Информационно-поисковая система диагностирования объекта на основе принципа согласованного оптимума Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И СИСТЕМЫ

УДК 681.326.74.06

А. К. Дмитриев, А. Н. Кравцов

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского Санкт-Петербург

ИНФОРМАЦИОННО-ПОИСКОВАЯ СИСТЕМА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПА СОГЛАСОВАННОГО ОПТИМУМА

Информационно-поисковые системы (ИПС) широко применяются при испытаниях и штатной эксплуатации дистанционно управляемых технических объектов. Данные объекты формально представляются в виде совокупности характерных признаков, которую называют состоянием источника информации. Задача информационного поиска заключается в идентификации передаваемого сообщения о состоянии объекта с одним из модельных (эталонных) сообщений, хранящихся в базе знаний поисковой системы и характеризующих возможные технические состояния (ТС) при заданной глубине поиска. Необходимо, чтобы идентифицируемое и модельное сообщения имели одинаковые длину и глубину. Длина сообщения равна числу его разрядов (числу контролируемых признаков), а глубина — числу букв (цифр, знаков, символов и т. п.) алфавита, входящих в эти разряды. Из букв алфавита составляются модельные сообщения, образующие в совокупности словарь сообщений, который является моделью распознаваемых видов ТС объекта (последние также называются модельными ТС).

Такая организация поиска осуществляется в случаях, когда в качестве букв алфавита используют двузначные (0, 1) или многозначные (1, 2, ..., ш) признаки, называемые дискретными. Задача оптимизации поиска заключается в построении процедуры, которая позволяет найти для любого из принятых сообщений соответствующее модельное ТС путем проверки совпадения только части специально выбранных наиболее полезных (релевантных) признаков. Можно ожидать, что при этом повышается экономичность поисковой процедуры без ущерба для ее результативности. Однако может оказаться, что выбранные признаки являются слишком „дорогими" в смысле затрат на их проверку и ожидаемый эффект будет совсем незначительным или вовсе отсутствовать.

Для разрешения этой конфликтной ситуации используем принцип согласованного оптимума [1], в соответствии с которым оптимизируемую целевую функцию представим в виде

Предлагается алгоритм построения оптимальной программы идентификации состояния объекта при совместном использовании двух показателей: полезности получаемой информации и сопутствующих затрат. Приводится пример реализации программы.

где /(О) — показатель полезности (ценности) информации, получаемой с помощью синтезированной программы О; С (О) — средние затраты, связанные с реализацией данной программы.

Для решения задачи воспользуемся предложенными в работе [2] моделями объекта. Основными элементами этих моделей являются: £ = 1г = 1, т} — множество модельных ТС;

П = (Пj | у = 1, п} — множество диагностических признаков (ДП), на котором все модельные ТС попарно различимы; П = {Пу | j = 1, п} — множество проверок ДП (очевидно, что множества П и П находятся во взаимно однозначном соответствии); а = (^у | г = 1, т; у = 1, п} — множество значений ДП в разных ТС; О.^ = (Як I Як ^ 5} — множество промежуточных информационных состояний (ИС), которые могут возникать при заданных 5 и П; Пк ^ П — подмножество допустимых для проверки признаков в ИС Як е Qk.

Требуется построить ИПС О , определяющую состав и последовательность выполнения проверок, обеспечивающих распознавание любого ТС, такую что

О = ащтах&(Ог)},

Огеи

где Ог — г-й вариант программы из множества и всех ее возможных вариантов.

Искомую ИПС представим в виде ориентированного граф-дерева, корневая вершина которого соответствует начальному ИС Як = 5, висячие вершины — конечным ИС

Яг = {5}, г = 1, т, а все остальные (неконечные) вершины — промежуточным ИС Як ^ 5. Граф также обозначим символом О. Дуги графа соответствуют исходам проверок ДП в каждом неконечном ИС Як . Путь от начального к конечному ИС Я1, г = 1, т, назовем г-й ветвью ИПС. Упорядоченное подмножество ДП, входящих в г-ю ветвь, обозначим символом Пг-. По результатам проверок ДП пу е Пг идентифицируется г-е ТС объекта 5 е 5 .

Таким образом, необходимо определить подмножества П1 ^ П, г = 1, т , которые обеспечивают максимальное значение показателя Q(G) эффективности синтезируемой ИПС.

Представим согласованный показатель эффективности синтезируемой ИПС в следующем виде:

Q (О)= I Р (Як )/Ф4, (2)

ЯкеОк Ск (Пу )

где /к (пу ) и Ск (пу ) — нормированные на подмножестве Пк ^ П значения полезности информации и стоимости ее получения путем проверки признака пу еПк ; Р (Як ) — вероятность ИС Як , определяемая по формуле

Р(Як)= I Р(5). (3)

Отношение

5еЯк

/кЫ-0кЫ (4)

Ск (Пу)

показывает эффективность проверки признака пу е Пк в ИС Як е Ок .

Информационно-поисковая система диагностирования объекта 7

Для любой Як-подсистемы, начинающейся с проверки признака пу, выражение (2) с учетом соотношения (4) примет вид

йк (пу )= Е р к) йк (пу), (5)

ъ еО к

где Ок ^ Ок — подмножество неконечных ИС данной Як-подсистемы.

Переход из одного ИС в другое осуществляется с помощью проверки пу е П . Проверка пу е Пк, выполняемая в ИС Як, имеет Шку возможных исходов и делит это состояние на новые ИС согласно отображению

пу : Як ^ ЯЬ, если пу : у = 1 Шку , (6)

где Дуу — новое ИС, получаемое в результате ь-го исхода проверки.

Последовательно выполняя ряд проверок, получаем искомое конечное ИС Я1, г = 1, т . В соответствии с принципом динамического программирования [3] можем найти значение показателя йк (пу ) для всех ИС Як, используя многошаговую процедуру.

На первом шаге рассмотрим ИС, содержащие два элемента, на втором — три, и так далее — вплоть до ИС, содержащих т элементов. Для сокращения вычислений преобразуем выражение (5) в форму рекуррентного соотношения. Обозначим первый проверяемый признак как п, и выделим соответствующее ему значение показателя эффективности в виде отдельного слагаемого. В результате получим

йк (п, ) = р(Як )йк (п, ) + ЕРк ( ) Е Р(Щ,)й1 (у ), пу е Пк,, (7)

где Яу — ИС, получаемое из исходного ИС Як в результате ь-го исхода проверки признака п, еПк согласно условию (6); О^, — подмножество неконечных ИС -подпрограммы; Р ( ) — вероятность ИС Яу,, вычисляемая по формуле (3); ПI, — подмножество признаков, допустимых для проверки в ИС Яу,; йь (пу ) — эффективность проверки признака пу е Пк, в ИС

Яу,; Рк (пУ ) — вероятность ь-го исхода проверки п, в ИС Як е О к, определяемая по формуле

р ( ) Е Р (^ )

Р ( ) = = еЯь (8)

Рк ( )=тщ ■ 00

ЬеЯ

к

Введем обозначение

йь, (пу ) = Е Р (Яь,) йь (пу ) . (9)

Як,еО к,

Это выражение, как видно из сопоставления его с формулой (5), дает оценку эффективности Яу -подпрограммы, начинающейся с проверки признака пу. Подставив его в формулу (7), получим искомое рекуррентное соотношение

Шк,

йк (п, ) = Р (Як) йк (п, ) + Е Рк () йь (пу), (10)

У=1

в соответствии с которым вычисляются оценки показателя Q* (п) для каждого признака п s ёП к • При этом на каждом шаге вычислений используются результаты, полученные на предыдущих шагах в виде аналогичных оценок Qls (п-), выступающих в качестве рекуррентных добавок в соотношении (10). Если при v-м исходе проверки признака ns в ИС R* е S получается конечное ИС R*Vs = Ri (i: Si е R*), то Qvks = 0 и, следовательно, Qks (пj ) = 0. В качестве оптимального в ИС R* выбирается признак пj еП*, такой что

nj = argmax {Qk (п)}. (11)

п^еПк

Если в некотором ИС допустим для проверки единственный признак (подмножество Пk состоит из одного элемента), то эффективность его проверки Qk (п - ) = 1. Это условие автоматически

выполняется, если в качестве показателей информационной полезности и стоимости проверяемых признаков в формуле (4) принимаются их нормированные значения. Такое нормирование удобно и потому, что сглаживает отношение полезность/стоимость, а следовательно, снижает степень риска при выборе малополезного признака из-за относительно низкой цены его проверки, или, наоборот, при исключении полезного признака вследствие его низкой экономичности.

В работе [4] показано, что полезность информации, получаемой в результате выполнения в ИС Rk е £k проверки пj е Пk, имеющей ш*у возможных случайных исходов, определяется по формуле

P /пМ ш*

Jk (пj) = ZPk (-)

v=1

ш*]

Ш] log2 P(Rj)-log2 ПPR)

(12)

и=1

В результате нормировки значений Jk (пу ) на подмножестве Пк ^ П допустимых признаков в ИС Як получим

Л (п у уеП" (13)

п,еП к

Аналогично производится нормировка стоимости с (пу ) проверок признаков пу е Пк :

I \ с(п/)

Ск (п у )= V / ), п у еП к. (14)

п,еП к

Подставив значения Jk (пу ) и Ск (пу ) в формулу (4), получим оценку эффективности любого из признаков пу е П к, в частности конкретно рассматриваемого признака, обозначенного п, . В

свою очередь, подставив эту оценку в рекуррентное соотношение (10), вычислим значение согласованного показателя Qk (п, ) эффективности всей Як -подсистемы, начинающейся с проверки признака п,. Выполнив эти операции для всех признаков п, еПк, выберем из них оптимальный признак пу согласно критерию (11). Если при этом ИС Як содержит только два элемента , то оно является единственным неконечным ИС в Як -подпрограмме, а поэтому формула (5) принимает вид

Qk (пу ) = (Зк (пу). (15)

Пример. Пусть заданы множества £ = {£г- | / = 1,6}, П = {пу | у = 1,5} и стоимость с(пу ) проверки признаков (табл. 1). Также заданы ИС Як ^ £ и соответствующие им допустимые признаки пу ёПк (табл. 2).

_Таблица 1

Si n j P(s, )

n2 n3 n4 n5

S0 i i i i i 0,50

Si i 2 i 2 i 0,09

S2 2 2 i i 2 0,06

S3 2 i i 3 2 0,i2

S4 2 2 2 3 i 0,i5

S5 i 3 2 2 2 0,08

c(nj ), 5,6 4,5 i,5 8,3 i,2

усл.ед.

Таблица 2

Информационные состояния Rk Œ s Допустимые признаки n j е П k Оптимизируемый показатель

J (G) C (G) Q (G )

Опти-маль-ный признак J ( n j / Rk ) Оптимальный признак ck (пj ) Опти-маль-ный признак Qkm}(Пj)

i 2 3 4 5 6 7 8

R = {S0, Si) п2, п4 n2 i,7i92 п2 4,5 n2 i,422i

R7 = {S0= S2} ni, п2 = п5 n5 2,4034 п5 i,2 n5 3,i384

R8 = {S0= S3} ^i, П4, П5 n5 i,26i9 п5 i,2 n5 4,i925

R9 = {Si= S2} ^i, П4, П5 n5 0,ii7 п5 i,2 n5 4,i944

Ri0 = {Si= S4} П3, П4 n3 0,i842 п3 i,5 n3 3,4222

Rii = {Si, S5) П2,П3,П5 n5 0,0i п5 i,2 n5 i,9994

Ri2 = {S2 ,S3} п2, п4 n2 0,3333 п2 4,5 n2 i,422i

Ri3 = {S2 'S4} П3 , П4, П5 n5 0,5665 п5 i,2 n5 3,0556

Ri4 = {S3 S4} П2 , П3 , П5 n5 0,0358 п5 i,2 n5 i,9994

Ri5 = {S4 = S5} nii, П2 , П4, П5 n5 0,276 п5 i,2 n5 4,0850

Ri6 = {S0, Si> S4} П2 , П3, П4 n4 2,252 п2 4,9865 n3 4,2664

Ri7 = {S0= Si> S5} П2,П3,П4,П5 n5 2,i943 п2 4,5 n5 4,6567

Ri8 = {Si' S2 , S4} П3 , П4, П5 n5 i,2 п3 2,i n5 9,98i0

Ri9 = {S2 ' S3' S4} П2,П3,П4,П5 n4 i,3809 п5 3,6545 n4 3,i999

R20 = {S2 , S3' S5} П2 , П3, П4 n3 0,45 п2 4,5 n3 4,7020

R2i = {S0, Si, S2 , S3} П2 , П4, П5 n4 i,2497 п5 5,7 n2 5,i04i

R22 = {S0, Si, S2 , S3' S4 , S5} ni, П2 , П3 , П4, П5 n3 2,3499 п5 5,96 n2 7,63i6

Составим гибкую оптимальную программу диагностирования на основе принципа согласованного оптимума.

1. Так как подмножества Rk Œ S и П k Œ П заданы, то решение начнем со второго этапа, на котором для каждого ИС Rk Œ S найдем соответствующие оптимальные признаки.

На шаге 1 в соответствии с методом динамического программирования найдем оптимальные признаки для состояний R^,..., R\s , содержащих по два элемента S, е S . Состоянию R = (S0,Sj) соответствует множество допустимых проверок признаков П6 = (л^,п4] .

Проверка п2 имеет два исхода и, следовательно, делит подмножество Я на два конечных ИС Яо = и Я =

Г Я = {£оЬесли ^2 =1; п2 : Я ^ 1

[Я = {¿1}, если ,,2 = 2. По формуле (12) вычислим показатель полезности информации при проверке признака п2 :

J6 (п2) = Рт^ (21о§2 Р(Яо) -1082 [Р(Яо)Р(Я1)] + РЯ) (21о§2 Р(Я1) - 10В2 [Р(Яо)Р(Я)] = Р(Я6) Р(Я6)

0,5 -(21082 0,5 -1082(0,5 • 0,09)) + 0,09 -^(0,5 • 0,09)) = 1,7192.

(0,5 + 0,09) (0,5 + 0,09)

В ИС Яб проверки признаков п2 и п4 одинаково полезны, следовательно, J6 (п2) = = J6 (п4 ) = 1,7192.

Вычислим нормированные значения ^^6(п2), ^^6(п4) по формуле (13):

Л(п2) =-^-= 1,7192 = 0,5, ^К) = 0,5.

^ 2 J6(п2) + J6(п4) 1,7192 +1,7192 '' 64 4'

Затраты на выполнение проверок признаков п2 и п4 имеют следующие значения: с(п2) = 4,5 и с(п4) = 8,3. Вычислим нормированные значения С6 (п2), с6 (п4) по формуле (14):

С6 (п2 ) = с(п2) = = 0,3516, с6(п4) = с(п4 ) = = 0,6484.

6 2 с(п2) + с(п4) 4,5 + 8,3 с(п2) + с(п4) 4,5 + 8,3

Определим значение показателя согласованного оптимума по формуле (4):

(6(п2) = ^ = = 1,4221; (6(п4) = ^ = = 0,7711.

с6(п2) 0,3516 ^ 47 с6(п4) 0,6484

Так как ИС Я — единственное неконечное ИС в Я6-подпрограмме, то согласно формуле (15) (6(п2) = ЗЗ6(п2) и (6(п4) = 06 (п4 ) .

По правилу (11) в качестве оптимального в ИС Я выберем признак п2, так как его показатель согласованного оптимума наибольший по сравнению с показателем п4. Таким же образом найдем оптимальные признаки в состояниях Я7, Я8,..., Я15. Найденные оптимальные признаки и их показатели 0к (п у) занесем в 7-ю и 8-ю графы табл. 2.

На шаге 2 найдем оптимальные признаки в ИС Я^, ..., Я20, содержащих по три элемента е £ . Выберем оптимальный признак в ИС Я^ = {¿о,¿1,£4} из подмножества допустимых признаков пь п2, п, п4 .

Проверка п имеет два исхода и делит подмножество Я^ на два ИС Я = {¿0, ¿1} и Я4 = {£4} согласно отображению

ГЯ6 = ^ £1} если =1;

п1: Я16

[Я4 = {£4}, если ,,-1 = 2.

Вычислим ее полезность по формуле (12):

^6 (п ) = РтЯН (21082 Р(Я6 ) -1082 [Р(Я6 )Р(Я4 )] + Р( Я16)

+Р7БН (21082 Р(Я) -1082 [Р(Я )Р(Я )] = 1,1748. Р( Я16) Аналогично получим

^6(п2) = 0,372; Jl6(пз) = 1,1748; = 2,252.

Вычислим нормированные значения показателей полезности .^16 (^1), ^^16(п2) , -^16(п3),

^^16(п4) по формуле (13):

}и{щ) = ^16(п1) =-^-= 0,2362,

1 Е J16(Пs) 1,1748 + 0,372 +1,1748 + 2,252

п*еП16

^6(п2) = 0,0748; ^3) = 0,2362; = 0,4528.

Затраты на выполнение проверок признаков пь п2, п3 и п4 имеют следующие значения: с(п1) = 5,6, с(п2 ) = 4,5, с(п3 ) = 1,5 и с(п4 ) = 8,3. Вычислим их нормированные значения:

с~6(п1) = ^1б(п1) =-^-= 0,2814;

1 Е с16(п) 5,6 + 4,5 +1,5 + 8,3 '

п*еП16

с16(п2) = 0,2261; с16(п3) = 0,0754; с^) = 0,4171. Для каждой допустимой проверки с учетом рекуррентных добавок, полученных на предыдущем шаге, вычислим показатель согласованного оптимума по формуле (10):

016(п1) = ^ + Р16<п|Шп2) = 0'2362 0'59

1,4221 = 1,9732.

с16(п0 0,2814 0,74

Аналогично вычислим показатели 016(пу) проверок признаков п2, п3 , п4 в ИС Я16 : 016<п2) = 1,4406; 016<п3) = 4,2664; 016<п4) = 1,0856.

В качестве оптимального выберем признак п3, так как его показатель согласованного оптимума наибольший. Таким же способом найдем оптимальные проверки в состояниях Я17,..., Я20 . Найденные признаки и их показатели согласованного оптимума занесем в соответствующие строки и графы табл. 2. В этой же таблице приведены для сравнения результаты вычислений при синтезе программ диагностирования по критериям максимума полезности информации и минимума средних затрат (графы 4—7).

Аналогично выбираются оптимальные признаки в ИС Я21 , Я22 , причем на каждом шаге выбора рекуррентно используются результаты, полученные на предшествующих шагах.

Значение (22 (п2) = 7,6316, соответствующее выбранному на последнем шаге оптимальному в ИС Я22 признаку п2, дает показатель согласованного оптимума искомой ИПС в целом.

2. По данным вычислений, сведенных в табл. 2, построим искомую ИПС в виде граф-дерева (рис. 1).

3. Проверим правильность составленной ИПС.

Для этого вычислим по формуле (2) с учетом выражения (4) показатель согласованного оптимума составленной ИПС 0(0) и сравним с ранее вычисленным значением 022 (п2):

0(О) = Р(Я22 )022 (п2 ) + Р(Я )08 (п ) + Р(Я8)018<п5 ) + Р(Яо )0ю (п3 ) = = 1 • 2,0380 + 0,62 • 4,1925 + 0,3 • 7,2434 + 0,24 • 3,4220 = 7,6316.

Как видим, 0(0) = 022 (л2 ), следовательно, ИПС составлена правильно.

4. Оценим средние затраты и полезность составленной поисковой системы, используя известную методику [2]:

С (О) = 6,064; 7(0) = 3,5365 .

Вычисленные показатели составленной ИПС и поисковых систем, синтезированных по критериям максимума полезности информации (рис. 2) и минимума средних затрат (рис. 3), приведены в табл. 3.

2 '-

2

/5

л^ьЗД} Я5=№}

Л5„

Т

■ П5

5

!Г

, 3

: Я1=№} ^4={^4}

Рис. 1

^22 }

т

г

5

1

. Ч т

■ Я10={ЗД,} Яэ=№} К2=Ш ■■ «5=№} .

"

- П

3

Л

П3 ,

, п3

«1 = №} : ^4={^4}

Рис. 2

АЛЛА} )

1

X

Г ■ 4

-■

3

■ П4

71

5,

4=№>

х:

2

■ П5

2

* П5

Рис. 3

Таблица 3

Значения показателей

Критерий оптимизации синтезированных программ

0(О) 7 (О) С (О), усл. ед.

Согласованный оптимум 7,5697 3,5365 6,064

Максимум полезности информации 6,0278 4,5801 8,839

Минимум средних затрат 3,6737 1,1357 5,96

Сопоставив полученные результаты, видим, что ИПС, синтезированная по предлагаемому алгоритму, имеет несколько меньшее значение по показателю полезности информации,

3

71

2

2

2

71

2

02

3

5

Метод обработки радиолокационных характеристик МКА с учетом априорных ограничений 13

чем ИПС, синтезированная по критерию максимума полезности, однако по затратам она практически сравнима с ИПС, синтезированной по минимуму средних затрат.

Таким образом, предложенный алгоритм наилучшим образом соответствует требованиям, предъявляемым к ценности информации и экономичности поисковой процедуры. Он применим как при двузначной, так и при многозначной форме представления диагностических признаков и легко может быть адаптирован к различным исходным данным.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волгин Л. Н. Принцип согласованного оптимума. М.: Сов. радио, 1977.

2. Дмитриев А. К. Модели и методы анализа технического состояния бортовых систем. Учеб. пособие. СПб.: ВИКУ им. А. Ф. Можайского, 1999.

3. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления / Пер. с англ.; Под ред. В. С. Разумихина. М.: Наука, 1969.

4. Дмитриев А. К., Копкин Е. В. Алгоритм семантического оценивания полезности информации в поисковых системах // Авиакосмическое приборостроение. 2003. № 6. С. 46—51.

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

автоматизации обработки и анализа 06.04.07 г.

измерительной информации

УДК 621.391.828

А. П. Алешкин

Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского Санкт-Петербург

А. В. Гавриленко, К. В. Иванов, В. П. Красный, В. А. Новиков, А. И. Хоружий

4-й Центральный НИИ МО РФ Москва

МЕТОД ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАЛОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С УЧЕТОМ АПРИОРНЫХ ОГРАНИЧЕНИЙ

Рассматриваются вопросы использования построенного закона распределения случайной величины для обработки измеряемых радиолокатором характеристик малого космического аппарата с учетом априори известных ограничений на дисперсию ошибок траекторных измерений.

При создании и эксплуатации современной радиолокационной техники одними из важнейших этапов являются юстировка и калибровка. Для осуществления этих операций на практике применяются эталонные отражатели, в качестве которых используются малые космические аппараты (МКА) с заданными траекторными и радиолокационными характеристиками, позволяющими выполнять юстировку и калибровку РЛС с требуемыми показателями качества [1].

Для обработки измеряемых радиолокатором экспериментальных данных предлагается использовать закон распределения случайной величины, построенный с учетом априори известных ограничений на дисперсию ошибок траекторных измерений.