar berilgan:
Kox qor parchasi marjoni - kox qor parchalari L-tizimlar yordamida qurilishi mumkin bo'lgan klassik fraktal naqshlardir. Ushbu marjonda lazer bilan kesilgan akril yordamida yaratilgan Kox qor parchasi shaklidagi kulon mavjud. Chiroyli va noyob fraktal zargarlik buyumlarini yaratish uchun marjon nozik zanjirga biriktiriladi.
Serpin uchburchagi ziragi - Sierpinski uchburchagi L tizimi yordamida qurilishi mumkin bo'lgan yana bir mashhur fraktal naqshdir. Ushbu zirak 3D printer yordamida ishlab chiqilgan kichik Serpin uchburchagi kulonidan tashkil topgan. Kamxarajat va jozibador fraktal zargarlik buyumini ishlab chiqishda kulon oddiy zirak simiga ulanadi.
Ajdarho egri chizig'i bilakuzuki - ajdarho egri chiziqlari L tizimlari yordamida qurilishi mumkin bo'lgan murakkab fraktal naqshlardir. Ushbu bilaguzukda lazer bilan kesilgan yog'ochdan foydalangan holda yaratilgan bir qator ajdaho egri segmentlari mavjud. Segmentlar ajdaho egri chiziqlarining murakkab go'zalligini namoyish qiluvchi moslashuvchan va qulay bilaguzuk yaratish uchun o'tish halqalari yordamida bog'langan.
Fraktal daraxti kuloni - fraktal daraxtlar L tizimlarida qurilgan zargarlik buyumlari uchun mashhur materialdir. Ushbu kulon 3D printer yordamida ishlab chiqilgan hamda, miniatyura
APRIL 27-28, 2023
fraktal daraxti mavjud va kulonni zanjirga biriktirib va mayda durlar bilan bezatish orqali, oddiy, ammo ajoyib fraktal zargarlik buyumlarini yaratadi.
Bular L-tizimlar yordamida yaratilishi mumkin bo'lgan ko'p turdagi zargarlik buyumlariga bir nechta misollardir.
L-tizimlari fraktal zargarlik buyumlari dizayni uchun asos sifatida ishlatilishi mumkin bo'lgan turli xil murakkab va o'ziga o'xshash naqshlarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin. Fraktal zargarlik buyumlari dizayni uchun L-tizimlaridan foydalanish uchun quyidagi amallarni bajarish lozim:
1. Zargarlik buyumlari uchun foydalanmoqchi bo'lgan fraktal naqshni tanlang. Ommabop variantlar orasida Kox egri chiziqlari, Serpin uchburchagi va ajdar egri chiziqlari mavjud.
2. Tanlangan fraktal naqsh uchun L tizim qoidasini ishlab chiqing. Ushbu qoidalar bir qator belgilar va ishlab chiqarish qoidalari yordamida naqshlar qanday yaratilganligini belgilaydi. Masalan, Koch egri chizig'i uchun L tizimlar qoidasi quyidagicha: F ^ F-F++F-F (barcha F ni "F++F++F" qatori bilan yoki 1 - jadvalda berilgani kabi tenglamalardan foydalaniladi)
№ Fraktal nomi L - tizimlar usuli fraktal tenglamalari
1 Olmos fraktali aksioma = F qoida1: F=FF++F++F+F++F-F burchak = 60
2 Shox fraktali aksioma = X qoida1: X=F[+X][-X]FX qoida2: F=FF burchak = 35
3 Serpin uchburchagi aksioma = YF qoida1: X = YF+XF+Y qoida2: Y = XF-YF-X burchak = 60
5 Xarter ajdari Axiom: FX qoida1: X = X+YF+ qoida2: Y = -FX-Y burchak = 90
6 Gosper chizig'i Aksioma = XF qoida1: X = X+YF++YF-FX--FXFX-YF+ qoida2: Y= -FX+YFYF++YF+FX--FX-Y burchak = 60
1 - jadval. L - tizimlar usuli fraktal tenglamalari
3. Turtle Grafikasi yoki Processing kabi dasturiy ta'minot yordamida L tizimlar qoidasidan foydalanib fraktal naqshlarni ishlab chiqing. Dasturiy ta'minot L tizimlari qoidalarini sharhlaydi va fraktal naqshning vizual tasvirini hosil qiladi.
4. Fraktal naqshlarning vizual tasvirini zargarlik buyumlariga aylantiring. Fraktal naqshni qog'ozga shunchaki kuzatib boring yoki fraktal naqshni raqamli dizaynga aylantirish uchun vektor grafik dasturidan foydalaning.
5. Zargarlik dizaynlari yordamida moddiy zargarlik buyumlarini yarating. Zargarlik buyumlari metall, plastmassa, kumush yoki yog'och kabi turli xil materiallardan tayyorlanishi
APRIL 2T-28, 2G23
mumkin. Lazerli kesish yoki 3D printer yordamida murakkab dizaynlarni yaratish uchun foydalaning.
6. Siz tanlagan har qanday bezak yoki bo'laklarni, masalan, dur yoki marvaridlarni qo'shish orqali zargarlik buyumlarini to'ldiring.
Ushbu bosqichlarni bajarish orqali siz L - tizimlar yordamida chiroyli va noyob fraktal taqinchoqlarni ishlab chiqishingiz mumkin. Yakuniy natija fraktal naqshlarning go'zal ligi va murakkabligini namoyish etadigan ajoyib zargarlik san'ati bo'ladi.
Quyida biz Pythonda turtle grafikasi foydalanib, L - tizimlar asosida zargarlik buyumlari uchun maxsus dasturiy ta'minot 1 - rasm orqali fraktal dizaynlarning namunalarini ko'rsatib o'tamiz.
1 - rasm. L - tizimlar asosida zargarlik buyumlari dizayn na'munalarini ishlab chiquvchi dasturiy ta'minot ko'rinishi
Olmos fraktali
Shox fraktali
Serpin uchburchagi
APRIL 27-28, 2023
Buta fraktali Xarter ajdari Gosper chizig'i
2 - rasm. L - tizimlar asosida zargarlik buyumlari dizayn na'munalar Ushbu 2 - rasmda berilgan namunalardan: fraktal bilakuzuklar, uzuklar, kulonlar, ziraklar, marjonlar kabi jozibador zargarlik buyumlarini ishlab chiqishda foydalanish mumkin.
Xulosa o'rnida Fraktal zargarlik buyumlari geometrik naqshlar o'zida mujassam etgan fraktallardan tashkil topgan bo'lib, ularni ishlab chiqishning maxsus algoritmlar va usullar mavjuddir. L - tizimlari usuli esa fraktal zargarlik buyumlarini ishlab chiqish uchun o'ziga xos uslub bo'lib, bu usulga asoslangan dasturiy vosita yordamida fraktal na'munalar olindi.
REFERENCES
1. Мандельброт Б.Б. Фрактальная геометрия природы. -М.: Институт компьютерных исследований, 2002. C - 656.
2. Nazirov Sh.A., Anarova Sh.A., Nuraliyev F.M. Fraktallar nazariyasi asoslari. Monografiya. -T.: Navruz nashriyoti, 2017. 128-b.
3. Anarova Sh.A., Nuraliyev F.M. Fraktallar nazariyasi va fraktal grafika. -Toshkent: Tafakkur chiroqlari. O'quv qo'llanma. 2021. 228-b.
4. Anarova Sh.A. Fraktallar nazariyasi va fraktal grafika. Darslik. -T.: "Universitet", 2021. 289-b.
5. Falconer Kenneth. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. 2014 John Wiley & Sons, Ltd. -400 p.
