Квазиоптимальный алгоритм построения гибкой программы анализа технического состояния объекта Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ ГИБКОЙ ПРОГРАММЫ АНАЛИЗА ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ОБЪЕКТА

Копкин Евгений Вениаминович,

д.т.н, профессор Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]

Кобзарев Игорь Михайлович,

адъюнкт Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]

Зверева Елена Евгеньевна,

курсант Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]

АННОТАЦИЯ

Введение: оптимизация процессов анализа технического состояния сложных объектов на основе использования метода динамического программирования требует значительных вычислительных затрат, особенно при большой размерности таблицы состояний таких объектов. Цель: разработка алгоритма построения гибкой программы анализа технического состояния объекта, позволяющего получать близкий к оптимальному результат с меньшими вычислительными затратами по сравнению с методом динамического программирования. Методы: метод ветвей и границ, модифицированный авторами применительно к процессу анализа технического состояния объекта, с использованием в качестве показателя оптимизации предложенной академиком А. А. Харкевичем меры семантической полезности информации, получаемой при выполнении проверок дискретных диагностических признаков. Результаты: при построении квазиоптимального алгоритма на каждом шаге функционирования программы необходимо выбирать для проверки такой диагностический признак, которому соответствует максимальное значение верхней границы семантической полезности получаемой информации. Для вычисления верхней границы оптимизируемого показателя использовалось известное свойство меры Харкевича, заключающееся в том, что значение этой меры будет наибольшим при максимальном различии вероятностей исходов проверок диагностических признаков. Разработанный алгоритм представлен в виде последовательных шагов, позволяющих определить минимальную совокупность диагностических признаков, проверки которых обеспечивают распознавание каждого из заданных технических состояний объекта с максимальной в среднем семантической полезностью получаемой диагностической информации. Представлен пример реализации разработанного алгоритма, иллюстрирующий сущность предлагаемого подхода. Практическая значимость: разработанный алгоритм может быть использован при создании специального математического обеспечения автоматизированных комплексов анализа технического состояния сложных объектов.

Ключевые слова: техническое состояние объекта; гибкая программа анализа; метод ветвей и границ; семантическая полезность информации.

Для цитирования: Копкин Е. В., Кобзарев И. М., Зверева Е. Е. Квазиоптимальный алгоритм построения гибкой программы анализа технического состояния объекта // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2017. Т. 9. № 3. С. 4-12.

4 www.h-es.ru

Введение

В технической диагностике широко применяются информационные системы мониторинга состояния проверяемых объектов. Они обеспечивают реализацию процесса анализа состояния объекта путем совместной обработки опытной (текущей) информации, получаемой от объекта — источника информации с помощью системы измерений или наблюдения, и априорной информации, хранящейся в системе в виде знаний и правил.

Объекты анализа могут иметь различную физическую природу в зависимости от области применения. Однако формально они представляются одинаково в виде совокупности характерных признаков, которую называют состоянием объекта. Задачи, возникающие при анализе, в основном, заключаются в том, чтобы достичь цели (распознать конкретное состояние объекта) наилучшим в смысле выбранного показателя качества образом.

Анализируемый объект может случайным образом оказаться в одном из множества искомых состояний. Существует множество путей достижения цели, исходящих из начального состояния процесса анализа. Одним из способов представления диагностической процедуры является ориентированный граф, имеющий одну антитупиковую (начальную) вершину и некоторое число тупиковых (конечных) вершин, обозначающих распознаваемые состояния объекта. Промежуточным вершинам графа соответствуют подмножества «подозреваемых» состояний, в одном из которых находится объект, а дугам—случайные исходы проверок, выполняемых в процессе распознавания его состояния. При разных методах построения получаются разные варианты диагностических процедур для одного и того же объекта. Для выбора наилучшего из этих вариантов используются различные критерии.

Метод динамического программирования обеспечивает получение строго оптимальной в смысле выбранного критерия гибкой программы анализа технического состояния (ТС) объекта. Однако при этом требуется выполнять значительный объем вычислений, который стремительно возрастает по мере увеличения числа распознаваемых ТС объекта и числа проверок в нем. Кроме того, в некоторых задачах анализа возможны такие ситуации, когда цена последующей проверки зависит от того, какой была предшествующая проверка. В этом случае принцип оптимальности Беллмана не выполняется, что затрудняет применение метода динамического программирования.

Таким образом, не всегда целесообразно, а иногда и просто невозможно получение строго оптимальной программы анализа, поскольку затраты на оптимизацию превосходят достигаемый при этом выигрыш. В этих условиях оказывается более выгодным построение достаточно «хороших» в определенном смысле программ анализа, в которых близкое к оптимальному решение получается при сравнительно меньших затратах. Снижение затрат на синтез таких программ достигается, в основном, использованием более простых и более экономичных в вычислительном отношении критериев и методов оптимизации. Хотя

при этом, возможно, и не достигается строгого оптимума, но в целом синтезированная программа оказывается «почти оптимальной» и обеспечивает заданное качество анализа. Такие программы, базирующиеся на использовании метода ветвей и границ, называются квазиоптимальными.

Выбор проверки в каждой точке ветвления программы производится так, чтобы используемая целевая функция принимала экстремальное значение. При использовании метода ветвей и границ в качестве целевой функции выступает так называемая нижняя (верхняя) граница оптимизируемого показателя.

К настоящему времени на основе метода ветвей и границ разработан ряд алгоритмов построения квазиоптимальных гибких программ анализа (ГПА) технического состояния объектов [1-4], у которых в качестве целевой функции используются средние затраты и средняя информативность, а диагностические признаки имеют дискретную и непрерывную формы представления. Между тем, использование для построения ГПА предложенного А.А.Харкевичем показателя полезности (ценности) информации позволяет существенно сократить ее семантическую избыточность, под которой понимается не избыток смыслового содержания получаемых сообщений, а бесполезность некоторых из них для раскрытия этого содержания. Однако алгоритм построения ГПА по данному показателю разработан только в рамках метода динамического программирования [5]. Поэтому разработка алгоритма построения квазиоптимальной ГПА по критерию максимума семантической полезности информации на основе использования метода ветвей и границ представляется актуальной и практически значимой задачей.

Математическая постановка задачи

Для решения задачи воспользуемся диагностической моделью [6], которая представляет собой два упорядоченных множества

Ыо = (5, П, Е, Р, Ф); (1)

Ип = (5, П, Р, й). (2)

Первое из этих множеств является моделью объекта анализа, а второе — моделью процесса определения технического состояния объекта, то есть процесса анализа.

Модели (1)и(2) содержат следующие элементы:

5 = {5 1г = 1,т} — множество ТС, в одном из которых может находиться проверяемый объект;

П = { . | ] = 1, и} — множество проверок, взаимно однозначно соответствующее множеству П = {п. |. = 1, и} диагностических признаков, на котором все ТС е S попарно различимы, т.е. п. е П есть проверка соответствующего признака к. е П;

Е = {а.. | г = 1, т; ] = 1, и} — множество модельных значений признаков, каждый из которых означает наиболее вероятный исход проверки п. е П в ТС е

P(s ) | ^P(S. ) = 1j — множество вероятностей

ТС S. e Si 7

Ф: S x П ^ S — отображение, устанавливающее связь между элементами множеств Е, S и П, согласно которому a. =Ф(S¡, йj), S. e S, ñj e Ö. Очевидно, что всякое ТС S = [,al2,...,an]т при фиксированном i есть подмножество множества Z, т.е. S. с Z. Для всех i = 1,m подмножество Sj с Z образует множество Z в виде таблицы, строками которой являются ТС S¡ eS( = 1,mj, а столбцами — проверки п e П (j = 1, n);

П = {R | R с S} — алгебра подмножеств множества S, в которой элементы R имеют смысл информационных состояний (ИС) моделируемого процесса, а каждый из них представляет собой подмножество «подозреваемых» ТС, в одном из которых может находиться объект в момент анализа его состояния;

P(R) | P(R) = ^ P(S¡), R e П j —вероятностная S¡eR J

мера, заданная на множестве fi; вероятности P(R) е P информационных состояний R е D. как элементов алгебры случайных событий определяются вероятностями входящих в них «подозреваемых» ТС.

В рамках вероятностно-динамической модели (2) реализуется последовательная процедура анализа ТС. Основными ее элементами являются ИС R е fi, каждое из которых имеет свою вероятностную меру P(R). Под действием проверок Пj e П осуществляется последовательный переход от одного ИС к другому, пока не будет определено ТС, в котором находится объект.

Физически каждое ИС R ей означает подмножество «подозреваемых» технических состояний, в одном из которых находится объект. Различают начальное ИС R= S, промежуточные R с S и конечные состояния R = S¡ (i = 1, m). Каждое из конечных ИС содержит единственное «подозреваемое» состояние S., которое воспринимается как опознанное 1-е техническое состояние объекта. В дальнейшем конечные ИС будем обозначать R¡ = S¡ (i = 1, m) , а все остальные (неконечные) —Rk^S (k = m+ l,m + 2, ...).

Каждая проверка пj e П может иметь некоторое (конечное) число исходов. Общее число исходов проверки п. в ИС Rk обозначим через т., а порядковый номер исхода— через v = 1, ш.. В простейшем случае проверка имеет два исхода — норма — не норма, которым соответствуют модельные признаки, обозначаемые обычно и .В более сложном случае из множества модельных признаков aeZ, относящихся к конкретному признаку п. е И, можно выделить т. подмножеств, в рамках которых признаки а . совпадают. Пронумеруем эти подмножества и обозначим через Ev (v = 1, ш^). Соответственно, признаки a. eEV обозначим <jI .

Отдельная проверка я. при ее у-м исходе (у = 1, ш.) переводит процесс анализа из некоторого ИС Як с Б в состояние К. с Rk , реализуя отображение

п j : R

(3)

= 1, го#),

где К; = (5 | е Кк, п. = а) }, а) е Е)..

Для каждого ИС Як с Б существует подмножество Пк так называемых разрешенных (допустимых) проверок п., которое определяется по формуле

П * =

{п j eft| E(s,, S, 6 R*): ( ,)},

(4)

где а., и о/—модельные значения признака ж. В!-ми/-м ТС

(г, / = 1,т) соответственно. Проверяемые признаки, соответствующие разрешенным проверкам, так же называют разрешенными (допустимыми). Их множество определяется по формуле, аналогичной формуле (4).

Вероятность Рк ) перехода из ИС Як в ИС К^ при выполнении проверки^ п. е П определяется по формуле

P* (nV ) =

Z P (s)

eRy_

Z P(S,)

,V = 1. Ю*..

(5)

Для достижения конечного ИС Я. в общем случае требуется несколько раз выполнить отображение (3), используя при этом проверки различных признаков я. е П. Они выбираются при составлении ГПА ТС объекта. В совокупности эти признаки составляют подмножество П. с П, проверка которых необходима для определения г'-го ТС объекта. С учетом этого процесс перехода из любого ИС Як сХв конечное ИС Б. (г: Б. е Як), формально можно описать в виде композиции (произведения) отображений (3), реализуемых одной проверкой я. е П,.

Так как первая проверка признака я. е П. применяется в начальном ИС Я= Б, а последняя приводит к получению конечного ИС К. = , то указанную композицию можем записать как отображение

П : 5 ^ К; г = 1, т .

п. еПг

Составляемую программу будем представлять в виде ориентированного графа О, вершинами которого обозначаются ИС процесса анализа, а дугами — исходы проверок признаков в этих состояниях. Граф О состоит из ветвей е и С - порядковый номер ветви, и— множество всех ветвей), каждая из которых приводит к распознаванию конкретного ТС 5 (г = 1, т), имеет одну начальную и т конечных (по числу возможных ТС объекта) вершин.

Задача синтеза квазиоптимальной ГПА заключается в отыскании упорядоченных подмножеств П.сП диагностических признаков, каждое из которых обеспечивает распознавание .-го ТС объекта. При этом на каждом шаге

функционирования ГПА выбирается проверка из числа допустимых в рассматриваемом состоянии Як с 8 таким образом, чтобы в совокупности выбранное конечное число проверок обеспечивало достижение каждого конечного состояния Я. е О. (г: е Як) наилучшим в смысле выбранного показателя образом.

Алгоритм построения ГПА

В основу предлагаемого алгоритма положен принцип выбора наилучшего из возможных направлений поиска ТС, в котором находится объект, на основе метода ветвей и границ. В качестве критерия для выбора наилучшей проверки на каждом шаге ветвления используется максимум верхней границы полезности (ВГП) для любой части составляемой программы.

Сущность метода ветвей и границ при синтезе ГПА заключается в том, что в начальном ИС Як = 8 и в каждом из последующих состояний Якс8 выбирается для проверки такой признак п. е П, которому соответствует максимальное значение ВГП.

Верхнюю границу полезности, соответствующую выбираемому в ИС Якс8 признаку п., обозначим через 3 (п.) и будем вычислять ее значение по формуле

Л (п) = ZP (j) ®*МР (П) - log2nP (j)

+л

допустимыми). По формуле (5) определим вероятности Р (п") этих исходов.

Шаг 2. Для каждого неконечного исхода Я* (V = 1, юк.) определим оценку ВГП , связанную с необходимостью выполнения дальнейших проверок.

2.1. Если ИС Щк] является конечным, т.е. = Щ = {5,.|г = 1т}, то 3" = 0.

2.2. Если ИС Я^ состоит только из двух элементов, т. е.

Щ. = {5, |г, / = 1, т ; г Ф /}, то значение 3" определим по формуле

Jv

P(-)-P-)log ZiS^i P (S) +P —) 2 P —)

(9)

(6)

2.3.ЕслиИС Ясостоит из трех и более элементов, тогда:

2.3.1. Определим для ИС по условию (4) множество допустимых проверок П^.;

2.3.2. Выполним проверку П еП" в ИС Яи получим ее исходы в соответствии с отображением (3), т-е. : Ц )) , и = 1, ю..

2.3.3. Обозначим через Р" (П) вероятности исходов проверки , выполненной в ИС Яук], и вычислим их по формуле, аналогичной (5), т.е.

где 3" — оценка ВГП, связанная с реализацией Ягк] -подпрограммы, под которой понимается часть О. графа О, получаемая выделением в нем любой вершины Я".с 5 вместе с выходящими из нее путями и областью ее достижимости (множество вершин, достижимых из состояния Я"^, в том числе и конечных вершин Щ, г: 5 е Я" ). Вершина Я^будет соответствовать начальному ИС, а выходящие из нее пути — ветвям Я* -подпрограммы.

Формулу (6) можно представить и в другом виде, более удобном для расчетов, а именно:

31 (.) = Xlog2Рк )[ю^ ) -1] + XР. (П . (7)

Следует отметить, что в конечных ИС Я1 = {5.. |г = 1, т} значение 3" = 0, поскольку в этом случае дальнейшие проверки не выполняются.

Условие для получения искомых подмножеств П. можно записать в следующем виде:

р (п: )=-

Z р(--)

Г

Z p (—)'

(10)

2.3.4. Основываясь на известном свойстве меры Харкеви-ча, заключающегося в том, что ее значение будет тем больше, чем сильнее отличаются между собой вероятности исходов проверки, введем в рассмотрение вспомогательную переменную у, значение которой будем определять по формуле

Ys =.

ШЧ' Г 1

ZI p (п: )--L

Ю* J

(11)

где ткр—число исходов проверки П, выполненной в ИС Я*. Выберем проверку Пс ^, для которой выполняется условие

п w = arg max

{Y s

(12)

2.3.5. Для проверки пw еП, выбранной по условию

л. еП,, если 3'к (л. ) = шах { (я5)}. (8) (12), определим приближенные вероятности Рк" (5,.) тех-

Для определения верхней границы полезности 3 (п.) необходимо выполнить ряд последовательных шагов.

Шаг 1. Выполним первую проверку тс е Пк в начальном ИС Я = 8 и согласно отображению (3) получим ее исходы ЯV,V = 1, ю. (в начальном ИС все проверки являются

нических состояний 5 е Я", являющихся конечными элементами Я,, -подпрограммы, по формуле

P (- ) =

P (S)

Z р (-f )

S, eRl

(13)

v=1

:=1

2.3.6. Определим оценку ВГП для Кк. -подпрограммы, по

■к)'

лучающейся при выполнении в ИС К^ проверки пк используя формулу

; П

kj--

^kj

R

(v= 1, j

Rk eat v=1

_ _ "j "'kj

J(G)= E EP(RV) ®kj1°g2P(RV)-iog2ПP(Rj)

ИС допустимы все проверки тЛ1,..., и6. Например, проверка П согласно отображению (3) дает следующие исходы:

jkj = £ 1og2pj (s)[тр (s,)-1], (14)

где Tkj = card Rj —мощность множества Rj, т.е. число

ni : Ri-

R11-10;1 = {S1,S3,S4,S5,S8,S9}, если a,;1 = a;

Ri2-io;i = {S2,S6,S7,Sio},если = b.

Таблица 1

входящих в его состав ТС Б..

Шаг 3. Выполним операции, описанные на шаге 2, для оставшихся нерассмотренными неконечных исходов К) и для каждого из них определим оценку ВГП .

Шаг 4. По формуле (7) определим ВГП ¿1 (п.) проверки й., выполненной в начальном ИС Я= Б.

Шаг 5. Выполним шаги 2, 3 и 4 для оставшихся нерассмотренными проверок п. и определим для них значения ВГП ¿к ()).

Шаг 6. По условию (8) выберем оптимальную проверку.

Шаг 7. Применим выбранную оптимальную проверку п. к начальному ИС Я=Б и получим ее исходы

Таблица состояний объекта анализа

"к/ \ ' к/,

Шаг 8. Для каждого из неконечных ИС К. выполним шаги 1-6 и определим оптимальные проверки в этих состояниях.

Выполнение алгоритма продолжается до получения всех конечных состояний. После этого можно построить ГПА ТС объекта в виде ориентированного графа О.

Чтобы рассчитать среднюю полезность синтезированной программы, воспользуемся формулой

TCS Диагностические признаки я P{S)

Ж1 K3

Si a a a a a a 0,16

S b b a c b a 0,07

S a b c b b a 0,12

S a a b d b b 0,11

S5 a a c a a c 0,08

S6 b b b b a c 0,09

S, b a c d b b 0,06

S8 a b c a b c 0,13

S9 a a b c a b 0,1

S„ b a a d a c 0,08

По

формуле (5) определим вероятности этих исходов:

I Р (5)

р /.А = 1=1,3,4,5, р-10 ^= 10

- = 0,7;

E P (S,)

. (15)

Вероятности Р(К)) ИС, входящих в состав синтезированной ГПА, вычислим по формуле

Р К )=1Р (5,.). (16)

5 еК)

Вычислительные затраты на реализацию предложенного алгоритма получаются значительно меньше, чем у алгоритма, описанного в работе [5], который составлен на основе метода динамического программирования.

Пример реализации алгоритма

Пусть в виде табл. 1 заданы множество 5 = {5. | г = 1,10} ТС объекта анализа, их вероятности Р(Б.), . = 1,10 , а также

множества П = (п. | . = 1,6} и £ = (а.. | г = 1,10;) = 1,6}. По этим исходным данным составим квазиоптимальную по критерию максимума семантической полезности получаемой информации ГПА методом ветвей и границ.

Решение. Определим верхнюю границу полезности для каждой из проверок, выполняемых в начальном состоянии Я = {Бр ...,Б } и выберем из них наилучшую. В начальном

E p(s, )

P-10 ) = ^-= 0,3.

E P (S, )

Для каждого из этих исходов К1у-10;1 ( = 1, 2) определим оценки /1-ю;1 ВГП информации, получаемой при реализации К1Ч10;1 -подпрограмм.

Так, для ИС К12-10;1 = {52,56,57,510} допустимые проверки в соответствии с условием (4) составляют подмножество П2_10;1 ={тс2,...,тс6}. Выполним проверку П и определим ее исходы и их вероятности:

Пб : R1-10;1

((2-10;1 )б = {S2 }, если °2;б = a; (R12-10;1 ) = {S7 } если Цб = b; (R12-10;1 )) ={Sб,Slo}, если ст3.б = с;

P-10;1 () = 0,233; р-ю;! ( ) = 0,2; р2^ () = 0,567.

1=1

v=1

i=1

По формуле (10) вычислим вспомогательную переменную у характеризующую разброс этих вероятностей от среднего значения

Тб = Р-10;1 ( 6)- 3) = 0,082.

Выполнив аналогичные вычисления для проверок 7X2,..., 7П5, рассчитаем значения соответствующих вспомогательных переменных: у2 = 0,002; у3 = 0,047; у4 = 0,029; у5 = 0,009.

В соответствии с условием (12) выберем проверку пх6. По формуле (13) вычислим приближенные вероятности ТС {( = 2, 6, 7, 10), являющихся конечными элементами Я12_10.1 -подпрограммы, начинающейся с проверки я6 :

Р (52 )

множествоГП134589 = { я2,...,пх6}.Проверка я3, например,

дает следующие исходы:

пз : R1

3,4, 5, 8,9

1, 3, 4, 5, 8, 9;3 Ч-!} еСЛИ °1;3 = a';

9;3 = {—4, S9 }, если ст2;6 = b

9.3 = {—3 , S5, S8 } , еСЛИ ст3;6 =

1,3,4,5,8, 3

P1-10;1 (-2

= 0,233;

г) Р (52) + Р (56) + Р 5) + Р (10) Р-10.1 (56 ) = 0,3; Р-10.1 (57 ) = 0,2; Р1-10.1 (510 ) = 0,267.

Теперь вычислим оценку ВГП информации, получаемой при реализации Я2_10.1 -подпрограммы, начинающейся с проверки пП6, используя формулу (14):

Вероятности этих исходов вычислим по формуле (5):

Р,3,4,5,8,9 (773 ) = 0,23;Р,3,4,5,8,9 (П2 ) = 0,3;РР,3,4,5,8,9 (т73) = 0,47

Для каждого из этих исходов определим оценки 31,3д5,8,9;3 (" = 1, 3) ВГП информации, получаемой при реализации Я13,4,5,8,9;3 -подпрограмм.

Первый исход Я13 4 5 8 9;3 ={51} является конечным,

поэтому для него Т/1,3,4,5,8,9;3 = 0.

ИС Я13 4 5 8 93 = {54, 59} состоит из двух элементов.

,,,,,, ^ 2

Для вычисления значения оценки 7 1,3,4,5,8,9;3 воспользуемся формулой (9):

J2

° 1,3,4,5,8,9.3

;р(-4)-р(-9)log P(A = 0 07

P (-4 ) + P (-9 )l0g2 P (-9 ) 0,°7-

71-10;1 = X Р1-10;1 (5, )[4Р-10;1 (5, )-1] = 0,13. Рассмотрим теперь ИС я13 4,5,8 9;3 ={53,55,58},

Аналогичным образом рассчитаем значение оценки ВГП информациидля Я1_10;1 -подпрограммы: 7l1-10.1 = 0,396.

Подставим полученные значения ■/1"_10;1 (" = 1,2) в формулу (7) и рассчитаем ВГП информации, получаемой при выполнении в начальном состоянии Я проверки тс6,

состоящее из трех элементов, для которого П3 3 4 5 8 9-3 = {тП2, тП4, тП5, я6 }. Выполнив аналогичные вычисления, определим, что значение ./1,3,4,5,8,9;3 = 018. Подставим полученные результаты в формулу (7) и рассчитаем ВГП информации, получаемой при выполнении в ИС Я1,з,4,5,8,9 проверки 7X3 :

Л-10 (П1) = Zlog2P-10 ( )71-ю ( )-1] +

v=1

Z71-10 (^Ивд = 0,805.

v=1

J1,3,4,5,8,9 (п3 3

+Z P1

v=1

3,4,5,8,9

) = Z log2р,3,4,5,8,9 (П3 )|"3P1,3,4,5,8,9 (пэ) v=1

(п3 }){3,4,5,8,9;3 = 0,481.

-11 +

Выполнив аналогичные вычисления для проверок 7. (( = 2,б|, определим соответствующие значения

71-10 (7. ): ^1-10 (772 ) = 0,73; ^ (773 ) = 0,465;

72-10 (774 ) = 0,707; ^ (775 ) = 0,588; ^ ) = 0,42.

По условию (8) для проверки в начальном ИС Я110 выберем признак я

Для каждого из исходов проверки 7, выполненной в ИС Я110, определим наиболее полезные диагностические признаки, действуя аналогичным образом.

Определим сначала верхнюю границу полезности для каждой из проверок, допустимых в ИС Я1 345 89 = Б4,

Б5, Бр Б9}, и выберем из них наилучшую. В соответствии с условием (4) для этого ИС допустимые проверки образуют

Аналогичным образом определим соответствующие значения 71'23,4,5,8,9 (77. ), ] = 2, 4, 5, 6:

723,4,5,8,9 (772) = 0,486; 7^3,4,5,8,9 К) = 2,147;

7^3,4,5,8,9 (776 ) = 0,159. 7У,4,5,8,9 (*5 ) = 0,194;

По условию (8) для проверки в ИС Я1 34 5 89 выберем признак я4.

Таким же образом определим, что наилучшим для проверки в ИС Я26 7 10 является признак ж

Применяя выбранные проверки к соответствующим ИС и действуя аналогично, выберем признаки, обладающие наибольшей семантической полезностью.

Процесс построения ГПА завершим после достижения всех конечных состояний. Основываясь на полученных

Рис. 1. Квазиоптимальная по критерию максимума полезности получаемой информации ГПА ТС объекта

результатах, построим ГПА в виде ориентированного графа, представленного на рис. 1.

Упорядоченные по очередности проверки подмножества П { ( = 1,10), каждое из которых обеспечивает рас-познаваниег'-го ТС объекта, приведены в табл. 2.

Р(<3,4,5,8,9;4) =Р(^) = 0,ЗТ, ^ЗЛ5Д9.4 ) = );

Р ((,4,5,8,9;4 ) = Р (4 ); Р ((,4,5,8,9;4 ) = Р (9 );

Р ((,6,7,10;6 ) = Р (2 ) ; Р ((,6,7,10;6 ) = Р (¡7 );

Р ((,б,7,10;б) = = 017;Р ((до) = Р (1,5) = 024;

Р ((5ДО ) = Р (¡8 ); Р ((,10;3 ) = Р (¡6 ) ; Р (л|,10;з) = Р (¡¡10 ) ;

Р (^1,5;3 ) = Р (¡1 ); Р ((25;з)= Р (¡5 )•

Полученное значение средней полезности информации, получаемой при функционировании составленной программы, можно сравнить с аналогичным значением, рассчитанным для программы, синтезированной с помощью метода динамического программирования.

Заключение

Разработанный алгоритм позволяет распознавать все заданные технические состояния объекта, используя при этом наиболее эффективные в смысле выбранного критерия диагностические признаки.

Таблица 2

Наборы признаков,необходимых для распознавания ТС объекта

TCS П дляТС S; TCS П для ТС S

Si П, = л4, к2, к3} Ss П6 = К6, К3}

П2 = к6} S7 П7={к1,к6}

S „р и JS } S8 П8 = К' Л4> V

S4 р II JS } S9 П, = *„}

S5 П5 = к2, к3} S10 П10 = кз}

Рассчитаем среднюю полезность синтезированной ГПА, используя формулу (15). Сначала определим вероятности Р (к) ПС, являющихся элементами данной программы, используя формулу (16):

Р((-10;1) = Р((,3,4,5,8,9 )= Р((-вд )= Р(«2,6,7,10) = 0,3;

Для проверки эффективности разработанного алгоритма на основе тех же исходных данных была синтезирована оптимальная программа анализа ТС объекта методом динамического программирования. Результаты сравнения двух программ показали, что вычислительные затраты на синтез программы методом ветвей и границ оказались на 30% меньше, чем при использовании метода динамического программирования, при том что средняя полезность снизилась на 15%.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что представленный в статье научно-методический аппарат можно использовать при разработке специального математического обеспечения программно-аппаратных комплексов автоматизированной обработки и анализа измерительной информации, используемых для мониторинга состояния сложных организационно-технических систем, как для решения задач контроля правильности их функционирования, так и при поиске дефектов в них с заданной глубиной.

Литература

1. ДмитриевА.К., МалъцееП.А. Основы теории построения и контроля сложных систем. Л.: Энергоатомиз-дат, 1988. 192 с.

2. ДмитриевА.К., МышкоВ.В. Синтез гибкой программы контроля технического состояния объекта по информационному показателю II Изв. вузов. Приборостроение. 1998. Т. 41. № 5. С. 36-46.

3. ДмитриевА.К., КопкинЕ.В. Синтез гибкой квазиоптимальной программы диагностирования технического объекта при использовании непрерывных диагностических признаков II Изв. вузов. Приборостроение. 1999. Т. 42. № 7. С. 3-12.

4. ДмитриевА.К., КопкинЕ.В., ПавловС.Б. Алгоритм построения квазиоптимальной программы диагностирования технического объекта по информационному критерию II Изв. вузов. Приборостроение. 2001. Т. 44. № 9. С. 3-11.

5. ДмитриевА.К., КопкинЕ. В. Построение информационно-поисковой системы по критерию максимума полезности получаемой информации II Авиакосмическое приборостроение. 2003. № 6. С. 46-51.

6. КопкинЕ.В., КравцовА.Н., ЛазутинО.Г. Выбор дискретных диагностических признаков с учетом их ценности для распознавания технического состояния объекта II Информация и космос. 2015. № 2. С. 111-117.

QUASI-OPTIMAL ALGORITHM FOR CONSTRUCTING A FLEXIBLE ANALYSIS PROGRAM OF AN OBJECT TECHNICAL STATE

Evgeniy V. Kopkin,

Saint-Petersburg, Russia, [email protected]

Igor M. Kobzarev,

Saint-Petersburg, Russia, [email protected] Elena E. Zvereva,

Saint-Petersburg, Russia, [email protected]

ABSTRACT

Introduction: The analysis process optimization of the complex object technical state based on the dynamic programming method requires the considerable computational expenditure, especially in the large dimension of such objects state table. Purpose: The development of an algorithm for constructing a flexible analysis program of an object technical state allowing to receive near optimal result with smaller computational expenditure as compared to dynamic programming method. Methods: Branch and bound method, modified by the authors in relation to analysis process of an object technical state using as an optimization index the measure of information semantic usefulness obtained in case of execution of checks of the discrete diagnostic signs proposed by the academician A. A. Harkevich. Results: In constructing the quasi-optimal algorithm at each step of program functioning it is necessary to select such diagnostic sign to which there corresponds the maximum value of upper bound of semantic usefulness of the obtained information for check. For computation of upper bound of an optimized index the known property of Harkevich's measure

was used which means that it will reach the greatest value in case of the maximum distinction of probabilities of result of checks of diagnostic signs. The developed algorithm is presented in the form of the sequential steps allowing to define the minimum set of diagnostic signs the check of which provides recognition of each of the given object technical states, as a rule with maximum semantic usefulness of the obtained diagnostic information. The example of implementation of the developed algorithm illustrating an entity of the offered approach is given. Practical relevance: The proposed algorithm can be used in the development of special software of automated analysis systems of the complex object technical state.

Keywords: object technical state; flexible analysis program; branch and bound method; semantic usefulness of information.

References

1. Dmitriev A. K., Mal'tsev P. A. Osnovy teorii postroeniia i kontrolia slozhnykh system [Basic Theory of Construction and Control of Complex Systems]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1988. 120 p. (In Russian)

2. Dmitriev A. K., Mishko V. V. The Synthesis of Flexible Control Program of Object Product Availability by Information Index. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutes. Instrument Making]. 1998. No. 5. Pp. 36-46. (In Russian)

3. Dmitriev A. K., Kopkin E. V. The Synthesis of Flexible Quasi-Optimal Programm for Technical Object Diagnosing Using the Continuous Diagnostic Signs. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutes. Instrument Making]. 1999. No. 7. Pp. 3-12. (In Russian)

4. Dmitriev A. K., Kopkin E. V., Pavlov S. B. Construction Algorithm of Quasi-Optimal Program for Technical Object Diagnosing by Information Criterion. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutes. Instrument Making]. 2001. No. 9. Pp. 3-11. (In Russian)

5. Dmitriev A. K., Kopkin E. V. The Construction of an Information Retrieval System According to the Criterion of Maximum Usefulness of the Information Obtained. Aviakosmicheskoe priborostroenie [Aerospace Instrument Making]. 2003. No. 6. Pp. 46-51. (In Russian)

6. Kopkin E. V., Kravtsov A. N., Lazutin O. G. Discrete Diagnostic Signs Selection by their Value for Recognition of Object Technical Condition. Informatsia i kosmos [Information and Space]. 2015. No. 2. Pp. 111-117. (In Russian)

Information about authors:

Kopkin E. V., PhD, professor at the Department of Technologies and Automation Tools of Information Processing and Analysis of Space Vehicles of the Military Space Academy; Kobzarev I. M., postgraduate Student of the Military Space Academy; Zvereva E. E., cadet of the Military Space Academy.

For citation: Kopkin E. V., Kobzarev I. M., Zvereva E. E. Quasi-Optimal Algorithm for Constructing a Flexible Analysis Program of an Object Technical State. H&ES Research. 2017. Vol. 9. No. 3. Pp. 4-12. (In Russian)