CC BY
30
УДК 519.652
КВАЗИГИПЕРБОЛЫ В АЛГОРИТМАХ ГЕНЕРАЦИИ МАСШТАБИРУЕМОЙ МОДЕЛИ РЕЛЬЕФА
Павел Алексеевич Ким
Институт вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, к.ф.-м.н., доцент, старший научный сотрудник лаборатории обработки изображений, тел. (923)1131135, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
Генерация Масштабируемой Модели Рельефа (ММР - развита в лаборатории Обработки изображений ИВМиМГ СО РАН), начинается со сглаживания ступенчатой модели рельефа, используя минимизацию огибающих параллельных срезов-профилей деформируемой поверхности. Упорядочение вариаций огибающих, сохраняющих значение определенного интеграла, позволило выделить геометрическое место точек инвариантов площадей отдельных «ступенек». Структура напоминает ветви гиперболы, также характеризующиеся асимптотами, что отразилось в ее названии.
Ключевые слова: масштабируемая модель рельефа, асимптоты гиперболы, минимальные геометрические фигуры.
THE QUASIHYPERBOLES IN ALGORITHMS OF GENERATION OF SCALABLE RELIEF MODEL
Pavel A. Kim
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 prospect Akademika Lavrentjeva, tel. (923)1131135, e-mail: kim@ooi.sscc.ru
The Scalable Model of the Relief is developed in Image Processing laboratory of Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS. Generation of SMR begins with smoothing of ladder model of a relief, using minimization of bending-around parallel profiles of a deformable surface. Streamlining of variations bending around, keeping value of a certain integral, allowed to allocate a geometrical place of points of invariants of the areas of separate "ladder-steps". The structure reminds the hyperbole branches, also being characterized by asymptotes that was reflected in its name.
Key words: the Scaled model of a relief, asymptotes of the hyperboles, the minimal geometrical shapes.
В ранних работах по формированию масштабируемой модели рельефа (ММР) [1], исследовалась форма полидуги, имея в виду, отдельную сглаживаемую ступеньку (фиг.2.). При этом, выделялись три типа ступенек: 1) «высокие», характеризующиеся максимальной положительной кривизной, образуя стандартные столбы-«шапки»(фиг.3), 2) «средние», характеризующиеся промежуточными кривизнами, и обладающими большим спектром форм (фиг.4-5), 3) «низкие», характеризующиеся максимальной отрицательной кривизной, образующие колодцы-«шапки» (фиг.6). Гладкое сопряжение соседних ступенек, решающее вариационный ряд, направленный на минимиза-
цию огибающей полидуги, оказывается бесконечно сложным по разнообразию геометрических форм с ростом числа ступенек, что делает весьма затруднительным создание алгоритмов расчетов полидуг. В этой связи, был разработан механизм параллелизации формирования полидуги, образующейся на физических принципах минимизации ее длины в конструктивных ограничениях, закрепленный патентом РФ [2].
В последних работах по ММР обнаружилось, что разнообразие форм отдельной ступеньки подчинено строгому геометрическому закону. Если рассмотреть геометрическое место центров образующих дуг-шапок, то оно будет выглядеть, как представлено на фиг.1. Геометрическая форма похожа на ветви гиперболы, что дает основание назвать эту геометрическую фигуру -квазигиперболой. В ней просматриваются прямые линии, образующие то, что в гиперболах названы асимптотами, а соединяющая их часть образована параболой, т.е. линией второго порядка.
Фиг.2. Условное представление ступенек
Фиг.4. Уменьшение кривизны, положительной
Фиг.5. Малая «отрицательная» кривизна
Фиг.6. Минимальная «отрицательная» кривизна
Разработан эффективный алгоритм построения мипигаа^іьпии «шапки» Для
отдельной «ступеньки», который лежит в основе генерации полидуг, форми-
рующих масштабируемую модель рельефа в результате предельного перехода по ее ортогональным профилям. Сердцевиной алгоритма является выявленное однозначное соответствие между размером ступеньки и минимальной дугой для заданных граничных условий. При этом, непрерывному диапазону изменений размеров ступенек отвечает геометрическая фигура, составленная из центров окружностей, формирующих минимальную «шапку» для ступеньки.
Работа частично поддержана грантом РФФИ 13 -07-00068.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ким П.А. О геометрической форме решения интегрального уравнения масштабируемой модели рельефа.// Сборник материалов международного научного конгресса "ГЕО-СИБИРЬ-2006". 24 - 28 апреля 2006 Россия, Сибирская государственная геодезическая академия. НОВОСИБИРСК, 2006, Том 3 "Мониторинг окружающей среды, геоэкология, дистанционные методы зондирования Земли и фотограмметрия", часть 1, стр.212 -217.
2. Ким П.А. устройство моделирования полидуги Патент RU 2461891 С2, опубликовано 20.09.2012 бюлл. N 26
© П.А. Ким, 2013
