квазилокальныи характер влияния поля магнитном неоднородности на полосовую доменную структуру Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.61.3

КВАЗИЛОКАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР ВЛИЯНИЯ ПОЛЯ МАГНИТНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ НА ПОЛОСОВУЮ ДОМЕННУЮ СТРУКТУРУ

М. JI. Акимов, П. А. Поли ов

(.кафедра общей физики) E-mail: polyakov@magnetic.phys.msu.su

Обнаружено явление доменной магнитной экранировки образцом внешнего и собственного магнитостатических полей. Исследуется эффективность доменной экранировки полосовой доменной структурой в пленке магнитостатического поля магнитной неоднородности цилиндрической формы.

В ферромагнитных материалах возникает доменное упорядочение, которое епоеобетвует уменьшению магнитоетатичеекой энергии образца [1]. Это явление можно также рассматривать как своеобразную экранировку магнитным образцом внешнего и собственного магнитостатических полей. В настоящей работе исследуется эффективность доменной экранировки полосовой доменной структурой в пленке магнитостатического поля неоднородности цилиндрической формы.

Рассмотрим изолированный полосовой домен при наличии цилиндрического дефекта радиуса Я. На рис. 1 изображен изолированный полосовой домен ширины го = 2а, расположенный вдоль координатной оси х в бесконечной пленке толщины Н. Координатная ось г направлена перпендикулярно плоскости пленки, а ось у — перпендикулярно доменной стенке. Начало системы координат помещено в центр цилиндрического дефекта, расположенного сбоку от полосового домена. Магнитостатическое поле рассеяния цилиндрического дефекта искажает форму полосового домена и приводит к зависимости его ширины от координаты х.

е

У, (х)

У->(х)

Рис. 1. Схема расположения магнитной цилиндрической неоднородности и системы полосовых доменов

Для сокращения дальнейших записей введем

обозначение: Ж&Ь&и) = {^ЫЧЪ-ЬГ "

)

Пусть функции |/1 (х) и |/2(ж) определяют изгибы соответственно левой и правой доменных стенок (см. рис. 1). Тогда изменение магнитоетатичеекой энергии [2, 3], рассматриваемое как функционал от двух неизвестных функций у\{х) и у2(х), можно представить в виде

где

W = Wi + W2 + W3 + W4,

У2(х)

(1)

W1 = -4o*fdx J dyjdx' J dy'Q(x,x',y,y')-

-A w+c —А у2(х') A d A b

a2 j dx J dy j dx' J dy' Q(x, x', у, y')

-А У2(х) -A yi(x') А У2(х) A yi(x)

-4(7

dx

-A w+c -A A yi(x) A

dy / dx' / dy' Q(x,x',y,y')

-4a2 j dx

-A

dy j dx' j dy' Q(x,x',y,y')

-A yi(x')

— изменение магнитоетатичеекой энергии, обусловленное искривлением доменных границ в двух прямолинейных полосах, обрамляющих изогнутые доменные границы и параллельных оси х, а также изменение энергии взаимодействия магнитных зарядов между поверхностными зарядами выделенных полос, обусловленное искривлением доменных границ, Ъ и d — максимальные значения функций у\{х) и |/2(ж), о" — поверхностная плотность магнитостатических зарядов, равная нормальной составляющей вектора намагниченности Мп, А — параметр регуляризации;

r

w2 = - 2(И / dx 1

dx 2 х

-я

-л/я1

Л г/1 (а:)

dx / dyQ{x,x1,y,x2)

-Л с

Л ь

dx J dyQ{x,x1,y,x2)

у i(a:) г/2 (s)

dx / dyQ(x,x1:y,X2)

-A c+w A d

dx J dyQ(x,x1:y,X2)

A 2/2 (a:)

— энергия взаимодеиствия магнитных зарядов цилиндрической неоднородности с наведенными за счет изгиба доменных границ поверхностными магнитными зарядами полосового домена;

А ш+с А У2 (а:')

РГз = 4ег2 Jdx I dyJда! I ду' Я(х, х', у, у') -

-А с —А и>+с

А ш+с А 2/1 (а:')

^4сг2 Jdx J dy Jdx' J dy' Q(x,x',y,y') —

-А с —А с

А В2 А 2/1 (а:')

^4сг2 J dx J dy J dx' У dy' (}(х, ж', у, у') —

-А d -Л ад+с А с А ь

^dx J dy Jdx' J dy' Q(x,x',y,y') —

—А -В1 —А уцх!) А В-2 А Ь

—1<х2 J dx J dy J dx' У dy'Q(x, ж', у, у') —

— А (I —А уЦх') А с А 2/2 (а:')

^4сг2 j dx J dy J dx' У dy'Q(x, ж', у, у')

-Bi

w+c

— изменение магнитостатическои энергии взаимодействия верхней и нижней поверхностей неиек-ривленного полосового домена с прилегающими к ним прямолинейными полосками, обрамляющими изогнутые доменные границы и параллельные оси х, а также изменение энергии взаимодействия прямолинейных полубесконечных плоскостей с полосками, обрамляющими изогнутые доменные границы полосового домена, где В\,В2 — параметры регуляризации;

/ 2/1 (аО

W4 = 2ahHz / dx

2/2

м \

\

¿У ~ J dy

w+c

const

— изменение магнитостатическои энергии полосового домена во внешнем магнитном поле смещения, где Hz — магнитное поле параллельное оси г, const — члены, не зависящие от изгиба доменной границы.

Вычисляя вариационные производные функционала изменения магнитостатической энергии (1) SW/Syi(x), SW/Sy2(x) и приравнивая их к нулю, получаем систему нелинейных функциональных интегральных уравнений для функций у\{х) и у2(х), которые при относительно малых искривлениях доменных границ можно линеаризовать. Раскладывая функции у\{х) и у2(х) в пределах интегрирования в ряд, имеем систему уравнений:

А

d®'Pl(®')(i/l(®')-c)-

dx'P2(x')(y2(x') - (С + W)) + (У1(х') - C)f =

r

= J dx i

-R

dx2Q(x,xi,c,x2), (2)

-Vr

2_„2

dx'P3(x')(Vl(x')-c) +

dx'P4(x')(y2(x'y(w+c)) + (y2(x'y(w + c))f =

r

у/к-

= / dx i

dx2 Q(x,xi,w+c, x2),

-r

где фг = b ^ с, v\ = Ь ^ w ^ с, Pi(x') =

P2(x') =

х>)2~ 1 1 ж')2^ 1 ^Ф! + h2

ж')2 + vl ж')2^ Ь г/2 + h2

С, V2 = d- 1 («М -с), / = 2 In 1 1 + ь2' 4а2.

ж')2~ 1 v^1 + —- ж')2^ 1 ^Ф! + h2

Рг(х') =

(ж ^ — .- , .-.

л/{х - ж')2 + Щ У (х - х')2 + 1/2 + 1г2

Уравнения системы (2) являются линейными интегральными уравнениями типа свертки и могут быть решены методом преобразования Фурье [4].

Проводя косинус-преобразование Фурье уравнений системы (2), получим:

К0(уф1) - К0 (уу/ф* + Н*) + /| (Ы®') - с) -

К0(уУ!) - Ко + | X

X {Ых') - + с)) =А(у),

К0(уф2) - Ко + Л2) | {тЫ) ~ с) +

+ ^К0(уу2) - Ко + Л2) + /| х

х (тЫ) - (ги + с)) =В(у),

где (ух(ж) —с) и (у2(х) — (го + с)) — фурье-образы функций (уг(х) — с) и (уг(ж) — (го + с)),

оо я у/В?-х\

Му) = J Лх' J йх\ J йх2 х

0

х <5(ж',ж1,с, х2)со${х'у), ёх2 х

оо Я О -Я

-л/Я

2_„2

х <5(ж', жх, го+с, жг) соз(х'у).

Разрешая эту систему алгебраических уравнений и выполняя обратное преобразование Фурье, получим следующие выражения для форм искажения доменных границ полосового домена:

2п{х) = с+ \ - х V Я"

оо

(Л2(у) + /)Л(у) + Л1(у)В(у)

№(*/)+/} Шу)+П-а1(у)в2(у)\

СО 8(ху)ёу,

у2(х) =с + ю + \— X

№0/)+/} {А2(у)+П-А1(у)В2(у)\

со ${ху)йу, (3)

А1(у) = -(ад(Ь-с-ги))-

• с — го)2 + /г2^

Кп

Л2(у) = ( Ко{у{й-с-м})) -

■ с — га)2 + /г2^

Ко

01(у)=[Ко(у(Ь^с))^Ко

■ с)2 + /I2

£>2 0/) = - ( - с)) - Ко (у^-с)2

/ = 21пГ '

/г2

4а2

Ь и й — максимальные значения функций г/1 (ж) и у2(х), описывающих формы искажений доменных границ полосового домена вследствие магнитоетати-ческого поля рассеяния цилиндрической магнитной неоднородности или дефекта.

При помощи выражения (3) были построены теоретические кривые, описывающие формы искажения доменных границ полосового домена при наличии сбоку цилиндрической магнитной неоднородности радиуса Я = 2 мкм, представленные на рис. 2, 3, (на графиках по осям ж и у отложены безразмерные величины х/Н и у/К).

у/к

1.25

1

0.75 ................-—-""""""п г

-—---- ^^^ и.О 0.25,*-— Л , х/Ъ

-1 -0.5 1 У 0.5 1

Рис. 2. Форма системы полосовых доменов цилиндрической магнитной неоднородности пленке для физических параметров: с = 3 мкм Ъ, = 7.5 мкм, Ь = 0.99 мкм, й = 0.13 при наличии в магнитной , го = 5 мкм, мкм

V 0.4 " %

0.2^— \ х/Ъ

-1 -0.5 1 ] 0.5 1

-о.г4*-

Рис. 3. Форма системы полосовых доменов при наличии цилиндрической магнитной неоднородности в магнитной пленке для физических параметров: с = 2.1 мкм, го = 1 мкм, Ъ, = 7.5 мкм, 6 = 0.66 мкм, (¿ = 0.41 мкм

Из полученных результатов и графиков, показанных на рис. 2, 3, следует, что существенное влияние поле цилиндрического дефекта оказывает на ближайшую доменную границу. Следующая доменная граница получает заметное искривление только для очень узкого домена по сравнению с размерами самого дефекта и практически не искажается при типичных параметрах магнитной пленки. Это означает,

что магнитное поле дефекта практически полностью экранируется наведенными магнитными зарядами при искривлении ближайшей к дефекту доменной границы (см. рис. 2). Этот факт наблюдается и в реальных экспериментах, представленных в работах [3, 5]. Таким образом, проведенные исследования свидетельствуют, что полосовой домен в магнитной пленке, незначительно искажая свою форму, способен эффективно экранировать магнитоетатичее-кое поле магнитной неоднородности цилиндрической формы.

Работа выполнена при финансовой поддержке программы «Университеты России» (грант УР.01.01.46).

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М„ 1992.

2. Акимов М.Л., Болтасова Ю.В., Поляков П.А. // Радиотехн. и электроника. 2001. 46. С. 504.

3. Акимов М.Л., Поляков П.А., Усманов H.H. // ЖЭТФ. 2002. 121. С. 347.

4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. М., 1969.

5. Логгинов A.C., Николаев A.B., Николаева Е.П., Онищук В.Н. // ЖЭТФ. 2000. 117. С. 571.

Поступила в редакцию 16.06.03