CC BY
93
РАДИОТЕХНИКА
УДК621.391.23 : 621.394.662(088.8)
КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ЗАДАЧАХСТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ
ПАНТЕЛЕЕВ В.В.___________________________
На базе Марковской теории оптимальной нелинейной фильтрации в модифицированном полигауссовском приближении решается задача синтеза квазиоптимальных алгоритмов обработки сложных сигналов, характерных для высокоэффективных систем передачи цифровых сообщений по полосно-ограниченным каналам связи. Рассматриваются особенности разрешения апостериорной неопределенности в оценивании информационно полезных дискретно-непрерывных параметров, определяемые априорными сведениями о передаваемом ансамбле сигнального созвездия.
1. Введение
Центральное место в теории статистической радиотехники [1-10] продолжают занимать проблемы оптимальной фильтрации условных марковских процессов, в которых оцениваемые полезные дискретнонепрерывные параметры, как правило, нелинейно зависят от передаваемого сообщения. При этом используют весьма конструктивный и получивший широкое распространение подход гауссовского приближения апостериорной плотности вероятности (АПВ) фильтруемых процессов [12, 13], применимость которого ограничена рядом условий по унимодальности апостериорного распределения и большим отношением сигнал/шум в канале связи для обеспечения высокой достоверности принятия решения об информационных символах [14-16]. Последнее позволяет свести стохастическое интегро-дифференциальное уравнение Стратоновича [1] в частных производных для унимодального вида АПВ к эквивалентной системе стохастических дифференциальных уравнений для числовых параметров [12]. В случае невыполнения накладываемых условий алгоритмы фильтрации становятся мало эффективны [13] и находят свое разрешение в использовании полигауссовского приближения апостериорного распределения АПВ при значительных затратах в вычислительных ресурсах.
Данная работа распространяет результаты, полученные в [17-19], на случай, когда полезный сигнал является многомерным марковским процессом, что позволяет решить многие практические телекоммуникационные задачи. Предлагается разрешение апостериорной неопределенности в оценивании информационно-полезных дискретно-непрерывных парамет-
ров, заключающееся в искусственном разбиении вектора непрерывных параметров на неравнозначные наперед известные интервалы, на каждом из которых совместная АПВ имеет не более одной экстремальной точки. При этом показано, что количество интервалов разбиения, равное числу локальных максимумов АПВ, однозначно соответствует точкам устойчивого состояния равновесия по статистической дискриминационной характеристике (СДХ) адаптивной системы, а границы интервалов разбиения - точкам неустойчивого состояния равновесия и априорно заданы сложностью формирования передаваемого сигнала [21, 22].
На примере корреляционного приемника в высокоскоростных устройствах преобразования сигналов (УПС) - широкополосных модемах, работающих сложными ансамблями созвездий сигналов амплитудно-фазовой модуляции (АФМ), синтезированы и проанализированы динамические параметры технологичных условно-знаковых алгоритмов систем синхронизации тактового, а также несущего колебаний с “разомкнутой обратной связью по оценке фазы” при отсутствии подстраиваемого генератора системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
2. Постановка задачи
Пусть на конечном интервале наблюдения (t0,t) принимается аддитивная смесь полезного сигнала S(t, ©, Z, Л), являющегося детерминированной функцией своих аргументов, и гауссовского шума H(t) [5-7]
X(t) = S(t, ©, Z, Л) + H(t). (1)
Здесь © = ©(t) - комплексный дискретный марковский процесс, учитывающий передаваемое информационное сообщение; Z = Z(t) - вектор дискретнонепрерывных параметров; Л = ЛП) - вектор непрерывных параметров.
Для упрощения выкладок и сокращения форм записи предполагается, что сигнал X(T) является комплексным процессом [15]. Априорные сведения о марковских процессах A(t) и Z(t) задаются согласно [12] соответствующими уравнениями:
где
dp(t, Л)
dt
dp(t, Zv)
- LFpK{p(t,Л)} ;
M ,
= Z^v (t)p(t, Z),
dt ^
Ц-1
M Л d
LFPK M = - Z У7 [aa (t’ Л){*}] +
a-1 ^a
(2)
(3)
1 M л M Л
+2 Z Z
2 a-1 P-1
d 2
d^ad^p
[bap (t, Л){.}]
- оператор Фоккера-Планка-Колмогорова для плотности вероятности {p(t,Л)}; aа(t,Л) и bap(t,Л) -коэффициенты сноса и диффузии [17]; a,p = 1,MЛ ; Mл - размерность вектора Л^); Zpv (t) - вероятность перехода в единицу времени; р, v = 1,M z ; Mz - количество состояний дискретно-непрерывного параметра Z(t).
В телекоммуникационных системах передачи данных смена значений дискретного информационного параметра ©(t) происходит только в фиксированные моменты времени, разделенные тактовым интервалом Т . В этой связи значения дискретного параметра ©(t) на разных тактовых интервалах времени образуют однородную цепь Маркова [3], свойства которой полностью характеризуются матрицей одношаговых переходных вероятностей п = {nij}; i, j = 1,M© и вектором вероятностей начального состояния P[©(t0)] = {p0,i = 1, M© }. Отсюда вероятности перехода дискретного параметра из состояния ©j(t) в состояние ©i (t + т) в непрерывном времени можно представить следующим образом [2]:
P(©i | © j) =
= in
У’
rij’
если nT если t соседних
< [t,t + т) и (t + т) интервалах
где 8у - символ Кронекера.
< (n + 1)T;
лежат в
(4)
В точках t = nT вероятность одношаговых переходов (4) имеет разрыв, т.е. для сколь угодно малого е, отличного от нуля е > 0, справедливо равенство [4]
lim p(©i,nT + е | ©j,nT -е) = Пу
е——0
Здесь и в дальнейшем под плотностями распределения комплексного вектора размерностью M© понимается плотность распределения 2M© случайных скалярных величин, что является общим приемом исследования многомерных процессов [15].
Совокупность рассматриваемых дискретных и непрерывных параметров ©(t), Z(t) и Л(1;) представим смешанным марковским процессом. Тогда воспользуемся уравнением для апостериорной плотности вероятности непрерывных Л(1) и дискретно-непрерывных Z(t) компонентов при постоянстве дискретного параметра ©(t) на интервале наблюдения [13]:
dg>i,v(tA)
St
m z
= LFPK{®i,v (1,Л)} + ^ Сцу (1М,ц(1;,Л)
Ц=1
(5)
+ Щ^Л)- <<< Fi,vа,Л) >@ >z>л ]ffli,vа,Л), где используются следующие обозначения:
V (t, Л) = ffl(t, ©i, Zv , Л|Х1 );
0 7
©j
+
- функционал правдоподобия [17];
M © M z
<<< Fi, vа,Л) >©>z^EEJ Fi, v (1, Л)^Л;
i=1 v=M
N - равномерная односторонняя спектральная плотность комплексного аддитивного шума H(t) ; Xto - наблюдаемый на интервале времени (to,t) процесс X(t); LFPK{roi,v (t,Л)} - оператор Фоккера-Планка-Колмогорова для АПВ ®i,v (t,Л).
Это интегро-дифференциальное уравнение (5) является частным случаем уравнения фильтрации Р.Л. Стратоновича [1].
Сформулируем на основании решения уравнения Р.Л. Стратоновича (5), приведенного в работе [13], условия полимодальности условной АПВ
ra(t,©i,Zv,Л | Х1 ) и определим ее однозначную связь с СДХ [4] адаптивных систем для несмещенной Л* (t) и смещенной Z(t) оценок сопутствующих параметров при переходе к квазиоптимальным алгоритмам нелинейной фильтрации в модифицированном полигауссовском приближении апостериорного распределения.
3. Квазиоптимальные алгоритмы фильтрации при полимодальности апостериорной плотности вероятности
Как следует из интегро-дифференциального уравнения (5), форма АПВ определяется исключительно функционалом правдоподобия Fi,v (t, Л). Если априорно заданы методы формирования полезного сигнала S(t, ©, Z, Л) и функционал имеет несколько максимумов, то условной АПВ ®(t, ©i, Zv, Л |Xj ) присущ ярко выраженный полимодальный характер.
В качестве примера на рис. 1 приведена типовая АПВ применительно к 16-позиционному АФМ сигналу квадратурно-амплитудной модуляции (КАМ-16) в зависимости от изменения фазы несущего ф и задержки т тактового колебаний.
Fi,v (t, Л) = F(t, ©i, Zv, Л) =
1
2N £
[X(t) - S(t, ©i, Zv, Л)] X [X(t) - S(t, ©i, Zv, Л)]
Рис. 1. Условная АПВ при КАМ-16 (an = 0,25)
Из рис. 1 следует, что гауссовская аппроксимация условной АПВ недопустима, так как первое приближенное решение уравнения (5) может находиться не вблизи глобального максимума монотонной функции ra(t,©:,Zv,Л | Xt ), а на любом ином ее всплеске, что в свою очередь приведет к неверной оценке дискрет-
Л
ных информационных символов ©n .
Действительно, если представить АПВ
ffl(t,©i,Zv,Л | Xt0) на тактовом интервале времени при t е (nT,nT + T) с точностью до нормировочного множителя c(t) в экспоненциальном виде [12]
®(t,©i,Zv,Л | Xt0 ) = ^o(t,©i,Zv,Л | Xt0 ) =
= c(t)exp[¥(t)], ^ ^
в котором (см. усеченно-гауссовскую аппроксимационную огибающую raG(t,©i,Zv,Л |Xt ) по рис. 1)
t0
^(t) - J Fi,v (t, A)dx +ln{BG(nT, ©n, Zv, Л |Xto+nT)}, to +nT 0
(7)
то в принятых обозначениях дискриминационная характеристика [15] определяется известным равенством
[13]
t+At dF (t Л'
-dx]c0G(t,©i,Zv,Л| Xt +T)dA.
Г r'fJcFiv(t,Л)
D« <'•Л)=fc J
At
л t
dA
(8)
Здесь At - некоторый интервал, в течение которого может быть выполнено усреднение по времени.
При больших отношениях сигнал/шум (N^ ^ 0) вторым слагаемым в (7), с учетом его ограниченности из-за условия нормировки и в области, где АПВ с заданной точностью отлична от нуля, можно пренебречь [16]. Так как дискретный информационный параметр ©(t) относится к стационарному эргодическому априорно заданному процессу [4], то усреднение по времени в (8) может быть заменено усреднением по реализациям при разомкнутой обратной связи по сопутствующим оцениваемым параметрам Z(t) и A(t):
1 M© 1
< D(A) >=---У —
M © Ps
cF(t, ©j, Zv, Л)
dA
(9)
Л
где Ps - мгновенная мощность оценки полезного
Л Л *
сигнала S(t,©i,Zv, A ).
Введенная СДХ фильтруемого непрерывного параметра A(t) имеет нули в экстремальных точках АПВ ra(t, ©i, Zv, Л | Xt ). Если дополнительно к этому выполняются неравенства д < D(A) >/5Л > 0, то такие точки являются точками устойчивого состояния рав-
новесия [13], а если д < D(A) >/5Л < 0 - неустойчивого.
Следовательно, локальные максимумы АПВ ю(Х©i,Zv,A |Xt0) определяют точки устойчивого состояния равновесия [16], которые (кроме глобальной) являются ложными точками в СДХ адаптивных систем по оценке непрерывного A(t) и дискретнонепрерывного Z(t) процессов. Поэтому при приеме сложных многопозиционных АФМ сигналов в условиях полимодальности АПВ использование гауссовского приближения (6) приводит к неоптимальной фильтрации сопутствующих параметров Л (t), Zv (t) и, как следствие этого, к неверному принятию решения
Л
©n о передаваемом информационном сообщении по любому критерию оптимальности [6]. Для устранения отмеченной апостериорной неопределенности в фильтрации многомерных дискретно-непрерывных марковских процессов используем модификацию полигауссовской аппроксимации [17], в которой вид АПВ явно не применяется. Суть его заключается в искусственном представлении сопутствующих компонентов Z(t) и A(t) в виде неравнозначных интервалов условного разбиения, на каждом из которых АПВ имеет не более одного локального максимума для смешенного процесса A(t) + Zv (t). При этом v= 1,MZ -порядковый номер интервала разбиения, на котором A(t) является непрерывным при фиксированном значении параметра Zv (t), соответствующего v -му пику АПВ (конечному числу априорно известных устойчивых точек состояния равновесия по СДХ).
От полученных уравнений для АПВ в таком модифицированном полигауссовском приближении по аналогии с [12] перейдем к приближенным соотношениям для математических ожиданий Х*а (t) и вторых центральных моментов К ар (t):
^^а a (Л*) , УЛК d<<<F(t,©i,Zv,Л ) >©>Z>A
“Г— = a а (Л ) + У К ар----------*------------•
dt р=1
(10)
дКав
5t
iViA
Ьар (Л ) + У[К1р 1=1
da а(Л*)
5Х*1
+ К а1
да р (Л )
* ] + 5Х1
+
M л M л
УУК а1Кцр
1=1 ц=1
О *
д2 <<<F(t,©i,Zy,Л ) >©>z>a * *
(11)
для вектора непрерывных параметров A(t).
Что касается смещенной оценки вектора дискретно-
Л
непрерывных параметров Zv (t), то для ее получения используем критерий оптимальности по максимуму апостериорной вероятности [17] в предположении
высокой точности фильтрации Л* (t) на конечном интервале наблюдения At:
Л , t+At * ____
Zv(t) = max1 I < F(t,©;,Zv,Л ) >© dT , v = 1,MZ ,(12) v t
в котором итоговую оценку информационного параметра в предположении высокой апостериорной точности выделения сопутствующих компонентов Л^) и Z(t) найдем из выражения (5) с учетом монотонности экспоненты в (6), что является справедливым на каждом v -м интервале разбиения
©n(t) = max i
,nT+T Л * _______________
'-1 | F(t, ©i, Zv, Л )dx ,i = 1,M© .(13)
nT
Т аким образом, полученные квазиоптимальные алгоритмы совместной фильтрации непрерывного (10) и (11), непрерывно-дискретного (12) и дискретного (13) марковских процессов, а также разработанная процедура снятия апостериорной неопределенности в их оценивании по статистической дискриминационной характеристике (9) позволяют производить структурный синтез адаптивных телекоммуникационных систем в условиях полимодальности АПВ.
4. Примеры синтеза адаптивных телекоммуникационных систем
Конкретизацию характеристик полученных квазиоптимальных алгоритмов фильтрации рассмотрим на примере синтеза систем выделения несущего и тактового колебаний [19-22] по рабочему многопозиционному АФМ сигналу [18], математическая модель которого на интервале времени от kT до (k + 1)T представима в аналитической форме записи [5]:
X(t) = ©T(t)*Y (t, ф, t) + E(t) =
k+L/2
= { Z r[(i - k)T -T(t)]m0>i + ^(t)}exp{j[a>t + ф(1)].
i=k-L/2
(14)
Здесь
Y(t, ф, t) = R(t, T)exp{j[rat + ф(t)]} ; © T (t) = {m 0i, i = k - L/2,k + l/2}; E(t) = ^(t)exp{j[rat + ф(t)]};
переходной области ограниченного спектра имеют соответственно вид
= sin(2nt/T) cos(a N nt/T) g 2nt/T X1 - (2a Nt/T)2’
h(t)
1 -cos(2nt/T) x cos(aNnt/T) ; 2nt/T 1 - (2a Nt/T)2
(15)
|(t) = |j(t) + j^q(t) - комплексный низкочастотный эквивалент флюктуационного аддитивного шума, состоящий из синфазной ^i(t) и квадратурной ^Q(t) составляющих; ф^) и T(t) - неизвестные фаза и групповая задержка АФМ сигнала; ro(t) - частота несущего колебания; L - относительная длительность межсимвольной интерференции (МСИ) в числе тактовых интервалов времени T ; k=Int{t/T} - целая часть от выражения, стоящего в скобках {t / T} .
В аналитической модели принимаемого АФМ сигнала (14) неизвестными являются лишь фаза несущего колебания ф^) и групповая задержка T(t), фильтрация которых связана с проектированием соответствующих систем несущей (СНС) и тактовой (СТС) синхронизации [12].
Система несущей синхронизации. На основании квазиоптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации в модифицированном полигауссовском приближении АПВ (10)-(12) проведем синтез технологичных упрощенных алгоритмов работы СНС при условном представлении неизвестной фазы принимаемого АФМ сигнала X(t) в виде суммы непрерывной фс(0 и дискретной Фd,v (t) составляющих
ф№ = фс (t) + фd,v (t) , V = 1,Mz .
Общим случаем задания непрерывной составляющей фазы фc(t), хорошо описывающей временную нестабильность генераторного оборудования УПС [5, 10], является винеровский процесс [8, 9]
ёфс
dt
^ф (t)
(16)
с нулевым средним значением <|(t) >= 0 и 5 -функцией корреляции [7]
<5ф(11>^ф(t2) >= -2Nф5(t2 -11)
m0 = a0 + jb0 - передаваемые информационные символы, кодируемые в соответствии с правилами сложного сигнального созвездия M© -позиционного ансамбля АФМ сигнала [9], 0 = 1,M© ;
RT(t, t) = {r[(i - k)T -T(t)], i = k - L/2,k + L/2};
r(t) = g(t) + jh(t) - комплексный импульсный отклик низкочастотного эквивалента полосового канала связи [10], состоящий из синфазной g(t) и квадратурной h(t) составляющих, которые при найквистовской аппроксимации с коэффициентом сглаживания a n
при Хф -равномерной односторонней спектральной плотности шума §ф(t). При этом значения дискретно-непрерывной составляющей фазы Фd,v (t) априорно известны и заданы диаграммой созвездия ансамбля АФМ сигнала [11] по количеству ложных устойчивых точек Mz состояния равновесия в дискриминационной характеристике.
Анализ динамических характеристик систем синхронизации (времени вхождения в синхронизм и времени до срыва синхронизма) показал [16], что быстродей-
ствие разомкнутой структуры СНС [23] значительно выше, чем у замкнутой [23], однако необходимое условие постоянства неизвестной фазы колебания несущей частоты <p(t) на временном интервале наблюдения NT приводит к потере ее реальной помехоустойчивости в стационарном режиме. В данном примере предпринята попытка интегрирования достоинств этих двух методов адаптивного оценивания [2] и идентификации [4], а именно: в условиях значительных временных изменений фильтруемого параметра, но не превышающих тактового интервала, избежать наличия единственно оставшегося аналогового блока - подстраиваемого генератора ФАПЧ [8] при одновременном обеспечении высокой помехоустойчивости системы и приемника УПС в целом. Для этого оцениванию в квазиоптимальном алгоритме нелинейной фильтрации в качестве вектора непрерывных параметров (10) будем подвергать функционал фазовой ошибки Ф c(t) = exp{j9c(t)}, который также, как и непрерывную фазу 9c(t), представим процессом, распределенным по Винеру (16) с равномерной спектральной плотностью Nф . По аналогии с разработанными этапами синтеза технологичных алгоритмов фильтрации [12], при переходе к дискретному времени в
области стационарных значений K фф st = окончательно получим приведенное разностное уравнение для оценки функционала фазовой ошибки Фс п в комплексном:
* Л Л * д1фс,п = -кФ (Уп -me,n)me,n фс,п (17)
где Д1 - оператор взятия первой разности; zI n и ZQ,n - соответственно несинхронно демодулированные синфазный и квадратурный дискретные АФМ сигналы со снятием манипуляции по оценке информацион-
ЛЛ
ных символов ae п и be n.
Функциональная схема, реализующая итерационный алгоритм (18), приведена на рис. 2. Отметим, что синтезированный при полном отсутствии аналоговых элементов квазиоптимальный приемник УПС сравнительно просто реализуется в микропроцессорном исполнении [28].
Система тактовой синхронизации. В рассматриваемом примере фильтрации подвергается только неизвестная задержка x(t) = тс (t) + xd, v, v = 1, Mz АФМ сигнала (14), непрерывная составляющая которой Tc(t) имеет природу происхождения, аналогичную фазе при генерации несущего колебания <pc(t) [8] и распределена по винеровскому закону (16) с равномерной односторонней спектральной плотностью флюктуационного шума Nт [7]. Тогда по разработанной квазиоптимальной процедуре статистического синтеза (10)-(13) алгоритмов нелинейной фильтрации, устраняющих ложные захваты в СТС, получим итоговое дифференциальное уравнение для оценки
составляющих неизвестной задержки колебания так* * Л
товой частоты т (t) = Tc(t) +тd,v в непрерывном времени:
и тригонометрическом видах:
* Л ЛЛ 2 Л 2* Л 2 Л 2*
Д1 c°s9c,n = Kф{yi,nae,n + yQ,nbe,n —[(ae,n) +(be,n) ]cos9c,n} = KФ{zi,n — [(ae,n) +(be,n) ]cos9c,n};
* Л ЛЛ Л 2 * Л Л 2 * (18)
Д1 sinTc,n = KФ{yI,nbe,n —yQ,nae,n +[(ae,n) + (be,n) ]sin(Pc,n} = KФ{zQ,n +[(ae,n) + (be,n) ]sinTc,n}>
Рис. 2. Система несущей синхронизации с обратной связью по оценке проекций фазы без ФАПЧ
dT*(t) K л л
= TTp- Re{[X(t) - S(t)][S(t)]T}; dt N ^Ps
dK tt dt
Nt
2
K 2T л л •• (19)
Tr Im{[X(t) - S(t)][S(t)]T},
N |PS
л t+At л л
тd,v= max-1 j [X(t) - S(t)][X(t) - S(x)]dx v= 1,Mz v t
(20)
л , л ,,
Здесь [S(t)]T и [SCt)],,. - соответственно первая и вторая производные комплексно-сопряженной оценки полезного сигнала S(t,mq , тС,т d v) по временному процессу тС (t).
При разработке технологичных алгоритмов фильтрации в области стационарных значений
K TT,st = yjN^ NTj2 , а также с учетом свойств импульсного отклика (15) найквистовской формы при аппл л л
роксимации полезного сигнала S(t) и gomQ n =mQ n и его комплексно-сопряженной первой производной
л , , л , л , л л
[S(t)]T И g-1 mQ,n-1 +g1mQ,n-1= g1(mQ,n+1-mQ,n-1)
[10] перейдем к упрощенному разностному уравнению для оценки неизвестной задержки сигнала тс n в дискретном времени:
*
A1T c,n = K т Re[(un
л л л
m Q,n)(m Q,n+1-m Q,n-1Ж21)
где
K T = TK
xx.st
(PsN ^-
g-1 = TpsN if
N т
' 2N
\
cos(a n n)
1- 4a N
- постоянный коэффициент в цепи обратной связи СТС; un - синхронно демодулированный АФМ сигнал.
Представим разностное уравнение (21) в действительной форме:
* л л л
A1Tc,n = KT[(uI.n -aQ,n)(aQ,n+1-aQ,n-1) +
л л л (22)
+ (uQ,n -bQ,n)(bQ,n+1 -bQ,n-1)]
удобной при структурной реализации устройства синхронизации, функциональная схема которого приведена на рис. 3.
Следует особо отметить, что условно-знаковые модификации итерационного алгоритма фильтрации (22) реализованы в выделителях тактовой частоты адаптивных регенераторов цифровых систем передач применительно к линейному кодированию типа AMI/ NRZ, а также к дуобинарному многоуровневому кодированию [14] и защищены соответствующими патентами Российской Федерации [25, 26] и Украины [29, 30].
5. Выводы
Получены точные решения уравнения оптимальной нелинейной фильтрации (5) вектора непрерывного Л(1), непрерывно-дискретного Z(t) и дискретного информационного ©(t) параметров. Основное отличие от ранее известных заключается во введении в схему фильтрации непрерывных компонентов обратной связи по решению дискретных составляющих.
Показано, что для довольно обширного класса телекоммуникационных задач апостериорное распределение может быть полимодальным. Отмеченный факт, безусловно, должен учитываться при построении адаптивных устройств обработки сложных сигналов путем предварительного анализа их статистических дискриминационных характеристик (9). Для предлагае-
Рис. 3. Система синхронизации колебания тактовой частоты с обратной связью по решению
мого модифицированного полигауссовского представления апостериорной плотности вероятности получены квазиоптимальные алгоритмы нелинейной фильтрации (10)-(13), а также разработана процедура снятия апостериорной неопределенности в оценивании сопутствующих непрерывных параметров по априорным сведениям о передаваемом сообщении. Действительно, расчет условной АПВ применительно, например, к 16-позиционному АФМ сигналу квадратурной амплитудной модуляции (КАМ-16) указывает на ее явную многомодальность (см. рис. 1). Анализ таких технологичных алгоритмов фильтрации в настоящее время стал возможен с использованием объектно-ориентированного имитационного моделирования в среде визуального инженерного окружения Agilent VEE - Visual Engineering Environment (Agilent Technologies, Innovating the HP Way) [11].
В практических ситуациях на примере синтеза системы несущей и тактовой синхронизации, выделяющих синхроинформацию по рабочему сигналу при наличии ряда дестабилизирующих факторов в условиях значительных линейных искажений, помех межсимвольной интерференции и аддитивного гауссовского шума, получены технологичные алгоритмы фильтрации (18) и (21), а также структурные схемы адаптивных устройств на рис. 2 и 3. Разработанные системы нашли свое непосредственное применение в высокоскоростных УПС - широкополосных модемах xDSL (x- ’any ’ Digital Subscriber Line), модемах DUV (Data-Under-Voice), DIV (Data-In-Voice) и DAV/DOV (Data-Above/Over-Voice) [20], которые транспортируют высокоскоростные трибутарные цифровые потоки плезиохронных PDH (Plesiochronous DigitalHierarchy) иерархических уровней E0, E1/T1, E3 по существующим абонентским линиям кабелей городской телефонной сети, линейным трактам проводных [24, 26] и стволам радиорелейных [27, 28] систем передачи с достоверностью, приближающейся к оптическому качеству BER = 10-9...10-10, а также в выделителях тактовой частоты адаптивных регенераторов традиционных ЦСП с многоуровневым линейным AMI/HDB3/ B3ZS/B6ZS/B8ZS [25] или блочным 4B5B/8B10B1P/ 3B2T(SU32)/4B3T(MMS43)/2B1Q/ 4D-PAM5/8B1Qj4 кодированием [30].
Литература: 1. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966. 319 с. 2. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. 704 с. 3. Тихонов
В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977. 488 с. 4. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 344 с. 5. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.Н. Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник / Под ред. Л.М. Финка. М.: Радио и связь, 1981. 232 с. 6. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Г.И. Тузова. М.: Радио и связь, 1985. 264 с. 7. Величкин А.И. Передача аналоговых сообщений по цифровым каналам связи. М.: Радио и связь, 1983.
240 с. 8. Lindsey V. Synchronization Systems in Communications and Control. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall, 1972. 9. Spilker J.J. Digital Communications by Satellite. New Jersey: Prentice-Hall, 1977. 10. Bocker P. Datenubertragung: Nachrichtentechnik in
Datenfernverarbeitungssystemen. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1977. 11. HelselR. Visual programming with HP VEE. New Jersey: Prentice Hall PTR, , Hewlett-Packard Co., 1998. 12. ТихоновВ.И.,ХарисовВ.Н., Смирнов
B. А. Оптимальная фильтрация дискретно-непрерывных процессов // Радиотехника и электроника. 1978. Т. 23, № 7.
C. 1441-1452. 13. Миронов М.А. Полимодальность апостериорного распределения в задачах оптимальной нелинейной фильтрации // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27, № 7. С. 1342-1351. 14. Пантелеев В.В., Ланько А.А., ГаврилюкМ.С. Видшяння синхрошформацн з корелятив-но кодованого сигналу // Труды УНИИРТ. 1995. № 3. С. 2832. 15. Пантелеев В.В., Ланько А.А, Гаврилюк М.С. Оптимальная нелинейная фильтрация дискретно-непрерывных марковских процессов в условиях апостериорной неопределенности // Вюник УБЕНТЗ. 2001. № 1. С. 133-143. 16. Пантелеев В.В., Ланько А.А., Гаврилюк М.С. Анализ квазиоптимальных алгоритмов нелинейной фильтрации при полимодальности апостериорного распределения // Вюник УБЕНТЗ. 2002. № 1. С. 91-97. 17. Forney G.D. Maximum-likelihood sequence estimation of digital sequences in the presence of intersymbol interference // IEEE Trans. Inform. Theory. 1972. Vol. IT-18, No. 3. P. 363-378. 18. Thomas C.M., Weidner M.Y., Durrani S.H. Digital amplitude-phase keying with M-ary alphabets // IEEE Trans. Commun. 1974. Vol. COM-22, No. 2. P. 168-180. 19. Falconer
D. D. Application of passband decision feedback equalization in two-dimensional data communication systems // IEEE Trans. Commun. 1976. Vol. COM-24, No. 10. P. 1121-1141. 20. Chamberlin J. W., Hester C.E., Meyers J.J., et al. Design and field test of a 256-QAM DIV modem // IEEE Journal on Selected Areas in Commun. 1987. Vol. SAC-5, No. 3. P. 349356. 21. Panteleev V.V. Synthesis and analysis of the quasioptimal algorithms nonlinear filtering in conditions of aposteriori uncertainty // Inter. Conf. “Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science”. Lviv: Publishing House of Lviv Polytechnic. 2004. Vol. TCSET’2004. P. 185-189. 22. Panteleev V. V. The optimal nonlinear filtering of discrete-continuous Markovian processes in conditions of aposteriori uncertainty. Proc. of IEEE “East-West Design & Test Workshop”. 2006. Vol. EWDTW’06. P. 443-449. 23. Falconer D.D.,.MullerK.H., Sals J. U.S. Patent 3878468 IPC3 H 04 B 1/10. Joint equalization and carrier recovery adaptation in data transmission system. 1975. 24. Балашов В.А., Нудельман П.Я., Пантелеев В.В., Шевченко Ю.В. А. с. 1185640 СССР (SU) МКИ4 H04 L 27/22. Способ когерентного приема сигналов амплитудно-фазовой модуляции и устройство для его осуществления. Опубл. в Б.И. 1985. № 38. 25. Болотских Т.А., Брескин В.А., Бунчужная Т.С., Галеев И.Х., Гнидин О.Э., Гришанов Ю.В., Зайдман А.Я., Корба О.И., Пантелеев В.В., Тимасов В.А. А. с. 1663773 СССР (SU)МКИ5 H 04 J3/08. Адаптивный регенератор для цифровой системы передачи. Опубл. в Б.И., 1991. № 26. 26. Болотских Т.А., Брескин В. А., Гамидов Г.С., Гнидин О.Э., Зарянов С.А., Пантелеев В.В. Патент Российской Федерации (RU) 2037966 МКИ6 H 04 L 5/14, H 04 J 3/06. Двухпроводная дуплексная цифровая система передачи с временным разделением. Опубл. в Б.И., 1995. № 17. 27. Пантелеев В.В., Ланько А.А., Гаврилюк М.С. Декларацшний Патент Укра!ни UA 42903 A МкП6 H04 L 7/00. Споыб видшяння тактово! синхрошзацп з корелятив-
но кодованого шформацшного сигналу та пристрш для його здшснення. Опубл. в Бюл. “Промислова власшсть”. 2001. № 10. 28. Балашов В.О., Пантелеев В.В. Патент Украши (UA) 80902 МПК6 Н 04 L 7/04, Н 04 L 27/22, Н 04 L 27/227. CnociG когерентного прийому АФМ-сигнал1в без генератора, гцо управляться напругою, та пристрш для його здшснення. Опубл. в Бюл. “Промислова власшсть”, 2007. № 18. 29. Балашов В.О., Пантелеев В.В., Ляховецький Л.М. Патент Украши (UA) 89375 МПК9 Н 04 L 27/18, Н04 L 7/02. Cnoci6 видшяннятактового коливання в автокорелящйному приймач1 фазомодульованих сиг-нал1в та пристр1й для його здшснення / Опубл. в Бюл. “Промислова власшсть”, 2010. № 2. 30. Балашов В.О., Пантелеев В.В., Ляховецький 77.МЗаявка а 2008 04860 вщ
15.04.2008 р. на Патент Украши (UA) МПК9 Н 04 L 7/02, Н 04 L 27/22. Пристрш видшяння тактово! синхрошформацп у когерентному приймач1 АФМ-сигнал1в.
Поступила в редколлегию 12.05.2010
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Балашов В. А.
Пантелеев Виктор Владимирович, канд. техн. наук, доцент, директор ООО «ТЕЛНЕТ» по инфокоммуникациям http://www.uptel.net. Научные интересы: Оптимальный прием сложных сигналов. Адрес: Украина, 65020, г. Одесса, ул.Раскидайловская, 18,офис55;тел.: (+38048)730-99-99, 730-91-81; факс: (+380 48) 730-91-11, 730-91-20; эл.-почта: pw@odtel.net; http://www.wi-max.net.ua.
