CC BY
9"ANIQ VA TABIIY FANLARNING RIVOJLANISH ISTIQBOLLARI" RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI 2024-YIL 7-MAY
ELEKTROSTATIK MAYDON
1Xudayberdiyev Salohiddin O'tki o'g'li, 2Ergashev Samandar Erkinovich, 3Pardayev
Omonjon Najimg o'g'li
123DTPI talabasi https://doi.org/10.5281/zenodo.11115556
Anatatsiya. Bu tezisda elektrosatatik maydon, Maksvell-Lorentz tenglamalari, maydon potensiali , maydon kuchlanganligi va zaryad zichligi aniqlanadi. Puasson tenglamasi, Laplas tenglamasi va Puasson tenglamasining yechimlari keltirilgan.
Kalit so'lar: elektrostatik maydon, Maksvell-Lorentz tenglamasi, maydon kuchlanganligi, zaryad zichligi, maydon potensiali, Puasson tenglamasi, Laplas tenglamasi
Аннотация. В данной диссертации определены электростатическое поле, уравнения Максвелла-Лоренца, потенциал поля, напряженность поля и плотность заряда. Приведены решения уравнения Пуассона, уравнения Лапласа и уравнения Пуассона.
Ключевые слова: электростатическое поле, уравнение Максвелла-Лоренца, напряженность поля, плотность заряда, потенциал поля, уравнение Пуассона, уравнение Лапласа.
Abstract. In this dissertation, the electrostatic field, Maxwell-Lorentz equations, field potential, field strength and charge density are defined. Solutions of Poisson's equation, Laplace's equation and Poisson's equation are given.
Keywords: electrostatic field, Maxwell-Lorentz equation, field strength, charge density, field potential, Poisson's equation, Laplace equation.
Harakatsiz zaryadlar hosil qilayotgan maydonga elektrostatik maydon deyiladi. rotE=-----(1)
с dt v '
divH=0 (2)
TT 4n. 1 dE
rotH=—-J+-— (3)
cJ с dt v '
divE=4rcp (4)
Zaryadlar harakatsiz bo'lganligi uchun ko'rilayotgan sistemada tok nolga teng (I=0) va maydon kuchlanganliklarining vaqt bo'yicha o'zgarihlari ham nolga teng bo'ladi. Bu holda Maksvell-Lorentz tenglamalari quyidagi ko'rinishni oladi: rot E = 0, (5)
div H = 0; (6)
rot H = 0, (7)
div E = 4np. (8)
(6) va (7) tenglamalardan H=rotA, H = 0, (9)
ya'ni harakatsiz zaryadlar hech qanday magnit maydon hosil qilmasligidan kelib chiqadi. Bu holda elektr maydon shu ifodadan ( E=-grad9--^) E =—grad9 (10)
ifoda bilan aniqlanadi. Bu ifodani (5) tenglamaga qo'ysak u aynan qanoatlanadi. (8) tenglamaga qo'yish natijasida quyidagi tenglamani hosil qilamiz. Дф= —4np (11)
ANIQ VA TABIIY FANLARNING RIVOJLANISH ISTIQBOLLARI' RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI 2024-YIL 7-MAY
Bu tenglamaga Puasson tenglamasi deyiladi. Zaryadlar yo'q bo'lgan fazoda p=0, ya'ni bo'shliqda (11) tenglama Laplas tenglamasiga o'tadi: A^=0 (12)
Bu tenglamaga asosan elektr maydon maksimumga, va minimumga ega. Haqiqatan ham, 9 ekstremumga ega bo'lishi uchun uning koordinatalari bo'yicha birinchi tartibli hosilalari nolga
teng bo'lishi, ikkinchi tartibli hosilalari ; ; ; ishoralari bir xil bo'lishi kerak. Aks holda
° d2x d2y d2z
(12) tenglama qanoatlanmaydi. va ma'noga ega bo'lmay qoladi.
Tinch turgan zaryadlar hosil qilgan elektr maydon uyurmasiz bo'lib, uning kuch chiziqlari
zaryadlarda boshlanib zaryadlarda tugaydi.
Ma'lumki, elektr maydon kuch chiziqlari musbat zaryadlarda boshlanadi va manfiy
zaryadlarda tugaydi deb shartli ravishda qabul qilingan. Elektrostatikaning asosiy masalasi
zaryadlar taqsimoti p(r) berilganda maydon potensiali (p(r) va kuchlanganligi E(r) larni topishdan
iboratdir. Buning uchun Puasson tenglamasini berilgan chegaraviy shartlar bilan yechish kerak.
i
Xususan, cheksiz fazodagi masala uchun potensial kamida — kabi nolga intilishi kerak.
r2
Demak. Puassani tenglamasining yechimi r^ œ da ^ ^ 0 (13)
shartni qanoatlantirishi kerak. Bu shartni qanoatlantiruvchi Puasson tenglasining yechimini umumiy holda yozish mumkin. Quyida bu yechimini isbotsiz keltiramiz:
v(rrtp-rw) (14)
Bu yerda r va r' mos ravishda koordinata boshidan kuzatish nuqtasiga va dV' hajm elementidagi zaryadga o'tkazilgan radius-vektorlar,
\r—r'\ zaryaddan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa.
Umuman olganda Puasson tenglamasining (14) korinishdagi yechimi uch karrali integralni hisoblashni talab qiladi. Bunday integralni hisoblash ko'p hollarda qiyinchliklar tug'diradi. Ba'zan uni to'g'ridan-to'g'ri hisoblab bo'lmaydi. Bunday hollarda masalani yechishning taqribiy yo'llari qidiriladi,yoki maxsus metodlar ishlab chiqiladi.Zaryadlar hajm, sirt va chiziq bo'yicha taqsimlangan hol uchun.
Puasson tenlamasining yechimini quyida ko'rinishda yoziladi:
(15)
VM / J \r-r'\ J \r-r'\ J \r-r'\ v '
p(r') ,a(r')va x(r') dL' mos ravishda zaryadlarning hajmiy,sirtiy va chiziqli zichligi. Zaryadlar qanday taqsimlanganligiga qarab
(15) ifodada mos had elektr maydonga hissa qo'shadi.
Xulosa qilib aytganda harakatsiz zaryadlarning elektr maydoni Puasson tenglamasining yechimi bilan aniqlanadi. Puasson tenglamasi zaryadning hajmiy zichligi, sirtiy zichligi va chiziqiy zichligi orqali maydon potensiali ya'ni skalyar potensial aniqlanadi. Bu potensial orqali elektrostatik maydonning hamma parametrlarini aniqlash mumkin.
REFEENCES
1. A.A. ABDUMALIKOV "Elektrodinamika" Cho'lpo nomidagi nashriyot-matbaa ijodiy uyi Tashkent — 2011
2. A. Dursoatov Umumiy fizika va qurilish muhandisligi kafedrasi stajyor o'qituvchisi "Elektrodinamika"fanidan o'quv-uslubiy majmuasi Denov-2023
3. Ландау.Л.Д., Лифщиц Е. М., Теория поля. М. 2006.
"ANIQ VA TABIIY FANLARNING RIVOJLANISH ISTIQBOLLARI" RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI 2024-YIL 7-MAY
4. http://www.phys.msu.ru
5. http://www.ziyonet.uz
