CC BY
16KVAZISTATSIONAR MAYDONLAR UCHUN MAKSVELL-
LORENTS TENGLAMALARI
Jumayeva Sevara Ro'zimamat qizi, 2Madaminova Fazilat G'anisher qizi, 3Murodaliyev
Xidirali Asomiddin o'g'li
123DTPI talabasi https://doi.org/10.5281/zenodo.11115225
Annotatsiya. Ushbu tezisda kvazistatsionar maydonlar haqida qisqacha tushuncha, ularning maydondagi xarakteristikasi va maydon ta'sirida o'zgarish shartlari.Kvazistatsionar maydonlarning elektrostatit maydon bilan o'zaro bog'lanishi. Maksvell-Lorentz tenglamalarining kvazistatsionar maydon va elektrostatik maydon uchun qo'llanilishi va ularning ko'rinishi berilgan.
Kalit so'zlar: kvazistatsionar, elektromagnit maydon, siljish toki, Maksvell tenglamalari.
Аннотация. В данной диссертации дано краткое представление о квазистационарных полях, их характеристиках в поле и условиях изменения под действием поля. Взаимосвязь квазистационарных полей с электростатическим полем. Применение уравнений Максвелла-Лоренца для квази-. стационарное поле и электростатическое поле и их внешний вид.
Ключевые слова: квазистационарное, электромагнитное поле, сдвиговый ток, уравнения Максвелла.
Abstract. In this thesis, a brief understanding of quasi-stationary fields, their characteristics in the field and conditions of change under the influence of the field. Interconnection of quasi-stationary fields with electrostatic field. Application of Maxwell-Lorentz equations for quasi-stationary field and electrostatic field and their appearance.
Keywords: quasi-stationary, electromagnetic field, shear current, Maxwell's equations.
Umuman olganda moddiy muhitlarda o'zgaruvchi maydonlarning tabiati muhitning xossalariga va maydonning o'zgarish chastotasiga bog'liq bo'ladi. Bunday o'zgaruvchi maydonlarni o'rganishga o'tishdan oldin elektromagnit hodisalarining ichida alohida o'rin tutgan va tajribalarda muhim ahamiyat kasb etgan - kvazistatsionar maydonlarni ko'rib chiqamiz. Bu
maydonlar uchun ba'zi kattaliklar uchun =0 bo'lsa, boshqalari uchun nolga teng bo'lmaydi.
Quyida biz qanday hollarda maydonni kvazistatsionar deyish mumkin degan savolga javob beramiz.
1. Tashqi elektromagnit maydonga joylashtirilgan massiv (o'lchamlari yetarlicha katta) o'tkazgichni ko'ramiz. Elektromagnit maydonning o'zgarishini ifodalovchi xarakterli uzunlik (davriy maydonlarda to'lqin uzunligi) X, ~ c/ш jismning chiziqli o'lchamlari (jismning ixtiyoriy ikki nuqtasi orasidagi eng katta masofa) L dan juda katta bo'lsin, ya'ni
Ä» L yoki ш« c/L (1)
Bu shart bajarilganda ko'rilayotgan sohaning biror nuqtasidagi maydonning o'zgarishi shu onning o'zidayoq boshqa nuqtalarga deyarli tarqalib ulgiradi. Bu shartni boshqacha ko!rinishda ham yozish mumkin. Maydonning o'zgarishini ifodalovchi xarakterli vaqt (davr) T~ 1/ » т. Bu yerda т maydonning kechikish vaqti. Shunday qilib, yuqoridagi shart bajarilganda kechikish vaqtini inobatga olmasa ham bo'ladi. Buni maydon kvazistatsionar bo'lishining birinchi sharti deb qaraymiz.
2. Maydon sekin o'zgarganda o'tkazgichlarda siljish toki o'tkazuvchanlik tokidan juda
kichik bo'ladi,ya'ni —
dt "
Bog'lanish tenglamalarini inobatga olib, bu tenglamani quyidagi ko'rinishda yozib olamiz: » _L
r 1 1 4 n dt
Biz aksariyat hollarda garmonik o'zgaruvchi (E~exp(iwt)) maydonlarni ko'rishimizni inobatga olsak, yuqoridagi shart quyidagi ko'rinishni oladi:
» f 4n
— «1 yoki w» ^ (2)
4ny J £ '
Bu maydon kvazistatsionar bo'lishining ikkinchi sharti deb qabul qilamiz. 3. Maydon ta'sirida muhitning xossalarini ifodalovchi kattaliklar £, ß, y o'zgarmas maydonda qanday bo'lsa, biz ko'rayotgan o'zgaruvchi maydonda ham shundayligicha qolishi kerak, ya'ni bu kattaliklar maydonning o'zgarish chastotasiga bog'liq bo'lishi kelib chiqadi: v « c. (3)
Buni maydon kvazistatsionar bo'lishining uchinchi sharti deb qaraymiz. Yuqorida ko'rib chiqilgan (1) - (3) shartlar bajarilganda elektromagnit, maydonlar kvazistatsionar deyiladi. Bunday maydonlar bilan bog'liq bo'lgan toklar ham kvazistatsionar bo'ladi.
Shartlarni tarkibida toza metallar bo'lgan o'tkazgichlar uchun baholasak, infraqizil nurlargacha siljish tokini hisobga olmasak ham bo'lishi kelib chiqadi. Bunday yuqori chastotalarda maydon kvazistatsionar bo'ladi deb bo'lmaydi,chunki bunday chastotalarda boshqa fizik effektlar namoyon bo'la boshlaydi.
Bunday holatga yuqori chastotali maydonlarni o'rganganimizda aniqlik kiritamiz. Kvazistatsionarlik shartlari o'rinli bo'lgan maydonlar "o'zgaruvchi toklar" deb ataluvchi keng sohadagi hodisalarni qamrab oladi. O'zgaruvchi toklar yoki past chastotali toklar texnikada va laboratoriyalarda. keng tatbig'ini topadi. Bu kvazistatsionar jarayonlar nazariyasining o'rganishning muhimligini ko'rsatadi.
Kvazistatsionarlik shartidan kelib chiqib Maksvell tenglamalarini qayta yozamiz.
1 dB ...
rotE=---— (4)
c dt v '
divB= 0 (5)
d-n
rotH = -j (6)
divD = 4 np (7)
Bu yerda (6) tenglamada (2) ga asosan siljish tokini ifodalovchi had tushirib qoldirildi. Bog'lanish tenglamalari o'z kuchini saqlab qoladi. Uzluksizlik tenglamasini bu hol uchun ko'rib chiqamiz:
... dp ... d divD ,. , 1 dD\ ,. . „ divJ+ -¡¡r divJ+ -—div(j + --) «divj=0 (8)
Bunga asosan kvazistatsionar toklar statsionar toklar kabi solenoidal xarakterga ega ekanligini ko'ramiz. Kvazistatsionar maydon tenglamalari statsionar maydon tenglamalaridan elektromagnit induksiya hisobga olinishi bilan farq qiladi. Kechikish vaqtini inobatga olmaslik tenglamalarni yechishda bir qator yengilliklar tug'diradi va masalani bir qator hollarda oxirigacha yechish imkonini beradi.
Ana endi biz kvazistatsionar maydon va elektrostatik maydonlar uchun Maksvell-Lorentz tenglamalarini farqini ko'raylik. Elektrostatik maydon uchun Maksvell-Lorentz tenglamalari: rotE=0 (8)
divH= 0 (9)
rotH =0 (10)
divE = 4 np (11)
(9) va (10) tenglamalardan H = 0
ya'ni harakatsiz zaryadlar hech qanday magnit maydon hosil qilmasligi kelib chiqadi. Bu holda elektr maydon E= -grad^ ifoda bilan aniqlanadi.
Biz Maksvell-Lorents tenglamalarini elektrostatik maydon uchun bilgan holda Kvazistatsionar maydonlar uchun ushbu tenglamalarini bir-biriga taqqosladik.
REFERENCES
1. A.A. Abdumalikov "Elektrodinamika" Cho'lpon nomidagi nashriyot-matbaa ijodiy uyi Tashkent — 2011
2. A. Dursoatov Umumiy fizika va qurilish muhandisligi kafedrasi stajyor-o'qituvchisi "Elektrodinamika" fanidan o'quv-uslubiy majmuasi Denov-2023
3. Ландау.Л.Д., Лифщиц Е. М., Теория поля. М. 2006.
4. http://www.phys.msu.ru
5. http://www.ziyonet.uz
