Научная статья на тему 'Кванты коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС'

Кванты коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
15
4
Читать
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
графеновые наноленты / эффект Нернста / магнитотермоЭДС / размерное квантование / магнитное квантование / grapheme nanoribbons / Nernst effect / thermomagnetic EMF / dimensional quantization / magnetic quantization

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Рудольф Александрович Браже, Алена Александровна Гришина

Актуальность и цели. Хорошо известный квантовый эффект Холла, наблюдаемый в двумерных проводниках с током, помещенных в поперечное магнитное поле, обусловлен магнитным квантованием циклотронных орбит носителей заряда, приводящим к появлению уровней Ландау в их энергетическом спектре. Это, в свою очередь, вызывает квантование холловского сопротивления. Ранее нами было показано, что в узких нанопроводниках (например, в графеновых нанолентах) на эффект магнитного квантования накладывается эффект размерного квантования, что приводит также к квантованию коэффициентов Холла и магнитосопротивления. В связи с этим представляет интерес исследование влияния размерного и магнитного квантования на характер протекания и других явлений переноса, имеющих место в двумерных проводниках, помещенных в поперечное магнитное поле. Целью настоящей работы является исследование на этот предмет гальванотермомагнитных явлений: эффектов Нернста и магнитотермоЭДС. Материалы и методы. Объектами исследования являются обладающие металлическими свойствами графеновые наноленты с краями типа «зигзаг» шириной менее 100 нм и длиной, не превышающей 1 мкм (баллистической длины пробега электронов в графене). Использованы известные теоретические методы квантовой физики, кристаллографии и квантовой теории явлений переноса в двумерном электронном газе. Результаты. Получены явные выражения для квантов коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС, что позволяет поновому взглянуть на хорошо известные гальванотермомагнитные явления и использовать полученные результаты при создании наномасштабных технических устройств, работа которых основана на этих явлениях. Выводы. Показано, что совместное размерное и магнитное квантование локализованных в узких графеновых нанолентах электронных состояний приводит в возникновении квантового эффекта Нернста и появлению квантов погонного значения коэффициента Нернста, силы поперечного тока Нернста и коэффициента продольной абсолютной магнитотермоЭДС.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Рудольф Александрович Браже, Алена Александровна Гришина

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
Предварительный просмотрDOI: 10.21685/2072-3040-2024-2-7
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Quanta of Nernst coefficients and thermomagnetic EMF

Background. The well-known quantum Hall effect observed in two-dimensional current conductors placed in a transvers magnetic field is due to the magnetic quantization of cyclotron orbits of charge carriers, leading to the appearance of Landau levels in theiz energy spectrum. This, in turn, causes quantization of the Hall resistance. Previously, we showed that in narrow nanowires (for example, in graphene nanoribbons), the effect of magnetic quantization is superimposed on the effect dimensional quantization, which also leads to quantization of the Hall and magnetoresistance coefficients. In this regard, it is of interest to study the influence of dimensional and magnetic quantization on the nature of the flow and other transfer phenomena that occur in two-dimensional conductors placed in a transverse magnetic field. The purpose of this work is to study galvanothermomagnetic phenomena on this subject: Nernst effects and thermomagnetic EMF. Materials and methods. The objects of research are graphene nanoribbons with metallic properties with zigzagtype edges less than 100 nm wide and a length not exceeding 1 μm (the ballistic path length of electrons in graphene). Well-known theoretical methods of quantum physics, crystallography and quantum theory of transport phenomena in two-dimensional electron gas were used. Results. Explicit expressions for the quanta of the Nernst coefficients and thermomagnetic EMF have been obtained, which allows us to take a fresh look at well-known galvanothermomagnetic phenomena and use the results obtained in the creation of nanoscale technical devices whose operation is based on these phenomena. Conclusions. It is shown that combined size and magnetic quantization of electronic states localized in narrow graphene nanoribbons leads to the emergence of the quantum Nernst effect and the appearance of quanta of the linear value of the Nernst coefficient, the strength of the transverse Nernst current, and the coefficient of the longitudinal absolute thermomagnetic EMF.

Текст научной работы на тему «Кванты коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС»

ФИЗИКА

PHYSICS

УДК 620.3:537.633.9

doi: 10.21685/2072-3040-2024-2-7

Кванты коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС Р. А. Браже1, А. А. Гришина2

1,2Ульяновский государственный технический университет, Ульяновск, Россия 1brazhe@ulstu.ru, 2a.grishina@ulstu.m

Аннотация. Актуальность и цели. Хорошо известный квантовый эффект Холла, наблюдаемый в двумерных проводниках с током, помещенных в поперечное магнитное поле, обусловлен магнитным квантованием циклотронных орбит носителей заряда, приводящим к появлению уровней Ландау в их энергетическом спектре. Это, в свою очередь, вызывает квантование холловского сопротивления. Ранее нами было показано, что в узких нанопроводниках (например, в графеновых нанолентах) на эффект магнитного квантования накладывается эффект размерного квантования, что приводит также к квантованию коэффициентов Холла и магнитосопротивления. В связи с этим представляет интерес исследование влияния размерного и магнитного квантования на характер протекания и других явлений переноса, имеющих место в двумерных проводниках, помещенных в поперечное магнитное поле. Целью настоящей работы является исследование на этот предмет гальванотермомагнитных явлений: эффектов Нернста и магнитотермоЭДС. Материалы и методы. Объектами исследования являются обладающие металлическими свойствами графеновые нанолен-ты с краями типа «зигзаг» шириной менее 100 нм и длиной, не превышающей 1 мкм (баллистической длины пробега электронов в графене). Использованы известные теоретические методы квантовой физики, кристаллографии и квантовой теории явлений переноса в двумерном электронном газе. Результаты. Получены явные выражения для квантов коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС, что позволяет по-новому взглянуть на хорошо известные гальванотермомагнитные явления и использовать полученные результаты при создании наномасштабных технических устройств, работа которых основана на этих явлениях. Выводы. Показано, что совместное размерное и магнитное квантование локализованных в узких графеновых нанолентах электронных состояний приводит в возникновении квантового эффекта Нернста и появлению квантов погонного значения коэффициента Нернста, силы поперечного тока Нернста и коэффициента продольной абсолютной магнитотермоЭДС.

Ключевые слова: графеновые наноленты, эффект Нернста, магнитотермоЭДС, размерное квантование, магнитное квантование

Для цитирования: Браже Р. А., Гришина А. А. Кванты коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2024. № 2. С. 74-82. doi: 10.21685/2072-3040-2024-2-7

Quanta of Nernst coefficients and thermomagnetic EMF R.A. Brazhe1, A.A. Grishina2

© Браже Р. А., Гришина А. А., 2024. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

1,2Ulyanovsk State Technical University, Ulyanovsk, Russia 1brazhe@ulstu.ru, 2a.grishina@ulstu.ru

Abstract. Background. The well-known quantum Hall effect observed in two-dimensional current conductors placed in a transvers magnetic field is due to the magnetic quantization of cyclotron orbits of charge carriers, leading to the appearance of Landau levels in theiz energy spectrum. This, in turn, causes quantization of the Hall resistance. Previously, we showed that in narrow nanowires (for example, in graphene nanoribbons), the effect of magnetic quantization is superimposed on the effect dimensional quantization, which also leads to quantization of the Hall and magnetoresistance coefficients. In this regard, it is of interest to study the influence of dimensional and magnetic quantization on the nature of the flow and other transfer phenomena that occur in two-dimensional conductors placed in a transverse magnetic field. The purpose of this work is to study galvanothermomagnetic phenomena on this subject: Nernst effects and thermomagnetic EMF. Materials and methods. The objects of research are graphene nanoribbons with metallic properties with zigzag-type edges less than 100 nm wide and a length not exceeding 1 ^m (the ballistic path length of electrons in graphene). Well-known theoretical methods of quantum physics, crystallography and quantum theory of transport phenomena in two-dimensional electron gas were used. Results. Explicit expressions for the quanta of the Nernst coefficients and thermomagnetic EMF have been obtained, which allows us to take a fresh look at well-known galvanothermomagnetic phenomena and use the results obtained in the creation of nanoscale technical devices whose operation is based on these phenomena. Conclusions. It is shown that combined size and magnetic quantization of electronic states localized in narrow graphene nanoribbons leads to the emergence of the quantum Nernst effect and the appearance of quanta of the linear value of the Nernst coefficient, the strength of the transverse Nernst current, and the coefficient of the longitudinal absolute thermomagnetic EMF. Keywords: grapheme nanoribbons, Nernst effect, thermomagnetic EMF, dimensional quantization, magnetic quantization

For citation: Brazhe R.A., Grishina A.A. Quanta of Nernst coefficients and thermomagnetic EMF. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2024;(2):74-82. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2024-2-7

Введение

Ранее нами было показано [1-3], что размерное квантование электронных состояний в узких графеновых нанолентах (ГНЛ) приводит к квантованию коэффициентов диффузии, вязкости, электро- и теплопроводности двумерного электронного газа, а также кинетических коэффициентов, описывающих термоэлектрические явления. Приложение к такой ГНЛ внешнего поперечного магнитного поля вызывает магнитное квантование циклотронных орбит электронов, что приводит к появлению уровней Ландау в их энергетическом спектре и квантованию не только холловского сопротивления, но также и коэффициентов Холла, и магнитосопротивления [4].

В связи с явно наметившейся тенденцией к неизбежности совместного размерного и магнитного квантования кинетических коэффициентов, описывающих и другие явления переноса в наномасштабных проводниках, актуальным является поиск квантов и в гальванотермомагнитных явлениях: эффектах Нернста и магнитотермоЭДС.

Эффект Нернста (1886 г.) состоит в появлении разности электрических потенциалов на боковых границах проводника, в котором имеется продольный градиент температуры и к которому приложено поперечное магнитное

поле. Возникающая разность потенциалов пропорциональна первой степени индукции магнитного поля.

Важно отметить, что, кроме поперечной (нернстовской) разности потенциалов, в проводнике возникает еще и продольная разность потенциалов, обусловленная разностью скоростей движения «горячих» и «холодных» электронов. Включение магнитного поля вызывает изменение этой продольной термоЭДС. Такой эффект называется продольным эффектом Нернста -Эттингсгаузена. При этом величина изменения продольной магнитотермо-ЭДС пропорциональна квадрату индукции приложенного магнитного поля.

Различным аспектам теории эффекта Нернста в двумерном электронном газе и графене в последние годы посвящено немало публикаций (см., например, [5-7]), однако авторам неизвестны работы по данным явлениям в узких графеновых нанолентах, где бы учитывалось размерное квантование и говорилось бы о соответствующих квантах. В связи с этим наше исследование представляется актуальным.

Основной целью предлагаемой статьи является исследование влияния размерного и магнитного квантования на протекание гальванотермомагнит-ных явлений в узких электропроводящих нанолентах в условиях баллистического транспорта электронов. Конечной целью работы является вывод явных выражений для квантов коэффициентов Нернста и магнитотермоЭДС.

Материалы и методы

Объектами исследования являются металлические графеновые нано-ленты с краями типа «зигзаг» добаллистической длины (Ь < 1 мкм). Ширина наноленты выбирается из условий обеспечения размерного квантования электронных состояний (( < 100 нм).

В работе использованы известные теоретические методы квантовой физики, кристаллофизики и физики двумерного электронного газа.

Результаты

Уравнение для вектора напряженности электрического поля Е^ (VТ, В)

в зависимости от продольного градиента температуры и индукции поперечного магнитного поля можно записать в следующем виде [8, 9]:

Ег (VТ, В) = ( + аикВк + атВкВ1)). (1)

Расположение ГНЛ относительно кристаллофизических осей х\, х^, Х3, ориентация магнитного поля и градиента температуры показаны на рис. 1.

Антисимметричная часть (1) описывает эффект Нернста:

Е2 (Т, В3 ) = а21зВз ^, (2)

ах1

а симметричная часть - эффект магнитотермоЭДС:

Е (Т, В3 ) = (а(?)+аПзз В32)). (3)

x з Л B

Рис. 1. Ориентация ГНЛ, магнитного поля и градиента температуры (стрелкой показано направление бокового отклонения «горячих» электронов)

В выражении (3) аЦ представляет собой коэффициент Зеебека или

удельную термоЭДС, которая возникает в проводнике с градиентом температуры в отсутствие магнитного поля [3]. Поскольку в графене компоненты (0)__(0)

а

12

21

тензора коэффициентов Зеебека обращаются в ноль, то в нем изменение поперечного (нернстовского) напряжения, пропорционального квадрату магнитного поля, не возникает.

Эффект Нернста

Перепишем выражение (2) для эффекта Нернста в виде, похожем на соответствующую формулу холловского напряжения [4]:

Un = j*BW, К11

(4)

где

1

dT

j* =

W dt

dx1

(5)

2D-плотность теплового потока; к - коэффициент двумерной теплопроводности среды (графена).

Тензоры а^ и кгу в матричном представлении для графена, описываемого классом симметрии 6 / mmm, имеют следующий вид:

(к ) =

С а113 а123 ^

а213 а213

С 0 а123 —а123 0

Л

К )=

К11 К12 К21 к22

(

К11

0 ^

0 кп

/1

В формулах (4), (5) индексы выбраны в соответствии с рис. 1 и приведенной выше симметрией соответствующих тензоров.

Коэффициент Нернста а^з для случая лишь электронной теплопроводности в условиях баллистического транспорта электронов может быть представлен в виде

а123 = = () ЕТ °2КН' (6)

где кд — постоянная Больцмана; е — элементарный заряд; Т — абсолютная температура; Ер — энергия Ферми; ©2 — удельная 2D-электропроводность,

Ян = («2е) 1 — коэффициент Холла («2 — 2D-концентрация электронов). Выражение (6), используя закон Видемана — Франца для 2D-электронного газа:

К2 / ©2 = (кд / е) Т, можно привести к виду

=

к

20

ш

©20 Ер

"©20-М (Ер )Ян = К20 — м (Ер)-= К20—М (Ер) — =

«2е

= К20 —М(Ер )ТГГТ

Ер Ыекр %

Ер НЬ

Ые

' К20 —М(Ер ) . Ер 2Ыет Ур

(7)

где К20 и ©20 - соответственно кванты удельной электронной тепло- и электропроводности; М(Ер) — число каналов электронного транспорта в ГНЛ;

N — число электронов в ней; % = Н / (2п) — приведенная постоянная Планка;

*

кр — волновое число Ферми; т - эффективная масса электрона; Ур - скорость Ферми электрона.

Для одного канала электронного транспорта и N = 1 последнее выражение можно представить в виде

= К20 ^ р20Ь,

Ер

(8)

где р20 = Н / (ет Ур) — квант погонного значения коэффициента Холла [4].

Из (8) следует, что квант погонного значения коэффициента Нернста имеет вид

(АЫ )20 = К20 Т^ р20.

Ер

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

В выражении (9) величина энергии Ферми при температурной генерации носителей заряда в графене зависит от температуры. Перепишем теперь (4) в виде

Л = н UN =-,

(10)

N

где 19 = - сила теплового потока (потока тепла), Вт; IN = к / (А^В) -сила электрического тока Нернста, А. Согласно (7) к2 = к20М(Ер) ,

Ах =к20М(Ер )е / (Ерп2е), где к20 = к^Т / к водности 2D-электронного газа. Тогда

еЕр

квант удельной теплопро-

т F

In =v,

(11)

где V = П2к / (еВ) - фактор заполнения электронами уровней Ландау.

Отсюда квант силы тока Нернста имеет вид

(1 ) = Е

(1х )0 =-

F

h

(12)

Выражения (10)-(12) показывают, что эффект Нернста в 2D-электрон-ном газе, как и эффект Холла, может быть квантовым, если выполняются условия размерного и магнитного квантования.

Эффект магнитотермоЭДС

Природа возникновения продольной магнитотермоЭДС связана с тем, что магнитное поле отклоняет «быстрые» электроны сильнее, чем «медленные». В результате возникает градиент концентрации электронов вдоль ГНЛ, что приводит к изменению продольной разности потенциалов (см. (3)) - абсолютной магнитотермоЭДС:

АЛ2 - Л2-cfiW = аШзВ2ДГ,

и относительной магнитотермоЭДС:

АЛ2 =01133

(0)

о<?АГ

z?2 _ ту- т)2

B3 = KmnB3 •

(13)

(14)

а

11

Здесь Ктп - не зависящий от магнитного поля универсальный тензор коэффициентов относительных изменений сопротивлений, а также, как следует из закона Ома, напряжений [4]. Для графена его матричная запись имеет вид

' *11 K12 K13 ' ' K11 K12 K13л

(Kmn ) K21 K22 K23 = K12 K11 K13

v K31 K32 K33 v v K13 K13 K33 v

Для геометрии, указанной на рис. 1, из (14) вытекают следующие выражения для продольной относительной магнитотермоЭДС:

_ B

а!0)ЛТ

KB2, (15)

где К = Кв = Е( / Ж) [4], а е ( / Ж) - безразмерная функция, явный вид

которой приведен в [10].

Абсолютная магнитотермоЭДС согласно (13), (15) принимает вид

Ди2 =а|(0)КВ2ДТ, (16)

где а(0)К - коэффициент продольной абсолютной магнитотермоЭДС. Поскольку а(0) пропорционально кванту коэффициента Зеебека а20 [3], то

квант коэффициента абсолютной магнитотермоэдс [ В / (К-Тл2)] имеет вид

Д^20 =а 20 К = квК. (17)

Обсуждение

Итак, эффект Нернста в узких ГНЛ баллистической длины становится квантовым эффектом Нернста. При этом квант погонного значения коэффициента Нернста (Ах ^ определяется формулой (9). При Т = 300 К энергия

Ферми в предположении линейной дисперсии в графене Ер = Шр\р =

= тглр » 1,0810-2эВ, здесь тг « 2,7-10-31кг и ур » 0,8-105м/с взяты из [4]. Величина кванта погонного значения коэффициента Холла равна Р20 ~ 9,6 -109м/Кл - также из [4]. Значение кванта удельной 2Б-теплопро-водности к20 ~ 8,62 10-11 Вт/К при температуре Т = 300 К - из [2]. Расчеты по формуле (9) дают для (Ах ) ~ 76,6 м/(К - с).

Квантовой также оказывается сила поперечного тока Нернста, а величина соответствующего кванта при Т = 300 К согласно (12) (1х ) ~ 0,39 мкА.

Продольная магнитотермоЭДС также имеет квантовый характер. При

-2

этом входящая в выражения (15), (16) величина К = 33,8 Тл [4], значение кванта коэффициента абсолютной магнитотермоЭДС согласно (17)

720

Ли 20 = 2,9 10-3В/ (К • Тл2

Заключение

Показано, что размерное и магнитное квантование локализованных в узких графеновых нанолентах электронов приводит к квантовому эффекту Нернста. Квантованными оказываются как поперечная (нернстовская) ЭДС, так и продольная магнитотермоЭДС.

Выведены формулы для квантов погонного значения коэффициента Нернста, силы поперечного тока Нернста и коэффициента продольной абсолютной магнитотермоЭДС. Вычислены значения указанных коэффициентов в графене для температуры, близкой к комнатной.

Результаты работы могут быть полезны как для понимания природы квантования кинетических коэффициентов, описывающих явления переноса в наномасштабных двумерных проводниках, так и для создания наномас-штабных магнитотермоэлектрических датчиков нового поколения.

Список литературы

1. Браже Р. А., Фуфаев И. В. Размерное квантование кинетических коэффициентов, описывающих явления переноса в графеноподобных нанолентах // Физическое образование в вузах. 2021. Т. 27, № 2. С. 90-97.

2. Браже Р. А., Лебедев Е. Ю., Фуфаев И. В. Недиссипативные необратимые процессы в наномасштабных линиях передачи // Необратимые процессы в природе и технике : материалы Всерос. конф. НППТ-2023 (Москва, 31.01-03.02.2023 г.). М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2023.

3. Браже Р. А., Гришина А. А. Кванты коэффициентов Зеебека, Пельтье и Томсона в наномасштабных проводниках // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 2. С. 59-67. doi: 10.21685/2072-3040-2023-2-6

4. Браже Р. А., Гришина А. А. Кванты коэффициентов Холла и магнитосопротивле-ния в электропроводящих нанолентах // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2023. № 4. С. 59-67.

5. Алисултанов З. З. Эффект Нернста - Эттингсгаузена в графене // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики. 2014. Т. 99, № 12. С. 702-705. doi: 10.1134/S0021364014120030

6. Перов А. А., Пикунов П. В. Поперечный эффект Нернста - Эттингсгаузена в двумерном электронном газе двоякопериодической полупроводниковой сверхрешетки // Физика и техника полупроводников. 2021. Т. 55, № 10. С. 841-845. doi: 10.21883/FTP.2021.10.51430.16

7. Wu Y.-L., Zhu G.-H., Yu X.-Q. Nonlinear anomalous Nernst effect in strained gra-phene induced by trigonal warping // Physical Review B. 2021. Vol. 104. P. 195427. doi: 10.1103/physrevb.104.195427

8. Шувалов Л. А., Урусовская А. А., Желудев И. С. [и др.]. Современная кристаллография. Т. 4. Физические свойства кристаллов. М. : Наука, 1981. 496 с.

9. Гришина А. А. Математические модели явлений переноса в инверсных средах : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.18. Ульяновск, 2009. 139 с.

10. Vorob'ev V. N., Sokolov Yu. F. Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects // Soviet Physics Semiconductors. 1971. Vol. 5. P. 616.

References

1. Brazhe R.A., Fufaev I.V. Size quantization of kinetic coefficients describing transport phenomena in graphene-like nanoribbons. Fizicheskoe obrazovanie v vuzakh = Physical education in universities. 2021;27(2):90-97. (In Russ.)

2. Brazhe R.A., Lebedev E.Yu., Fufaev I.V. Non-dissipative irreversible processes in na-noscale transmission lines. Neobratimye protsessy v prirode i tekhnike: materialy Vse-ros. konf. NPPT-2023 (Moskva, 31.01-03.02.2023 g.) = Irreversible processes in nature and technology: proceedings of the All-Russian conference "Irreversible processes in nature and technology - 2023" (Moscow, January 31 - February 3, 2023). Moscow: MGTU im. N.E. Baumana, 2023. (In Russ.)

3. Brazhe R.A., Grishina A.A. Seebeck, Peltier and Thomson coefficient quanta in na-noscale conductors. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fizi-ko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2023;(2):59-67. (In Russ.). doi: 10.21685/2072-3040-2023-2-6

4. Brazhe R.A., Grishina A.A. Quanta of Hall and magnetoresistance coefficients in electrically conductive nanoribbons. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Fiziko-matematicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences. 2023;(4):59-67. (In Russ.)

5. Alisultanov Z.Z. Nernst - Ettingshausen effect in graphene. Pis'ma v zhurnal eksperi-mental'noy i teoreticheskoy fiziki = Letters to the journal of experimental and theoretical physics. 2014;99(12):702-705. (In Russ.). doi: 10.1134/S0021364014120030

6. Perov A.A., Pikunov P.V. Transverse Nernst - Ettingshausen effect in two-dimensional electron gas of a doubly periodic semiconductor superlattice. Fizika i tekhnika po-luprovodnikov = Physics and technology of semiconductors. 2021;55(10):841-845. (In Russ.). doi: 10.21883/FTP.2021.10.51430.16

7. Wu Y.-L., Zhu G.-H., Yu X.-Q. Nonlinear anomalous Nernst effect in strained graphene induced by trigonal warping. Physical Review B. 2021;104:195427. doi: 10.1103/physrevb.104.195427

8. Shuvalov L.A., Urusovskaya A.A., Zheludev I.S. et al. Sovremennaya kristallografiya. T. 4. Fizicheskie svoystva kristallov = Modern crystallography. Volume 4. Physical properties of crystals. Moscow: Nauka, 1981:496. (In Russ.)

9. Grishina A.A. Mathematical models of transport phenomena in inverse media. PhD dissertation: 05.13.18. Ul'yanovsk, 2009:139. (In Russ.)

10. Vorob'ev V.N., Sokolov Yu.F. Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects. Soviet Physics Semiconductors. 1971;5:616.

Информация об авторах / Information about the authors

Рудольф Александрович Браже

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой физики, Ульяновский государственный технический университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32)

E-mail: brazhe@ulstu.ru

Rudol'f A. Brazhe Doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of the subdepartment of physics, Ulyanovsk State Technical University (32 Severniy Venets street, Ulyanovsk, Russia)

Алена Александровна Гришина

кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры физики, Ульяновский государственный технический университет (Россия, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32)

E-mail: a.grishina@ulstu.ru

Alena A. Grishina

Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of physics, Ulyanovsk State Technical University (32 Severniy Venets street, Ulyanovsk, Russia)

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no

conflicts of interests.

спа в редакцию / Received 19.02.2024

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 30.03.2024 Принята к публикации / Accepted 19.04.2024

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.